Ôn tập toán 3

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI ĐÁNH GIÁ NÂNG LỰC ĐH QUỐC GIA HÀ NỘI MƠN TỐN (Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm) Mã đề thi I PHẦN ĐỀ BÀI Câu 1: Hình vẽ mơ tả giá dầu thô (theo USD) từ tháng 11/2021 đến tháng 3/2022 Hỏi từ tháng 11/2021 đến tháng 12/2021, tháng giá dầu thô mức thấp nhất? A Tháng 11 Câu 2: B Tháng 12 C Tháng D Tháng 3 Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  2t  t , t tính giây s tính mét Vận tốc chuyển động t  là: A 12 m/s B 16 m/s C 18 m/s log (3 x  5)  có nghiệm dạng M  a  b Câu 3: Phương trình Câu 4: A M  16 B M  10 Hệ phương trình sau có nghiệm? x D 24 m/s a a b (với b phân số tối giản) Hỏi C M  D M  12 2 2 x  y   2 5 x  y  A B C D Một thí sinh phải chọn 10 số 20 câu hỏi Hỏi có cách chọn 10 câu hỏi câu đầu phải chọn: 10 B c7  C10 A C17 Câu 5: 10 D C20 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B theo thứ tự điểm biểu diễn hình học số z   3i, z2   i Khi độ dài đoạn thẳng AB là? phức A Câu 6: C C10 C10 41 B C D Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tâm I bán kính mặt cầu 2 ( S ) có phương ( x +1) +( y - 3) +( z + 4) =16 trình: A I (1; - 3; 4), R = C I (- 1;3; - 4), R = Câu 7: Câu 8: Câu 9: B I (1; - 3; 4), R =16 D I (- 1;3; - 4), R =16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) B(1; 2; 2) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua B? A M (0; 5;3) B M (3; 4; 0) C M (3; 4;0) D M (0;5; 3) 3x 2 Bất phương trình x  có nghiệm nguyên thuộc đoạn [-10;20]? 16 A B 17 C 18 D 19 Số nghiệm khoảng (0; 2 ) phương trình 2sin x  cos x  A B C D Câu 10: Một người dự định ni Heo đất theo hình thức sau: Tháng để triệu vào Heo đất, tháng sau để vào Heo đất nhiều tháng trước 300 nghì đồng Hỏi sau 12 tháng người có tiền Heo đất? A 55.800.000 B 52.800.000 C 62.400.000 D 56.800.000 Câu 11: Tìm họ nguyên hàm hàm số x C x 2 A Câu 12: Cho hàm số f  x  A y  f  x f  x  x  x 1 x 2 x2  ln x   C B C x  ln x   C 1 D  x  2 C liên tục  có đồ thị hình Tìm m để bất phương trình x 1 m x  0;1 x 2 nghiệm với m  f 0  B m  f 0  C m  f 1  D m  f 1  F Câu 13: Một xe đua đạt tới vận tốc lớn 360 km / h Đồ thị bên biểu thị vận tốc v xe giây kể từ lúc xuất phát Đồ thị giây đầu phần parabol định gốc tọa độ O, giây đoạn thẳng sau ba giây xe đạt vận tốc lớn Biết đơn vị trục hoành biểu thị giây, đơn vị trực tung biểu thị 10 m/s giây đầu xe chuyển động theo đường thẳng Hỏi giây xe quãng đường bao nhiêu? A 340 (mét) B 420 (mét) C 400 (mét) D 320 (mét) Câu 14: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi người phải gửi năm để nhận tổng số tiền vốn ban đầu lãi nhiều 131 triệu đồng, khoảng thời gian gửi người không rút tiền lãi suất không thay đổi? A B C D x  x 1 x 1 5  5      7  Câu 15: Cho bất phương trình 7  Giá trị biểu thức A  2b  a A Tập nghiệm bất phương trình có dạng B C −2 S   a; b  D Câu 16: Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x =1 x = 2, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x, (1 ≤ x ≤ 2) hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x 7 8 A Câu 17: Gọi S x2  16  B tập hợp giá y  x3   2m 1 x  12m   x  A B 7 C trị nguyên D  dương đồng biến khoảng C m để hàm số  2;   Số phần tử S bằng: D 3z  i  z    Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn Tổng phần thực phần ảo z bằng: A 1 B C D 2 Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm thỏa mãn z 1  3i  z   i M  x; y  biểu diễn số phức là: A Đường trịn đường kính AB với A 1; 3 , B  2;1 z  x  yi,  x, y    A 1; 3 , B  2;1 B Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với A 1; 3 , B  2;1 C Trung điểm đoạn thẳng AB với A  1;3 , B  2; 1 D Đường thẳng trung trực đoạn thẳng AB với Câu 20: Cho đường thẳng qua hai điểm diện tích MAB A 0;1 A 3;0   0;0    0; 8 B  B  0;  C Tìm tọa độ điểm M thuộc Oy cho 1;  D  0;8 P : 2x - 2y- z - = Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , biết mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu ( S) có tâm I ( 3,- 1,- 4) theo giao tuyến đường tròn Tâm H đường tròn giao tuyến điểm sau đây: H 1,1,3) A ( B H ( 1,1,- 3) C H ( - 1,1,3) D H ( - 3,1,1) ìï x = 1+ t ïï d : ïí y = 2t ïï M 1;2;1) ïïỵ z = - Oxyz Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng , điểm ( mặt phẳng ( ) d có phương trình: P : 2x + y- 2z - 1= A P Đường thẳng D qua M , song song với ( ) vuông góc với D: x - y- z - x - y- z - = = D: = = - - B - - D: x - y- z - x - y- z - = = D: = = D - C Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Câu 23: Diện tích vải tối thiểu để may mũ có hình dạng kích thước(cùng đơn vị đo) cho hình vẽ bên (khơng kể viền, mép) bao nhiêu? Biết phía có dạng hình nón phía (vành mũ) có dạng hình vành khăn trịn A 500 B 350 C 450 D 400 Câu 24: Một hình trụ có thiết diện qua trục hình chữ nhật có chu vi 12cm Thể tích lớn mà hình trụ nhận 16  cm3  64  cm  32  cm3  8  cm  A B C D Câu 25: Cho mặt cầu  P   S  mặt phẳng  P  , biết khoảng cách từ tâm mặt cầu  S  đến mặt phẳng a Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 3 a Diện tích mặt cầu A 12 a  S  bao nhiêu? B 16 a D 8 a C 4 a P Câu 26: Cho khối tứ diện ABCD gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , mặt phẳng chứa cạnh CM , song song với BD chia khối tứ diện ABCD thành A Một khối tứ diện khối lăng trụ C Một khối tứ diện khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tứ giác D Hai khối tứ diện Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm d: sử A 1;1;   , B 3; 1;  đường thẳng x  y z 1   1 1 Gọi  S  mặt cầu có tâm I thuộc d  S  qua hai điểm A , B Giả I  a; b; c  A 2 Tính a  b  c B D C   x y z     cắt trục vng góc với  : 2 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Ox , trục Oy tia Oz M , N , P Biết thể tích khối tứ diện OMNP   qua điểm sau đây? Mặt phẳng C 1; 1;  B 1; 1;1 A B C A 1; 1;  3 D D 1; 1;   A 2;3;1 B  2;1;0  C  3; 1;1 Câu 29: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm  , , Tìm S  3S ABC tất điểm D cho ABCD hình thang có đáy AD ABCD A D 8; 7; 1 D  8;  7;1  D 12;1;  3 B  Câu 30: Cho hàm số bậc bốn g  x   f  x3  3x  A y  f  x D 8;7; 1  D  12; 1;3 C  D D  12; 1;3 có đồ thị hình bên Số điểm cực trị hàm số B C D 11 Câu 31: Có giá trị nguyên tham số m để hàm số trị? A B y  x  x 12 x  m 43 A D C Câu 32: Biết tập hợp tất giá trị m để phương trình nghiệm m  [a; b) Tính S  a  b 25 B có điểm cực x  m( x  1)  x   x 1 có hai 10 D C Câu 33: Cho f x hàm số liên tục  f 1  thỏa f t  dt  Tính  I  sin x f sin x  dx A I B I C I  D I Câu 34: Có 30 cầu đánh số từ đến 30 Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai cầu nhân số hai với Tính xác suất để tích nhận số chia hết cho 10 ? 48 A 145 B 29 16 C 29 16 D 145 Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M N trung điểm cạnh SA, SC , VSBMPN mặt phẳng ( BMN ) cắt cạnh SD P Tỉ số VSABCD : VSBMPN VSBMPN VSBMPN    A VSABCD 16 B VSABCD C VSABCD 12 y VSBMPN  D VSABCD x 1 x 1 có đồ thị (C) Gọi M giao điểm (C) Ox Tiếp tuyến (C) Câu 36: Cho hàm số điểm M có hệ số góc là? 3 Câu 37: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm f '( x)  ( x  2).(2 x 1) ( x  x),  x  R Hàm số y  f ( x) có điểm cực trị Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz ,tính khoảng cách từ điểm M (0;1; 2) đến mặt phẳng (P): x  y  z   Câu 39: Trên giá sách có sách tốn, sách Ngữ Văn sách Tiếng Anh Có cách xếp sách vào ngăn giá sách cho mơn xếp liền y Câu 40: Họ nguyên hàm hàm số x 1 ( x 1) là: Câu 41: Một vật ném lên cao độ cao so với mặt đất tính theo công thức h(t )  3t  8t  (m) , với t thời gian tính giây kể từ lúc bắn đầu ném Tính khoảng thời gian từ vật đạt độ cao cực đạt vật chạm đất Câu 42: Cho hàm số y  x  x  m Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm phân biệt cho hình phẳng giới hạn đồ thị với trục hồnh có diện tích phần phía trục hồnh diện tích phần phía trục hồnh Khi Câu 43: Cho hàm số điểm cực trị? y   x  5m  m  x  2020 f  x  m a a b với b phân số tối giản Tính a  2b Có số nguyên m để hàm số cho có ba g  x   f 3x  1  x  x 2 đồng biến có đồ thị hình bên Hàm số Câu 44: Cho hàm số khoảng đây? z 1  2i  z  3i 1 Câu 45: Biết tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z thoản mãn đường thẳng có phương trình ax  by  c  , với a  Tính S  a  b  c Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a , gọi M trung điểm SC Tính cosin góc  góc đường  ABC  thẳng BM Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi M ' điểm đổi xứng với M (0;1;1) qua mặt phẳng ( P) : x  y  x   Tính độ dài IM ' , I (3; 1;0) Câu 48: Cho a, b số thực dương thỏa mãn là: 2a b 2 ab 3   ab a  b Giá trị nhỏ biểu thức a  b Câu 49: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I ; AB  2a; BD  AC , mặt bên SAB tam giác cân đỉnh A , hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H AI Khoảng cách hai đường thẳng SB CD BC  x  m  Câu 50: Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích 1m cạnh để làm ABCD thùng đựng nước có đáy, khơng có nắp theo quy trình sau: Chia hình chữ nhật thành hình chữ nhật ADNM BCNM , phần hình chữ nhật ADNM gị thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao AM ; phần hình chữ nhật BCNM cắt hình trịn để làm đáy hình trụ (phần inox thừa bỏ đi) Tính gần giá trị x để thùng nước tích lớn (coi mép nối không đáng kể) II PHẦN ĐÁP ÁN Câu Hình vẽ mơ tả giá dầu thơ (theo USD) từ tháng 11/2021 đến tháng 3/2022 Hỏi từ tháng 11/2021 đến tháng 12/2021, tháng giá dầu thô mức thấp nhất? A Tháng 11 B Tháng 12 C Tháng D Tháng Lời giải Chọn B Câu Một chuyển động thẳng xác định phương trình s  t  2t  t , t tính giây s tính mét Vận tốc vật t  là: A 12 m/s B 16 m/s C 18 m/s D 24 m/s Lời giải Chọn B Ta có: v  s '  3t  4t 1  v(3)  16(m / s ) Câu x Phương trình log (3 x  5)  có nghiệm dạng M  a  b A M  16 B M  10 C M  Lời giải Chọn A ĐK: x a a b (với b phân số tối giản) Hỏi D M  12 PT  x   23  x  Câu 13  a  b  16 Hệ phương trình sau có nghiệm? 2 x  y   2 5 x  y  A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Câu 2 x  y    2 5 x  y  x    y  x  1  y   Vậy hệ pt có nghiệm Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B theo thứ tự điểm biểu diễn hình học số phức z1   3i, z2   i Khi độ dài đoạn thẳng AB là? A 41 B C D Lời giải Chọn D Ta có Câu AB  z1  z2   2i  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm tâm I bán kính mặt cầu 2 ( S ) có phương ( x +1) +( y - 3) +( z + 4) =16 trình: A I (1; - 3; 4), R = C I (- 1;3; - 4), R = B I (1; - 3; 4), R =16 D I (- 1;3; - 4), R =16 Lời giải Chọn C Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;1;1) B(1; 2; 2) Tìm tọa độ điểm M đối xứng với A qua B? A M (0; 5;3) B M (3; 4;0) C M (3; 4;0) Lời giải Chọn A M đối xứng với A qua B nên B trung điểm đoạn thẳng AM D M (0;5; 3)