Bo gdđt tai lieu tap huan toan ma tran dac ta thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÀI LIỆU TẬP HUẤN XÂY DỰNG MA TRẬN, ĐẶC TẢ, ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MƠN TỐN, CẤP THPT (Lưu hành nội bộ) Hà Nội, năm 2023 Mục lục Nội dung Trang Phần I MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Phần II HƯỚNG DẪN XÂY DỰNG MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ 15 I Hướng dẫn xây dựng ma trận đề kiểm tra 15 II Hướng dẫn xây dựng đặc tả đề kiểm tra 17 III Giới thiệu bảng mô tả mức độ đánh giá cấp học 19 Phần III GIỚI THIỆU MỘT SỐ MA TRẬN, BẢN ĐẶC TẢ VÀ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ MINH HOẠ 58 Phần I MỘT SỐ VẤN ĐỀ CHUNG VỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ Ma trận đề kiểm tra a Khái niệm ma trận đề kiểm tra - Ma trận đề kiểm tra thiết kế đề kiểm tra, chứa đựng thông tin cấu trúc đề kiểm tra, như: thời lượng, số câu hỏi, dạng thức câu hỏi; lĩnh vực kiến thức, cấp độ lực câu hỏi, thuộc tính câu hỏi vị trí… - Một ma trận đề kiểm tra cho phép tạo nhiều đề kiểm tra có chất lượng (độ khó) tương đương - Có nhiều phiên Ma trận đề kiểm tra Mức độ chi tiết ma trận phụ thuộc vào mục đích đối tượng sử dụng b Cấu trúc ma trận đề kiểm tra Cấu trúc ma trận đề kiểm tra thường gồm thơng tin sau: Tên ma trận- Ký hiệu (nếu cần) - Cấu trúc phần + Cấu trúc tỷ trọng phần + Phân bố câu hỏi đề kiểm tra (items) ✓ Dạng thức câu hỏi ✓ Lĩnh vực kiến thức ✓ Cấp độ /thang lực đánh giá ✓ Thời lượng làm dự kiến câu hỏi ✓ Vị trí câu hỏi đề kiểm tra - Các thông tin hỗ trợ khác c Thông tin ma trận đề kiểm tra: - Mục tiêu đánh giá - Lĩnh vực, phạm vi kiến thức - Thời lượng (cả đề kiểm tra, phần) - Tổng số câu hỏi - Phân bố câu hỏi theo lĩnh vực, phạm vi kiến thức, mức độ khó, mục tiêu đánh - Các lưu ý khác… giá d Ví dụ minh họa ma trận đề kiểm tra Bản đặc tả đề kiểm tra a Khái niệm đặc tả Bản đặc tả đề kiểm tra (trong tiếng Anh test specification hay test blueprint) mô tả chi tiết, hướng dẫn để soạn đề kiểm tra hoàn chỉnh Bản đặc tả đề kiểm tra cung cấp thông tin cấu trúc đề kiểm tra, hình thức câu hỏi, số lượng câu hỏi loại, phân bố câu hỏi theo mục tiêu đánh giá Bản đặc tả đề kiểm tra giúp xây dựng đề kiểm tra đánh giá mục tiêu dạy học định, đó, giúp nâng cao độ giá trị hoạt động đánh giá Nó giúp đảm bảo thống đề kiểm tra dùng cho mục đích đánh giá Bên cạnh lợi ích hoạt động kiểm tra, đánh giá, đặc tả đề kiểm tra cịn có tác dụng giúp cho hoạt động học tập trở nên rõ ràng, có mục đích, có tổ chức kiểm sốt Người học sử dụng đặc tả để chủ động đánh giá việc học tự chấm điểm dựa sản phẩm học tập Cịn người dạy áp dụng đặc tả để triển khai hướng dẫn nhiệm vụ, kiểm tra đánh giá Bên cạnh đó, giúp nhà quản lý giáo dục kiểm soát chất lượng giáo dục qua thực tiễn dạy học đơn vị b Cấu trúc đặc tả đề kiểm tra Một đặc tả đề kiểm tra cần rõ mục đích kiểm tra, mục tiêu dạy học mà kiểm tra đánh giá Bản đặc tả ma trận làm rõ phân bố câu hỏi theo nội dung dạy học mục tiêu dạy học Cụ thể sau: (i) Mục đích đề kiểm tra Phần cần trình bày rõ đề kiểm tra sử dụng để phục vụ mục đích Các mục đích sử dụng đề kiểm tra bao gồm (1 nhiều mục đích): Cung cấp thơng tin mơ tả trình độ, lực người học thời điểm đánh giá Dự đoán phát triển, thành công người học tương lai Nhận biết khác biệt người học Đánh giá việc thực mục tiêu giáo dục, dạy học Đánh giá kết học tập (hay việc làm chủ kiến thức, kỹ năng) người học so với mục tiêu giáo dục, dạy học đề Chẩn đoán điểm mạnh, tồn người học để kịp thời có điều chỉnh hoạt động giáo dục, dạy học phù hợp Đánh giá trình độ, lực người học thời điểm bắt đầu kết thúc khóa học để đo lường tiến người học hay hiệu khóa học (ii) Hệ mục tiêu dạy học/ tiêu chí đánh giá Phần trình bày chi tiết mục tiêu dạy học: kiến thức lực mà người học cần, chiếm lĩnh yêu cầu thể thơng qua kiểm tra Những tiêu chí để xác định cấp độ đạt người học mục tiêu dạy học Có thể sử dụng thang đo (nhận thức, lực) để xác định mục tiêu dạy học/ tiêu chí đánh giá, chẳng hạn: thang lực nhận thức Bloom, Thang Boleslaw Niemierko (iii) Bảng đặc tả đề kiểm tra Đây bảng hai chiều, đó, chiều thơng tin chủ đề kiến thức chiều thông tin cấp độ (nhận thức, lực) mà người học đánh giá thông qua đề kiểm tra, biên soạn theo đặc tả Với chủ đề kiến thức, cấp độ (nhận thức, lực), mục tiêu dạy học, người dạy đưa tỷ trọng cho phù hợp (iv) Cấu trúc đề kiểm tra Phần mô tả chi tiết hình thức câu hỏi sử dụng đề kiểm tra; phân bố thời lượng điểm số cho câu hỏi Ví dụ minh họa đặc tả đề kiểm tra Một số lưu ý biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn câu hỏi tự luận 3.1 Vai trò trắc nghiệm Trắc nghiệm giảng dạy xem công cụ để giúp thực phép đo lường, đánh giá trình độ, lực kết học tập người học Mặc dù phương pháp đánh giá trực tiếp trắc nghiệm sử dụng từ lâu rộng rãi lịch sử giáo dục dạy học, nhờ thuận tiện tính kinh tế, việc dễ dàng can thiệp kỹ thuật phù hợp nhằm tăng cường tính xác độ tin cậy thông tin người học Để hình thành trắc nghiệm, cần có câu hỏi, từ đơn giản đến phức tạp, nhằm thu thập thông tin chi tiết kiến thức, kỹ năng, hay khía cạnh lực cụ thể mà người học làm chủ Người ta chia loại hình câu hỏi trắc nghiệm thành hai nhóm: khách quan chủ quan Câu trắc nghiệm khách quan câu hỏi mà việc chấm điểm hồn tồn khơng phụ thuộc chủ quan người đánh giá, cho điểm Một số dạng thức điển hình hay gặp câu trắc nghiệm khách quan như: câu trả lời Đúng/Sai, câu nhiều lựa chọn, câu ghép đôi, câu điền khuyết Ngược lại, có số loại hình câu hỏi mà kết đánh giá bị ảnh hưởng tính chủ quan người chấm điểm Điển hình cho nhóm loại câu hỏi tự luận: câu hỏi mà người học phải tự viết phần trả lời, thay chọn câu trả lời từ phương án cho sẵn Mặc dù có khác biệt mức độ khách quan đánh giá, khơng mà nhóm câu hỏi xem tốt sử dụng rộng rãi phổ biến nhóm câu hỏi Cả hai nhóm câu trắc nghiệm khách quan tự luận có điểm mạnh điểm yếu riêng, cần hiểu loại hình câu hỏi để khai thác sử dụng chúng cách phù hợp hiệu 3.2 Phân loại dạng thức câu hỏi kiểm tra đánh giá 3.3 So sánh trắc nghiệm khách quan với tự luận Trắc nghiệm khách quan Tự luận Chấm nhiều thời gian, khó xác khó khách quan Chấm nhanh, xác khách quan Khó sử dụng phương tiện đại Có thể sử dụng phương tiện, kĩ thuật chấm phân tích kết kiểm đại chấm phân tích kết kiểm tra Cách chấm thường giáo viên đọc tra cho điểm làm học sinh Có thể tiến hành kiểm tra đánh giá diện Mất nhiều thời gian để tiến hành kiểm tra rộng, khoảng thời gian ngắn diện rộng Biên soạn khó, tốn nhiều thời gian, chí Biên soạn khơng khó khăn tốn thời sử dụng phần mềm để trộn đề gian Bài kiểm tra hạn chế câu hỏi số Bài kiểm tra có nhiều câu hỏi nên phần, số chương định nên kiểm tra cách hệ thống toàn diện kiểm tra phần nhỏ kiến thức kĩ kiến thức kĩ học sinh, tránh học sinh, dễ gây tình trạng học tình trạng học tủ, dạy tủ tủ, dạy tủ Tạo điều kiện để HS tự đánh giá kết học Học sinh khó tự đánh giá xác tập cách xác kiểm tra Có thể đánh giá đượcc khả diễn đạt, Không khó đánh giá khả sử dụng ngơn ngữ trình tư diễn đạt, sử dụng ngơn ngữ q trình tư học sinh để đến câu trả lời Chúng thể học sinh để dẫn đến chọn câu trả lời làm học sinh Khơng góp phần rèn luyện cho HS khả trình bày, diễn đạt ý kiến Học sinh Góp phần rèn luyện cho học sinh khả làm chọn số câu trả lời trình bày, diễn đạt ý kiến, lập luận có sẵn Do phân phối điểm trải phổ rộng Do phân phối điểm trải phổ hẹp nên phân biệt rõ ràng trình độ nên khó phân biệt rõ ràng trình HS độ học sinh HS có điều kiện bộc lộ khả sáng tạo Chỉ giới hạn suy nghĩ học sinh cách khơng hạn chế, có phạm vi xác định, khó đánh giá khả điều kiện để đánh giá đầy đủ khă sáng sáng tạo học sinh tạo học sinh 3.4 Nguyên tắc sử dụng dạng thức câu hỏi Dạng câu hỏi trắc nghiệm khách quan có ưu đo lường, đánh giá kiến thức (VD: kiến thức môn học) trình học hay kết thúc mơn học mức nhận thức thấp, nhận biết, thông hiểu, … Dạng câu hỏi tự luận có ưu đo lường, đánh giá nhận thức mức độ cao (các kỹ trình bày, diễn đạt… khả phân tích, tổng hợp, đánh giá…) Cả hai dùng để đo lường đánh giá khả tư mức độ cao như: giải vấn đề, tư sáng tạo hay lập luận phân tích… Hình thức thi dạng câu hỏi có ưu điểm nhược điểm định, sử dụng dạng câu hỏi phụ thuộc vào chất mơn thi mục đích kỳ thi 3.5 Trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn a Cấu trúc câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn dùng thẩm định trí nhớ, mức hiểu biết, lực áp dụng, phân tích, tổng hợp, giải vấn đề hay lực tư cao Câu hỏi trắc nghiệm nhiều lựa chọn (viết tắt MCQ) gồm hai phần: Phần 1: câu phát biểu bản, gọi câu dẫn (PROMPT), hay câu hỏi (STEM) Phần 2: phương án (OPTIONS) để thí sinh lựa chọn, có phương án nhất, phương án lại phương án nhiễu (hay mồi nhử) (DISTACTERS) Thơng thường câu hỏi MCQ có phương án lựa chọn * Câu dẫn: có chức sau: Đặt câu hỏi; Đưa yêu cầu cho HS thực hiện; Đặt tình huống/ hay vấn đề cho HS giải Yêu cầu viết câu dẫn, phải làm HS biết rõ/hiểu: Câu hỏi cần phải trả lời Yêu cầu cần thực Vấn đề cần giải * Các phương án lựa chọn: có loại: - Phương án đúng, Phương án tốt nhất: Thể hiểu biết học sinh lựa chọn xác tốt cho câu hỏi hay vấn đề mà câu hỏi yêu cầu - Phương án nhiễu - Chức chính: Là câu trả lời hợp lý (nhưng khơng xác) câu hỏi vấn đề nêu câu dẫn + Chỉ hợp lý học sinh khơng có kiến thức khơng đọc tài liệu đầy đủ + Không hợp lý học sinh có kiến thức, chịu khó học Ví dụ : Trong câu hỏi trên: - Đáp án D Năm 1995 - Phương án A Năm 1975: Thống đất nước - Phương án B Năm 1979: Chiến tranh biên giới Việt – Trung - Phương án C Năm 1986: Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ VI Đảng Cộng sản Việt Nam b Ưu điểm nhược điểm câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn • Ưu điểm: - Có thể đo khả tư khác Có thể dùng loại để kiểm tra, đánh giá mục tiêu giảng dạy khác - Nội dung đánh giá nhiều, bao qt tồn chương trình học - Độ tin cậy cao hơn, yếu tố đốn mị, may rủi, giảm so với câu hỏi sai - Độ giá trị cao nhờ tính chất dùng đo mức nhận thức tư khác bậc cao - Việc chấm nhanh hơn, khách quan - Khảo sát số lượng lớn thí sinh • Hạn chế: - Khó tốn thời gian biên soạn câu hỏi/các phương án nhiễu - Các câu hỏi dễ rơi vào tình trạng kiểm tra việc ghi nhớ kiến thức viết hời hợt (sai kĩ thuật biên soạn); - Các câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn khó đo khả phán đốn tinh vi, khả giải vấn đề cách khéo léo khả diễn giải cách hiệu nghiệm câu hỏi loại tự luận c Những kiểu câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn: - Câu lựa chọn câu trả lời đúng: phương án đưa để thí sinh lựa chọn có phương án Câu lựa chọn câu trả lời nhất: phương án đưa có nhiều phương án đúng, nhiên có phương án - Câu lựa chọn phương án trả lời đúng: phương án lựa chọn có nhiều phương án đúng, thí sinh u cầu tìm tất phương án - Câu lựa chọn phương án để hoàn thành câu: với loại câu hỏi này, phần thân câu hỏi câu không hồn chỉnh; phần khuyết nằm nằm cuối câu dẫn thí sinh yêu cầu lựa chọn phương án phù hợp để hoàn thành câu - Câu theo cấu trúc phủ định: câu hỏi kiểu có phần thân câu hỏi chứa từ mang ý nghĩa phủ định không, ngoại trừ… - Câu kết hợp phương án: với kiểu câu này, phần thân thường đưa số (nên – 6) mệnh đề, thường bước thực quy trình kiện/ tượng diễn trình tự thời gian…., sau đó, phương án lựa chọn trật tự xếp mệnh đề cho d Một số nguyên tắc biên soạn câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn - Phần dẫn cần bao gồm câu số câu truyền đạt ý hoàn chỉnh, để người học đọc hết phần dẫn nắm sơ câu hỏi kiểm tra vấn đề gì; đồng thời phương án lựa chọn cần ngắn gọn Nguyên tắc giúp tiết kiệm diện tích giấy để trình bày câu hỏi đề thi, đồng thời tiết kiệm thời gian đọc câu hỏi thí sinh - Mỗi câu hỏi nên thiết kế có đến phương án lựa chọn Các câu hỏi đề thi nên thống số lượng phương án lựa chọn để thuận tiện chấm điểm Trường hợp đề thi có nhiều câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn số lượng phương án khơng thống cần xếp thành nhóm câu có số lượng phương án 10 Phương trình đường thẳng khơng gian Phương trình mặt cầu 4 1 Phân tích xử Các số đặc trưng lí liệu mẫu số liệu ghép nhóm Xác suất Xác suất có điều kiện Tỉ lệ % Tỉ lệ chung 15 16 30% 37% 67% 1 1 22% 18 11% 33% 3.3.2 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II MƠN TỐN -LỚP 12 95 24 Các quy tắc tính xác suất Tởng 39 100 100 Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT Chương/ Chủ đề Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số Nội dung/Đơn vị kiến thức Mức độ đánh giá Tính đơn điệu hàm số Thơng hiểu – Thể tính đồng biến, nghịch biến hàm số bảng biến thiên hàm số Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số Nhận biết : (TN) -Nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ C3 hàm số tập xác định cho trước Thông hiểu: Xác định giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đạo hàm trường hợp đơn giản Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Nguyên hàm Tích Phân Nguyên hàm Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Tích phân Ứng dụng hình học tích phân Nhận biêt Thông hiểu – Mô tả sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị) Nhận biết 2(TN) – Nhận biết khái niệm nguyên hàm C7,8 hàm số Nhận biết : Nhận biết định nghĩa tính chất tích phân Vận dụng: Thông hiểu (TN) C1,C2 Vận dụng 1(TN) C4 2(TN) C5, C6 5(TN) C9-13 1(TL) C37 96 Vận dụng cao -Tính tích phân trường hợp đơn giản - Sử dụng tích phân để tính diện tích số hình phẳng, thể tích số hình khối Phương pháp toạ độ không gian Toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Biểu thức toạ độ phép tốn vectơ Phương trình mặt phẳng Vận dụng cao : Vận dụng tích phân để giải số tốn có liên quan đến thực tiễn Nhận biết 1(TN) – Nhận biết vectơ phép toán vectơ C16 không gian (tổng hiệu hai vectơ, tích số với vectơ, tích vơ hướng hai vectơ) – Nhận biết toạ độ vectơ hệ trục toạ độ Nhận biết : Nhận biết phương trình tổng quát mặt phẳng Thơng hiểu: – Thiết lập phương trình tổng quát mặt phẳng hệ trục toạ độ Oxyz theo ba cách bản: qua điểm biết vectơ pháp tuyến; qua điểm biết cặp vectơ phương (suy vectơ pháp tuyến nhờ vào việc tìm vectơ vng góc với cặp vectơ phương); qua ba điểm không thẳng hàng – Thiết lập điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc với 97 1(TN) C17 2(TN) C18-19 2(TN) C14,15 Phương trình đường thẳng khơng gian Phương trình mặt cầu Phân tích xử lí liệu Các số đặc trưng mẫu số liệu ghép nhóm Nhận biết : – Nhận biết phương trình tắc, phương trình tham số, vectơ phương đường thẳng không gian Thông hiểu: – Thiết lập phương trình đường thẳng hệ trục toạ độ theo hai cách bản: qua điểm biết vectơ phương, qua hai điểm – Xác định điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với – Thiết lập cơng thức tính góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng 1(TN) C20 1(TN) C21 Nhận biết : 3(TN) – Nhận biết phương trình mặt cầu C22-24 Thơng hiểu: – Xác định tâm, bán kính mặt cầu biết phương trình – Thiết lập phương trình mặt cầu biết tâm bán kính Vận dụng cao: Vận dụng kiến thức phương trình mặt cầu để giải số tốn liên quan đến thực tiễn Vận dụng – Tính số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm: khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai, độ lệch chuẩn 98 4(TN) C25-28 1TL C36 1(TL) C39 1(TN) C29 Xác suất Xác suất có điều kiện Các quy tắc tính xác suất Nhận biết : – Nhận biết khái niệm xác suất có điều kiện Thơng hiểu: – Giải thích ý nghĩa xác suất có điều kiện tình thực tiễn quen thuộc 1(TN) C30 1(TN) C31 3(TN) C32-34 Thông hiểu: – Mô tả công thức xác suất tồn phần, cơng thức Bayes thơng qua bảng liệu thống kê 2x2 sơ đồ hình Vận dụng: Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất có điều kiện Vận dụng cao: – Sử dụng công thức Bayes vận dụng vào số toán thực tiễn – Sử dụng sơ đồ hình để tính xác suất có điều kiện số toán thực tiễn liên quan tới thống kê 1TL C38 1(TN) C35 Tổng 15TN Tỉ lệ % 30% Tỉ lệ chung 16TN 1TL 37% 67% 99 2TL 1TN 22% 2TN 1TL 11% 33% 3.3.3 ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II Mơn Tốn, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Hàm số y = − x3 + x − đồng biến khoảng: A ( −1;3) B ( −4;0 ) Câu Hàm số sau đồng biến C ( −2; ) D ( 0; ) ? x −1 D y = x x + x +1 Câu Hàm số y = f ( x ) liên tục có bảng biến thiên đoạn  −1;3 Hình A y = x − x + x B y = sin x C y = ( Hình 1) Gọi M giá trị lớn hàm số y = f ( x ) đoạn  −1;3 A M = f ( −1) B M = f ( 3) D M = f ( ) C M = f ( ) Câu Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − 3x + đoạn 1;3 A B C −1 D −3 Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số A −1 B C D Câu Hình biểu diễn đồ thị hàm số ? A y = x − x + B y = − x3 + 3x + 2x +1 C y = x − x + D y = x −3 ( Hình 2) 100 x3 nguyên hàm hàm số sau đây? x4 f x = f x = x A ( ) B ( ) C f ( x ) = x Câu Một nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x + Câu Hàm số F ( x ) = A − cos x + x Câu Nếu A −2 −1 −1 x4 12 D − cos x − x  f ( x ) dx =  g ( x ) dx =   f ( x ) − g ( x ) dx −1 B Câu 10 Nếu A 10 C − cos x + x B cos x + x D f ( x ) = D −8 C 2  f ( x ) dx = −3  f ( x ) dx =  f ( x ) dx C −10 B −4 D a Câu 11 Cho hàm số f liên tục số thực dương a Khi  f ( x ) dx a A C −1 B Câu 12 Cho hàm số f liên tục hai số thực a, b Khi D f ( a ) b a a b  f ( x ) dx = −3  f ( x ) dx A −3 B Câu 13 Nếu  A − B C D − f ( x ) dx =  −2 f ( x ) dx C D −6 Câu 14 Một mảnh đất có dạng nửa hình trịn với đường kính ( m ) Trên người ta thiết kế hai phần để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản Phần đất để trồng hoa có dạng hình parabol (phần tơ màu), phần cịn lại để trồng cỏ Nhật Bản ( Hình 3) Kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản 200 000 đồng/1m2 Số tiền cần trả để trồng đủ cỏ Nhật Bản phần đất bao nhiêu? (số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 101 A 3.895.000 đồng B 1.948.000 đồng ( Hình ) C 2.388.000 đồng D 1.194.000 đồng Câu 15 Một hình cầu có bán kính dm, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng song song vng góc với đường kính để làm mặt xung quanh lu chứa nước (như Hình vẽ 4) Biết mặt phẳng cách tâm mặt cầu dm ( Hình vẽ 4) Thể tích chứa lu nước gần với giá trị sau ? A 385 ( dm3 ) B 602 ( dm3 ) C V = 770 ( dm3 ) D 904 ( dm3 ) Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho hai vec tơ u (1;1; − 1) v(2; 2;1) Vectơ v − u có tọa độ A (3;3; 0) B (1;1; 2) C (−1; − 1; − 2) D (1;1; − 2) Câu 17 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) :2 x + y − = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A n ( 2;1;0 ) B n ( 2;1; −5 ) C n ( 2; −1;0 ) D n ( 2;1;5 ) Câu 18 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; ) , B (1; −3; ) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB A y − = B y + = C y − = D y + = Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 3; −1; −2 ) mặt phẳng ( P ) : 3x − y + z + = Mặt phẳng qua M song song với ( P ) có phương trình 102 A ( Q ) : 3x − y + z − = B ( Q ) : 3x + y − z − 14 = C ( Q ) : 3x − y + z + = D ( Q ) : 3x − y − z − = Câu 20 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x − y −1 z + Vectơ = = −1 vectơ phương d? C u3 = (1; −2; −1) B u2 = (1; 2; −3) A u1 = ( 2;1;1) D u4 = ( 2;1; −3) Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + y − z + = Đường thẳng qua điểm A ( 2;1; −5 ) vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình tham số  x = −2 + t  A  y = −1 + 2t  z = − 2t  x = − t  D  y = + 2t  z = −5 − 2t  x = + t  C  y = + 2t  z = −5 − 2t   x = + 2t  B  y = + t  z = −2 − 5t  Câu 22 Trong không gian Oxyz , mặt cầu tâm O ,bán kính R = có phương trình B x + y + z = 25 A x + y + z = 2 C x + y + z = D x + y + z = 10 Câu 23 Trong không gian Oxyz , điều kiện để phương trình: x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = phương trình mặt cầu A a + b + c − d  B a + b + c − d  C a + b + c + d  D a + b + c + d  Câu 24 Trong không gian Oxyz , để phương trình: x + y + z + x + y + c = phương trình mặt cầu điều kiện c A − c  B + c  C − c  D + c  Câu 25 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I ( 2; −1;0 ) ,bán kính R = có phương trình A ( x − ) + ( y + 1) + z = 2 B ( x + ) + ( y − 1) + z = 2 D ( x + ) + ( y − 1) + z = C ( x − ) + ( y + 1) + z = Câu 26 Trong 2 không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình : x + y + z − x − y − z − = Tọa độ tâm I mặt cầu ( S ) A I ( −2; −2; −2 ) B I ( 2; 2; ) C I (1; 1; 1) D I ( −1; − 1; − 1) Câu 27.Trong khơng gian Oxyz , bán kính mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − = A B C 16 D 12 Câu 28 Trong không gian Oxyz , mặt cầu có tâm I (1; −1;0 ) ,bán kính R = có phương trình 103 A x + y + z − x + y + = B x + y + z + x + y + = D x + y + z + x − y − = C x + y + z + x − y + = Câu 29 Cho bảng phân bố tần số ghép lớp Lớp khối lượng [0,6; 0,8) [0,8; 1,0) (kg) Tần số Phương sai bảng tần số ghép lớp A 0,84 B 0,042 [1,0; 1,2) [1,2; 1,4) Tổng 20 C 0,2 D 0,01 Câu 30 Xét biến cố B với P(B) > Xác suất biến cố A, biến cố B xảy P( AB) P( AB) P( A) P( B) A P( A | B) = B P( B | A) = C P( A | B) = D P( B | A) = P( B) P( A) P( B) P( A) Câu 31 Trong trò chơi rút thăm trúng thưởng, có 10 thăm có thăm có thưởng thăm khơng có thưởng Người chơi rút ngẫu nhiên hai thăm theo phương thức khơng hồn lại Biết lần rút đầu tiên, người chơi rút thăm khơng có thưởng Bốn bạn học sinh giải thích xác xuất người chơi rút thăm có thưởng lần rút thăm thứ hai sau: • Bạn Mai: “Vì có thăm có thưởng 10 thăm nên xác suất người chơi rút thăm có thưởng lần rút thứ hai ” 10 • Bạn Ngọc: “Vì lần người chơi rút thăm khơng có thưởng nên số thăm cịn lại có thăm có thưởng nên xác suất người chơi rút thăm có thưởng lần rút thứ hai ” • Bạn Phong: “Vì người chơi rút hai thăm có thăm đầu khơng có thưởng 3.7 thăm thứ hai có thưởng nên xác suất để rút thăm thứ hai có thưởng ” C10 • Bạn Quang: “Vì xác suất để rút thăm khơng có thưởng xác suất rút 10 thăm có thưởng nên xác suất để lần thứ hai rút thăm có thưởng biết lần đầu 10 rút thăm khơng có thưởng ” 10 10 Trong bốn bạn trên, bạn giải thích đúng? A Bạn Mai B Bạn Ngọc C Bạn Phong D Bạn Quang Câu 32 Khảo sát 100 người có 49 nam 51 nữ việc có ni thú cưng khơng bảng sau Có Khơng Tổng thú có thú cưng cưng Nam 41 49 Nữ 45 51 104 Tổng 86 14 100 Chọn ngẫu nhiên người số người khảo sát Tính xác suất biến cố người chọn nuôi thú cưng kết sau đây? 49 41 51 45 41 45 A B + + 100 49 100 51 49 51 41 41 45 45 41 45 C D + + 100 49 100 51 86 86 Câu 33 Khảo sát 100 người có 49 nam 51 nữ việc có ni thú cưng khơng bảng sau Có Khơng Tổng thú có thú cưng cưng Nam 41 49 Nữ 45 51 Tổng 86 14 100 Chọn ngẫu nhiên người số người khảo sát Biết người nam Biểu thức sau dùng để tính xác suất biến cố người chọn nuôi thú cưng? 86 41 86 41 86 41 86 41 100 100 100 100 100 86 100 86 A B C D 86 49 86 49 100 100 100 100 Câu 34 Một học sinh học muộn với xác suất 0,3 Nếu người học muộn xác suất để người ăn sáng 0,2 Nếu người khơng học muộn xác suất để người ăn sáng 0,6 Ta có sơ đồ hình sau Biểu thức sau dùng để tính xác suất biến cố người ăn sáng? A 0,3.0,2 + 0,7.0,6 B 0,2 + 0,6 C 0,3.0,8 + 0,4.0,7 D 0,7 + 0,2 Câu 35 Một xét nghiệm Covid - 19 cho kết dương tính với 90% trường hợp thực nhiễm virus cho kết âm tính với 80% trường hợp thực không nhiễm virus Biết tỉ lệ người nhiễm Covid - 19 cộng đồng 1% Một người cộng đồng có kết xét nghiệm dương tính Xác suất để người thực bị nhiễm virus 72 99 A B C D 207 207 207 207 Phần tự luận: Câu 36 ( 0.5điểm) Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; 2) qua điểm A(−1;0; 4) x dx x +1 1+ Câu 37 ( 1điểm) Tính I =  105 Câu 38 ( điểm) Trong khảo sát việc có chơi thể thao hay khơng có 40% nam 60% nữ tham gia Kết cho thấy có 30% nam 50% nữ khơng chơi thể thao Chọn ngẫu nhiên người số người khảo sát Biết người chơi thể thao Tính xác suất để người chọn nam Câu 39 ( 0.5 điểm) Một máy phát tín hiệu P đặt cố định mơt địa điểm ta nhận tín hiệu máy phát phạm vi mặt cầu với bán kính R Một người cầm máy dị tín hiệu A chuyển động đường thẳng d (như Hình 4) (Hình 4) Máy dị tín hiệu A nhận tín hiệu phạm vi mặt cầu với bán kính km Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P gốc tọa độ O hệ trục tọa độ Oxyz máy dị A di chuyển theo đường thẳng có phương trình x = − t   y = − t (trong t (h) thời gian chuyển động)  z = − 2t  a Tính toạ độ máy dò A thời điểm 2h30 phút Lúc này, máy dị tín hiệu A có nhận tín hiệu từ máy phát P hay khơng? b Viết phương trình mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu máy dị A thời điểm gần máy phát tín hiệu P 3.3.4 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Mơn Tốn, Lớp 12 I.PHẦN TRẮC NGHIỆM 106 Câu 10 11 12 13 14 Đáp án D D D C C A C A A A A B D A Câu 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Đáp án C B A D A C C B A A A C A A Câu 29 30 31 32 33 34 35 Đáp án B A B A B A A * Mỗi câu trắc nghiệm 0,2 điểm PHẦN TỰ LUẬN Câu 36 Viết phương trình mặt cầu có tâm I (1;1; 2) , qua điểm A(−1;0; 4) Câu hỏi Điểm Nội dung Ta có bán kính mặt cầu R = IA = (−1 − 1) + (0 − 1) + (4 − 2) = Câu (1 điểm) phương Vậy trình mặt cầu I (1;1; 2) , bán kính tâm 0,25 R = : 0,25 ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = x dx + x + Câu 37 Tính I =  Câu hỏi Câu (1 điểm) Điểm Nội dung Đặt t = x +  t = x +  2tdt = dx 0,25 x =  t = Đổi cận:  x =  t =  0,25 x t −1 Khi : I =  dx = 2 tdt = 2 ( t − t ) dt 1+ t x +1 1+ 1 2 107 0,25  2t 2  = −t  = 3 1 0,25 Câu 38 Trong khảo sát việc có chơi thể thao hay khơng có 40% nam 60% nữ tham gia Kết cho thấy có 30% nam 50% nữ khơng chơi thể thao Chọn ngẫu nhiên người số người khảo sát Biết người chơi thể thao Tính xác suất để người chọn nam Điểm Nội dung Câu hỏi Gọi A biến cố “Người chọn nam”; B biến cố “Người chọn chơi thể thao” Khi A biến cố “Người chọn nữ”  P(A) = 0,4; P( A ) = 0,6 Từ đề ta có P(B|A) = 0,7; P(B| A ) = 0,5 Câu 40  P(B) = P(A).P(B|A) + P( A ).P(B| A ) = 0,4.0,7 + 0,6.0,5 0,25 0,25 0,25 (1 điểm) Áp dụng công thức Bayes ta có: 0, 4.0, P( A).P( B | A) 14 = = P( A | B) = P( B) 0, 4.0, + 0, 6.0,5 29 Vậy xác suất để người chọn nam biết người chơi thể thao 0,25 14 29 Câu 39 Một máy phát tín hiệu P đặt cố định mơt địa điểm ta nhận tín hiệu máy phát phạm vi mặt cầu với bán kính R Một người cầm máy dị tín hiệu A chuyển động đường thẳng d (như Hình 4) 108 Máy dị tín hiệu A nhận tín hiệu phạm vi mặt cầu với bán kính km Nếu chọn điểm đặt máy phát tín hiệu P gốc tọa độ O hệ trục tọa độ Oxyz máy dị A di chuyển theo đường thẳng có phương trình x = − t   y = − t (trong t (h) thời gian chuyển động)  z = − 2t  a Tính toạ độ máy dị A thời điểm 2h30 phút Lúc này, máy dị tín hiệu A có nhận tín hiệu từ máy phát P hay khơng? b Viết phương trình mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu máy dị A thời điểm gần máy phát tín hiệu P Câu hỏi Điểm Nội dung ( ) a Tại thời điểm 2,5 h máy dị tín hiệu A vị trí M ; ; 2 2 33 5 5 Khi OM =   +   + 22 =  , máy dị tín hiệu A khơng 2 2 0,25 nhận tín hiệu từ máy phát P b Ta có M ( − t ;5 − t ;7 − 2t ) Để máy điện tín gần trạm dị tìm (0,5 điểm) OM ngắn OM = (5 − t )2 + (5 − t )2 + (7 − 2t ) = 50 − 20t + 2t + 49 − 28t + 4t Câu = 99 − 48t + 6t = 6(t − 8t + 16) + = 6(t − 4) +  Dấu xảy t = Khi máy dị A vị trí M (1;1; −1) 0,25 Vậy mặt cầu giới hạn phạm vi nhận tín hiệu máy dị A thời điểm gần máy phát tín hiệu P mặt cầu tâm M (1;1; −1) , bán kính nên có phương trình : ( x − 1) + ( y − 1) + ( z + 1) = 2 -HẾT- 109