Chương 5 đạo hàm mức độ 3

Câu 48 [1D5-2.8-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y x  x  x  có đồ thị  C  Trong tiếp tuyến  C  , tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất, hệ số góc tiếp tuyến A B 3 C D Lời giải Chọn B +)Gọi M  x0 ; y0   (C )  tiếp tuyến  C  M +) y  3 x  x   hệ số góc  k 3 x0  x0  1  2 +) Ta có k 3  x0  x0    9  1 5  3  x0     , x0 3 3   k  , đạt x0  3 Câu 50 [1D5-1.3-3] (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số x2 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f ( x) là: f ( x)  1 x (2018) ( x)  A f 2018! x 2013 (1  x) 2013 (2018) ( x)  B f 2018! (1  x) 219 2018! (1  x )2019 (2018) ( x)  D f 2018! x 2013 (1  x) 2013 (2018) ( x)  C f Lời giải Chọn B Ta có f ( x )  x   f '  x    x 1  x  1  "  x  3.2.1 3!   x  1  x  1 f  3 f  4  x   x  f   x 2.1    4.3.2.1 4!   x  1  x  1 (2018) ( x)  Suy ra: f  2018! 2018!  2019 ( x  1) (1  x ) 2019 n 1  n Chú ý: Có thể dùng phương pháp quy nạp toán học chứng minh f  x    1 Câu 29: [1D5-2.1-3] Cho hàm số y  f  x  n! , n  N * n 1  x  1 có đạo hàm  Xét hàm số g  x   f  x   f  x  h  x   f  x   f  x  Biết g  1 18 g   1000 Tính h 1 : A  2018 B 2018 C 2020 D  2020 Lời giải Chọn B Ta có g  x   f  x   f  x  , h x   f  x   f  x   g  1 18  Do   g  1000     f  1  f   18     f  f  1000       f  1  f   18  2 f    f   2000  f  1  f   2018 Vậy h 1 2018 Câu 30: Cho lăng trụ đứng ABC ABC  , đáy ABC tam giác vuông cân A E trung điểm BC  , CB cắt BE M Tính thể tích V khối tứ diện ABCM biết AB 3a , AA 6a A V 7 a B V 6 2a C V 8a D V 6a Lời giải Chọn D L B' E M B C' A' C H A Gọi H hình chiếu M mặt phẳng đáy  ABC  MH cắt BC  L Ta có BE ML MH MH MH BC       MH  BB 4a BC MH MH  ML HL BB BC  BE 1  MH S ABC  4a 9a 6a 3 BME ~ CMB  Vậy VABCM Câu 45: [1D5-5.1-3] (THPT MINH CHÂU HƯNG YÊN NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số x2 Đạo hàm cấp 2018 hàm số f ( x) là: f ( x)  1 x 2018! 2018! x 2013 (2018) (2018) ( x)  ( x)  A f B f 2013 (1  x)2019 (1  x) (2018) ( x)  C f 2018! (1  x) 2019 (2018) ( x)  D f Lời giải Chọn B Ta có: y  x    x  y '   y"  1.2 1 x y "'  1.2.3 1 x  2! 1 x  3! 1 x 1 x 2018! x 2013 (1  x) 2013 y  4  1.2.3.4 1 x  4! 1 x  Tổng quát: y Câu 30: [1D5-1.0-3] 2018   2018! 1 x BÌNH NĂM 2018-2019) Cho khai triển 2n  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x , biết a0  a1  a2   a2 n 1048576 , a1 A  107769600 B  100776960 C  100770696 D  100707696 Lời giải Chọn B (KTNL 2019 n GIA n Cho x 1 ta    1048576  n 10 n Ta có  x  x   a0  a1 x  a2 x   a2 n x n Lấy đạo hàm hai vế ta được: 10  x  1  x  x   a1  2a2 x   2na2 n x n  (*) Thay x 0 vào  * ta a1 10.1     100776960 Câu 47 [1D5-2.3-3] Cho hàm số y  x  x có đồ thị  C  Hỏi có điểm đường thẳng d : y 2 x  cho từ kẻ hai tiếp tuyến đến  C  ? A điểm B điểm C điểm Lời giải D Vô số điểm Chọn C Gọi M  a; 2a    d Phương trình đường thẳng d qua M  a; 2a    d có hệ số góc k là: y k  x  a   2a   x  x k  x  a   2a  d tiếp xúc với  C  hệ  có nghiệm 3 x  10 x k 2 Theo u cầu tốn x  x  3x  10 x   x  a   2a  có hai nghiệm phân biệt 3 Xét hàm số f  x   x  10 x   x  a   2a   x  x 2 x   3a   x  10ax  2a  Có f '  x  6 x   3a   x  10a  x  10   x  a   x a  f  a   a  9a  2a   f '  x  0   71   31 x   f    a   3 f  x  0 có hai nghiệm phân biệt  a     f  a  f   0  3    a      a  9a  2a    31 a  71  0    71   a  31   a   a 4  22   Đáp án: có điểm thỏa mãn u cầu tốn Cách 2: Gọi M  a; 2a    d Phương trình đường thẳng d qua M  a; 2a    d có hệ số góc k là: y k  x  a   2a   x  x k  x  a   2a  d tiếp xúc với  C  hệ  có nghiệm 3 x  10 x k 2 Theo yêu cầu toán x  x  3x  10 x   x  a   2a  có hai nghiệm phân biệt Đến ta lập a , xét hàm số Chú ý tính cực trị công thức: y  Câu u v [1D5-2.5-3] (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y 2x có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục x2 tọa độ tam giác có diện tích ? 18 A y  x  ; y  x  9 4 B y  x  ; y  x  9 31 C y  x  ; y  x  9 D y  x  ; y  x  9 Lời giải Chọn A Ta có y '   x  2   Gọi M0 x0 ; y0 (x0  2) tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị (C) Khi phương trình tiếp tuyến y   x0    x02 (d) cắt hai trục tọa độ A  0;   x  2  x04  x0   2  x  x0   x0 x02 4x   (d) x0   x0    x0     x2   ; B   ;0  Vì tam giác OAB có diện tích nên    18   x0 1 2    3x0   x0      x0   Do phương trình tiếp tuyến: y  x  ; y  x  9 Bình luận: + Bài tốn u cầu làm trắc nghiệm nên ta cần kiểm tra đáp án thỏa mãn yêu cầu toán  Chú ý: - Hàm bậc y ax  b cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích  b b2 S  b   Do có đáp án A thỏa mãn   a  2a - Nếu đáp án có nhiều trường hợp xảy ta cần kiểm tra điều kiện tiếp xúc hai đường   f  x g  x  cong  có nghiệm   f ' x  g '  x  Câu 39 [1D5-2.5-3] (CỤM SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hỏi có tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 2 x   m  3 x  18mx  tiếp xúc với trục hoành? A B C D Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cho tiếp xúc với trục hồnh hệ phương trình sau có nghiệm:  x   m  3 x  18mx  0    6 x   m  3 x  18m 0    1  x 3 Từ   ta có: x   m  3 x  3m 0    x m Với x 3 ta thay vào  1 ta có 54  27  m  3  54m  0  27 m 35  m  35 27 2 Với x m ta thay vào  1 ta có 2m  3m  m  3  18m  0  m  9m  0  m 1    m  1  m  8m   0   m 4   m 4   Vậy ta có giá trị nguyên tham số m thỏa điều kiện đề m 1 Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com