D05 tính tổng hữu hạn các c (newton và đạo hàm) muc do 4

Câu 48: [1D2-3.5-4] (Sở Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho số nguyên dương n thỏa mãn  C22nn1  512 Tính tổng S  22 Cn2  32 Cn3  C21n  C23n  A S  B S    1 n2 Cnn n C S  Lời giải D S  Chọn B  C22nn1.x n1  C22nn x n 1 Ta có 1  x   C20n  C21n x  C22n x  C23n x3  2n Thay x  vào 1 ta có: 22n  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn1  C22nn   Thay x  1 vào 1 ta có:  C20n  C21n  C22n  C23n   C22nn1  C22nn  3 Trừ vế    3 ta có: 22 n   C21n  C23n  Nên C21n  C23n   C22nn1   C21n  C23n   C22nn1  22 n1  C22nn1  512  22n1  29  2n 1   n  Bởi S  22 C52  32 C53  42 C54  52.C55 Từ 1  x   C50  C51.x  C52 x  C53 x3  C54 x  C55 x5 , lấy đạo hàm hai vế ta được: 5 1  x   C51  2C52 x  3C53 x  4C54 x3  5C55 x 4  5x 1  x   C51 x  2C52 x  3C53 x3  4C54 x  5C55 x5   Lại lấy đạo hàm hai vế   , ta có: 1  x   20 x 1  x   C51  22 C52 x  32 C53 x  42 C54 x3  52 C55 x   Thay x  1 vào   ta được:  C51  2C52  32 C53  42 C54  52 C55  2C52  32 C53  42 C54  52 C55  C51 Hay S  22 C52  32 C53  42 C54  52.C55 