Chuong the tich 28,29,30

Câu Tính thể tích khối chóp tứ giác S ABCD biết AB a , SA a a3 10 A a3 10 D a3 C B 8a Lời giải Tác giả: Phạm Tiến Long; Fb: Long Pham Tien Chọn A Gọi O giao điểm AC BD Trong tam giác SAO vuông O ta có: 2 SO  SA  AO  Câu  a 2 a 10 a        1 a 10 a 10 V  SO.S ABCD  a  S ABCD 3 Thể tích khối chóp là: Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình thoi, AC 2a , BD 2a , AA ' 6a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' A 2a B 6a C 12a 3 D 4a Lời giải Tác giả: Yến Lâm; Fb: Yen Lam Chọn C 1 S ABCD  AC.BD  2a 3.2a 2a 2 Ta có: h  AA ' 6a , Suy VABCD A ' B ' C ' D ' h.S ABCD 6a.2a 12a Vậy chọn đáp án C Câu Cho khối chóp có diện tích đáy 6a thể tích 16a Chiều cao khối chóp A 9a B a C 15a D 8a Lời giải Tác giả: tuanvietqn; Fb: tuanvietqn Chọn D 3V 48a h   8a V  B.h B 6a Thể tích khối chóp tính theo cơng thức , nên chiều cao khối chóp Câu Tổng số cạnh hình chóp có đáy đa giác đỉnh A 10 B 20 C 15 D 30 Lời giải Tác giả: tuanvietqn; Fb: tuanvietqn Chọn A S A E B D C Vì hình chóp có đáy đa giác n cạnh có tổng số cạnh 2n Vậy tổng số cạnh hình chóp 2.5 10 cạnh SA   ABCD  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA a Thể tích khối chóp S ABCD A V  a3 B V a3 C V  a3 D V a Lời giải Tác giả: Nguyễn Thủy; Fb: diephoang Chọn A S A D B C 1 a3 V  SA.S ABCD  a 2.a  3 Thể tích khối chóp S ABCD Câu Thể tích khối lập phương cạnh A B C Lời giải D Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy Chọn C 3 Ta tích khối lập phương cạnh a 2 là: V a 2 8 Câu Cho khối chóp SABC , ba cạnh SA , SB , SC lấy ba điểm A, B, C  cho 1 SA  SA , SB  SB , SC   SC Gọi V V  thể tích khối chóp SABC SABC  V Khi tỉ số V A 15 B 30 C 15 D 30 Lời giải Tác giả: Nguyễn Đức Duẩn; Fb: Duan Nguyen Duc Chọn B V  SA SB SC  1 1    SA SB SC 30 Ta có V Câu Cơng thức tính thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B , độ dài đường cao h V  Bh V  Bh 3 A B V 3Bh C V Bh D Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn C Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B , độ dài đường cao h V Bh  Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a , góc BAD 120 , SA vng góc mặt phẳng  ABCD  Khoảng cách từ A 3a A  SBC  đến mặt phẳng 2 a B 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD 3 a C D 3a Lời giải Tác giả: Trần Đắc Nghĩa; Fb: Đ Nghĩa Trần Chọn A  Ta có BAD 120 nên ABC tam giác cạnh 2a Gọi M trung điểm BC  AM đường cao ABC  AM  2a AB  a 2  1 Kẻ AH  SM BC  AM    BC   SAM   BC  AH BC  SA  Khi đó:  1    Từ AH   SBC   d  A,  SBC    AH   2 3a Xét SAM vuông A 1  2 SA AM Ta có: AH  1 1     2 2 SA AH AM  3a  a      Diện tích hình thoi: S ABCD 2SABC 2  2a     SA 3a 9a 2 3a 1 VS ABCD  SA.S ABCD  3a.2 3a 2 3a 3 Thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 10 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD ABC D có cạnh đáy 3a , góc AB mặt phẳng  AACC  A V a 27 30 Tính thể tích V khối lăng trụ cho B V 9a C V a D V 27 a Lời giải Tác giả:Trần Xuân Hà; Fb: Hà Trần Xuân Chọn D B C I A D C' B' D' A' Gọi I giao điểm AC với BD Ta có:  B 300 AB,  ACCA  IA nên BA  BI 3a  3a sin 30 2 2 Do AA  AB  AB  18a  9a 3a 2 Mặt khác diện tích hình vng ABCD 9a Vậy thể tích V 9a 3a 27a Câu 11 Cho khối chóp tứ giác S ABCD Mặt phẳng qua trọng tâm tam giác SAB , SAC , SAD chia khối 19.V1 V V V V chóp thành hai khối đa diện tích   Tính V2 A B 10 C D Lời giải Tác giả: Nguyễn Vũ Hoàng Trâm; Fb: Hoang Tram Chọn D Gọi I , J , K trung điểm AB, AC , AD Gọi G1 , G2 , G3 trọng tâm tam giác SAB , SAD , SAC SG1 SG2 SG3    SK SJ Suy ra: G1G2 / / IK , G1G3 / / IJ , G3G2 / / JK Do đó: SI Khi đó:  G1G2 G3  / /  ABCD  Qua G1 dựng đường thẳng d song song với AB d cắt SB M , cắt SB N SM SN SP SQ     Q  MG  SD , P  MG  SC Gọi Suy ra: SA SB SC SD Vậy tứ giác MNPQ thiết diện tạo hình chóp S ABCD với mặt phẳng  G1G2 G3  VS MNP SM SN SP 2 VS MQP SM SQ SP 2               V SA SB SC 3 27 V SA SD SC 3 27 S ABC S ADC Ta có: ; V1 VS MNPQ VS MNP  VS MQP  8 8 VS ABC  VS ADC   VS ABC  VS ADC   VS ABCD 27 27 27 27 19 V2 VMNPQABCD  VS ABCD 27 Suy ra: 19.V1 27 19   8 V 27 19 Vậy Câu 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 3a A a3 B a3 C D a Lời giải Tác giả: Nguyễn Hồng Hạnh; Fb: Nguyễn Hồng Hạnh Chọn B S C A B Do ABC tam giác cạnh a nên S ABC  a2 a a3 1 VS ABC  SA.S ABC  a  3 Vậy thể tích khối chóp S ABC là: Câu 13 Tính thể tích khối lập phương ABCD A1B1C1D1 có AC1 2 A B 32 C D 16 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thanh Giang; Fb: Thanh Giang Chọn D Gọi cạnh hình lập phương a Ta có đường chéo AC1 2  a 2  a 2 Khi thể tích khối lập phương là:  V a  2  16 Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có độ dài cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với mặt đáy góc 45 Tính thể tích khối chóp S ABCD 4a A a3 C B 4a a3 D Lời giải Tác giả: Nguyễn Dung; Fb: Nguyễn Dung Chọn A Gọi O tâm đáy, M trung điểm AB Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên góc Xét SOM vng O , có OM   45   SAB  ,  ABCD    SM , OM  SMO AD 2a  a  0  2 , SMO 45 , suy SO OM tan SMO a.tan 45 a 1 4a VS ABCD  SO.S ABCD  a  2a   3 Vậy Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm SB , SD Mặt phẳng A  AMN  chia khối chóp cho thành hai khối đa diện, tính tỉ số thể tích hai khối đa diện 1 B C D Lời giải Tác giả: tuanvietqn; Fb: tuanvietqn Chọn C S K M I J N B C O A D Cách 1:  Gọi O  AC  BD ; gọi I MN  SO Vì MN đường trung bình tam giác SBD nên I trung điểm SO Trong mp  SAC  đường thẳng AI cắt SC K  Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  AMN  tứ giác AMKN  Gọi J trung điểm CK Trong tam giác AKC , ta có OJ đường trung bình nên OJ // AK Xét tam giác SOJ , ta có I trung điểm SO OJ // IK nên K trung điểm SJ Từ ta suy SK  SC  Gọi V thể tích khối chóp S ABCD , đó: VS AMK SA SM SK 1     V  V  V VS ABC SA SB SC  S AMK S ABC 12 (vì đáy ABCD hình bình hành) VS ANK  V 12 Tương tự, ta có VS AMKN VS AMK  VS ANK  V VAMKNBCD  V , suy Khi KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện Cách 2:  Gọi O  AC  BD ; gọi I MN  SO Vì MN đường trung bình tam giác SBD nên I trung điểm SO mp  SAC  Trong đường thẳng AI cắt SC K  Thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt phẳng  AMN  tứ giác AMKN  Gọi J trung điểm CK Trong tam giác AKC , ta có OJ đường trung bình nên OJ // AK Xét tam giác SOJ , ta có I trung điểm SO OJ // IK nên K trung điểm SJ Từ ta suy SK  SC  Đặt a SA SB SC SD 1; b  2; c  3; d  2 SA SM SK SN VS AMKN a  b  c  d       V abcd 4.1.2.3.2 S ABCD Áp dụng cơng thức tính nhanh, ta có: VS AMKN  VS ABCD  VAMKNBCD  VS ABCD 6 Suy ra: KL: Vậy tỉ số thể tích hai khối đa diện ABCD A1 B1C1D1 có A  1; 2;1 , C  0;1;  , B1  3;  2;  1 , Câu 16 Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp D1  2;  1;   A Tính thể tích khối hộp B ABCD A1 B1C1 D1 C D Lời giải Tác giả: Trần Ngọc Diễm; Fb: Trần Ngọc Diễm Chọn A   B D //  ABCD  AC   1;  1;  1 B1 D1   1;1;  1  ABCD  Ta có , 1 nên vecto pháp tuyến mp    AC , B1 D1   2;0;     Vậy phương trình mp  ABCD   d   ABCD  ,  A1B1C1D1     ABC D  dạng x  z 0 , phương trình mặt phẳng 1 1 dạng x  z  0 2 2    AC.B1 D1 cos AC , B1 D1   B D  AC B D AC  1 1 Ta có , ,   Nên S ABCD    1 1  AC.BD.sin  AC , BD   AC.B1D1.sin AC , B1 D1  3     2  3 2   (Có thể tính diện tích hbh ABCD :    1 1 S ABCD  AC.BD.sin  AC , BD   AC.B1D1.sin AC , B1D1   AC , B1D1   2 2 )  Thể tích khối hộp  ABCD A1 B1C1D1 V S ABCD h  2.2 4 AB ',  BCC ' B '   300 Câu 17 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có AA ' 2 2a  Tính thể tích khối lăng trụ cho A 6a 6a 3 B C 6a D 3a Lời giải Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb: Bùi Nguyễn Phi Hùng Chọn A A C M B 2a A' 300 C' B' AB ',  BCC ' B '    AB ' M 300 Gọi M trung điểm BC ,  Đặt AB  x   AM  x AM 3x ; B 'M   tan 30 BB ' M vuông B , suy S ABC B ' M BB '2  BM  x2  a VABC A ' B 'C '  AA '.S ABC 2 2a.a 2 6a 9x2 x2   8a  x 8a  x 2a 4    Cho tứ diện ABCD có ABC BCD CDA 90 , BC a, CD 2a Biết Câu 18 cos   ABC  ,  ACD    a3 A 130 65 Tính thể tích khối tứ diện cho B a 2a C D 3a Lời giải Tác giả: Bùi Quý Minh; Fb: Minh Bùi Chọn B  BCD  Gọi H chân đường cao từ đỉnh A xuông mặt phẳng Có AH  BC , BC  AB  BC   AHB   BC  BH Có AH  CD, AD  CD  CD   AHD   CD  HD Xét tứ giác HBCD có ba góc vng nên HBCD hình chữ nhật Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ, gọi AH h Ta có tọa độ điểm sau:  H  0;0;0  , A  0;0; h  B  0; 2a;  , D  a;0;0  , C  a; 2a;  BA  0;  2a; h        BA; BC   0; ha; 2a  BC  a; 0;    DA   a;0; h        DA; DC    2ah;0;  2a  DC  0; 2a;   2a   2a  130 2a  cos   ABC  ,  ACD      65 h a  4a 4h a  4a h2  h2 1 1  h 3a  VA.CBD  AH BC.CD a 3 Câu 19 Cho khối lăng trụ ABC ABC  , gọi M trung điểm BC Mặt phẳng ABC ABC  thành khối đa diện sau đây?  AAM  chia khối lăng trụ A Hai khối lăng trụ tam giác B Một khối lăng trụ tam giác khối lăng trụ tứ giác C Một khối chóp tam giác khối lăng trụ tam giác D Một khối chóp tứ giác khối lăng trụ tam giác Lời giải Tác giả: Lâm Hồng ; Fb: LamHoang Chọn A Hình Hình ban đầu mở rộng AAM  AAM M  Gọi M  trung điểm BC  Mặt phẳng  mở rộng thành mặt phẳng  AAM M  Từ hình vẽ nhận thấy, mặt phẳng  chia khối lăng trụ thành khối lăng trụ tam giác  ACM AC M   AMB.AM B Câu 20 Tính thể tích V khối lập phương ABCD ABC D biết AC 6 B V 24 A V 54 C V 6 D V 256 Lời giải Tác giả: Lâm Hoàng ; Fb: LamHoang Chọn B x  0 Gọi cạnh hình lập phương x  Xét tam giác AAC vuông A , Vậy  VABCD ABC D    AA2  AC  AC  x  x  62  3x 36  x 2 24 Câu 21 Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a chiều cao 3a Thể tích V khối chóp cho : A V = 2a B V = 6a C V = a a3 V= D Lời giải Tác giả:Nguyễn Trần Hữu ; Fb: Nguyễn Trần Hữu Chọn A V = S day h Thể tích V khối chóp tính cơng thức: ( S day = a Ta có : ) = 2a h = 3a V = 2a 3a = 2a 3 Suy : Câu 22 Cho khối hộp chữ nhật ABCDABC D có AABB hình vng, biết AB 3BC 3 Tính thể tích V khối trụ 7 A H có hai đáy hai đường trịn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD ABC D 45 15 35 B C D Lời giải Tác giả:Nguyễn Văn Sỹ; Fb: Nguyễn Văn Sỹ Chọn C +Vì AABB hình vng nên AA  AB 3 2 2 + AC  AB  BC    10 h AA=3  10  15   10  V  R h        H  có  R  AC  Hình trụ Câu 23 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy tam giác cạnh a , góc đường thẳng AB mặt phẳng A  ABC  V a3 60 Tính thể tích V khối đa diện A ABC  B V a C V a3 2 D V 3a 2 Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Bích Thanh ; Fb: Nguyen Thanh Chọn C Ta có AB,  ABC   AB, AB   ABC 60 Xét AAB vng A có AA  AB.tan 60 a a VA ABC   SABC   a 2 AA  3 a  a3 2 Câu 24 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A với BC 2a Biết SA vng góc với  SBC  hợp với mặt đáy  ABC  góc 30 Tính V khối chóp S ABC đáy, mặt phẳng 2a 3 2a 3 a3 a3 V V V V A B C D Lời giải Tác giả: Đỗ Trung Kiên ; Fb: Đỗ Trung Kiên Chọn D Gọi I trung điểm BC BC a AI  BC a   30  ( SBC ), ( ABC )  SI , AI  SIA 2 Ta có ; ; ; a SA  AI tan 30  AB  AC  a3 VS ABC  SABC SA  Câu 25 Cho khối lăng trụ ABC ABC  tích V Gọi M , N , P trung điểm AB, BC , CA Thể tích V của khối đa diện A.MNP V V A V V 12 B V V C Lời giải V V D Tác giả: Nguyễn Tư Tám; Fb: Nguyễn Tư Tám Chọn B Gọi chiều cao diện tích đáy khối lăng trụ ABC ABC  h S 1 1 V  h.S MNP  h .S ABC  V 3 12 Ta có: Câu 26 Trong tất khối chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có diện tích 36 , khối chóp tích lớn 128 A B 192 64 C D 576 Lời giải Tác giả: Lê Vân Anh; Fb: Lê Vân Anh Chọn C Ta có: R SA2 3 2SO (cơng thức tính nhanh) SO  OA2 6 SO Suy Mặt khác: 1 1 2 VS ABCD  SO.S ABCD  SO AC BD  SO.AC  SO.OA2  SO  6SO  SO  3 3  SO   SO  Đặt SO t   t   , xét hàm số t t  t   t  64 f  t  t2   t    t     3 2 3  f  t f t  0;  Chú ý: Có thể tìm giá trị lớn cách xét hàm số khoảng Câu 27 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a, AD 2a , cạnh SA vng góc với đáy SB tạo với đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho cắt cạnh SD N Tính thể tích V khối chóp S BCNM A V a3 B V a3 C V a3 3 D AM  V a Mặt phẳng  BCM  a3 Lời giải Tác giả:Lê Ngọc Hùng; Fb: Hung Le Chọn B SA SD MN / / AD   BC   BCM  AD   SAD  SM SN Do , BC / / AD nên Vì SA vng góc với đáy SB tạo với đáy góc 60 nên a  SBA 600  SA  AB.tan 600 a  SM SA  AM  Ta có: VS ABCD a 3.2a 2a3  SA.S ABCD   3 V SA SD  1 1  2  S BCNM   SM SN V 4.2.2.1.1 S ABCD Do 3 2a 3 a 3  VS BCNM  VS ABCD   8