1 Nội dung I 2 – Giới hạn của hàm số – Hàm số – Giới hạn của hàm số – Vô cùng bé, Vô cùng lớn Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm ; g X Y f Y Z Khi đó tồn tại hàm hợp f g X Z ( ( ))h f g f g x[.]
Nội dung - I.2 – Giới hạn hàm số – Hàm số – Giới hạn hàm số – Vô bé, Vô lớn Hàm số Định nghĩa (hàm hợp) Cho hai hàm g : X Y ; f : Y Z Khi tồn hàm hợp f g : X Z h f g f ( g ( x)) Ví dụ g ( x) x 3; f ( x) x f g ( x) f ( g ( x ) f ( x 3) x 3 g f ( x) g ( f ( x)) g ( x ) x Ví dụ Cho f ( x ) x ; g ( x) x Tìm hàm sau miền xác định nó: a ) f g ; a ) f g ( x) b) g f ; 2 x 2 x c) f f ; d) g g D f g (,2] b) g f ( x) x Dg f 0,4 c) f f ( x) x D f f 0, d ) g g ( x) x Dg g 2, 2 Đầu vào Đầu Định nghĩa (hàm – 1) Hàm y = f(x) gọi hàm – 1, x1 x2 D f f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm y = f(x) hàm – không tồn đường thẳng nằm ngang cắt đồ thị nhiều điểm Ví dụ Hàm – Không hàm – Định nghĩa (hàm ngược) Cho y = f(x) hàm – với miền xác định D miền giá trị E Hàm ngược y = f(x) hàm từ E vào D, ký hiệu x f 1 ( y ), xác định x f 1 ( y ) y f ( x) Chú ý: Vì a f 1 (b) b f ( a ) , nên (a,b) thuộc đồ thị y = f(x) (b,a) thuộc đồ thị f 1 Đồ thị y = f(x) đồ thị f 1 đối xứng qua qua đường thẳng y = x Ví dụ Vẽ đồ thị Vẽ đồ thị y x đồ thị hàm ngược Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = sin x - Trên đoạn , , y = sin x hàm – 2 Tồn hàm ngược, ký hiệu y arcsin x Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = cos x Trên đoạn 0, , y = cos x hàm – Tồn hàm ngược, ký hiệu y arccos x Hàm arcsin x Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị: - , Hàm luôn tăng Hàm arccos x Miền xác định: [-1,1] Miền giá trị: 0, Hàm luôn giảm Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = tanx Trên khoảng , , y = tan x hàm – 2 Tồn hàm ngược, ký hiệu y arctanx Định nghĩa (hàm lượng giác ngược) Xét hàm lượng giác y = cot x Trên khoảng 0, , y = cot x hàm – Tồn hàm ngược, ký hiệu y arccot x Hàm arctan x Miền xác định: R Miền giá trị: - , 2 Hàm luôn tăng Hàm arccotan x Miền xác định: R Miền giá trị: 0, Hàm luôn giảm Định nghĩa (hàm Hyperbolic) sin hyperbolic e x e x sinh( x) cos hyperbolic e x e x cosh( x ) tan hyperbolic tanh( x) sinh( x) cosh( x) cotan hyperbolic coth( x) cosh( x) sinh( x) Hàm y cosh( x) Hàm y tanh( x) Hàm y sinh( x) Hàm y coth( x) Có cơng thức sau (tương tự cơng thức lượng giác) 1) cosh (a) sinh (a ) 2) sinh(2a) 2sinh( a ) cosh( a ); cosh(2a ) cosh ( a) sinh (a ) 3) cosh( a b) cosh( a ) cosh(b) sinh( a )sinh(b) 4) cosh(a b) cosh(a ) cosh(b) sinh(a )sinh(b) 5) sinh(a b) sinh(a) cosh(b) sinh(b) cosh(a) 6) sinh(a b) sinh(a) cosh(b) sinh(b) cosh(b) công thức lượng giác hyperbolic khác Để thu công thức lượng giác hyperbolic từ công thức lượng giác quen thuộc ta thay cos cosh thay sin isinh Ví dụ Từ cơng thức cos2 a sin a ta có cosh a i sin a cosh a sinh a 10