7 phương pháp tọa độ trong mặt phẳng (otc) kntt10

TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG Điện thoại: 0946798489 ÔN TẬP CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG • TỐN 10 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN LÝ THUYẾT – VÍ DỤ CHƯƠNG VII PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀl 19 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG A - Kiến thức cần nhớ   - Vectơ n khác gọi vectơ pháp tuyến đường thẳng  giá vng góc với  - Trong mặt phẳng toạ độ, đường thẳng có phương trình tổng qt dạng ax  by  c  , với a b không đồng thời  - Phương trình đường thẳng qua M  x0 ; y0  nhận vectơ n (a; b ) vectơ pháp tuyến có dạng a  x  x0   b  y  y0   hay ax  by  ax0  by0  - Mỗi phương trình dạng ax  by  c  (a b không đồng thời ) phương trình tổng quát  đường thẳng, nhận n ( a; b) vectơ pháp tuyến   - Vectơ u khác gọi vectơ phương đường thẳng  giá song song trùng với     - Nếu n ( a; b) vectơ pháp tuyến  u ( b; a ) v (b;  a ) vectơ phương     - Nếu u ( a; b) vectơ phương  n1 (b; a) n2 (b; a) vectơ pháp tuyến   - Đường thẳng  qua điểm M  x0 ; y0  nhận u ( a; b) vectơ phương Khi phương trình tham số  x  x0  at đường thẳng    y  y0  bt B - Ví dụ   Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm M (1; 2) hai vectơ n (3; 2), u (2;1)  a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng qua M nhận vectơ n vectơ pháp tuyến  b) Lập phương trình tham số đường thẳng qua M nhận vectơ u vectơ phương c) Lập phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc Giải a) Áp dụng cơng thức ta có phương trình tổng quát đường thẳng cần tìm 3( x  1)  2( y  2)   x  y    x  1  2t b) Áp dụng công thức ta có phương trình tham số đường thẳng cần tìm  y   t c) Phương trình đường thẳng qua M có hệ số góc y  3( x  1)  hay y  3x  Lưu ý - Phương trình tham số đường thẳng có hình thức khác cách chọn điểm qua vectơ phương - Phương trình đường thẳng d qua điểm M  x0 ; y0  , có hệ số góc k là: d : y  k  x  x0   y0 Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy , cho ba điểm A(1;0), B(1; 2) C (3;3) a) Lập phương trình tham số đường thẳng AB b) Lập phương trình đường trung trực đoạn AB c) Tìm điểm D thuộc đường thẳng AB cho CD  Giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/  a) Đường thẳng AB nhận vectơ AB  (2; 2) vectơ phương Khi đường thẳng AB qua điểm  x  1  t  A nhận u (1;1) vectơ phương nên đường thẳng AB có phương trình tham số   y  t  1    b) Trung điểm đoạn thẳng AB M   ;   (0;1) Đường trung trực  AB vng góc    với AB nên nhận vectơ AB  (2; 2) vectơ pháp tuyến qua trung điểm M (0;1) đoạn thẳng AB Do phương trình đường thẳng  2( x  0)  2( y  1)   x  y   c) Do điểm D thuộc đường thẳng AB nên toạ độ D có dạng D(1  t; t ) Khi ta có CD  (t  4)2  (t  3)2   (t  4)2  (t  3)2  25  2t  14t  Giải phương trình ta có t1  0, t2  Vậy có hai điểm D thoả mãn D1 ( 1; 0), D2 (6;7) Lưu ý Để tìm toạ độ điểm đường thẳng, ta lập phương trình đường thẳng dạng tham số gọi toạ độ điểm cần tìm theo tham số Khi đó, ta cần điều kiện để tìm tham số, từ suy điểm cần tìm Ví dụ Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác MNP có M (2;1), N (3;0) P(1; 4) a) Lập phương trình tổng quát đường cao kẻ từ M tam giác MNP b) Lập phương trình tổng quát đường thẳng MN c) Lập phương trình tổng quát đường trung tuyến kẻ từ M tam giác MNP Giải a) Đường cao kẻ từ M tam giác MNP đường thẳng qua M vng góc với NP nên nhận vectơ   NP vectơ pháp tuyến Ta có NP  (4; 4) M (2;1) , phương trình tổng quát đường cao kẻ từ M 4( x  2)  4( y  1)   x  y     b) Đường thẳng MN nhận vectơ MN (5; 1) vectơ phương nên nhận vectơ n (1; 5) vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường thẳng MN qua điểm M (2;1) có vectơ pháp tuyến  n (1; 5) 1( x  2)  5( y  1)   x  5y   c) Đường trung tuyến  kẻ từ M tam giác MNP qua M (2;1) trung điểm NP I (1; 2) ,    nhận MI (3;1) vectơ phương Khi  nhận vectơ n (1;3) vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát đường trung tuyến 1( x  2)  3( y  1)   x  3y   Lưu ý - Để giải toán tam giác hay mở rộng đa giác mặt phẳng toạ độ, ta cần ghi nhớ mối liên hệ yếu tố quen thuộc tam giác Chẳng hạn: - Đường cao có yếu tố vng góc - Đường trung tuyến có yếu tố trung điểm, trọng tâm - Đường trung bình có yếu tố song song trung điểm - Đường trung trực có yếu tố vng góc trung điểm - Khi viết phương trình đường thẳng, ta viết phương trình đường thẳng dạng tổng quát tham số Tuy nhiên đề hỏi cụ thể loại phương trình ta cần phải viết loại phương trình BÀl 20 GĨC VÀ KHOẢNG CÁCH A - Kiến thức cần nhớ Vị trí tương đối hai đường thẳng Trên mặt phẳng toạ độ, xét hai đường thẳng với phương trình tổng quát 1 : a1 x  b1 y  c1  vaø  : a2 x  b2 y  c2   a x  b1 y  c1  Tọ ̣ độ điểm chung 1  nghiệm hệ phương trình:  (I)  a2 x  b2 y  c2  Khi đó: Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG - 1 cắt   hệ (I) có nghiệm  a1 a2 - 1 song song với   hệ (I) vô nghiệm  - 1 trùng   hệ (I) có vơ số nghiệm  a1 a2 b1  0; b2 a1 a2 b1 b  b2 b2 b1 b1  b2 b2 c1 c c2 c2 c1 c  c2 c2 a1 khác 0; a2 a1  Trong trường hợp a2 , b2 , c2 a2 khác ta có: a1 b1  ; a2 b2 a b c - 1 song song với     ; a2 b2 c2 a b c - 1 trùng     a2 b2 c2 - 1  cắt      Xét hai đường thẳng 1  có hai vectơ phương u1 , u2 hai vectơ pháp tuyến n1 , n2 Lấy điểm M thuộc 1 Khi ta có kết sau:     - 1  trùng n1 phương với n2 (hoặc u1 phương với u2 ) M thuộc 2     - 1  song song n1 phương với n2 (hoặc u1 phương với u2 ) M không thuộc     - 1  cắt n1 không phương với n2 (hay u1 không  phương với u2 ) Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng cắt 1 : a1 x  b1 y  c1  vaø  : a2 x  b2 y  c2    Khi đó, n1  a1 ; b1  , n2  a2 ; b2  tương ứng vectơ pháp tuyến 1 ,  góc  hai đường thẳng   n1  n2   a1a2  b1b2 1 ,  xác định thông qua công thức cos   cos n1 , n2     n1  n2 a12  b12 a22  b22   Hai đường thẳng 1 ,  vng góc với cos    n1  n2  a1a2  b1b2  Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho điểm M  x0 ; y0  đường thẳng  : ax  by  c  Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  , kí  hiệu d ( M , ) , tính công thức d ( M , )   ax0  by0  c a2  b2 B - Ví dụ Ví dụ Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: a) d : x  y   k : x  y   ; x  1 t x   t b) d :  k :    y   2t  y  2t ;  x  6t c) d :  k : x  y    y   2t Giải 1 a) Do  nên hai đường thẳng d k cắt Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/     b) Từ giả thiết ta có ud  (1; 2), uk  (1; 2) Khi ud  uk , hai vectơ phương hai đường thẳng phương Mặt khác, từ phương trình tham số d ta nhận thấy d qua điểm M (3; 4) Thay  t   3   t toạ độ điểm M vào phương trình đường thẳng k ta có    t     t t    Vậy k qua M Từ suy hai đường thẳng trùng    c) Từ giả thiết ta có ud  (6; 2), nk  (1; 3) Khi vectơ pháp tuyến đường thẳng d nd  (2;6) ,   nd  2nk Vậy hai vectơ pháp tuyến hai đường thẳng phương Mặt khác, từ phương trình tham số d ta nhận thấy d qua điểm N (0; 2) Thay toạ độ điểm N vào phương trình đường thẳng k ta có     Do N không thuộc đường thẳng k Vậy hai đường thẳng song song với Lưu ý - Khi xét vị trí tương đối hai đường thẳng, ta chuyển tìm số điểm chung hai đường thẳng - Một lúng túng nhiều em làm dạng ta cố gắng chuyển tất phương trình đường thẳng dạng tổng quát - Khi hai đường thẳng có vectơ pháp tuyến (các vectơ phương tương ứng) phương, nhiều em hay nhầm lẫn kết luận hai đường thẳng song song mà không kiểm tra xem hai đường thẳng có trùng hay khơng Trong tình này, để biết xác vị trí hai đường thẳng ta cần xét thêm điểm chung hai đường thẳng Ví dụ Tính góc cặp đường thẳng sau a) d : 3x  y   k : x  y   x   t x   t ' b) a :  vaø b :   y   2t  y   3t '  x   5t c) p :  q : x  y    y   4t Giải   a) Gọi  góc hai đường thẳng d k Từ giả thiết ta có nd  ( 3; 1), nk  (1;  3) Do theo   nd  nk   |2 3| cơng thức tính góc hai đường thẳng ta có cos   cos nd , nk         30 22 nd  nk   Vậy góc hai đường thẳng   30   b) Gọi  góc hai đường thẳng a b Từ giả thiết ta có ua  (1; 2) , ub  (1;3) Do theo công   ua  ub   | 5 | thức tính góc hai đường thẳng ta có cos   cos ua , ub         45  10 ua  ub   Vậy góc hai đường thẳng a b   45   c) Gọi  góc hai đường thẳng p q Từ giả thiết ta có u p  ( 5; 4)  n p  (4;5) Mặt khác  nq  (5; 4) Do theo cơng thức tính góc hai đường thẳng   n p  nq   cos   cos n p , nq        90 n p  nq   Vậy góc hai đường thẳng p q   90 Lưu ý - Khi tính góc hai đường thẳng cần phải dựa vào cơng thức góc hai vectơ phương hai vectơ pháp tuyến hai đường thẳng Nhiều em hay mắc sai lầm dùng cơng thức tính góc hai đường thẳng vectơ phương đường thẳng vectơ pháp tuyến đường thẳng Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG - Nhiều em thường mắc lỗi tính góc hai đường thẳng cách đưa góc hai vectơ pháp tuyến (hoặc hai vectơ phương) Khi góc hai vectơ góc tù góc hai đường thẳng bù với góc hai vectơ - Gọi góc hai đường thẳng  Khi đề cần tính sin  , tan  , cot  em phải dùng cơng thức tính cos  áp dụng tính chất giá trị lượng giác góc để tính sin  , tan  ,cot  Ví dụ Cho đường thẳng d : x  y   hai điểm A(1; 2), B(4;0) a) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d b) Tìm toạ độ hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d c) Tìm điểm C trục Oy cho trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng d Khi tính diện tích tam giác ABC Giải |  ( 1)   1| 3 a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d   2 5  (1) b) Gọi  đường thẳng qua A vuông góc với đường thẳng d Khi  nhận vectơ phương  ud  (1; 2) đường thẳng d vectơ pháp tuyến nên phương trình  1( x  1)  2( y  2)   x  y   Hình chiếu vng góc H điểm A đường thẳng d giao 2 x  y   điểm đường thẳng d  Do toạ độ điểm H nghiệm hệ phương trình  x  y   1 7 Giải hệ phương trình ta x  , y  Vậy H  ;  5 5 5 c) Điểm C thuộc trục Oy nên toạ độ C có dạng C (0; c) Trọng tâm G tam giác ABC có toạ độ  1     c    c   2c G  ;   1;  Do G thuộc đường thẳng d nên ta có 1    1   c  3       Vậy C (0;7)   Đường thẳng AB nhận vectơ AB  (5; 2) vectơ phương nên AB nhận vectơ n (2;5) vectơ pháp tuyến Phương trình AB x  y   Khi diện tích tam giác ABC 1 |   5  | 27 S ABC   d (C , AB)  AB    52  (2)2  2 2 2 5 Lưu ý - Khi tìm hình chiếu vng góc H A lên đường thẳng d ta viết phương trình tham số d   biểu diễn tọ ̣ độ H tính theo tham số Sau dùng điều kiện AH  d  AH  ud  để tính tham số Từ em tìm toạ độ điểm H - Diện tích tam giác ABC tính theo cơng thức S ABC   AB  AC  sin A Từ áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác để suy góc, độ dài đường cao, bán kính đường trịn nội tiếp bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BÀI 21 ĐƯỜNG TRÒN TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ A - Kiến thức cần nhớ - Phương trình đường trịn (C ) có tâm I (a; b) , bán kính R ( x  a)2  ( y  b)2  R2 - Với số a, b, c thoả mãn a  b2  c  , phương trình x  y  2ax  2by  c  phương trình đường trịn có tâm I (a; b) có bán kính R  a  b  c - Cho đường trịn (C ) có tâm I (a; b) , bán kính R Phương trình tiếp tuyến  (C ) M  x0 ; y0   a  x0    x  x0    b  y0    y  y0   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ B - Ví dụ Ví dụ Cho hai điểm I  2; 1 , A(1; 4) đường thẳng  : 3x  y  20  a) Viết phương trình đường trịn  C1  có tâm I qua A b) Viết phương trình đường trịn  C2  có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  Giải a) Vì đường trịn (C ) có tâm I qua A nên (C ) có bán kính R R  IA  (1  2)2  (4  (1))2  34 Vậy phương trình (C ) ( x  2)  ( y  1)  34 b) Vì đường trịn (C ) có tâm I tiếp xúc với đường thẳng  nên bán kính R (C ) tính công thức R  d ( I , )  |    (1)  20 |  32  (4)2 Vậy phương trình (C ) ( x  2)  ( y  1)  Lưu ý Trong câu a, số sai lầm mắc phải viết phương trình (C ) : - ( x  2)  ( y  1)2  34 (nhầm vế phải R ); - ( x  2)  ( y  1)  34 (nhầm dấu vế trái) Ví dụ Cho bốn điểm A(2;6), B(6;2), C (1; 3) M (3;5) a) Viết phương trình đường trịn (C ) qua ba điểm A, B, C b) Chứng minh điểm M thuộc đường tròn (C ) c) Viết phương trình tiếp tuyến  (C ) điểm M Giải a) Phương trình đường trịn (C ) có dạng x  y  2ax  2by  c  Vì A(2;6)  (C ) nên ta có 22  62  2a   2b   c   4a  12b  c  40 (1) Tương tự, thay toạ độ điểm B, C vào phương trình (C ) ta hai phương trình 12 a  b  c  40   a  b  c  10   Cộng theo vế phương trình (1) với phương trình (2), phương trình 16 a  8b   a  1 (1) với phương trình (3), ta hệ phương trình   6 a  18b  30 b  Suy C  4a  12b  40  20 Vậy phương trình đường trịn (C ) là: x  y  x  y  20  b) Ta có xM2  yM2  xM  yM  20  32  52      20  Suy điểm M thuộc đường tròn (C ) c) Đường trịn (C ) có tâm I (a; b)  (1; 2) Tiếp tuyến  (C ) vuông góc với đường thẳng IM , có vectơ pháp tuyến   n  IM  (3  ( 1);  2)  (4;3) Mặt khác,  qua điểm M (3;5) , phương trình   ( x  3)   ( y  5)   x  3y  27  Nhận xét - Trong câu a, ta tìm tâm I đường tròn cách gọi toạ độ điểm I (a; b) Từ giả thiết ta có hệ  AI  BI , từ ta tìm tọa độ điểm I Sau tìm bán kính R  IA  2  AI  CI - Em làm câu b cách tính độ dài đoạn thẳng IM so sánh với bán kính R (C ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG BÀI 22 BA ĐƯỜNG CONIC A - Kiến thức cần nhớ - Định nghĩa elip: Cho hai điểm cố định phân biệt F1 , F2 Đặt F1 F2  2c  Cho số thực a  c Tập hợp điểm M cho MF1  MF2  2a gọi đường elip ( E ) Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2  2c gọi tiêu cự (E) Phương trình tắc elip ( E ) có dạng x2 y   với a  b  Elip (E) có hai tiêu điểm a b2 F1 ( c;0), F2 (c;0) có tiêu cự 2c , với c  a  b2 - Định nghĩa hypebol: Cho hai điểm phân biệt cố định F1 F2 Đặt F1 F2  2c Cho số thực dương a  c Tập hợp điểm M cho MF1  MF2  2a gọi đường hypebol ( H ) Hai điểm F1 , F2 gọi hai tiêu điểm F1 F2  2c gọi tiêu cự ( H ) Phương trình tắc hypebol ( H ) có dạng x2 y2   với a, b  Hypebol ( H ) có hai tiêu điểm a2 b2 F1 ( c;0), F2 (c;0) có tiêu cự 2c , với c  a  b - Định nghĩa parabol: Cho điểm F cố định đường thẳng  cố định không qua F Tập hợp điểm M cách F  gọi đường parabol ( P) Điểm F gọi tiêu điểm,  gọi đường chuẩn ( P) Khoảng cách từ F đến  gọi tham số tiêu ( P) Phương trình p  tắc parabol ( P) có dạng y  px với p  Parabol ( P) có tiêu điểm F  ;  , phương trình 2  p đường chuẩn  x   B - Ví dụ x2 y  1 25 a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm, tiêu cự (E) b) Cho điểm M thuộc ( E ) Tính MF1  MF2 c) Cho điểm M thuộc ( E ) cho M nhìn hai tiêu điểm góc vng Tính đoạn OM , O gốc toạ độ, từ tìm toạ độ điểm M Giải a) Trong phương trình tắc ( E ) ta có Ví dụ Cho elip ( E ) : a  25, b   a  5, b  3, c  a  b  52  32  Vậy ( E ) có hai tiêu điểm F1 ( c;0)  ( 4; 0), F2 (c; 0)  (4;0) , có tiêu cự 2c  b) Vì điểm M thuộc ( E ) nên theo định nghĩa đường elip ta có MF1  MF2  2a    10 c) Gọi M  x0 ; y0  Do M thuộc ( E ) nên ta có x02 y02   (1) 25 F1 F2   Theo giả thiết ta có F c 4 1MF  90 , kết hợp với O trung điểm F1 F2 nên ta suy OM  Điều tương đương với x02  y02  42  16  y02  16  x02 (2) x02 16  x02 175    x02  25 16  x02  225  x02   x0   25 16 175 81 Thay x0 vào (2) ta y02  16  x 02  16    y0   16 16 Thay (2) vào (1) ta   Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Vậy OM  có bốn điểm M thoả mãn đề bài, điểm có toạ độ 5 9 5 9  9  9 M1  ;  , M2  ;   , M3   ;  , M4   ;    4   4   4         M   E  Lưu ý: Trong câu c, để tìm tọa độ điểm M , ta giải hệ     MF1 MF2  Ví dụ Lập phương trình tắc hypebol ( H ) , biết ( H ) có tiêu điểm F2 (5; 0) ( H ) qua điểm A(3;0) Tìm điểm M thuộc ( H ) có hồnh độ dương cho khoảng cách từ M đến gốc toạ độ nhỏ Giải x2 y2 Phương trình tắc ( H ) có dạng   , a, b  Vì ( H ) qua điểm A(3;0) nên a b (3) 2 ta có  1 a  a2 b Do ( H ) có tiêu điểm F2 (5;0) nên ta có c   b2  c  a  52  32  16 Vậy phương trình tắc ( H ) x2 y2   16 Gọi M  x0 ; y0  , điều kiện x0  Do M thuộc ( H ) nên ta có x02 y02 x2 y2        x02  9 16 16 Kết hợp với x0  ta x0  Từ suy OM  x02  y02  x02  x0  y  Dấu xảy   M (3;0)  x0  Vậy M (3;0) Nhận xét - Điểm M thuộc nhánh bên phải ( H ) (nhánh nằm bên phải trục tung) cho khoảng cách từ M đến gốc tọ ̣ độ O nhỏ giao điểm nhánh với trục Ox - Một cách tương tự, ta tìm điểm N thuộc nhánh bên trái ( H ) (nhánh nằm bên trái trục tung) cho khoảng cách từ N đến gốc toạ độ O nhỏ giao điểm nhánh với trục Ox Ví dụ Cho parabol ( P) có phương trình dạng tắc ( P) qua điểm A(8;8) a) Viết phương trình ( P) b) Tìm tọa độ tiêu điểm F , phương trình đường chuẩn  tham số tiêu p ( P) c) Cho điểm M thuộc ( P) có hồnh độ Tính độ dài đoạn thẳng MF Giải a) Phương trình tắc ( P) có dạng y  px , p  Vì A(8;8) thuộc ( P) nên ta có phương trình 82  p   p  Vậy phương trình tắc ( P) y  x p p  b) ( P) có tiêu điểm F  ;0   (2;0) , phương trình đường chuẩn  x    2 có tham số tiêu 2  p  c) Vì điểm M thuộc ( P) nên ta có MF  d ( M , ) Phương trình tổng quát  x   Từ suy MF  d ( M , )  | 32 | 12   Lưu ý - Dựa vào điều kiện điểm M có hồnh độ M thuộc ( P) , ta tìm hai điểm M , từ tính độ dài đoạn thẳng MF (đều ) Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG - Với điểm N thuộc ( P) , dựa vào điều kiện NF  d ( N , ) cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, ta tìm cơng thức tính khoảng cách NF cách dễ dàng p NF  xN  PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN CÂU HỎI TỰ LUẬN Câu Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua điểm M 1;  1 có  vectơ pháp tuyến n   2022 ; 2023 Câu Viết phương trình tham số đường thẳng d qua điểm M  ;  5 có vectơ phương  u  1; 0 Câu Xác định vị trí tương đối hai đường thẳng có phương trình sau d1 : x  y   d : 4 x  y   Câu Trong mặt phẳng Oxy , viết phương trình đường tròn  C  : x  y  x  y   có tâm I bán kính R 2 Câu Viết phương trình tiếp tuyến đường trịn  C  :  x  1   y    29 điểm M   3;7  Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho elip có phương trình x2 y  1 Tìm tâm sai elip 16 Câu Viết phương trình tắc elip có độ dài trục nhỏ tiêu điểm F1  2;0 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho hypebol có phương trình x2 y   Tìm tiêu cự hypebol Câu Viết phương trình tắc hypebol có tiêu cự 12 cắt trục hoành điểm A 5;0 Câu 10 Xác định đường thẳng đường chuẩn parabol y  x Câu 11 Xác định phương trình tắc Parabol qua điểm A  4; 2  Câu 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  3;6 , B  4;1 C  5;  2 Xác định phương trình đường cao AH tam giác ABC Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác MNP có M  1;5 , N  7;  P  3;0 Xác định phương trình đường trung tuyến kẻ từ M Câu 14 Xác định phương trình tổng quát đường thẳng  biết  qua K  6;  tạo với trục Ox góc 60 o Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu 15 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho M (3; 4) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt hai tia Ox , Oy A , B cho OA  OB  14, OA  OB Câu 16 Viết đường thẳng  qua giao điểm hai đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   vng góc với đường thẳng d : x  y   Câu 17 Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm d : x  y   với trục Oy , có vec tơ  phương u   3;4  Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A   3;1 B  2;  Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng d qua điểm M  3;  vng góc với đường thẳng  : x  y    x   2t Câu 20 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng 1 :   : x  y   Tìm tọa tọa  y  1  t độ giao điểm 1  Câu 21 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba đường thẳng  :2 x  y   0, 1 : x  y    : x  my  11  Tìm m để ba đường thẳng  , 1  đồng quy Câu 22 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm m để góc hợp hai đường thẳng d1 : x  y   d : mx  y   30 Câu 23 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng  :4 x  y   Tìm điểm M nằm trục Ox cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng  Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A  0,  , B 1,  , C  3,  Gọi d đường phân giác tam giác ABC góc A Hãy xác định phương trình đường thẳng d ? Câu 25 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường thẳng  : ax  by    a  b   qua điểm N 1;1 cách điểm M  ;  khoảng Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , viết phương trình đường trịn tâm I  1;  qua điểm M  2;1 Câu 27 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn  C  : x  y  x  y   Viết phương trình tiếp tuyến  C  song song với đường thẳng d : x  y  15  Câu 28 Tìm phương trình tắc elip qua điểm M  2;0 có tâm sai Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/