Dạng Tập hợp Toán lớp 10

CHUYÊN ĐỀ 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP. BÀI 1. MỆNH ĐỀ TOÁN HỌC. + Dạng 1. Nhận biết mệnh đề, mệnh đề toán học, mệnh đề chứa biến. + Dạng 2. Xét tính đúng, sai của mệnh đề. + Dạng 3. Phủ định một mệnh đề. + Dạng 4. Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo, mệnh đề tương đương. + Dạng 5. Mệnh đề chứa biến, mệnh đề chứa kí hiệu ∀, ∃. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỆNH ĐỀ. BÀI 2. TẬP HỢP. + Dạng 1. Phần tử, tập hợp, xác định tập hợp. + Dạng 2. Tập hợp con, tập hợp bằng nhau. BÀI 3. CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP. + Dạng 1. Tìm giao của các tập hợp. + Dạng 2. Tìm hợp của các tập hợp. + Dạng 3. Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp. + Dạng 4. Tổng hợp giao, hợp, hiệu và phần bù. + Dạng 5. Bài toán thực tế liên quan. BÀI 4. CÁC TẬP HỢP SỐ. + Dạng 1. Cho tập hợp viết dạng tính chất đặc trưng, viết tập đã cho dưới dạng khoảng đoạn nửa khoảng (hoặc ngược lại). + Dạng 2. Tìm giao, hợp, hiệu của hai tập hợp A, B, CRA và biểu diễn trên trục số (A, B cho dưới dạng khoảng đoạn nửa khoảng; dạng tính chất đặc trưng). + Dạng 3. Thực hiện hỗn hợp các phép toán giao, hợp, hiệu với nhiều tập hợp. + Dạng 4. Liệt kê các số tự nhiên (số nguyên) thuộc tập hợp A ∩ B của hai tập hợp A, B cho trước. + Dạng 5. Cho tập hợp (dạng khoảng đoạn nửa khoảng) đầu mút có chứa tham số m. Tìm m thỏa điều kiện cho trước. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN. BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG 1

BÀI 2: TẬP HỢP A TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Tập hợp: (còn gọi tập) khái niệm Tốn học, khơng định nghĩa Thường kí hiệu: A , B , … Để a phần tử tập hợp A, ta viết a  A (đọc a thuộc A ) Để a phần tử tập hợp A, ta viết a  A (đọc a không thuộc A ) Hai cách thường dùng để xác định tập hợp: -Liệt kê phần tử tập hợp -Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Chú ý: Người ta thường minh họa tập hợp hình phẳng bao quanh đường kín, gọi biểu đồ Ven Tập hợp rỗng: tập hợp không chứa phần tử Kí hiệu:  Tập hợp con: Nếu phần tử tập A phần tử tập B ta nói A tập hợp B, viết A  B ( đọc A chứa B ) A  B  ( x  A  x  B) Tính chất: A  A với tập A A  B B  C A  C   A với tập A Tập hợp nhau: A  B B  A ta nói tập hợp A tập hợp B , viết là: A B A B  ( x  A  x  B ) B PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Chủ đề PHẦN TỬ - TẬP HỢP-XÁC ĐỊNH TẬP HỢP a) Phương pháp: Để xác định tập hợp, ta có cách sau:  Liệt kê phần tử tập hợp  Chỉ tính chất đặc trưng tập hợp b) Câu minh họa: I-TỰ LUẬN Ví dụ 1: Điền kí hiệu a)  ; a)   ;  ,,  b)  thích hợp vào trống:  ; b)   ; c) Lời giải c)   ; ; 3 d) 3  ; d) ; e) e) 3  Ví dụ 2: Điền kí hiệu N, Z, Q vào ô trống cho hợp nghĩa (điền tất khả có thể): 11  10   -3 3  Lời giải -3 10     - 10     10   11   3   X tập hợp quốc gia tiếp giáp với Việt Nam Hãy liệt kê phần tử tập Ví dụ 3: Gọi hợp X biểu diễn tâp X biểu đồ Ven Lời giải {Trung Quốc, Lào, Campuchia} Ví dụ 4: Ký hiệu E tập hợp quốc gia khu vực Đông Nam Á a) Nêu hai phần tử thuộc tập hợp E b) Nêu hai phần tử không thuộc tập hợp E c) Liệt kê phần tử thuộc tập hợp E Tập hợp E có phần tử? Lời giải a) Hai quốc gia thuộc khu vực Đông Nam Á : Lào, Thái Lan b) Hai quốc gia không thuộc khu vực Đông Nam Á : Trung Quốc, Ấn Độ c) E={Việt Nam, Lào, Campuchia, Thái lan, Indonesia, Singapore, Đông Timor, Philipin, Myanma, Brunei Myanma} Số phần tử tập hợp E : n( E ) 11 Ví dụ 5: Cho tập hợp A tập hợp số nguyên tố nhỏ 20 B  x   | x |4 a) Liệt kê phần tử hai tập hợp A B b) Tìm n( A), n( B) c) Biểu diễn hai tập hợp A B biểu đồ Ven Lời giải a) A  2;3;5;7;11;13;17;19 B   4;  3;  2;  1;0;1; 2;3; 4 b) n( A) 8, n( B) 9 c) A  n   |  n 10 B  x | x  ,   x  4 Ví dụ 6: Cho hai tập hợp a)Liệt kê phần tử tập hợp A B b) Tìm n( A), n( B) Lời giải a) A  4;5;6; 7;8;9;10 Vì   x  x   nên x  3;  2;  1;0;1; 2;3  x  6;  4;  2; 0; 2; 4;6 B   6;  4;  2;0; 2; 4;6 Vậy b) n( A) 7, n( B ) 7 Ví dụ 7: Liệt kê phần tử tập hợp: a/ Tập A số nguyên dương chia hết cho nhỏ 25: b/ c/ d/ B  n   | (n  1)(n  2) 15 C  x  Z | ( x  1)(3 x  10 x  3) 0   D  2k  1| k  Z, | k | 2   e) E = x   x  x  0  x  g) G =  x  Z f) F = x    x vaø x   x  1 x  1 Lời giải a/ A = { 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24} b/ B = {0; 1; 2; 3} c/ C = { – 1; 3}: Giải phương trình tích d/ D = {–3; –1; 1; 3; 5}: Cách giải: Bấm máy tính biểu thức 2k+1 Nhập giá trị k  { 2;  1; 0;1; 2}  x 1   x  x  0    x    e) Ta có Vậy E {1} f)Ta có x    x vaø x   x   x   vaø x    1 x  Vì x   nên x 0;1 Vậy F {0;1} Ví dụ 8: Xác định tập hợp sau cách nêu tính chất đặc trưng A = { ; 1; 2; 3; 4} B = { ; 4; 8; 12;16} C  1; 2; 4;8;16 Lời giải Ta có tập hợp A, B,C viết dạng nêu tính chất đặc trưng A = { x Ỵ N | x £ 4} B {x  N | x  x £ 16} C = {2n | n £ n Ỵ N } Ví dụ 9: Tìm tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp sau: 1  1 B  ; ;  ;  A  {1; 2; 4;8;16} 27 81   a/ b/ c) C =  9; 36; 81; 144 d) D= {1  ;1  3} 2 5 E  ; ; ;  3 6 e) Lời giải n a/ A {2 | n  , n 4} c)  b/  C  (3n)2 n   * , n 4   n  B    n  , n  5    d) D={x   | x  x  0}  n  E  | n  , n 5  n 1  e) Ví dụ 10: Trong tập hợp sau, tập tập hợp rỗng? A {x   | x  0} , B {x   | x  0} Lời giải x x  0    x  , hai giá trị khơng thuộc tập  Ta có : Vậy B  4x    A  x  |   x2   Ví dụ 11: Tính tổng phần tử tập hợp Lời giải  x  5  x 3    x    x    4x  5 4          x  1  x    x2 x2 x2   x     x    Ta có Suy A  3;  7;  1;  3        1    3  Vậy tổng phần tử tập hợp A ïì x2 + ïü A = ïí x Ỵ Z | Ỵ Zïý ùợù ùỵ x ù Vi du 12: Cho hp a) Hãy xác định tập A cách liệt kê phần tử b) Tìm tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Lời giải x2 + 2 =x+ Î Z x    2;  1;1;2 x x a) Ta có với x Ỵ Z x ước hay Vậy A = { - 2;- 1;1;2} b) Tất tập tập hợp A mà số phần tử nhỏ Tập khơng có phần tử nào: Ỉ { - 2} , { - 1} , { 1} , { 2} Tập có phần tử: {- Tập có hai phần thử: 2;- 1} , { - 2;1} , { - 2;2} , { - 1;1} , { - 1;2} , { 1;2}   A  x   | x  x  |  |2 x  |0 Ví dụ 13: Số phần tử tập hợp Lời giải Ta có x  x  0 x  0 nên   x 1  x  x  0  x  x   x  0      x 3  x 1  x  0  x 1  Vậy tập A có phần tử Ví dụ 14: Cho tập hợp phần tử  D  x   x  x  2( x  3)  Hãy viết tập hợp Lời giải Giải phương trình: x Điều kiện: pt(1)  x  x  2  x  3 (1) (*) x   2 x  13 x  15 x  10    x    x  3   x     x   0 2x    2x     x 5   2 x  (2)  x    Ta có (2)   x  3   x   2 dạng liệt kê   t  l    17   t  l   t    17 n   t  t       Đặt t  x  1, t 0 Phương trình trở thành t Với   17 ta có 2x     17  17 11  17  2x    x 2  11  17  E 5;    Vậy Ví dụ 15: Liệt kê phần tử  A  x   4x2   2x    x2 2x  Lời giải x  0  x  Điều kiện: Ta có x   3 2 x    x 2 x    x  1 x    x   16  x  13  x    2x     2x   13 x   0;1;2;3;4;5;6 Vì x   nên Vậy A  0;1; 2;3; 4;5;6 Ví dụ 16: Liệt kê phần tử tập hợp   A  x   x  3x   x  3x 0 Lời giải 2 Đặt t  x  x 0 Phương trình x  x   x  x 0 trở thành  t 2 t  2t  0    t 2  t  + t 2 Vậy   x 1 x  3x 2  x  3x  0    x  A  1;  4  15  A  x   | x |  2  Ví dụ 17: Liệt kê phần tử tập hợp Lời giải Ta có A {-7;-6;-5;-4;-3;-2;2;3; 4;5;6;7} Ví dụ 18: Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng a) A  x   | x | 1  C  x   x c) b)  B  x   x  0   x  0 Lời giải a) Ta có A {0}  x   x  0    x    Vậy B  b) Ta có c) Ta có x  x  0 vô nghiệm nên C  Ví dụ 19: Cho tập hợp   C  x   x  x  m 0 Tìm m để C  Lời giải Để C  phương trình x  x  m 0 có nghiệm Ta có  ' ( 1)  m 1  m Phương trình có nghiệm  ' 0   m 0  m 1 II-TRẮC NGHIỆM CĨ LỜI GIẢI Câu 1: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số tự nhiên”? A   Chọn B: B   C   Lời giải D    Câu 2: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề “ số hữu tỉ ” A  B   C Lời giải   D   Chọn C:   Câu 3: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số tự nhiên '' ? A è Ơ B ẻ Ơ Lời giải Chọn B D £ ¥ C < ¥ Câu 4: Kí hiệu sau dùng để viết mệnh đề '' số hữu tỉ '' ? A ¹ ¤ B Ë ¤ C Ï ¤ D Ỵ ¤ Lời giải Chọn C Câu 5: Cho A tập hợp Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Ỵ { A} A A Ỵ A B ỈÌ A C A Ì A D Lời giải Chọn A Câu 6: Cho x phần tử tập hợp A Xét mệnh đề sau: x Ỵ A x Ì A (I) x Ỵ A (II) { } (III) x Ì A (IV) { } Trong mệnh đề trên, mệnh đề đúng? A I II B I III C I IV Lời giải Chọn C D II IV Câu 7: Mệnh đề sau tương đương với mệnh đề A ¹ Æ? C $x, x Ï A A " x, x Î A B $x, x Î A Lời giải Chọn B Câu 8: Hãy liệt kê phần tử tập A X  0 B D " x, x Ì A   X  x   x  x  0 3 X   2 C Lời giải X  1  3 X 1;   2 D  3 X 1;   2 Chọn D: Cách giải: Giải pt bậc hai 2x2 – 5x + =  x = 1; x = 3/2 Câu 9: Hãy liệt kê phần tử tập A X = { 0} B X = { x Ỵ ¡ 2x2 - 5x + = 0} X = {1} ì 3ü X = ùớ ùý ùợù 2ùỵ ù C ộx = 1ẻ ¡ ê 2x - 5x + = 0Û ê êx = Ỵ ¡ ê ë ì 3ü X = ùớ 1; ùý ùợù 2ùỵ ù Chn D nên Lời giải Ta có Câu 10: 4Hãy liệt kê phần tử tập A X = { - 2;1} B X = {1} ì 3ü X = ùớ 1; ùý ùợù 2ùỵ ù D { } X = x ẻ Ơ ( x + 2) ( 2x2 - 5x + 3) = ìï 3ỹ X = - 2;1; ùý ùợù 2ùỵ ù C ỡù 3ỹ X = 1; ùý ùợù 2ùỵ ï D é ê êx =- Ï ¥ ê ( x + 2) ( 2x - 5x + 3) = ờx = 1ẻ Ơ ờ êx = Ï ¥ X = {1} ê ë Lời giải Ta có nên Chọn B Câu 11: Hãy liệt kê phần tử tập A C X = { - 2;2} X= { } 2;2 X = { x ẻ Â x4 - 6x2 + = 0} B D { X= - { X = - 2;- } 2; } 2; 2;2 ïì x2 = x4 - 6x2 + = Û ïí Û ïï x = ỵ Lời giải Ta có Câu 12: Hãy liệt kê phần tử tập A C X= { } 5;3 ì ïíï x = ẻ Â ùù x = ẽ Â X = { - 2;2} ỵ nên Chọn A B X = { - 2;3} { } X = x ẻ Ô ( x2 - x - 6)( x2 - 5) = D { X= - } 5;- 2; 5;3 { X = xẻ Ô - } 5£ x£ éx = Ỵ ¤ ê éx2 - x - = êx = - ẻ Ô 2 ( x - x - 6)( x - 5) = ờờ ờx = ẽ Ô ëx - = ê ê ëx = - ẽ Ô Li gii Ta cú X = { - 2;3} Do Chọn C X = { x Ỵ ¡ x2 + x +1= 0} Câu 13: : Hãy liệt kê phần tử tập X = { 0} A X = B C X = Ỉ D X = { Æ} Lời giải Vì phương trình x + x +1= vơ nghiệm nên X = Ỉ Chọn C A = {x ẻ Ơ x Cõu 14: Cho tập hợp A A = {1;2;3;4;6;12} A C ước chung 36 và120} Hãy liệt kê phần tử tập hợp B A = { 2;4;6;8;10;12} ìï 36 = ï í ïï 120 = 23.3.5 ỵ Lời giải Ta có D Một đáp số khác Do Câu 15: Số phần tử tập hợp A A = {1;2;4;6;8;12} A = {1;2;3;4;6;12} Chọn A A = { k +1 k ẻ Â, k Ê 2} B C k£2 k Ỵ { - 2;- 1;0;1;2} Lời gii Vỡ k ẻ Â v nờn ú l: D ( k2 +1) Ỵ {1;2;5} Vậy A có phần tử Chọn C Câu 16: Tập hợp sau rỗng? A = { Ỉ} A B C { } { } { } B = x ẻ Ơ ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = C = x Ỵ ¢ ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = D = x ẻ Ô ( 3x - 2) ( 3x2 + 4x +1) = D Lời giải Xét đáp án: A = { Ỉ}  Đáp án A Khi đó, A khơng phải tập hợp rỗng mà sai 10 A tập hợp có phần tử Ỉ Vậy A