1. Biểu diễn hệ thống trên bằng phương trình trạng thái và phương trình ngõ ra (Tìm các ma trận A, B, và C). 2. Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K sao cho u = Kx, với các cực mong muốn là: μ1 = −20 + j10; μ2 = −20 − j10; μ3 = −20 3. Xác định bộ quan sát trạng thái L để ước luợng các trạng thái của hệ thống, khi chọn 3 cực mong muốn tại: p1 = −8; p2 = −10; p3 = −15. 4. Thực hiện mô phỏng hệ thống trên MATLAB Simulink với các kết quả tìm được ở trên (hệ thống điều khiển có kết hợp của tín hiệu điều khiển K và bộ ước lượng L)
ĐẠI HỌC CẦN THƠ TRƯỜNG BÁCH KHOA KHOA TỰ ĐỘNG HÓA BÁO CÁO CUỐI KỲ THIẾT KẾ HỆ ĐIỀU KHIỂN – TỰ ĐỘNG HÓA (KC236) Giảng viên hướng dẫn: Sinh viên thực hiện: Nguyễn Văn Mướt Cần Thơ, tháng năm Đề bài: Bài tập Một hệ thống điều khiển có hàm truyền: Y (s) = U ( s) (s +1)(s+ 2)( s+ 3) Biểu diễn hệ thống phương trình trạng thái phương trình ngõ (Tìm ma trận A, B, C) Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K cho u = -Kx, với cực mong muốn là: μ1 = −20 + j10; μ2 = −20 − j10; μ3 = −20 Xác định quan sát trạng thái L để ước luợng trạng thái hệ thống, chọn cực mong muốn tại: p1 = −8; p2 = −10; p3 = −15 Thực mô hệ thống MATLAB Simulink với kết tìm (hệ thống điều khiển có kết hợp tín hiệu điều khiển K ước lượng L) Bài làm Biểu diễn hệ thống phương trình trạng thái phương trình ngõ (tìm ma trận A, B C) Y (s) 1 = = U ( s ) ( s+1 ) ( s +2 ) ( s+ ) s + s +11 s+ ⇔ ( s 3+ s 2+ 11s+ ) Y ( s )=U (s) ⇒ ⃛y +6 ´y +11 ´y +6 y =u n=3 a 0=1 a 1=6 b 1=0 a 2=11 b 2=0 a 3=6 b 3=1 A= 0 −6 −11 −6 [ b 0=0 ] B= [] C=[ 0 ] x1 x= x x3 {} { ´x= Ax+ Bu Dạng khơng gian trạng thái: y=Cx+ Du x1 Phương trình ngõ ra: y ( t ) =Cx ( t )=[ 0 ] x =x x3 [] Tìm ma trận điều khiển hồi tiếp K chou=−Kx, với cực mong muốn là: μ1=−20+ j 10 μ2=−20− j 10 μ3=−20 - Bước 1: Ma trận điều khiển 0 C=[ B AB A B ]= −6 −6 25 [ B= Trong đó: A B= −6 [] det (C )=−1 ] A2 B= −6 25 [] [] rank (C)=−1 ⇒ Hệ thống điều khiển - Bước 2: Với ϕ ( s )=¿ ⇒ ϕ ( s ) = s3 +60 s +1300 s+ 10000 phương trình đặc trưng mong muốn - Bước 3: Tính K cơng thức Ackerman 9994 1289 54 9400 965 ϕ ( A )= A 3+ 60 A 2+ 1300 A+ 10000 I = −324 −5790 −10939 3610 0 với I = 0 [ [ ] K= [ 0 ] C−1 ϕ ( A )=0 11 9994 1289 54 ⇔ [ 0 ] −324 9400 965 0 −5790 −10939 3610 [ ][ => K = [ 9994 1289 54 ] ] ] 3.Phương trình đặc trưng quan sát Luenberger : Det [ sI – A + LC ] = l1 0 0 + l2 [ 0 ] = => det s − 0 −6 −11 −6 l ][] ([ ][ ) => 11l 1+6l 2+l3+11s+6l 1s+l 2s+l s2+6 s2+ s3+6=0 => s3+(6+l 1) s2+(6l 1+l 2+11)s+(11l 1+6l 2+l 3+6) = - Phương trình đặt trưng quan sát mong muốn: (s- p1)(s- p2)(s- p3)=0 (s+8)(s+10)(s+15)=0 ( s2+10s+8s+80)(s+15)=0 ( s2+18s+80)(s+15)=0\ s3+18 s280s+15 s2+270s+1200=0 s3+33 s2+350s+1200=0 (2) - Cân hệ số phương trình (1) (2) suy ra: 6+l 1=33 l +l 2+11=350 11 l 1+6 l +l +6=1200 { l 1=27 l2=177 l 3=−165 { => L=[ 27 177 −165 ] 4 Thực mô Matlab Simulink 4.1 Thiết kế điều khiển phương pháp phân bố cực Hệ thống với điều khiển hồi tiếp K có sơ đồ biểu diễn sau: Xét hệ thống ngõ vào hàm nấc biên độ nhỏ 0.001 quan sát ngõ sử dụng điều khiển K - Nhập lệnh sau vào m-file: => Ta kết hiển thị sau: - Hệ thống chưa bám theo tín hiệu tham chiếu mong muốn - Vì vậy, Hệ thống cần có đồng giá trị hai tín hiệu r Kx hồi tiếp - Sử dụng hàm rscale MATLAB để đồng giá trị hồi tiếp giá trị tham chiếu - Hệ thống có Nbar: - Kết quả: - Đáp ứng ngõ hệ thống bám xác vào tín hiệu tham chiều hàm nấc có biên độ 0.001 4.2 Thiết kế quan sát trạng thái cho điều khiển: - Sơ đồ mô tả sau, với L ma trận quan sát ước lượng trạng thái cần tìm Nhập lệnh sau vào m-file: => Ta kết sau: - Đáp ứng biến hệ thống vẽ sau: => Ta kết sau: - Nhận xét: Ta thấy tín hiệu quan sát bám xác tín hiệu ngõ vào tiến trạng thái xác lập Bộ quan sát làm tốt chức Do cực mong muốn có giá trị nhỏ nhiều so với trường hợp nên ta thấy thời gian xác lập ngắn nhiều MƠ PHỎNG BẰNG SIMULINK - Mơ điều khiển hồi tiếp K Kết quả: 10 Hệ thống có Nbar Kết 11 Mô quan sát ước lượng L: Kết quả: 12 - Mô đáp ứng biến: Kết quả: 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO: Bài giảng thiết kế hệ điều khiển- tự động hóa Các thực hành môn thiết kế hệ điều khiển- tự động hóa(CTU) PHỤ LỤC: 14