B30 truong hop dong dang thu hai va thu ba cua hai tam giac

Ngày soạn: …/…./ … Ngày dạy:…./… / … BUỔI … : ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI VÀ THỨ BA Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Sử dụng kiến thức học trường hợp đồng dạng thứ hai trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác để hai tam giác đồng dạng - Vận dụng kiến thức học trường hợp đồng dạng thứ hai trường hợp đồng dạng thứ ba hai tam giác để giải số vấn đề thực tiễn liên quan - Ôn tập, củng cố kiến thức trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh trường hợp đồng dạng góc - góc hai tam giác - Rèn kỹ năng: Kỹ vẽ hình kỹ chứng minh hình học Về lực: Phát triển cho HS: - Năng lực chung: + Năng lực tự chủ, tự học: Tự nhớ, củng cố lại kiến thức hoàn thành nhiệm vụ GV yêu cầu + Năng lực giao tiếp hợp tác: Học sinh tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua việc thực nhiệm vụ hoạt động cặp đơi, nhóm; trao đổi thầy trò nhằm phát triển lực giao tiếp hợp tác - Năng lực đặc thù: + Năng lực tư lập luận toán học; lực tính tốn: thơng qua tính tốn, vận dụng kỹ để áp dụng chứng minh hình học đơn giản + Năng lực mơ hình hóa tốn học: Vẽ hình, phân tích tổng hợp toán chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh - góc - cạnh góc - góc + Năng lực giao tiếp tốn học: trao đổi với bạn học phương pháp giải báo cáo trước tập thể lớp - Năng lực sử dụng công cụ phương tiện học toán: sử dụng thước đo góc, thước thẳng, eke, rèn luyện lực vẽ hình - Học sinh biết vận dụng tính sáng tạo để giải tình tốn cụ thể nhằm phát triển lực sáng tạo Về phẩm chất: bồi dưỡng cho HS phẩm chất: - Chăm chỉ: thực đầy đủ hoạt động học tập nhiệm vụ giao cách tự giác, tích cực - Trung thực: thật thà, thẳng thắn báo cáo kết hoạt động cá nhân hoạt động nhóm, đánh giá tự đánh giá - Trách nhiệm: hồn thành đầy đủ có chất lượng hoạt động học tập II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: - Thiết bị dạy học: + Về phía giáo viên: soạn, máy chiếu, bảng phụ nội dung ơn tập, bảng nhóm, phấn màu, máy soi + Về phía học sinh: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị trước đến lớp; ghi, phiếu tập - Học liệu: sách giáo khoa, sách tập, … III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Tiết Hoạt động GV HS Bước 1: GV giao nhiệm vụ: + HS1: Phát biểu vẽ hình minh họa định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh + HS2: Phát biểu vẽ hình minh họa định lí trường hợp đồng dạng góc - góc Bước 2: Thực nhiệm vụ: Sản phẩm cần đạt I Nhắc lại lý thuyết a) Định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh Nếu hai cạnh tam giác tỉ lệ với hai cạnh tam giác hai góc tạo cặp cạnh hai tam giác đồng dạng với - Hoạt động cá nhân trả lời - HS lên bảng trả lời Bước 3: Báo cáo kết NV1, lên bảng phát biểu Bước 4: Đánh giá nhận xét kết - GV cho HS khác nhận xét câu trả lời chốt lại kiến thức - GV yêu cầu HS ghi chép kiến thức vào GV vẽ hình minh hoạ hai tam giác để học sinh phát biểu định lý hình học Hai tam giác ABC A 'B 'C ' có: AB AC = µ =A ¶' A ' B ' A 'C ' A D ABC ” D A 'B 'C ' Vậy (c.g.c) b) Định lí trường hợp đồng dạng góc – góc Nếu hai góc tam giác hai góc tam giác hai tam giác đồng dạng với Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Hai tam giác ABC v A 'B 'C ' cú: =B ả ' A ả B v = A ' Vy D ABC ” D A 'B 'C ' (g.g) Vận dụng: Bài tập trắc nghiệm Giáo viên phát phiếu tập trắc nghiệm HS làm theo nhóm bàn, nộp kết GV chữa nhanh số tập BA DE = µ µ Bài Nếu tam giác ABC tam giác DFE có B = D BC DF Đáp án đúng? A C VABC ” VDEF VBCAB ” VDEF B D VABC ” VEDF VABC ” VFDE ABC Bài Hai tam giác DEF đồng dạng số đo góc D hình bao nhiêu? Đáp án đúng? A 50 0 B 60 C 30 D 70 Bài Cho tam giác ABC có cho A C BD = 2cm C , Điểm E thuộc cạnh AC cho VABC ” VEDA VABC ” VAED B D Bài Hai tam giác A AB = 8cm AC = 16cm VABC ” VDEF VABC ” VDFE ABC Điểm D thuộc cạnh AB CE = 13cm Chọn đáp án VABC ” VAED VABC ” VDAE µ µ µ µ DEF có A = D C = F thì: B D VCAB ” VDEF VCBA ” VDFE µ µ AC = 16cm BC = 20cm Bài Cho tam giác ABC , có A = 2B , ; ; cạnh AB A 18cm B 20cm C 15cm Khi độ dài D 9cm Đáp án Bài Đáp án B B C A D B HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức học trường hợp đồng dạng thứ hai thứ ba hai tam giác vào việc chứng minh hai tam giác đồng dạng tính tốn b) Nội dung: Các tập học c) Sản phẩm: Tìm lời giải toán d) Tổ chức thực hiện: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề - HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, vận dụng định lí học để giải toán Bước 3: Báo cáo kết - HS lên bảng giải - HS lớp quan sát bạn làm làm tập Bước 4: Đánh giá kết Sản phẩm cần đạt Bài 1: Tìm chứng minh tam giác đồng dạng hình vẽ sau (nếu có) E A F M C B D P N HD- Đáp số: AB AC AB AC = = ; = = Þ = DF DE DF Có DE Hoạt động GV HS - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại lần cách làm dạng tập Sản phẩm cần đạt Hai tam giác ABC DEF có: AB AC = µ =D µ DE DF ; A Vậy Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề - HS vẽ hình Yêu cầu HS hoạt động cá nhân làm ý a, b, c Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, vận dụng định lí học để giải tốn Bước 3: Báo cáo kết - HS lên bảng giải câu a, câu b, câu c - HS lớp quan sát bạn làm làm tập Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại lần cách làm dạng tập D ABC ” D DEF (c – g – c) Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm , BC = 9cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC a Chứng minh rằng: D ABC #D CBD b Tính CD · · c Chứng minh rằng: BAC = 2ACB HD- Đáp số: D A 7,5 B a Ta có: BD = 13,5cm Hai tam giác ABC CBD có: BA BC = = = µ BC BD B : chung Vậy D ABC #D CBD (c.g.c) b Ta có: D ABC #D CBD AC AB = CB Suy ra: CD C Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt CD = Do đó: AC BC = 11,25(cm) AB Cả = D D ABC # D CBD c) Suy ra: · µ µ µ Ta có: BAC = C + D = 2D (góc tam giác) Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 3: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy - GV cho HS đọc đề điểm E Tia AE cắt đường thẳng CD M , tia DE cắt đường thẳng AB N Chứng minh Yêu cầu: D NBC ” D BCM - Hãy tìm yếu tố a) góc hai tam giác NBC BCM b) BM ^ CN - HS làm việc nhóm, trao đổi theo Giải bàn nhiệm vụ A N B O Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thảo luận theo E nhóm để làm Bước 3: Báo cáo kết D M C - nhóm đổi chéo để kiểm tra chéo kết - GV hỗ trợ chiếu tập học AB EB = AB / / CM sinh Ti-vi EC a) Ta có suy ra: CM (1) - đại diện trình bày kết BN EB = làm BN / / CD EC nên CD (2) - HS quan sát bạn trình bày AB BN Bước 4: Đánh giá kết = - GV cho HS nhận xét chéo làm Từ (1) (2) ta có: CM CD (3) bạn Mặt khác AB = BC = CD - Giải thích thắc mắc BC BN vấn đề chưa rõ HS = CM CB - GV chốt kiến thức tập nên từ (3) suy Xét hai tam giác NBC BCM có: BC BN = ·NBC = BCM · CB = 90 ; CM Vậy: D NBC ” D BCM (c – g - c) b) Gọi O giao điểm BM CN Xét D OCM có Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt · · · · OMC + MCO = BCN + MCO = 90° · MOC = 90° Vậy: BM ^ CN Tiết 2: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 1: Giao nhiệm vụ · · ( AB / / CD ) , có DAB = CBD Bài 1: Hình thang ABCD - GV cho HS đọc đề Chứng minh D ABD#D BDC Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình Hướng dẫn giải Yêu cầu HS nêu định hướng giải ý - HS hoạt động cá nhân làm tập Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, thực vẽ hình học trả lời theo yêu cầu GV Xét hai tam giác ABD BDC , ta có: · · - HS lên bảng làm tập, HS DAB = CBD (giả thiết) lớp làm vào ghi · · DBA = BDC (so le AB / / CD ) Bước 3: Báo cáo kết Do vậy: D ABD#D BDC (g – g) - HS đứng chỗ trả lời a) Biến đổi tỉ số để tìm cặp tam giác đồng dạng b) Chứng minh hai cạnh hai góc tam giác HS nhận xét lời giải tập bảng Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại cách viết đỉnh tương ứng hai tam giác đồng dạng Bước 1: Giao nhiệm vụ Bài 2: Cho tam giác ABC Trên AB , AC lấy · · - GV cho HS đọc đề điểm D , E cho ACD = ABE CD cắt GV phát phiếu học tập, HS hoạt động BE O Chứng minh nhóm giải tốn a) AD ×AB = AE ×AC ; OD = OB ×OE Bước 2: Thực nhiệm vụ b) OC × - HS đọc đề bài, trao đổi thảo luận HD- Đáp số: trình bày phiếu học tập Bước 3: Báo cáo kết - HS hoạt động theo nhóm, đại diện hs lên bảng trình bày - Các nhóm đổi bài, lắng nghe theo Hoạt động GV HS dõi làm nhóm bạn để nhận xét Sản phẩm cần đạt Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét chéo làm bạn VACD VABE có · · ACD = ABE Do đó: VACD ∽VABE (g.g) Từ suy AD ×AB = AE ×AC b) Xét VOBD VOCE , có · · BOD = EOC a) Xét Aˆ chung (đối đỉnh)  · =OCE  · OBD Suy ra: VOBD ∽VOCE (g.g) OD = OB ×OE Từ suy OC × Bài 3: Cho D ABC có góc nhọn, đường cao AD, BE , CF cắt H Chứng Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề bài u cầu: - HS thảo luận nhóm bàn tìm định hướng giải - HS giải theo cá nhân - HS lên bảng trình bày Bước 2: Thực nhiệm vụ - HS đọc đề bài, làm theo nhóm bàn thảo luận tìm phương pháp giải phù hợp Bước 3: Báo cáo kết -6 HS lên bảng làm HS lại làm vào Sau nhận xét làm bạn bảng Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét - Đánh giá mức độ hoàn thành tập bạn minh: a) AD.BC = BE AC = CF AB b) AD.HD = DB.DC c) d) D ABH ” D EDH D AEF ” D ABC D AHB ” D AFD D BDF #D EDC e) f) Điểm H cách cạnh D DEF HD- Đáp số: A E F H B D C a) Vì AD, BE , CF đường cao D ABC Þ AD ^ BC ; CF ^ AB ;BE ^ AC Xét D CFA D BEA có: Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt ü · · CFA = BEA = 90°ïïï ý ¶ chung ùù A ùỵ ị D CFA#D BEA(g - g) Þ CF AC = Þ AC BE = CF AB BE AB (1) Xét D CFB D ADB có: ü · · CFB = ADB = 90°ïïï ý ¶ chung ùù B ùỵ ị D CFB #D ADB(g - g) · · Þ FCB = DAB CF CB = Û AD.BC = CF AB AD AB (2) Từ (1) (2) suy ra: AD.BC = BE AC = CF AB b) Xét D CDH D ADB có: ü · · CDH = ADB = 90°ïïï ý · Ã HCD = BAD (cmt) ùù ùỵ ị D CDH #D ADB (g - g) HD CD CH = = BD AD AB Suyra : AD.HD = CD.BD; AB HD = CH BD; CD.AB = CH AD c) Xét D AEH D BDH có: ü · · AEH = BDH = 90°ïïï ý Þ D AHE ” D BDH (g - g) · · AHE = BHD (dd) ïï ùỵ ị AH EH = BH DH Hot ng GV HS Sản phẩm cần đạt Xét D AHB D EHD có: ü ï AH EH = (cmt) ïïï BH DH ý Þ D AHB ” D E DH (c - g - c) ï ·AHB = EHD Ã (dd)ùù ùỵ Tng t ta cú: D AHC #D FHD; D BHC #D FHE d) Vì D CFA” D BEA Þ FA AC = EA AB Xét D AEF D ABC có: ü ï FA AC = (cmt)ùùù AE AB ý ùù A(chung) ùùỵ ị D A EF ” D ABC (c - g - c) Chứng minh tương tự ta có ïï D BDF ” D BAC ü ý Þ D BDF ” D EDC D BAC D EDC ùù ỵ (t/c ) Ã · e) Vì D BDF ” D BAC Þ BDF = BAC · · · · Û ADF = ABH (cùng phụ với BDF = BAC ) Xét D AHB D AFD có: ü · · ïï ABH = ADF ïý Þ D AHB ” D AFD(g - g) ùù A(chung) ùỵ Tng t ta cú: D AED#D AHC f) · · ïü D AHB ” D AFD Suyra : ABH = FDA ïï ý · · ïï D AHB D EHD Suyra :ABH = EDH ùỵ 10 Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt · · Do đó: FDA = EDH · Þ DH tia phân giác FDE (3) · · Lại có: FEB = FAD (cùng phụ với · · AEF = FDB ) · · Mà: HAB = HED(cmt) · · · Þ FEB = HED Þ EH tia phân giác FED (4) Từ (3) (4) suy ra: H giao điểm đường phân giác tam giác FED hay H cách cạnh tam giác FED 11 Tiết 3: Hoạt động GV HS Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề Yêu cầu: - HS thực cá nhân, thảo luận cặp đôi theo toán HS lên bảng làm toán Sản phẩm cần đạt Bài 1: Bạn Hoàng muốn đo chiều cao dừa mọc thẳng đứng sân, bạn dùng cọc AB dài 1,5m chiều dài thân để đo Bạn nằm cách gốc 3m (tính từ chân bạn) bạn cắm cọc thẳng đứng chân bạn thấy đỉnh thân cọc đỉnh thẳng hàng với Bước 2: Thực nhiệm vụ Em giúp bạn tính chiều cao - HS đọc đề bài, hoạt động giải cá dừa, biết bạn Hoàng cao 1,7m (làm nhân thảo luận kết theo cặp tròn kết đến hàng phần mười) đôi HS lên bảng làm tập Hỗ trợ: c) Vận dụng kiến thức để giải tốn HS: Pitago tính chất đường phân giác Bước 3: Báo cáo kết - HS nhận xét cách làm bạn Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm HD- Đáp số: bạn chốt lại lần cách làm Xét hai tam giác ABM DCM , ta có: bài: · · · ABM = DCM = 90°, AMB : chung Nên VABM ∽VDCM (g.g) AB BM = Do : DC CM 1,5 1,7 = Hay DC 4,7 Vậy DC = 4,1 ( m) Chiều cao cây: Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề Yêu cầu: - HS thực nhóm 4,1( m) Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC ) M BC Vẽ MD ^ AB D , ME ^ AC E , AH ^ BC H Qua A kẻ đường thẳng song song DH cắt DE K HK cắt 12 trung điểm Hoạt động GV HS Sản phẩm cần đạt Bước 2: Thực nhiệm vụ AC N Chứng minh HN = AN CN - HS đọc đề bài, làm việc nhóm B Bước 3: Báo cáo kết Các nhóm báo cáo KQ H Nhóm báo cáo nhiều cặp tam M D giác điểm tối đa K Bước 4: Đánh giá kết C A N E - GV cho HS nhận xét làm HS chốt lại lần cách làm HD- Đáp số: MD ^ AB Þ MD / / AC , D trung điểm dạng tập AB Tương tự E trung điểm AC Ta có DE / / BA Hai tam giác BDH DAK có: · · DA Mở rộng: Khai thác ý HBD = K (góc đồng vị) BD = DA chứng minh đề toán HS: AEMD hình chữ nhật D BDM #D EMD D ABC #D ADE · · BDH = DAK D BDH = D DAK (g – c – g) Þ DH = AK Þ ADHK hình bình hành Ta có HK / / DA Þ HN ^ AC NA NH = NC Suy ra: NH Vậy HN = AN.AN D NAH ” D NHC Bước 1: Giao nhiệm vụ - GV cho HS đọc đề Yêu cầu: - HS vẽ hình bảng - HS thực cá nhân giải tập Bài 3: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC ) Các đường cao BN , CP cắt H a) Chứng minh AN ×AC = AP ×AB VANP ” VABC b) Chứng minh c) Gọi E , F hình chiếu P , Bước 2: Thực nhiệm vụ EF / / BC N BN , CP Chứng minh - HS đọc đề bài, HS làm theo HD- Đáp số: ý Bước 3: Báo cáo kết HS lên bảng lần lượt: Bước 4: Đánh giá kết - GV cho HS nhận xét làm 13 Hoạt động GV HS HS đánh giá kết HS Cần ghi nhớ kiến thức học nào? Sản phẩm cần đạt Ta có Þ VANB ” VAPC (g.g) AN AB = AP AC Þ AN ×AC = AP ×AB b) Từ kết câu a) ta có (c.g.c) c) Ta có EP / / NC , VANP ” VABC FN / / BP nên theo định HE HP HF HN = = lý Ta-lét ta có HN HC , HP HB HE HF = HB HC Do EF / / BC Þ Bài tập nhà Bài Chứng minh D A’B’C ’ đồng dạng với D ABC theo tỉ số k tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng k AB = 8cm AC = 16cm Bài Cho D ABC có , Gọi D E hai điểm cạnh AB, AC cho BD = 2cm , CE = 13cm Chứng minh:   D ADC a) D AEB ∽ · · b) AED = ABC c) AE AC = AB.AD µ Bài Cho hình thoi ABCD cạnh a có A = 60 , đường thẳng qua C cắt tia đối tia BA, DA M , N a) Chứng minh tích BM DN có giá trị khơng đổi · b) Gọi K giao điểm BN DM Tính số đo BK D Bài Để đo chiều cao cột đèn ta làm sau: Đặt gương phẳng nằm mặt phẳng nằm ngang, mắt người quan sát nhìn thẳng vào gương, người quan sát di chuyển cho thấy đỉnh đèn gương 14 · · 'BC ' ABC =A Cho chiều cao tính từ mắt người quan sát đến mặt đất AC = 1,6m ; khoảng cách từ gương đến chân người BC = 0,8m ; khoảng cách từ ’ ’ gương đến chân cột đèn BC ’ = 1,5m Tính chiều cao cột đèn AC Bài Cho tam giác ABC nhọn Kẻ đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh AD ×AC = AE ×AB b) Chứng minh VADE ~VABC c) Chứng minh BH ×BD +CH ×CE = BC 15