Lý thuyết hki toán 8 năm học 2023 2024

Trường THCS Tân Phú Trung UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CỦ CHI TRƯỜNG THCS TÂN PHÚ TRUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HKI MƠN TỐN NĂM HỌC: 2023-2024 I LÝ THUYẾT Chương I BIỂU THỨC ĐẠI SỐ Bài 1: ĐƠN THỨC NHIỀU BIẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN I/ Đơn nhiều biến Khái niệm Đơn thức nhiều biến biểu thức đại số gồm số, biến tích số biến Đơn thức thu gọn  Đơn thức thu gọn đơn thức gồm tích số với biến mà biến nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương  Trong đơn thức thu gọn có hai phần: phần hệ số phần biến  Ta coi số đơn thức thu gọn có phần hệ số  Trong đơn thức thu gọn, biến viết lần Đơn thức đồng dạng  Hai đơn thức đồng dạng hai đơn thức có hệ số khác có phần biến  Các số khác coi đơn thức đồng dạng Cộng trừ đơn thức đồng dạng Để cộng (trừ) đơn thức đồng dạng, ta cộng (trừ) hệ số với giữ nguyên phần biến II/ Đa nhiều biến Định nghĩa  Đa thức nhiều biến (hay đa thức) tổng đơn thức Mỗi đơn thức coi đa thức  Mỗi đơn thức tổng gọi hạng tử đa thức Đa thức thu gọn Thu gọn đa thức nhiều biến làm cho đa thức khơng cịn hai đơn thức đồng dạng Giá trị đa thức Đề cương ôn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung Để tính giá trị đa thức giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức xác định đa thức thực phép tính Bài 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI ĐA THỨC NHIỀU BIẾN 1/ Cộng hai đa thức nhiều biến Để cộng hai đa thức theo hàng ngang, ta làm sau:    Viết tổng hai đa thức theo hàng ngang; Nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính theo nhóm, ta tổng cần tìm 2/ Trừ hai đa thức nhiều biến Để trừ đa thức P cho đa thức Q theo hàng ngang, ta làm sau:   Viết hiệu P - Q theo hàng ngang, đa thức Q đặt dấu ngoặc; Sau bỏ dấu ngoặc đổi dấu đơn thức đa thức Q, nhóm đơn thức đồng dạng với nhau; Thực phép tính nhóm, ta hiệu cần tìm 3/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Nhân hai đơn thức: Tương tự đơn thức biến, để nhân hai đơn thức nhiều biến ta làm sau:   Nhân hệ số với nhân phần biến với nhau; Thu gon đơn thức nhận tích b/ Nhân đơn thức với đa thức: Tương tự trường hợp biến, ta có quy tắc sau: Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với đơn thức đa thức cộng kết với c/ Nhân hai đa thức: Muốn nhân đa thức với đa thức, ta nhân đơn thức đa thức với đơn thức đa thức cộng kết với 4/ Nhân hai đa thức nhiều biến a/ Phép chia hết đơn thức cho đơn thức Đơn thức A chia hết cho đơn thức B ( B 0 ) biến B biến A với số mũ không lớn số mũ A Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta làm sau: Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn toán Trường THCS Tân Phú Trung - Chia hệ số đơn thức A cho hệ số đơn thức B Chia lũy thừa biến A cho lũy thừa biến B Nhân kết vừa tìm với b/ Phép chia hết đa thức cho đơn thức Đa thức A chia hết cho đơn thức ( B 0 ) đơn thức A chia hết cho B Quy tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B), ta chia đơn thức A cho B cộng kết với Bài 3: NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ Bình phương tổng  Quy tắc: Bình phương tổng gồm hai số tổng bình phương số với lần tích hai số ( a + b) = a2 + 2ab + b2 Bình phương hiệu  Quy tắc: Bình phương hiệu gồm hai số hiệu tổng bình phương số với lần tích hai số ( a - b) = a2 - 2ab + b2 Hiệu hai bình phương  Quy tắc: Hiệu hai bình phương tích tổng với hiệu hai số a2 - b2 = ( a + b) ( a - b) = ( a - b) ( a + b) Lập phương tổng ( a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 Lập phương hiệu ( a - b) = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 Tổng hai lập phương  Quy tắc: Tổng hai lập phương tích tổng hai số với bình phương thiếu hiệu hai số ( a3 + b3 = ( a + b) a2 - ab + b2 ) 2 Chú ý: biểu thức a - ab + b gọi bình phương thiếu hiệu Hiệu hai lập phương  Quy tắc: Hiệu hai lập phương tích hiệu hai số với bình phương thiếu tổng hai số ( a3 - b3 = ( a - b) a2 + ab + b2 Đề cương ôn tập cuối học kì I mơn tốn ) Trường THCS Tân Phú Trung 2 Chú ý: biểu thức a + ab + b gọi bình phương thiếu tổng Bài 4: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Phân tích đa thức thành nhân tử  Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức dạng tích đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức  Ngồi cách đặt nhân tử chung ta cịn sử dụng bảy đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử Cụ thể: (1) a2 + 2ab + b2 = ( a + b) (3) a2 - b2 = ( a + b) ( a - b) (5) a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = ( a - b) (7) a3 - b3 = ( a - b) a2 + ab + b2 ; ; ( (2) (4) a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = ( a + b) (6) a3 + b3 = ( a + b) a2 - ab + b2 ; a2 - 2ab + b2 = ( a - b) ( ; ); ) Bài 5: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ I/ Khái niệm phân thức đại số 1/ Định nghĩa A Phân thức đại số (hay gọi phân thức) biểu thức có dạng B , với A B đa thức, B khác đa thức Trong đó, A gọi tử thức (hay tử), B mẫu thức (hay mẫu) 2/ Hai phân thức A C C Hai phân thức B D gọi A ×D = B × II/ Tính chất phân thức 1/Tính chất  Nếu nhân tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho A A ×M = B B ×M (M khác 0)  Nếu chia tử mẫu phân thức với đa thức khác đa thức phân thức phân thức cho A A :N = B B : N (N nhân tử chung A B) 2/ Quy tắc đổi dấu  Nếu đổi dấu tử mẫu phân thức phân thức phân thức cho Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung A -A -A A A = = =B -B; B -B B 3/ Rút gọn phân thức Khi chia tử mẫu phân thức cho nhân tử chung chúng để phân thức (đơn giản hơn) cách làm gọi rút gọn phân thức Muốn rút gọn phân thức, ta làm theo bước:  Bước 1: Phân tích tử mẫu thành nhân tử (nếu cần)  Bước 2: Tìm nhân tử chung tử mẫu chia tử mẫu cho nhân tử chung 4/ Quy đồng mẫu thức  Bước 1: Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung  Bước 2: Tìm nhân tử phụ mẫu thức;  Bước 3: Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng III/ Điều kiện xác định giá trị phân thức  Điều kiện biến để giá trị tương ứng mẫu thức khác gọi điều kiện để giá trị phân thức xác định P P  Cho phân thức đại số Q Giá trị biểu thức Q giá trị cho trước P biến để giá trị mẫu thức khác gọi giá trị phân thức Q giá trị cho trước biến Chú ý: Nếu giá trị biến mà giá trị phân thức xác định phân thức phân thức rút gọn giá trị Bài 6: PHÉP CỘNG, PHÉP TRỪ PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Phép cộng phân thức đại số  Quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức, ta cộng tử thức với giữ nguyên mẫu thức A B A B   M M M ;  Quy tắc cộng hai phân thức không mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức đưa quy tắc cộng hai phân thức có mẫu thức  Giống phép cộng phân số, phép cộng phân thức có tính chất sau: giao hốn; kết hợp; cộng với số Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên dãy phép cộng nhiều phân thức, ta khơng cần đặt dấu ngoặc Phép trừ phân thức đại số  Quy tắc trừ hai phân thức có mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức, ta trừ tử phân thức bị trừ giữ nguyên mẫu: Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung A B A B   M M M ;  Quy tắc cộng hai phân thức không mẫu thức: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức đưa quy tắc trừ hai phân thức có mẫu thức A  A A A     0  B  B B B  Phân thức đối phân thức kí hiệu Ta có: A -A A  Phân thức đối phân thức B B hay B  A A      B B ;  Bài 7: PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Phép nhân phân thức đại số Quy tắc nhân hai phân thức:  Muốn cộng hai phân thức ta nhân tử thức nhân mẫu thức với A C AC   B D BD ; Chú ý: Kết phép nhân hai phân thức gọi tích Ta thường viết tích dạng rút gọn * Tính chất phép nhân thức: A C C A  Giao hoán: B D D B ; A C M A C M     Kết hợp:  B D  N B  D N   ; A C M  A C A M      Phân phối phép cộng: B  D N  B D B N ; A A A   B B; Nhân với số 1: B Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên số dãy phép tính nhân nhiều phân thức, ta khơng cần đặt dấu ngoặc Phép chia phân thức đại số * Phân thức nghịch đảo: B A Phân thức A gọi phân thức nghịch đảo phân thức B với A, B đa thức khác đa thức * Quy tắc chia hai phân thức: Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung A C A Muốn chia phân thức B cho phân thức D khác 0, ta nhân B với phân thức nghịch đảo C D A C A D C :  ; 0 B D B C D Chương II CÁC HÌNH KHỐI TRONG THỰC TIỄN Bài 1: HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU Hình chóp tam giác  Hình chóp tam giác hình vẽ bên Có mặt, cạnh  Hình chóp tam giác S.ABC  Mặt đáy ABC tam giác  Các mặt bên SAB, SBC, SCA tam giác cân S  Các cạnh đáy AB, BC, CA  Các cạnh bên SA, SB, SC  S gọi đỉnh hình chóp tam giác S.ABC Diện tích xung quanh hình chóp tam giác  Diện tích xung quanh hình chóp tam giác tích chu vi đáy với độ dài trung đoạn S xq  C.d  Công thức tổng quát: Với: S + xq : Diện tích xung quanh hình chóp tam giác + Chu vi đáy: C = 3.a (a độ dài cạnh đáy tam giác đều) + d: Độ dài trung đoạn hình chóp tam giác Thể tích hình chóp tam giác  Thể tích hình chóp tam giác phần ba tích diện tích đáy với chiều cao V  S.h  Công thức tổng quát: Với: + V: Thể tích hình chóp tam giác + S: Diện tích đáy Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung + h: Chiều cao hình chóp tam giác Bài 2: HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU Hình chóp tứ giác - Hình chóp tứ giác S.ABCD (như hình vẽ bên ) - Hình chóp tứ giác có mặt, cạnh - Mặt đáy ABCD hình vng - Các mặt bên SAB; SBC; SCD; SDA tam giác cân S - Các cạnh đáy AB; BC; CD; DA - Các cạnh bên SA; SB; SC; SD - S gọi đỉnh hình chóp tứ giác S.ABCD Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác tích chu vi đáy với độ dài trung đoạn S xq  C.d Công thức tổng quát: Với: S xq + : Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác + Chu vi đáy: C = 4.a (a độ dài cạnh đáy hình vng) + d: Độ dài trung đoạn hình chóp tứ giác Thể tích hình chóp tứ giác  Thể tích hình chóp tứ giác phần ba tích diện tích đáy với chiều cao V  S.h  Công thức tổng quát: Với: + V: Thể tích hình chóp tứ giác + S: Diện tích đáy + h: Chiều cao hình chóp tứ giác Chương 3: ĐỊNH LÝ PYTHAGORE VÀ CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP Bài 1: ĐỊNH LÍ PYTHAGORE Định lý Pythagore: Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vng Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung Δ ABC vuông A ⇒ B C2= A B2 + A C Định lý Pythagore đảo: Nếu tam giác có bình phương cạnh tổng bình phương hai cạnh tam giác tam giác vng Δ ABC có BC 2= A B2 + A C2 ⇒ ^ BAC=9 0 Bài 2: TỨ GIÁC  Tứ giác ABCD: Hai cạnh kề (chẳng hạn: AB; BC) không thuộc đường thẳng Khơng có ba đỉnh thẳng hàng Có thể đọc góc theo tên đỉnh, chẳng hạn góc ABC cịn gọi góc B góc cịn gọi góc tứ giác  Tứ giác có cạnh, đường chéo, đỉnh góc  Tứ giác lồi: Tứ giác lồi tứ giác ln nằm phía đường thẳng chứa cạnh tứ giác Chẳng hạn, hình 1.1 tứ giác lồi; hình 1.2 khơng phải tứ giác lồi Hình 1.1 Hình 1.2 Tổng góc tứ giác: Tổng góc tứ giác 360° Bài 3: HÌNH THANG-HÌNH THANG CÂN Định nghĩa  Hình thang tứ giác có hai cạnh đối song song  Hình thang cân hình thang có hai góc kề đáy Tính chất Trong hình thang cân:  Hai góc kề đáy  Hai cạnh bên  Hai đường chéo Dấu hiệu nhận biết  Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân B C Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn A D Trường THCS Tân Phú Trung  Hình thang có hai đường chéo hình thang cân Lưu ý: Hình thang có hai cạnh bên chưa hình thang cân Chẳng hạn hình thang hình bên Bài 4: HÌNH BÌNH HÀNH-HÌNH THOI HÌNH BÌNH HÀNH Định nghĩa  Hình bình hành tứ giác có hai cặp cạnh đối song song AB/¿ CD  ABCD hình bình hành ⇔ AD /¿ BC { Tính chất Trong hình bình hành:  Các cạnh đối  Các góc đối  Hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết  Tứ giác có cặp cạnh đối song song hình bình hành  Tứ giác có cạnh đối hình bình hành  Tứ giác có cặp cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành  Tứ giác có góc đối hình bình hành  Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành HÌNH THOI Định nghĩa  Hình thoi tứ giác có bốn cạnh  Tứ giác ABCD hình thoi AB = BC = CD = DA  Nhận xét: hình thoi hình bình hành đặc biệc Tính chất  Hình thoi có tất tính chất hình bình hành Trong hình thoi:  Hai đường chéo vng góc với  Mỗi đường chéo đường phân giác góc đỉnh hình thoi mà qua Dấu hiệu nhận biết  Tứ giác có bốn cạnh hình thoi  Hình bình hành có hai cạnh kề hình thoi  Hình bình hành có hai đường chéo vng góc hình thoi  Hình bình hành có đường chéo đường phân giác góc đỉnh mà qua hình thoi Bài 5: HÌNH CHỮ NHẬT-HÌNH VNG Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung HÌNH CHỮ NHẬT Định nghĩa  Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vng  Tứ giác ABCD hình chữ nhật ˆ = Bˆ = Cˆ = D ˆ = 90° A Nhận xét: Hình chữ nhật hình bình hành, hình thang Tính chất  Hình chữ nhật có tất tính chất hình bình hành  Hình chữ nhật có tất tính chất hình thang cân  Trong hình chữ nhật, hai đường chéo cắt trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết  Tứ giác có ba góc vng hình chữ nhật  Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật  Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật  Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật Áp dụng vào tam giác vuông  Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền  Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vng HÌNH VNG Định nghĩa  Hình vng tứ giác có bốn góc vng bốn cạnh  Tứ giác ABCD hình vng Nhận xét:  Hình vng hình chữ nhật có bốn cạnh  Hình vng hình thoi có bốn góc Do hình vng vừa hình thoi vừa hình chữ nhật Tính chất  Hình vng có tất tính chất hình chữ nhật hình thoi  Tính chất đặc trưng: Trong hình vng, hai đường chéo vng góc với trung điểm đường Dấu hiệu nhận biết  Hình chữ nhật có hai cạnh kề hình vng  Hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc với hình vng  Hình chữ nhật có đường chéo phân giác góc hình vng  Hình thoi có góc vng hình vng  Hình thoi có hai đường chéo hình vng Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung Nhận xét: Nếu tứ giác vừa hình chữ nhật, vừa hình thoi tứ giác hình vng Chương 5: HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ Bài 1: HÀM SỐ Khái niệm: Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta xác định giá trị tương ứng y y gọi hàm số x x gọi biến số Chú ý: - Nếu x thay đổi mà y khơng đổi y gọi hàm - Hàm số cho bảng, công thức - Khi y hàm số x ta viết y  f ( x), y g( x), Giá trị hàm số: Cho hàm số y = f(x) xác định x = a Giá trị tương ứng hàm số f(x) x = a gọi giá trị hàm số y = f(x) x = a, kí hiệu f (a) Bài 2: MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ-ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Mặt phẳng tọa độ  Trên mặt phẳng ta vẽ hai trục số Ox Oy vng góc với gốc O trục số Khi ta có hệ trục tọa độ Oxy  Các trục Ox Oy gọi trục tọa độ  Trục Ox gọi trục hoành, trục Oy gọi trục tung  Điểm O biểu diễn số hai trục gọi 1à gốc tọa độ  Hai trục tọa độ chia mặt phẳng thành bốn góc vng: góc phần tư thứ I, II, III, IV Tọa độ điểm mặt phẳng tọa độ  Từ điểm M mặt phẳng tọa độ Oxy ta vẽ đường vuông góc với trục tọa độ Giả sử đường vng góc cắt trục hồnh điểm 3, cắt trục tung P  3;  điểm Khi cặp số (3; 2) gọi tọa độ điểm M kí hiệu  Số gọi hoành độ, số gọi tung độ điểm M  Nhận xét Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M xác định cặp số Ngược lại, cặp số xác định điểm P  Điểm nằm trục hồnh có tung độ  Điểm nằm trục tung có hồnh độ Đồ thị hàm số Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn Trường THCS Tân Phú Trung Đồ thị hàm số  x; y  y  f  x tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị tương ứng mặt phẳng tọa độ Bài 3: HÀM SỐ BẬC NHẤT Hàm số bậc Hàm số bậc hàm số có dạng y ax  b ; a, b cho trước a 0 y ax  a 0  Khi b 0 , hàm số có Ứng dụng hàm số bậc Giải toán thực tiễn liên quan đến hàm số bậc điều thể qua tập dạng Bài 5: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Đồ thị hàm số y=ax+ b ( a ≠ ) Đồ thị hàm số y=ax+ b ( a ≠ ) :  Là đường thẳng  Cắt trục tung điểm có tung độ b Cách vẽ đồ thị hàm số: * Trường hợp1: Xét hàm số y=ax ; ( a ≠ )  Để vẽ đồ thị hàm số ta cót hể xác định điểm A(1; a) vẽ đường thẳng qua hai điểm O A * Trường hợp2: Xét hàm số y = ax +b( a ¹ 0) : b   ;0   Để vẽ đồ thị hàm số ta xác định hai điểm P(0;b) Q  a  vẽ đường thẳng qua hai điểm Hệ số góc đường thẳng y=ax+ b ( a ≠ ) * Góc tạo đường thẳng y=ax+ b ( a ≠ ) trục Ox  Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng y=ax+ b ( a ≠ ) Gọi A giao điểm đường thẳng y = ax +b trục Ox, T điểm thuộc đường thẳng y = ax +b có tung độ dương  Góc  tạo hai tia Ax AT gọi góc tạo đường thẳng y = ax +b trục Ox ( nói đường thẳng y = ax +b tạo với trục Ox góc  ) Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn toán Trường THCS Tân Phú Trung * Hệ số góc Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=ax+ b ( a ≠ ) Hệ số a gọi hệ số góc đường thẳng y=ax+ b ( a ≠ ) * Vị trí tương đối hai đường thẳng mặt phẳng tọa độ Oxy Cho hai đường thẳng d: y=ax+ b ( a ≠ ) d’: y=a ' x+ b' ( a ' ≠ )  Nếu d song song với d’ a = a’; b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d song song với d’  Nếu d trùng với d’ a = a’, b = b’ Ngược lại, a = a’; b = b’ d trùng với d’  Nếu d d’ cắt nahu a  a’ d cắt d’ II CÁC ĐỀ THAM KHẢO Đề cương ơn tập cuối học kì I mơn tốn