Bài tập xác suất thông kê ứng dụng

Bài tập xác suất thông kê ứng dụng của cô Nguyễn Hồng Nhung trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TPHCM chi tiết, hay, có đầy đủ chương bài tập, phong phú, nhiều dạng, mong nó hữu ích cho các bạn sinh viên..........................................................................................................................................

Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ) BÀI TẬP CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH XÁC SUẤT A Khơng gian mẫu biến cố: Bài 1: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, sinh viên giỏi anh sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh A biến cố sinh viên giỏi toán B biến cố sinh viên giỏi anh Tìm C = biến cố sinh viên giỏi môn = ? D = biến cố sinh viên giỏi mơn = ? (đã có đáp án) Bài 2: Tung xúc xắc Các biến cố xung khắc, biến cố đối lập nhau? A={1,3,5} B={2,3,6} C={2,6} D={1,4} E={2,4,6} B Giải tích tổ hợp: Bài 3: người lên toa tàu cách ngẫu nhiên Có trường hợp xảy a/ xảy (16807) b/ người lên toa thứ c/ người lên toa d/ người lên toa đầu người toa (120) Bài : Ba người A, B, C đặt vé ô tô hãng Z đến nơi, ngày Hãng xe Z xếp người lên xe cách ngẫu nhiên Tính xác suất người xe khác (đáp án: xem video giải) Bài 5: Một lơ hàng có 10 sp có sp tốt Lấy ngẫu nhiên sp từ lơ hàng Tính xác suất để sản phẩm tốt Bài 6: Trong hộp có tất mầu trắng tất màu đen Lấy ngẫu nhiên từ hộp Tính xác suất lấy mầu Người lấy cần lấy tối thiểu để chắn lấy màu Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 7: Một cửa hàng có 30 máy tính, có 20 máy tính cty A sản xuất 10 máy tính cty B sản xuất Một khách hàng đến cửa hàng mua máy tính Giả sử khả mua máy Tính xác suất để khách hàng mua máy A máy B Bài 8: Một hộp có cam táo Lấy Tính Xác suất lấy cam Bài 9: Một lớp có 30 sinh viên, có nữ sinh giỏi tiếng anh; nam sinh giỏi vi tính Chọn ngẫu nhiên sinh viên lớp Tính xác suất chọn sinh viên giới giỏi tiếng anh giỏi vi tính Đs: 5/87 Bài 10: Lớp A có 30 sinh viên có 20 sinh viên nữ Lớp B có 40 sinh viên có 28 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên lớp A sinh viên lớp B Tính xác suất sinh viên gọi có hai sinh viên nữ Bài 11: Có lơ hàng: lơ I gồm 10 sản phẩm có phế phẩm; lơ II gồm sản phẩm có phế phẩm Từ lô lấy ngẫu nhiên lúc sản phẩm để kiêm tra Tình xác suất sản phẩm tốt Đs: 7/15 Bài 12: Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu bỏ vào lơ khác có 13 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Tính xác suất để số sản phẩm tốt số sản phẩm xấu lô Đs: 5/38 Bài 13: Một lô hàng có 50 sản phẩm có phế phẩm Một người mua kiểm tra cách lấy ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lơ hàng, có khơng q phế phẩm sản phẩm lấy mua lơ hàng Tính xác suất lơ hàng mua Đs: 0,8258 Bài 14: Một lô hàng gồm sản phẩm loại 1; sản phẩm loại Lấy ngẫu nhiên sản phâm từ lơ hàng Tính xác suất sản phẩm lấy khác loại Đs: 18/35 Bài 15: Cho hai đường thẳng song song 1 ;  Năm điểm A1 , B1 , C1 , D1 , E1 nằm 1 sáu điểm A2 , B2 , C2 , D2 , E2 , F2 nằm  Lấy ngẫu nhiên điểm 11 điểm Tính xác suất lấy đỉnh tam giác Đs: 9/11 Bài 16: Có đường thẳng song song nằm ngang cắt đường thẳng song song thẳng đứng Tính xác suất để hình chữ nhật ? (đáp án: xem video giải) Bài 17: Gieo đồng thời xúc sắc đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm xuất xúc sắc Bài 18: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên xếp thành hàng, tính xác suất để số chia hết cho Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 19: Xếp chỗ người có người A B vào bàn dài Tính xác suất hai người A B ngồi cách người (đáp án: xem video giải) Bài 20: Mỗi bàn có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ghế Người ta muốn xếp cho sinh viên nữ sinh viên nam vào bàn Tính xác suất để hai sinh viên ngồi đối diện khác giới tính nhau? (đáp án: xem video giải) Bài 21*: Xếp ngẫu nhiên 30 sinh viên, có sinh viên A B, ngồi phòng có 15 bàn, bàn có ghế Tính xác suất để sinh viên A B ngồi bàn Đs: 0,04545 Bài 22*: Chia ngẫu nhiên 30 sản phẩm, có 20 sản phẩm loại 10 sản phẩm loại thành phần, phần 15 sản phẩm Tính xác suất để phần cũng có sản phẩm loại Đ/s: 0,7549 Bài 23: Trong lơ hàng có sản phẩm loại 1, sản phẩm loại sản phẩm loại Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm làm phần Tính xác suất để phần có loại sản phẩm Bài 24: Một hộp chứa 18 sản phẩm loại I sản phẩm loại II Hai người lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại người sản phẩm từ hộp Tính xác suất sản phẩm lấy có sản phẩm loại I (đáp án: xem video giải) Bài 25: Một hộp có 20 vé, có vé trúng thưởng Hai người lấy ngẫu nhiên người vé từ hộp Tính xác suất để người lấy vé trúng thưởng Bài 26: Xếp chỗ ngẫu nhiên sinh viên vào phịng Tính xác suất phịng cũng có sinh viên sinh viên (đáp án: xem video giải) Bài 27*: khách vào ngân hàng có quầy phục vụ Tính xác suất để quầy cũng có khách đến Đs: 0,3808 Bài 28*: Trong lớp có 30 sinh viên có sinh viên giỏi tiếng anh; sinh viên giỏi tin học sinh viên giỏi môn Chọn ngẫu nhiên sinh viên từ lớp để thực nhiệm vụ Tính xác suất sinh viên hoàn thành nhiệm vụ, biết nhiệm vụ hồn thành sinh viên phải có sinh viên giỏi Anh phải có sinh viên giỏi vi tính Đs: 0,551 Bài 29* Có cầu thủ mặc áo có số 1, 2, 3, ngồi ngẫu nhiên vào ghế đánh số 1, 2, 3, Tính xác suất để có cầu thủ có số áo số ghế trùng Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 C Công thức xác suất bản: * Công thức cộng, điều kiện, nhân: Bài 30 (công thức cộng): Một công ty sản xuất giày dép thống kê số khách đến xem sản phẩm có 50% khách mua giày (những người mua dép khơng), 40% khách mua dép (những người mua giày không) 20% khách mua giày dép Tính xác suất để khách đến xem có mua sản phẩm công ty Bài 31: Công ty M đấu thấu dự án A, B với xác suất trúng thầu 0,4 0,3 Xác suất dự án trúng thầu 0,1 a/ Tính xác suất có dự án trúng thầu b/ Tính xác suất khơng có dự án trúng thầu c/ Tính xác suất có dự án A trúng thầu (đáp án: xem video giải) Bài 32 : Chia ngẫu nhiên 12 sản phẩm gồm sản phẩm loại A sản phẩm loại B thành phần, phần có sản phẩm Tính xác suất có phần có loại sản phẩm (đáp án: xem video giải) Bài 33 (công thức điều kiện): Gieo xúc sắc đồng chất thấy số chấm xuất mặt khác nhau.Tính xác suất có mặt có số chấm chia hết cho xuất (đáp án: xem video giải) Bài 34 (công thức nhân): Một thủ kho có chùm chìa khóa gồm bề ngồi giống hệt nhau, có mở kho Anh ta thử ngẫu nhiên chìa (chìa khơng mở ra) Tính xác suất mở cửa lần thứ ba Đs: 1/6 Bài 35: Một hộp có sản phẩm A sản phẩm B Một người lấy ngẫu nhiên khơng hồn lại sản phẩm hộp lấy sản phẩm khác loại dừng Tính xác suất người dừng lại lần lấy thứ Bài 36: Một chi tiết gia công qua công đoạn liên tiếp với khả gây khuyết tật cho chi tiết công đoạn độc lập 0,1; 0,05 0,04 Tính xác suất sau gia cơng chi tiết có lỗi (đáp án: xem video giải) Bài 37: Một phân xưởng có máy hoạt động độc lập Xác suất máy hỏng ngày làm việc tương ứng 0,02; 0,04; 0,07 Biết có máy bị hỏng, tính xác suất máy thứ bị hỏng Bài 38: Công ty M đầu tư vào dự án A, B cách độc lập, với xác suất dự án A, B mang lại lợi nhuận 0,7 0,8 Biết có dự án mang lại lợi nhuận, tính xác suất dự án A (đáp án: xem video giải) Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 39 : Trong lớp có 40 sinh viên nam 10 sinh viên nữ Gọi ngẫu nhiên sinh viên sinh viên nam dừng Tính xác suất sinh viên gọi thứ hai nam biết gọi tới sinh viên thứ dừng Bài 40 : Biết 𝑃 (𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵 ) = 0,4 𝑃(𝐴𝐵 ) = 0,2 Tính xác suất hai biến cố 𝐴, 𝐵 xảy (đáp án: xem video giải) Bài 41: Biết 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵) = 0,4 𝑃(𝐴𝐵 ) = 0,3 Tính xác suất hai biến cố 𝐴, 𝐵 khơng xảy (đáp án: xem video giải) Bài 42: Biết 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵) = 0,4 𝑃(𝐴𝐵) = 0,2 1/ Tính xác suất có cố 𝐴 xảy 2/ Biết biến cố B xảy tính xác suất biến cố 𝐴 xảy Bài 43: Biết 𝑃(𝐴) = 0,4; 𝑃(𝐵) = 0,65 𝑃(𝐴𝐵 ) = 0,25 Tính xác suất có biến cố 𝐴 xảy (đáp án: xem video giải) Bài 44: Cho hai biến cố A, B xung khắc P( A) = 0,3 ; P(B) = 0,4 Câu sai: a / P( A / B) = b / P( AB) = 0,12 c / P( A È B) = 0,7 d / P( A Ç B) = 0,3 Bài 45 : Tính Biết 𝑃 (𝐴) = 0,3; 𝑃(𝐵 ) = 0,25; 𝑃 (𝐶 ) = 0,4 𝑃 (𝐴𝐵 ) = 0,1; 𝑃(𝐴𝐶 ) = 0,2; 𝑃(𝐵𝐶 ) = 0,15; 𝑃(𝐴𝐵𝐶 ) = 0,05 1/ Tính xác suất khơng có biến cố biến cố 𝐴, 𝐵, 𝐶 xảy 2/ Tính xác suất biến cố A B không xảy 3/ Tính xác suất có có biến cố C xảy biến cố 𝐴, 𝐵, 𝐶 4/ Tính xác suất có biến cố A B xảy biết biến cố C xảy Bài 46 : Thống kê cửa hàng tiện lợi cho thấy có 50% khách hàng đến mua đồ ăn 35% khách hàng đến mua đồ uống Trong số người đến mua đồ ăn có 20% mua đồ uống Tính xác suất khách hàng đến cửa hàng mua nhóm mặt hàng đồ ăn, thức uống (đáp án: xem video giải) Bài 47 : Khu vực A thời gian thiếu điện bị cắt điện theo quy luật: +) ngày lẻ xác suất bị cắt điện 0,2; +) ngày chẵn xác suất bị cắt điện ngày lẻ trước bị cắt điện 0,1 cịn ngày lẻ trước khơng bị cắt điện xác suất bị điện 0,4 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Hỏi khả ngày chẵn bị điện bao nhiêu? Bài 48 : Thống kê cửa hàng tạp hóa cho thấy có 40% khách hàng đến mua bột giặt Trong số người mua nước xả có 35% mua bột giặt Trong số người đến mua bột giặt có 20% mua nước xả Tính xác suất khách hàng đến cửa hàng mua nhóm mặt hàng bột giặt, nước xả *Công thức đầy đủ: Bài 49 : Ở trạm xăng, 40% khách đổ xăng A95, 40% khách đổ xăng A92, 20% khách đổ xăng E5 Trong số khách đổ xăng A95 có 50% khách đổ đầy bình; với xăng A92 có 40% khách đổ đầy bình với xăng E5 có 30% khách đổ đầy bình Biết người khách đến trạm xăng đổ đầy bình, tính xác suất người đổ xăng A95 Bài 50: Trong kho hàng có 40% sản phẩm công ty A; 35 % sản phẩm cơng ty B, cịn lại sản phẩm cơng ty C tỷ lệ phế phẩm công ty A 1,5%; công ty B 1,7% công ty C 2% Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ kho Tính xác suất để phế phẩm Đs 0,01695 Bài 51: Một cơng ty có phân xưởng I, II, III sản xuất loại sản phẩm Tỷ lệ phế phẩm phân xưởng I, II, III 2%,3%,5% Một lô hàng công ty có 48% sản phẩm phân xưởng I, 22% sản phẩm phân xưởng II, 30% sản phẩm phân xưởng III Chọn ngẫu nhiên sản phẩm từ lơ hàng, biết sản phẩm phế phẩm Tính xác suất phế phẩm phân xưởng I Đs : 30,7% Bài 52: 2% dân số vùng có người mắc loại bệnh A Một loại xét nghiệm cho kết dương tính 94% người có bệnh 4% với người khơng mắc bệnh Già sử xét nghiệm áp dụng độc lập với hai mẫu máu khác từ cá thể lựa chọn ngẫu nhiên a/ Một người nhận kết dương tính, tính xác suất cá nhân thật mắc bệnh b/ Tính xác suất hai kết xét nghiệm có chung kết luận Bài 53: Ba cửa hàng bán nón bảo hiểm Tỉ lệ nón khơng đạt tiêu chuẩn cửa hàng 1,2,3 10%; 15%; 20% Một người đến ngẫu nhiên cửa hàng mua nón nón đạt chất lượng Tính xác suất người mua cửa hàng thứ hai Đs: 1/3 Bài 54: Một người có nơi để câu cá với xác suất câu cá 0,2; 0,25; 0,3 0,35 Người đến ngẫu nhiên nơi để câu cá Tính xác suất người câu cá Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 55: Có lơ hàng Lơ có sp tốt sp xấu Lơ có sp tốt sp xấu.Lơ có sp tốt sp xấu Chọn ngẫu nhiên lơ, từ lơ lấy sp sp khác loại tính xác suất sp sp lô hàng a/ 0,25 b/ 0,2678 c/0,2463 d/0,5463 Bài 56: Có kiện hàng Kiện thứ có 15 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Kiện thứ hai có 17 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Kiện thứ ba có 19 sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên kiện hàng từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm lấy từ kiện thứ hai Đs: 0,39 Bài 57: Có lô hàng Lô 1: sản phẩm tốt – sản phẩm xấu Lô 2: sản phẩm tốt sản phẩm xấu Lô 3: sản phẩm tốt sản phẩm xấu Chọn ngẫu nhiên lô từ lơ lấy sản phẩm sản phẩm khác loại Tính xác suất sản phẩm sản phẩm lô Đs:0,2464 Bài 58 : Có gói quà gửi tới tặng cho trẻ em nơi A Gói thứ đóng gói 25 bóng xanh 15 bóng đỏ; gói thứ hai đóng gói 25 bóng xanh 25 bóng đỏ; gói thứ ba đóng gói 25 bóng xanh 35 bóng đỏ Một người chọn ngẫu nhiên gói quà từ lấy ngẫu nhiên bóng, thấy bóng mầu đỏ Tính xác suất bóng lấy gói quà thứ Bài 59: Một thùng có túi I túi II Túi I có bi xanh, bi đỏ Túi II có bi xanh, bi đỏ Lấy ngẫu nhiên túi từ thùng, sau lấy bi từ túi vừa lấy a/Tính xác suất lấy hai bi xanh b/ Giả sử lấy bi xanh, tính xác suất bi xanh túi I Bài 60: Một lô hàng chứa 70 sản phẩm nhà máy A 30 sản phẩm nhà máy B Lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ lô hàng để kiểm tra thấy sản phẩm đạt chuẩn Tính xác suất để sản phẩm đạt chuẩn sản phẩm nhà máy A, biết xác suất sản phẩm nhà máy A đạt chuẩn 0,9 xác suất sản phẩm nhà máy B đạt chuẩn 0,95 (đáp án: xem video giải) * Công thức Bernoulli: Bài 61: Công ty M đấu thấu dự án A, B cách độc lập với xác suất trúng thầu 0,4 0,3 a/ Tính xác suất có dự án trúng thầu b/ Tính xác suất khơng có dự án trúng thầu c/ Tính xác suất có dự án A trúng thầu (đáp án: xem video giải) Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 62*: (2011) Một người đem bán lô hàng; lơ có 10 sản phẩm, có sản phẩm hỏng Người mua lấy ngẫu nhiên từ lô sản phẩm để kiểm tra, lơ có sản phẩm kiểm tra tốt mua lơ Tính xác suất người bán lơ Đs: 0,99328 Bài 63*: Có sinh viên trường Đại học M sinh viên trường Đại học P nộp hồ sơ tuyển dụng vào công ty X Xác suất sinh viên trường M; P tuyển 0,6 0,5 Tính xác suất có sinh viên chọn sinh viên biết việc lựa chọn ứng viên độc lập (đáp án: xem video giải) Bài 64*: Có người tốt nghiệp loại Khá, người tốt nghiệp Trung bình người tốt nghiệp loại Giỏi ứng tuyển vào công ty A Thống kê cho thấy xác suất người tốt nghiệp loại Giỏi, Khá, Trung bình tuyển 0,8; 0,7 0,5; Biết có người tuyển, tính xác suất người tốt nghiệp loại Khá (đáp án: xem video giải) Bài 65*: (2009) Công ty A cần tuyển nhân viên Có sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, sinh viên tốt nghiệm loại sinh viên tốt nghiệp loại trung bình dự tuyển vào cơng ty A Xác suất để sinh viên tốt nghiệp loại giỏi, khá, trung bình dự tuyển vào cơng ty A tương ứng 0,9 ; 0,7 ; 0,5 Cơng ty A tuyển người Tính xác suất để người tuyển tốt nghiệp loại trung bình Đs: 0,2327 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT A Biến rời rạc: Bài : Hộp có 10 viên bi đỏ bi xanh Lấy bi X số bi đỏ bi lấy a/ Tìm hàm xác suất X b/ Tìm hàm phân phối tích luỹ X c/ Tính kì vọng X d/ Tính phương sai X, độ lệch chuẩn X (đáp án: xem video giải) Bài 2: Tính a/ E (5 X + 7Y − 1) b/ V (4 X − 2Y − 3) (đáp án: xem video giải) Bài 3: Cho X BNN có luật phân phối Tính P( X ³ 20) ? X 10 25 40 P 0,2 0,19 0,61 Bài 4: Gọi X điểm số học sinh lớp, có hàm phân phối xác suất sau : X P 0.2 0.2 0.1 0.2 0.3 Tìm điểm trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn, giá trị tin trung vị? Bài 5: Cho BNN X có tập giá trị có 0, 1, U PX(u) 1) 2) 3) 4) 5) 6) 0,1 0,15 p? đ/s: 0,4 P(11)/(X45 triệu đồng/tháng gọi đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089) 2/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng đại lý với độ tin cậy 99% Đs(37,4 ; 41,6) Bài 15: Khảo sát mức tiêu thụ điện X số hộ gia đình chọn ngẫu nhiên vùng A ta bảng số liệu sau: X(kwh/tháng) 50100 Số hộ 24 100150 36 150200 55 200250 64 26 250300 50 300350 35 350400 20 400450 15 14,0 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 1/ Ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A với độ tin cậy 99% 2/ Hộ có mức tiêu thụ điện 100kwh/tháng gọi hộ có mức tiêu thụ điện thấp ước lượng số hộ có mức tiêu thụ điện thấp vùng A với độ tin cậy 98% Biết vùng A có 10.000 hộ dân Đs: (437; 1169) Bài 16: Khảo sát thu nhập doanh nghiệp có số liệu: Thu nhập (triệu đồng/tháng) 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 Số lao động 24 10 26 18 22 1/ Nếu dùng số liệu để ước lượng thu nhập trung bình người với sai số ko 0,5 triệu đồng/tháng điều tra người, với độ tin cậy 94% Đs: n  122 2/ Nếu dùng số liệu để ước lượng tỷ lệ người thu nhập thấp với sai số 1% Hỏi độ tin cậy ước lượng khoảng bao nhiêu? biết người thu nhập thấp có thu nhập từ trd/tháng trở xuống Đs: t /2 = 0, 21 Bài 17: Có số liệu thống kê thu nhập (X: triệu đồng/ tháng) 100 người công ty sau: 1-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-13 10 17 24 25 ni 1/ Nếu muốn độ xác ước lượng thu nhập trung bình 0,25 (triệu đồng/ tháng) độ tin cậy 97% cần khảo sát người? xi a/ 134 b/ 348 c/ 273 d/ 413 2/ Nếu muốn ước lượng thu nhập trung bình nhân viên cơng ty có độ xác 0,25 (triệu đồng/ tháng) độ tin cậy đạt bao nhiêu%? a/ 76,56% b/ 81,15% c/ 92,34% d/ 79,18% Bài 18 : Muốn biết hồ nước có cá, người ta bắt lên 1000 con, đánh dấu xong thả lại xuống hồ Sau thời gian, người ta bắt lên 200 thấy có 30 cá có đánh dấu lần bắt trước Dựa vào kết đó, ước lượng số cá hồ với độ tin cậy 95% a/ (2013; 4950) b/(4513; 7650) c/(5013; 9950) CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH TRÊN MỘT MẪU ĐƠN A Kiểm định trung bình tổng thể với số: 27 d/ (6013; 9450) Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 1: Chiều cao loại gỗ năm tuổi trồng vùng A đại lượng ngẫu nhiên phân phối chuẩn với chiều cao trung bình 𝜇 (𝑚) độ lệch chuẩn 1,5 (m) Khảo sát chiều cao 80 gỗ loại vùng A, ta thu giá trị trung bình mẫu 15,6 (m) Với mức ý nghĩa 3% so sánh chiều cao trung bình gỗ loại vùng A với 15 (m) (đáp án: xem video giải tập) Bài 2: Trọng lượng trung bình xuất chuồng trại chăn nuôi gà công nghiệp năm trước kg/con Năm người ta sử dụng loại thức ăn Cân thử 30 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu 𝑥̅ = 3,2 kg phương sai mẫu 𝑠 = 0,25 Giả sử trọng lượng gà xuất chuồng trại chăn nuôi có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 2%, kết luận tác dụng loại thức ăn có thực làm tăng trọng lượng trung bình đàn gà lên hay không? (đáp án: xem video giải tập) Bài 3: Cân thử 25 xuất chuồng người ta tính trung bình mẫu x = 3,2 kg phương sai mẫu s2 = 0,25 Với mức ý nghĩa 5%, trại chăn nuôi báo cáo trọng lượng trung bình xuất chuồng 3,3 kg/con chấp nhận khơng? Đs: t=-1 Bài 4: Theo báo cáo trước mức tiêu thụ điện trung bình tháng khu phố X 150kwh Sau thực chương trình tiết kiệm điện, kiểm tra ngẫu nhiên số hộ khu phố mức tiêu dùng điện tháng bảng: (KW/tháng) 100-120 120-140 140-160 160-180 Số hộ 11 Với a = 5% , kiểm định xem mức tiêu thụ có giảm xuống khơng? Đs: z=-3,37 Bài 5: Lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe 94,5 lít Nghi ngờ đường xuống cấp làm tăng lượng xăng hao phí trung bình từ A đến B loại xe Thống kê lượng xăng hao phí X số chuyến xe loại (chọn ngẫu nhiên) từ A đến B thu bảng số liệu sau Lượng xăng (l) 9091 91-92 92-93 93-94 94-95 95-96 96-97 98-99 99-100 Số xe 15 26 42 58 69 41 27 28 57 13 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Hãy kết luận nghi ngờ nói với mức ý nghĩa 3% Biết lượng xăng hao phí từ A đến B loại xe có phân phối chuẩn (đáp án: xem video giải tập) B Kiểm định tỷ lệ tổng thể với số: Bài 6: Khảo sát 500 sinh viên trường đại học A vừa tốt nghiệp tháng thấy có 222 sinh viên có việc làm Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét ý kiến tỷ lệ sinh viên trường có việc làm sau tháng tốt nghiệp 50% (đáp án: xem video giải tập) Bài 7: Chủ cửa hàng cho tỉ lệ hài lòng khách hàng với cửa tiệm 90% Nghi ngờ điều trên, tiến hành vấn ngẫu nhiên 500 người có 400 người hài lòng Với mức ý nghĩa 5% kiểm định xem nhận xét chủ cửa hàng hay sai? Đs: z=7,453 Bài 8: Người ta tiến hành điều tra ngẫu nhiên 400 người vùng A thấy có 22 người độ tuổi trưởng thành khơng biết chữ Với mức ý nghĩa 2%, cho tỷ lệ dân số độ tuổi trưởng thành chữ vùng 5% hay không? Đs: z=0,46 Bài 9: Tỉ lệ phế phẩm nhà máy trước 8% Năm nhà máy ứng dụng biện pháp kĩ thuật Để nghiên cứu tác dụng biện pháp kĩ thuật mới, người ta lấy mẫu gồm 710 sản phẩm để kiểm tra thấy có 30 phế phẩm Với a = 0, 02 , cho kỹ thuật làm giảm tỉ lệ phế phẩm không? Đs: z = - 3, 707 C P-value ( P- giá trị) Bài 10: Cho H :  = 10 ; H a :   10 ; p − value = 0,0384 Hãy kết luận kiểm định với a/  = 0, 05 b/  = 0, 01 Bài 11: Nước mưa có bị nhiễm độc nhiều nguồn có viên pin bị bỏ Một mẫu 45 pin Panasonic AAA có khối lượng kẽm trung bình 2,06g độ lệch chuẩn 0,14g a/ Tìm p-value đs: p-value=0,0012 b/ Dữ liệu có giúp kết luận khối lượng kẽm trung bình loại pin vượt 2g không? Kết luận với trường hợp: Với  = 0, 001 ; Với  = 0, 01 ; Với  = 0, 05 ; Với  = 0,1 29 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 12: a/ Cho H :  = 100 ; H a :   100 với n = ,  chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t = 1, Hãy tìm p-value? Và kết luận? b/ Cho H :  = 100 ; H a :   100 với n = 21 ,  chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t = 1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? c/ Cho H :  = 100 ; H a :   100 với n = 21 ,  chưa biết Tính tiêu chuẩn kiểm định t = 1, Hãy tìm p-value? Và biện luận ? D Tổng hợp: Bài 13: Theo báo cáo trước mức tiêu thụ điện trung bình tháng khu phố X 150kwh Sau thực chương trình tiết kiệm điện, kiểm tra ngẫu nhiên số hộ khu phố lượng điện tiêu dùng tháng bảng: (Kwh/tháng) 100-110 110-120 120-130 130-140 140-150 Số hộ 11 19 30 28 1/ Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định xem mức tiêu thụ có giảm xuống khơng? 2/ Tìm khoảng tin cậy 97% cho lượng điện tiêu thụ trung bình tháng hộ dân khu phố sau sử dụng biện pháp tiết kiệm điện 3/ Tìm khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ hộ gia đình khu phố sau sử dụng phương pháp tiết kiệm điện có lượng điện tiêu thụ từ 150 kwh/ tháng trở lên 4/ Nếu muốn tìm khoảng ước lượng cho tỷ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ điện từ 140 kwh/tháng trở lên sau sử dụng phương pháp tiết kiệm điện với sai số 0,05 độ tin cậy bao nhiêu? (đáp án: xem video giải) Bài 14: Năng suất lúa trung bình vụ trước 5,5 tấn/ha Vụ lúa năm người ta áp dụng biện pháp kĩ thuật Điều tra 100 hecta lúa ta có bảng: Năng suất (tạ/ha) 40-45 45-50 Diện tích (ha) 12 Năng suất (tạ/ha) 60-65 65-70 Diện tích (ha) 20 30 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 50-55 18 70-75 55-60 27 75-85 Với mức ý nghĩa 5%, kết luận xem biện pháp kĩ thuật có làm tăng suất lúa trung bình vùng lên khơng? Bài 15: Sản phẩm nhà máy có phân phối chuẩn với khối lượng trung bình quy định 50kg độ lệch chuẩn 0,25 kg Nghi ngờ dây chuyền sản xuất khơng bình thường nên tiến hành kiểm tra khối lượng số sản phẩm Khối lượng 49 49,5 50 50,5 Số sản phẩm 12 Theo bạn nghi ngờ hay sai ? Với a = 5% Đs: z = 1,6 51 Bài 16: Quan sát mức chi tiêu nhu yếu phẩm (triệu đồng/ năm) hộ thu bảng: Chi tiêu 10 12 Số hộ 15 16 20 14 15 Những hộ chi tiêu triệu/ tháng chi tiêu thấp? Trước tỉ lệ chi tiêu thấp 30% Hãy kiểm định xem tỷ lệ hộ chi tiêu thấp tăng lên chưa? Với a = 5% Đs: z = 1,708 Bài 17 : Trọng lượng loại sản phẩm nhà máy sản xuất đại lượng ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trọng lượng trung bình 500gr Sau thời gian sản xuất người ta nghi ngờ trọng lượng loại sản phẩm có xu hướng giảm sút nên tiến hành cân thử 25 sản phẩm thu kết cho bảng sau: Trọng lượng (gr) 480 485 490 495 500 510 Số sản phẩm Với mức ý nghĩa 5%, kết luận điều nghi ngờ có hay khơng? Đs: t = 3,37 Bài 18: Khảo sát thu nhập số người công ty, người ta thu bảng sau: Thu nhập (triệu đ/năm) 26-32 32-36 36-40 40-44 44-48 48-54 54-60 Số người 12 20 25 20 10 Nếu cơng ty báo cáo mức thu nhập bình qn người 3,6 triệu đ/tháng có chấp nhận không? Kết luận với mức ý nghĩa a = 4% Bài 19: Một công ty lớn chuyên sản xuất phần mềm máy tính, cho người làm việc cơng ty có thu nhập trung bình triệu đồng/tháng Lấy mẫu công ty bảng: Thu nhập (triệu đồng/tháng) Số người 31 8 10 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Giả sử thu nhập người làm việc cơng ty có phân phối chuẩn Với mức ý nghĩa 5%, cho nhận xét thơng tin thu nhập trung bình có đáng tin hay khơng? Đs: t = -0,2959 Bài 20*: Trong 2115 trẻ sơ sinh chọn ngẫu nhiên có 1115 bé trai Với mức ý nghĩa 5% kết luận cân đối giới tính khơng? Đs: z = 2, 483 Bài 21: Năm trước tỷ lệ đạt giải đội tuyển Olympic tỉnh 70% Sau triển khai phương pháp học tập mới, người ta tiến hành khảo sát kết đội tuyển 120 em chọn ngẫu nhiên thấy có 30 em bị trượt Hãy kiểm định xem phương pháp có mang lại hiệu hơn? Với a = 5% Đs: z = 1,195 Bài 22: Khảo sát tuổi thọ X (đơn vị: tháng) số sản phẩm chọn ngẫu nhiên từ công ty A: X 6-9 9-12 12-15 15-18 18-21 21-24 24-27 23 33 55 73 57 42 35 ni 1/ Tìm khoảng tin cậy 98% cho tuổi thọ trung bình sản phẩm cơng ty A Đs: (16,359;17,697) 2/ Dây chuyển sản xuất công ty A hoạt động bình thường tuổi thọ trung bình sản phẩm sản xuất 18 tháng Với mức ý nghĩa 1% xem dây chuyền có hoạt động bình thường không? Đs: tqs = 3,36 3/ Công ty A có lãi tỉ lệ sản phẩm phải bảo hành 20% Có ý kiến đề nghị cơng ty A bảo hành sản phẩm năm Hãy kết luận đề nghị với mức ý nghĩa 5% Đs: tqs = 1, 07 Bài 23: Công ty M có 3000 đại lý, cho tiến hành điều tra ngẫu nhiên số đại lý thu bảng số liệu sau (X doanh số, đơn vị: triệu đồng/tháng), biết X có phân phối chuẩn X 20-25 25-30 30-35 35-40 40-45 45-50 50-55 55-60 Số đại lý 12 18 27 22 17 13 1/ Những đại lý có X>45 triệu đồng/tháng gọi đại lý có doanh số cao Hãy ước lượng số đại lý có doanh số cao với độ tin cậy 95% Đs: (609;1089) 2/ Có ý kiến cho tỉ lệ đại lý có doanh số cao 1/3 tỉ lệ đại lý có doanh thu cịn lại cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 1% Đs: tqs = 0,83 3/ Hãy ước lượng doanh số trung bình/tháng đại lý với độ tin cậy 99% Đs(37,4 ; 41,6) 4/ Doanh số trung bình/tháng đại lý công ty N 35trd/tháng Hãy so sánh doanh số trung bình/tháng đại lý công ty M,N với mức ý nghĩa 5% Đs: tqs = 5,51 32 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 24: Mức tiêu thụ X hộ gia đình vùng A mùa khơ năm có phân phối chuẩn Điều tra số hộ gia đình vùng A có thống kê sau: X(kwh/t) 65-115 115-165 165215265315365415215 265 315 365 415 465 Số hộ 24 36 75 94 97 125 84 75 1/ Mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A trước 280 kwh/tháng Với mức ý nghĩa 2% xét xem mức tiêu thụ điện trung bình hộ gia đình vùng A năm có tăng lên khơng 2/ Với mức ý nghĩa 5% so sánh tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X £ 315 kwh / t với tỉ lệ hộ gia đình có mức tiêu thụ X > 315 kwh / t vùng A 3/ Hộ có X > 315 kwh / t hộ có mức tiêu thụ cao Hãy ước lượng số hộ có mức tiêu thụ điện cao với độ tin cậy 95%, biết vùng có 3000 hộ 4/ Nếu muốn ước lượng mức tiêu thụ điện trung bình hộ vùng A mùa khô năm với độ xác 10 kwh/tháng độ tin cậy ? Bài 25: P-value làm H bị bác bỏ với mức ý nghĩa 0,05? a/ 0,001 b/ 0,021 c/ 0,078 d/ 0,047 e/ 0,148 Bài 26: Quan sát liệu cường độ bê tông mẫu sau: 112,3 96 92,7 85 102 99,2 95,8 103,5 89 86,7 (MPa) Giả sử bê tông sử dụng cường độ trung bình loại bê tơng lớn 101MPa Liệu bê tơng có sử dụng không? Sử dụng kiểm định theo phương pháp p-value Bài 27: Một mẫu 462 sinh viên trường X có 51 em sử dụng rượu bia thường xuyên Có thể kết luận chắn 10% tỉ lệ sinh viên sử dụng rượu bia thường xuyên toàn trường lớn 10% không? Dùng p-value để đưa kết luận CHƯƠNG 9: KIỂM ĐỊNH DỰA TRÊN HAI MẪU A Kiểm định hai trung bình tổng thể hai mẫu: Bài 1: Người quản lý công ty quan sát 80 buổi sáng đếm số sản phẩm sản xuất buổi tính trung bình mẫu x = 800 (sản phẩm/buổi) độ lệch chuẩn mẫu hiệu 33 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 chỉnh 170 Quan sát 120 buổi chiều tính trung bình mẫu y = 723 (sản phẩm/ buổi) độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh 160 Có ý kiến cho làm việc buổi sáng hiệu buổi chiều Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 2% Bài 2: Để nghiên cứu tác dụng việc bón phân đạm theo công thức A sản lượng bắp, người ta làm thí nghiệm mảnh đất Quan sát sản lượng thu mảnh không bón đạm mảnh có bón phân đạm theo công thức A bảng sau Sản lượng (tạ/ha) 50 51 40 37 48 Mảnh khơng bón phân Sản lượng 60 58 30 39 47 35 (tạ/ha) Mảnh bón phân Hãy cho kết luận hiệu việc bón phân đạm theo cơng thức A, với mức ý nghĩa 0.02 B Kiểm định tỉ lệ tổng thể hai mẫu Bài 3: Kiểm tra tay nghề 480 học viên trường A 530 học viên trường B chọn cách ngẫu nhiên Kết thu được, trường A có 100 học viên đạt tay nghề giỏi, trường B có 110 học viên đạt tay nghề giỏi 1/ Tìm khoảng tin cậy 97% cho tỷ lệ học viên có tay nghề giỏi trường A 2/ Theo số liệu trên, so sánh tỷ lệ học viên có tay nghề giỏi trường A, B với mức ý nghĩa 2% Bài 4: Năm nhà máy A có cải tiến kĩ thuật làm mũ bảo hiểm Kiểm tra chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A, B sản xuất kết sau: số 500 nón bảo hiểm nhà máy A, có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Trong số 400 nón nhà máy B có 95 nón khơng đạt tiêu chuẩn Với mức ý nghĩa 3% kết luận chất lượng nón bảo hiểm nhà máy A cao nhà máy B không? 34 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 Bài 5: Trong 500 sv nam có 45 sv đạt loại giỏi Trong 400 sv nữ có 50 sv đạt loại giỏi Với mức ý nghĩa 2%, kết luận tỉ lệ giỏi nam cao nữ không? Đs : z = 1, 69 C Kiểm định hai phương sai tổng thể Bài 6: Cho mẫu A có 28 phần tử với độ lệch chuẩn mẫu 52,6 Một mẫu B có 25 phần tử, độ lệch chuẩn mẫu 85,2 So sánh độ lệch chuẩn tổng thể hai mẫu với mức ý nghĩa 2%? Đs : 0,39 (bảng Fisher) D Kiểm định cho mẫu ghép đôi ( kiểm định cặp): Bài 7: Khảo sát thời gian hoàn thành loại công việc (sản phẩm) ca sáng ca chiều ta có bảng liệu sau Thời gian (phút) 5-5,5 5,5-6 6-6,5 6,5-7 7-7,5 7,5-8 8-8,5 8,5-9 Số sản phẩm ca sáng 11 21 33 48 65 43 30 14 Số sản phẩm ca chiều 18 25 47 64 44 29 12 a Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định ý kiến cho thời gian trung bình để hồn thành sản phẩm ca sáng nhiều ca chiều b Hãy so sánh tỷ lệ sản phẩm có thời gian hồn thiện khơng phút ca sáng chiều với mức ý nghĩa 4% c Tìm khoảng tin cậy 98% cho hiệu thời gian trung hoàn thành loại công việc (sản xuất loại sản phẩm) ca sáng trừ thời gian trung hoàn thành loại công việc (sản xuất loại sản phẩm) ca chiều (đáp án: xem video sửa tập) Bài : Để so sánh thời gian lên mạng xã hội (đơn vị: h) tuần vợ chồng gia đình có khác không người ta khảo ngẫu nhiên số hộ gia đình vùng A thu bảng số liệu sau: Gia đình thứ Vợ 13 15 18 Chồng 14 16 15 10 11 12 13 14 15 16 17 18 21 22 17 19 22 18 19 20 21 25 28 21 19 17 10 19 19 18 18 20 15 12 18 20 22 21 16 18 15 12 Giả sử thời gian lên mạng xã hội tuần vợ, chồng có phân phối chuẩn 35 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 1/ Hãy cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 1% 2/ Hãy tìm khoảng tin cậy 95% Cho hiệu thời gian lên mạng xã hội trung bình vợ trừ cho chồng gia đình (đáp án: xem video sửa tập) E Tổng hợp: Bài : Sau tăng chế độ dinh dưỡng cho sinh viên trường A Khảo sát chiều cao sinh viên trường A, B ta có Chiều cao (m) 1,5-1,55 1,55-1,6 1,6-1,65 1,65-1,7 1,7-1,75 1,75-1,8 1,8-1,85 1,85-1,9 Số SV (A) 15 38 56 68 70 56 31 12 Số SV (B) 21 43 60 78 71 58 29 10 1) So sánh chiều cao trung bình sinh viên trường A, B với mức ý nghĩa 3% 2) Có ý kiến cho chiều cao trung bình sinh viên trường A cao trường B Hãy cho nhận xét với mức ý nghĩa 5% Bài 10: Nghiên cứu khả chống cảm cúm Vitamin C, có kết sau: Trong số 420 người không uống Vitamin C, có 93 người bị cảm cúm Trong số 417 người, ngày uống 1g Vitamin C/ người, có 51 người bị cảm cúm Với mức ý nghĩa 1% cho Vitamin C có khả chống cảm cúm hay không? Đs: 3, 78 Bài 11: Giả thuyết thời gian sử dụng điện thoại loại A, B có phân phối chuẩn Quan sát thời gian sử dụng số điện thoại A, B ta có số liệu Thời gian (h) 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 11-12 Số điện thoại A Số điện thoại B Hãy so sánh thời gian sử dụng trung bình loại điện thoại với mức ý nghĩa 5% Bài 12: Theo dõi thu nhập, chi tiêu (triệu đồng/tháng) số hộ gia đình vùng A có số liệu ThuNhập Chi tiêu Số dư Giả sử thu nhập, phối chuẩn 15 18 19 12 15 15 3 chi tiêu 21 23 27 29 17 21 25 22 2 tháng hộ 19 17 18 17 gia đình 24 21 22 18 biến 28 21 ngẫu 35 38 40 30 25 26 13 14 nhiên có phân a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho số tiền dư trung bình tháng hộ gia đình 36 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 b/ Có ý kiến cho số tiền dư trung bình hộ tháng triệu đồng Hãy cho nhận xét ý kiến với mức ý nghĩa 5% Bài 13: Biết trẻ em thành phố chăm nuôi với chế độ dinh dưỡng tốt trẻ em nông thôn Quan sát trọng lượng 150 trẻ sơ sinh thành phố có 100 trẻ có trọng lượng 3000 gam; 200 trẻ sơ sinh nơng thơn có 98 trẻ có trọng lượng 3000 gam Có thể kết luận lệ trẻ sơ sinh có trọng lượng 3000 gam thành phố cao nông thôn với mức ý nghĩa 5% không? CHƯƠNG 10: HỒI QUY TUYẾN TÍNH Bài 1: Khảo sát điểm thi đầu vào mơn A điểm thi cuối khóa mơn số học viên trung tâm bồi dưỡng M thu bảng số liệu sau Học viên 10 37 11 12 13 14 15 16 17 18 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 thứ Đầu vào 68 55 73 73 67 56 72 71 61 74 78 63 70 48 45 48 38 43 Cuối khóa 73 62 78 80 73 60 75 78 67 78 83 70 76 53 54 53 45 50 1/ Giả sử điểm thi đầu vào điểm thi cuối khóa có phân phối chuẩn, với mức ý nghĩa 5% kiểm định giả thuyết điểm thi trung bình cuối khóa cao điểm thi trung bình đầu khóa 2/ Có thể dự đốn điểm thi cuối khóa học viên M theo điểm kiểm tra đầu vào mơ hình hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu có dự đốn điểm cuối khóa học viên có điểm đầu vào 50 điểm Nếu điểm thi đầu vào tăng 10 điểm điểm cuối khóa tăng trung bình bao nhiêu? (xem video sửa tập) Bài 2: Quan sát việc tổng hợp sinh khối nhà máy từ lượng xạ mặt trời sau tuần người ta thu bảng số liệu sau: Dựa vào số liệu dự đốn trọng lượng sinh khối qua xạ mặt trời hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm hay khơng? Nếu dự báo xem xạ mặt trời mức 500 trung bình sinh khối sản xuất bao nhiêu? Bức xạ mặt trời 30 68 121 217 314 419 536 642 Trọng lượng sinh khối (gram) 20 49 122 120 376 580 648 756 Bài 3: Để nghiên cứu phát triển loại trồng, người ta tiến hành đo chiều cao Y (m) đường kính X (cm) số Kết ghi bảng sau đây: Y 38 Lê Thị Mai Trang – Nguyễn Hồng Nhung 2021 X 21 23 10 25 15 10 27 18 29 11 Tìm hệ số tương quan mẫu phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X Bài 4: Một công ty ấn định giá bán X loại sản phẩm 10 miền khác Bảng sau cho biết số lượng Y bán tháng ứng với giá bán: X 34 35 36 36 35 37 38 40 39 40 Y 5,9 5,8 5,7 6,2 6,1 5,6 5,5 5,4 5,3 a) Có thể biểu diễn só lượng theo giá bán phương trình hồi quy tuyến tính khơng? Vì sao? b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Bài 5: Giả sử giá trị quan sát mẫu (X,Y) tuân theo quy luật phân phối chuẩn hai chiều cho bảng sau: X 11 14 Y 5 8 Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu Y theo X Dự đoán giá trị Y X=12 Bài 6: Đo chiều cao X (đơn vị: cm) trọng lượng Y (kg) số học sinh chọn ngẫu nhiên 155 156 158 159 159 160 160 162 164 165 X Y 48 47 48 49 45 50 51 54 53 54 Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm Y theo X tính hệ số tương quan mẫu X Y 39