(Luận văn thạc sĩ) bồi dưỡng năng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh thông qua dạy học chủ đề khoảng cách – hình học 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP NGUYỄN THỊ THÚY LIỄU BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH h HÌNH HỌC 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học PGS.TS NGUYỄN DƯƠNG HOÀNG ĐỒNG THÁP – NĂM 2019 i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Dương Hoàng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực, có sai tơi hồn tồn chịu trách nhiệm Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thúy Liễu h ii LỜI CẢM ƠN Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Dương Hoàng Thầy hướng dẫn tơi tận tình, chu đáo giúp đỡ tơi suốt q trình thực đề tài Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô Khoa Toán Trường đại học Đồng Tháp giảng dạy giúp đỡ tơi suốt q trình học tập nghiên cứu Xin chân thành cảm ơn Sở giáo dục đào tạo Bến Tre, Trường THPT Phan Thanh Giản, gia đình bạn bè tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ khích lệ tơi suốt trình học tập thực đề tài Đồng Tháp, ngày 12 tháng 10 năm 2019 Tác giả luận văn h Nguyễn Thị Thúy Liễu iii MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 4 Giả thuyết khoa học Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Những đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1.Tổng quan lực toán học, lực chiếm lĩnh tri thức dạy h học toán 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực toán học 1.1.3 Năng lực chiếm lĩnh tri thức dạy học toán 11 1.2 Các thành tố lực chiếm lĩnh tri thức dạy học chủ đề Khoảng cách – Hình học 11 17 1.2.1 Nội dung chủ đề Khoảng cách 17 1.2.2 Các thành tố lực chiếm lĩnh tri thức dạy học chủ đề Khoảng cách – Hình học 11 20 1.3 Thực trạng hoạt động bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh dạy học chủ đề Khoảng cách – Hình học 11 39 1.3.1 Mục đích khảo sát 39 1.3.2 Đối tượng phạm vi khảo sát 40 1.3.3 Nội dung khảo sát 40 iv 1.3.4 Kết khảo sát 40 Kết luận chương 48 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP BỒI DƯỠNG NĂNG LỰC CHIẾM LĨNH TRI THỨC CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ KHOẢNG CÁCH – HÌNH HỌC 11 49 2.1 Nguyên tắc đạo xây dựng biện pháp 49 2.2 Một số biện pháp bồi dưỡng lực chiếm lĩnh tri thức cho học sinh dạy học chủ đề Khoảng cách 49 2.2.1 Biện pháp 1: Khơi gợi động cơ, hứng thú học tập niềm đam mê toán học cho học sinh 50 2.2.2 Biện pháp 2: Hệ thống kiến thức sơ đồ tư giúp học sinh khắc sâu nhớ lâu kiến thức 54 2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh khả liên tưởng, huy h động kiến thức giải toán khoảng cách 68 2.2.4 Biện pháp 4: Rèn luyện lực khái quát hoá hướng suy nghĩ giải tập tốn tư phân tích, tổng hợp giúp học sinh linh hoạt cách nghĩ, cách làm toán 80 2.2.5 Biện pháp 5: Rèn luyện lực vận dụng kiến thức toán học vào giải tốn chứa tình thực tiễn 86 Kết luận chương 90 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 3.1 Mục đích thực nghiệm 91 3.2 Tổ chức thực nghiệm 91 3.2.1 Chọn trường, lớp thực nghiệm 91 3.2.2 Tiến trình thực nghiệm 93 3.3 Nội dung thực nghiệm 93 3.3.1 Tiến hành dạy chủ đề Khoảng cách – Hình học 11 93 v 3.3.2 Bài kiểm tra thực nghiệm 93 3.4 Kết thực nghiệm phân tích kết thực nghiệm 97 3.4.1 Phân tích định tính 97 3.4.2 Phân tích định lượng 97 Kết luận chương 108 KẾT LUẬN 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 110 DANH MỤC BÀI VIẾT LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 114 PHỤ LỤC h vi DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ BT Bài tập ĐC Đối chứng GV Giáo viên HĐ Hoạt động HH Hình học HHKG Hình học khơng gian HS Học sinh mp Mặt phẳng NL Năng lực SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thơng h THTT Tốn học tuổi trẻ TN Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm vii DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU, HÌNH VẼ STT Tên bảng, hình vẽ Trang Bảng 1.1 Tổng hợp kết từ phiếu tham khảo ý kiến GV 40 Bảng 1.2 Tổng hợp kết từ phiếu hỏi ý kiến HS 43 Bảng 3.1 Thống kê kết học tập HS lớp TN ĐC trước TNSP Bảng 3.2 Bảng thống kê số HS làm theo câu qua hai kiểm tra 92 98 Bảng 3.3 Tổng hợp kết kiểm tra số 101 Bảng 3.4 Tỉ lệ phân loại kết kiểm tra số 101 số Bảng 3.6 Bảng thống kê tham số đặc trưng kiểm tra số h Bảng 3.5 Phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống kiểm tra 101 102 Bảng 3.7 Tổng hợp kết kiểm tra số 103 10 Bảng 3.8 Tỉ lệ phân loại kết kiểm tra số 103 11 12 13 14 15 16 Bảng 3.9 Phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống kiểm tra số Bảng 3.10 Bảng thống kê tham số đặc trưng kiểm tra số Bảng 3.11 Tổng hợp kết phân loại hai kiểm tra Bảng 3.12 Phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống qua hai kiểm tra Bảng 3.13 Tổng hợp tham số đặc trưng Hình 2.10 Sơ đồ tư khoảng cách từ điểm đến mp 104 104 105 105 107 65 viii 17 18 19 20 21 22 23 Hình 3.1 Biểu đồ cột chất lượng học tập lớp TN ĐC trước TNSP Hình 3.2 Biểu đồ đường biểu diễn chất lượng học tập lớp TN ĐC trước TNSP Hình 3.3 Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ phân loại kết kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.4 Đường lũy tích biểu diễn phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.5 Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ phân loại kết kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.6 Đường lũy tích biểu diễn phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống kiểm tra số lớp TN ĐC Hình 3.7 Biểu đồ cột biểu diễn tỉ lệ phân loại kết hai 92 102 103 104 105 106 h kiểm tra lớp TN ĐC 92 24 Hình 3.8 Đường lũy tích biểu diễn phần trăm số HS đạt điểm xi trở xuống qua hai kiểm tra lớp TN ĐC 106 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài “Giáo dục” từ chữ La tinh “paidagos” có nghĩa dẫn dắt qua đường Điều hiểu đào tạo, bồi dưỡng hệ kế tục để trì tồn phát triển xã hội lồi người Với ý nghĩa đó, giáo dục ln vấn đề quan tâm hàng đầu nước, đặc biệt giai đoạn nay, giai đoạn mà khoa học – kĩ thuật, cơng nghệ phát triển, địi hỏi nguồn tài nguyên – nhân lực với trình độ chuyên môn cao, kinh nghiệm sản xuất giỏi, vững vàng đủ đáp ứng nhu cầu phát triển xã hội Hội nghị lần thứ Ban Chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khóa XI) thơng qua Nghị 29 đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo đáp ứng yêu cầu cơng nghiệp hóa, đại hóa điều h kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa hội nhập quốc tế với nhiệm vụ “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kĩ năng, phát triển NL”[7] Nghị 88/2014/QH13 Quốc hội quy định “chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất NL, hài hòa đức, trí, thể, mỹ phát huy tốt tiềm HS” Luật giáo dục Việt Nam năm 2010 quy định mục tiêu giáo dục phổ thông “Mục tiêu giáo dục phổ thông giúp HS phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kĩ bản, phát triển NL cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cơng dân; chuẩn bị cho P26 b) Tính khoảng cách từ D đến mp (SBC) c) Tính khoảng cách từ B đến mp (SCD) -Phân tích: Đây khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mp không chứa đường cao  cấp độ -Định hướng: Quy khoảng cách từ điểm A để tính BT6 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng ABCD tâm O cạnh 2a, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy a) Tính khoảng cách từ M đến mp (SAD) b) Tính khoảng cách từ O đến mp (SCD) c) Tính khoảng cách từ G đến mp (SAD) với G trọng tâm tam giác SBC -Phân tích: Đây khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mp không chứa đường cao  cấp độ -Định hướng: Quy khoảng cách từ trung điểm I AB để tính (vì I h chân đường cao hình chóp) BT7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA=a a) Tính khoảng cách từ O đến mp (SAB) b) Tính khoảng cách từ C đến mp (SAB) c) Tính khoảng cách từ trung điểm K SC đến mp (SAB) -Phân tích: Đây khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mpkhông chứa đường cao  cấp độ -Định hướng: Quy khoảng cách từ điểm O để tính (vì O chân đường cao hình chóp) Củng cố, dặn dị: Về nhà hồn chỉnh tập 4, 5, 6, P27 Tiết §5.LUYỆN TẬP KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU A Mục tiêu Về kiến thức: Biết xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo Về kĩ năng: - Rèn cho HS khả xác định tính khoảng cách hai chéo - Trình bày lời giải tốn chặt chẽ, hợp logic Về thái độ: Cẩn thận, xác, tích cực học tập B Chuẩn bị 1.Chuẩn bị GV: Câu hỏi, hệ thống tập, thước kẻ h 2.Chuẩn bị HS: Các kiến thức khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau, cơng thức tính độ dài hình học đồ dùng học tập C Tiến trình giảng 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ - Nêu cách xác định khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian 3.Bài Hoạt động GV HS Nội dung Bài tập: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vng ABCD tâm O cạnh a, cạnh bên a) d  SA, BC  a Tính: b) d  SA, CD  c) d  SA, BD  P28 d) d  SB, AD  e) d  SB, CD  f) d  SB, AC  g) d  SC , AB  h) d  SC , AD  i) d  SC , BD  j) d  SD, AB  k) d  SD, BC  l) d  SD, AC  n) d  SO, CD  o) d  SO, CD  m) d  SO, AD  GV: - Chia HS thành nhóm: +Nhóm 1: Làm câum, n, o (đối với HS trung bình – yếu) + Nhóm 2: Làm câu a, b, d, e (đối với HS trung bình – khá) + Nhóm 3: Làm câu g, h, j, k (HS trung bình – cịn lại) +Nhóm 4: Làm câu c, f, i, l (đối với HS h – giỏi) - Hướng dẫn HS vẽ hình GV: Hình chóp tứ giác có đặc biệt? HS: Là hình chóp có đáy hình vng, chân đường cao trùng với tâm mặt đáy HS: Vẽ hình thực theo yêu cầu S GV a A GV: - Quan sát, giúp đỡ HS gặp khó khăn - Gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày giải + Câu a), đại diện nhóm D O B a C P29 + Câu c), đại diện nhóm + Câu g), đại diện nhóm + Câu n), đại diện nhóm HS: Đại diện nhóm lên bảng trình bày a) Ta có: BC // AD  BC //  SAD   d  SA, BC   d  BC ,  SAD    d  B,  SAD   Vì BO   SAD   D nên d  B ,  SAD   d  O,  SAD    BD 2 BO Suy d  B,  SAD    2d  O,  SAD   h Gọi H trung điểm AD, kẻ OI  SH Khi OI   SAD  Do d  O,  SAD    OI Ta có SO  SB  OB  OH  a a Suy OI  SO.OH SO2  OH Vậy d  SA, BC   c) Kẻ Ax //BD  a a P30  BD//  SAx   d  SA, BD   d  BD,  SAx    d  B,  SAx   =d  O,  SAx   Kẻ OK  SA Khi OK   SAx  Do d  O,  SAx    OK Ta có: OK  SO.OA SO  OA2 Vậy d  SA, BD    a a g)Ta có: AB //CD h  AB//  SCD   d  SC , AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD   Vì AO   SCD   C nên d  A,  SCD   d  O ,  SCD    AC 2 OC Suy d  A,  SCD    2d  O,  SCD   Gọi M trung điểm CD, kẻ ON  SM Khi ON   SCD  Do d  O,  SCD    ON P31 Ta có SO  a a OM  2 Suy ON  SO.OM SO  OM Vậy d  SC , AB    a a OM  SO n) Ta có:  OM  CD Suy OM đoạn vng góc chung SO CD Do đó: d  SO, CD   OM  4.Củng cố, dặn dị:Hồn chỉnh câu cịn lại a h P32 Phụ lục ĐÁP ÁNĐỀ KIỂM TRA THỰC NGHIỆM Đáp án đề kiểm tra thực nghiệm số Câu C Câu D Câu B D A C B A B D C Cách1: Ta có BD //  ABC D  h  d  BD, AC    d  BD,  ABC D    d  B,  ABC D    BB  a Cách2: Gọi O , O tâm hai đáy Ta có: OO  đoạn vng góc chung BD AC  Do d  BD, AC    OO  a Câu D S Do ABCD hình bình hành  AC  BD  O trung điểm AC BD  d  C ,  SBD    d  A,  SBD    6a A D O B C P33 Câu 5.B B C Theo giả thuyết ta có: BD  a Gọi H hình chiếu B lên DB ta có: D A H BH  d  B, DB  Xét tam giác BBD vuông B ta có: 1 1  2   2 a BH BB BD a   BH    B C 2a D A a Câu D s a h A B O D Ta có: S SAB C a2 a2  AB  a SA  a suy SA AB   2 Vì đáy ABCD hình vng tâm O nên BO  AC ; SA   ABCD  , SA  BO suy BO   SAC  Vậy BO khoảng cách từ điểm B đến  SAC  AB  a , AC  AB  BC  a Xét AOB BO  a a  2 vng O có AB  a , OA  a AC  2 suy P34 Câu 7.A S Dựng đường cao AH tam giác ABC đường cao AK tam giác SAH 4a  BC  SA  BC   SAH   BC  AK Có   BC  AH K 3a A Có 2a  AK  BC  AK   SBC   d  A;  SBC    AK   AK  SH H B Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC , ta AH  AB AC 2a.3a 13a   2 BC 13 4a  9a SAH vuông H , áp dụng hệ thức lượng ta SA AH 13a  4a SH 13 h d  A;  SBC    AK  Câu D B' C' D' A' C B A D Ta có d   ABCD  ,  ABCD    AA 16a  36 a 13  12a 61 61 C P35 S Câu 9.D Gọi M trung điểm cạnh BC  AM  BC  AM đoạn vng góc Ta có  AM  SA  a C A chung hai đường thẳng SA BC a Do AM  d  SA, BC   a M B Câu 10.D Gọi E trung điểm CD  OE  CD  CD   SOE    SCD    SOE  Vẽ OH  SE H  OH   SCD   d  O,  SCD    OH  có OH  SO.OE SO  OE h Ta a  a a2 a  a Vậy d  SC , AB   d  AB,  SCD    d  A,  SCD    2d  O,  SCD    2OH  2a 5 Đáp án đề kiểm tra thực nghiệm số Câu 1: Cách giải 1: Kẻ OH  SC P36  BD  AC Ta có   BD  SA S nên BD   SAC  , suy N a BD  OH K A Mặt khác OH  SC Do a OH đoạn vng góc chung SC BD H B D O C x Suy OH khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD Hai tam giác vng SAC OHC đồng dạng có chung góc nhọn C Do SA OH  (= sinC) SC OC Vậy OH  Ta có SA  a , OC  h SAOC SC a , SC  SA2  AC  a  2a  a a 2 a Nên OH  a a Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD OH  a Cách giải 2: Kẻ Cx //BD  BD //  SCx  Do d  SC , BD   d  BD,  SCx    d  B,  SCx    d  D,  SCx    d  O,  SCx   P37 Ta có AO   SCx   C  nên d  O,  SCx   d  A,  SCx    OC  (vì O trung điểm AC) AC Suy d  O,  SCx    d  A,  SCx   Kẻ AK  SC (1) Ta có Cx  AC Cx  SA nên Cx   SAC  , suy Cx  AK (2) Từ (1) (2) suy AK   SCx  Do khoảng cách từ A đến (SCx) đoạn AK Ta có 1 1  2  2 2 AK SA AC a a  Suy AK    2a a a , d  O,  SCx    AK  h Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD a Cách giải 3: Kẻ Cx // BD Gọi N trung điểm SA Ta có: SO //SC     NBD  //  SCx  BD //Cx  Do d  SC , BD   d   NBD  ,  SCx    d  O,  SCx   Ta có AO   SCx   C  nên d  O,  SCx   d  A,  SCx    OC  (vì O trung điểm AC) AC Suy d  O,  SCx    d  A,  SCx   Kẻ AK  SC (1) Ta có Cx  AC Cx  SA nên Cx   SAC  , suy Cx  AK (2) P38 Từ (1) (2) suy AK   SCx  Do khoảng cách từ A đến (SCx) đoạn AK Ta có 1 1  2  2 2 AK SA AC a a  Suy AK    2a a a , d  O,  SCx    AK  Vậy khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD a Câu 2: sin   d  A,  SCD    d  A, SD  2d  O,  SCD   AK  2OM AK S K (M chân đường cao kẻ từ O tam giác SON, N trung điểm CD) 2a h M Ta có: SO  SB  OB A D   2a  a 2 a 14      B a Suy SO.ON OM  SO  ON 2 AK   N O a 14 a 2  a 14   a 2       2  a 210 30 5a  5a  5a  5a    2a   2a   a  2    a 15  2a C P39 a 210 30  14 Do sin   15 a 15 2 Vậy góc hai mp (SAD) (SCD) 29o55’ Câu 3: a) Gọi I trung điểm AC Ta có: S BI  AC    BI   SAC  BI  SA  a  d  B,  SAC    BI  a K a (vìABC tam giác cạnh a) A b) Gọi J trung điểm BC J Kẻ AK  SJ (1) B h Ta có: BC  AJ    BC   SAJ   BC  AK (2) BC  SA  Từ (1) (2) suy AK   SBC   d  A,  SBC    AK SAJ vng A có AK đường cao  1 1  2  2 AK SA AJ a Vậy d  A,  SBC       a 3     a 15 Câu : Gọi I trung điểm AB Khi đó, ta có: SI   ABCD  C I  AK  a 15 P40 Do AD //BC nên d  AD, SC   d  AD,  SBC   S  d  A,  SBC    2d  I ,  SBC   Xét ABD có DI trung tuyến nên DI  DA2  DB AB a   I Suy SI  DI tan 60  a 21 a A B H 60o a E C Từ I kẻ IE vng góc với BC Từ I kẻ IH vng góc với SE Khi đó, ta chứng minh IH  d  I ,  SBC   a Do I trung điểm AB ABC nên IE  2 Vậy 1 116 609  2 2 hay IH  2 IH IS IE 21a 58 h Kết luận: d  AD, SC   609 29 D