Chwong CAC DINH LY TONG 11 QUAT CUA DONG LUC HOC Các định lý tổng quát động lực học hệ định luật động lực hoc No giải toán động lực học cách lập mối quan hệ đặc rửng chuyển động đặc trưng cho tác dụng lực giúp Trong rường chương hợp xét đặc biệt xét chuyển chất động hệ điểm hệ qui chiếu quán tính 11-1 DINH LY BIEN THIEN DONG LUONG VA DINH LY CHUYEN DONG HOI TAM CUA CO HE 1/ Co sé ly thuyét a) Khối inh tâm hệ, Khối : sau tâm nt hình học, vị trí xác ' = > mr, n ¬ T.= iu xX, = woe y= yee i Il Z, hệ điểm aa (11-1) >m,Z, m, 1a khối lượng chất điểm thứ k M = Sm, 1a khối lugng ca 7G» Yeo Zp) bán kính vectơ chất điểm thứ k rà B) Động lượng Ye› Ze) bán kính vectơ khối tâm hệ đại lượng vectơ Ở =3 nụ Đ đó, mự, khối lượng chất : (11-2) k=l Trong C điểm thứ k V,, la vận tốc chất điểm thứ k 127 hệ sau : Theo định nghĩa khối tâm C ta viết động lượng (11-3) Š = MỸ, c) Xung : d) Dinh tị lý biến thiên động - Dạng đạo hàm : (11-4) lượng d8 n ` dt k=1 Q ii DFix Qy = iy Q, tị : ƒ Puat 8= hạn sau khoảng thời gian t = tạ- - Xung lượng lực hữu tố : dS = F dt - Xung lượng nguyên - Dạng nghĩa định lực # lượng ST hệ : FS (11-5) SE : 8, iy Qox- Qx = = ki ĐK DSix (11-6) Qxy- Qy = Uky Qo, - Qn = DS, S,,° 1a xung lugng cta ngoai luc Be, - Trường Nếu SiÄ° Nếu Y, hợp bảo tồn động lượng = Ổ = const : động lượng hệ bảo toàn x = Q, = const : động lượng hệ bảo toàn trục e) Định lý chuyển động khối tâm : n Ma, = FY MX, ni SEN Mỹ, = SEN, k=l Mz, = SFỆ, (11-7) Trong M khối lugng cA hé, @,(%, ¥,.%,) 1A gia téc cha khối tam C; FPO(FS, Foy Fi) la ngoại lực thứ k 128 - Trường hợp bảo tồn chuyển Bic Nếu YF,° ì = Vv = đ const ên chuyển động thẳng đều) Néu động khối tâm : khối Ề tâm hệ chuyển động theo Ẽ quán tính Il > Fy, = thi x = const : khéi tam ctia ca hệ chuyển động theo quán K rực x, nghĩa : &„ = x¿(o) hay Mš, = Ym,x, = Ym,x,(0) 2/ Huéng tính dung 4p dan (đứng Định lý biến thiên động lượng thường áp dụng để giải toán sau : - Bài toán va chạm vật chuyển - Bài toán xác định áp lực thủy Định lý chuyển - Biết chuyển động động dịng (bài tốn thuận tốn chất lỏng lên thành ngược) ống động khối tâm thường áp dụng toán sau : ; Bài tốn chuyển ác chuyển động động thẳng hệ, tìm ngoại lực tác dụng lên hệ động hệ, biết chuyển phận cịn lại (bài toán ngược) (bài toán thuận) động số phận, tìm Chú ý : áp dụng định lý biến thiên động lượng chuyển động khối tâm cần hú ý đến Khi ngoại lực tác dụng áp dụng : Phân định lên hệ lý cần theo trình tự sau : tích chyển động phận thuộc hệ + Phân tích hệ ngoại lực tác dụng lên hệ ấy, tìm đặc điểm vectơ FÈ = SP” oặc hình | Từ chiếu vectơ xác định tốn lơng thức (11-5), (11-6), lên trục cần giải (11-7)) Ly.| đớ toán thuận hay ngược cớ thể áp dụng để giải toán định lý (các 3/ Nhimg bai giai mau Thí dụ 11-1 Một dịng chất lỏng lý tưởng đồng chất không én chảy qua ống dẫn có khuỷu đổi hướng 30° (hình 1-1) lưu lượng khối dòng chảy M kg/s Vận tốc chất lỏng tiết diện | Tìm vào Vị V› áp lực ống lên giá đỡ, khơng tính đến tác dụng ong lực Bài giải Hình H1 Ta khảo sát khối nước : thời điểm =.t; - tị, tức thời điểm Các iéu - BTCH lực tác dụng lên giá đỡ tạ = tị t¡ khối nước I II sau thời gian ngắn +At khối nước lực I II di chuyển giá đỡ tác dụng sang vi tri II va III lên ống ngược 129 không Nếu kể đến dụng tác lên lực lực tác dụng trọng đoạn ống nước X : Ap dung định lý động lượng (11-6) 8;- 3, = + Ÿ At (a) đó: Ổ, động lượng khối nước thời điểm tị Ổ; động lượng khối nước lúc t¿ Néu cho @ động lượng khối nước I Ổj¡ động lượng khối nước II Ổi¡ động lượng khối nước III thi theo (a) ta có : Gu - = &+ x y ta có (b) lên hai phương chiếu Qiireos 309 = X (b) Yat : At -Qiy sin309 ~ Qị = Y At Theo (c) đề ta có : Q, = M At V, Qi Thay vào = M At V2 (c) ta rút : X = MV;cos309 Y Thí dụ Một = -M(V;sin309 + VỊ) 11-2 ôtô trọng lượng P chuyển l, trọng lượng Q Bé qua lực cản nước phà từ đầu động đến phà Tìm cuối phà Chiều độ dịch chuyển dài phà phà chuyển động Lúc đầu ôtô phà đứng yên (hình 11-2) Bài giải Khảo Lực sát hệ gồm tác dụng gồm ôtô phà trọng lực 8, @ lực đẩy Acsimet N Tất lực có phương thẳng [ đứng Áp dụng định lý chuyển động khối ta có tam Ma.=P+@+N Trong M khối lượng a) Sy p = a “= -|- tae hệ : Hình Tr2 130 aye x M = P+Q đc gia tốc khối tâm hệ, § Nếu chiếu (a) lên phương ngang x ta có : M x, = Từ Nếu rút : Ắ% = const (b) lúc đầu phà ơtơ đứng n X.= X, = ta có const (c) nghĩa q trình chuyển động khối tâm hệ luôn đứng chỗ Ta chọn gốc tọa độ O vị trí đầu phà lúc bát đầu chuyển động ð đoạn dịch chuyến phà ôtô đến cuối phà Ta có x.¡ vị trí khối tâm lúc đầu: P = X= g Pp I oa.) Sa Ql he g 2(P + Q) g Vi trí khối tâm lúc ơtơ đến cuối phà : Pp — (1-6) - cz g_ P Theo (c) ta co Xo) ; Thi ong du 11-3 lượng Q, tội = X.g, rut = Pe Động phần f N Pl gy, Hinh quay giữ cố định cớ trọng lượng hình 11-3 Phan P đặt cách trục 11-3 cố định quay c cắt cực đại bulơng động quay với vận tốc góc ø đoạn động có a Tìm Bài giải Ta khảo sát toàn động Ngoại lực tác dụng lên động bao gồm trọng lực BP, thẳng đứng ÄÑ phản lực nằm ngang Ä bulông Gọi e khối m hệ, áp dụng định lý khối tâm ta có : , phản lực mẽ = + Ghiếu (a) lên trục x nằm j+Đ+# ngang ta có : (a) 181 x= R (b) x.=———— i nén Rút = Q+P khối tâm ta có : j Q+P = asinwt = asinp x, = @, cdn x, Vi định nghĩa Nếu chọn gốc tọa độ 0, theo Px, Px, + Qx, định x Ta cần xác Xa, = ~aw’sinot : Theo Pa w? sinw ae P+Q Aopen (b) ta có : R= t Paw” sin (wt) - § R đạt giá trị cực đại sin@t) Paw” max lớn I1 g cần kỹ thuật nên Cho + cách tìm §11-2 ĐỊNH LÝ BIẾN THIÊN MƠMEN khắc a mhỏ, dù độ lệch tâm cao, mặc độ quay xét : w lớn, Nhận = = phục để a = luc R,,,, cing ĐỘNG LƯỢNG 1/ Cơ sở lý thuyết lượng hệ me > tâm Te trục a) >, Pare 0Ị) m,(m, vi) ~ iMs động - Mômen e L, - Mômen động ie = lượng ib vật rắn quay quanh trục cố định Ty Sy dai œ vận quán tính tốc góc dt vật trục z, vật quay lý biến thiên sa = mômen RD - Trường hợp bảo tồn 182 (11-8) J„ mômen - Định z: : động ting dt = Sah (11-9) : n Néu > mB) k=l Neu > mF, i = const + Phương = thi TỐ = const : mémen động hệ tâm = (11-10) : mơmen trình động vi phân co hệ trục chuyển động vật quay z bảo quanh toàn trục cố định da Ip = 4, ye = SHE 3/ Hướng dẫn áp lý biến - Bai toán chuyển - Bai toán chất Ấp thiên mômen trục bảo dụng động động (1-11) thường áp dụng vật rắn quay quanh điểm lý mơmen hay hệ có mơmen tồn định : dụng Định ¡ O bảo toàn động lượng theo trình cho tâm tốn cố định hay động lượng tự sau sau : trục cố định tâm hay đối : - Xác định hệ khảo sát, phân tích chuyển động vật hệ, ý quan hệ động C - Phân tích ngoại lực tác dụng oại lực lên hệ, phát đặc } - Xác Đối định định với hệ lý hay (chất phương điểm, vật trình rắn cần tịnh áp dụng Đối với vật rắn quay quanh trục cố định mômen : tiến, vật rắn -9) Trường hợp bảo toàn áp dụng (11-10) điểm quay áp dụng quanh trục) áp dụng (11- 11) 3/ Những giải mẫu Thi dụ 14-1 Tiên vành đĩa trọng lượng P, bán kính R có chất điểm trọng lượng p Đĩa quay qảnh trục thẳng đứng với vận tốc góc œ¿ TÌm vận tốc góc œ đỉa lúc chất điểm chuyển đ g theo vanh dia vdi van téc tuong déi u (hinh 11-4) Bài giải lự - Xét hệ gồm đĩa chất điểm Ngoại lực tác dụng lên hệ gồm trọng lực phản trục dodo quay Vì m®° = nên : mơmen L, = £,(0) „Ï= Di, cofchiéu +iis dương, Ỏ day Ly, ta có : Lạ, mơmen động lượng hệ trục z bảo toàn (1) động đĩa chất điểm Giả thiết œ 133 By = Jo = P — PR? 2g Ru + = m, (mV) = độ, =—w; Z = RmV Rw) Nhu œR“Œ + 9p) + 2pRu — vay L, ; = og u = 0, w = wo, nén ứng với lúc đầu w RP 2g Thi du Hai vat nang Dé nang vat = Dy- P, SS (P + 2p)R 11-5 giải Xét hệ gồm vật nang Lực tác dụng lên hệ gồm : M, lý mômen động định d dt Fis P,, động động lugng = P lượng Thay lượng aLC) kết : B vật P, @ va phan quay bán M kính Tìm 11-5) luc Re z tdi qua O ta co : (b) 5 Re tời C : = Jw = Q, — pw (b) ta có : w L, = (Py? + PAR? + Q p*) — § 134 mơmen tời có “Sứ P, V, = vào P =— Vị r.— & động tang ctia vat A: L,(B) = R.— Mômen hai (a) Mômen Ls tời lượng trục quay L, = L(A) + LB) + LC) Mômen vào A, B va tdi C Tính L„(A) vào = Pee ER + M — f= Tae quấn Trọng lượng tời Q, bán kính qn tính ø (hình Bài dung dây dụng tác ta người lên hai vào buộc P¿ P¿ nang góc tời quay Ap Ha 2pu ao R een : (1) vào Thay + 2p) ae LO) Hình Tts gia r tốc Thay vào (a) ta cớ : Pụự” + P„R? + Qø?) Từ e=-Pirt § có gia tốc góc PạR + M trục tời (M + P;R - Ping Pir? + PAR? + Qo? Thi du 11-6 Viết phương trình dao động nhỏ lắc vật lý (hình 11-6) Bài giải Con lác vật rục cố định Boi m,V, 135 mụ Vị khối lượng vận tốc chất điểm thứ k Áp dụng định nghĩa tổng quát ta có cơng thức tính động vật rắn : - Động vật rắn chuyển động tịnh tiến J T =—MV, (11-12) Trong đó: M khối lượng, V¿ vận - Động tốc khối vật rắn quay T=— J, 1a momen tam quanh trục cố định z : Jo? (11-13) quán tính vật trục quay z, œ vận tốc góc vật - Động vật rắn chuyển 1 T=—J,0 quán : +—Mv2 J„ mơmen động song phẳng (11-14) tính vật trục qua khối tâm C œ vận tốc góc M khối b) Cơng - Cơng lượng vật ; v„ vận tốc khối tâm công suất lực : nguyên tố lực F di chuyển vô bé : dA = Fdr = Fudt = Feosa ds = Fydx + Fydy + F,dz - Công lực F A= MUS MỊ Ls di chuyển ag hữu hạn MẠM; : M2 ƒjPFdr= ƒ Feosz ds = ƒ (Œ,dx + F(dy + F,d2) M, MỊ h i Dựa vào định nghĩa ta có thé tính cơng lực hay gap - Cơng trọng lực : A= : c độ cứng; Ph (11-15) c - Công lực đàn hồi Trong + A= -— (x,” =x’) xị x; độ biến dạng đầu : (11-16) cuối - Công lực ngẫu lực tác dụng vào vật quay quanh trục cố định dA = m,(Fidg; dA = M,d¢ Khi mF) = const va M, = const A=; - Công 186 ngẫu lực đàn hồi : thi : A= My (11-17) 15-31 [q] = 3,46 kN/cm, 1, , max = 6,85 kN/em? 15-82 y= — (18,4.Z + 0,417 Z” (0 < Z < 2m) El, yo = — (40 - 584.2 + 102?- 0,417 2m SG 2Pa? BỊ £ Bang ve qa? qo, 16EL, 68] Some | 2.81) B p ie 08 = Pa? 15-39 qa’ z a th pl live ao qa" Ce = EI, x qa? 96 Soe pf, $81, x th PP #c=“-——-— eee ay 16-85) 6, = To = 8m) 11 TC” Bà Pa? Blaiie qa” = Toe El, quán , tinh aS ~" mat 7qa* 2481, › cat ngang) e) f or SẺ ffi 15-40 = ee Nợ? THỊ 98 Pa 500 =8 33,4 y, =—— (m); = Gye ET 14 Pa? v0 40 6, = oO 010 (rad) 1, 17 Pa? 15-41 a) f, =— Elnax Pa? b) f, =.10° 4_ yo df VỆ =— a”) 15-42 P < 18 kN 15-48 Mat cat 15-44 b = 14 cm; ql : 410L Dây Pa? lye Pa? 50 p=— ©) {f=/— Pa? 6) =— 254 ee Pa ¡Ổn =— ¡Ổn =— 78 Pa3 „ Sig Pa? oe [ s6 18a h = 24 cm 5ql 15-45 yu) = ==Z8EI, we ee SEL, — 24EL 15-46 Omax(ty = 1570 Niem?; Omax(d) = 784 N/em?f = 0,7 cm 15-47 Omay = 25,4 MN/m? ql 3m 15-48.VẠ =— -—; MS ql? Oe" is CHUONG 16-1 Uén phang: m Mụ =—-—; Al ql 3m q2 21 12 Vụ =— +—; Mẹ =— 16 THANH CHIU LUC PHUC m +— TAP a, b, c, e, i, uốn xiên d, g, h, k, m 16-2 Đường chéo thứ hai mặt cắt 19 BTCH 277 16-3 a) Omax = 16-4 16-5 b) may Omax = Omin = max = 16-6 184 N/em?; ổ = 589; f = 1,31 cm = 950 N/em*; B= 118°22’; f = 4,72 cm 474 kKNicm? < [ol ~ 2:23 kN/em? < [ol, ~20 kN/cm?; omin =~ 140 kN/em? max = 832 KN/om?; opin = - 856 kN/em? Phuong 4n Phương án 2: a = 16-7 1: a = 3,93 m; 3,52 m 16-8 ø„„pc = 2904 kN/em2; ømngc = -2929 kN/cm” 16-9 may = 4660 KN/cm?; opin = -5355 kN/cm? 16-10 Mặt cắt [ số 24a 16-11 12850 kN/em”; ona, = a = 1,44 cm; b = Omin = - 18550 Ea a kN/cm2; 0,29 em 16-12 Xem 16-12 16-13 a = = -400; = 0; Opin a = œ;b= đmay lỗ cm; b= eae | 16-14 a) mp, = 650 Niem?; opin = - 2860 Niem’; 12,5 cm b) ơ„„y = 1760 N/em2; ơm¡y = -1440 N/em”; a = 0,63 cm; b = - 0,83 cm Nicm?; 930 = C) Omax Omin = ~ 1180 Nicm’; a =~1,44 cm; b =-4,67 cm 14-15 a) Omax =O; Smin =-1167; Nem’, b) ¢ =~-875 N/em? 16-16 d = 122 mm 16-17 o, = - 64,5 N/em’; o¢ =-9,5 Nem’ 16-18 Trường hợp 1: =-37,3 N/cm”; Trường hợp 2: = -40,3 N/em” 16-19 Øptyyn = Py 2;4.— bd ï pBchữ nhật P, 2.—— ; bd ứng suất hình trịn 16-20 Omax = 58 N/em?; omjn =-92 kN/em? 16-21 a = 8,7m; ơ„¡ạ = -161 kNÑ/em? 16-22 = 0,635P N/cm?; 26 lan 16-28 ơ„„„ = 1295 N/cm”; ơm¡y = -1439 N/em” 16-24 278 246 3/ Pa [o] b) d = 50 mm c) d = 38 mm; đ) dị e)d = 54,5 b = mm; d, 22 mm = 64 mm = 70 mm 16-26 d = ð em 16-27 d =2 em, 279 HUONG DAN CAC BAI TAP ON THI KY I Bail Tách hệ thành vật, đặt lực lên vật - Thanh OA: (M,Ã,Ÿo,54;)=0 Con trượt B: Sis Ng: Spc) =0 Con trượt C: (S;.,N.,P)=0 Căn vào câu hỏi, lập phương trình cân (PTCB) cần thiết cho vật Bài 'Tách hệ thành vật, đặt lực lên vật Thanh AB: CM =0 Vas Sues Ma: Vad P,Q) = 0; Q= BC.q Thanh CD: (Xq Ye» Tey» Căn vào câu hỏi, lập phương trình cân (PTCB) cần thiết cho vật Bài Tach hệ thành vật, đặt lực lên vật Câu O: (Ơ,Đ,,Đ„,Đc)=0 Thanh AB: (K,/YoNeMoT)= CâuI: (P,N,,T,) =0 Căn vào câu hỏi, lập phương trình cân (PTCB) cần thiết cho vật Bài4 vật Tách hệ thành vật Gia thiét Q = Quin, đặt lực lên vat A: (B,N,,T.F,,) =0 Thanh OB: (Q,Xo, Yo, ) =0 Căn vào câu hỏi, lập phương trình cân (PTCB) cần thiết cho vật Điều kién cAn bang : Quin SQ S Que: Bai đặt lực lên vật Tách hệ thành vật Giả thiết P = P„¡„, Cam : (M, Xp, Yo.N) =0 Cần đẩy : Gi 280 RNs Pe Căn vào câu hỏi, lập phương trình cân (PTCB) cần thiết cho vật “Điều kiện cân bằng: Pan PP_ * Bai7 (PTCB) cần thiết cho vật ét cần AB, đặt lực lên AB : (X„,Ÿ,,Z, CES „ 5,„,) =0 Lập PTCB, an kh muá ai8 ét ABCD, đặt lực lên ABCD: Bh VasP Res Zar un Sen ập PTCB, an P30 og ai9 n lod pt true toi KDAB, dat lye ln KDAB : (X4,Z,,Xp.Zp,P,T)=0; Ttigp tuyén voi puli,tri T= Q Lap PTCB, &n = 10 hanh BC chuyển động song phẳng (tịnh tiến tức thời), tâm vận tốc P —> co (pc =Ö; Va = Vp = Vig -_ an van at ân =ãa +8p +8n, A CN (a)—> 2n: ap,an.1 =a t 458 at wo ay Fay, Fak „Hộ (b) > an: ay .ayy = — am —n Ac =đà TRcA +4¬y (c) > an:LỚN sac, ,ag, Chiếu phương trình vectơ trục thích hợp, tìm ẩn tương ứng Bài 11 oh A đĩa B chuyển động song phẳng Áp dụng công thức (5-2) chương với O, =O, @,-@ Oo 4]: —! @pg — @® ã3 _zn"n Œ)ị; = — @ @, —By Ay = 45 + amp tay ,zn gt foes ay > ans aeay, ayy 281 Bai 12 Thanh BAM va CB thẳng AO chuyển động song phẳng, tâm vận tốc P giao điểm đường Vp = PB-Ogy = BC.Og¢3 V, =OA.0, =PA.@,53 x Mea Rue 4p — an a5, xt ee et oe a, +a, =a, +4g, +aga =n} Vu = PM.Oqu =a, / BC Chiếu phương trình vectơ lên trục thích hợp, tìm aj, > Ege Bai 18 * Điểm A có chuyển động tổng hợp: ý LO,B; ¥, LOA; Van toc: ¥, =V,+V,; Mon =Ve/O\As Ý, dọc O¡B v.=O,Boo, Ve LOB; Gia t0c: 2" =8, +02 +85 +45, > 2an:a,,a, > Eo = al /O,A * Thanh CD chuyén động song phang: Vận tốc: TẾ Gia¿Ái TỆtốc: H.ch„„Ÿ¿ = H.ch¿„ Vy —> Ve = Vp COSŒ zt ANWet + ap, Ape - zt #8? = Aye + ấpc +g + lợn =A Ap Bai 14 Điểm A có chuyển động tổng hợp: Vận tốc: V„ =V,+Ÿ,; Vụ LÔA; We WAC v, nằm ngang 4; =v /R an rad.) Gia tốc: ä) =8, tả +4, SQ Bai 15 thời), P => œ * Thanh AC chuyển động song phẳng (tịnh tiến tức B eCA, B trùng với B Vận tốc : @cq = 03 Ve =Va = V5 Gia tốc: Be HAL +N, +ấc, —>2ẩn:ac,ấcA; ie Sca =Aca /CÁ Gon trượt B có chuyển động tổng hợp: Vận tốc: Ÿy =Ÿ,+Ÿ,; Gia tốc: ý; LO,B;Ÿ, dọc AC; Ý = Ấy at ==: aba = ABO, 282 Ẩn tan, 4ùa äh +ấÿ =ãA +BỤ, +iyy +ấo„ —> xe = 03 Aggy = 20x V, = - HUONG DAN CAC BAI TAP ON THI KY II Bail Định lý khối tâm Gọi: A -Dịch chuyển lăng trụ M= Yim, a) : Mk, =>)Fi, = 0,4 =0 > x, =const > Mx, (0) = Mx,(t) Mx, (0) = MX FM)X +M5Xy + MAX 4, Mx, (0) =m, (x, +A) +m, (x) +A +1) +m, (xX +A+1.cos60°) +m, (x4)40 +A) b) Mx, =m,x, +m,x, +m,x,+m,X,;X, =const Mx, =m,xX, +m,X, +m,X,; Mặt khác: MX, X, =0;%, =2,5;%, =2,5xcos60" =N, Bai Định lý mômen động lượng trục quay z Gọi: C- tâm vịng trịn nhỏ, A;- vị trí người tương ứng với góc @ a) dL fe = = ak =0>L,(0)=L,(t) L,(0) =0;0,(t) =J,0+m,(m¥,)=J,5+m,(m¥,)+ hi, (m¥,) J, = QR? /2g;¥, =¥, +¥,:9, LCA;v, =V;¥, LOA; v, =OA,.o b)a,= HA" =a) +4)at +a)aan +aote +a, vớ a, fe=V, aD T; „is: 8, =V¿/Ñ; phy 1" ac„=20V,;a; =a) =0 ma, =P+N -> chiếu lên OA 5ài3 ) Định lý động năng: ft ` 2,4 Tan 2,1 TH co a? b) Nguyén ly Dalambe, xét lan: SW, = Mo (P,N,E ms? lập PTCB Không trượt: E„ co050 Chọn gốc trọng lực O,x l= mg cos 0+ ox, : Baill Phương trình Lagrange : “an eee q.=0@;q; =W Chọn trục Ox hướng sang phải, trục Oy hướng xuống TT, 4TH 5300 ORO +2 mvệ +21g0) s2 Op Hs , h VeSket¥e: AB? AG=GB : Fao ROR a Ue Se Chọn gốc trọng lực Ox l I II=-mg—(Rcos@+—cos Ụ \/) Bài 12 Phuong trinh Lagrange poate Và =Ä) : ote ey § fi) ety Vy HV, 49,5 Jo®p Ỉ v8 Vy SkpvySS@55 jinn —> = v2 + vỀ +2v,v, cosœ = &? + §? +24S cos œ Chọn gốc trọng lực trục O¡X // Tl=-QSsina Bai 13 Danh sé cdc tw dén Cắt đặt lực dọc :N¡, Nụ Viết PTCB cho nút: Ð`E, =0;.E,=0 Giải PTCR, tim dugce N,, ,Ne Bai 14: Uốn phẳng, trục trung hòa khơng trục đối xứng, đó: 286 Yo= eo Cosy Orne ĐÙm=°TA rong ees M, ron age SO VN lhm =—x* M Tổ(b do: SE max khoảng cách từ trục trung hòa đến thớ bị kéo, bị uốn xa hất Trình tự: Xác định lực liên kết A,B Đặt CB = z=L Vẽ biểu đồ mơmen uốn dầm ăng D phía trên, có thớ k9 n2 9a ẩn số Gọi D điểm đặt lực 2P dé xác định |M, lB căng phía Đó mặt cắt nguy hiểm Tại B.có thớ hai : a| Xác định giá trị mặt cắt nguy hiểm để tính hai mặt cắt nghuy hiểm: giải toán đặc trưng max ình học mặt cắt ngang Xác định vị trí trục trung hịa Ave tổ ca GẼ ính giá trị Ø,„„„;Ơ,„„ hai mặt cắt nguy hiểm Snax} Omin PHU thude: = L-2a Độ dài đầu thừa BC hợp lý khi: my Bxơ, „tại D :G,„„min Bxø,„tại D a toán xác định kích thước Sau khi xác định giá trị a để đầu hợp lý, viết điều kiện bền để xác định kích thước: alB: Wy 2a; wy > [>] ‘all o D: k > DI Mu " I] ft My sanh gia trị tìm được, lấy giá trị lớn làài 15 1- Vẽ biểu đổ lực cắt Q, mômen uốn M Xác định lực liên kết gối đỡ Phân làm đoạn, viết PTCB cho đoạn Vẽ biểu đồ cho đoạn Kiểm tra kết TỊ- Tính độ võng lớn góc xoay lớn phương pháp tải trọng giả tạo Lấy biểu đồ mômen uốn vẽ từ đầm thực Chọn dầm giả tạo Chọn lực giả tạo: Ga =- =, Đặt lực giả tạo lên đầm giả tao (Chu ¥ q,, huéng phia trén) 287 Vébiéu dé Q., va M, trén dam gia tao Giá trị độ võng lớn M „ lớn Giá trị góc xoay lớn Q,,lén Bài 16 : Bài toán Uốn & Nén Ñ, M Ome Hot mx =~ N, M (4);Ø,„„=-—“a wg ||SS O( Nam —te Trinh tu: Xác định mặt cắt nguy hiểm ( mặt cắt đáy dưới) Xác định giá trị lực dọc, mômen uốn: Nie Ƒ eye6 VU Zz 3 Tinh P, dựa vào phương trinh (a) , dat o,,, max =0 Thay gia tri P, vao phương trình (b), tinh o, * Bài 17 : Xoắn siêu tĩnh Trình tự: Loại trừ ngàm ( ngàm trái) để dầm tĩnh định Giả thiết mômen phản lực M; ngược chiều kim đồng hồ, Nếu tính M,