Luận văn phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học thông qua dạy học chủ đề hệ phương trình:Trong khi dạy học chủ đề Hệ phương trình của chương trình môn toán THCS mang đến nhiều cơ hội cho giáo viên giúp đỡ học sinh hiểu và vận dụng được các thao tác tư duy như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa … Chỉ ra các chứng cứ, lập luận chặt chẽ để giải quyết vấn đề được đưa ra. Từ đó giúp học sinh phát triển được năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình học.
Mục tiêu nghiên cứu
Đề xuất một số biện pháp nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học về hệ phương trình, qua đó góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán lớp 9, đồng thời nâng cao kết quả thi học sinh giỏi các cấp và thi tuyển sinh THPT.
Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được các biện pháp về rèn luyện các thao tác tư duy, nhận dạng phương pháp, bài toán thực tế và sửa chữa sai lầm khi dạy học chủ đề "Hệ phương trình" thì sẽ giúp học sinh lớp 9 phát triển tốt năng lực tư duy và lập luận toán học trong quá trình học tập môn Toán, từ đó góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở THCS và giúp học sinh đạt kết quả trong các kì thi học sinh giỏi các cấp cũng như thi vào THPT.
Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1 Hệ thống các cơ sở lý luận về năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học nội dung hệ phương trình.
5.2 Xác định một số thành tố năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh lớp 9 trong nội dung hệ phương trình.
5.3 Điều tra thực trạng dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học nội dung hệ phương trình.
5.4 Đề xuất các biện pháp sư phạm để phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".
5.5 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp được đề xuất.
Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu lí luận về năng lực, năng lực tư duy và lập luận toán học; nghiên cứu các kiến thức về hệ phương trình; nghiên cứu một số công trình đã được công bố có liên quan đến đề tài như: tạp chí, sách tham khảo, báo, để phân tích làm rõ những cơ sở lí luận của việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh trong quá trình dạy học.
- Phương pháp điều tra - quan sát: Phát phiếu khảo sát giáo viên, phiếu khảo sát học sinh; dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên, việc học của học sinh, lấy ý kiến của giáo viên về các vấn đề nghiên cứu liên quan, nhằm đánh giá việc nắm bắt tri thức của học sinh đến mức độ nào để đề ra các phương pháp phù hợp nhằm giúp các em rèn luyện và tiếp thu kiến thức tốt hơn.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm đối với học sinh lớp 9 ở một số trường THCS của huyện Thanh Sơn – Phú Thọ để xem xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất.
- Phương pháp thống kê toán học: Thống kê và xử lí các số liệu về chất lượng học sinh đạt được qua quá trình thực hiện khảo sát và thực nghiệm sư phạm.
Ý nghĩa khoa học
- Đề xuất được một số biện pháp sư phạm mang tính khả thi nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
- Phân tích và đánh giá thực trạng việc dạy học phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 ở các trường THCS.
- Nâng cao hiệu quả dạy và học ở trường THCS Nâng cao kết quả thi học sinh giỏi môn Toán các cấp và kết quả thi THPT.
- Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho học sinh và giáo viên, sinh viên các trường sư phạm trong quá trình dạy và học.
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Kiến nghị, Tài liệu tham khảo, Phụ lục, luận văn có 3 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.
PHẦN II: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1 Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngoài Đầu tiên phải nói đến các nghiên cứu về tư duy và phát triển năng lực tư duy Với tác phẩm "Tư duy của học sinh", (NXB Giáo dục, Hà Nội, 1970) M.N.Sacđacôp đã phân tích quá trình tư duy học sinh qua các giai đoạn từ nhận thức cảm tính đến nhận thức lý tính M.N.Sacđacôp đã cho rằng "Tư duy được thực hiện và phát triển trong những hình thức riêng của nó: phân tích, tổng hợp và so sánh; trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch, phát hiện những mối liên hệ và quan hệ; hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa" [20].
Với các tác phẩm "Giải một bài toán như thế nào?" và "Toán học và những suy luận có lý" nổi tiếng, nhà sư phạm học G Polya cho rằng "Thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa" [18]
Với cách tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, đã dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I.Pavlov phát hiện làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên tưởng tâm lý Các nhà triết học, tâm lý học người Anh Đ.Ghatli, D.S.Milơ, H.Spenxơ cho rằng "Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng; tư duy luôn gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện tượng".
Nghiên cứu dựa trên quan điểm sinh học và lôgic học, J.Piaget cho rằng
“trẻ em phát triển trí tuệ thông qua những hoạt động và thao tác tư duy của bản thân” Nhờ cách “thao tác hóa” hoạt động trí tuệ này mà người ta có thể “đo lường, đánh giá” tư duy qua hoạt động bên ngoài là hệ thống thao tác.
Về phân bậc tư duy, Benjamin Bloom và cộng sự đã xây dựng và sử dụng thang đo sáu bậc: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá [34] Đến năm 1990, để phù hợp với thực tiễn hơn, Lorin Anderson đã điều chỉnh thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo và được sử dụng khá phổ biến trong quá trình xây dựng mục tiêu, chương trình môn học và nội dung kiểm tra đánh giá kết quả học tập, đặc biệt là thuận lợi trong việc đánh giá năng lực tư duy của người học.
Thứ hai là các nghiên cứu về năng lực toán học và phát triển năng lực tư duy toán học.
V.A Krutecxki đưa ra cấu trúc năng lực toán học đối với học sinh với những đặc trưng chủ yếu là: "Khả năng tri giác; Khả năng tư duy có tính khái quát; Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn; Sự tư duy lôgic lành mạnh; Tính linh hoạt cao; Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học; Trí nhớ có tính chất khái quát; Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt"
Theo tác giả Niss (1991): "Năng lực toán học là khả năng của cá nhân để sử dụng khái niệm toán học trong một loạt tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)" Niss đã xác định tám thành tố của năng lực toán học là: "Năng lực tư duy toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực suy luận toán học; Năng lực biểu diễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán" Niss đã mô tả 8 năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên hệ chặt chẽ, có phần giao thoa với nhau; phân tích và chỉ ra những mối quan hệ qua lại giữa chúng
Tadesse Walelign (2014) đã rất chú trọng đến năng lực suy luận khi đưa ra quan niệm và cấu trúc của năng lực toán học phổ thông là: "Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động".
2 Một số kết quả nghiên cứu trong nước Ở Việt Nam, nghiên cứu về việc phát triển tư duy cho học sinh mới thực sự bắt đầu từ thập niên 60 của thế kỷ XX Đặc biệt trong tầm 5 năm trở lại đây thì việc phát triển năng lực, phát triển năng lực tư duy toán học càng được quan tâm.
Trong tài liệu chuyên khảo "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" dành cho đào tạo sau đại học chuyên ngành phương pháp dạy học Toán, tác giả Trần Thúc Trình (Viện Khoa học Giáo dục, 2003) đã đi sâu phân tích những loại hình tư duy trong môn Toán cần phát triển cho học sinh [26] Ở những lĩnh vực khác nhau, các tác giả đều quan tâm đến yêu cầu và cách thức phát triển tư duy cho người học: Lê Đức Ngọc với "Dạy và Học tư duy" đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12 (2004) [16]; "Tư duy và việc dạy tư duy cho học sinh" của tác giả Phan Thị Hạnh Mai, Tạp chí giáo dục số 79
Nghiên cứu dạy học Toán theo tiếp cận năng lực học sinh, Đỗ Đức Thái
[22] đã phân tích làm rõ năng lực toán học gồm 5 thành phần: "Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán" Trong đó cũng cho thấy mối liên hệ gắn kết giữa 5 năng lực thành phần với nhau
Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam đã thể hiện ở chương trình giáo dục phổ thông môn toán năm 2018 khi xác định năng lực toán học đối với học sinh bao gồm 5 năng lực thành phần là: "Năng lực tư duy và lập luận toán học;
Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán" [3]
Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng lực cho người học nói chung và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng đã trở thành một xu hướng được nhiều nhà giáo dục và giáo viên quan tâm nghiên cứu Có thể kể đến một số công trình liên quan như sau:
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Một số kết quả nghiên cứu ở nước ngoài
Đầu tiên phải nói đến các nghiên cứu về tư duy và phát triển năng lực tư duy Với tác phẩm "Tư duy của học sinh", (NXB Giáo dục, Hà Nội, 1970) M.N.Sacđacôp đã phân tích quá trình tư duy học sinh qua các giai đoạn từ nhận thức cảm tính đến nhận thức lý tính M.N.Sacđacôp đã cho rằng "Tư duy được thực hiện và phát triển trong những hình thức riêng của nó: phân tích, tổng hợp và so sánh; trừu tượng hóa, khái quát hóa và cụ thể hóa; quy nạp, diễn dịch, phát hiện những mối liên hệ và quan hệ; hình thành những khái niệm, phân loại và hệ thống hóa" [20].
Với các tác phẩm "Giải một bài toán như thế nào?" và "Toán học và những suy luận có lý" nổi tiếng, nhà sư phạm học G Polya cho rằng "Thao tác tư duy bao gồm: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa" [18]
Với cách tiếp cận liên tưởng vấn đề tư duy, đã dựa vào cơ chế phản xạ có điều kiện do P.I.Pavlov phát hiện làm cơ sở sinh lý thần kinh của các mối liên tưởng tâm lý Các nhà triết học, tâm lý học người Anh Đ.Ghatli, D.S.Milơ, H.Spenxơ cho rằng "Tư duy là quá trình thay đổi tự do, tập hợp các hình ảnh, là liên tưởng các biểu tượng; tư duy luôn gắn liền với hình ảnh của sự vật hiện tượng".
Nghiên cứu dựa trên quan điểm sinh học và lôgic học, J.Piaget cho rằng
“trẻ em phát triển trí tuệ thông qua những hoạt động và thao tác tư duy của bản thân” Nhờ cách “thao tác hóa” hoạt động trí tuệ này mà người ta có thể “đo lường, đánh giá” tư duy qua hoạt động bên ngoài là hệ thống thao tác.
Về phân bậc tư duy, Benjamin Bloom và cộng sự đã xây dựng và sử dụng thang đo sáu bậc: Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Phân tích, Tổng hợp, Đánh giá [34] Đến năm 1990, để phù hợp với thực tiễn hơn, Lorin Anderson đã điều chỉnh thành: Nhớ, Hiểu, Vận dụng, Phân tích, Đánh giá, Sáng tạo và được sử dụng khá phổ biến trong quá trình xây dựng mục tiêu, chương trình môn học và nội dung kiểm tra đánh giá kết quả học tập, đặc biệt là thuận lợi trong việc đánh giá năng lực tư duy của người học.
Thứ hai là các nghiên cứu về năng lực toán học và phát triển năng lực tư duy toán học.
V.A Krutecxki đưa ra cấu trúc năng lực toán học đối với học sinh với những đặc trưng chủ yếu là: "Khả năng tri giác; Khả năng tư duy có tính khái quát; Xu thế suy nghĩ bằng những suy lý rút gọn; Sự tư duy lôgic lành mạnh; Tính linh hoạt cao; Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học; Trí nhớ có tính chất khái quát; Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt"
Theo tác giả Niss (1991): "Năng lực toán học là khả năng của cá nhân để sử dụng khái niệm toán học trong một loạt tình huống có liên quan đến toán học, kể cả những lĩnh vực bên trong hay bên ngoài toán học (để hiểu, quyết định và giải thích)" Niss đã xác định tám thành tố của năng lực toán học là: "Năng lực tư duy toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực mô hình hóa toán học; Năng lực suy luận toán học; Năng lực biểu diễn; Năng lực sử dụng ngôn ngữ và kí hiệu hình thức; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán" Niss đã mô tả 8 năng lực này không hoàn toàn độc lập mà liên hệ chặt chẽ, có phần giao thoa với nhau; phân tích và chỉ ra những mối quan hệ qua lại giữa chúng
Tadesse Walelign (2014) đã rất chú trọng đến năng lực suy luận khi đưa ra quan niệm và cấu trúc của năng lực toán học phổ thông là: "Khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống, vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động".
Một số kết quả nghiên cứu trong nước
Ở Việt Nam, nghiên cứu về việc phát triển tư duy cho học sinh mới thực sự bắt đầu từ thập niên 60 của thế kỷ XX Đặc biệt trong tầm 5 năm trở lại đây thì việc phát triển năng lực, phát triển năng lực tư duy toán học càng được quan tâm.
Trong tài liệu chuyên khảo "Rèn luyện tư duy trong dạy học toán" dành cho đào tạo sau đại học chuyên ngành phương pháp dạy học Toán, tác giả Trần Thúc Trình (Viện Khoa học Giáo dục, 2003) đã đi sâu phân tích những loại hình tư duy trong môn Toán cần phát triển cho học sinh [26] Ở những lĩnh vực khác nhau, các tác giả đều quan tâm đến yêu cầu và cách thức phát triển tư duy cho người học: Lê Đức Ngọc với "Dạy và Học tư duy" đăng trên Tạp chí phát triển giáo dục, số 12 (2004) [16]; "Tư duy và việc dạy tư duy cho học sinh" của tác giả Phan Thị Hạnh Mai, Tạp chí giáo dục số 79
Nghiên cứu dạy học Toán theo tiếp cận năng lực học sinh, Đỗ Đức Thái
[22] đã phân tích làm rõ năng lực toán học gồm 5 thành phần: "Năng lực tư duy và lập luận toán học; Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán" Trong đó cũng cho thấy mối liên hệ gắn kết giữa 5 năng lực thành phần với nhau
Những kết quả nghiên cứu ở Việt Nam đã thể hiện ở chương trình giáo dục phổ thông môn toán năm 2018 khi xác định năng lực toán học đối với học sinh bao gồm 5 năng lực thành phần là: "Năng lực tư duy và lập luận toán học;
Năng lực mô hình hoá toán học; Năng lực giải quyết vấn đề toán học; Năng lực giao tiếp toán học; Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán" [3]
Trong lí luận cũng như vận dụng vào thực tiễn, dạy học phát triển năng lực cho người học nói chung và phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng đã trở thành một xu hướng được nhiều nhà giáo dục và giáo viên quan tâm nghiên cứu Có thể kể đến một số công trình liên quan như sau:
Luận án tiến sỹ của Nguyễn Văn Thuận, Phát triển năng lực tư duy lôgic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp THPT trong dạy học đại số [24].
Luận văn Thạc sỹ của Trần Mạnh Sang (2020), Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh chuyên toán THPT trong dạy học chủ đề
"Phương pháp đếm nâng cao" [21]
Phạm Văn Quân (2020), Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh giỏi THCS thông qua dạy học chủ đề "Hệ thức lượng trong tam giác", Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Trường Đại học Hải Phòng [19].
Nguyễn Thị Tươi (2015), Phát triển một số năng lực tư duy toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học phương trình vô tỉ, Luận văn thạc sĩ sư phạm toán học, Trường Đại học quốc gia Hà Nội [27].
Như vậy, tuy đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về phát triển tư duy toán học cho học sinh qua môn Toán, nhưng chưa có công trình nào trực tiếp nghiên cứu về vấn đề: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".
NỘI DUNG
MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "HỆ PHƯƠNG TRÌNH"
VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 9 QUA DẠY HỌC
CHỦ ĐỀ "HỆ PHƯƠNG TRÌNH"
2.1 Định hướng đề xuất biện pháp phát triển tư duy và lập luận toán học cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình"
Năng lực tư duy và lập luận toán học được phát triển thông qua các hoạt động học tập và trải nghiệm của cá nhân người học Như vậy, cần xác định rõ các biểu hiện của năng lực tư duy và lập luận toán học ở cấp THCS để có các biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học nói riêng và năng lực toán học cho học sinh nói chung Để đề ra được các biện pháp đó thì ta phải bám theo các định hướng sau: Định hướng 1 Các biện pháp phải đảm bảo tính hệ thống, bám sát nội dung, mục tiêu của chương trình môn Toán 9 THCS.
Trong dạy học người giáo viên phải trang bị kiến thức cho học sinh phải theo một hệ thống, phải có trình tự Kiến thức đi từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp Trong đó các nội dung kiến thức phải bám sát theo nội dung, chương trình môn Toán 9 không nằm ngoài kiến thức THCS Không những vậy còn phải đảm bảo mục tiêu giảng dạy của cấp học đối với bộ môn Toán Cụ thể khi dạy học chủ đề "Hệ phương trình" cho học sinh thì người giáo viên phải đưa ra theo một hệ thống các dạng toán và cách giải Từ những hệ phương trình thường gặp đến những hệ phương trình nâng cao giúp học sinh dễ tiếp cận và hệ thống lại. Định hướng 2 Các biện pháp phải góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh
Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh đòi hỏi các biện pháp được xây dựng phải thể hiện được mức độ phân hóa từng đối tượng cụ thể phù hợp với mục tiêu và nội dung học tập, phải hệ thống hóa được các kiến thức và vận dụng tốt được các kĩ năng giải toán Các tình huống học tập hay các bài toán được đưa ra phải giúp học sinh thực hiện được các thao tác tư duy, biết lập luận và trình bày lời giải. Định hướng 3 Các biện pháp phải đảm bảo tính thực tiễn.
Nguyên tắc đảm bảo tính thực tiễn, tăng cường tính ứng dụng, gắn kết giữa tiếp nhận kiến thức ở lớp và hoạt động trải nghiệm trong nội dung môn Toán hay liên môn, đòi hỏi các biện pháp được xây dựng phải phù hợp với trình độ, năng lực tư duy, kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập của từng cá nhân trong các trường THCS hiện nay Toán học có nguồn gốc từ thực tiễn, phản ánh thực tiễn và có nhiều ứng dụng trong thực tiễn Các bài toán đưa ra phải giúp học sinh có thể ứng dụng vào giải quyết một số các vấn đề liên quan đến thực tiễn.
Mà dạy học chủ đề "Hệ phương trình" giúp học sinh có cơ hội giải quyết được một số tình huống thực tế. Định hướng 4 Đảm bảo tính khả thi.
Các biện pháp đề ra phải đảm bảo tính khả thi, hiệu quả hơn trong tình hình thực tiễn dạy học đối với học sinh lớp 9 hiện nay Vì thế biện pháp đề xuất phải đảm bảo:
- Phù hợp với yêu cầu đổi mới chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán 2018.
- Phù hợp với trình độ và đặc điểm nhận thức của học sinh lớp 9.
- Phù hợp với điều kiện cơ sở vật chất hiện có của nhà trường, môi trường lớp học Khi tổ chức các hoạt động phải tính đến những trang thiết bị dạy học phù hợp với điều kiện thực tiễn, trong điều kiện cho phép giáo viên và học sinh có thể chuẩn bị được và sử dụng thuận lợi.
2.2 Một số biện pháp phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh lớp 9 qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình"
2.2.1 Biện pháp 1: Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh qua việc rèn luyện các thao tác tư duy cơ bản a) Mục đích của biện pháp
Nói đến việc phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của học sinh là nói đến việc rèn luyện tư duy cho người học Khi cần giải quyết một vấn đề gì thì việc đầu tiên của người học là thực hiện tư duy Mỗi bài toán được đưa ra người học cần phải thực hiện một loạt các thao tác tư duy để tìm hiểu bài toán.
Từ đó mới đưa ra hướng giải quyết và lời giải của bài toán đó Tuy vậy, bất kỳ quá trình tư duy nào muốn vận hành được thì đều phải trải qua các thao tác tư duy Để hoạt động tư duy diễn ra một cách nhanh chóng, liền mạch thì các thao tác tư duy cũng phải liền mạch và nối tiếp nhau Muốn được như vậy thì không thể rèn luyện các thao tác tư duy trong một sớm, một chiều là được mà phải qua thời gian mài dũa lâu dài, rèn luyện thường xuyên Vì vậy biện pháp này được đưa ra nhằm hướng đến việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh khi học chủ đề "Hệ phương trình". b) Nội dung và cách thực hiện Để thực hiện việc giải một bài toán thì việc thực hiện các thao tác tư duy là vô cùng quan trọng Vì vậy biện pháp này nhằm hướng đến cho học sinh cách thực hiện các thao tác tư duy Trong đó các thao tác tư duy cần rèn luyện khi học chủ đề "Hệ phương trình" là:
- Thao tác phân tích - tổng hợp
- Thao tác so sánh - tương tự
- Thao tác cụ thể hóa - khái quát hóa
Các thao tác tư duy phải được thực hiện linh hoạt, đan xen không tách rời. Với mỗi bài toán cụ thể thì việc đầu tiên người học cần phân tích đề bài để hiểu đề bài, nhận dạng bài toán Cùng với việc so sánh cách giải của các bài toán với nhau, thực hiện thao tác tương tự để đi đến cách giải cho nhiều bài toán Từ đó ta đi đến thao tác tổng hợp nhằm tổng hợp các yếu tố, điều kiện vừa phân tích của đối tượng để đưa ra điều kiện mới, tổng hợp các bước giải bộ phận để liên kết tạo thành bài giải, tổng hợp các cách giải, cách làm tạo phương pháp chung. Cuối cùng với mục đích tìm tòi mở rộng bài toán người học còn phải thực hiện thao tác đặc biệt hoá, khái quát hoá cho bài toán đó Do đó nhằm rèn luyện các thao tác tư duy giáo viên có thể hướng dẫn học sinh tiến hành theo các bước cụ thể sau:
Bước 1: Thực hiện thao tác phân tích bài toán, so sánh, tương tự và tổng hợp tìm ra cách thức giải bài toán.
Bước 2: Lập luận và trình bày lời giải.
Bước 3: Tìm tòi mở rộng bài toán (Đặc biệt hoá - Khái quát hoá).
Ngoài các bài toán hệ phương trình cơ bản được học trong chương trình thì học sinh phải biết vận dụng tổng hợp các kiến thức, tìm tòi, biến đổi để đưa các bài toán hệ phương trình phức tạp hơn về bài toán dạng quen thuộc Bên cạnh việc giúp học sinh giải quyết các bài tập cơ bản trong sách giáo khoa thì giáo viên phải xây dựng hệ thống bài tập mới trên cơ sở hệ thống bài tập cơ bản, tạo cơ hội cho học sinh phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học của mình.
Trong quá trình thực hiện các thao tác tư duy thì không phải bài toán nào chúng ta cũng cần phải thực hiện đủ các thao tác tư duy đó và không phải bài toán nào cũng tìm tòi mở rộng ra được Vì vậy khi giải bài toán thì thao tác phân tích và tổng hợp là trọng tâm bắt buộc học sinh phải thực hiện nhằm giải quyết bài toán và đa số các bài toán chỉ cần thực hiện bước 1 và bước 2. c) Ví dụ minh họa
Ví dụ 1.1: Giải hệ phương trình sau:
Định hướng tư duy: Đây là một bài toán cơ bản có cách giải.
Giáo viên thực hiện hướng dẫn học sinh cách tư duy về bài toán:
Bước 1: Thực hiện thao tác phân tích bài toán, so sánh, tương tự và tổng hợp tìm ra cách thức giải bài toán.
+ Phân tích: Là hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn nên ta có thể sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế để giải bài toán.
+ So sánh: So sánh hiệu quả trong khi sử dụng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
+ Tổng hợp: Ta có thể sử dụng phương pháp thế hay phương pháp cộng đại số để giải bài tập này đều hợp lí.
Bước 2: Lập luận và trình bày lời giải.
Ta sẽ sử dụng phương pháp thế để giải hệ này.
Vậy hệ phương trình ( ) I có nghiệm là x y , 13 ; 5
Bước 3: Tìm tòi mở rộng
Dạng tổng quát: ' ' ' ax by c a x b y c
Phương pháp giải: Phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.
Ví dụ 1.2: Giải hệ phương trình sau:
Định hướng tư duy: Đưa về giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn.
Giáo viên thực hiện hướng dẫn học sinh cách tư duy về bài toán:
Bước 1: Thực hiện thao tác phân tích bài toán, so sánh, tương tự và tổng hợp tìm ra cách thức giải bài toán.
+ Phân tích: Các nhóm biến ở 2 phương trình là giống nhau nên ta có thể nghĩ đến việc đặt các nhóm biến đó để đưa về hệ cơ bản.
+ So sánh: Thực hiện so sánh 2 phương trình ta thấy các nhóm chứa biến tương tự nhau
+ Tương tự: Bài toán được giải như 1 hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn
+ Tổng hợp: Đặt ẩn phụ đưa về hệ cơ bản
Bước 2: Lập luận và trình bày lời giải.
Ta sẽ dùng phương pháp đặt ẩn phụ để giải hệ này.
Vậy hệ có nghiệm là x y ; 3;6
Bước 3: Tìm tòi mở rộng
Phương pháp giải: Đặt ẩn phụ để đưa về hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn rồi sử dụng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế.
Ví dụ 1.3: Giải hệ phương trình sau:
Định hướng tư duy: Hệ phương trình trên không phải hệ phương trình cơ bản để có thể nhận ra phương pháp giải ngay Tuy nhiên giáo viên có thể hướng học sinh đến các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực để giải quyết
Giáo viên thực hiện hướng dẫn học sinh cách tư duy về bài toán:
Bước 1: Thực hiện thao tác phân tích bài toán, so sánh, tương tự và tổng hợp tìm ra cách thức giải bài toán.
+ Phân tích: Ta thấy cả hai phương trình của hệ đều có vế trái là bậc 3, vế phải có bậc 0 Ta có ý tưởng đưa về phương trình đồng bậc 3.
+ Tổng hợp: Ta có thể thay 2 từ phương trình (1) vào phương trình (2) hoặc sử dụng nhân chéo 2 vế để đưa về phương trình đẳng cấp bậc 3
Bước 2: Lập luận và trình bày lời giải.
Ta sử dụng phương pháp đồng bậc.
Ta có: x y 3xy 2 2 2y 3 6 x y 3xy 2 2 2y 3 3.2 x y 3xy 2 2 2y 3 3(x 3 y ) 3
Hệ phương trình có nghiệm là: x, y (1;1); 3 1 ; 3 3
Bước 3: Tìm tòi mở rộng
Dạng tổng quát: Hệ phương trình đồng bậc
Phương pháp giải: Đưa về phương trình đồng bậc.
Ví dụ 1.4: Giải hệ phương trình sau:
Định hướng tư duy: Hệ phương trình trên không phải hệ phương trình cơ bản để có thể nhận ra phương pháp giải ngay Tuy nhiên giáo viên có thể hướng học sinh đến các phương pháp giải hệ phương trình không mẫu mực để giải quyết
Giáo viên thực hiện hướng dẫn học sinh cách tư duy về bài toán:
Bước 1: Thực hiện thao tác phân tích bài toán, so sánh, tương tự và tổng hợp tìm ra cách thức giải bài toán.
THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM
Chúng tôi tổ chức thực nghiệm Sư phạm với mong muốn tác động đến quá trình dạy học toán ở trường THCS theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh.
Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp sư phạm đã được đề xuất nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận cho học sinh qua dạy học chủ đề "Hệ phương trình".
3.2 Đối tượng và phương pháp thực nghiệm sư phạm
3.2.1 Đối tượng của thực nghiệm sư phạm
Căn cứ vào mục đích của thực nghiệm, tôi lựa chọn đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 9 ở Trường THCS Lê Quý Đôn – Thanh Sơn – Phú Thọ Được sự giúp đỡ của ban giám hiệu trường THCS Lê Quý Đôn thông qua kết quả đánh giá tôi nhận thấy kết quả học tập về môn Toán của hai lớp 9A và 9B là tương đương Vì vậy tôi đề xuất được dạy thực nghiệm tại lớp 9A và lấy lớp 9B làm lớp đối chứng
+ Lớp thực nghiệm (TN): có 35 học sinh GV dạy lớp thực nghiệm: Trần Thị Kiều Hoa
+ Lớp đối chứng (ĐC) : có 36 học sinh GV dạy lớp đối chứng: Nguyễn Thị Thu Nguyên
3.2.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
+ Tại lớp thực nghiệm: Giáo viên dạy học dựa theo các biện pháp đã đề xuất ở chương II Chú ý tăng cường các hoạt động nhằm phát triển năng lực tư duy và lập luận của học sinh Từ đó quan sát hoạt động học tập của học sinh, đánh giá kết quả học tập trên hai mặt định tính và định lượng để nhận định hiệu quả học tập của học sinh
+ Tại lớp đối chứng: Giáo viên vẫn dạy học bình thường không tiến hành như đối với lớp thực nghiệm Lấy kết quả học tập và đem so sánh với lớp thực nghiệm. Để quan sát và đánh giá mức độ tiếp thu và tính tích cực hoạt động học tập của học sinh của hai lớp, chúng tôi đã nhờ các giáo viên trong tổ dự giờ ở một số tiết dạy.
3.3 Tiến trình thực nghiệm sư phạm
Thực nghiệm được tiến hành trong chương III: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn (Sách giáo khoa đại số 9) Cụ thể triển khai soạn giáo án, dạy thực nghiệm và kiểm tra đánh giá trong trong các bài sau:
3.3.1 Một số giáo án thực nghiệm sư phạm
CHỦ ĐỀ: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
+ Nhận biết được phương pháp thế, phương pháp cộng đại số.
+ Đưa được một phương trình trong hệ thành phương trình bậc nhất 1 ẩn.
+ Vận dụng được quy tắc thế và quy tắc cộng đại số.
+ Giải được hệ phương trình bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
+ Đưa được về dạng hệ hai phương trình bậc nhất 2 ẩn.
+ Thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập.
4 Năng lực phẩm chất cần hướng tới trong chuyên đề a Năng lực chung:
+ Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác. b Năng lực chuyên biệt:
+ Năng lực biến đổi tương đương, năng lực tính toán.
II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC:
- Tổ chức dạy học trên lớp.
- Sử dụng kỹ thuật dạy học theo nhóm, kỹ thuật dạy học nêu vấn đề.
III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, SGK, phiếu học tập.
2 Chuẩn bị của học sinh
- SGK, vở ghi, bút dạ, máy tính cầm tay.
- Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
IV TIẾN TRÌNH BÀI MỚI
Tiết Lớp Ngày dạy Sĩ số Tên HS nghỉ
2 Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong giờ)
Hoạt động của giáo viên, học sinh Nội dung
- Nêu các trường hợp về số nghiệm của hệ phương trình và điều kiện tương ứng?
Hoạt động: Hình thành kiến thức
* Tìm hiểu định nghĩa hàm số bậc nhất
- Nghiên cứu SGK đưa ra quy tắc thế.
- Đưa ra các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
- Đưa ra các bước giải hệ
+ GV nhận xét và kết luận
1 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:
+ Ví dụ 1 ( sgk ) Xét hệ phương trình:
Ta có: x 2 3 (*) y Thay vào (2), ta được:
Bước 2: Từ (*) và (**) ta có hệ:
Từ đó ta có lời giải:
Vậy nghiệm của hệ (I) là 13; 5
- Yêu cầu HS đọc chú ý SGK.
- Yêu cầu HS đọc VD3 SGK.
- Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm, nội dung: Giải bằng phương pháp thế rồi minh hoạ hình học:
Vậy nghiệm của hệ là 7;5 + Chú ý (sgk)
+ Ví dụ 3 (sgk) Giải hệ:
Bước 2: Thay vào (1), ta được:
Phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x R hệ (III) có vô số y
Minh họa hình học tập nghiệm của hệ
- GV nhận xét bài làm của các nhóm.
- GV tóm tắt lại cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế SGK tr.15. nghiệm Vậy hệ có tập nghiệm là:
Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ (III) trên hệ trục toạ độ Oxy là 1 đường thẳng.
?3 (sgk ) + ) Giải hệ bằng phương pháp thế:
Bước 2: Thay vào (2), ta được:
+) Minh hoạ bằng hình học:
- Là 2 đường thẳng song song
(d): y 4 x 2 và (d’): y 4 x 0,5 song song với nhau không có điểm chung hệ (IV) vô nghiệm.
Hoạt động: Hình thành kiến thức
* Tìm hiểu định nghĩa hàm số bậc nhất
- Nghiên cứu SGK đưa ra quy tắc cộng đại số.
- Đưa ra các bước giải hệ phương
1.Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
Ví dụ 1 (sgk) Giải hệ phương trình:
trình bằng phương pháp cộng.
- Đưa ra các bước giải hệ
+ GV nhận xét và kết luận
Bước 2: Lấy phương trình (*) và 1 trong 2 phương trình của hệ (I) ta có hệ phương mới trình tương đương sau:
Từ đó hệ có nghiệm là: x y , 1;1
Hoạt động: Luyện tập + Hướng dẫn học sinh xét các trường hợp
Ví dụ 2: Xét hệ PT:
+ Nhận xét: Yêu cầu HS trả lời
Vậy hệ PT có nghiệm?
Ví dụ 3: Xét hệ PT:
1) Trường hợp 1: Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)
+ Nhận xét: Các hệ số của ẩn y trong
2 phương trình trên đối nhau Vậy ta cộng từng vế hai phương trình của hệ
Vậy hệ có nghiệm duy nhất là: (3;-3)
Ví dụ 3: Xét hệ PT:
+ Nhận xét: Các hệ số của ẩn x trong
2 pt trên bằng nhau Vậy ta trừ từng
+Nhận xét: Yêu cầu HS trả lời
Vậy hệ PT có nghiệm?
- Yêu cầu HS trả lời ?4 Sgk-T18
Biến đổi để hệ số ẩn x của 2 phương trình bằng nhau
(nhân 2 vế của pt thứ nhất với 2, nhân
2 vế của pt thứ hai với 3)
-Yêu cầu HS trả lời ?5 Sgk-T18
Biến đổi để hệ số ẩn y của 2pt bằng nhau
(nhân 2 vế của pt thứ nhất với 3, nhân
2 vế của pt thứ hai với 2) HS tự giải
+ Yêu cầu HS nêu tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (Sgk-T18) vế hai phương trình của (III) ta được:
Vậy nghiệm của hê ̣PT là: 3,5;1
2) Trường hợp 2 : Các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau
Ví dụ 4: Xét hệ PT:
Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất là:
- Có thể tạo ra hệ số của ẩn y là 2 số giống nhau.
Hoạt động: Luyện tập tổng hợp
GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện Bài 15 Sgk/T15
Giải hệ PT { x+ 3 y =1 ¿¿¿¿ trong mỗi trường hợp: a) a 1 b) a 0 c) a 1
GV nhận xét và cho điểm
GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện a) Xác định các hệ số a b , biết rằng hệ phương trình
{ 2 x +by=−4 ¿¿¿¿ có nghiệm là 1; 2 b) GV yêu cầu HS làm tương tự với nghiệm của Hệ PT là ( √ 2−1 ; √ 2 )
3 HS lên bảng thực hiện a) Với a 1 ta có:
(vô lí) Vậy hệ PT vô nghiệm. b) Với a 0 ta có:
Vậy hệ PT có nghiệm là
Vậy hệ PT vô số nghiệm.
Bài 18 SGK/T16 a) Hệ đã cho nhận cặp x y ; 1; 2 là nghiệm ta có x 1 ; y 2
Vậy các hệ số cần tìm là: a 4 ; b 3 b)
- GV y/c HS làm Bài 22/SGk- tr19:
Giải hệ pt sau bằng phương pháp cộng đại số: c)
+ Yêu cầu HS giải bài tập 25: Sgk-19
- Khi nào 1 đa thức là đa thức
+ Yêu cầu HS giải bài tập 26: Sgk-19
- Hướng dẫn HS giải phần a Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm
-Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được
Vậy hàm số có dạng: y ?
- Hướng dẫn HS giải phần b Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2 điểm A 4; 2 ; B 2;1
Bài 22/SGk- tr19: Giải hệ pt sau bằng phương pháp cộng đại số: c)
Hệ pt có vô số nghiệm x y ; là
Bài 25/Sgk-19: Để P x 3 m 5 n 1 x 4 m n 10 bằng đa thức 0 thì:
Bài 26/Sgk-19: a) Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm A 2; 2 ; B 1;3 ta có hệ PT:
Vậy hàm số có dạng:
3 3 y x b) Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm A 4; 2 ; B 2;1 ta có hệ PT:
-Yêu cầu HS giải hệ PT vừa tìm được
Vậy hàm số có dạng: y ?
- Hướng dẫn HS giải phần c Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm
-Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được
Vậy hàm số có dạng: y ?
- Hướng dẫn HS giải phần d. Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm
-Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được
Vậy hàm số có dạng: y ?
Vậy hàm số có dạng là: y 0,5 x c) Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm A 3; 1 ; B 3;2 ta có hệ PT:
Vậy hàm số có dạng: y 0,5 x 0,5 d) Đồ thị hàm số y ax b đi qua 2 điểm A ( 3; 2 ; ) B 0 ; 2 ta có hệ PT:
Vậy hàm số có dạng: y 2
Hoạt động: Tìm tòi và mở rộng
+ Hướng dẫn HS giải bài tập 27
- Phương pháp chung: Đặt ẩn phụ;
Giải hệ PT với ẩn mới => Nghiệm của hệ a)
Vậy nghiệm của hệ là
+ Tương tự yêu cầu HS giải bài tập
Câu 2: Biết rằng: Một đa thức P x chia hết cho x a khi P a 0 Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức:
P x mx m x n x n đồng thời chia hết cho x 1 và x 2
Câu 3: Cho hệ phương trình:
Với giá trị nào của m thì: a) Hệ vô nghiệm. b) Hệ có nghiệm duy nhất.
Câu 4: Tìm giá trị m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên:
- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Vậy nghiệm của hệ là
Câu 4: Để hệ có nghiệm duy nhất thì
Với m 2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là Để x y Z , thì m 2 Ư(3)
Câu 5: Cho hệ phương trình:
Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm ( , ) x y thỏa mãn hệ thức:
- Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
vào hệ thức đã cho ta được:
- Giải thành thạo hệ phương trình bậc nhất hai ẩn không có tham số bằng phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
- Tìm được điều kiện của tham số trong các trường hợp khác nhau (đối với hệ có chứa tham số).
- Mở rộng các bài toán về hệ phương trình: Hệ phương trình chứa tham số, hệ phương trình bậc cao, hệ phương trình chứa căn thức.
V RÚT KINH NGHIỆM CHỦ ĐỀ
CHỦ ĐỀ: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
+ Mô tả được các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Biết ẩn số hóa các đại lượng thực tế.
+ Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn.
+ Giải quyết được một số bài toán ứng dụng thực tiễn (Toán chuyển động, công việc làm chung, làm riêng, toán năng suất )
+ Thái độ nghiêm túc, tích cực trong học tập, sẵn sàng tham gia các hoạt động học tập.
4 Năng lực phẩm chất cần hướng tới trong chuyên đề a Năng lực chung:
+ Năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác. b Năng lực chuyên biệt:
+ Năng lực lập hệ phương trình, năng lực tính toán.
II HÌNH THỨC, PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC:
- Tổ chức dạy học trên lớp.
- Sử dụng kỹ thuật dạy học theo nhóm, kỹ thuật dạy học nêu vấn đề.
III CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH
1 Chuẩn bị của giáo viên
- Giáo án, SGK, phiếu học tập.
2 Chuẩn bị của học sinh
- SGK, vở ghi, bút dạ, máy tính cầm tay.
- Chuẩn bị bài học trước ở nhà.
IV TIẾN TRÌNH BÀI MỚI
Tiết Lớp Ngày dạy Sĩ số Tên HS nghỉ
2 Kiểm tra bài cũ: (kết hợp trong giờ)
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
- Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (đã học ở lớp 8)
Hoạt động: Hình thành kiến thức
- GV y/c HS trả lời ?1 SGK Tr 20
- Hãy suy ra các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ?
+ Nhận xét và kết luận
- Chốt lại kiến thức, nhận xét.
1.Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Bước 1: Lập hệ PT Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Kết luận: So sánh nghiệm tìm được với điều kiện và kết luận
+ GV yêu cầu HS giải VD1:
- Gọi chữ số hàng chục, hàng đơn vị làm ẩn (chú ý ĐK của ẩn)
- Khi đó số cần tìm là ?
Gọi x y , lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị (0 x y , 9)
Khi đó số ban đầu là : 10x y
Số viết theo thứ tự ngược lại: 10 y x
- Số viết theo thứ tự ngược lại?
Theo bài ra ta có: HPT?
- Yêu cầu HS giải HPT.
+Hướng dẫn HS giải VD2 theo yêu cầu của ?3, ?4, ?5 SGK/Tr21
Từ giả thiết của bài toán, khi 2 xe gặp nhau :
-Thời gian xe khách đã đi là :
-Thời gian xe tải đã đi là:
5 giờ Quãng đường xe khách đi được?
Quãng đường xe tải đi được?
-Giải HPT bằng phương pháp thế
+ Hướng dẫn HS giải bài 28 Sgk-T22:
- Gọi số lớn là x ; số nhỏ là y (Chú ý đặt ĐK)
- Dựa vào dữ kiện hãy lập hệ
- Giải HPT bằng phương pháp thế
Vậy số lớn là ?; Số nhỏ là ?
Vậy 74 là số phải tìm.
Gọi x y km h , ( / ) lần lượt là vận tốc của xe tải và xe khách (ĐK: x y , 0 )
Quãng đường xe tải đi là:
(km) Quãng đường xe khách đi là:
Vậy vận tốc của xe tải là 36 km h / , xe khách là 49 km h /
Gọi số lớn là x ; số nhỏ là y
Vậy số lớn là 712; Số nhỏ là 294
* Giải quyết một số bài toán thực tế
+HDHS giải bài tập 29 Sgk-22:
Gọi số quýt là x (quả); Số cam là y
Gọi số quýt là x (quả); Số cam là y
Theo bài ra ta có hệ phương trình:?
-Giải HPT bằng phương pháp thế
Vậy số quýt là ? quả; số cam là ? quả
+ Hướng dẫn HS giải bài tập 30 Sgk-
Vậy số quýt là 10 quả; số cam là 7 quả.
Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB và y (giờ) là thời gian dự định để đến
B lúc 12 giờ trưa ĐK: x y , 0 Ta lập được hệ:
Vậy AB 50 km, ô tô xuất phát lúc 4h
Hoạt động: Hình thành kiến thức
- Gv yêu cầu hs tìm hiểu bảng phân tích dạng toán
- Hs thực hiện đưa ra nhận xét
- Gv chốt lại cách lập bảng phân tích
Dạng toán làm chung, làm riêng.
- GV đưa VD3 lên bảng phụ.
- Yêu cầu HS nhận dạng.
- GV nhấn mạnh nột dung đề bài:
Bài toán này có những đại lượng nào?
Thiết lập mối quan hệ 2 biến x y , ?
- GV đưa bảng phân tích, yêu cầu HS điền.
- Hãy chọn ẩn và nêu điều kiện của ẩn.
- Yêu cầu HS nêu các đại lượng và lập 2 phương trình của bài toán.
- Yêu cầu HS giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ ?6.
(CV) Đội A x ngày 1 x (CV) Đội B y ngày 1 y (CV)
Gọi thời gian đội A làm riêng để HTCV là x (ngày).
Và thời gian đội B làm riêng để HTCV là y (ngày) Đ/K: x y , 24
Trong 1 ngày, đội A làm được:
(cv) và đội B làm được:
1 y (cv) Năng suất một ngày của đội A gấp rưỡi đội B, ta có pt:
Do cả 2 đội cùng làm thì HTCV trong
24 ngày, vậy 1 ngày 2 đội làm được
Kết hợp (1) và (2) ta có hệ pt:
Vậy đội A làm riêng thì HTCV trong
40 ngày, đội B làm riêng thì HTCV trong 60 ngày.
- Đại diện 1 nhóm lên trình bày.
- GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm lập bảng phân tích, lập hệ và giải.
- Có nhận xét gì về cách giải này ?
- GV nhấn mạnh: Năng suất và thời gian là số nghịch đảo của nhau.
- Yêu cầu HS làm bài 32 SGK- T24
- Yêu cầu tóm tắt đề bài.
- Lập bảng phân tích đại lượng.
Tg đầy bể NS chảy
Năng suất 1 ngày (cv/ngày)
. Vậy thời gian để đội A làm riêng để hoàn thành công việc là:
Thời gian để đội B làm riêng để hoàn thành công việc là:
- HS: Chọn ẩn gián tiếp nhưng hệ pt lập và giải đơn giản hơn.
(TMĐK) vòi I x (h) 1 x (bể) vòi II y (h) 1 y (bể).
Vậy nếu ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau 8 giờ đầy bể.
Hoạt động: Vận dụng HS1: Chữa bài 37 (T9/ SBT).
- GV đưa đầu bài lên bảng phụ.
- HS2: Chữa bài tập 31 (sgk/t23)
- Yêu cầu HS2 kẻ bảng phân tích đại lượng rồi lập và giải hệ phương trình.
- Nêu công thức tính diện tích tam giác vuông?
- Yêu cầu HS làm bài tập 34
Gọi x y , lần lượt là chữ số hàng chục và hàng đơn vị ( ĐK x y N : , *, , x y 9) Vậy số ban đầu là: xy 10 x y
Vậy số đã cho là 18.
Vậy độ dài 2 cạnh góc vuông là 9 cm và 12 cm
- Trong bài toán này có những đại lượng nào ?
- Đưa ra bảng phân tích bài toán theo các đại lượng đó.
- Yêu cầu HS điền bảng.
- Yêu cầu HS trình bày miệng.
- Yêu cầu HS làm bài 36-sgk/t24
- GV đưa đầu bài lên bảng phụ.
- Nhắc lại công thức tính GTTB của
HS: Số luống, số cây trồng 1 luống và số cây cả vườn.
Vậy số cây bắp cải vườn nhà Lan trồng là: 50.15 = 75 (cây).
- Bài toán này thuộc dạng toán thống kê mô tả.
X n với m i là tần số. x i là giá trị biến lượng x n là tổng tần số.
Gọi số lần bắn được điểm 8 là x
Số lần bắn được điểm 6 là y Theo đề bài, tổng tần số là 100, ta có biến X
- Lập hệ phương trình bài toán.
- Yêu cầu HS trả lời.
- Yêu cầu HS làm bài tập 42 -
- Hãy chọn ẩn số, nêu đ/k của ẩn ?
- Lập các phương trình của bài toán. phương trình:
25 42 x 15 y 100 x y 18 1 Điểm số trung bình là 8,69; ta có pt:
Giải hệ pt được: x 14; y 4 (TM) Vậy số lần bắn được điểm 8 là 14 lần, số lần bắn được điểm 6 là 4 lần.
Gọi số ghế dài của lớp là x (ghế) và số
HS của lớp là y (HS). ĐK: x y N , *, x 1
Giải hệ pt ta được:
Vậy số ghế dài của lớp là 10 ghế.
Số HS của lớp là 36 HS.
- Hiểu về các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
- Vận dụng được vào giải quyết các bài toán liên quan.
- Giải được các bài toán liên quan đến thực tiễn
- Ứng dụng vào các bài toán có nội dung thực tiễn.
V RÚT KINH NGHIỆM CHỦ ĐỀ
3.3.2 Bài kiểm tra đánh giá ĐỀ BÀI
Hãy chọn chữ cái đứng trước đáp án đúng rồi ghi vào bài làm.
Câu 1: Phương trình 3 x y 5 có nghiệm tổng quát là
Câu 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn dạng
có nghiệm duy nhất khi
Câu 3: Hệ phương trình nào sau đây tương đương với hệ
Câu 4: Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm?
có nghiệm duy nhất khi:
nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
Câu 8: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 340 m Biết 3 lần chiều dài hơn
4 lần chiều rộng là 20 m Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường.
A Chiều dài của sân trường là 70 m và chiều rộng là 100 m.
B Chiều dài của sân trường là 100 m và chiều rộng là 70 m.
C Chiều dài của sân trường là 130 m và chiều rộng là 100 m.
D Chiều dài của sân trường là 90 m và chiều rộng là 60 m.
II Phần tự luận: (6,0 điểm).
Câu 1 (1,5 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
Câu 2 (1,5 điểm) Cho hệ phương trình:
( tham số m ) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm x y ; thỏa mãn x 2 y 5
Câu 3 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho mỗi phút bơi và 10 ca-lo cho mỗi phút chạy bộ Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng đã mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động này?
Câu 4 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:
II Phần tự luận: (6,0 điểm)
Câu Nội dung kiến thức Điểm
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;1) b)
Vậy hệ PT đó cho có nghiệm là ( x;y)= (2; 3).
Gọi x (phút) là thời gian Dũng bơi, y (phút) là thời gian
Từ đó ta có hệ:
Vậy Dũng mất 60 phút để bơi và 30 phút để chạy bộ để tiêu thụ hết 1200 ca-lo.
suy ra hệ vô nghiệm
Vậy hệ có tập nghiệm là
0,25 Ý định sư phạm của đề kiểm tra Đề kiểm tra được ra với dụng ý sư phạm: Tất cả các câu trong hai đề kiểm tra là tương đối phù hợp với đối tượng HS của cả hai lớp thực nghiệm và đối chứng, không quá phức tạp về mặt tính toán Các câu trong đề đều hướng đến các hoạt động tư duy mà GV cần tập luyện cho HS trong quá trình dạy học để thông qua đó rút ra được những kết luận về tính thực tiễn của luận văn
Phần trắc nghiệm: Tập trung vào các câu hỏi mang tính nhận biết và thông hiểu Yêu cầu HS nắm được điều kiện nghiệm của hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn Nhận biết được kết quả của giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Câu (1) Nhằm kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của HS về cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn ở dạng tường minh (không chứa tham số).
Câu (2) Nhằm kiểm tra việc lĩnh hội kiến thức của HS về cách giải hệ 2 phương trình bậc nhất hai ẩn có chứa tham số.
Câu (3) Nhằm kiểm tra việc vận dụng cách giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Câu (4) Nhằm mở rộng kiến thức mức độ vận dụng cao Kiểm tra kiến thức giải hệ phương trình không mẫu mực
3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm
Sau quá trình thử nghiệm, chúng tôi thu được một số kết quả và tiến hành đánh giá trên hai phương diện:
Khi vận dụng phương pháp dạy học phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học vào chủ đề "Hệ phương trình" chúng tôi nhận thấy rằng:
- Học sinh có hứng thú hơn, chủ động hơn trong việc tiếp nhận kiến thức Học sinh được hoạt động nhiều hơn, trực tiếp hơn, được suy nghĩ nhiều hơn trong quá trình học Cùng với đó học sinh được rèn luyện phương pháp tư duy nâng cao khả năng tự học, tự lĩnh hội kiến thức.
- Giáo viên chỉ đóng vai trò trung tâm, học sinh phải tự hoạt động, trải nghiệm để tìm hiểu kiến thức Vì vậy tính tự giác và khả năng hoạt động nhóm của học sinh được nâng cao hơn.
- Đa số HS nắm vững kiến thức cơ bản và hiểu nội dung bài học Nhiều HS có khả năng vận dụng tốt các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán thực tế và một số tình huống thực tiễn Đa số học sinh đảm bảo về kiến thức và kĩ năng toán học cần thiết để vận dụng vào giải bài tập; những học sinh yếu, nhận thức chậm đã có sự tiến bộ rõ rệt về nhận thức và tư duy Những học sinh có nhận thức tốt càng hứng thú và có kết quả học tập tốt hơn.
+ Đối với lớp thực nghiệm: Đa số HS nắm vững kiến thức cơ bản, nội dung bài học và tư duy toán học của HS vững chắc Học sinh giải được hệ phương trình thành thạo, biết vận dụng kiến thức giải quyết các bài toán thực tế
+ Đối với lớp đối chứng: HS nắm kiến thức một cách hời hợt, chỉ dừng ở mức độ ghi nhớ, tái hiện kiến thức, vận dụng máy móc, lập luận còn thiếu chính xác, khả năng tự học còn yếu.
Việc đánh giá định lượng dựa trên các bài kiểm tra sau khi được HS thực hiện trong đợt thử nghiệm Kết quả kiểm tra như sau:
Bảng: Kết quả đề kiểm tra Điểm
Biểu đồ 1: Biểu đồ phân phối tần suất điểm kiểm tra của hai lớp
Lớp TN có 34/35 (97,1%) đạt trung bình trở lên chỉ có 1 em dưới trung bình Trong đó có 4 em đạt điểm tối đa (điểm 10), có 18/35 (51,4%) đạt khá giỏi.
Lớp ĐC vẫn còn 10/36 (27,8%) học sinh dưới trung bình và không có học sinh nào đạt điểm tối đa.
Bảng: Tổng hợp số liệu của hai bài kiểm tra
Lớp thực nghiệm 9A Lớp đối chứng 9B
(số lượng HS đạt điểm xi ) ni
(số lượng HS đạt điểm xi ) mi
Thông qua bảng trên ta có những nhận xét như sau:
+ M0 (TN) = 8, M0 (TN) = 8, M0 (TN) = 9 > Mo (ĐC) = 6 Lớp thực nghiệm có số HS đạt điểm 7, 8, 9 nhiều nhất Trong đó lớp đối chứng số HS đạt điểm 6 là nhiều nhất.
+ x (TN) = 7,6 > x (ĐC) = 5.8 Điểm trung bình nhóm thực nghiệm cao hơn nhóm đối chứng.
Kết luận chung về bài kiểm tra:
Nhìn chung kết quả học tập của lớp thực nghiệm qua bài kiểm tra đạt tỷ lệ tương đối tốt chứng tỏ HS lớp thực nghiệm đã quen với tác phong làm việc độc lập, tự giác và nắm chắc kiến thức Còn lớp đối chứng kết quả học tập thấp hơn, chứng tỏ kiến thức của các em chưa vững vàng, chưa chủ động trong quá trình lĩnh hội tri thức Một nguyên nhân không thể phủ nhận là lớp thực nghiệm HS đã thường xuyên được thực hiện các hoạt động trong quá trình học tập, các kĩ năng được quan tâm rèn luyện Như vậy phương pháp dạy ở lớp thực nghiệm tốt hơn so với phương pháp dạy ở lớp đối chứng tương ứng
