Bài tập sức bền vật liệu phần 1

I.N Miréliubép, X.A Engalutrep, N.D Xerghiepxki Ph.D Almame top, N A Kuritxun, K.G Xmi ro nop - Vaxiliep, L.V.lasina BAI TAP SUC BEN VAT LIEU Người dịch : GS TS Vũ Dinh Lai, ThS Nguyén Van Nham (Tái bản) EBOOKBKMT.COM HO TRO TAI LIEU HOC TAP NHA XUAT BAN XAY DUNG HA NOI - 2010 IM.H Mupo.moØoa, C.A Enrarrraep, HJ] Cepruenckuii ®.3 AmaMeros, H.A Kypunkim, K.T Cumpnoa-Bacumes, JI.B Alumna IOCOBME K PEHIEHHIO 3AJHAU HO COIIPOTHBJIEHHIO Mocksa “Beicutas mkos1a” MATEPMA.JIOB LỜI GIỚI THIỆU Cuốn "Bài tập sức bên vật liệu" I.N, Miroliobov chủ biên sách tập phong phú - 1000 bài, nhiêu lại gồm nhiều đề nhỏ, đa dạng, cách trình bày hợp lí giúp cho người sử dụng có điều kiện ơn nhanh lí thuyết sau thơng qua thí dự tìm hiểu cách ứng dụng trước bắt tay vào tự làm lấy tập Do đặc điểm mà sách thích hợp với nhiều đối tượng sinh viên, học tập trung chức, kể người tự học Bằng cách trình bày nhiêu tốn dạng sơ đồ tính nên tập sử dụng cho ngành Cơ khí ngành Xây dựng Sách có ích cán giảng dạy, giúp tìm tập thích hợp với trình độ đặc điểm chuyên ngành kĩ thuật khác nha Để tạo điêu kiện cho người học làm quen với hệ thống đơn vị lường mới, tác giả sử dụng hai hệ thống đo lường cñ (SI) Vì đơn vị đo lường môn Sức bên vật liệu không phức tạp nên việc khơng gây khó khăn cho người sử dụng Cuối sách tác giả lại cho bảng chuyển đổi đơn vị lường hai hệ thống Chính điển mà sách trước dich sang tiếng Việt, dịch sang tiếng Anh, tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha Trước đây, dịch Nhà xuất Thế giới (Liên Xơ cđ) Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp (cñ) phối hợp xuất lân thứ với số lượng 12000 Sách đón nhận rộng rãi, bán hết thời gian ngắn Trong dịp xuất dich giả mong muốn lẫn giới í bạn sinh viên thày giáo môn Sức bền vật liệu sách tốt để học tập tham khảo mong sách đóng góp thêm cho việc nâng cao chất lượng dạy học Trường Đại học Cao đẳng kỹ thuật Các dịch giả GS TS Vĩ Đình Lai - Th.S Nguyễn Văn Nhậm LỜI NĨI ĐẦU Đối với sinh viên học môn Sức bên vật liệu, việc giải tập thường khó khăn lớn Tài liệu “ Bài tập Sức bên vật liệu” nhằm mục đích giúp đỡ sinh viên giảm bớt khó khăn q trình học giáo trình, nắm phương pháp, đơng thời có số kỹ cân thiết để giải tập Trong tài liệu có trình bày khái niệm phân lý thuyết, dẫn cần thiết phương pháp, thí dụ giải toán mẫu, tập tự giải, đáp số số liệu tra cứu Để thuận tiện cho việc sử dung tài liệu nắm vững vấn đề, dẫn để phân, cịn đáp số số liệu tra cứu để cuối sách Chúng cho điều trước tiên sinh viên phải nắm khái niệm lý thuyết, phương pháp giải giải mẫu phân, điêu giúp cho họ nhớ lại, hiểu nắm vấn đề lý thuyết, nghĩ phương pháp tìm ` cách cân thiết để tự giải toán Các đê tập tự giái trình bày đưới dạng sơ với số liệu cân thiết Vì sơ đặc trưng cho làm việc kết cấu mà nhiều kết cấu khác mục đích, hầu hết đề tập không viết thành lời, để không hạn chế việc sử dụng sơ đô cho trường hợp riêng biệt Mỗi nhóm tập liên quan đến đề tài có mục đích chưng có dẫn chung mục đích cân phải đạt giải Như sinh viên phải tự diễn đạt đầu đề toán, hình dung tốt vấn đề phải giải số liệu ban đầu Lần xuất thứ tư đại thể không khác lần xuất trước, có số thay đổi sửa chữa Cũng lần xuất trước, lan xuất có đưa vào hệ don vj quéc t& (SI) Trong loạt thí du có trình bày đặc điểm giải toán sứ dựng hệ đơn vị Trong tập tự giải có đưa hệ vào Những sinh viên học Sức bên vật liệu, đồng thời lại có học tiếng nước ngồi sử dụng tài liệu tập theo dịch tiếng Pháp, tiếng Tây Ban Nha tiếng Anh Chúng tơi xin bày tỏ lịng cảm tạ sâu sắc tất bạn giúp chúng tơi việc biên soạn hồn thiện tài liệu Chúng vô cảm ơn bạn có nhận xét phê bình giúp chúng tơi sửa chữa tài liệu tốt Các tác giả CHÚ THÍCH CHUNG VẺ CÁC ĐIÊU KIỆN CHO TRONG BÀI Trong tập, đại lượng có ghi hình vẽ coi kiện, đại lượng cân tìm (nếu có) có ghỉ dấu hỏi Những kiện tập cho theo hệ đơn vị quốc tế (ST) phải giải theo hệ này” Nếu hình vẽ, kích thước hình học khơng ghỉ ký hiệu đơn vị sử dụng milimét Những phận vẽ hai nét có vạch chéo, coi cứng tuyệt đối Nếu bị nén, phận kết cấu coi bảo đảm vẻ mặt ổn định (trừ trường hợp có ghỉ riêng) * Các đơn vị đo lường quốc tế đo lường kĩ thuật cho phụ lục cuối sách KÉO VÀ NÉN §1 Lực đọc Hợp lực lực đàn hồi vng góc với mặt cắt ngang gọi lực đọc Lực dọc xác định phương pháp mặt cắt Giá trị lực đọc N„ mặt cắt ngang tổng đại số ngoại lực đọc trục (lực tập trung P lực phân bố theo quy luật qx) tác dung vào phần vê bên mặt cắt xét Nội lực kéo coi dương, nén âm Công thức tổng quát để xác định giá trị nội lực dọc mặt cắt ngang có dạng sau đây: N, =EP+EJayax a Trong cơng thức trên, tích phân tính chiêu dài đoạn có lực phân bố tác dụng, tính tổng tất đoạn bên mặt cất xét Nếu vectơ lực dọc N„ hướng phía ngồi mặt cắt, điều kiện cân phần cắt ra, tức công thức (1) cho giá trị dấu nội lực Thi dy Cho P, = P; P; = 3P; P; = 2P, tải trọng phân bố q, biến đổi theo quy luật bậc từ q = đến q = P/a (hình 1) Vẽ biểu đồ N„ Bài giải Cắt mặt cắt ngang đoạn, ta xác định giá trị lực dọc theo công thức (1): Ni=-Pị=-P; =2P N;=-P,+Pạ=-P+3P Biểu đồ N, vẽ hình Hình Bài tập - Vẽ biểu đồ lực dọc N, Trong 6, 7, 8, ta coi tải trọng phân bố q, biến đổi theo quy luật bậc § we Z šŠ 3Đ ễ 1š z ===== Wy + wiz rag wr x bo Ề a hg hy §Ễ cự _= a = T 1- 22 wine + F=====ơ â _-_L wneZe a = Đ2 ng sut phỏp, biến dạng dài tuyệt đối biến dạng Ta coi ứng suất pháp ơ, mặt cắt ngang kéo nén phân bố (cũng gần mặt cắt thay đổi) Do giá trị ứng suất pháp mặt cắt ngang xác định là: bing cách chia lực dọc N„ mặt cắt với điện tích F, nó, tức (2) 6, = NF Nếu coi vật liệu tuân theo định luật Húc biến dạng tuyệt đối tính theo cơng thức tổng qt @) AI=S[N,ax/EE, E mơđun đàn hồi dọc vật liệu Tích phân tính theo chiều dài đoạn tổng tất đoạn Nếu chiều dài / thanh, N„ F„ khơng đổi A = N/EF Cơng thức tổng qt tính biến dạng đàn hồi U tích luỹ bị kéo nén có dạng: U= =f Ni dx x wy 2EF, Ở đây, tích phân tổng tính 4) Biểu, tính biến dạng 38 Vì giới hạn đàn hồi vật liệu, coi biến dạng có giá trị cơng ngoại lực, bị kéo nén lực P MNnÊ 1273 đặt dau thanh, ta có: =—PAL ạt G) Thi du Cho P = 10KN, / = 0,3m; d=0,01m, d, = (0,01 + x2)m; E = 2.10° MN/m? (hinh 2) Hình Vẽ biểu đồ ơ, tính AI va U Bài giải Lực dọc mặt cắt N„ = P = 10KN Diện tích mặt cất ngang: phần hình trụ F = mđ'/4 = 0,25%.10“m”; phần chuyển tiếp F„ = nd? /4= (001 +x?)?m? Bài tập 665 P = 60kG, dị = 2cm, = lem, a= 8em, ¡ = 20cm; E = 5G/2 = 2.105 kG/cm”; AB tuyệt đối cứng luôn giữ vị trí thẳng đứng Tính ứng suất cực đại cực tiểu ơ„a„ Ở I II chuyển vị thẳng đứng ồ, điểm đặt lực P Bài tập 666 - 680 Tính kích thước mặt cắt ngang theo lí thuyết thứ ba vẻ độ bên Bài tập 681 - 688 Vẽ biểu đồ mơmen xoắn, biểu đồ mơmen uốn tính tải trọng cho phép theo lí thuyết thứ ba độ bên Trong 688 AB cứng tuyệt đối chuyển vị thẳng đứng 666 Loe ý ib in Tos P-s0G 205 200m | 20cm lam cm" n (6 10°+2 103/10” = 14; h > Ÿ12.14 ~ 5,52 em Lay h=5,6cm,b = h/2 =2,8em, ta kiểm tra mặt cắt có xét lực đọc: F = bh =2,8.5,6 = 15,7 emẺ Wy = 3/12 ~ 14,6 cm, W„ = hŸ/24 = 7,3 om’ oNN Gm My Rit we M, 200 ee was Ung suất thừa ra: [ØÌ- : 6.10 4.10Ẻ = 972 kG/cm? isg 714690912027 max 100 = lơ] 28.8.100 Sề =2,8% 10° Đoạn Mặt cắt nguy hiểm B (hình 132, ¡ hình 130) N = 100 kG; M,, = 60 kGm; M, = 144 kGm; M, = 160 kGm Tính xoắn uốn đồng thời ta chọn mặt cắt Mơmen uốn tương đương tính theo lí thuyết độ bên thứ ba Mang = VM + M2 + MỆ = 3/602 +1442 + 1607 x 223 kGm; 223.102 ; d2 9223 ~ 6,1 cm 10° W ~0,1d° > Ta kiém tra mặt cắt có xét lực dọc: W = nd°/32 = 16,1/32 « 22,3cm°, W, = 2W = 446 c¡ F=nd2/4 = 76,17/4 ~ 29,2cm? Mômen uốn M = {M2 +M? Ui ụ N_M = 144? +160? ~ 215 kGm 100 215.10? it phap o = — + —=—— De SUE DME = TW 2o 20522 = 967 kG/em? Ung suat tigp t= M,, / W, = 60 107/44,6 ~ 135 kG/em’ Ứng suất tương đương tính theo lí thuyết độ bẻn thứ ba: 967? + 4.135? ~ 1004 kG/em? yan = \o? + 422 = Ứng suất vượt 0,4%, điều bồn tồn cho phép hình 130) Đoạn Mặt cắt nguy hiểm điểm B (hình 132,k N =200 kG; M,„ =144 kGm, My = 60 kGm; M, = 160 kGm Mômen Tinh xoắn uốn đồng thời, ta chọn đường kính mặt cắt tương đương tính theo lí thuyết độ bên thứ ba: = 144? +60? +1607 ~ 223 kGm; Mạm=aJMỆ, +M? +M? Dựa vào kết tính đoạn 3, ta lấy dụ = 6,Icm va kiểm tra mặt cắt có xét lực đọc: W =22,3cm; Wo = 44,6cm?; F = 29,2cm? M= Momen un M2 + M3= 607 +1607 = 171 kGm ? = 774 kG/em? > gai *_ tno Ne phapo= suất php Ứng g suất 093 o= F+W 999 Ung suit tigp t = Myo / Wp = 144 107/44,6 = 323 kG/em’ Ứng suất tương đương tính theo lí thuyết độ bên thứ ba: 774? + 4.323? ~ 1008 kG/cm” Sant Vì ứng suất vượt chưa 1%, lấy d, = 6,Iem Bài tập 689 - 692 Tính ứng suất tương đương theo lí thuyết độ bền thứ ba: 689 rÁ 690 691 hese ys 0e _AlLs E ~ “4 IhỆP Lor E ptt VZ) TT m sơn A Ð 213 Bài tâp 693 - 695 Kiểm tra độ bên theo lí thuyết độ bên thứ ba 694 ? 2P 695 A g a Pots ° § PA som | doen (of 1600KGen? Bài tập 696 - 698 Dùng lí thuyết độ bẻn thứ ba, tính kích thước cần thiết mặt cắt ngang = 697 698 Ioi-1000kG/crẺ' Pr t00kG ZN [oj 1000KGen? (ojIeDMNinÊ §33 Lị xo xoắn hình trụ chịu kéo nén Một hình lăng trụ quấn thành hình trụ trịn gọi lị xo xoắn hình trụ (hình 133) Ta xét lị xo quấn từ mặt cắt trịn đường kính Đường kính trung bình hình try D, số vịng quấn n Bước lị xo xác định góc nghiêng mặt phẳng sợi lò xo xz với mặt phẳng nằm ngang Trục x tiếp xúc với đường trung bình lị xo trục y vng góc với mặt phẳng xz Nếu hai đâu đưa vẻ tâm vòng lò xo chịu lực kéo P đọc theo trục lị xo mặt cắt ngang nội lực gồm có lực kéo khơng đổi N, = Psinơ, lực cất ngang Q, = Pcosœ, mômen xoắn Myo = PRcosơ mômen uốn M, = PRsinơ (hình 134) 214 Hình 134 Hình 133 „ Điểm nguy hiểm mặt cắt điểm A phía lò xo Tại điểm này: ooo FW va M lexẻ? (xa 4D sina Q y Mao _ nd? BPD), 2D lease, at FW, p 11555 (156) Theo lí thuyết độ bên thứ ba, điều kiện tính tốn có dạng sau đây: đ 16PD 4) cos?œ < [o] (157) ø°+4t?=—+~ (i+ xả Nếu bước lò xo bé (œ < 14°) D/d > 10, tính xoắn theo cơng thức: (158) 8PD/xd? < [x] Khi sợi lị xo có độ cong lớn (D/d < 10) ảnh hưởng độ cong, yếu tố lực xét hệ số: _ ®/4)-0,25 /ad-1 0,615 * Did oy) 215 hệ số đưa vào điều kiện độ bền: K.8PD/nd? < [t] (160) Biểu thức tổng quát để tính chuyển vị dọc đầu tự lị xo có dang sau day: ạ_ŠPD si dẤcosơi gin? }=(- 4D2 d Voge? }= | nap E G mơđun đàn hồi vật liệu làm lị xo Đối với lị xo bước ngắn, chuyển vị tính theo biến dạng xoắn đủ đảm bảo xác = 8PDỶ/nGd? (162) Thí dụ 68 Cho D = 80mm, d = 20mm; a = 15°; n = 10 vòng, E=2.10°kG/em?; G =8.10° kG/em?, [6] = 6000 kG/em? (hinh 135) Tinh P va é Bài giải Vì œ > 14°, ta dùng cơng thức (157), giá trị lực cho phép = moe 000 ~ 1050 kG 16 8\[1 +(2/4.8)]2 0,067 +[1 + (2/2 8)]2.0,933 Chuyển vị dọc đâu tự tính theo cơng thức (161) Thay vào cơng thức giá trị số, ta được: P< 1050 8° 10] Sorgen | alt 2) 0,067 et} 1+ 2? | 0,933 24 0,966 4.87 )2.10' 2.87 J8 10 Nếu tính theo cơng thức gần (162) thì: ~3,54cm = (8 1050 8° 10)(8 10° 24) = 3,36cm Giá trị bé giá trị khoảng 5% Thí dụ 69 Hai lị xo xoắn hình trụ bước ngắn đặt đồng trục với (hình 136) Lực dọc trục P = 430kG nén hai lò xo Lị xo ngồi có Dị = 160mm, dị = 16mm, nị = vòng Lò xo có Dạ = 80mm, = 12mm, nạ = 12 vịng Mơđun đàn hồi trượt vật liệu lị xo G =8 10 kG/cm2 Tính độ lún lò xo ứng suất tiếp lớn + maxl + max2216 Bài giải Nếu đặt lực tác dụng vào lị xo Pị P, ta có điều kiện cân Pị + P = P Điều kiện chập chuyển vị là: độ lún ô; lò xo thứ bing dO lin 8, lò xo thứ hai, tức là: ðp =ỗạ 'Vì lị xo bước ngắn, để tính độ lún ta dùng cơng thức (162) Do đẳng thức có dạng: §PDỈn, _ 8P;Dỉn; Ga? Gat Từ rút ra: _ Dimd3 » 167.8124, ?“Dịn;d# ' 83.12.16" 27, | 16” Do đó: Py = 4516 P= 160kG:; Py = P= 270KG Độ lún lò xo: ä = 8P,DỆn, / Gđ = 8P„Dận; / GDỆ = (8 160 16 ° 8)/ (8 10” 16')= 8em Vì lị xo ngồi bước ngắn có D¡/d¡ = 10, theo cơng thức (158) ta CÓ: T max] 8.160 l6 ngs xL6) = 1590 kG/em? Hình 136 217 Lị xo bước ngắn, có Dz/d; tính theo cơng thức (160) 6,67-0,25 , Với hệ số hiệu chỉnh K = a 667-1 * ta được: maxy = 1,224 = 8/1,2~ 6,67 < 10 46 T pax 0,615 Ew 667