Luận án tiến sĩ kỹ thuật phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải khai thác có xét đến độ mấp mô mặt cầu

Mô hình 1: không xét đến khối lượng của tải trọng và của dầm

Theo mô hình này các hiệu ứng quán tính được coi là nhỏ và bỏ qua (Hình 1.4)

Hình 1.4 - Mô hình không xét đến khối lượng của tải trọng và của dầm Đây là cơ sở để xây dựng lý thuyết "đường ảnh hưởng" sau này

Mô hình này đóng vai trò quan trọng trong các tính toán tĩnh liên quan đến công trình cầu, tuy nhiên, nó không áp dụng cho các bài toán "động học".

Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết cấu không có khối lượng

Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng (Hình 1.5) Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng [3]:

M p - Khối lượng di chuyển; g - Gia tốc trọng trường; w - Chuyển vị dầm theo phương thẳng đứng; v - Vận tốc của khối lượng di chuyển theo phương ngang

Hình 1.5 - Mô hình tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ kết cấu không có khối lượng

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật

Trong biểu thức (1.2), w đại diện cho chuyển vị của tải trọng gắn liền với dầm theo phương thẳng đứng tại tọa độ x Số hạng thứ hai trong biểu thức thể hiện lực quán tính phát sinh do khối lượng của tải trọng.

Bài toán này đã được đề cập lần đầu tiên vào năm 1849 do F Willis [64] (Anh)

F.Willis đã đưa ra phương trình vi phân:

 (1.3) trong đó: l - chiều dài dầm

Tuy nhiên F.Willis đã không giải được phương trình vi phân có hệ số biến đổi

Stokes (1896) đã giải phương trình dưới dạng chuỗi đại số và xác định tỷ số giữa độ võng động lực cực đại với độ võng tĩnh, được gọi là hệ số động lực học.

Trong công thức (1.4) đã xuất hiện yếu tố mới: ảnh hưởng của vận tốc chuyển động của tải trọng tới hiệu ứng động lực trong kết cấu

Vào năm 1883, Busins đã tiếp tục cải tiến hệ phương trình (1.4), chuyển đổi nó thành phương trình vi phân với hệ số là số Tuy nhiên, ứng dụng thực tiễn của bài toán dao động dựa trên mô hình 2 không đáng kể, do khối lượng của kết cấu thường không thể bị bỏ qua.

Mô hình 3: Mô hình bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm

Mô hình được trình bày trong Hình 1.6 cho thấy tải trọng di động trên dầm được xem như trọng lực của chính nó Bài toán dao động liên quan đến mô hình này được giải quyết theo hai phương pháp khác nhau.

Hình 1.6 - Mô hình bỏ qua khối lượng của tải trọng di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm

Phương pháp giải gần đúng liên quan đến việc thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối lượng tập trung, như được minh họa trong hình 1.6.a Bài toán này đã được S A Iliaxevic giải quyết thông qua việc thiết lập và giải phương trình vi phân dao động của khối lượng M d tại vị trí giữa dầm, trong điều kiện bỏ qua lực cản, với phương trình: w(t) + ² w(t) = ² δ₁ P(t).

  M d - Tần số dao động riêng của dầm;

M d - Khối lượng qui đổi tương đương của dầm, M d  0.5 ml; m - Khối lượng trên một đơn vị mét dài;

 - Chuyển vị đơn vị theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng

M p do lực đơn vị P  1 đặt tại đó gây ra;

1p - Chuyển vị tĩnh theo phương thẳng đứng tại vị trí khối lượng M p do lực đơn vị P = 1 đặt tại vị trí tải trọng  = vt gây ra

Hệ số động lực cực đại xác định theo biểu thức:

Biểu thức vận tốc tới hạn của tải trọng di động do S.A Iliaxevic đề nghị có dạng:

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật m

 Phương pháp chính xác: dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều

Phương trình vi phân dao động của hệ có vô số bậc tự do tương ứng có dạng:

Nghiệm của phương trình vi phân (1.8) được tìm dưới dạng tổng của các dao động riêng chính:

Kết quả cho thấy các biểu thức tính độ võng, mômen uốn và lực cắt động lực tại các mặt cắt nghiên cứu phụ thuộc vào thời điểm và vị trí của tải trọng di động.

  (1.13) x - Vị trí của tiết diện cần xét;

 - Vị trí của tải trọng tác dụng P, giả sử tải trọng di động với vận tốc đều, ta có t

Để xác định hệ số động lực tương ứng với độ võng, mô men uốn và lực cắt, cần tính toán các giá trị này dựa trên trạng thái tác dụng tĩnh của lực P từ các công thức (1.10), (1.11) và (1.12).

Có thể xác định giá trị nêu trên bằng hai cách:

+ Dùng các phương pháp tính toán cơ học thông thường

Sử dụng các biểu thức (1.10), (1.11) và (1.12) trong trường hợp vận tốc gần bằng 0, chẳng hạn như 0.1 m/s, ta nhận thấy từ (1.13) rằng khi vận tốc v tiến gần về 0, thì giá trị của  cũng tiến gần về 0 Kết quả này cho phép chúng ta xác định các giá trị cần thiết tương ứng với trạng thái tĩnh, trong đó tải trọng di động có vận tốc xấp xỉ bằng 0 Các biểu thức (1.10), (1.11) và (1.12) có thể được viết lại để phản ánh tình huống này.

Từ các kết quả này, ta xác định được hệ số động lực tương ứng với các đại lượng nghiên cứu:

- Hệ số động lực của độ võng:

- Hệ số động lực của mômen uốn:

- Hệ số động lực của lực cắt: z cos k

Theo công thức (1.17), (1.18) và (1.19) hệ số động lực có giá trị lớn nhất khi k=1:

Kết quả này phù hợp với công thức (1.6) trong phương pháp gần đúng, cho thấy độ chính xác và ý nghĩa của phương pháp này Vận tốc tới hạn cực tiểu tương ứng khi k = 1 là m.

Từ các kết quả nghiên cứu của F Willis, S.A.Iliaxevic, A.N.Krưlov có thể thấy hệ số động lực xác định theo các phương pháp lý thuyết phụ thuộc vào:

+ Vị trí của tải trọng;

+ Vị trí tiết diện khảo sát;

+ Tính chất tác động và tốc độ di động của hoạt tải.

Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng chuyển động trên dầm có khối lượng

Mô hình này là một trong những mô hình phức tạp nhất, phản ánh gần sát thực tế và phân tích toàn diện các hiệu ứng quán tính của hệ thống (Hình 1.7) Mặc dù đã có nhiều lời giải cho bài toán này, nhưng phải đến năm 1930, Meizel mới đưa ra lời giải thuyết phục.

Hình 1.7 - Tải trọng có khối lượng chuyển động trên dầm có khối lượng

Từ những năm 1970, nhiều công trình nghiên cứu đã được công bố, trong đó nổi bật là nghiên cứu của A.P Philipov, khai thác hiệu quả các phương trình vi phân và tích phân để tính toán độ võng động lực và nội lực động trong kết cấu Tiếp theo, A.G Barchenkov đã mở rộng bài toán cho mô hình mạng dầm không gian vào năm 1976, đóng góp thêm vào sự phát triển của lĩnh vực này.

Luận án tiến sĩ về Kĩ thuật toán của A.P Philipov và A.G Barchenkov gần gũi với thực tiễn, tuy nhiên, nó yêu cầu một khối lượng tính toán lớn và cần sử dụng công cụ tính toán mạnh mẽ.

Nghiên cứu của Collop và Cebon (1997) đã chỉ ra rằng hệ thống treo của ô tô có ảnh hưởng đáng kể đến sự tương tác giữa tải trọng di động của xe và công trình cầu.

Năm 1996, nghiên cứu về dao động uốn của dầm liên tục dưới tác dụng của vật thể di động đã được thực hiện Tạ Hữu Vinh (2005) đã áp dụng phương pháp số để phân tích dao động của kết cấu hệ thanh chịu tải trọng di động H Li và L Kwasniewski đã sử dụng phương pháp PTHH để khảo sát sự tương tác giữa xe tải nặng và cầu dầm US90 tại bang Florida, Mỹ.

Trong những năm gần đây, vấn đề tải trọng di động trên cầu treo và cầu dây văng đã thu hút sự chú ý của nhiều nhà nghiên cứu Điều này xuất phát từ việc gia tăng độ dài vượt nhịp của các kết cấu này cùng với sự xuất hiện của các phương tiện vận tải nặng di chuyển với tốc độ cao trên công trình.

Các nghiên cứu gần đây chủ yếu khai thác khả năng của các công cụ tính toán thường tập trung ở các hướng sau:

Phân tích trạng thái dao động của các công trình cầu dưới tác động của tải trọng di động là rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu suất Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc và thực tế về cách mà các yếu tố tải trọng ảnh hưởng đến cấu trúc cầu Việc hiểu rõ những ảnh hưởng này giúp tối ưu hóa thiết kế và bảo trì các công trình cầu, từ đó nâng cao độ bền và tuổi thọ của chúng.

Chatterjee, Datta, Santana, Yeong Bin Yang [3]

Mô hình tải trọng di động phức tạp hơn đã được xây dựng dựa trên các nghiên cứu trước đây như của Dongzhou Huang và Ton-Lo Wang về tải trọng nhiều trục, cũng như mô hình hai khối lượng của Hoàng Hà và Raid Karoumi Nguyễn Xuân Toản (2007, 2013) đã nghiên cứu sự tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu đường ô tô, trong đó tải trọng ô tô được tính toán theo mô hình hai khối lượng Nghiên cứu này xem xét các yếu tố như khối lượng phân bố, hệ số cản nhớt, dao động ngang và dọc trục của dầm, tháp và dây văng trong mặt phẳng thẳng đứng.

Để phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của tải trọng di động, cần sử dụng các mô hình một khối lượng hoặc hai khối lượng Quá trình này thường đòi hỏi việc thiết lập và giải hệ phương trình vi phân dao động phức tạp.

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật xây dựng mô hình cơ học của hệ dao động thường phức tạp, đòi hỏi phân tích mô hình hỗn hợp.

Vật thể rắn biến dạng được mô tả là kết cấu nhịp dầm, trong đó để đơn giản hóa tính toán, người ta thường giả định rằng dầm có độ cứng chống uốn (EJ) không đổi và khối lượng phân bố đều.

Các vật thể đàn hồi như xe ô tô và tàu hoả có khối lượng khác nhau và được đặt trên hệ thống lò xo và giảm chấn Trong nhiều trường hợp, vận tốc di chuyển của chúng được giả định là không đổi.

Bánh xe luôn tiếp xúc với mặt cầu - Không tách rời

Mô hình này có phần đơn giản và chưa phản ánh chính xác bản chất cơ học của quá trình tác động tải trọng của ô-tô lên kết cấu cầu.

 Thứ nhất, ôtô có thể nhiều hơn hai cầu khi dao động, các cầu kích động lẫn nhau

Mặt cầu, bao gồm đường mấp mô, bước sóng đường và vận tốc xe, là yếu tố chính gây ra dao động cho xe, dẫn đến tải trọng động Tải trọng này không chỉ phản ánh áp lực của xe lên cầu mà còn bao gồm cả tải trọng tĩnh và tải trọng động Tải trọng động chủ yếu phát sinh từ đặc điểm của mặt đường.

Cần thiết phải xây dựng lại mô hình kích động để phân tích dao động của cầu dưới tác động của hoạt tải xe.

Các mô hình xét đến tải trọng di động do ảnh hưởng mấp mô bề mặt

Thực chất của việc xây dựng hàm kích động khi nghiên cứu dao động của cầu bao gồm hai bài toán:

 Xây dựng mô hình cấu trúc thực của ô tô

 Xây dựng hàm mặt cầu (mặt đường trên cầu)

Nghiên cứu của Ladislave Frýba (1972) đã chỉ ra ảnh hưởng của mấp mô bề mặt đối với mô hình dầm chịu tải di động của xe hai trục Bài toán này được mô tả thông qua 5 phương trình vi phân, bao gồm các phương trình dao động của thân xe và các khối lượng không được treo Đặc biệt, phương trình dao động của dầm đã tính đến mấp mô dưới dạng lực tương tác do chuyển động của xe tại trục thứ i.

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật trong đó tải di động tác động từ trục xe thứ i lên dầm tại điểm x i

R i i i (1.23) Với chuyển vị của điểm tiếp xúc bánh xe so với mặt đường có kể mấp mô [51]:

Hình 1.8 - Mô hình dầm có bề mặt mấp mô chịu tải di động với 4 bậc tự do

Tuy vậy mô tả mấp mô r i ( x i )thường được giới hạn dưới dạng có chu kỳ, có quy luật như một số trường hợp mô tả ở Hình 1.9

Hình 1.9 - Các mấp mô mặt đường: a)Ảnh hưởng vệt bánh xe do non hơi, b)Vết lõm mặt đường, c) Mặt đường gợn sóng

Giải bài toán liên quan đến việc chuyển đổi các phương trình thành dạng vô thức nguyên và dạng phù hợp cho tính toán số Phương pháp Runge-Kutta-Nyström thường được áp dụng để giải các phương trình vi phân được xây dựng sau cùng.

Nghiên cứu của S.S Law và X.Q Zhu (2004) tập trung vào ứng xử động lực học của cầu nhiều nhịp liên tục, xem xét tương tác giữa công trình, mấp mô mặt đường và xe Hệ cầu-xe được phân chia thành các hệ con, chú trọng đến ảnh hưởng của mấp mô, với độ võng cầu được tính toán thông qua việc triển khai mode dao động và mấp mô theo tiêu chuẩn ISO-8608 Cả đáp ứng của cầu và xe đều được giải bằng phương pháp Newmark, trong đó quá trình tính toán tuân thủ tính tuần tự và giải lặp theo bước thời gian, bao gồm xác định vị trí xe, tính lực kích thích lên xe và cầu để xác định chuyển động và độ võng cầu Tuy nhiên, nghiên cứu chưa làm rõ cơ chế tương tác giữa cầu và xe.

Nghiên cứu của Geert Lombaert và Joel P Conte (2012) đã phân tích dao động ngẫu nhiên trong tương tác động lực học giữa cầu và xe do độ mấp mô của mặt đường Mô hình mà họ đề xuất xác định dạng độ võng của cầu y(x,t), đồng thời tính đến độ võng tổng hợp y(x,t) + r(x), với r(x) được giả định là do tải di động không đổi f st và tải di động biến thiên f(t).

Hình 1.10 - Độ võng cầu có kể đến độ mấp mô do tải di động không đổi và tải di động biến thiên f st + f(t)

Nghiên cứu cho thấy rằng đáp ứng cầu chịu tải tập trung di động theo thời gian f(t) có thể được tính bằng kỹ thuật chồng chất mode (modal superposition), áp dụng cho bất kỳ mô hình cầu nào, trong khi giải tích chỉ phù hợp với dầm nhịp giản đơn Nghiên cứu tập trung vào việc xác định lực kích thích từ độ võng cầu tại điểm tiếp xúc, do thành phần tĩnh của tải trọng xe và độ mấp mô của mặt đường Mô hình nghiên cứu giới hạn cho cầu nhịp đơn với mô hình xe 1/4 cầu và 2 bậc tự do, chưa đề cập đến xe nhiều trục trong tính toán.

Tổng quan về nghiên cứu dao động của xe và tương tác cầu - xe 20

Giới thiệu

Cầu trên các quốc lộ thường xuống cấp nhanh chóng do tải trọng xe tải nặng vượt quá thiết kế ban đầu Khoảng 600.000 cầu tại Mỹ, trong đó một phần ba bị đánh giá là không an toàn hoặc lỗi thời, cần sửa chữa hoặc thay thế Dự kiến chi phí nâng cấp lên tới 6 tỷ USD/năm trong 25 năm, trong khi ngân sách chỉ khoảng 3 tỷ USD/năm Để tăng tuổi thọ cầu, nghiên cứu tại Đại học Oklahoma đã phát triển giải pháp "độ cứng thông minh cho cầu" và sử dụng các loại giảm chấn điều chỉnh, giảm chấn thủy lực - điện tử để kiểm soát rung động Tuy nhiên, việc lắp đặt thiết bị kiểm soát này có thể làm giảm chiều cao xe được phép đi qua cầu.

Trong quá trình phát triển hệ thống treo cho xe tải, mục tiêu chính là nâng cao sự tiện nghi và an toàn cho người sử dụng Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng có ba loại hệ thống treo: thụ động, chủ động và bán chủ động Hệ thống điều khiển thụ động hoạt động dựa vào ma sát trượt, ma sát nhớt hoặc truyền nhiệt của chất lỏng, tạo ra lực điều khiển từ chuyển động bên trong mà không cần năng lượng bên ngoài Mặc dù loại hệ thống này có chi phí thấp, đơn giản và đáng tin cậy, nhưng hiệu suất của nó vẫn bị hạn chế.

Hệ thống điều khiển tích cực trong kỹ thuật thường yêu cầu nguồn năng lượng lớn và có thiết kế phức tạp, dẫn đến chi phí cao Để khắc phục điều này, hệ thống treo bán tích cực, như hệ thống "skyhook" của Karnopp, đã được phát triển Hệ thống này sử dụng thiết bị thụ động để tích trữ lực giảm chấn, giúp giảm tần số rung ở tần số thấp và cải thiện chất lượng xe Kết hợp giữa hệ thống treo thụ động và giảm chấn skyhook có thể giảm thiểu thiệt hại cho đường và nâng cao an toàn lái xe Ngoài ra, hệ thống ground-hook cũng được đề xuất để điều khiển lực tương tác giữa bánh xe và mặt đường Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng skyhook cải thiện sự thoải mái khi lái xe, trong khi ground-hook tăng cường sự ổn định và giảm tác hại cho đường bộ Mặc dù có nhiều nghiên cứu về hệ thống điều khiển bán tích cực cho xe và cầu, vẫn thiếu hệ thống kiểm soát đồng thời tác động rung động của cả hai Phản ứng của các cầu lớn thường xảy ra do bề mặt gồ ghề.

Nghiên cứu dao động ôtô đã diễn ra từ lâu, với sự đóng góp của hàng trăm tác giả Tuy nhiên, chỉ đến năm 1970, Mitschke mới biên soạn công trình quan trọng mang tên “Dynamik der Fahrzeuge” Trong tác phẩm này, Mitschke đã đề cập đến hầu hết các mô hình dao động cơ bản, chủ yếu tập trung vào xe con, nhưng không đề cập đến các yếu tố phi tuyến và sử dụng phương pháp cơ học cổ điển trong cách tiếp cận.

Vào năm 1980, Schiehlen đã phát triển phương pháp hệ nhiều vật, cho phép mô đun hóa các hệ cơ học, nhằm phục vụ cho nghiên cứu dao động thông qua mô phỏng máy tính.

Luận án tiến sĩ về Kĩ thuật đã chỉ ra sự phát triển mới trong lĩnh vực máy tính, cơ học và toán học, đặc biệt là trong lý thuyết về phương trình Ma trận Nghiên cứu sâu hơn về các đặc tính cụm đã giúp xác định các yếu tố phi tuyến vật lý, góp phần quan trọng cho nghiên cứu cơ học.

Khái quát về nghiên cứu dao động ta có thể thấy nội dung lĩnh vực này bao hàm

- Chỉ tiêu đánh giá dao động;

- Mô hình dao động, bao gồm mô hình vật lý (sơ đồ dao động tương đương) và mô hình toán học (hệ phương trình vi phân);

Nghiên cứu dao động ô tô đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá độ bền của cầu và đường trong điều kiện sử dụng thực tế Hai nội dung chính của nghiên cứu này bao gồm chỉ tiêu đánh giá dao động và mô hình dao động ô tô Những thành tựu từ nghiên cứu này sẽ cung cấp thông tin quý giá cho việc cải thiện chất lượng hạ tầng giao thông.

Đánh giá dao động của ô tô trên đường

Đánh giá ảnh hưởng của dao động có tính lịch sử là rất quan trọng trong ngành ôtô Trước đây, sự ảnh hưởng của dao động được đo lường qua hai chỉ tiêu chính: độ êm dịu và tải trọng động Hai yếu tố này không chỉ phản ánh sự thoải mái khi sử dụng mà còn tượng trưng cho tác động đến tuổi thọ của các chi tiết trong xe.

Ngày nay, do nhận thức mới về ảnh hưởng của dao động, các chỉ tiêu được xác lập theo các tiêu chí mới như sau:

- Chỉ tiêu về độ êm dịu: Chỉ tiêu đối với khách và Chỉ tiêu đối với hàng hoá;

- Chỉ tiêu về tải trọng động: Chỉ tiêu về độ bền chi tiết, Chỉ tiêu về mức độ phá đường, chỉ tiêu về an toàn động lực học;

- Chỉ tiêu về không gian bố trí hệ treo

Mức độ phá đường, hay còn gọi là mức độ thân thiện với đường, là một trong những chỉ tiêu quan trọng trong nghiên cứu ô tô Chỉ tiêu này giúp đánh giá sơ bộ ảnh hưởng của ô tô đến cầu và đường, góp phần vào việc cải thiện chất lượng hạ tầng giao thông.

Các mô hình dao động ô tô

Mô hình dao động ô tô cần được thiết kế để đảm bảo tính thực tiễn, đơn giản và dễ dàng trong việc tính toán, đồng thời mang lại kết quả chính xác nhất.

Khi xây dựng mô hình dao động ô tô, cần thiết lập một số giả thiết nhằm đơn giản hóa quá trình nghiên cứu và tính toán mà vẫn giữ được tính tổng quát và độ chính xác của bài toán Những giả thiết cơ bản này đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển mô hình.

+ Phần khối lượng được treo và không được treo coi như cứng tuyệt đối và các khối lượng;

+ Bỏ qua các nguồn kích thích dao động trên xe Coi mấp mô của mặt đường là nguồn kích thích dao động duy nhất

Có các dạng mô hình ô tô như sau:

Hàm kích động

Có nhiều yếu tố gây dao động cho ôtô như:

- Các ngoại lực xuất hiện trong quá trình sử dụng như tăng tốc, phanh, quay vô lăng

Yếu tố mấp mô của đường vẫn được xem là nguyên nhân chính gây ra dao động cho ôtô Để mô tả sự kích động liên quan đến đường, có hai dạng chính cần lưu ý.

* Mô tả bằng các hàm xác định trong đó có:

Mấp mô có quy luật điều hoà được mô tả bằng hàm h = hosin(ωx), trong đó h là chiều cao của mấp mô trên mặt cầu, ho là biên độ lớn nhất, ω là tần số vòng của mấp mô hình sin, và x là tọa độ theo phương dọc cầu.

* Mô tả bằng các hàm ngẫu nhiên [41, 52, 62]:

  t  m f R f     f h  , (1.25) trong đó: m f: Giá trị trung bình;

Việc lựa chọn loại kích động phụ thuộc vào mục tiêu nghiên cứu Đối với nghiên cứu ảnh hưởng của đường đến dao động ôtô trong một khu vực, cần sử dụng kích động ngẫu nhiên Ngược lại, khi phát triển mô hình tối ưu hệ treo hoặc phân đoạn thiết kế chế thử, kích động theo nhóm 1 sẽ mang lại hiệu quả cao và dễ đánh giá hơn.

Phân tích chọn mục tiêu, đối tượng, phương pháp nghiên cứu 25 1 Mục tiêu nghiên cứu của mô hình tương tác cầu - xe

Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu được chọn là mô hình cầu và xe chuyển động trên cầu:

- Mô hình dao động của xe 2 trục, xe 3 trục là các loại xe sử dụng rộng rãi nhất ở Việt Nam hiện nay

- Mô hình xe chuyển động trên cầu có bề mặt độ mấp mô là ngẫu nhiên.

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TƯƠNG TÁC ĐỘNG LỰC HỌC GIỮA

Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn giải bài toán dao động dầm 28

Trong lĩnh vực kết cấu cầu, có nhiều dạng như dàn, dầm đơn giản và dầm liên tục Luận án này tập trung vào dạng kết cấu nhịp phổ biến, đó là dầm đơn giản hoặc liên tục qua các gối tựa Các gối này có thể là gối cứng tại trụ và mố cầu, hoặc gối đàn hồi tại các vị trí dây treo Để xây dựng phương trình dao động của cầu, phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng, trong đó kết cấu nhịp được mô hình hóa thành các phần tử dầm liên kết Mỗi phần tử dầm có thể có chiều dài và đặc trưng tiết diện khác nhau.

Mỗi xe chạy trên cầu được mô hình hóa như một hệ thống một bậc tự do, bao gồm một khối lượng di động kết nối với phần tử dầm thông qua lò xo đàn hồi và cản nhớt tuyến tính.

Mô hình bài toán được xây dựng với các giả thiết sau:

 Các hệ số đàn hồi của gối đàn hồi được coi như đã biết

 Vật liệu kết cấu là đàn hồi tuyến tính

Chuyển vị của kết cấu cầu và dao động của xe đều nhỏ, chỉ tập trung vào dao động thẳng đứng của thân xe và bánh xe, đảm bảo rằng chúng không tách rời khỏi bề mặt cầu trong quá trình di chuyển.

 Xe chuyển động trên các phần tử dầm theo phương ngang với vận tốc v không đổi

 Dọc theo cầu, các đặc trưng tiết diện có thể thay đổi

 Các điều kiện biên liên kết của cầu (gối, ngàm) có thể là các liên kết cứng hoặc đàn hồi

2.1.1 Nguyên lý biến phân chuyển vị

Nguyên lý Hamilton mô tả ứng xử động lực học cho các cơ hệ rời rạc hóa, thực chất là nguyên lý biến phân chuyển vị, một phát biểu tổng quát hơn của nguyên lý công khả dĩ, có thể áp dụng cho các hệ liên tục Ví dụ, hãy xem xét một vật thể đàn hồi thực hiện chuyển động theo thời gian từ trạng thái chưa biến dạng.

Nguyên lý biến phân chuyển vị, được biết đến như nguyên lý Hamilton, áp dụng cho hệ cơ học liên tục, có thể được diễn đạt như sau: Hệ cơ học liên tục tuân theo nguyên lý này để mô tả sự chuyển động và tương tác của các phần tử trong hệ.

Trong các quỹ đạo khả dĩ chịu các điều kiện hạn chế là các chuyển vị ảo [33]:

u(t 1) = u(t 2) = 0 (2.1) Tại các điểm đầu và cuối của khoảng thời gian xem xét [t 1, t 2], quỹ đạo thực của cơ hệ là điểm dừng thỏa mãn:

L : Hàm Lagrange xác định từ động năng T và thế năng biến dạng tổng V;

Động năng của hệ liên tục T được tính bằng tích phân trên thể tích, sử dụng chỉ số Einstein để biểu diễn ký hiệu biến phân.

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật trong đó:

0 - Khối lượng riêng của vật thể

Thế năng biến dạng tổng được xác định bằng cách tính tổng năng lượng biến dạng của vật thể và công của ngoại lực, hay còn gọi là thế năng biến dạng của ngoại lực.

Năng lượng biến dạng được tính như sau:

V  (2.5) với W ij là mật độ năng lượng biến dạng được xác định bởi:

 ij ij ij ij ij ij ij W d d

Công của ngoại lực được tính toán với giả thuyết tồn tại lực thể tích X i và lực mặt t i trên phần S  của bề mặt chịu lực (Hình 2.2)

Trường chuyển vị trước hết phải thỏa các điều kiện động học:

Các điều kiện (2.1) và (2.8) đóng vai trò là những điều kiện cơ bản để áp dụng nguyên lý này Bên cạnh đó, các điều kiện phát sinh từ việc áp dụng các nguyên tắc (2.2) được gọi là các điều kiện tự nhiên.

Bằng cách áp dụng nguyên lý Hamilton cho hệ liên tục, chúng ta có thể xây dựng phương trình chuyển động tổng quát Giả thuyết đặt ra là các lực tác động lên hệ không phụ thuộc vào trường chuyển vị ui.

Khi có tải phụ thuộc chuyển vị P i(u i), chúng ta có thể tổng quát hóa công thức bằng cách áp dụng nguyên lý công ảo cho các lực này.

Thay thế (2.2) và (2.3) vào (2.9) và thực hiện biến phân :

] 0 t [ t t t V ij i i S i i ij i i g W X u dV t udS dt u u dt u

Biểu thức này được tích phân từng phần theo cả thời gian và không gian, từ đó làm nổi bật chuyển vị ảo ui và suy luận để dẫn đến phương trình chuyển động.

      (2.12) trong đó các giá trị tại biên triệt tiêu khi xem xét các điều kiện cơ bản (2.1) Mặt khác, nếu xét (2.6) và chỉ xét biến dạng tuyến tính thì:

 1 (2.13) và số hạng tương tứng với biến phân của năng lượng biến dạng có thể được biểu diễn dưới dạng:

V ij ij ij x dV u x dV u

Tích phân từng phần theo không gian (công thức Gauss) cho ta:

Hoặc xét đến tính đối xứng của tensor ứng suất ij và điều kiện động học cơ bản (2.8) thì (2.15) trở thành:

Thay thế (2.12) và (2.16) vào biểu thức biến phân (2.11) cuối cùng dẫn đến:

 L u dt  t n u dS V x u j X j u j dV dt i ij

Biến phân chuyển vị \(\delta u_i\) trong không gian \(V_0\) và trên bề mặt \(S_\sigma\) cho phép xác định các điều kiện tự nhiên, thể hiện sự cân bằng động lực học của vật thể trong cả thể tích và bề mặt.

Các phương trình này mô tả chuyển động tuyến tính của vật thể đàn hồi với chuyển vị và góc xoay nhỏ Chúng thể hiện sự cân bằng trong trạng thái không biến dạng, với V0 tương đương V.

2.1.3 Phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn thuần tuý Để xây dựng phương trình dao động của phần tử hữu hạn dầm chịu uốn, ta sử dụng nguyên lý Hamilton ở trên (2.9) và thay trường chuyển vị liên tục bằng trường chuyển vị rời rạc

Năng lượng biến dạng, hay thế năng biến dạng, của một kết cấu có thể tích V chịu tác động bởi trường ứng suất σ và trường biến dạng tương ứng ε được xác định như sau:

V 1/2  Nếu chỉ xét ứng suất pháp và biến dạng dọc trục, biểu thức thế năng biến dạng trong phần tử dầm có dạng như sau:

V - Thể tích phần tử, σ x - Ứng suất pháp tại tiết diện có tọa độ x,

 x - Biến dạng dọc trục tại tiết diện có tọa độ x

Theo lý thuyết dầm, mô men uốn M tại vị trí có tọa độ x trong hệ tọa độ địa phương của dầm được tính bằng biểu thức [33]:

E - Mô đun đàn hồi của vật liệu,

J - Mô men quán tính hình học của tiết diện dầm Ứng suất tại toạ độ z tính từ đường trung hòa tại tiết diện có toạ độ x:

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật và biến dạng:

Thay (2.22) và (2.18) vào (2.19) ta nhận được: dx dS x z t x w

Trong công thức trên, thành phần tích phân thứ hai chính là mô men quán tính hình học của tiết diện dầm:

J 2 (2.24) Thay (2.24) vào (2.23), nhận được: x dx t x w

 (2.25) Độ võng của dầm tại tọa độ x được nội suy qua các chuyển vị tại nút:

(x t x t w N w q (2.26) trong đó: N w - ma trận hàm nội suy của độ võng tại x từ các thành phần chuyển vị nút:

   (2.28) trong đó: B- Ma trận liên hệ biến dạng - chuyển vị của phần tử dầm:

( dx x N d dx x N d dx x N d dx x N x d dx d

Với các hàm N i (x) được chọn là các hàm nội suy Hermitian có dạng:

(2.30) trong đó: l - Chiều dài phần tử

Thay các hàm dạng (2.30) vào (2.29), nhận được:

B l (2.31) Động năng của cơ hệ được tính theo (2.3):

1 u u u u (2.32) với m = A là khối lượng trên đơn vị dài của dầm có khối lượng riêng  với tiết diện

Công của ngoại lực hay thế năng ngoài do các thành phần lực phân bố và lực tập trung gây ra, kể thêm năng lượng tiêu tán: c P f ext W W W

W f - Công do các thành phần lực phân bố gây ra:

W P - Công do các thành phần lực tập trung gây ra:

W c - Công do các thành phần lực cản nhớt gây ra:

Mô hình động lực học của xe 49

Mô hình dao động kết hợp cầu - xe là một hệ thống phức tạp với nhiều khối lượng liên kết qua các phần tử đàn hồi Để nghiên cứu hiệu quả, việc chia cơ hệ thành các hệ con sẽ giúp dễ dàng hơn trong việc kiểm soát và lập trình Phương pháp tách cấu trúc rất phù hợp với tư duy mô phỏng trong Matlab Simulink.

Trên ôtô, khối lượng treo và khối lượng không treo được kết nối qua hệ treo, có đặc tính đàn hồi và cản Hệ treo có thể coi là một mô đun trong mô hình Về mặt dao động, bánh xe cũng đóng vai trò như một phần tử đàn hồi, do đó cũng được xem là một hệ con.

Để mô phỏng dao động của xe, cần xây dựng một mô hình vật lý từ đối tượng thực tế, tức là xe Mô hình này sẽ giúp thiết lập các phương trình toán học mô tả trạng thái dao động của các phần tử Trong trường hợp dao động ôtô và cầu, ta có thể xem xét dao động kết hợp của hệ cầu - xe như một hệ nhiều vật Hệ nhiều vật là một hệ cơ học bao gồm một số vật liên kết với nhau thông qua các lực và điều kiện ràng buộc động lực học.

Hệ dao động cầu - xe có thể được mô hình hóa bằng sơ đồ dao động tương đương, bao gồm các khối lượng và mômen quán tính liên kết qua các lực khớp Sự mô tả dao động được thực hiện thông qua hệ phương trình vi phân cấp 2, có thể thiết lập bằng nhiều phương pháp khác nhau Để lập phương trình chuyển động cho hệ nhiều vật, có hai phương pháp chính.

Khi làm việc với hệ phức tạp, phương pháp (1) yêu cầu nhiều thời gian tính toán và các quy tắc phức tạp Trong khi đó, phương pháp (2) phù hợp hơn cho hệ nhiều vật và người sử dụng, thông qua việc tách cấu trúc, coi mỗi vật trong hệ là một hệ con Việc thiết lập phương trình cho một hệ con dựa vào nguyên lý lực cắt, trong đó tại điểm cắt, các lực có chiều ngược và cường độ bằng nhau, cùng với các mômen cũng ngược chiều và có cùng cường độ tại một điểm quay.

Luận án tiến sĩ về Kĩ thuật phương pháp tách vật và nguyên lý lực cắt cần thiết phải thiết lập ở trạng thái cân bằng tĩnh, khi đó các lực cắt trở thành ngoại lực gây dao động Nghiên cứu này áp dụng phương pháp tách vật và nguyên lý lực cắt, kết hợp với phương trình Newton-Euler để xây dựng phương trình dao động.

Các bước của phương pháp đó như sau:

1 Cắt các vật ra khỏi hệ tại các điểm có liên kết; vật sẽ được cân bằng bởi các lực cắt;

2 Chọn khối tâm Ci của các vật i làm gốc hệ toạ độ cục bộ (hệ toạ độ vật);

3 Xác lập các lực cắt;

4 Sử dụng phương trình Newton-Euler viết phương trình vi phân chuyển động cho các vật tại hệ toạ độ khối tâm hoặc cố định

Có thể coi các vật là các vật phẳng, do vậy không có dao động theo phương dọc x

Trước hết, ta qui định chung hệ toạ độ như sau (Hình 2.7):

Hình 2.7 - Qui định hệ toạ độ

Hệ toạ độ cố định:O i(x, y, z)

Với giả thiết vừa nêu, ta có phương trình vi phân cho vật rắn phẳng:

Phương pháp tách vật được lựa chọn bởi các lý do sau:

- Phương pháp là đơn giản, không cần các quy tắc biến đổi phức tạp, không hạn chế khối lượng, bậc tự do;

- Phương pháp trên phù hợp với tư duy lập trình (mô phỏng) theo mô đun, cho phép thay đổi nhanh cấu trúc và tham số của mô hình

Mô hình một chiếc xe di chuyển qua cầu với tốc độ không đổi v được mô phỏng như dầm đơn Euler-Bernoulli Chiếc xe là một phần tư-xe với hai bậc tự do, cho phép nghiên cứu sự tương tác giữa bánh xe và mặt đường cầu Đây là mô hình cơ bản để mở rộng nghiên cứu cho các loại xe 2 trục, 3 trục và đoàn xe.

2.3.1.1 Các giả thiết khi lập mô hình

- Vận tốc chuyển động của xe không đổi (v = const);

Xe được chia thành hai loại khối lượng: khối lượng treo (ms) và khối lượng không treo (mu) Khối lượng treo kết nối với khối lượng không treo qua hệ thống treo, được đặc trưng bởi độ cứng k_s và hệ số cản giảm chấn c_s Trong khi đó, khối lượng không treo liên kết với mặt đường (cầu) thông qua lốp xe, với độ cứng k_t và hệ số cản c_t.

- Cầu được coi như một dầm liên tục, có bề mặt mấp mô trung bình là r(x)

Mô hình cầu - xe 1/4 được mô tả qua các ký hiệu quan trọng: v là vận tốc chuyển động dọc của xe (m/s), x là tọa độ trên trục dọc của cầu (x = vt), w(x,t) là độ võng của cầu (m), z s là chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm thân xe (m), m s là khối lượng thân xe (kg), m u là khối lượng không treo (kg), và k s là độ cứng hệ thống treo (N/m).

Luận án tiến sĩ Kỹ thuật cơ sở nghiên cứu hệ số cản giảm chấn của hệ thống treo, với các thông số quan trọng như độ cứng lốp (N/m), hệ số cản giảm chấn của lốp (N.s/m), và chuyển vị thẳng đứng của trọng tâm khối lượng không treo trước (m).

Như vậy cơ hệ gồm 3 vật:

- Vật 1: Khối lượng được treo của xe, đặc trưng bởi khối lượng ms và có tọa độ suy rộng là chuyển vị thẳng đứng z s dọc trọng tâm của nó

- Vật 2: Khối lượng không được treo của xe, đặc trưng bởi khối lượng m u và có tọa độ suy rộng là chuyển vị thẳng đứng z u dọc trọng tâm của nó

- Vật 3: Cầu, đặc trưng bởi khối lượng riêng , mô men đàn hồi của vật liệu E và mô men quán tính của mặt cắt ngang I

Khi nghiên cứu mô hình dao động của ô tô, nền đường (cầu) thường được giả định là ổn định và cứng tuyệt đối với h = w(x) Tuy nhiên, trong mô hình kết hợp cầu - xe, chuyển vị của cầu là sự tổng hợp giữa mấp mô bề mặt và độ võng do dao động.

Chuyển vị của cầu được xác định theo công thức: h(x) = w(x) + r(x) (2.106) trong đó:

- r(x): Mấp mô bề mặt cầu (m);

Độ võng của cầu, ký hiệu là w(x), được xác định thông qua phân tích đáp ứng của cầu khi chịu tác động từ xe, đồng thời xem xét mấp mô mặt cầu như đã được trình bày chi tiết trong Mục 2.5.

2.3.1.2 Hệ phương trình vi phân mô tả dao động của xe theo mô hình 1/4

Hệ phương trình vi phân mô tả hệ thống dựa trên nguyên lý Newton - Euler được áp dụng cho từng vật trong mô hình cầu - xe 1/4 với 3 vật Trong phần 2.3.1.1, sẽ có 3 phương trình vi phân để mô tả dao động của các vật này Khi xem xét trong hệ tọa độ suy rộng tương đối (hệ tọa độ vật), các phương trình vi phân sẽ có dạng cụ thể.

- Đối với khối lượng được treo: s s s z F m   (2.107)

- Đối với khối lượng không được treo: s t u u z F F m     (2.108)

Hệ phương trình vi phân bao gồm 9 phương trình mô tả toàn bộ hệ thống như sau: s s s F z   m 1

Hệ phương trình vi phân mô tả dao động kết hợp giữa cầu và xe là một mô hình toán học quan trọng Để giải quyết hệ phương trình này, phương pháp mô phỏng số có thể được áp dụng, sử dụng công cụ Simulink trong phần mềm Matlab.

Mô hình dao động kết hợp 1/4 là nền tảng quan trọng cho việc nghiên cứu sự tương tác giữa cầu và xe trong các điều kiện sử dụng thực tế, phản ánh chính xác cấu trúc của xe khi di chuyển trên cầu.

Mô tả mấp mô biên dạng mặt đường dạng hàm ngẫu nhiên 60

Mấp mô mặt đường là độ sai lệch theo phương thẳng đứng của bề mặt đường so với mặt chuẩn

Khi phân tích dao động của xe chuyển động trên mặt cầu (mô hình tương tác cầu

Xe chuyển động ổn định trên cầu, với hai thông số chính gây ra dao động là độ võng của cầu và chiều cao mấp mô bề mặt cầu r(x) Độ võng ảnh hưởng đến biên độ và tần số lực kích động, trong khi vận tốc xe tác động đến tần số và độ lệch pha của lực này Hàm kích động w v (x,t) liên quan đến độ võng của cầu tại vị trí tiếp xúc với vệt bánh xe do tải trọng từ xe tác động Độ võng w(x, t) sẽ được xác định thông qua phân tích đáp ứng của cầu dưới tác động của xe, được trình bày chi tiết trong Mục 2.5.

Trong quá trình vận hành, vận tốc xe là một đại lượng ngẫu nhiên, phụ thuộc vào thiết kế xe, trình độ lái xe và các yếu tố ngẫu nhiên như cản gió, khiến việc khảo sát trở nên khó khăn Thông thường, trong tính toán, người ta không xét đến ảnh hưởng của các thành phần ngẫu nhiên và giả định vận tốc xe là không đổi (v = const) trong từng trường hợp khảo sát Nhiều nghiên cứu đã công bố tập trung vào hàm kích động cho xe, chủ yếu liên quan đến mấp mô bề mặt cầu r(x), với hai dạng mô tả kích động mấp mô bề mặt đường.

- Mô tả bằng các hàm xác định: hàm xung, hàm điều hoà;

- Mô tả bằng các hàm ngẫu nhiên

Cách mô tả thứ nhất thường được sử dụng trong các bài toán thiết kế thử nghiệm trước khi tiến hành chế tạo thực tế hoặc trong các bài toán tối ưu hóa thiết kế Trong khi đó, cách mô tả thứ hai thường áp dụng cho các bài toán khảo sát trạng thái thực, dựa vào kết quả thí nghiệm và thống kê toán học.

Nghiên cứu về cầu và đường của các tác giả nước ngoài đã cung cấp các quy luật và hàm toán học thông qua thí nghiệm và đo đạc nhiều lần Tuy nhiên, tại Việt Nam, điều kiện kỹ thuật và tài chính còn hạn chế, dẫn đến việc chưa có hàm toán học cụ thể cho các dạng cầu, đường hiện đang sử dụng Mặc dù vậy, đã có một số nghiên cứu đo độ mấp mô bề mặt cầu, đường ở dạng rời rạc Kết quả từ các phép đo này có thể được sử dụng để xây dựng hàm kích động cho bề mặt cầu sau khi xử lý dữ liệu thực nghiệm.

Qui trình xây dựng hàm kích động r(x) cho xe gồm các bước:

- Đo, lưu trữ số liệu (mấp mô bề mặt cầu, đường): thực hiện việc chuyển các đại lượng cơ thành đại lượng điện (thí nghiệm)

- Chuẩn bị số liệu: bao gồm các công đoạn lọc nhiễu, số hóa, gia công sơ bộ số liệu

- Mô phỏng hàm kích động từ kết quả thí nghiệm đã qua gia công: phương pháp nội suy, mô phỏng số

Quá trình đo lường trong các thí nghiệm khác nhau yêu cầu sử dụng các thiết bị chuyên dụng, có khả năng kết nối với máy tính thông qua phần mềm.

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật đoạn 2, 3 được xử lý bởi các nhà kỹ thuật thông qua các phương pháp toán học, và hiện nay có thể sử dụng phần mềm toán học để thực hiện nhanh chóng và hiệu quả Bài viết này không đi sâu vào các phương pháp đo ghi và đánh giá kết quả, mà chỉ tập trung vào cơ sở toán học cần thiết để lập trình cho các công đoạn gia công số liệu và xây dựng hàm kích động.

Mô tả mấp mô biên dạng mặt đường dạng hàm ngẫu nhiên:

Sau khi xử lý dữ liệu thí nghiệm dạng rời rạc, để chuyển đổi thành hàm kích động theo thời gian, cần thực hiện hai bước: xây dựng hàm nội suy và phát tín hiệu nội suy Hiện nay, nhiều phần mềm toán học và mô phỏng số đã cung cấp công cụ hữu ích cho các bước này Trong nghiên cứu này, phần mềm Matlab Simulink, cụ thể là khối Look-up table, được sử dụng để xây dựng hàm kích động cho mấp mô bề mặt đường đã qua xử lý.

Khi biên dạng mặt cầu có hình dạng bất kỳ, cần sử dụng số liệu để tính toán tọa độ đoạn đường đã cho thông qua các bước xác định chiều cao Để mô tả toán học chiều cao mấp mô của biên dạng cầu, có thể áp dụng hai phương pháp khác nhau.

Phương pháp đầu tiên liên quan đến việc sử dụng các đặc tính thống kê của chiều cao mấp mô r(x), vì chiều cao mấp mô biên dạng cầu là một hàm ngẫu nhiên theo chiều dài đoạn đường (x), dẫn đến việc các giá trị tung độ tại thời điểm bất kỳ trở thành các đại lượng ngẫu nhiên Phương pháp thứ hai là thay thế biên dạng thực tế của đường giữa các mốc đo đạc hoặc các điểm được chọn trên biên dạng bằng các hàm xấp xỉ hoặc nội suy.

Mấp mô biên dạng mặt cầu có thể được mô tả bằng hàm ngẫu nhiên theo chiều dài đường, với các thể hiện ngẫu nhiên về chiều cao mấp mô biến dạng đường được thể hiện qua hàm r(i, x) theo chiều dọc.

Chỉ số i là lần đo thứ i, mỗi lần đo như vậy cho chúng ta một thể hiện ngẫu nhiên

Trong nghiên cứu mấp mô mặt đường, các tác giả đã xác định rằng các quá trình này có tính ngẫu nhiên, dừng, ergodic và tuân theo luật phân phối chuẩn.

Hàm ngẫu nhiên r(x) được coi là dừng khi kỳ vọng, phương sai và các đặc trưng ngẫu nhiên của nó không phụ thuộc vào thời gian t Ngoài ra, hàm tương quan chỉ phụ thuộc vào khoảng cách τ giữa hai thời điểm lấy tương quan.

An ergodic random function is a stochastic process where a single realization can provide statistical characteristics representative of the entire set of its instances In 1986, funded by The World Bank, the United States National Cooperative Highway Research Program (NCHRP) conducted a comprehensive study on the impacts of road conditions, proposing the use of the International Roughness Index (IRI) as a standard measure to assess road smoothness.

Tiêu chuẩn 22TCN 277.01 của Vệt Nam việc sử dụng chỉ số IRI được đưa vào như Bảng 2.1 [25]:

Bảng 2.1 - Chỉ số IRI yêu cầu đối với mặt đường cấp cao A1

Theo [44, 45], một đề xuất tiêu chuẩn ISO - 8608 về mấp mô của mặt đường vào năm 1972, mật độ phổ Su() có dạng:

 - Tần số sóng mặt đường, [chu kỳ /m];

o - Tần số mẫu, [chu kỳ /m];

Su() - Mật độ phổ chiều cao mấp mô của đường [m 3 /chu kỳ] với n1 = 3; n2 2.25; o = 1/2 [chu kỳ/m];

Su(o) - Mật độ phổ tại o, [m 3 /chu kỳ]

Kết quả phân loại theo ISO được trình bày ở Bảng 2.2

Bảng 2.2 - Đề xuất của ISO về phân loại mật độ phổ mấp mô mặt đường

STT Loại đường S(o) 10 -6 m 3 /chu kỳ

Hình 2.11 minh họa phân loại mặt đường dựa trên mật độ phổ theo tiêu chuẩn ISO Mật độ phổ chiều cao mấp mô Su() được xác định qua phương pháp thực nghiệm, với chiều dài đoạn đường khảo sát thường dao động từ 500 đến 1000 m và khoảng cách đo là 0.05 m.

Hình 2.11 trình bày phân loại mặt đường dựa trên mật độ phổ theo đề xuất của ISO Độ mấp mô mặt cầu r(x) trong miền thời gian có thể được mô phỏng thông qua biến đổi nghịch Fourier nhanh trên Su(Ωi).

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật trong đó ;  là tần số sang mặt đường;i là tập hợp các góc pha ngẫu nhiên độc lập phân bố đều giữa 0 và 2

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ GIẢM CHẤN CỦA MỘT SỐ KẾT CẤU CẦU ĐANG KHAI THÁC Ở VIỆT NAM 77

Phương trình vi phân dao động có cản của hệ kết cấu một bậc tự do 77

Dao động của các kết cấu cầu thường là dao động tắt dần, với biên độ giảm theo thời gian Nguyên nhân chính dẫn đến sự tắt dần này là do lực ma sát trong kết cấu và lực cản từ môi trường, làm tiêu hao năng lượng của hệ thống Các dạng cản điển hình trong kết cấu cầu bao gồm nhiều yếu tố khác nhau.

- Cản nhớt (viscous): có lực cản tỉ lệ với vận tốc chuyển động;

- Cản cu-lông (Coulomb): có lực cản là hằng số (ma sát khô), với giá trị bằng

N, trong đó  là hệ số ma sát trượt và N là phản lực tác dụng lên kết cấu;

Cản trễ (hysteresis) là hiện tượng thể hiện sự lặp trễ trong đường cong tải trọng - chuyển vị, trong đó vật liệu hình thành các mặt trượt Sự trượt này dẫn đến việc tiêu tán năng lượng của hệ thống.

Cản nhớt (viscous damping) là loại cản phổ biến trong mô hình hóa kết cấu, nhờ vào sự tiện lợi trong tính toán Mặc dù không phải là cơ cấu cản thực sự của kết cấu, cản nhớt thường phản ánh chính xác cản của kết cấu cầu Loại cản này thường được áp dụng trong các mô hình tính toán dao động của kết cấu cầu.

Trong các chương trước, chúng ta đã thảo luận về dao động của hệ một bậc tự do Phương trình dao động tự do có cản của hệ này được biểu diễn bằng một công thức cụ thể.

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật trong đó: u - Chuyển vị của hệ (hay độ võng của dầm), là hàm của thời gian;

- Vận tốc và gia tốc của hệ; m - Khối lượng của hệ; c - Hệ số cản; k - Độ cứng của hệ

Nghiệm của phương trình (3.1) có dạng như sau: ue  t (3.2) trong đó  là tham số, t là thời gian

2 t u   e  (3.4) và phương trình dao động trở thành:

Phương trình này được gọi là phương trình đặc trưng của dao động tự do có cản Hai nghiệm của phương trình bậc hai này có dạng như sau:

Lời giải của phương trình dao động phụ thuộc vào bản chất của hai nghiệm 1 và 2 Có ba trường hợp chính xảy ra đối với dao động tắt dần của kết cấu.

- Cản ít: đây là loại dao động tắt dần thường gặp trong các kết cấu công trình, được gọi là cản tự nhiên hoặc tắt dần tự nhiên

Dưới đây, chúng ta sẽ phân tích kỹ 3 trường hợp này a) Trường hợp 1: Cản tới hạn

Trường hợp này xảy ra khi biểu thức dưới dấu căn bậc hai trong công thức 5.10 bằng không, tức là:

Giá trị c cr này chính là giá trị cản tới hạn hay hệ số cản tới hạn Nếu thay tần số dao động riêng k

  m vào công thức (3.13) thì ta được: cr=2mω c (3.14)

Trong trường hợp này, 2 nghiệm của phương trình đặc trưng bằng nhau (nghiệm kép), tức là: m c cr

Khi đó, phương trình dao động tự do có cản của hệ trở thành:

Hệ số A1 và A2 trong phương trình (3.16) được xác định dựa trên các điều kiện ban đầu, bao gồm chuyển vị và vận tốc ban đầu Khi thay thế (3.14) vào phương trình (3.16), ta có thể tính toán các giá trị cần thiết cho việc phân tích chuyển động.

( ) t t u t  A e   A te  (3.18) Điều kiện ban đầu về chuyển vị:

(0) 0 u  A e A e A u  A (3.20) Điều kiện ban đầu về vận tốc:

Lúc này phương trình dao động sẽ trở thành:

Phương trình dao động tắt dần trong trường hợp cản tới hạn (c = c_cr) không bao gồm các số hạng biểu diễn dao động dưới dạng hàm điều hòa Trong trường hợp cản quá mức, hiện tượng dao động sẽ diễn ra khác biệt, ảnh hưởng đến các đặc tính của hệ thống.

Khi biểu thức dưới dấu căn bậc hai trong công thức (3.10) lớn hơn không, hai nghiệm 1 và 2 sẽ là thực và riêng biệt Trong tình huống này, hệ số cản c lớn hơn c cr, dẫn đến phương trình dao động có dạng cụ thể.

* Nhận xét về trường hợp 1 và 2:

- Trong cả 2 trường hợp, hệ không tồn tại dao động

- Hệ số cản tới hạn c = c cr là hệ số cản nhỏ nhất cần thiết để ngăn chặn kết cấu thực hiện dao động

Kết cấu có hệ số cản quá mức (c > c_cr) sẽ tiêu tán dao động chậm hơn so với kết cấu có hệ số cản tới hạn (c = c_cr) Trong trường hợp cản ít, hiệu quả tiêu tán dao động càng giảm, dẫn đến sự kéo dài thời gian phản hồi của kết cấu.

Trường hợp này xảy ra khi biểu thức dưới dấu căn bậc hai trong công thức (3.10) nhỏ hơn không, khi đó 1 và 2 là 2 nghiệm phức:

         (3.30) trong đó i là số ảo, Sử dụng các khai triển số phức: cos sin e ix  x i x (3.31)

Ta thu được phương trình dao động của hệ như sau:

Tần số dao động góc có cản được đo bằng rad/s, và trong trường hợp hệ không có cản, tần số này trở thành tần số dao động riêng Để đánh giá mức độ cản của hệ thống hoặc kết cấu, khái niệm "hệ số giảm chấn" hay "tỉ số của hệ số cản tới hạn" được sử dụng, ký hiệu là : cr/c.

Và ta cũng có chu kỳ dao động có cản:

Sử dụng các điều kiện ban đầu:

Chúng ta thu được phương trình dao động của hệ như sau:

Phương trình dao động của hệ có tần số vòng \(\omega_D\) mô tả dạng dao động không điều hòa với biên độ giảm dần theo thời gian Cần lưu ý rằng tần số dao động có cản \(\omega_D\) khác với tần số dao động riêng \(\omega\) của kết cấu, và mối quan hệ giữa chúng được thể hiện trong công thức (3.38).

Theo thực nghiệm, các kết cấu điển hình có hệ số giảm chấn nằm trong phạm vi như sau:

- Kết cấu bê tông:  = 0,07 - 0,08 (7% - 8%) Để xét tương quan độ lớn giữa D và , ta giả sử hệ số giảm chấn có giá trị cực hạn  = 10%, khi đó:

Vì vậy chúng ta có thể luôn luôn giả thiết rằng ωD   (3.44) và

T D T, f D  f (3.45) trong đó T D và f D là chu kỳ và tần số dao động của hệ có cản, còn T và f là chu kỳ và tần số dao động riêng của hệ

Biến đổi lại phương trình :

        , do đó phương trình dao động của hệ có cản trở thành:

Khi đó hai nghiệm của phương trình đặc trưng có dạng:

Hình 3.1 minh họa dao động lý thuyết trong các trường hợp kết cấu với các mức cản khác nhau: không có cản, cản ít, cản tới hạn, và cản quá mức Trong trường hợp cản tới hạn và cản quá mức, chuyển vị không thực hiện dao động mà tắt dần đến giá trị không Ngược lại, khi có cản ít, kết cấu vẫn dao động nhưng biên độ giảm dần theo thời gian Đồ thị dao động của kết cấu có cản ít được thể hiện trong Hình 3.1, cùng với đường cong tiêu hao biên độ dao động dạng mũ, gọi là đường bao biên độ dao động.

Hình 3.1 - So sánh biểu đồ dao động trong các trường hợp không có cản (), cản ít

(), cản tới hạn ( -) và cản quá mức ()

Hình 3.2 - Đồ thị dao động của kết cấu có cản ít và đường bao biên độ dao động

Phương pháp thực nghiệm xác định hệ số giảm chấn của kết cấu cầu 84

Trong thực nghiệm công trình, để xác định được hệ số giảm chấn của kết cấu cầu ta cần thực hiện các bước như sau:

Kích thích kết cấu cầu dao động tự do thường được thực hiện bằng cách cho một xe tải chạy qua cầu, sau đó ngăn không cho xe nào khác tiếp cận Trong quá trình này, kết quả đo dao động của dầm cầu sẽ được ghi lại tại các vị trí cần thiết.

- Đo (tính toán) độ giảm biên độ dao động Thông thường người ta sử dụng

Để tính toán độ giảm biên độ logarith, chúng ta giả sử đã có kết quả đo dao động tắt dần của một kết cấu cầu, như thể hiện trong Hình 3.3 Các giá trị biên độ dao động được ghi nhận trên biểu đồ là u1, u2, u3, và độ giảm biên độ logarith được tính theo công thức cụ thể.

Để tính giá trị hệ số cản , cần thiết lập mối quan hệ giữa  và các đại lượng u1, u2, u3, v.v Nhắc lại phương trình chuyển động có cản của hệ đã được thiết lập trước đó.

Hình 3.3 - Xác định các giá trị biên độ dao động của dao động tắt dần

Có thể viết lại phương trình này dưới dạng:

Trong công thức (3.49), khi cos(ω - α = Dt) đạt giá trị 1, hàm chuyển vị u(t) sẽ bằng giá trị của đường bao biên độ Ce^(-ξωt), thể hiện điểm tiếp xúc giữa đường bao biên độ và đồ thị dao động u(t) Tuy nhiên, giá trị của u(t) tại thời điểm cos(ω - α = Dt) = 1 không nhất thiết là điểm cực trị của hàm u(t) Dù hàm cos(ω - α Dt) có thể đạt cực đại tại 1.0, thừa số Ce^(-ξωt) có thể làm cho giá trị cực trị của u(t) tại thời điểm tP không trùng với điểm tiếp xúc đường bao tại tT, như minh họa trong Hình 3.4 Để thuận tiện trong việc tính toán hệ số giảm chấn, người ta thường coi các điểm tiếp xúc này trùng với các điểm cực trị trong mỗi chu kỳ dao động u1, u2, u3… từ đó dẫn đến các công thức liên quan.

Hình 3.4 - Đường bao biên độ dao động tiếp tuyến với đồ thị dao động tắt dần t i u i  Ce  (tại dao động thứ i) (3.51)

1 i i D t t T u i  Ce   Ce   (tại dao động thứ i+1) (3.52) trong đó T D là chu kỳ dao động có cản Thay vào công thức (3.48) ta được:

Công thức tính hệ số giảm chấn của hệ dao động tắt dần được biểu thị bằng (3.57) Đối với các dao động tắt dần chậm, độ giảm biên độ logarit có thể được tính toán qua một vài chu kỳ.

    (3.58) trong đó n là số chu kỳ dao động (từ dao động thứ i đến dao động thứ i+n)

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật Đối với các hệ dao động có cản rất yếu  0 thì 1    2 1 0   1  1 và

  Do đó ta có thể tính hệ số giảm chấn trong trường hợp này theo công thức gần đúng:

 (3.59) Độ giảm biên độ gia tốc

Trong thực nghiệm đo đạc dao động kết cấu cầu, máy đo được sử dụng để ghi lại gia tốc chuyển động Việc xác định các đỉnh biên độ dao động của gia tốc là rất quan trọng trong quá trình phân tích.

Việc xác định các đỉnh biên độ dao động của chuyển vị (u0, u1, u2, u3, ) trở nên đơn giản hơn Qua các bước phân tích đã trình bày, có thể dễ dàng chứng minh điều này.

Vì vậy ta có công thức tính độ giảm biên độ gia tốc hay cũng chính là độ giảm biên độ logarit như sau:

Hình 3.5 trình bày biểu đồ dao động tự do của dầm thí nghiệm tại Phòng thí nghiệm kết cấu, Trường Đại học Florida, Hoa Kỳ Dầm được kích thích để dao động tự do trong hai trường hợp: không có thiết bị giảm chấn và có thiết bị giảm chấn Trong trường hợp không gắn thiết bị giảm chấn (Hình 3.5a), hệ số giảm chấn đo được là 0.17% theo phương đứng và 0.19% theo phương ngang Ngược lại, khi dầm có thiết bị giảm chấn (Hình 3.5b), hệ số giảm chấn đo được là 7.27% theo phương đứng và 3.02% theo phương ngang.

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật a) Dầm không gắn thiết bị giảm chấn b) Dầm có gắn thiết bị giảm chấn

Hình 3.5 - Biểu đồ dao động và hệ số giảm chấn của một dầm thí nghiệm tại Phòng thí nghiệm kết cấu Trường Đại học Florida

Xác định hệ số giảm chấn của một số kết cấu cầu khai thác tại Việt Nam 88 CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẬN TỐC XE VÀ ĐỘ MẤP MÔ NGẪU NHIÊN MẶT CẦU ĐẾN HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC CỦA KẾT CẤU NHỊP 99

Trong nghiên cứu luận án, nhiều kết cấu nhịp cầu tại Việt Nam như cầu Đa Phước, cầu vượt ngã tư Thủ Đức, cầu Sài Gòn, cầu Mới (Thành phố Hồ Chí Minh), và cầu vượt ngã ba Vũng Tàu đã được đo dao động Kết quả chủ yếu là dữ liệu gia tốc, cho phép áp dụng công thức để tính hệ số giảm chấn cho các cầu này Luận án tập trung vào dao động của kết cấu nhịp dưới tác động của tải trọng thẳng đứng, do đó hệ số giảm chấn được tính toán theo phương thẳng đứng.

Biểu đồ dao động của kết cấu nhịp 1 cầu vượt ngã tư Thủ Đức (Thành phố Hồ Chí Minh) được chia thành hai phần: phần đầu thể hiện dao động cưỡng bức do xe tải chạy trên cầu gây ra và phần sau là dao động tự do tắt dần sau khi xe tải rời khỏi cầu Để tính toán hệ số giảm chấn cho kết cấu nhịp này, cần chọn một đoạn dao động tự do đủ dài từ biểu đồ để đảm bảo độ chính xác trong quá trình tính toán.

Hình 3.6 - Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 1của cầu vượt ngã tư Thủ Đức Các giá trị biên độ gia tốc u 0

(an) được xác định từ biểu đồ như sau: a 0 = 0.160 a n = 0.080 n = 8

Như vậy, hệ số giảm chấn của nhịp 1 cầu vượt ngã tư Thủ Đức được xác định là

Hệ số giảm chấn của các nhịp cầu được xác định với giá trị là 1.4% Biểu đồ dao động của gia tốc theo phương đứng cho các nhịp cầu vượt ngã tư Thủ Đức được thể hiện từ Hình 3.6 đến Hình 3.11, trong khi Hình 3.12 đến 3.17 mô tả dao động của các nhịp cầu vượt ngã ba Vũng Tàu Các bảng 3.1, 3.2 và 3.3 cung cấp thông tin chi tiết về hệ số giảm chấn từ kết quả đo dao động của các nhịp cầu như ngã tư Thủ Đức, ngã ba Vũng Tàu, và các nhịp cầu Gia Biện, Bà Đáp, Bến Phân, Trường Đai, cầu Mới, cầu Sài Gòn.

Hình 3.7 - Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 2 của cầu vượt ngã tư Thủ Đức

Hình 3.8 Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 3 của cầu vượt ngã tư Thủ Đức

Hình 3.9 - Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 4 của cầu vượt ngã tư Thủ Đức

Hình 3.10 - Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 5 của cầu vượt ngã tư

Hình 3.11 - Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 6 của cầu vượt ngã tư

Hình 3.12 - Biểu đồ dao động theo phương đứng của nhịp 1 của cầu vượt ngã ba

Bảng 3.1 - Hệ số giảm chấn của một số nhịp cầu thép

Cầu Nhịp Hệ số giảm chấn 

Cầu vượt ngã tư Thủ Đức

Cầu vượt ngã ba Vũng Tàu

Bảng 3.2 - Hệ số giảm chấn của một số nhịp giản đơn cầu bê tông cốt thép

Cầu Đa Phước Quận 7 Tp.HCM

Luận án tiến sĩ Kĩ thuật Ông Kiểm 1.6%

Cầu Rạch Vộp Đường TL9 Long An

Bảng 3.3 - Hệ số giảm chấn của một số nhịp liên tục cầu bê tông cốt thép

Cầu vượt D1 khu Công nghệ cao (đúc hẫng)

Cầu vượt nút giao Tân Vạn (đúc hẫng)

Trong chương này, tác giả tóm tắt lý thuyết về dao động kết cấu cầu và thiết lập phương trình vi phân dao động có cản cho hệ kết cấu Bên cạnh đó, tác giả cũng trình bày phương pháp thực nghiệm để xác định hệ số giảm chấn của kết cấu thông qua "độ giảm biên độ logarith" và "độ giảm biên độ gia tốc".

Hệ số giảm chấn của các kết cấu cầu đang được khai thác tại Việt Nam đã được xác định thông qua việc đo đạc dao động (gia tốc) của các cầu Kết quả cho thấy các cầu thép được khảo sát có hệ số giảm chấn dao động trong khoảng từ

Hệ số giảm chấn của cầu dầm bê tông cốt thép dự ứng lực dao động từ 0,5% đến 4%, phù hợp với phạm vi 0,5% - 5% theo nghiên cứu của Wai-Fah Chen và Lian Duan (1999) Các hệ số này được xác định từ thực nghiệm sẽ đóng vai trò quan trọng trong mô hình phân tích ứng xử động, giúp đánh giá toàn diện các hiệu ứng động lực học của kết cấu cầu tại Việt Nam.

CHƯƠNG 4 KHẢO SÁT ẢNH HƯỞNG CỦA VẬN TỐC XE VÀ ĐỘ MẤP

MÔ NGẪU NHIÊN MẶT CẦU ĐẾN HIỆU ỨNG ĐỘNG LỰC

Phân tích áp dụng số với mô hình 99

Trong Chương 2 của luận án, tác giả đã tiến hành phân tích đáp ứng của cầu dưới tác động của hoạt tải khai thác, đồng thời xem xét ảnh hưởng của mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu Phần này sẽ tập trung vào việc ứng dụng kết quả lý thuyết vào phân tích đáp ứng kết cấu cầu khi chịu tác động của hoạt tải khai thác, với các yếu tố ảnh hưởng như kết cấu cầu, tình trạng mặt cầu khai thác và vận tốc xe lưu thông trên cầu.

Phân tích đáp ứng của nhịp cầu dưới tác động của tải trọng di động trên mặt cầu phẳng tuyệt đối và mấp mô dạng xung đã được thực hiện, với các trường hợp khảo sát liên quan đến cầu và xe.

- Cùng một tải trọng và thông số xe qua cầu (như Bảng 4.1);

Dầm cầu có chiều dài nhịp 24m, được mô hình hóa là một dầm đơn với diện tích mặt cắt quy đổi A = 1.22 m² và mômen quán tính J = 0.2245 m⁴ Dầm được chia thành 100 phần tử theo chiều dài, với vận tốc xe qua cầu là 25 km/h Hệ số giảm chấn  tham khảo từ Bảng 3.2 Để kiểm chứng mô hình phân tích, giả thuyết mặt cầu tuyệt đối phẳng cho thấy không có kích thích động học gây ra dao động xe Khi xe di chuyển với vận tốc thấp, có thể coi xe gây ra độ võng tĩnh tại các mặt cắt theo thời gian Mặt cầu có mấp mô ngẫu nhiên được xác định từ phổ mật độ công suất theo tiêu chuẩn ISO - 8608, với giả định mặt cầu thuộc loại 2.

Bảng 4.1 - Các thông số của xe 2 trục (Maz 5551)

TT Thông số Ký hiệu Giá trị

1 Khối lượng thân xe m s (kg) 14500

2 Khối lượng trục xe trước, sau m u1, m u2 (kg) 1500, 1000

4 Khoảng cách từ trọng tâm thân xe đến cầu trước, sau a , b (m) 2.21, 2.05

5 Độ cứng của hệ thống treo trước, sau

6 Hệ số cản của giảm chấn trước, sau C s1, C s2 (Ns/m) 30000, 40000

7 Độ cứng lốp trước, sau

8 Hệ số cản lốp trước, sau C t1, C t2 (Ns/m) 3900, 4300

9 Mô men quán tính thân xe J y (kg.m 2 ) 147000

Hình 4.1 - Mấp mô ngẫu nhiên mặt cầu loại 2 theo ISO - 6068

Hình 4.2 trình bày kết quả chuyển vị tại mặt cắt giữa nhịp với mặt cầu phẳng tuyệt đối, khi có đặt mấp mô 2, 4, 6, 8 cm x 20 cm ở giữa nhịp, cũng như trường hợp mặt cầu có mấp mô ngẫu nhiên.

- Với mặt cầu tuyệt đối phẳng, độ võng lớn nhất tại mặt cắt giữa nhịp là 10.6 mm;

- Với mặt cầu phẳng tuyệt đối có đặt mấp mô cao 2, 4, 6, 8 cm20 cm tại giữa nhịp, khi đó hệ số động lực lần lượt là: 1 + IM = 1,075; 1,15; 1,25; 1,35

- Với mặt cầu mấp mô ngẫu nhiên chất lượng loại 2, 1 + IM = 1,06

Hình 4.2 minh họa sự chuyển vị giữa các nhịp cầu khi mặt cầu phẳng tuyệt đối và khi có xung mấp mô cao từ 2 đến 8 cm cùng với mấp mô ngẫu nhiên Đáp ứng của cầu rất nhạy cảm với các xung đột đột ngột xảy ra trên cầu Do đó, trong quá trình khai thác, cần phải tránh những hư hỏng cục bộ trên mặt cầu hoặc sự xuất hiện của các chướng ngại vật như đất đá, gỗ, hay thép tấm Những yếu tố này có thể dẫn đến việc xe chạy qua cầu tạo ra các lực động lớn hơn nhiều so với giá trị thiết kế, gây ảnh hưởng tiêu cực đến tính an toàn và độ bền của công trình cầu.

Kiểm chứng kết quả từ mô hình tính và kết quả thực đo cầu Đa Phước 101

Cầu Đa Phước, tọa lạc trên tuyến đường vào khu xử lý chất thải rắn tại Quận 7, Thành phố Hồ Chí Minh, được thiết kế với 3 nhịp bê tông ứng suất trước có chiều dài mỗi nhịp là 24.54 m, tổng chiều dài cầu lên tới 73.82 m Mặt cắt ngang cầu bao gồm 10 dầm I ứng suất trước Châu Thới, với khoảng cách giữa các dầm là 1.75 m Hệ số giảm chấn được áp dụng theo Bảng 3.2.

Cầu có hai trụ dạng khung kiểu cổng bằng bê tông cốt thép, được đặt trên hệ thống cọc 40  40 cm bằng bê tông cốt thép

Sơ đồ kết cấu nhịp như sau (Hình 4.3):

Hình 4.3 - Sơ đồ kết cấu nhịp cầu Đa Phước

4.2.1 Đo độ mấp mô mặt cầu Đa Phước

Trong nghiên cứu này, độ mấp mô mặt cầu thực tế của cầu Đa Phước đã được đo đạc bằng máy Walking Profiler, với ba lần đo để đảm bảo độ chính xác Kết quả cuối cùng là trung bình cộng của ba lần đo, cho thấy độ chênh cao mấp mô lớn nhất giữa đỉnh cao nhất và điểm thấp nhất trên mặt cầu là 45 mm Số liệu này sẽ là cơ sở để tiến hành mô phỏng mặt cầu mấp mô ngẫu nhiên.

Sau khi khử trend, chúng tôi đã tiến hành tính toán và phân tích thống kê để xác định các đặc tính thống kê của mặt cầu.

Hình 4.5 - Hàm phân bố xác xuất cao độ mặt cầu Đa Phước

Chia nhóm để xử lý số liệu thống kê: số nhóm n n = 1+3.32*log10(N) trong đó: N = tổng số số liệu ngẫu nhiên (đỉnh mấp mô);

Kỳ vọng toán (giá trị trung bình): Mean = 0.0116 Độ lệch chuẩn: Std = 0.0586 Độ lệch trái/phải:Skn = 0.2983

Mặt cầu Đa phước được thiết kế là loại A với thuộc mặt đường cấp 1 theo ISO -

Áp dụng nghiên cứu mô tả mấp mô mặt cầu như một hàm ngẫu nhiên theo Mục (2.4) Chương 2, chúng ta sẽ thu được mật độ phổ công suất và dạng hàm mấp mô mặt cầu như thể hiện trong Hình 4.6.

Hình 4.6 - Mật độ phổ công suất và Mấp mô mặt cầu Đa Phước

4.2.2 Thử nghiệm động tại hiện trường

Việc đo đạc dao động kết cấu của nhịp cầu Đa Phước được thực hiện với tải trọng thử nghiệm là xe 3 trục nặng 35 tấn, như được thể hiện trong Hình 4.7 Thông số kỹ thuật chi tiết của xe có thể tham khảo trong Bảng 4.3.

Trong quá trình thử tải động cho xe qua cầu, các thử nghiệm được thực hiện nhiều lần tại các làn khác nhau với tốc độ khoảng 6m/s Các trị số động lực được đo liên tục cho mỗi lần xe chạy, sử dụng thiết bị đo ứng suất Graphtech và máy đo dao động NEC-VM511-2/2 như minh họa trong Hình 4.8.

Kết quả đo các đặc trưng động lực học của kết cấu nhịp được thể hiện trên Hình 4.9

Hình 4.7 - Tải trọng dùng để thử tải động cầu Đa Phước

Hình 4.8 - Thiết bị đo động ứng suất và đo dao động

BIỂU ĐỒ DAO ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC

Theo phương đứng Tần số = 5.5 Hz ; Chu kỳ = 0.18 s

BIỂU ĐỒ ỨNG SUẤT ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC Ứng suất lớn nhất  max ".82 kg/cm 2 Hệ số xung kích 1  1.09

BIỂU ĐỒ ĐO VÕNG ĐỘNG - CẦU ĐA PHƯỚC

Theo phương đứng Biên độ lớn nhất V max = 5.12 mm

Hình 4.9 - Biểu đồ gia tốc, ứng suất và chuyển vị động tại mặt cắt giữa nhịp

4.2.3 Kết quả tính toán từ mô hình

Chương 2 đã trình bày mô hình chi tiết tương tác động lực học giữa cầu và xe

Mô hình tính toán được phát triển trên phần mềm Matlab - Simulink, mang lại sự tiện lợi cho nghiên cứu dao động Phần mềm này dễ dàng thay đổi tham số và nhanh chóng tạo ra đồ thị rõ ràng nhờ khả năng mô phỏng dựa trên các mô-đun cơ bản đã được định nghĩa sẵn trong thư viện.

Hệ số động lực được xác định bằng cách lập tỷ số giữa hiệu ứng động lực và hiệu ứng tĩnh Thuật toán và phần mềm tính toán cho phép khảo sát tác dụng động lực của các đoàn tải trọng với số lượng và khối lượng di động trên kết cấu nhịp, ở vận tốc và cự ly bất kỳ Mô hình này giúp nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc tải trọng, mấp mô mặt cầu và khe biến dạng đối với hiệu ứng động lực lên kết cấu cầu.

Bài toán được giải với mô hình xe và tải trọng tương ứng, xe di chuyển với tốc độ 6m/s và độ mấp mô mặt cầu được đo thực tế Từ mô hình và dữ liệu mấp mô, lực tác dụng lên cầu được tính toán theo thời gian, như thể hiện trong Hình 4.10 Độ võng tại mặt cắt giữa nhịp cũng được tính toán theo thời gian và hiển thị trong Hình 4.11 Kết quả cho thấy hệ số động lực đo được là 1.09, trong khi hệ số động lực tính toán là 1.04, với chênh lệch không vượt quá 5% so với số liệu thực tế.

LUC TáC DUNG LÊN CAU THEO KHÔNG GIAN VA THOI GIAN

Trục trước Trực giữa Trục sau

Hình 4.10 - Lực tác dụng lên cầu theo thời gian

KẾT QỦA TÍNH TOÁN ĐỘ VÕNG ĐỘNG TẠI MẶT CẮT GIỮA NHỊP

Hình 4.11 - Kết quả tính toán độ võng động tại mặt cắt giữa nhịp cầu Đa Phước

Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 2 trục 106

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích tương tác động lực học giữa cầu và xe 2 trục thông qua việc nghiên cứu dao động của kết cấu nhịp cầu dầm giản đơn bê tông dự ứng lực (BTDUL) khi chịu tác động từ xe ô tô 2 trục Kết cấu nhịp cầu bao gồm 5 dầm chữ I bê tông dự ứng lực dài 33m, với chiều cao dầm là 1.65m và bản mặt cầu dày 200mm Mặt cầu được thiết kế cho 2 làn xe chạy, tổng bề rộng cầu đạt 12m, với lớp phủ mặt cầu dày 74mm.

Dầm chủ được mô hình hóa là một dầm đơn với các đặc trưng hình học cụ thể Diện tích mặt cắt quy đổi, bao gồm cả dầm và bản mặt cầu, là 1.132 m² Mô men quán tính của mặt cắt liên hợp đối với trục trung hòa được xác định là 0.45 m⁴.

100 phần tử dầm theo chiều dài Điều kiện biên của mô hình: 2 đầu dầm được cố

Luận án tiến sĩ nghiên cứu về kỹ thuật định theo phương đứng, trong đó đầu dầm bên trái được cố định theo phương dọc, trong khi đầu dầm bên phải cho phép chuyển vị theo phương dọc.

2 % bê tông bản mặt cầu dày 20cm lớp phòng n-ớc 4mm bê tông nhựa hạt m?n dày 7cm

Hình 4.12 - Mặt cắt ngang cầu dầm giản đơn BTDUL

Hệ số giảm chấn hay hệ số cản của cầu được lấy theo trị số đối với cầu dầm giản đơn BTDUL đã được xác định trong Chương 3

Các thông số của mô hình xe 2 trục được cho trong Bảng 4.1 nhưng chỉ khác các khối lượng m s, m u1, m u2 cho trên Bảng 4.2

Bảng 4.2 - Các thông số của xe 2 trục (Maz 5551, khác khối lượng)

2 Khối lượng trục xe trước m u1 (kg) 1500

3 Khối lượng trục xe sau m u2 (kg) 1000

4 Các thông số khác: theo Bảng 4.1 - -

Dựa trên mô hình dầm và xe đã thiết lập, tiến hành phân tích dao động của cầu ứng với các vận tốc xe khác nhau Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục được tính toán cho các tốc độ 20, 40, 60, 80, 100 và 120 km/h, và kết quả được thể hiện trên các hình 4.13 đến 4.18 Kết quả cho thấy rằng khi xe chạy với tốc độ lớn, độ võng động của dầm tăng lên rõ rệt.

80 km/h trở lên) thì thời gian xe tiếp xúc với mặt cầu rất ngắn nên biểu đồ dao động cưỡng bức của dầm rất trơn tru (Hình 4.16 - Hình 4.18)

Hình 4.13 - Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc độ 20 km/h

Dao động dầm giản đơn dưới tác dụng của xe 3 trục 111

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích tương tác động lực học giữa cầu và xe 3 trục thông qua việc khảo sát dao động kết cấu của nhịp cầu dầm giản đơn bê tông dự ứng lực dài 33 mét dưới tác động của xe ô tô 2 trục Kết cấu nhịp cầu được nghiên cứu nhằm cung cấp cái nhìn sâu sắc về ảnh hưởng của xe đối với độ bền và ổn định của cầu.

Các thông số của mô hình xe 3 trục được cho trong Bảng 4.3

Bảng 4.3 - Các thông số xe 3 trục (Zil 131)

2 Khối lượng trục xe trước m u1 (kg) 1500

3 Khối lượng trục xe sau m u2 (kg) 1000

5 Khoảng cách từ trọng tâm thân xe đến cầu trước a (m) 2.21

6 Khoảng cách từ trọng tâm thân xe đến cầu sau b (m) 2.05

7 Độ cứng của hệ thống treo trước K s1 (N/m) 2470000

8 Độ cứng của hệ thống treo sau K s2 (N/m) 4230000

9 Hệ số cản của giảm chấn trước C s1 (Ns/m) 30000

10 Hệ số cản của giảm chấn sau C s2 (Ns/m) 40000

13 Hệ số cản lốp trước C t1 (Ns/m) 3900

14 Hệ số cản lốp sau C t2 (Ns/m) 4300

15 Mô men quán tính thân xe Jy (kg.m 2 ) 147000

Dựa trên mô hình dầm và xe đã thiết lập, bài viết phân tích dao động của cầu khi xe chạy với các vận tốc khác nhau Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 3 trục được tính toán cho các tốc độ 20, 40, 60, 80, 100 và 120 km/h, với kết quả được thể hiện rõ ràng trên các Hình 4.19 đến Hình 4.24.

Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 2 trục 115

Trong phần này, chúng tôi sẽ minh họa tương tác động lực học giữa cầu và xe 2 trục thông qua phân tích dao động của kết cấu nhịp cầu dầm liên tục khi chịu tác động từ xe ô tô 2 trục.

Kết cấu nhịp khảo sát là cầu dầm thép liên hợp với bản bê tông cốt thép có sơ đồ

Cấu trúc nhịp gồm 3 nhịp liên tục với chiều dài lần lượt là 35 mét, 45 mét và 35 mét Mặt cắt ngang của nhịp được thiết kế với 2 dầm hộp thép có chiều cao không đổi, như thể hiện trong Hình 4.25 Chiều cao của dầm liên hợp đạt 2.42 mét.

Mô hình dầm chủ là một dầm hộp đơn, với các đặc trưng hình học bao gồm diện tích mặt cắt quy đổi A = 0.694969 m² và mômen quán tính I = 0.66095307 m⁴ Dầm được chia thành 100 phần tử dọc theo chiều dài Điều kiện biên của mô hình quy định rằng hai đầu dầm và các gối được cố định theo phương đứng; đầu dầm bên trái cố định theo phương dọc, trong khi đầu dầm bên phải được phép chuyển vị theo phương dọc.

Hình 4.25 - Mặt cắt ngang kết cấu nhịp dầm liên hợp bản BTCT

Dựa trên mô hình dầm và xe đã thiết lập, bài viết phân tích dao động của cầu khi xe chạy với các vận tốc khác nhau Đặc biệt, độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục được tính toán cho các tốc độ 20, 40, 60, 80, 100 và 120 km/h, với kết quả được thể hiện rõ ràng trong các Hình 4.26 đến Hình 4.31.

Hình 4.26 - Độ võng động của dầm liên tục dưới tác động của xe 2 trục chạy với tốc độ 20 km/h

Dao động dầm liên tục dưới tác dụng của xe 3 trục 119

Trong bài viết này, chúng tôi sẽ phân tích tương tác động lực học giữa cầu và xe ô tô 3 trục thông qua việc khảo sát dao động kết cấu của nhịp cầu dầm liên tục Cầu dầm thép liên hợp với bản bê tông cốt thép được nghiên cứu có sơ đồ 3 nhịp liên tục với các kích thước 35 mét + 45 mét + 35 mét.

Dựa trên mô hình dầm và xe đã thiết lập, bài viết phân tích dao động của cầu khi xe chạy với các vận tốc khác nhau Độ võng động của dầm dưới tác động của xe 2 trục được tính toán cho các tốc độ 20, 40, 60, 80, 100 và 120 km/h, và kết quả được thể hiện qua các hình từ 4.32 đến 4.37.

Sử dụng phương pháp tách cấu trúc hệ nhiều vật và mô phỏng máy tính, bài viết hoàn thiện mô hình dao động kết hợp cho cầu và xe, giúp mô tả chính xác hơn dao động và lực động tác động lên cầu Đồng thời, nghiên cứu cũng khảo sát ảnh hưởng của một số thông số kết cấu trong quá trình hoạt động của hệ thống xe - cầu.

Các vật thể đàn hồi như xe ô tô và tàu hỏa có khối lượng khác nhau và được đặt trên hệ thống lò xo và giảm chấn Để thực hiện tính toán, có thể áp dụng phương pháp hệ nhiều vật để mô phỏng các tương tác và chuyển động của chúng.

Mô hình cấu trúc ôtô đã được xây dựng gần sát với thực tế, cho phép ôtô có nhiều hơn hai cầu khi dao động và các cầu này có thể kích động lẫn nhau Mặt cầu, bao gồm đường mấp mô, bước sóng đường và vận tốc xe, là yếu tố chính gây ra dao động cho xe, từ đó tạo ra tải trọng động cho ôtô.

Mô hình dao động tương tác giữa cầu và xe chuyển động trên cầu giúp xác định lực động và biến dạng (độ uốn) của cầu Việc này đóng vai trò quan trọng trong việc đánh giá độ an toàn và khả năng chịu lực của cầu trong quá trình sử dụng.

Luận án tiến sĩ về kĩ thuật phẳng dọc đóng vai trò quan trọng trong việc mở rộng các nghiên cứu liên quan đến mô hình không gian và mô hình phần tử hữu hạn, nhằm xác định độ bền và tuổi thọ của cầu.

Với kết quả thu được như trên, mô hình tính có thể áp dụng cho việc phân tích các bài toán phức tạp hơn.

Khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe và độ mấp mô ngẫu nhiên mặt cầu đến hệ số động lực của cầu dầm giản đơn 123

4.7.1 Mô phỏng mặt cầu ngẫu nhiên

Mô hình tính toán được sử dụng để khảo sát ảnh hưởng của vận tốc xe và độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu đến hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu dầm giản đơn bê tông dự ứng lực với khẩu độ 33 mét Mặt cầu ngẫu nhiên được phân loại thành 3 loại khác nhau.

Dựa trên số liệu đo đạc độ mấp mô của mặt cầu Đa Phước, thuộc tuyến cao tốc Thành phố Hồ Chí Minh - Long Thành - Dầu Giây và Quốc lộ 20, các kết quả cho thấy tình trạng mặt cầu cần được xem xét và đánh giá kỹ lưỡng.

+ Mặt cầu loại 1 (rất tốt) theo ISO 8608 có độ chênh cao tối đa h max = 5 mm (Hình 4.38)

Hình 4.38 - Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu loại mặt cầu rất tốt

+ Mặt cầu loại 3 - Chất lượng trung bình theo ISO 8608, có độ chênh cao tối đa hmax = 10 mm (Hình 4.39)

Hình 4.39 Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu loại mặt cầu trung bình

+ Mặt cầu loại 5 - Chất lượng rất xấu bình theo ISO 8608, có độ chênh cao tối đa hmax = 15 mm (Hình 4.40)

Hình 4.40 - Mật độ phổ công suất và mấp mô mặt cầu loại mặt cầu rất xấu

Mô phỏng ngẫu nhiên trong nghiên cứu này dựa trên phân phối chuẩn, với số lần mô phỏng cho mỗi loại mặt cầu và từng trường hợp là N = 100 lần Số lần này đã được so sánh với các số lần khác và cho thấy đây là mức đủ lớn để đảm bảo kết quả hội tụ.

4.7.2 Khảo sát hệ số động lực

Các thông số kỹ thuật của xe 3 trục trong mô hình bao gồm: trọng lượng xe (m s) là 20000 kg, trọng lượng các bộ phận (m u1 = 700 kg, m u2 = 1300 kg), và các hệ số đàn hồi như c s1 = 510000 N.s/m, c s2 = 1892000 N.s/m, c t1 = 1600000 N.s/m, c t2 = 3600000 N.s/m Các hệ số cứng (k s1 = 108000 N/m, k s2 = 333882 N/m, k t1 = k t2 = 0) cũng được xác định Chiều dài xe được ghi nhận là L x = 4.78m, L x2 = 1.3 m, với a = 2.5 m và b = L-a, trong đó J y = m s × a × b Dải vận tốc khảo sát của xe là từ 10 đến 180 km/h.

Kết quả khảo sát hệ số động lực cho ba loại mặt cầu cho thấy mặt cầu loại 1 và loại 3 có hệ số xung kích nhỏ hơn 1.25, trong khi mặt cầu loại 5, được đánh giá là rất xấu, có hệ số xung kích vượt quá 1.3 do độ mấp mô lớn Điều này cho thấy các biểu đồ hệ số động lực đều có chung một xu hướng.

Hệ số động lực tăng dần khi vận tốc tăng từ 10 km/h đến 60 km/h, điều này dễ hiểu vì khi vận tốc cao hơn, hiệu ứng động lực cũng sẽ tăng theo.

- Đạt giá trị cao nhất (đỉnh) nằm trong khoảng vận tốc 60 - 80 km/h

Khi tốc độ giảm dần từ 80 đến 140 km/h, xe có xu hướng di chuyển ổn định hơn Điều này có thể được giải thích là do tại tốc độ cao, thời gian xe tương tác với mặt cầu rất ngắn, dẫn đến hiệu ứng động lực giảm xuống.

Hình 4.41 - Hệ số xung kích ứng với mặt cầu có độ mấp mô khác nhau

Mô hình tương tác động lực học giữa cầu và xe được xây dựng dựa trên phương pháp phần tử hữu hạn, cho phép phân tích chi tiết hoạt tải xe Việc sử dụng cấu trúc con trong phân tích tương tác giữa cầu và xe giúp xác định hệ số động lực của kết cấu nhịp cầu theo lý thuyết, từ đó làm căn cứ để điều chỉnh thiết kế.

Luận án tiến sĩ về Kĩ thuật chỉnh khi thử tải cầu đã nghiên cứu ảnh hưởng của độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt cầu và vận tốc xe chạy đến hệ số xung kích cho kết cấu cầu Nghiên cứu này cung cấp những kiến thức quan trọng trong thiết kế và kiểm tra cầu, giúp nâng cao độ an toàn và hiệu suất của công trình.

Một số quốc gia đã thiết lập tiêu chuẩn phân loại độ mấp mô của mặt cầu và thể hiện chúng dưới dạng phổ Độ mấp mô của mặt cầu ảnh hưởng đáng kể đến hiệu ứng động lực của hệ cầu - xe, vì vậy việc xây dựng tiêu chuẩn phân loại mặt cầu là điều cần thiết.

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

Nghiên cứu ứng xử động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của hoạt tải xe qua cầu bằng mô phỏng số đang được chú ý nhiều hơn Mô hình tương tác động lực học giữa hệ Cầu và xe ngày càng hoàn thiện, cho phép mô phỏng chính xác hơn ứng xử của cơ hệ.

Luận án này phát triển mô hình tương tác, tập trung vào yếu tố mấp mô của mặt đường xe chạy trên cầu, như một yếu tố kích thích làm thay đổi các đặc trưng dao động của cơ hệ.

Một số kết quả đạt được và đóng góp của luận án:

1 Đã phát triển mô hình tương tác động lực học của hệ Cầu – xe có xét đến độ mấp mô ngẫu nhiên của mặt đường xe chạy

2 Đã phát triển hệ phương trình vi phân động lực học tổng quát trên cơ sở của phương pháp biến phân chuyển vị của cơ hệ Cầu – xe với các mô hình xe khác nhau, với các đặc trưng cản (độ giảm chấn) khác nhau của các dạng kết cấu nhịp cầu Đây là cơ sở để có thể xét bài toán tổng quát khảo sát ứng xử động của kết cấu nhịp cầu dưới tác động của dòng xe thực tế

3 Xác định hệ số giảm chấn từ một số cầu thực tế để đưa vào mô hình mô phỏng số tương tác động lực học xe – cầu Theo đó với kết cấu nhịp cầu thép hệ số giảm chấn từ (0.5 đến 3)%; Với cầu bê tông cốt thép hệ số giảm chấn từ (0.7 đến 4)%

4 Đã đưa yếu tố mấp mô của mặt cầu xe chạy trên cầu vào mô hình mô phỏng như một yếu tố kích động ảnh hưởng đến các đặc trưng dao động Các đặc trưng của độ mấp mô ngẫu nhiên được xử lý thống kê từ kết quả đo đạc khảo sát trên công trình cầu thực tế

Tiêu đề	Phân Tích Dao Động Của Kết Cấu Nhịp Cầu Dưới Tác Động Của Hoạt Tải Khai Thác Có Xét Đến Độ Mấp Mô Mặt Cầu
Tác giả	Vũ Văn Toản
Người hướng dẫn	GS.TS. Nguyễn Viết Trung, PGS.TS. Trần Đức Nhiệm
Trường học	Trường Đại học Giao thông Vận tải
Chuyên ngành	Kỹ thuật Xây dựng Cầu - Hầm
Thể loại	luận án
Năm xuất bản	2017
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	160
Dung lượng	6,61 MB