1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian docx

4 1,4K 8

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 4
Dung lượng 136,71 KB

Nội dung

Vectơ và các phép toán vectơ trong 1.. Vectơ trong không gian Khái niệm vectơ trong không gian và những phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như lớp 10.. Đó là những k

Trang 1

Vectơ và các phép toán vectơ trong

1 Vectơ trong không gian

Khái niệm vectơ trong không gian và những phép toán trên nó đều được định nghĩa hoàn toàn giống như lớp 10 Đó là những khái niệm : vectơ, các vectơ cùng phương, các vectơ cùng

hướng, độ dài vectơ, vectơ bằng nhau, phép cộng phép trừ vectơ

và các tính chất, phép nhân vectơ với một số, tích vô hướng của hai vectơ và các tính chất của chúng Dưới đây, chúng ta sẽ đưa

ra một số ví dụ áp dụng vào vectơ trong không gian

2 Các ví dụ

Ví dụ 1 Chứng minh rằng G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi

và chỉ khi nó thỏa mãn một trong hai điều kiện sau đây:

a)

b) Với

Giải

Nếu gọi lần lượt là trung điểm của hai cạnh thì

) Ta có là trung điểm của đoạn hay là trọng tâm của tứ diện b) Với Bởi vậy

.Ví dụ 2 Chứng minh rằng nếu một tứ diện có hai cặp

Trang 2

cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc

Giải Trước hết ta chứng minh rằng với 4 điểm bất kì trong không gian, ta đều có :

(1)

Thật vậy

Cộng ba đẳng thức trên ta được đẳng thức (1)

Bây giờ ta giả sử tứ diện có

(theo (1))

Ví dụ 3 Cho hình lập phương lần lượt là trung điểm của hai cạnh

a) Chứng minh rằng

b) Tìm của góc hợp bởi hai đường thẳng

Giải gọi là cạnh của hình lập phương

a) Ta có :

.Vậy

Với chú ý rằng hai vectơ vuông góc với nhau có tích vô hướng

bằng 0 nên

Trang 3

Như vậy

b) Gọi là góc hợp bởi và Ta có:

(1)

Mặt khác ta có :

Nên

Mặt khác:

, ngoài ra ta có

Thay vào (1) ta có

3 Vectơ đồng phẳng

Định nghĩa Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng

chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng

Trên hình 24 các đường thẳng chứa 3 vectơ đều song song với mặt phẳng nên ba vectơ này đồng phẳng

Từ định nghĩa đó ta suy ra: nếu ta vẽ

Trang 4

thì ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi bốn điểm nằm trên

cùng một phẳng

Định lí 1 Cho 3 vectơ trong đó không đồng thời đồng phương

Khi đó ba vectơ đồng phẳng nếu và chỉ nếu có các số sao cho

Ngày đăng: 21/06/2014, 06:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w