172 đề hsg toán 6 ninh bình 2018 2019

PHỊNG GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học 2018-2019 Mơn Tốn x , Bài Tìm số nguyên cho : a)2 x  x1  x 2  x 3 480 b)2      x 156 c)  x  49   x  81  d ) x   x   x  5 x  10 1 998 e)      10 x  x  1 1000 Bài Thực so sánh 2009 2008  20092009  A B 20092009  với 20092010  a) 51 52 53 100 D  2 2 b) C 1.3.5.7 99 với 2011 c) Chứng rằng: 10  chia hết cho 72 Bài a) Tìm chữ số x, y cho 1994xy chia hết cho 72 b) Tìm n   cho  3n  1  2n  3 Bài Trong dịp Tết trồng cây, khối phân chia số cho lớp đem trồng sau: 1 Lớp 6A trồng 10 số lại, lớp 6B trồng 15 số lại, lớp 6C trồng 20 số lại,… Cứ chia lớp cuối vừa hết số số lớp trồng Hỏi có lớp 6, lớp chia đem trồng ? Bài Trong số nguyên a, b, c , có số dương, số âm, số khơng, ngồi cịn biết thêm a b  b  c  Hỏi số dương, số âm, số Bài x y a) Tìm x, y   , biết  624 5 b) Với giá trị x, y biểu thức A  x  y  x   2011 đạt giá trị nhỏ ĐÁP ÁN Bài a)2 x.   22  23  480 x 25  x 5 b)       x  156      x 78    x  1 x  : 78  x  x  1 156 12.13  x 12 c)  x  49   x  81  2 Nên x  49 x  81 hai số trái dấu 2  x  81   x  81 2 x  81  x  49      x 64  x 8  x  49   x  49 Mà d ) x   x   x  5 x  10 (1) x   Ta có: x   x   x  0  x  10 2  x 2 x  x  Với x 2 thì: x  x  1; x  x  2; Vậy từ (1) suy ra:  x  1   x     x   5 x  10  x 8(tm) 1 998 e)      10 x  x  1 1000   998 1  2.     1000 2.3 3.4 x ( x  1)   1 1 1 998         3 x x  2000  x 999 Bài a) Thực quy đồng mẫu số:  2009 A  2009  2009 B  2009 2008  1  20092010  1 2009  1  20092009  1 20094018  20092009  20092009   2009  1  20092010  1  20092009  1  20092010  1 2010  1  20092009  1  20094018  20092009  20092009   20092010  1  20092009  1 20092010  20092008 2009 2008  20092  1 Do 20092009  20092009 2009 2008  2009  2009  Do 2009   2009  2009  A  B 1.3.5.7 99.2.4.6 100 b)C 1.3.5.7 99  2.4.6 100 1.3.5.7 99.2.4.6 100 1.2.3 50.51.52 100    1.2   2.2   3.2   50.2  1.2.3 50.2.2.2.2  51 52 53 100  D  C D 2 2 2011 c) Vì 10  có tổng chữ số chia hết 9 2011 Lại có 10  có ba chữ số tận 008 nên chia hết cho 2011 Vậy 10  chia hết cho 72 Bài 1)1994 xy 72.2769  32  xy 72  32  xy72 Do 32 32  xy 32  99 131  32  xy 72  xy 40 Vậy x 4; y 0 2) Ta có:  3n  1  2n  3   3n  1  2n  3 ;&  2n    2n  3   6n    2n  3 &  6n    2n  3  7 2n  3  2n  U (7)  1; 7 Thử trường hợp ta có n 2 Bài Xét lớp cuối lớp thứ n  lớp thứ n Giả sử lớp thứ n  chia x y Lớp thứ n chia nốt  số lại hay    x  y  (cây)  Theo quy luật toán lớp thứ n chia x  (vì khơng cịn số cịn lại) Vì số đem trồng nên ta có: 1 x  y x   y 5  y 40 8 Tìm lớp thứ n chia 35 cây, suy lớp chia 35 1 Vì lớp 6A trồng 10 số lại nên số lại 25 Tổng số là: 10  25.8 210 (cây) Số lớp là: 210 : 35 6 (lớp) Bài Giả sử a 0, b 0 b c vơ lý, a, b, c khác Vậy a 0 (1) Giả sử b 0, a 0 vô lý, b 0 (2) b  a b3   a  Từ (1) (2) suy c 0, Vậy a  0, b  0, c 0 Bài y a) Nếu x 0   624 5  y 4 Nếu x 0  vế trái chẵn, vế phải lẻ, vơ lý Vậy x 0, y 4 b) Vì x  y 0; x  0  x, y   A 2011 với x, y  x  y 0  x  y 0    x  y   x   x    A đạt GTNN  Vậy với x  y  A đạt GTNN 2011