002 đề hsg toán 6 trực ninh 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TỐN LỚP Thi ngày 04 tháng năm 2018 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (5,0 điểm) Tính hợp lý a ) A 20182  2017.2018 99 b) B   1   1   1   1   1   1 100 88     93 c )C  1 1      12 14 16 186 88  Bài (5,0 điểm) a Tìm x, y   biết  y  1  x   10 b Cho x, y   thỏa mãn  3x  y   x  y  7 Chứng tỏ  3x  y   x  y  49 5n   n   c Tìm số tự nhiên n khoảng 290 đến 360 để phân số 2n  rút gọn Bài (4,0 điểm) a Tìm số nguyên dương n nhỏ cho n  1; 2n  1;5n  số phương? 18 b Cho A 2017  2017  2017   2017 Chứng tỏ A2018 Tìm chữ số tận A Bài (4,0 điểm) a Cho đoạn thẳng AB có độ dài cm Lấy điểm C thuộc đường thẳng AB cho BC 5 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC   b Cho xOy 160 Vẽ tia phân giác Ox1 xOy Tính số đo góc xOx1   Giả sử Ox2 tia phân giác xOx1 , Ox3 tia phân giác xOx2 ,…… Ox42 tia phân giác xOx41 Tính số đo góc xOx42 Bài (2,0 điểm) a Chứng minh với số nguyên n ta có n  n 6 1234 b Viết số 4321 dạng tổng số số nguyên dương Gọi T tổng lập phương tất số Tìm số dư T phép chia cho hết ĐÁP ÁN HSG TRỰC NINH_2017-2018 Bài a ) A 2018  2018  2017  2018.1 2018 b) B   1   1   1 (Có 50 thừa số  1) nên B=  1  2  3  88                  6  7  8 93    c) C  1 1     12 14 16 186  1 1 5 5           93  93   C 1 1 1 1             12 14 16 186 6 93  C  10 Bài a ) xy  x  y 14 x(2 y  1)  y  14  x  y  1  4(2 y  1) 10  y 1  x   10 Vì x, y  nên y  1 , x   , suy y 1, x  ước nguyên 10 y  lẻ Lập bảng y 1 x x y 10 14 - -10 -6 -1  x 14  x   x 6  x 2 ; ; ;  Vậy  y 0  y   y 2  y  b) Phải chứng minh 3x  y 7  x  y 7 Đặt A 3x  y, B x  y Xét tổng A  B 7 x  217 -5 -2 -3 Nếu A7  B 7, mà  4,  1  B 7 Nếu B 7  B 7  A7 Chứng tỏ 3x  y 7  x  y 7 Vì  3x  y   x  y  7   3x  y 7  x  y 7  Nếu  3x  y  7   x  y  7   3x  y   x  y  49 Nếu  x  y  7   3x  y  7   3x  y   x  y  49 c) Gọi d ước nguyên tố chung 5n  2n  Ta có: 5n  2d 2  5n   d     10n  35    10n   d  2n  d 5.(2n  7)d Vì d nguyên tố nên d 31 5n  231   n   31  Khi 5n   6231   2n   3131 5n  60 31   2n  2431 5( n  12) 31  2( n  12) 31 Mà  5,31 1;  2;31 1 suy n  1231  n 31k  12  k   Do 290 n 360  290 31k  12 360  k 11 , mà k số tự nhiên nên k   9;10;11 Từ tìm n   291;322;353 Bài a) Do n  số phương nên chia cho dư Nếu n  13 n chia cho dư  2n  chia cho dư 2, vô lý Do n  chia cho dư  n 3 Do 2n  số phương lẻ nên 2n  chia cho dư 1, suy 2n8 , từ n4 Do n  số phương lẻ nên n  chia cho dư 1, suy n8 Ta thấy n3, n8 mà  3,8 1 nên n24 mà n số nguyên dương 2 Với n 24 n  25 5 ; 2n  49 7 ; 5n  121 11 Vậy n 24 số nguyên dương nhỏ thỏa mãn đề 2018 b) Ta có A 2017  2017  2017   2017 (tổng A có 2018 số hạng, 20182) A  2017  2017    20173  2017     2017 2017  2017 2018  A 2017.(1  2017)  20173.(1  2017)  2017 2017.(1  2017) A 2018  2017  20173   2017 2017  2018 A 2017  2017   20173  2017  2017  2017     2017 2015  2017 2016  20172017  2017 2018  A    20173     2017 2015  .0    Bài a) Trường hợp điểm C thuộc tia đối tia BA A B C Điểm C thuộc tia đối tia BA nên hai tia BA BC đối nhau, suy điểm B nằm hai điểm A C Ta có: AB  BC  AC thay số tính AC 7 cm Trường hợp điểm C thuộc tia BA C A B Trên tia BA, BA  BC  cm  5cm  nên điểm A nằm hai điểm B C Ta có: AB  AC BC Thay số tính AC 3 cm b) x1 y x2 x3 O x  xOy 1600  xOx   800  Ox xOy 2 Tia tia phân giác nên  xOx 1600  xOx    2 22 Tia Ox2 tia phân giác xOx1 nên  Ox xOx Tương tự trên, tia 42 tia phân giác 41 nên  xOx 1600 41  xOx   42 242 Bài a) Ta có n  n  n  n  1 n  n  n  n  1 n  n  n  1   n  1  n  n  1  n  1 Với số nguyên dương n  n  1 n  n 1 tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho mà  2, 3 1 nên n  n  1  n 1 6 43211234 a1  a2  a3   an 3 3 b) Ta có T a1  a2  a3   an Xét hiệu T  43211234  a13  a23  a33   an3    a1  a2  a3   an  T  43211234  a13  a1    a23  a2    a33  a3     an3  an  3 3 1234 Theo câu a ta có a1  a1 6, a2  a2 6, a3  a3 6, an  an 6, nên T  4321 6 1234 Suy T 4321 dư chia cho 1234 Mặt khác 4321 chi dư nên 4321 chia cho dư Vậy T chia dư