Tài liệu nguyên lý thống kê chương 4, 6, 7, 9 cơ bản

LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 CHƯƠNG 4: THỐNG KÊ CÁC MỨC ĐỘ CỦA HIỆN TƯỢNG KINH TẾ - XÃ HỘI Số tuyệt đối Số tuyệt đối thống kê tiêu biểu quy mô, khối lượng tượng kinh tế - xã hội điều kiện thời gian không gian định - Giá trị sản xuất DN A năm 2013 1000 nghìn tỷ - Khối lượng sản xuất DN A quý 1/2020 1.000.000 - Số CN công ty thương mại X tháng 5/2020 10.000 người 1.1 Số tuyệt đối thời kì - Khái niệm: biểu quy mơ khối lượng tượng kinh tế- xã hội thời kỳ (một khoảng thời gian) định VD: Giá trị sản xuất doanh nghiệp A năm 2013 600 tỷ đồng 1.2 Số tuyệt đối thời điểm - Khái niệm: Số tuyệt đối thời điểm biểu quy mô khối lượng tượng kinh tế - xã hội thời điểm (một mốc thời gian) định VD: Giá trị hàng hóa tồn kho công ty thương mại X vào ngày 31/03/2009 10 tỷ đồng Số tương đối Số tương đối động thái biểu quan hệ so sánh mức độ tượng kinh tế xã hội 2.1 Số tương đối động thái (Tốc độ phát triển, số phát triển) * Cơng thức tính: t = 𝑦1 𝑦0 t: số tương đối động thái 𝑦1 : Là mức độ kỳ báo cáo 𝑦0 : Là mức độ kỳ gốc LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 ➢ Chú ý: thực tế số tương đối động thái gọi tốc độ phát triển hay số phát triển VD1: khối lượng sản phẩm sản xuất DN A quí I 400 sản phẩm, khối lượng sản phẩm sản xuất DN A quí II 600 sản phẩm Hãy xác định số tương đối động thái (tốc độ phát triển) khối lượng sản phẩm DN quí II so với quý I 2.2 Số tương đối kế hoạch a Số tương đối nhiệm vụ kế hoạch * Công thức: 𝑡𝑛𝑘 = 𝑦𝑘ℎ 𝑦0 𝑡𝑛𝑘 : Là số tương đối nhiệm vụ kế hoạch (Tỷ lệ nhiệm vụ kế hoạch) 𝑦𝑘ℎ : Mức độ kế hoạch đặt kỳ nghiên cứu 𝑦0 : Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh VD2: Khối lượng sản phẩm DN A quí I 400, kế hoạch đặt cho quí II khối lượng sản phẩm sản xuất 500 xác định nhiệm vụ kế hoạch số tương đối? b Số tương đối hồn thành kế hoạch * Cơng thức: 𝑡ℎ𝑘 = 𝑦1 𝑦𝑘ℎ thk: Số tương đối hoàn thành kế hoạch ( Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch ) y1: Mức độ thực tế đạt kỳ nghiên cứu ykh: Mức độ kế hoạch đặt kỳ VD3: Kế hoạch đặt cho quí II khối lượng sản phẩm 500sp Thực tế sản lượng sản phẩm sản xuất q II 600sp Xác định tỷ lệ hồn thành kế hoạch DN? Lưu ý: + Những tiêu doanh nghiệp phấn đấu tăng (gồm tiêu Năng suất lao động, sản lượng, suất thu hoạch, số cơng nhân…) hồn thành vượt mức phải tăng + Những tiêu doanh nghiệp phấn đấu giảm ( gồm tiêu chi phí sản xuất, giá thành sản phẩm, thời gian hao phí, mức tiêu hoa/chi phí/giá trị nguyên vật liệu, chi phí tiền lương cho sản phẩm…) vượt mức phải giảm LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 c MQH số tương đối động thái số tương đối kế hoạch (t, thk, tnk Số tương đối kết cấu 𝑦1 𝑦1 Có: 𝑦0 = 𝑦𝑘ℎ × 𝑦𝑘ℎ 𝑦0 => 𝑡 = 𝑡ℎ𝑘 × 𝑡𝑛𝑘 2.3 Số tương đối kết cấu Công thức: 𝑑𝑖 = 𝑦𝑖 ∑𝑦𝑖 di: số tương đối kết cấu yi: Là mức độ tuyệt đối phân thứ i ∑ yi: Là mức độ tuyệt đối toàn tổng thể VD: Số cơng nhân bình qn năm 2012 doanh nghiệp A 100 công nhân (số công nhân ln biến động tăng giảm, phải lấy số cơng nhân bình qn năm) Trong số cơng nhân nam 60, số công nhân nữ 40 Yêu cầu: xác định kết cấu công nhân doanh nghiệp A theo giới tính Chú ý: ∑ 𝑑 = = 100% Số bình quân 3.1 Số bình quân cộng a Số bình quân cộng giản đơn 𝑋̅ = Xi: lượng biến thứ i n : tổng số đơn vị tổng thể 𝑋̅ : Là tiêu bình quân 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋𝑛 ∑ 𝑋𝑖 = 𝑛 𝑛 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Ví dụ: Với tài liệu mức lương công nhân là: 4trđ, 5trđ, 6trđ, 7trđ, 8trđ Tính mức lương bình qn công nhân? 𝑋̅= 4+5+6+7+8 = 6𝑡𝑟𝑑/𝑛𝑔 b Số bình quân cộng gia quyền ̅= 𝑿 𝑋1 𝑓1 + 𝑋2 𝑓2 + ⋯ + 𝑋𝑛 𝑓𝑛 ∑ 𝑿𝒊 𝒇𝒊 = ∑ 𝑓𝑖 𝑓1 + 𝑓2 + ⋯ + 𝑓2 xi: lượng biến fi : số lần xuất lượng biến thứ i (tần số) ̅ : tiêu bình qn 𝑿 VD: Có tài liệu thu thập doanh nghiệp gồm phân xưởng sau: Phân xưởng Mức lương (trđ/CN) Số CN A 20 B 35 C 45 Yêu cầu: vào nguồn tài liệu tính mức lương bình qn cơng nhân doanh nghiệp 𝒇 ̅ = ∑ 𝑿𝒊 𝒅𝒊 *Chú ý: Nếu ∑ 𝒊 = 𝒅𝒊 𝑿 𝒇𝒊 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 VD: Có tài liệu thu thập DN gồm phân xưởng sau: u cầu: tính mức lương bình qn cơng nhân doanh nghiệp Phân xưởng Mức lương (trđ/CN) Tỷ trọng (kết cấu) công nhân (%) A 20 B 35 C 45 3.2 Số bình quân điều hịa a Số bình qn điều hịa gia quyền Nếu kí hiệu: Xi lượng biến Mi tổng lượng biến (Mi = Xifi) ̅ ∶là tiêu bình quân 𝑋 ∑ 𝑀𝑖 𝑀1 + 𝑀2 + ⋯ + 𝑀𝑛 𝑋̅ = = 𝑀 𝑀1 𝑀2 + + ⋯ + 𝑛 ∑ 𝑀𝑖 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑋𝑖 VD: Có tài liệu tiền lương doanh nghiệp gồm phần xưởng: Phân xưởng A B C Mức lương (trđ/ng) Tổng tiền lương (trđ) 100 210 315 u cầu: tính mức lương bình qn cơng nhân tồn doanh nghiệp? LUYỆN THI NGUN LÝ THỐNG KÊ_DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 𝑴𝒊 * Chú ý: Nếu ∑ 𝑴𝒊 = 𝑑𝑖 𝑡ℎì 𝑋̅ = ∑ 𝑑𝑖 𝑋𝑖 ∑ 𝑑𝑖 VD: Có tài liệu tiền lương doanh nghiệp gồm phần xưởng Phân xưởng Mức lương (trđ/ng) A B C Tỷ trọng tổng tiền lương (%) 16 33,6 50,4 Yêu cầu: Tính mức lương bình qn cơng nhân tồn doanh nghiệp b Số bình qn điều hịa giản đơn Nếu Mi (M1 = M2 = … = M) thì: ∑ 𝑀𝑖 𝑀1 + 𝑀2 + ⋯ + 𝑀𝑛 𝑛𝑀 𝑛 𝑋̅ = = = = 𝑀 𝑀1 𝑀2 1 1 ∑ + + ⋯ + 𝑛 ∑ 𝑀𝑖 𝑀( + + ⋯+ ) 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑋𝑖 𝑋1 𝑋2 𝑋𝑛 𝑋𝑛 Ví dụ: Có tài liệu tình hình tiêu thụ sản phẩm A DN X tháng 10/2021 sau: Phân xưởng Giá bán cho sản phẩm Doanh thu (trđ) (trđ/cái) A 180 B 1,2 180 C 1,5 180 Tổng 540 𝑋̅ = ∑ 𝑀𝑖 180 + 180 + 180 = = 180 180 180 1 ∑ 𝑀𝑖 + + + + 𝑋𝑖 1,2 1,2 1,5 1,5 = 1,2 (trđ/cái) LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 3.3 Số bình quân nhân a Số bình quân nhân giản đơn 𝑛 𝑛 x̅ = n√x1 x2 x3 … xn = √∏ 𝑥𝑖 𝑖=1 đó: +𝑥̅ tốc độ phát triển bình quân hàng năm + 𝑥𝑖 lượng biến ( tốc độ phát triển liên hồn năm) Ví dụ: Doanh nghiệp X năm có tốc độ phát triển liên hồn sản lượng sản xuất 105; 110; 112; 115; 119; 125 (%) Yêu cầu: Tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm sản lượng sản xuất Giải: 𝑥̅ = 𝑛√𝑥1 𝑥2 𝑥3 … 𝑥𝑛 = √1,05 × 1,1 × 1,12 × 1,15 × 1,19 × 1,25 = 1,1415 (𝑙ầ𝑛) b Số bình quân nhân gia quyền 𝑥̅ = ∑ 𝑓𝑖 ∑ 𝑓𝑖 √𝑥1 𝑓1 𝑥2 𝑓2 𝑥3 𝑓3 … 𝑥𝑛 𝑓𝑛 = 𝑛 √∏ 𝑥𝑖 𝑓𝑖 𝑖=1 đó: +𝑥̅ tốc độ phát triển bình quân hàng năm + 𝑥𝑖 lượng biến ( tốc độ phát triển liên hoàn năm) + fi số lần xuất tốc độ phát triển liên hồn Ví dụ: Trong vịng 10 năm, tốc độ phát triển liên hoàn doanh thu DN X sau + Có năm tốc độ phát triển 110% + Có năm tốc độ phát triển 112% + Có năm tốc độ phát triển 115% Tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm GTSX? QUANG NGUYEN THANH LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Mốt Mốt biểu tiêu thức gặp nhiều tổng thể * Dãy số lượng biến khơng có khoảng cách tổ: Mốt lượng biến có tần số lớn VD: Có tài liệu NSLĐ công nhân DN X sau: NSLĐ CN Số CN (trđ/ng) 50 45 55 50 60 70 65 35 70 30 75 trở lên 20 Mốt: Mo = 60, lượng biến có tần số f=70 lớn * Dãy số lượng biến có khoảng cách tổ nhau:Tổ chứa Mốt tổ có tần số lớn Trị số gần Mốt tính theo cơng thức: Mo = 𝑋0 + ℎ (𝑓 𝑓2 −𝑓1 −𝑓1 )+(𝑓2 −𝑓3 ) + Xo: giới hạn tố chứa Mốt + h: Trị số khoảng cách tổ chứa Mốt + f1: tần số tổ đứng trước tổ chứa Mốt + f2: tần số tổ chứa Mốt + f3: tần số tổ đứng sau tổ có Mốt QUANG NGUYEN THANH LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 VD: Có tài liệu NSLĐ cơng nhân DN X sau: NSLĐ CN Số CN (trđ/ng) 50-55 45 55-60 50 60-65 70 65-70 35 70-75 30 Tổng 230 Tổ chứa Mốt tổ thứ (60-65), có tần số f=70 lớn 70−50 Mo = 60 + (70−50)+(70−35) = 61,818 (trđ/ng) * Dãy số lượng biến có khoảng cách tổ khơng nhau:Tổ chứa Mốt tổ có mật độ phân phối lớn VD: Có tài liệu NSLĐ cơng nhân DN X sau: NSLĐ CN Số CN khoảng cách tổ mật độ phân phối (trđ/ng) 50-55 30 55-65 90 10 65-80 75 15 80-90 35 10 3,5 90-95 30 Mốt nằm tổ số (55-65) tổ có mật độ phân phối lớn QUANG NGUYEN THANH LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 9−6 Mo = 55 + 10 (9−6)+(9−5) = 59,2857 (𝑡𝑟đ/𝑛𝑔) Trung vị Số trung vị lượng biến tiêu thức đứng vị trí dãy số lượng biến xếp theo trật tự tăng dần giảm dần * Dãy số phân phối khơng có khoảng cách tổ - Số đơn vị tổng thể số lẻ (n=2m+1) trung vị lượng biến vị trí m+1 Me = Xm+1 - Số đơn vị tổng thể số chẵn (n=2m) thì: Me = NSLĐ CN (trđ/ng) 50 Số CN 55 50 60 70 65 35 70 30 𝑋𝑚 +𝑋𝑚+1 45 Me = 60 * Dãy số phân phối có khoảng cách tổ: Tổ chứa trung vị tổ có tần số tích lũy ≥ nửa tổng tần số Trung vị tính theo cơng thức: Me = 𝑋0 + ℎ ∑ 𝑓𝑖 −𝑆𝑚−1 𝑓𝑚 Xo: giới hạn tổ chứa trung vị h: khoảng cách tổ chứa trung vị ∑ 𝑓𝑖 : Tổng tần số dãy số lượng biến 𝑆𝑚−1 : Tổng tần số tổ tổ có trung vị 𝑓𝑚 : Tần số tổ chứa trung vị VD: Có tài liệu NSLĐ công nhân DN X sau: QUANG NGUYEN THANH 10 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 NSLĐ CN (trđ/ng) 50-55 Số CN Tần số tích lũy 45 45 55-60 50 95 60-65 70 165 65-70 35 200 70-75 30 230 Tổng 230 Nửa tổng tần số: ∑ 𝑓𝑖 = 230 = 115 Tổ chứa trung vị tổ thứ 3, có tần số 165 lớn nửa tổng tần số Me = 60 + 115 −95 70 = 61,42857 (𝑡𝑟đ/𝑛𝑔) Hệ số biến thiên tiêu thức (Các tiêu tính nhỏ trình độ đại biểu số bình quân cao, độ đồng lớn Ngược lại) 6.1 Khoảng biến thiên (R): độ chênh lệch lượng biến lớn lượng biến nhỏ tiêu thức nghiên cứu (R khơng áp dụng với dãy số có phân tổ mở) R = Xmax-Xmin đó: Xmax: lượng biến lớn tiêu thức nghiên cứu Xmin: lượng biến nhỏ tiêu thức nghiên cứu VD: Có tài liệu NSLĐ CN tổ sản xuất ( tổ người) sau + Tổ 1: 45, 50, 60, 75, 80 (kg/ng) + Tổ 2: 52, 55, 60, 65, 78 (kg/ng) R1= 80-45=35 (kg) R2= 78-52=26 (kg) R1>R2 => Tính đại biểu SBQ tổ thấp tổ ̅ ): số bình quân cộng độ lệch tuyệt đối 6.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân (𝒅 QUANG NGUYEN THANH 11 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 lượng biến với số bình qn lượng điểm a Trường hợp khơng có quyền số: ̅| ∑ |𝑿𝒊−𝑿 ̅̅̅̅̅ 𝑑̅ = đó: Xi: lượng biến (i=1, 𝑛) 𝒏 𝑋̅:SBQ lượng biến Xi b Trường hợp có quyền số: ̅ |.𝒇𝒊 ∑ |𝑿𝒊−𝑿 ̅̅̅̅̅ 𝑑̅ = ∑ fi: tần số (i=1, 𝑛) 𝒇𝒊 𝑋̅:SBQ lượng biến Xi VD: Có tài liệu NSLĐ CN tổ sản xuất ( tổ người) sau + Tổ 1: 45, 50, 60, 75, 80 (kg/ng) ; 𝑋̅ = 62 𝑘𝑔/𝑛𝑔 + Tổ 2: 52, 55, 60, 65, 78 (kg/ng) ; 𝑋̅ = 62 𝑘𝑔/𝑛𝑔 ta có: ̅̅̅̅ = |45−62|+|50−62|+|60−62|+|75−62|+|80−62|= 12,4 kg 𝑑1 ̅̅̅̅ = ⋯ = 7,6 𝑘𝑔 𝑑2 ̅̅̅̅ 𝑑1 > ̅̅̅̅ 𝑑2 => Tính đại biểu SBQ tổ thấp tổ 6.3 Phương sai (𝜹𝟐 ): số bình quân cộng bình phương độ lệch lượng biến với số bình qn lượng biến a Khơng có quyền số: 𝛿 𝟐 = b Có quyền số: 𝛿 = ̅̅̅̅𝟐 ∑(𝑿𝒊−𝑿) 𝒏 ̅̅̅̅𝟐 𝒇𝒊 ∑(𝑿𝒊−𝑿) ∑ 𝒇𝒊 ̅̅̅̅̅ Trong đó: Xi: Lượng biến (i=1, 𝑛) fi: Tần số 𝑋̅: 𝑆𝐵𝑄 𝑐ủ𝑎 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑏𝑖ế𝑛 𝑋𝑖 QUANG NGUYEN THANH 12 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 VD: Có tài liệu NSLĐ CN tổ sản xuất ( tổ người) sau + Tổ 1: 45, 50, 60, 75, 80 (kg/ng) ; 𝑋̅ = 62 𝑘𝑔/𝑛𝑔 + Tổ 2: 52, 55, 60, 65, 78 (kg/ng) ; 𝑋̅ = 62 𝑘𝑔/𝑛𝑔 𝛿12 = 𝛿22 = ̅̅̅̅2 ∑(𝑋𝑖−𝑋) 𝑛 ̅̅̅̅2 ∑(𝑋𝑖−𝑋) 𝑛 = = (45−62)2 + (50−62)2 +(60−62)2 +(75−62)2 +(80−62)2 (52−62)2 + (55−62)2 +(60−62)2 +(65−62)2 +(78−62)2 =186 = 83,6 𝛿12 >𝛿22 =>tính đại biểu số bình quân Tổ thấp tổ 6.4 Độ lệch tiêu chuẩn (𝜹): Độ lệch tiêu chuẩn bậc hai phương sai a Khơng có quyền số: 𝛿 = √ b Có quyền số: 𝛿= √ ̅̅̅̅𝟐 ∑(𝑿𝒊−𝑿) 𝒏 ̅̅̅̅𝟐 𝒇𝒊 ∑(𝑿𝒊−𝑿) ∑ 𝒇𝒊 6.5 Hệ số biến thiên (V): số tương đối tính cách so sánh độ lệch tiêu chuẩn độ lệch tuyệt đối bình quân với số bình quân lượng biến 𝛿 𝑑̅ 𝑋 𝑋 - Cơng thức tính: V𝜎= ̅ 100( %) ; Vd= ̅ 100 (%) QUANG NGUYEN THANH 13 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 CHƯƠNG 6: HỒI QUY-TƯƠNG QUAN -Bước 1: Xác định + Tiêu thức nguyên nhân: x + Tiêu thức kết quả: y -Bước 2: Lập phương trình hồi quy lý thuyết: y= a+bx ( a,b tham số ) -Bước 3: Tìm a,b thơng qua bảng hệ phương trình n x y x.y 𝑥2 𝑦2 … ∑ Ta có hệ phương trình chuẩn a, b: ∑ 𝑦 = 𝑛 𝑎 + ∑ 𝑥 𝑏 𝑎= → { { 𝑏= ∑ 𝑥 𝑦 = ∑ 𝑥 𝑎 + ∑ 𝑥 𝑏 => Phương trình hồi quy - Bước 4: Nhận xét tham số + a=… tiêu thức nguyên nhân khác x ảnh hưởng đến y + b=… Khi x tăng lên (đơn vị) y tăng lên b (đơn vị) ( b>0) Khi x tăng lên (đơn vị) y giảm b (đơn vị) (nếu b 0,8 ∶ x, y có mối tương quan tuyến tính chặt chẽ 0,6 ≤ |rxy| < 0,8 ∶ x, y có mối tương quan tuyến tính chặt chẽ 0,4 ≤ |rxy| < 0,6 ∶ x, y có mối tương quan tuyến tính tương đối chặt chẽ QUANG NGUYEN THANH 14 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 0,2 ≤ |rxy| < 0,4 ∶ x, y có mối tương quan tuyến tính tương đối lỏng lẻo |rxy| < 0,2 ∶ x, y có mối tương quan tuyến tính lỏng lẻo Bài 1: Lạm phát nhân tố kích thích tăng trưởng kinh tế Qua số liệu sau, xác định phương trình hồi quy thể mối liên hệ lạm phát tốc độ tăng trưởng Phân tích mối liên hệ qua tham số Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ Tốc độ tăng trưởng (%) 4,0 2,5 6,0 6,2 7,2 8,0 8,5 10 Tỷ lệ lạm phát (%) 7.0 7,5 10 12 14 15 16 Bài 2: Tỷ lệ thất nghiệp cao nhân tố gây ảnh hưởng tới suy giảm tổng cung kinh tế Qua số liệu sau, xác định phương trình hồi quy tuyến tính thể mối quan hệ tỷ lệ thất nghiệp tổng cung Phân tích mối liên hệ qua tham số Qua đánh giá trình độ liên hệ tỷ lệ thất nghiệp tổng cung qua hệ số tương quan Tỷ lệ thất nghiệp (%) 17 19 20 22 23 24 26 29 Tổng cung (AS)-Tỷ USD 8,0 7,2 6,7 6,5 6,0 5,5 5,2 Yêu cầu: Với liệu trên, xác định phương trình hồi quy tuyến tính để biểu mối liên hệ tỷ lệ sản phẩm hỏng mức tiêu hao nguyên vật liệu cho sản phẩm Phân tích mối liên hệ qua tham số mơ hình Qua đánh giá trình độ liên hệ hai tham số QUANG NGUYEN THANH 15 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 CHƯƠNG 7: DÃY SỐ BIẾN ĐỘNG THEO THỜI GIAN I Mức độ bình quân theo thời gian - Dãy số thời kì dãy số phản ánh mặt lượng tượng KT-XH qua thời kì định ( VD tháng, quý, năm… ) 𝑦̅ = ∑ 𝑦𝑖 𝑛 Trong đó: + 𝑦𝑖 mức độ + n số mức độ VD: Có tình hình sản xuất lương thực tỉnh sau: Năm Sản lượng ( tấn) 2005 2006 3000 3200 2007 3500 2008 4000 2009 4600 Sản lượng bình quân năm từ 2005-2009 là: 𝑦̅ = ∑ 𝑦𝑖 3000 + 3200 + 3500 + 4000 + 4600 = = 3660 𝑡ấ𝑛 𝑛 Dãy số thời điểm dãy số phản ánh mặt lượng tượng KT-XH qua thời điểm định ( VD: ngày đầu/cuối tháng, ngày 15/05… ) + Có khoảng cách nhau: ̅= 𝒚 𝒚𝟏 𝒚 +𝒚𝟐 +⋯+𝒚𝒏−𝟏 + 𝒏 𝟐 𝟐 𝒏−𝟏 đó: + y1, y2,….yn: giá trị mức độ + n-1:số khoảng cách thời gian mức độ VD: Giá trị hàng tồn kho DN A vào ngày đầu tháng 1, 2, 3, năm 2012 sau: Ngày Giá trị hàng tồn kho (trđ) 01/01 12 01/02 13 01/03 17 01/04 18 QUANG NGUYEN THANH 16 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Giá trị hàng tồn kho bình quân quý I/2012 là: 𝑦̅ = 𝑦1 𝑦 +𝑦2 +⋯+𝑦𝑛−1 + 𝑛 2 𝑛−1 = 12 18 +13+17+ 2 = 15 (trđ) + Có khoảng cách không nhau: 𝑦̅ = ∑ 𝑦𝑖 𝑡𝑖 ∑ 𝑡𝑖 đó: yi: lượng biến có khoảng thời gian ti ti: khoảng thời gian có lượng biến yi VD: Có tài liệu số lao động DN A tháng năm 2012 sau: • Ngày 01/4 có 400 cơng nhân • Ngày 10/4 nhận thêm 10 cơng nhân • Ngày 15/4 nhận thêm cơng nhân • Ngày 21/4 cho thơi việc cơng nhân từ đến hết tháng năm 2012, số lao động không thay đổi Số lao động bình quân tháng 4/2012 ? Giải Từ tài liệu ta có bảng: Thời gian 01/4-09/4 10/4-14/4 15/4-20/4 21/4-30/4 Số ngày 10 Số lao động 400 410 413 411 Số lao động bình quân tháng 4/2012 ∑𝑦 𝑡 400×9+410×5+413×6+411×10 𝑦̅ = ∑ 𝑖 𝑖 = = 408 (𝑛𝑔ườ𝑖) 𝑡𝑖 9+5+6+10 QUANG NGUYEN THANH 17 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Chỉ tiêu Lượng tăng giảm tuyệt đối Định gốc Liên hoàn ∆𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦1 𝛿𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 (i = ̅̅̅̅ 2,n ) 𝑇𝑖 = Tốc độ phát triển 𝑦𝑖 𝑦1 𝑇𝑖 = (lần) 𝑦𝑖 ×100(%) 𝑦1 (i = ̅̅̅̅ 2,n ) Tốc độ tăng Giá trị tuyệt đối 1% tăng liên hồn Bình qn ∆̅= 𝑦𝑛 − 𝑦1 n-1 (i = ̅̅̅̅ 2,n ) 𝑡𝑖 = 𝑦𝑖 𝑦𝑖−1 𝑡𝑖 = (lần) 𝑦𝑖 ×100(%) 𝑦𝑖−1 n-1 𝑦𝑛 t̅ = √ 𝑦1 (i = ̅̅̅̅ 2,n ) ∆𝑖 𝑅𝑖 = 𝑦1 𝑦𝑖 − 𝑦1 𝑅𝑖 = 𝑦1 𝛿𝑖 𝑟𝑖 = 𝑦𝑖−1 𝑦𝑖 − 𝑦𝑖−1 𝑟𝑖 = 𝑦𝑖−1 𝑅𝑖 = 𝑇𝑖 − (𝑙ầ𝑛) 𝑅𝑖 = 𝑇𝑖 − 100 (%) 𝑟𝑖 = 𝑡𝑖 − (𝑙ầ𝑛) 𝑟𝑖 = 𝑡𝑖 − 100 (%) 𝑔𝑖 = a̅ =t ̅ - 1(lần) a̅ = ̅t -100(%) 𝑦𝑖−1 100 QUANG NGUYEN THANH 18 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Bài tập 1: Có số liệu thống kê kết sản xuất DN A sau: Năm 2000 2001 2002 Doanh thu tiêu thụ sản phẩm (yi) (trđ) 200 Tốc độ phát triển liên hoàn (ti) Số Tuyệt đối tăng liên hoàn Tốc độ phát triển định gốc (Ti) Số TĐ tăng định gốc (∆i) 1% tăng liên hoàn (trđ) (gi) (𝛿𝑖) 105 2003 2004 2005 2006 Tính điền vào cịn thiếu 25 127,5 50 2,95 180 Dự báo Doanh thu tiêu thụ sản phẩm năm 2009 theo phương pháp: Lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân hàm xu phương trình hồi quy đường thẳng với điều kiện ∑t = Bài tập 2: Có số liệu doanh nghiệp X qua năm báo cáo sau: Giá trị Biến động so với kì năm Năm trước sản xuất Tốc độ phát Tốc độ Giá trị Lượng ↑↓ (trđ) triển tăng tuyệt TĐ (giảm) đối 1% 2010 300 24 2011 108,0 2012 2013 2014 12 38 2015 115,0 Tính điền số liệu thiếu vào bảng Tính tốc độ phát triển bình qn năm DN X qua thời gian 2010-2015 Dự báo giá trị sản xuất vào năm 2018 mơ hình hồi quy theo thời gian với ∑t = QUANG NGUYEN THANH 19 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Bài tập 3: Có tài liệu kết sản xuất DN công nghiệp M qua năm sau: ( đvt: 1000 ) Năm n-6: kế hoạch đạt 500, thực tế hoàn thành 110% Năm n-5: tốc độ phát triển liên hoàn 112% Năm n-4: tốc độ phát triển định gốc 130% Năm n-3 khối lượng sản phẩm tăng liên hoàn 50 Năm n-1 khối lượng sản phẩm tăng liên hoàn 40 đạt mức khối lượng sản phẩm ứng với 1% tăng thêm 8,1 Năm n khối lượng sản phẩm tăng định gốc 330 Tính khối lượng sản phẩm doanh nghiệp năm từ năm n-6 đến năm n Dự báo khối lượng sản phẩm doanh nghiệp năm (n+3 ) phương pháp lượng tăng tuyệt đối bình qn mơ hình hồi quy theo thời gian với ∑t # Theo em, mơ hình cho kết xác hơn? Tại sao? Bài tập 4: Có số liệu biến động doanh thu qua năm công ty thương mại N sau: (đvt tỷ đồng ) Năm 2010, kế hoạch 10 tỷ, hoàn thành vượt mức kế hoạch a% Năm 2011, tốc độ tăng liên hoàn đạt b% Năm 2012, lượng tăng tuyệt đối liên hoàn đạt c tỷ đồng Năm 2014, giá trị tuyệt đối 1% tăng đạt d tỷđ tốc độ phát triển liên hoàn đạt e % Năm 2015, tốc độ phát triển định gốc f % Tự cho số liệu a, b, c, d, e, f để tính dãy số phản ánh xu biến động doanh thu theo chiều hướng tăng dần từ 2010-2015 Dự báo doanh thu cơng ty vào năm 2017 mơ hình hồi quy theo thời gian với ∑t # Bài tập 5: ( Đề mở 2020) Từ tháng 10/2019, nhu cầu cơng việc, DN kí thêm hợp đồng với số lao động Tổng số lao động sau kí hợp đồng tăng 20% so với trước 10/2019 Cuối q I/2020, khó khăn tình hình dịch bệnh Covid nên số lao động phải tạm nghỉ việc Số lao động cuối quý 1/2020 giảm 20% so với từ tháng 10/2019 Anh chị rút kết luận số lao động doanh nghiệp cuối quý I/2020 so với số lao động làm việc doanh nghiệp trước tháng 10/2019 Hãy chứng minh QUANG NGUYEN THANH 20 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Bài tập 6: ( Đề mở 2020) Do tính chất cơng việc khó khăn, tiền lương cơng nhân DN tăng thêm 300% so với thời kì trước Sau công việc kết thúc, mức tiền lương cơng nhân giảm 75% so với thời kì cơng việc khó khăn Anh chị có kết luận mức lương sau thời kì cơng việc khó khăn so với trước thời kì cơng việc khó khăn Hãy chứng minh Bài tập 7: Tốc độ phát triển GDP vùng kinh tế X từ năm 1995-2006 sau Năm 2000 so với năm 1995 đạt tốc độ phát triển 158% Năm 2006 so với năm 2000 đạt tốc độ 142% u cầu: Tính tốc độ phát triển bình qn hàng năm GDP cho thời kì sau - Từ năm 1995- 2000 - Từ năm 2000- 2006 - Từ năm 1995- 2006 CHƯƠNG 9: DỰ BÁO Dự báo phương pháp lượng tăng giảm tuyệt đối bình quân ̅̅̅̅ 𝑦̂ 𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 + ∆𝑦 𝐿 𝑦𝑛 − 𝑦1 ̅̅̅̅ ∆𝑦 = 𝑛−1 Dự báo phương pháp tốc độ phát triển bình quân 𝐿 𝑦̂ 𝑛+𝐿 = 𝑦𝑛 𝑡 ̅ n-1 𝑦 ̅ √ 𝑛 t= 𝑦1 Trong đó: + yn: y năm cuối bảng/dãy số liệu + y1: y năm đầu bảng/dãy số liệu + n: số năm có số liệu + L: tầm xa dự báo( năm cần dự báo- năm cuối bảng số liệu) QUANG NGUYEN THANH 21 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Dự báo mơ hình hồi quy theo thời gian * ∑ 𝒕#0 - phương trình hồi quy theo thời gian: - Tìm a, b n y ∑ y=a+b.t (a, b: tham số) t ∑ 𝑡#0 t.y 𝑡2 Ta có hệ phương trình chuẩn a, b: ∑ 𝑦 = 𝑛 𝑎 + ∑ 𝑡 𝑏 𝑎= →{ { 𝑏= ∑ 𝑡 𝑦 = ∑ 𝑡 𝑎 + ∑ 𝑡 𝑏 * ∑ 𝒕=0 - phương trình hồi quy theo thời gian: - Tìm a, b n y ∑ y=a+b.t (a, b: tham số) t -3 -2 -1 ∑ 𝒕=0 (lẻ) t.y 𝑡2 QUANG NGUYEN THANH 22 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 n ∑ 𝒕=0 (chẵn) t.y y t -5 -3 -1 5 ∑ 𝑡2 ∑𝑦 𝑛 ∑ 𝑡𝑦 𝑏= { ∑ 𝑡2 𝑎= Bài tập 1: Có tình hình xuất nhóm ngành cơng nghiệp nhẹ tiểu thủ công nghiệp vùng lãnh thổ sau: Năm Giá trị xuất (tr USD) n-8 n-7 n-6 n-5 n-4 n-3 n-2 n-1 n 145 158 168 173 194 206 240 254 275 Yêu cầu: Hãy dự báo giá trị xuất nhóm ngành kinh tế nói vào năm n+3 phương pháp: - Lượng tăng tuyệt đối bình quân - Tốc độ phát triển bình qn - Mơ hình hồi quy theo thời gian với ∑ t = So sánh kết dự báo từ hai mơ hình trên, cho nhận xét ( theo em, phương pháp cho kết xác nhất/hơn) QUANG NGUYEN THANH 23 LUYỆN THI NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ_ DƯƠNG HUYỀN_ 0355915588 Bài tập 2: Có tài liệu sau Năm GTSX n-7 18 n-6 19 n-5 21 n-4 23 n-3 25 n-2 28 n-1 31 n 35 Yêu cầu: Hãy dự báo giá trị xuất vào năm n+3 phương pháp: - Tốc độ phát triển bình qn - Mơ hình hồi quy theo thời gian với ∑ t = So sánh kết dự báo từ hai mơ hình trên, cho nhận xét Bài tập 3: ( Đề mở 2020) Lấy số liệu thực tế tiêu sản xuất kinh doanh doanh nghiệp D n năm Sử dụng phương pháp hồi quy theo thời gian, dự báo năm n+5, với điều kiện ∑ t = QUANG NGUYEN THANH 24