Phan loai ts10 2023 2024

Muåc luåc Chủ đề RÚT GỌN BIỂU THỨC A Chủ đề Chủ đề Chủ đề 15 BÀI TẬP TỰ LUẬN 15 GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH 18 A Chủ đề BÀI TẬP TỰ LUẬN BẤT ĐẲNG THỨC A BÀI TẬP TỰ LUẬN PHƯƠNG TRÌNH & HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Chủ đề BÀI TẬP TỰ LUẬN HÀM SỐ A BÀI TẬP TỰ LUẬN 18 HÌNH HỌC A 23 BÀI TẬP TỰ LUẬN 23 Mục lục ii TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Chuã àïì RÚT GỌN BIỂU THỨC RÚT GỌN BIỂU THỨC A A BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (Tuyển sinh Bình Phước 2023–2024) Tính giá trị biểu thức sau: … Ä √ √ ä2 √ √ A = 16 + 4− B = 7+ √ x−9 Cho biểu thức P = √ + x + với x ≥ x+3 (a) Rút gọn biểu thức P (b) Tính giá trị biểu thức P x = Bài (Tuyển sinh Bạc Liêu 2023–2024) a) Tính√ giá trị √ biểu thức sau: √ √ √ M = 81 + − 25 A = 80 + 45 Å ã b) Rút gọn biểu thức B = √ +√ :√ , với x ≥ x ̸= x−1 x+1 x+1 Bài (Tuyển sinh Bắc Ninh 2023–2024) Rút gọn biểu thức sau: Å ã 1 x A= √ +√ − :√ , với x ≥ 0; x ̸= x−2 x+2 4−x x−2 Bài (Tuyển sinh Cần Thơ 2023–2024) Cho biểu thức: √ √ √ x−9 x+3 x+1 √ √ , với x ≥ x ̸= 4; x ̸= P= −√ − x−5 x+6 x−2 3− x a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số nguyên x cho P nhận giá trị nguyên Bài (Tuyển sinh Hà Nam 2023–2024) Cho biểu thức: √ ã Å √ Å ã x x P= √ + : √ − , với x ≥ 0; x ̸= x−1 x−1 x−1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất số nguyên x để P đạt giá trị nguyên GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 Chủ đề RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài (Tuyển sinh Hà Tĩnh 2023–2024) Rút gọn biểu thức sau: √ √ 50 − Å ã √ 1 x b) B = √ +√ : , với x > 0, x ̸= x+1 x−1 x−1 a) A = Bài (Tuyển sinh Hải Phòng 2023–2024) Cho biểu thức sau: … √ ã Å √ Ä√ ä2 √ √ x x+6 x−9 A = − 50 − 2−1 , B = +√ :√ , với x ≥ 0; x ̸= 4; x ̸= x−4 x−2 x−3 a) Rút gọn biểu thức A B b) Tìm x cho A − 2B = Bài (Tuyển sinh Lạng Sơn 2023–2024) Tính giá trị biểu thức: √ √ … Ä √ √ √ ä2 √ 12 + 27 √ A = 36 − 4; B = − 15 + 15; C = Å ã √ 1 x+4 Cho biểu thức P = √ :√ + , với x ≥ 0; x ̸= x−3 x−9 x+3 a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị x để P = Bài (Tuyển sinh Long An 2023–2024) √ √ √ a) Tính giá trị biểu thức A = 50 + 32 − 18 √ ã Å √ x+2 x √ √ + x − : x, với x > b) Rút gọn biểu thức B = x Bài 10 (Tuyển sinh Nghệ An 2023–2024) √ √ √ + 49 + 64 Å√ ã x 4x b) Rút gọn biểu thức P = − √ · , với x > x ̸= 2 x x−1 a) Tính A = Bài 11 (Tuyển sinh Ninh Bình 2023–2024) √ √ √ a) Rút gọn biểu thức A = 16 − + √ x x−1 x b) Rút gọn biểu thức B = −√ +√ , với x ≥ 0; x ̸= x−1 x+1 x−1 Bài 12 (Tuyển sinh Phú Thọ 2023–2024) Cho hai biểu thức: √ Å ã √ a 1 a−a √ ·√ A= √ B = √ + , với a > 0, a ̸= 1, a ̸= a−1 a 1− a a−2 a) Rút gọn biểu thức A a = 16 b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị nguyên a để A · B < TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 13 (Tuyển sinh Quảng Bình 2023–2024) Cho biểu thức A = √ + với a ≥ a+2 a−4 a ̸= a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị a để A = Bài 14 (Tuyển sinh Quảng Ninh 2023–2024) √ √ a) Thực phép tính: − 16 Å ã √ x−1 b) Rút gọn biểu thức P = √ +√ :√ với x ≥ 0, x ̸= 1, x ̸= x−3 x+3 x−3 Bài 15 (Tuyển sinh√Thanh√Hóa 2023–2024) √ x x+1 2+5 x +√ − , với x ≥ 0, x ̸= Cho biểu thức P = √ x+2 x−2 x−4 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm tất giá trị x để P > Bài 16 sinh√Thái Bình 2023–2024) √Cho hai biểu thức: √ Å (Tuyển ã x−6 x+1 x+4 x−1 x P= −√ Q = , với x ≥ 0, x ̸= : x−1 x+1 1−x x+4 a) Tính giá trị biểu thức Q với x = b) Chứng minh P = 4Q c) Tìm tất giá trị x để P nhận giá trị số nguyên Bài 17 (Tuyển sinh Hà Nội 2023–2024) √ √ x−3 3− x x+2 + với x > 0, x ̸= Cho hai biểu thức A = √ B = √ x x−1 x−1 a) Tính giá trị biểu thức A x = √ x b) Chứng minh B = √ x+1 c) Tìm tất giá trị x để A · B = Bài 18 (Tuyển sinh√Bình Định √ 2023–2024) x x 4x + 32 Cho biểu thức P = √ +√ − , với x ≥ 0, x ̸= 16 x+4 x−4 x − 16 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị lớn P Bài 19 (Tuyển sinh Bình Thuận 2023–2024) Rút gọn biểu thức sau: Ä√ √ √ ä √ a) Tính A = 27 − 12 + 48 · Å √ ã √ x x+1 √ : √ với x > 0, x ̸= b) B = √ − x−1 x− x x GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 Chủ đề RÚT GỌN BIỂU THỨC Bài 20 (Tuyển sinh Đà Nẵng 2023–2024) √ √ √ + 20 − − ã √ Å x−1 √ : √ − b) Cho biểu thức B = √ với x > 0, x ̸= x+1 x+ x ( x + 1) a) Tính A = Bài 21 (Tuyển sinh Bắc Giang 2023–2024) Rút gọn biểu thức: Å ã Å ã 1 √ : √ Q= √ + − , với x > 0, x ̸= x−1 x− x x+1 1−x Bài 22 (Tuyển sinh Hải Dương 2023–2024) Rút gọn biểu thức: √ Å ã √ 1 x+1 √ +√ √ : , với x > 0, x ̸= A = x· x− x x−1 x−2 x+1 Bài 23 (Tuyển sinh Lai Châu 2023–2024) Tính √ √ √ 81 − 36 + 3 Cho biểu thức A = √ +√ , với x ≥ 0, x ̸= x+2 x−2 (a) Rút gọn biểu thức A (b) Tính giá trị biểu thức A x = 16 Bài 24 (Tuyển sinh √Vĩnh Phúc 2023–2024) x−1 x x+1 −√ , với x ≥ 0, x ̸= Cho biểu thức A = x−1 x+1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất số nguyên x để A nhận giá trị nguyên Bài 25 (Tuyển sinh Đắk Lắk 2023–2024) √ Å√ ã2 Å√ ã x x−1 x+1 √ với x > 0, x ̸= Cho biểu thức A = − √ · √ + 2 x x+1 1− x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để A ≥ Bài 26 (Tuyển sinh Lào Cai 2023–2024) √ 1 x Cho biểu thức P = √ −√ + , với x ≥ 0, x ̸= x+1 x−1 x−1 a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 ChuãSỐàïì HÀM HÀM SỐ A A BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (Tuyển sinh Cao Bằng 2023–2024) Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x + b qua điểm M (1; 4) Bài (Tuyển sinh Hà Tĩnh 2023–2024) Cho hai đường thẳng (d1 ) : y = (m − 1) x + (m tham số) (d2 ) : y = 3x − Tìm giá trị m để hai đường thẳng (d1 ) (d2 ) song song với Bài (Tuyển sinh Hịa Bình 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = x + a) Vẽ đường thẳng (d) b) Tìm giá trị m để đường thẳng (∆) : y = 2x + m − cắt đường thẳng (d) điểm trục tung Bài (Tuyển sinh Lạng Sơn 2023–2024) a) Vẽ đường thẳng (d) : y = 3x − b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số (P) : y = x2 đường thẳng (d) Bài (Tuyển sinh Nghệ An 2023–2024) Tìm giá trị b để đường thẳng y = 2x + b − cắt trục hoành điểm có hồnh độ Bài (Tuyển sinh Ninh Bình 2023–2024) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d1 ) : y = (m − 1) x = song song với đường thẳng (d2 ) : y = 2x + Bài (Tuyển sinh Thanh Hóa 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình y = ax + b Tìm a, b để đường thẳng (d) có hệ số góc qua điểm M (−1; 2) Bài (Tuyển sinh Bắc Giang 2023–2024) Biết đường thẳng y = ax + b qua điểm M (2; 1) song song với đường thẳng y = x + 2023 Tìm hệ số a b Bài (Tuyển sinh Hải Dương 2023–2024) Cho đường thẳng (d) : y = ax + b Tìm a b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d ′ ) : y = 5x + qua điểm A (1; 3) Bài 10 (Tuyển sinh Thừa Thiên Huế 2023–2024) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = x − m Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt trục tung điểm có tung độ Bài 11 (Tuyển sinh Bình Định 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = ax − (d1 ) : y = −3x + a) Tìm a biết đường thẳng (d) qua điểm A (−1; 5) b) Tìm tọa độ giao điểm (d1 ) với trục hồnh, trục tung Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng (d1 ) GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 Chủ đề HÀM SỐ Bài 12 (Tuyển sinh Thái Nguyên 2023–2024) Cho hàm số bậc y = 2x + m, với m tham số a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm A (1; 3) Bài 13 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh 2023–2024) Chị Lan đun sôi nước ấm điện Biết mối liên hệ cơng suất hao phí P (W ) ấm điện thời gian đun t (giây) mơ hình hóa hàm số bậc có dạng P = at + b có đồ thị hình bên P (W ) 145 110 t (giây) O 75 180 a) Hãy xác định hệ số a b b) Nếu đun sôi nước với cơng suất hao phí 105 (W ) thời gian đun bao lâu? Bài 14 (Tuyển sinh Lào Cai 2023–2024) Cho hàm số y = mx + 2m − Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bài 15 (Tuyển sinh Lâm Đồng 2023–2024) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, xác định phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b, biết (d) qua hai điểm A (1; −2) B (2; 5) Bài 16 (Tuyển sinh Tây Ninh 2023–2024) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 5x − Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) biết điểm M có hồnh độ Bài 17 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh 2023–2024) Cho parabol (P) : y = (d) : y = x + x2 đường thẳng a) Vẽ đồ thị (P) (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 18 (Tuyển sinh An Giang 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng y = 3ax − a2 , với a ̸= tham số a) Vẽ parabol (P) b) Chứng minh đồ thị hai hàm số (P) (d) ln có hai giao điểm c) Gọi y1 , y2 tung độ giao điểm hai đồ thị Tìm a để y1 + y2 = 28 Bài 19 (Tuyển sinh Bình Dương 2023–2024) 1 Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = − x + 2 a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 b) Viết phương trình đường thẳng (d1 ) biết (d1 ) vng góc với (d) tiếp xúc với (P) TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 20 (Tuyển sinh Bình Phước 2023–2024) Cho parabol (P) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = x − a) Vẽ parabol (P) đường thẳng (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 21 (Tuyển sinh Bạc Liêu 2023–2024) Tìm hệ số a để đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm M (−1; 2) Vẽ đồ thị hàm số y = ax2 với giá trị a vừa tìm Bài 22 (Tuyển sinh Cần Thơ 2023–2024) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2mx − 4m + (m tham số) parabol (P) : y = x2 Tìm tất giá trị m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B cho ba điểm O, A, B tạo thành tam giác vuông O Bài 23 (Tuyển sinh Phú Thọ 2023–2024) Cho parabol (P) : y = ax2 Tìm giá trị a để (P) qua điểm M (1; 2) Với a vừa tìm được, tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d) : y = 3x−1 Bài 24 (Tuyển sinh Quảng Ngãi 2023–2024) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 b) Cho hai đường thẳng (d) : y = 2x + (d ′ ) : y = ax + b (a ̸= 0) Tìm a, b biết (d ′ ) song song với (d) qua điểm A (2; 3) Bài 25 (Tuyển sinh Bà Rịa Vũng Tàu 2023–2024) Cho parabol (P) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = 3x − m với (m tham số) a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất giá trị tham số m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn (x1 + x2 ) = − (x1 x2 )2 Bài 26 (Tuyển sinh Bình Thuận 2023–2024) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm giá trị nguyên tham số m để đường thẳng (d) : y = 2mx − m2 + cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 < 2024 < x2 Bài 27 (Tuyển sinh Hậu Giang 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) hàm số y = 3x − có đồ thị đường thẳng (d) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (P) đường thẳng (d) c) Tìm m để đường thẳng (d) : y = −2 (m − 2) x − 2m + cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn 2x1 x2 − (x1 − x2 )2 = −1 Bài 28 (Tuyển sinh Thái Bình 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = 2x2 đường thẳng (d) : y = x + m với m tham số a) Tìm m để (d) qua điểm A (2; 8) b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa x1 + x2 − 3x1 x2 = GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 Chủ đề HÀM SỐ Bài 29 (Tuyển sinh Đắk Lắk 2023–2024) Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P) hàm số y = 4mx + có đồ thị đường thẳng (d), với m tham số a) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) đường thẳng (∆) song song với với ∆ đồ thị hàm số y = (5 − m) x − b) Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x22 + 4mx1 = 105 Bài 30 (Tuyển sinh Hải Dương 2023–2024) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 3x + m Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn x1 + 2x2 = m + Bài 31 (Tuyển sinh TP Hà Nội 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = (m + 2) x − m a) Chứng minh (d) cắt (P) hai điểm phân biệt b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d) (P) Tìm tất giá trị m để: 1 + = x1 x2 x1 + x2 − Bài 32 (Tuyển sinh Cao Bằng 2023–2024) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2mx − m2 + parabol (P) : y = x2 với m tham số a) Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ 1 −2 x1 , x2 thỏa mãn + = + x1 x2 x1 x2 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Chủ đề GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 18 (Tuyển sinh Vĩnh Phúc 2023–2024) Một hãng Taxi công nghệ cao có giá cước (giá tiền khách hàng phải trả cho km) tính theo mức sau: • Mức 1: Giá mở cửa cho km 20 000 đồng; • Mức 2: Từ km đến 25 km; • Mức 3: Từ 25 km Biết anh A 32 km phải trả tiền Taxi 479 500 đồng, chị B 41 km phải trả 592 000 đồng Hỏi giá cước hãng Taxi mức mức tiền? Nếu khách hàng 24 km phải trả tiền? Bài 19 (Tuyển sinh Sóc Trăng 2023–2024) Trong kỳ thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2023 − −2024 tỉnh Sóc Trăng, bạn An trúng tuyển thủ khoa nên cha mẹ thưởng cho điện thoại Khi đến cửa hàng điện thoại An tư vấn mua điện thoại kèm phụ kiện giá phụ kiện giảm 30% so với giá niêm yết ban đầu Biết tổng giá tiền điện thoại phụ kiện ban đầu 11 500 000 đồng nhờ mua hai thứ nên cha mẹ An phải trả số tiền 11 050 000 đồng Hãy tính giá điện thoại mà An thưởng tiền Bài 20 (Tuyển sinh Thừa Thiên Huế 2023–2024) Một người xe đạp với vận tốc không đổi từ A đến B cách 36 km Trên tuyến đường đó, từ B trở A, người với vận tốc lớn km/h so với vận tốc từ A đến B thời gian thời gian 36 phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B Bài 21 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh 2023–2024) Cửa hàng A niêm yết giá hồng 15 000 đồng Nếu khách hàng mua nhiều 10 bơng bơng thứ 11 trở đi, giảm 10% giá niêm yết Nếu mua nhiều 20 bơng từ bơng thứ 21 trở đi, giảm thêm 20% giá giảm a) Nếu khách hàng mua 30 hồng cửa hàng A phải trả tiền? b) Bạn Thảo mua số hồng cửa hàng A với số tiền 555 000 đồng Hỏi bạn Thảo mua Hồng? Bài 22 (Tuyển sinh Bình Phước 2023–2024) Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 600 m2 Biết tăng chiều dài 10 m giảm chiều rộng m diện tích khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài 23 (Tuyển sinh Bình Định 2023–2024) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, hai trường A B có tổng số 380 thí sinh dự thi Sau có kết quả, số thí sinh trúng tuyển hai trường 191 thí sinh Theo thống kê trường A có tỉ lệ trúng tuyển 55% tổng thí sinh dự thi trường A, trường B có tỉ lệ trúng tuyển 45% tổng số thí sinh dự thi trường B Hỏi trường có thí sinh dự thi? Bài 24 (Tuyển sinh Bạc Liêu 2023–2024) Một ô tô xe máy khởi hành lúc để từ A đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB Biết quãng đường AB dài 240 km Do vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 20 km/h nên ô tô đến B sớm xe máy Tính vận tốc xe Bài 25 (Tuyển sinh Bắc Giang 2023–2024) Trong dịp Tết trồng đầu năm, ban tổ chức dự kiến trồng 80 xanh Tuy nhiên, đến ngày tổ chức có người khơng thể tham gia trồng nên người lại phải trồng thêm để hồn thành cơng việc Biết số người trồng Hỏi lúc đầu ban tổ chức dự kiến có người tham gia trồng cây? Bài 26 (Tuyển sinh Cao Bằng 2023–2024) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 180 m Nếu tăng chiều rộng mảnh vườn lên thêm 20 m giảm chiều dài 20 m diện tích mảnh vườn khơng thay đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn 20 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 27 (Tuyển sinh Hà Nam 2023–2024) Trong tháng năm 2023, hai hộ gia đình bác An bác Bình dùng hết tổng cộng 500 000 đồng tiền điện Sang tháng năm 2023, tăng cường thực việc sử dụng điện an toàn, tiết kiệm hiệu quả; nhà bác An giảm 15% tiền điện nhà bác Bình giảm 10% tiền điện; kết hai hộ gia đình tiết kiệm tổng cộng 65 000 đồng tiền điện so với tháng năm 2023 Hỏi tháng năm 2023, hộ gia đình dùng hết đồng tiền điện? Bài 28 (Tuyển sinh Hà Tĩnh 2023–2024) Một phịng họp ban đầu có 104 ghế xếp thành dãy số ghế dãy Có lần phịng họp phải cắt bớt dãy ghế dãy ghế lại xếp thêm ghế (số ghế dãy nhau) để vừa đủ chỗ ngồi cho 120 đại biểu Hỏi ban đầu phịng họp có dãy ghế? Bài 29 (Tuyển sinh Quảng Ninh 2023–2024) Hai địa điểm A B cách 280 km Hai ô tô xuất phát từ A đến B Biết vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 10 km/h xe thứ đến B sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe? Bài 30 (Tuyển sinh Sơn La 2023–2024) Ông Nam sở hữu mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 60 m Ông Nam định bán mảnh đất với giá thị trường triệu đồng cho mét vuông Hãy xác định giá tiền mảnh đất biết mảnh đất có chiều dài gấp hai lần chiều rộng Bài 31 (Tuyển sinh Tiền Giang 2023–2024) Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 150 m2 Hỏi khu vườn có chiều dài chiều rộng mét, biết chiều dài lớn chiều rộng m Bài 32 (Tuyển sinh Đồng Nai 2023–2024) Hai vòi nước chảy vào bể cạn (khơng có nước) sau 40 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy 15 phút khóa lại, sau mở vịi thứ hai chảy thể tích bể nước Hỏi mở riêng tiếp 20 phút lúc lượng nước bể chiếm 12 vịi thời gian để vịi chảy đầy bể bao lâu? Bài 33 (Tuyển sinh Đắk Lắk 2023–2024) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Tính diện tích khu vườn, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi khu vườn khơng đổi Bài 34 (Tuyển sinh Hịa Bình 2023–2024) Một đội xe dự định chở 120 xi măng vào công trường Khi chuẩn bị khởi hành đội xe bổ sung thêm xe nữa, nên đội chở thêm xe chở dự định xi măng Hỏi theo dự định đội xe có xe? Biết khối lượng xi măng xe chở xe chở chuyến Bài 35 (Tuyển sinh Ninh Bình 2023–2024) Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc làm xong 12 ngày Khi làm riêng, để hồn thành cơng việc đội thứ cần nhiều thời gian đội thứ hai 10 ngày Hỏi làm riêng ngày đội làm xong công việc trên? Bài 36 (Tuyển sinh Bến Tre 2023–2024) Để chuẩn bị tham gia kì thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết mong đợi, bạn A lập kế hoạch làm xong 80 tập khoảng thời gian định với số lượng tập chia cho ngày Trên thực tế làm tập, ngày bạn A làm thêm tập so với kế hoạch ban đầu nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày so với dự định Hỏi theo kế hoạch ngày bạn A phải làm xong tập? Bài 37 (Tuyển sinh Tây Ninh 2023–2024) Hệ thống cáp treo núi Bà Đen tỉnh Tây Ninh gồm hai tuyến Vân Sơn Chùa Hang có tổng cộng 191 cabin, cabin có sức chứa 10 người Nếu tất cabin hai tuyến chứa đủ số người theo quy định số người tuyến Vân Sơn nhiều số người tuyến Chùa Hang 350 người Tính số cabin tuyến Bài 38 (Tuyển sinh Lâm Đồng 2023–2024) Quãng đường từ A đến B dài 50 km Một xe máy ô tô xuất phát lúc từ A đến B Biết vận tốc ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km/h ô tô đến trước xe máy 15 phút Tính vận tốc xe máy GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 21 Chủ đề GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH HOẶC HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 39 (Tuyển sinh Lào Cai 2023–2024) Một cửa hàng nhập 10 sản phẩm gồm hai loại A B bán Biết sản phẩm loại A nặng kg, sản phẩm loại B nặng 10 kg tổng khối lượng tất sản phẩm 95 kg Hỏi cửa hàng nhập sản phẩm loại? Bài 40 (Tuyển sinh Khánh Hòa 2023–2024) Trong q trình thiết kế cơng viên thiếu nhi, kĩ sư sử dụng mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 5600 m2 để làm bãi đỗ xe Một cạnh mảnh đất xây dựng tường gạch với mét chiều dài chi phí hết 280 000 đồng, ba cạnh lại rào loại thép với mét chiều dài chi phí hết 140 000 đồng, có mở cổng rộng m (như hình vẽ) Tìm chu vi mảnh đất cho chi phí làm hàng rào Bài 41 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh 2023–2024) Nhà bạn Khanh có hai thùng đụng sữa, thùng thứ tích 10 lít, thùng thứ hai tích lít Biết hai thùng chứa lượng sữa tổng lượng sữa hai thùng lớn 10 lít Bạn Khanh muốn xác định lượng sữa thùng khơng có dụng cụ đo thể tích nên bạn nghĩ cách làm sau: • Đầu tiên, Khanh đổ sữa từ thùng thứ sang thùng thứ hai cho đầy lượng sữa cịn lại thùng thứ lượng sữa so với ban đầu • Sau đó, Khanh đổ sữa từ thùng thứ hai sang thùng thứ cho đầy lượng sữa lại thùng thứ hai lượng sữa so với thời điểm ban đầu Hỏi thời điểm ban đầu thùng chứa lít sữa? 22 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 HÌNHCh HỌCàïì HÌNH HỌC A A BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài (Tuyển sinh Lâm Đồng 2023–2024) Nhà bạn An sản xuất thùng đựng nước có dạng hình trụ cao dm, bán kính đường trịn đáy dm Tính thể tích thùng đựng nước nhà bạn An (Biết độ dày thùng nước không đáng kể, π = 3, 14) Bài (Tuyển sinh TP Hà Nội 2023–2024) Một khối gỗ dạng hình trụ có bán kính đáy 30 cm chiều cao 120 cm Tính thể tích khối gỗ (lấy π = 3, 14) Bài (Tuyển sinh Lâm Đồng 2023–2024) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết HB = cm, HC = cm Tính độ dài AH Bài (Tuyển sinh An Giang 2023–2024) Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường trịn (O) tâm O đường kính BC, đường thẳng qua O vng góc với BC cắt AC D a) Chứng minh tứ giác ABOD nội tiếp b) Tiếp tuyến A với đường tròn (O) cắt đường thẳng BC điểm P, biết PB = BO = cm Tính độ dài đoạn PA số đo góc APC c) Chứng minh PB BA2 = PC AC2 Bài (Tuyển sinh Bắc Ninh 2023–2024) Cho đường trịn tâm O đường kính BC Trên đường trịn cho lấy điểm A cố định (A khác B C) lấy điểm D thay đổi cung nhỏ AC (D khác A C) Kẻ AH vng góc với BC (H thuộc BC) Hai đường thẳng BD AH cắt I a) Chứng minh tứ giác IHCD nội tiếp b) Chứng minh AB2 = BI · BD c) Lấy điểm M đoạn thẳng BC cho BM = AB Chứng minh tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MID ln nằm đường thẳng cố định D thay đổi cung nhỏ AC Bài (Tuyển sinh Hịa Bình 2023–2024) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC), biết BH = cm, HC = cm Tính độ dài đoạn thẳng AH Bài (Tuyển sinh Lạng Sơn 2023–2024) Cho tam giác ABC không cân có ba góc nhọn Các đường cao AD, BE,CF cắt H (với D ∈ BC, E ∈ CA, F ∈ AB) a) Chứng minh tứ giác AFHE nội tiếp b) Chứng minh △EAD ∽ △EFC c) Kẻ DE cắt đường trịn đường kính AC M (M khác D), DF cắt đường trịn đường kính AB N (N khác D) Gọi K = FM ∩ EN Chứng minh AF = AM đường thẳng EF qua trung điểm đoạn thẳng HK GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 23 Chủ đề HÌNH HỌC Bài (Tuyển sinh Hậu Giang 2023–2024) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, nội tiếp đường tròn (O), đường cao AK BE cắt H a) Tính diện tích S hình trịn (O), biết (O) có bán kính R = cm b) Chứng minh tứ giác ABKE nội tiếp c) Gọi J giao điểm đường thẳng AK đường tròn (O) (với J khác A) Chứng minh KH = KJ Bài (Tuyển sinh Phú Thọ 2023–2024) Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với Lấy điểm M cung nhỏ AC (M khác A C) Gọi P, Q giao điểm AB với MC MD a) Chứng minh tứ giác OMPD nội tiếp b) Gọi I, J giao điểm MB với CA CD Chứng minh BJ · BM = 2R2 c) Chứng minh tam giác AQI vuông cân d) Xác định vị trí điểm M để tam giác MQJ có diện tích lớn Bài 10 (Tuyển sinh Quảng Bình 2023–2024) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm C thuộc nửa đường trịn (C khác A B) Lấy điểm E thuộc cung AC (E khác A C) cho AE < BC, gọi M giao điểm AC BE Kẻ MH vng góc với AB H a) Chứng minh tứ giác BCMH nội tiếp b) Chứng minh △ACE ∽ △HCM c) Gọi K giao điểm OE HC Chứng minh KE · KO = KC · KH Bài 11 (Tuyển sinh Thái Bình 2023–2024) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường trịn (O; R) Kẻ AH vng góc với BC H, HK vng góc với AB K HI vng góc với AC I (a) Chứng minh tứ giác AKHI nội tiếp đường tròn (b) Gọi E giao điểm AH với KI Chứng minh EA · EH = EK · EI (c) Chứng minh KI vng góc với AO (d) Giả sử điểm A đường tròn (O; R) cố định, dây BC thay đổi cho AB · AC = 3R2 Xác định vị trí dây cung BC cho tam giác ABC có diện tích lớn
Một hình nón có diện tích đáy 16π cm2 có chiều cao gấp ba lần bán kính đáy Tính thể tính hình nón Bài 12 (Tuyển sinh Trà Vinh 2023–2024) Thang siêu thị giúp khách hàng di chuyển từ tầng sang tầng khác tiện lợi Biết thang Ä thiếtä kế có ◦ ‘ = 36◦ có độ nghiêng so với mặt phẳng ngang 36 BAH vận tốc 0, m/s Một khách hàng di chuyển thang từ tầng lên tầng hai theo hướng từ A đến B hết 12 giây Tính chiều cao (BH) thang cuốn? Kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 24 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 B A 36◦ H Bài 13 (Tuyển sinh Bình Dương 2023–2024) Cho đường trịn tâm O đường kính AB điểm C tùy ý (O) (C khác A, B CA < CB) Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt D Dựng CH vng góc với BD H (H nằm BD) Đường thẳng DO cắt CH CB M N a) Chứng minh tứ giác CNHD nội tiếp b) Chứng minh CM = CO c) Các đường thẳng AB CD cắt E Chứng minh EA · EB = EC2 d) Khi quay tam giác DNB vịng quanh cạnh DN ta hình nón Biết OB = cm, BD = cm Tính thể tích khối nón tạo thành Bài 14 (Tuyển sinh Bình Thuận 2023–2024) Một chai có chứa lượng nước, phần chứa nước hình trụ có chiều cao 10 cm, lật ngược chai lại phần khơng chứa nước hình trụ có chiều cao cm (như hình vẽ bên) Biết thể tích chai 450π cm3 Tính bán kính đáy chai (giả sử độ dày thành chai đáy chai không đáng kể) Bài 15 (Tuyển sinh Bạc Liêu 2023–2024) Trên đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R, lấy hai điểm C, D cho CD vng góc với AB H (H thuộc đoạn OA, khác O A) Gọi M điểm đoạn CD (M khác C D, CM > DM), E giao điểm AM với đường tròn (O) (E khác A), N giao điểm hai đường thẳng BE CD a) Chứng minh tứ giác MEBH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh NC · ND = NB · NE c) Khi AC = R, xác định vị trí điểm M để 2AM + AE đạt giá trị nhỏ Bài 16 (Tuyển sinh Hải Phòng 2023–2024) Một chi tiết máy gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón với kích thước hình bên Biết phần hình trụ có chu vi đáy 37, 68 cm Tính thể tích chi tiết máy (lấy π ≈ 3, 14, kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) R 2R R GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 25 Chủ đề HÌNH HỌC Bài 17 (Tuyển sinh Khánh Hòa 2023–2024) Gạch xây lỗ (như hình vẽ) làm đất nung, thường sử dụng cơng trình có dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 220 mm, chiều rộng 105 mm, chiều cao 60 mm Mỗi lỗ hình trụ có trục song song với chiều cao viên gạch, đường kính đáy 14 mm Tính thể tích phần đất nung viên gạch Biết V = a · b · c;V = π · r2 · h cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật hình trụ (trong a, b, c ba kích thước hình hộp chữ nhật, r bán kính đáy, h chiều cao hình trụ, lấy π ≈ 3, 14) Bài 18 (Tuyển sinh Kiên Giang 2023–2024) Cho hình vng ABCD cạnh AB = 16 cm, lấy điểm H cạnh BC (H khác B C), qua B kẻ đường thẳng (d) vuông góc với DH M, gọi K giao điểm CD (d) a) Chứng minh tứ giác BMCD nội tiếp đường tròn b) Chứng minh KH vng góc với BD c) Gọi x, y diện tích tam giác HAB HCD Xác định vị trí điểm H cạnh BC để x2 = y2 đạt giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ Bài 19 (Tuyển sinh Lai Châu 2023–2024) Cho tam giác ABC vuông A biết BC = 10 cm, góc Bb = 60◦ Tính cạnh AC Từ điểm M nằm ngồi đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD với đường tròn (C nằm M D, O A nằm hai phía CD) Gọi H giao điểm MO AB (a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn (b) Chứng minh MC · MD = MH · MO (c) Kẻ đường kính AI (O), dây IC, ID cắt MO P, Q Chứng minh OP = OQ Bài 20 (Tuyển sinh Nghệ An 2023–2024) Bạn An bỏ viên bi đặc không thấm nước vào lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có bán kính đáy 1, cm Biết viên bi chìm hồn tồn nước nước lọ dâng lên thêm 0, cm Tính thể tích viên bi bạn An bỏ vào lọ thủy tinh (lấy π = 3, 14, giả sử độ dày lọ không đáng kể nước lọ khơng thất ngồi) Bài 21 (Tuyển sinh Ninh Thuận 2023–2024) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Các tiếp tuyến đường tròn kẻ từ A tiếp xúc với đường tròn B,C Gọi M điểm thuộc cung lớn BC Từ M kẻ MH ⊥ BC, MK ⊥ AC, MI ⊥ AB a) Chứng minh tứ giác MIBC nội tiếp b) Giả sử AB = 2R Tính diện tích tứ giác ABOC c) Chứng minh MI · MK = MH 26 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 22 (Tuyển sinh Quãng Ngãi 2023–2024) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = cm, CH = cm (như hình vẽ) Tính độ dài AB AH A B cm H cm C Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R) Hai đường cao AE BF cắt H (a) Chứng minh tứ giác CEHF nội tiếp đường trịn Xác định tâm đường trịn (b) Kẻ đường √ kính AD đường trịn (O) Chứng minh tứ giác BHCD hình bình hành Biết BC = R 3, tính AH theo R (c) Gọi N giao điểm hai đường thẳng CH AB, K giao điểm hai đường thẳng BC FN Chứng minh BK ·CE = BE ·CK Bài 23 (Tuyển sinh Sóc Trăng 2023–2024) Cho △ABC vng A, có đường cao AH AB = cm, AC = cm Gọi N trung điểm BC, kẻ NO vng góc với AC O a) Chứng minh AONH tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CO ·CA = CN ·CH c) Tính độ dài đường cao NI tam giác NHO Bài 24 (Tuyển sinh Thanh Hóa 2023–2024) Cho đường trịn (O) điểm M nằm ngồi đường trịn Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (O) (với A, B tiếp điểm) Gọi C điểm đối xứng với B qua O, đường thẳng MC cắt đường tròn (O) D (D khác C) a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Gọi N giao điểm hai đường thẳng AD MO Chứng minh MN = ND · NA ã Å HA AC − = c) Gọi H giao điểm MO AB Chứng minh HD HN Bài 25 (Tuyển sinh Bình Phước 2023–2024) Cho △ABC vng A, có đường cao AH Biết AB = cm, Cb = 30◦ b AC, AH a) Tính B, b) Trên cạnh BC lấy điểm M cho MC = 2MB, tính diện tích tam giác AMC Bài 26 (Tuyển sinh Trà Vinh 2023–2024) Từ điểm M nằm bên đường tròn tâm O, vẽ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A, B tiếp điểm) GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 27 Chủ đề HÌNH HỌC a) Chứng minh MAOB tứ giác nội tiếp b) Vẽ đường kính AC (O), gọi D giao điểm MC (O), biết D khác C Chứng minh MA2 = MD · MC c) Hai đoạn thẳng AB MO cắt H, kẻ đường kính BE (O) Chứng minh ba điểm E, H, D thẳng hàng Bài 27 (Tuyển sinh Vĩnh Phúc 2023–2024) Cho đường tròn(O) BC dây cung khác đường kính (O), A điểm di động cung lớn BC cho AC > AB (A ̸= B) Gọi D chân đường ‘ (D ∈ BC) Đường thẳng qua O vng góc với BC cắt đường thẳng phân giác góc BAC AD E Kẻ EH, EK vng góc với AB AC (H ∈ AB, K ∈ AC) a) Chứng minh EHAK tứ giác nội tiếp b) Gọi F tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh E thuộc đường tròn (O) E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCF c) Gọi M, N, I trung điểm đoạn thẳng AE, BE, BC Chứng minh BMDN tứ giác nội tiếp Xác định vị trí điểm A để bốn điểm H, N, I, K thẳng hàng Bài 28 (Tuyển sinh Đà Nẵng 2023–2024) Cho đường trịn (O) có hai đường kính AC, BD (A khác B, D) Trên đoạn BC lấy điểm E (E khác B,C), đường thẳng ED cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F ‘ = BCA ‘ a) Chứng minh AB = CD CFD b) Đường thẳng qua E, vuông góc với BC cắt tia AF G Chứng minh tứ giác CEFG nội tiếp CD · EG = CB ·CE c) Gọi H giao điểm tia GE AD Đường thẳng qua H, song song với AC cắt đường thẳng qua E, song song với FC K Chứng minh ba điểm G,C, K thẳng hàng Bài 29 (Tuyển sinh Bà Rịa Vũng Tàu 2023–2024) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O) (AB < AC) Các đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh ADHE tứ giác nội tiếp b) Đường thẳng ED cắt tiếp tuyến C đường tròn (O) K cắt đường tròn (O) M, N (M ‘ KCM ’ chứng minh KC2 = KM · KN nằm D K) So sánh KNC c) Kẻ đường kính AQ đường trịn (O) cắt MN P Chứng minh QM = QN d) Gọi F, I giao điểm hai tia AH, HQ với BC Chứng minh DE SHDE > SABC 3BC2 Bài 30 (Tuyển sinh Bình Thuận 2023–2024) Cho đường trịn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B,C hai tiếp điểm) a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Vẽ đường kính CE, nối AE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Chứng minh AB2 = AE · AF c) Cho OA cắt BC H, BF cắt OA I Chứng minh I trung điểm AH Bài 31 (Tuyển sinh Hà Tĩnh 2023–2024) Cho △ABC vuông A, đường cao AH (H ∈ BC) Biết độ dài AC = cm, AH = cm Tính độ dài CH diện tích tam giác ABC 28 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 32 (Tuyển sinh Bình Định 2023–2024) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) có AB < AC, đường cao BE CF tam giác ABC cắt H, đường thẳng EF cắt đường thẳng BC K a) Chứng minh BCEF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh △KBF ∽ △KEC, từ suy KB · KC = KF · KE c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O) G khác A Chứng minh điểm A, G, F, E, H thuộc đường tròn d) Gọi I trung điểm BC, chứng minh HI ⊥ AK Bài 33 (Tuyển sinh Bắc Giang 2023–2024) Cho △ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O; R) Các đường cao AD, BF,CE △ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác BEHD nội tiếp đường tròn b) Kéo dài AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Kéo dài KE cắt đường tròn (O) điểm thứ hai I Gọi N giao điểm CI EF Chứng minh CE = CN ·CI c) Kẻ OM vng góc với BC M Gọi P tâm đường tròn ngoại tiếp △AEF Chứng minh ba điểm M, N, P thẳng hàng Bài 34 (Tuyển sinh Cao Bằng 2023–2024) Cho tam giác ABC vuông A Biết AC = cm, BC = 10 cm a) Tính độ dài cạnh AB b) Kẻ đường cao AH Tính độ dài đoạn thẳng HC Bài 35 (Tuyển sinh Cần Thơ 2023–2024) Một bình nước có dạng hình nón mực nước bình cách đỉnh bình cm (minh họa Hình 1) Khi đảo ngược bình lại phần khơng gian khơng chứa nước bình có chiều cao cm (minh họa Hình 2) Tính chiều cao bình Bài 36 (Tuyển sinh Hà Nam 2023–2024) Cho đường tròn (O; R) điểm S nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đường tròn A, B (A, B tiếp điểm) Một đường thẳng qua S (khơng qua tâm O) cắt đường trịn (O; R) hai điểm M, N với M nằm S N a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh SB2 = SM · SN √ √ c) Cho SO = R MN = R Gọi E trung điểm MN Tính độ dài đoạn thẳng OE diện tích tam giác SOM theo R d) Tiếp tuyến M đường tròn (O; R) cắt SA, SB P, Q Gọi giao điểm OQ, OP với AB I H Chứng minh ba đường thẳng OM, QH, PI đồng quy GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 29 Chủ đề HÌNH HỌC Bài 37 (Tuyển sinh Hải Dương 2023–2024) Cho △ABC có ba góc nhọn Các đường cao AF, BD,CE △ABC cắt H ‘ = DEH ’ a) Chứng minh DAH b) Gọi O M trung điểm BC AH Chứng minh tứ giác MDOE nội tiếp c) Gọi K giao điểm AH DE Chứng minh AH = 2MK (AF + HF), Bài 38 (Tuyển sinh Hải Phòng 2023–2024) Cho đường tròn (O; R) điểm A cho OA > 2R, vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đường tròn (B,C tiếp điểm), kẻ dây cung BD song song với AC Đường thẳng AD cắt (O; R) điểm E (E ̸= D) Gọi I trung điểm DE a) Chứng minh năm điểm A, B, I, O,C thuộc đường tròn b) Đường thẳng BC cắt OA, AD H K Gọi F giao điểm BE AC Chứng minh AK · AI = AH · AO tam giác AFE đồng dạng với tam giác BFA c) Chứng minh ba đường thẳng AB,CD, FK đồng quy Bài 39 (Tuyển sinh Khánh Hòa 2023–2024) Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C thuộc đường tròn cho AC < BC (C khác A) Vẽ CH vng góc với AB (H ∈ AB) a) Chứng minh △ABC tam giác vng Tính AC, biết AB = cm, AH = cm b) Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA Vẽ DE vng góc với AB (E ∈ AB) Chứng minh BECD tứ giác nội tiếp c) Gọi I giao điểm DE BC, K điểm đối xứng I qua C, tiếp tuyến đường tròn (O) C cắt KA M Chứng minh KA tiếp tuyến (O) qua trung điểm CH Bài 40 (Tuyển sinh Long An 2023–2024) Cho △ABC có ba góc nhọn Hai đường cao AD, BE △ABC cắt H a) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA · HD = HB · HE c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CDHE Chứng minh IE tiếp tuyến đường trịn đường kính AB Bài 41 (Tuyển sinh Nghệ An 2023–2024) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), đường cao AD, BE,CF (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB) cắt H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp b) Gọi O trung điểm đoạn thẳng BC, M giao điểm tia EF tia CB Chứng minh ‘ = OFC ‘ OC2 = OD · OM FAD c) Chứng minh hai đường thẳng MH AO vng góc với Bài 42 (Tuyển sinh Bến Tre 2023–2024) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Kẻ AH vng góc với BC H, kẻ HE vng góc với AB E, kẻ HD vng góc với AC D a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp b) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AE · AK = AH · AC 30 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 43 (Tuyển sinh Tiền Giang 2023–2024) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Trên nửa đường trịn lấy điểm C (C khác A, B), kẻ CH vng góc với AB H Gọi K điểm nằm C H, tia AK cắt đường tròn điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác BHKD nội tiếp b) Chứng minh △ACK ∽ △ADC AK · AD = AC2 Bài 44 (Tuyển sinh Quảng Ninh 2023–2024) Cho nửa đường trịn (O), đường kính BC Trên nửa đường tròn (O), lấy điểm A (A khác B,C), gọi H hình chiếu A BC Trên cung AC nửa đường tròn (O) lấy điểm D (D khác A,C), gọi E hình chiếu A BD, I giao điểm hai đường thẳng AH BD a) Chứng minh tứ giác ABHE nội tiếp b) Chứng minh BI · BD = BH · BC c) Chứng minh hai tam giác AHE ACD đồng dạng d) Hai đường thẳng AE DH cắt F Chứng minh IF//AD Bài 45 (Tuyển sinh Quảng Trị 2023–2024) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường trịn (O) có đường cao AH Kẻ HD ⊥ AB HE ⊥ AC (D ∈ AB, E ∈ AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp ‘ = 40◦ ‘ biết ACB b) Tính số đo EDB, c) Đường thẳng qua E vng góc với AB cắt tia AO M Chứng minh DM ⊥ AE Bài 46 (Tuyển sinh Sóc Trăng 2023–2024) Một bể cá cảnh hình cầu có bán kính cm Người ta cần đổ vào bể lượng nước chiếm thể tích bể Hỏi cần đổ lít nước? (biết lít = 1000 cm3 , lấy π ≈ 3, 14) Bài 47 (Tuyển sinh Sơn La 2023–2024) Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên đường trịn (O) lấy điểm C khơng trùng với B cho AC > BC Các tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt D Gọi H hình chiếu vng góc C AB, E giao điểm hai đường thẳng OD AC a) Chứng minh tứ giác AOCD nội tiếp ’ b) Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD AB Chứng minh CB tia phân giác HCF c) Chứng minh AO · AH = 2AE d) Gọi M giao điểm hai đường thẳng BD CH Chứng minh M trung điểm CH Bài 48 (Tuyển sinh Thừa Thiên Huế 2023–2024) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB > AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BC D Gọi E hình chiếu vng góc O đường thẳng BC a) Chứng minh tứ giác AODE nội tiếp b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác AOED cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F (F khác A) Chứng AB FB minh DF tiếp tuyến đường tròn (O) = AC FC c) Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt G Chứng minh ba điểm A, F, G thẳng hàng GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 31 Chủ đề HÌNH HỌC Bài 49 (Tuyển sinh TP Hà Nội 2023–2024) Cho △ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường trịn (O) Tiếp tuyến điểm A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC điểm S Gọi I chân đường vng góc kẻ từ điểm O đến đường thẳng BC a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp b) Gọi H D chân đường vng góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng SO SC ‘ = IAD ‘ Chứng minh OAH c) Kẻ đường cao CE △ABC Chứng minh BQ · BA = BD · BI đường thẳng CK song song với đường thẳng SO Bài 50 (Tuyển sinh Đắk Lắk 2023–2024) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, E điểm cung AM (E khác A M) Lấy điểm F đoạn BE cho BF = AE Gọi K giao điểm MO BE a) Chứng minh tứ giác EAOK nội tiếp b) Chứng minh △EMF vuông cân c) Hai đường thẳng AE OM cắt D Chứng minh MK · ED = MD · EK Bài 51 (Tuyển sinh Bình Phước 2023–2024) Cho đường trịn (O) đường kính AB, lấy điểm C thuộc (O) (C khác A B), tiếp tuyến đường tròn (O) B cắt AC K Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn (O) (D tiếp điểm khác B) a) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp b) Biết OK cắt BD I Chứng minh OI ⊥ BD KC · KA = KI · KO c) Gọi E trung điểm AC, kẻ đường kính CF đường tròn (O), FE cắt AI H Chứng minh H trung điểm AI Bài 52 (Tuyển sinh Bình Thuận 2023–2024) Từ hình vng đầu tiên, bạn Hùng vẽ hình vng thứ hai có đỉnh trung điểm cạnh hình vng thứ nhất, vẽ tiếp hình vng thứ ba có đỉnh trung điểm cạnh hình vng thứ hai tiếp tục (xem hình mia họa) Giả sử hình vng thứ bảy có diện tích 32cm2 Tính diện tích hình vng thứ năm 32 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Bài 53 (Tuyển sinh Bạc Liêu 2023–2024) Cho đường trịn (O; R), đường kính AB Kẻ Ax tiếp tuyến đường tròn tâm O Trên tia Ax lấy điểm C (C khác A), BC cắt lại (O; R) D Gọi I giao điểm OC AD Kẻ AH vng góc với OC điểm H, AH cắt BC điểm M a) Chứng minh tứ giác DMHI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh OH · OC = R2 △OHB ∽ △OBC c) Chứng minh MD HD = MB HB Bài 54 (Tuyển sinh Hịa Bình 2023–2024) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Lấy điểm I thuộc đoạn thẳng AB (I khác A B) Qua I kẻ đường thẳng d cắt đường tròn (O) M N cho AM < AN (M khác A B, N khác A B) Từ A kẻ AP vng góc với MN P, từ I kẻ IQ vng góc với AN Q Chứng minh a) Chứng minh tứ giác APIQ nội tiếp b) Chứng minh PM · AI = MA · QI c) Chứng minh AM · BN + AN · BM ≤ 4R2 Bài 55 (Tuyển sinh Hà Tĩnh 2023–2024) Cho tam giác nhọn ABC Đường trịn (O) đường kính BC cắt cạnh AB, AC E K (E khác B, K khác C) Gọi H giao điểm BK CE a) Chứng minh tứ giác AEHK nội tiếp b) Đường thẳng AH cắt BC D cắt đường tròn (O) M (M nằm A H) Đường thẳng ED cắt đường tròn (O) điểm F (F khác E) Gọi P giao điểm KF BC, I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEM Chứng minh CK = BC · PC ba điểm B, I, M thẳng hàng Bài 56 (Tuyển sinh Lào Cai 2023–2024) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (BA < BC), nội tiếp đường trịn (O) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) A C cắt I Tia BI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D a) Chứng minh tứ giác OAIC nội tiếp b) Chứng minh IC2 = IB · ID c) Gọi M trung điểm BD Tia CM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Chứng minh MO ⊥ AE Bài 57 (Tuyển sinh Thái Nguyên 2023–2024) Cho tam giác ABC (AB > BC > AC) có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn (O) Gọi K chân đường vng góc kẻ từ điểm A đến cạnh BC H trực tâm tam giác ABC Gọi M điểm đối xứng với điểm B qua K Gọi N giao điểm hai đường thẳng HM AC a) Chứng minh bốn điểm A, H,C, M thuộc đường tròn b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O) điểm F (F ̸= A) Gọi P giao điểm hai đường thẳng KN BF Chứng minh NA · NC = NM · FP Bài 58 (Tuyển sinh Cao Bằng 2023–2024) Cho đường tròn (O) đường kính AB, đoạn thẳng OB lấy điểm C cho C không trùng với O B Gọi H trung điểm AC, kẻ dây cung DE đường trịn (O) vng góc với AC H Gọi K giao điểm BD với đường tròn đường kính BC a) Chứng minh tứ giác DHCK nội tiếp b) Chứng minh ba điểm E,C, K thẳng hàng GV: Mạc Lê Chí Đạo – 0946820895 33 Chủ đề HÌNH HỌC Bài 59 (Tuyển sinh Thái Nguyên 2023–2024) Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Biết AH = cm HC = cm Tính độ dài đoạn thẳng AC, BC, AB Bài 60 (Tuyển sinh TP Hồ Chí Minh 2023–2024) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O) Gọi E, F hình chiếu H lên cạnh AB, AC Đường kính AD (O) cắt EF K DH cắt (O) L (L khác D) a) Chứng minh tứ giác AEHF ALHF nội tiếp b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AD ⊥ EF K c) Tia FE cắt (O) P cắt BC M Chứng minh AP = AH ba điểm A, L, M thẳng hàng Bài 61 (Tuyển sinh Ninh Bình 2023–2024) Một dụng cụ gồm hai phần: phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón với kích thước cho hình bên 190 cm 70 cm 140 cm (a) Tính chiều cao phần dụng cụ có dạng hình nón (b) Tính thể tích dụng cụ cho (lấy π = 3, 14) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm H nằm O B (H ̸= O, H ̸= B), vẽ dây cung MN đường trịn (O) vng góc với AB H Trên đường thẳng MN lấy điểm C nằm đường tròn (O) cho CM > CN Đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm K (K ̸= A) Hai dây cung MN BK cắt E (a) Chứng minh tứ giác AHEK tứ giác nội tiếp (b) Chứng minh CN ·CM = CK ·CA (c) Từ điểm N vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng AC, đường thẳng cắt tia MK F Chứng minh tam giác KFN tam giác cân 34 TUYỂN SINH VÀO LỚP 10