Phân tích phi tuyến khung thép = nonlinear analysis of steel frames

Bối cảnh

Hiện nay, sự phát triển của công nghiệp hóa đã dẫn đến việc xây dựng nhiều nhà công nghiệp bằng thép tại Việt Nam Tuy nhiên, do thiếu kinh nghiệm và kiến thức, các kỹ sư trong nước gặp khó khăn trong thiết kế và thi công, dẫn đến nhiều sự cố không mong muốn, thậm chí là sập đổ kết cấu trong quá trình thi công Để khắc phục tình trạng này, chúng tôi quyết định đầu tư thời gian và công sức vào nghiên cứu ứng xử phi tuyến và ổn định của kết cấu thép, nhằm nâng cao kiến thức và đảm bảo thiết kế an toàn, hiệu quả và tiết kiệm.

Mục tiêu của đề tài

Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển công thức và phần mềm phân tích phi tuyến cho kết cấu khung thép Đề xuất sử dụng hàm ổn định để cải tiến phương pháp khớp dẻo thành phương pháp khớp dẻo thớ, nhằm nâng cao độ chính xác trong việc đánh giá ứng xử của khớp dẻo bằng cách xem xét ứng suất dư và quá trình chảy dẻo dần dần của từng thớ trên mặt cắt Hơn nữa, nghiên cứu còn phát triển giải thuật phân tích phi tuyến hiệu quả cho các bài toán bao gồm nhiều yếu tố phi tuyến như phi tuyến hình học, phi tuyến vật liệu và phi tuyến liên kết.

Sản phẩm khoa học

A Báo cáo tổng kết đề tài

B Hướng dẫn học viên cao học/sinh viên nghiên cứu khoa học:

1 Phạm Đức Duy, Phân tích ứng xử cột thép nhồi bê tông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Mở Tp HCM, (2020), thầy hướng dẫn Nguyễn Phú Cường

Trần Thanh Nhàn đã thực hiện nghiên cứu về ứng xử nén của bê tông tính năng cao trong điều kiện hạn chế nở hông, áp dụng cho cầu vòm ống thép lòng nhồi bê tông Luận văn thạc sĩ của anh được hoàn thành tại Trường Đại học Giao thông Vận tải Tp HCM vào năm 2020, dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn.

Đỗ Văn Tới trong luận văn thạc sĩ của mình tại Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp HCM (2019) đã nghiên cứu về ứng xử cắt của dầm bê tông cốt thép gia cường bằng bê tông tính năng cao trộn cốt sợi, dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Duy Liêm.

Nguyễn Văn Bền đã thực hiện nghiên cứu về ứng xử của vật liệu bê tông tính năng cao có cốt sợi dưới tải trọng lặp trong luận văn thạc sĩ tại Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp HCM vào năm 2019, dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Duy Liêm.

5 Nguyễn Trần Trung, Application of probabilistic way of design and reliability assessment of structural members made of prestressed concrete, Luận án tiến sĩ,

Trường Đại học Tôn Đức Thắng, (2018-2022), thầy hướng dẫn Nguyễn Phú Cường (đang hướng dẫn)

Trịnh Đình Dũng đã thực hiện nghiên cứu về ảnh hưởng của tầng cứng lên dao động của nhà cao tầng bằng phần mềm ETABS trong đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019-2020 tại Trường Đại học Mở Tp HCM Dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Phú Cường, đề tài này đã xuất sắc đạt giải nhất trong cuộc thi NCKH SV cấp Trường.

Trần Đông Đông và Lê Thái Tồn đã thực hiện nghiên cứu về thiết kế tự động nhà thép theo tiêu chuẩn Mỹ và Việt Nam trong đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2019-2020 tại Trường Đại học Mở Tp HCM Dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Phú Cường, nhóm nghiên cứu đã xuất sắc đạt giải khuyến khích NCKH SV cấp Trường.

1 Phu-Cuong Nguyen, et al., Nonlinear Inelastic Analysis of 2D Steel Frames - An Improvement of the Plastic Hinge Method, Engineering, Technology & Applied

2 Phu-Cuong Nguyen, Nonlinear Inelastic Earthquake Analysis of 2D Steel Frames,

Engineering, Technology & Applied Science Research, 10(6) 6393-6398, 2020

3 Phu-Cuong Nguyen, T.-D Tran, Impacts of Residual Stress and Shear

Deformation on 2D Steel Frames using Fiber Plastic Hinge Element: Nonlinear Behavior and Strength, SN Applied Sciences, Accepted

4 Phu-Cuong Nguyen, et al., Nonlinear Time-History Earthquake Analysis for Steel Frames, Heliyon, Accepted

5 Phu-Cuong Nguyen, et al., Novel Second-Order Fiber Hinge Method for

Nonlinear Analysis of Steel-Framed Structures, Steel & Composite Structures, Reviewing

6 Nguyễn Phú Cường, Tại sao nên dùng phân tích phi tuyến cho thiết kế kết cấu,

Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam 4 (2020) 82-87

7 Nguyễn Phú Cường, et al., Phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát hóa cho phân tích phi tuyến khung thép, Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam 10 (2019) 44-48

8 Phu-Cuong Nguyen, et al., Advanced Analysis Software for Steel Frames, CIGOS

2019, Innovation for Sustainable Infrastructure, Springer (2020), Lecture Notes in

9 Phu-Cuong Nguyen, et al., Nonlinear Inelastic Analysis for Steel Frames, ICSCEA

Mô hình phần tử hữu hạn cho cột ống thép tròn nhồi bê tông chịu tải trọng nén dọc trục được nghiên cứu bởi P Đ Duy và Nguyễn Phú Cường, đăng tải trong Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam số 8 năm 2019 Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về cách thức cột ống thép tròn nhồi bê tông hoạt động dưới tải trọng nén, góp phần nâng cao hiệu quả thiết kế và ứng dụng trong xây dựng.

11 D.-D Pham, Phu-Cuong Nguyen, et al., Simulation of Concrete-Filled Steel Box Columns, ICSCEA 2019, Lecture Notes in Civil Engineering 80, 359-366, Springer

12 T.-T Nguyen, Phu-Cuong Nguyen, et al., Analyze Shear Strain of

Inhomogeneous Soil Considering Interaction Between SFRC Foundation and Soil,

ICSCEA 2019, Lecture Notes in Civil Engineering 80, 627-635, Springer (2020)

13 D.-D Pham, Phu-Cuong Nguyen, et al., Normal and high strength concrete-filled steel box columns under axial compression, Proceedings of the 17th International

Symposium on Tubular Structures (ISTS 17), 160-167, Research Publishing,

14 Nguyễn Phú Cường, T Đ Dũng, Phân tích ảnh hưởng của tầng cứng lên dao động nhà cao tầng bằng phần mềm ETABS, Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam 5 (2020) 111-114

D Phần mềm phân tích phi tuyến khung thép (CD đính kèm)

6 Phương thức chuyển giao, địa chỉ ứng dụng, tác động và lợi ích mang lại của kết quả nghiên cứu:

Kết quả nghiên cứu và phần mềm phát triển cung cấp nền tảng cho học viên cao học trong việc nghiên cứu ứng xử nâng cao của kết cấu thép Các nhà nghiên cứu có thể sử dụng kết quả này để so sánh và xác minh độ chính xác của các phương pháp mới mà họ đề xuất Nó cũng đóng vai trò là tài liệu tham khảo cho các nghiên cứu chuyên ngành sau này và làm tiền đề cho những nghiên cứu tiếp theo, đồng thời mở ra cơ hội đầu tư để phát triển thành phần mềm phân tích thiết kế kết cấu chuyên nghiệp.

Cơ quan quản lý xác nhận

Project title: Nonlinear analysis of steel frames

Coordinator: Nguyen Phu Cuong, Ph.D

Organization: Faculty of Civil Engineering, Ho Chi Minh City Open University

Duration: from January 2019 to December 2020

This project aims to create nonlinear analysis software specifically for steel frames Drawing from existing literature, we propose methods and algorithms for coding software that performs both nonlinear static and dynamic analyses, taking into account factors such as geometric nonlinearity, plasticity, and residual stresses Our proposed program demonstrates acceptable accuracy when compared to other studies and commercial finite element analysis (FEA) software.

This study introduces an enhanced fiber plastic hinge method for nonlinear structural analysis of steel frames, incorporating initial residual stresses in cross-section evaluations It accounts for second-order effects, including axial forces and bending moments, while utilizing stability functions to reduce computational time Additionally, a six-spring element is developed to effectively model beam-to-column semi-rigid connections.

This study successfully developed a nonlinear analysis software for steel frames considering geometric nonlinearity, plasticity, residual stresses, semi-rigid connections,

… The proposed method presented the accuracy and computational efficiency with modeling by using only one element per member through comparison with previous studies and commercial FEA softwares.

B Supervisor for graduated/under graduated students doing scientific research:

1 Phạm Đức Duy, Phân tích ứng xử cột thép nhồi bê tông, Luận văn thạc sĩ, Trường Đại học Mở Tp HCM, (2020), thầy hướng dẫn Nguyễn Phú Cường

Trần Thanh Nhàn đã thực hiện nghiên cứu về ứng xử nén của bê tông tính năng cao trong điều kiện hạn chế nở hông, áp dụng cho cầu vòm ống thép lòng nhồi bê tông Luận văn thạc sĩ của anh được thực hiện tại Trường Đại học Giao thông Vận tải Tp HCM vào năm 2020, dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn.

Đỗ Văn Tới trong luận văn thạc sĩ của mình tại Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp HCM (2019) đã nghiên cứu về ứng xử cắt của dầm bê tông cốt thép có gia cường bằng bê tông tính năng cao trộn cốt sợi, dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Duy Liêm.

Nguyễn Văn Bền đã thực hiện nghiên cứu về ứng xử uốn dưới tải trọng lặp của vật liệu bê tông tính năng cao cốt sợi trong luận văn thạc sĩ của mình tại Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp HCM vào năm 2019, dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Duy Liêm.

5 Nguyễn Trần Trung, Application of probabilistic way of design and reliability assessment of structural members made of prestressed concrete, Luận án tiến sĩ,

Trường Đại học Tôn Đức Thắng, (2018-2022), thầy hướng dẫn Nguyễn Phú Cường (đang hướng dẫn)

Trịnh Đình Dũng đã thực hiện nghiên cứu về ảnh hưởng của tầng cứng lên dao động nhà cao tầng bằng phần mềm ETABS, trong khuôn khổ đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên năm học 2019-2020 tại Trường Đại học Mở Tp HCM Dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Phú Cường, đề tài này đã xuất sắc giành giải nhất NCKH SV cấp Trường.

Trần Đông Đông, Lê Thái Tồn đã thực hiện nghiên cứu về thiết kế tự động nhà thép theo tiêu chuẩn Mỹ và Việt Nam trong đề tài Nghiên cứu khoa học sinh viên năm 2019-2020 tại Trường Đại học Mở Tp HCM Dưới sự hướng dẫn của thầy Nguyễn Phú Cường, nhóm nghiên cứu đã đạt giải khuyến khích trong cuộc thi NCKH SV cấp Trường.

1 Phu-Cuong Nguyen, et al., Nonlinear Inelastic Analysis of 2D Steel Frames - An Improvement of the Plastic Hinge Method, Engineering, Technology & Applied

2 Phu-Cuong Nguyen, Nonlinear Inelastic Earthquake Analysis of 2D Steel Frames,

Engineering, Technology & Applied Science Research, 10(6) 6393-6398, 2020

3 Phu-Cuong Nguyen, T.-D Tran, Impacts of Residual Stress and Shear

Deformation on 2D Steel Frames using Fiber Plastic Hinge Element: Nonlinear Behavior and Strength, SN Applied Sciences, Accepted

4 Phu-Cuong Nguyen, et al., Nonlinear Time-History Earthquake Analysis for Steel Frames, Heliyon, Accepted

5 Phu-Cuong Nguyen, et al., Novel Second-Order Fiber Hinge Method for

Nonlinear Analysis of Steel-Framed Structures, Steel & Composite Structures, Reviewing

6 Nguyễn Phú Cường, Tại sao nên dùng phân tích phi tuyến cho thiết kế kết cấu,

Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam 4 (2020) 82-87

7 Nguyễn Phú Cường, et al., Phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát hóa cho phân tích phi tuyến khung thép, Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam 10 (2019) 44-48

8 Phu-Cuong Nguyen, et al., Advanced Analysis Software for Steel Frames, CIGOS

2019, Innovation for Sustainable Infrastructure, Springer (2020), Lecture Notes in

9 Phu-Cuong Nguyen, et al., Nonlinear Inelastic Analysis for Steel Frames, ICSCEA

2019, Lecture Notes in Civil Engineering 80, 311-317, Springer (2020)

Mô hình phần tử hữu hạn cho cột ống thép tròn nhồi bê tông chịu tải trọng nén dọc trục được nghiên cứu bởi P Đ Duy và Nguyễn Phú Cường, đăng trên Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam số 8 năm 2019 Nghiên cứu này cung cấp cái nhìn sâu sắc về khả năng chịu tải và ứng dụng của cột ống thép trong xây dựng.

11 D.-D Pham, Phu-Cuong Nguyen, et al., Simulation of Concrete-Filled Steel Box Columns, ICSCEA 2019, Lecture Notes in Civil Engineering 80, 359-366, Springer

12 T.-T Nguyen, Phu-Cuong Nguyen, et al., Analyze Shear Strain of

Inhomogeneous Soil Considering Interaction Between SFRC Foundation and Soil,

ICSCEA 2019, Lecture Notes in Civil Engineering 80, 627-635, Springer (2020)

13 D.-D Pham, Phu-Cuong Nguyen, et al., Normal and high strength concrete-filled steel box columns under axial compression, Proceedings of the 17th International

Symposium on Tubular Structures (ISTS 17), 160-167, Research Publishing,

14 Nguyễn Phú Cường, T Đ Dũng, Phân tích ảnh hưởng của tầng cứng lên dao động nhà cao tầng bằng phần mềm ETABS, Tạp Chí Xây Dựng Việt Nam 5 (2020) 111-114

D Nonlinear Analysis Software for Steel Frames - DAAP (CD Disc)

6 Transfer alternatives, application institutions, impacts and benefits of research results:

Tổng quan

Trong chương này, chúng tôi xem xét tình hình nghiên cứu phân tích phi tuyến của khung thép trên toàn cầu nhằm xác định mục tiêu cụ thể cho đề tài Do một số nghiên cứu trong nước không liên quan trực tiếp đến mục tiêu này và nhiều nghiên cứu đã lặp lại các công bố quốc tế, chúng tôi sẽ chỉ trình bày các nghiên cứu quốc tế để làm rõ hơn về tình hình nghiên cứu thế giới.

Tình hình nghiên cứu

Nghiên cứu về thực nghiệm của kết cấu thép

Do hạn chế về tốc độ xử lý và bộ nhớ máy tính, cùng với sự phát triển chưa mạnh mẽ của các phương pháp số, việc tiếp cận bài toán phân tích số gặp nhiều khó khăn Vì lý do này, nhiều kết quả thực nghiệm đã được nghiên cứu từ rất sớm cho từng loại khung thép khác nhau chịu tải tĩnh và động.

Nghiên cứu của Popov và Pinkney (1968) về "Hành vi của các liên kết trong kết cấu thép chịu tác động của biến dạng không đàn hồi" nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu ứng xử của các liên kết khi chịu tải trọng đảo chiều trong thiết kế kết cấu thép Báo cáo đã trình bày quy trình thiết kế và thử nghiệm các mẫu liên kết dầm-cột, liên quan đến hình học và kích thước của một tòa nhà thực tế Tất cả các thí nghiệm tải vòng lặp đều tập trung vào việc khảo sát độ võng tại đầu của dầm thép công xôn.

Popov và Bertero (1973) đã thực hiện thí nghiệm với bảy mẫu thép chịu tải vòng lặp đúng tỷ lệ thật, bao gồm các loại liên kết hàn đối đầu và liên kết bằng đường hàn trên bản cánh cùng với bulông liên kết bản bụng Kết quả thí nghiệm đã báo cáo các vòng trễ moment góc xoay tương ứng với từng mẫu, đồng thời đề xuất mô hình gối đối xứng moment-góc xoay cho những liên kết được hàn trực tiếp vào cánh dầm mà không cần tấm nối.

Nghiên cứu của Popov và Petersson (1978) về "Cyclic metal plasticity" đã tái hiện đường cong ứng suất biến dạng dưới tác động của tải trọng vòng ngẫu nhiên trên ống thép mỏng có đường kính 51 mm chịu xoắn đơn trục, sử dụng thép A36 phổ biến trong xây dựng Nghiên cứu cũng xem xét điều kiện tải động đất cực hạn cho khung, đồng thời khảo sát ảnh hưởng của cánh dầm và vùng panel tại vị trí liên kết dầm cột khi bị xoắn đơn trục Quan hệ tương thích ứng suất biến dạng dưới tác động của tải trọng tổng quát hóa, bao gồm đảo chiều tải trọng, được đề xuất sử dụng ứng suất hiệu quả và bất biến biến dạng dẻo hiệu quả từ kết quả thực nghiệm của thí nghiệm đơn trục Kết quả phân tích và kết quả thực nghiệm cho thấy sự tương đồng rõ rệt.

Bodner và Symonds (1979) đã tiến hành nghiên cứu thực nghiệm khung thép phẳng bằng thép nhẹ và titan chịu áp lực cao trong thời gian ngắn, nhằm kiểm tra sự áp dụng của hai kỹ thuật ước lượng cho phản ứng của lực xung Kết quả cho thấy kỹ thuật xấp xỉ mode không đạt được hiệu quả như mong đợi Mosquera et al (1985) đã phân tích và thực nghiệm phương pháp đơn giản hóa để ước tính biên độ võng của kết cấu chịu tải trọng xung va chạm, cho thấy rằng phản ứng đàn hồi tương tác với biến dạng dẻo Thí nghiệm được thực hiện trên khung cổng bằng thép nhẹ hoặc nhôm với lực xung tác động ở giữa cột Nghiên cứu cũng chỉ ra rằng lực xung tác dụng trong thời gian dài có ảnh hưởng lớn đến ứng xử thực nghiệm, đòi hỏi phải có sự đánh giá đặc biệt về tốc độ biến dạng nhạy với sự chảy dẻo trong khung thép.

Nghiên cứu của Stelmack et al (1986) về "Phân tích và Thử nghiệm các Khung Thép Kết Nối Linh Hoạt" nhằm cung cấp xác minh thực nghiệm cho các phương pháp phân tích phản ứng của khung thép có liên kết mềm Dữ liệu thực nghiệm được thu thập cho một loại liên kết cụ thể, từ đó so sánh ứng xử thực nghiệm với phân tích ở các yếu tố như mô men, góc xoay và chuyển vị Kết luận nghiên cứu cho thấy, mặc dù dữ liệu thực nghiệm còn hạn chế, phương pháp đề xuất có khả năng tiên đoán tốt phản ứng của khung dưới tải vòng, thể hiện hiệu quả trong điều kiện phục vụ ứng xử đàn hồi tuyến tính, và nhận thấy rằng những khung này có xu hướng sụp đổ dưới tải lớn trong trạng thái đàn hồi.

Driscoll and Lu (1989) conducted experiments on six full-scale frames featuring top and seat angle connections, examining the behavior and strength of these connections under both monotonic and cyclic loading The study varied the number of bolts, the thickness of the angle steel, and the presence of pre-tensioned bolts, providing insights into the performance of these structural elements under repeated loads.

Nader and Astaneh-Asl (1989) conducted experimental studies on a single-story steel structure featuring fixed, semi-rigid, and flexible connections, focusing on the cyclic behavior of double-angle steel connections welded to the web of beams and bolted to the flanges of columns Their research illustrated the moment-rotation hysteresis and concluded that a significant portion of the moment could be transferred from the beam to the column This transfer can lead to the formation of plastic hinges in the columns, indicating that columns with such connections should not be designed to allow moment transfer from beams through angle connections.

Mazroi (1991) investigated the moment-rotation behavior of beam-to-column end-plate connections in multistory frames through twenty-four static load tests involving eight bolts The study utilized a plastic hinge analysis to evaluate the connection interface of the columns and proposed a design method for beam-column end-plate connections.

Nghiên cứu của Roeder et al (1993) về "Hành vi động đất của khung thép mô men: Nghiên cứu phân tích" đã khảo sát phản ứng động của các khung thép với thiết kế từ các kỹ sư có kinh nghiệm, bao gồm các khung 20 tầng, 8 tầng và 3 tầng Phân tích cho thấy rằng khung dầm yếu cột khỏe (SCWB) có chuyển vị ngang tầng nhỏ hơn và phân bố biến dạng không đàn hồi tốt hơn so với khung cột yếu dầm khỏe (WCSB) Mặc dù có sự khác biệt không đáng kể trong ghi nhận gia tốc nền động đất, SCWB cho thấy khả năng tiêu tán năng lượng tốt hơn Kết quả của nghiên cứu được so sánh với các thí nghiệm trước đó, cho thấy khung cột khỏe dầm yếu có khả năng đáp ứng yêu cầu biến dạng tốt hơn, trong khi khung WCSB không cung cấp kết quả rõ ràng, dẫn đến việc thực hiện chuỗi thí nghiệm bổ sung.

Elnashai và Elghazouli (1994) trong nghiên cứu "Hành vi địa chấn của khung thép nửa cứng" đã xem xét các khía cạnh biểu hiện và thiết kế của khung thép với liên kết nửa cứng dưới tác động của tải trọng động đất Nghiên cứu này cung cấp dẫn chứng về tính khả thi của loại khung này trong thiết kế chịu động đất, đồng thời mô tả một chương trình thí nghiệm khung nhằm kiểm tra các đặc tính của nó.

Mô hình 2 tầng với liên kết dầm nối cột nửa cứng và cứng đã được nghiên cứu qua 5 thí nghiệm giả động, tải vòng và tang tải đơn điệu Kết quả thực nghiệm được so sánh với phản ứng động và tĩnh để xác định mô hình số phân tích Nghiên cứu sâu hơn về tác động của liên kết nửa cứng cho thấy khung có ứng xử vòng trễ ổn định và dẻo dai, đặc biệt hiệu quả trong thiết kế chống động đất.

Mander et al (1994) investigated the low-cycle fatigue behavior of top and seat angle connections in steel beams, focusing on the impact of cyclic loading with a constant amplitude on samples with identical geometric characteristics Their study revealed that the moment capacity and stiffness of the connections are sensitive to the installation orientation of bolts and screws prior to tightening They proposed that the fatigue limit is constrained by a recommended plastic rotation of three percent.

Nghiên cứu của Tsai et al (1995) về “Liên kết mô men giữa dầm và cột thép trong điều kiện địa chấn” đã thực hiện mười thí nghiệm tải tuần hoàn trên các liên kết dầm đến cột thép rộng Các liên kết này sử dụng bu lông trên bảng bụng và hàn trên bảng cánh Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng việc bổ sung hàn trên bảng bụng, thay vì chỉ dựa vào các bulông liên kết, đã nâng cao đáng kể cường độ, độ dẻo dai và khả năng hấp thụ năng lượng của liên kết Thực nghiệm cũng chỉ ra rằng khả năng xoay tuần hoàn của loại liên kết này dao động từ 0.009 đến 0.018 rad.

Nader and Astaneh-Asl (1996) conducted shaking table tests on rigid, semirigid, and flexible steel frames, focusing on the performance of top and seat with web angle connections Their findings revealed that semirigid connections significantly contribute to the soft behavior of structures, enhancing their nonlinear response and increasing overall ductility.

Nghiên cứu về phân tích ứng xử phi tuyến kết cấu thép

Nghiên cứu của Bradford M A (1992) về "Mất ổn định bên không xoắn của các thành viên I-thép" đã đưa ra những kết luận quan trọng từ 15 năm nghiên cứu tại Australia Nghiên cứu chỉ ra rằng mất ổn định không xoắn xảy ra ở tải trọng thấp hơn so với mất ổn định bên đàn hồi cho các dầm ngắn với bụng thép hình I mảnh Khi xem xét sự tương tác giữa mất ổn định đàn hồi và chảy dẻo, tải trọng mất ổn định không xoắn không đàn hồi thấp hơn tải trọng mất ổn định bên không đàn hồi Trong một số trường hợp, có thể bỏ qua tác động của sự không xoắn đối với dầm có ràng buộc cụ thể Các nghiên cứu liên quan đến sự không đàn hồi cho thấy mối quan hệ giữa cường độ mất ổn định không xoắn, chảy dẻo và mất ổn định không xoắn đàn hồi tương tự như giữa cường độ mất ổn định bên, chảy dẻo và mất ổn định bên đàn hồi Bài báo này tập trung vào hiện tượng mất ổn định phân nhánh.

Nghiên cứu của Todd A Helwig (Helwig et al., 1997) về "Mất ổn định xoắn bên của dầm tiết diện chữ I đối xứng đơn" tập trung vào phân tích hiện tượng mất ổn định của dầm hình I khi chịu tải trọng ngang tại các vị trí khác nhau dọc chiều cao Nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để đánh giá ảnh hưởng của tải trọng đến ổn định của dầm Các giải pháp liên quan đến hiệu ứng chiều cao của tải trọng cũng được trình bày cho tiết diện chữ I đối xứng đơn.

Nghiên cứu của Teh và Clarke (1999) giới thiệu công thức đồng xoay cho phần tử dầm nhằm phân tích vùng dẻo trong khung thép ba chiều, không xét ảnh hưởng của xoắn vênh Bài báo này đặc biệt nhấn mạnh thành phần của quan hệ biến dạng chuyển vị xoắn cho tiết diện rỗng hình chữ nhật và quá trình lực phục hồi cho phần tử dầm vùng dẻo dựa trên nền chuyển vị Kết quả xác minh từ ba thí nghiệm thực nghiệm trên khung phẳng và khung không gian cho thấy, chỉ cần ba phần tử cubic để mô hình cột tầng với độ chính xác cao, và bốn hoặc năm phần tử cho cột nền với gối cứng Phương pháp chia lưới phần tử này thô hơn nhưng hiệu quả hơn so với các phương pháp trước đây sử dụng vùng dẻo.

Li Long-Yuan (Li, 2004) đã nghiên cứu hiện tượng mất ổn định xoắn bên của xà gồ Z thép dập nguội, bị ràng buộc bên một phần bởi tấm thép tải trọng đặt ở mặt trên và dưới xà gồ, thông qua phương pháp năng lượng Bài báo phân tích ảnh hưởng của điều kiện biên, các ràng buộc bên qua các ty giằng và các moment đặt trước khi xảy ra mất ổn định Kết quả nghiên cứu cho thấy, khi xà gồ chỉ chịu moment uốn, ràng buộc bên từ các tấm thép hầu như không ảnh hưởng đến sự mất ổn định xoắn bên Tuy nhiên, khi xà gồ chịu tải trọng phân bố đều, ràng buộc bên của tấm thép lại có tác động đáng kể đến sự mất ổn định xoắn bên của phần tử Các ty giằng bên trong đóng vai trò quan trọng trong việc ngăn chặn sự mất ổn định xoắn bên của xà gồ.

Nghiên cứu của Kucukler Merih và cộng sự (2015) về "Đánh giá mất ổn định xoắn bên của dầm thép qua phương pháp giảm độ cứng" đã sử dụng mô hình phần tử hữu hạn với phần tử shell để so sánh với các kết quả thực nghiệm Bài viết minh họa việc áp dụng phương pháp này cho các dầm nhiều nhịp và bất thường, đồng thời cũng xem xét các dầm có tiết diện thay đổi Nghiên cứu đã thực hiện nhiều phân tích trên các tiết diện dầm khác nhau theo tiêu chuẩn Châu Âu.

H.Ozbasaran và các cộng sự (Ozbasaran et al., 2015) “An alternative design procedure for lateral–torsional buckling of cantilever I-beams” đã đề xuất một thủ tục thiết kế thay thế cho mất ổn định xoắn bên của dầm I công sol Nghiên cứu đề xuất một phương trình xét hiện tượng mất ổn định xoắn bên đàn hồi dựa trên phương pháp năng lượng Thủ tục thiết kế trình bày trong bài báo xét cả hai mất ổn định không đàn hồi và đàn hồi Tải trọng tập trung và tải phân bố đều được xét trong nghiên cứu Kết quả đạt được so sánh với phần mềm phần tử hữu hạn thương mại ABAQUS

Nghiên cứu của Shao Gang Xiong và các cộng sự (Xiong et al., 2016) về "Mất ổn định xoắn bên của dầm thép hàn Q460GJ" đã thực hiện các thí nghiệm và phân tích số để đánh giá sự mất ổn định của 8 tiết diện dầm thép hàn I đối xứng kép dưới lực tập trung Kết quả thí nghiệm và nghiên cứu tham số được so sánh với các tiêu chuẩn thiết kế hiện hành, từ đó đưa ra những phương pháp thiết kế đầy đủ nhằm đảm bảo an toàn cho sự mất ổn định tổng thể của dầm thép.

Bài nghiên cứu của Kala (2016) về "Phân Tích Độ Nhạy Toàn Cầu trong Các Vấn Đề Ổn Định của Kết Cấu Khung Thép" đã chỉ ra rằng các khuyết tật và không hoàn hảo trong kết cấu khung thép có thể làm giảm khả năng chịu tải một cách đáng kể Nghiên cứu tập trung vào ảnh hưởng của sự không hoàn hảo đến khả năng mang tải của một khung thép phẳng tầng đơn, thông qua phân tích độ nhạy toàn cầu và phân tích phần tử hữu hạn đàn hồi phi tuyến hình học Sự không hoàn hảo được xem như những biến ngẫu nhiên, và kết quả cho thấy rằng tác động của chúng đến khả năng mang tải thay đổi đáng kể, phụ thuộc vào chiều cao của cột và điều kiện biên tại hai đầu cột.

Nghiên cứu của Scheperboer et al (2016) về "Mất ổn định cục bộ của tấm nhôm và thép có nhiều lỗ" đã chỉ ra rằng các tấm thép mảnh với từ 1-25 lỗ chịu tải trọng nén, trong đó các lỗ khoét ảnh hưởng đến tải Euler và làm tăng nguy cơ phá hoại Ảnh hưởng của các lỗ đến tải trọng phá hoại là tương đương giữa thép và nhôm Bài báo cũng phân tích sự mất ổn định cục bộ của các tấm nhôm vuông có lỗ khoét, với các độ mảnh khác nhau, được hỗ trợ ở các cạnh biên và chịu nén dọc trục, thông qua phương pháp phần tử hữu hạn.

Nghiên cứu của Yu và Zhu (2016) về "Phân tích sụp đổ động phi tuyến của khung thép nửa cứng dựa trên phương pháp mẫu hữu hạn" đã áp dụng một phần tử chiều dài độc lập bằng không với độ cứng liên kết vòng trễ để mô phỏng độ cứng của liên kết dầm-cột thép Quá trình di chuyển giả tạo được phát triển nhằm kiểm soát phi tuyến hình học mà không cần lặp lại quá trình làm đúng Mô hình nứt cùng tiêu chuẩn nứt cũng đã được xây dựng Bài báo đề xuất một tiến trình phân tích phá hoại động cho khung thép nửa cứng.

Bài báo của Heng et al (2016) giới thiệu một mô hình đơn giản hóa cho phân tích động phi tuyến của cột thép dưới tác động tải trọng đột ngột Mô hình này sử dụng hai thanh cứng nối với nhau qua các khớp đàn dẻo, cho phép mô phỏng biến dạng của cột và các liên kết Tác động của phần còn lại của kết cấu lên cột được mô hình hóa bằng lò xo đàn hồi và khối lượng điểm, trong đó khối lượng này chịu lực nén Sự chảy dẻo của các khớp được tính toán dựa trên tương tác giữa mô men và lực dọc, với các quy luật chảy dẻo và phương trình chuyển động được giải bằng thuật toán điểm giữa Tính không liên tục của lực đột ngột được xem xét qua phương trình chuyển động của khối lượng, và các điều kiện tương tác được mô tả thông qua vận tốc, kết hợp với luật Newton để xác định sự tương thích giữa các khối lượng trong quá trình tải trọng đột ngột Các ví dụ số minh họa rằng mô hình này có khả năng phản ánh chính xác ứng xử của cột dưới tải trọng tác động đột ngột.

In their 2017 study, "Member Discrete Element Method for Static and Dynamic Responses Analysis of Steel Frames with Semi-Rigid Joints," Ye and Xu present an efficient numerical approach based on the Member Discrete Element Method (MDEM) This method investigates the static and dynamic responses of steel frames featuring semi-rigid connections by discretizing the structure into assemblies of finite rigid particles The motion equations for each particle are solved using the central difference method, providing insights into the behavior of these frameworks under various loading conditions.

Hai hạt liền kề được kết nối qua mô hình tiếp xúc tương thích, cho phép phân tích phi tuyến hình học và nứt trong phương pháp phần tử rời rạc Một phần tử lò xo ảo với hai nút, không có khối lượng thực và chiều dài, được sử dụng để mô phỏng hành vi cơ học của nút nửa cứng Mặc dù phần tử lò xo không trực tiếp tham gia vào tính toán, nó giúp hiệu chỉnh hệ số độ cứng của phần tử tiếp xúc tại liên kết nửa cứng Dựa trên các khái niệm này, công thức hiệu chỉnh độ cứng phần tử tiếp xúc đã được thiết lập Mô hình Richard-Abbort bốn tham số và mô hình tăng bền độc lập được áp dụng để mô tả chính xác vòng trễ và tính phi tuyến của liên kết nửa cứng Phương pháp số đề xuất đã được xác minh qua các hành vi phức tạp của khung thép với liên kết nửa cứng, bao gồm phi tuyến hình học, mất ổn định, snap-through, snap-back, phản ứng động và nứt.

Phương pháp phần tử rời rạc đã chứng minh khả năng mô phỏng ứng xử cơ học của liên kết nửa cứng, cho phép tính toán hiệu quả và chính xác cả ứng xử tuyến tính và phi tuyến dưới tải trọng động và tĩnh Khi tần số tải trọng động gần với tần số tự nhiên của kết cấu, giảm chấn vòng trễ của liên kết nửa cứng phi tuyến giúp tiêu tán năng lượng tốt hơn so với liên kết nửa cứng tuyến tính và cứng, từ đó hạn chế hiện tượng cộng hưởng Phân tích nứt cho thấy khung thép nửa cứng có khả năng chống lại sụp đổ cao hơn so với khung thép liên kết cứng.

Nghiên cứu của Liu et al (2017) đề xuất một kỹ thuật phân tích số hiệu quả cho khung thép không gian thông qua mô hình một phần tử trên phần tử, xem xét phi tuyến hình học và vật liệu, cũng như biến dạng và độ võng lớn Mô hình này phát triển phần tử dầm cột cong với khớp dẻo tại vị trí bất kỳ, cho phép thể hiện ứng xử của phần tử và sự không hoàn hảo ban đầu mà không cần sử dụng nhiều phần tử như trong các mô hình truyền thống Khớp dẻo được mô phỏng như những lò xo mềm, với công thức tương ứng được trình bày Bằng cách cô đặc bậc tự do trong phần tử, mô hình này dễ dàng tích hợp vào phần mềm hiện có, mang lại độ chính xác và hiệu quả cao hơn Ma trận khối lượng phần tử được xây dựng dựa trên hàm nội suy Hermite, và mô hình giảm chấn Rayleigh được áp dụng để thể hiện độ nhớt của hệ thống Các ví dụ xác minh cho thấy mô hình có khả năng mô phỏng chính xác sự chảy dẻo và ứng xử động của khung thép dưới tải trọng, nâng cao hiệu quả số và tính thực tiễn của phương pháp.

Phần tử dầm-cột phi tuyến

Hiệu ứng bậc hai dọc chiều dài phần tử

Để tiên đoán ảnh hưởng của lực dọc lên momen uốn giữa phần tử, hiệu ứng

Hàm ổn định P−δ được sử dụng theo nghiên cứu của Chen và Lui (1987), cho phép dự đoán chính xác hiệu ứng P−δ chỉ với một phần tử trên dầm cột mà không cần chia thành nhiều phần tử phụ, từ đó giảm đáng kể thời gian tính toán Nghiên cứu của Kim và cộng sự (2001) đã thể hiện quan hệ biến dạng và lực cơ bản dưới dạng gia tăng của phần tử dầm cột ba chiều.

0 0 0 0 0 y y y y yI yI y y yJ y y yJ z z zI z z zI zJ z z z z zJ

Trong đó, các ký hiệu ∆P, ∆M yI, ∆M yJ, ∆M zI, ∆M zJ và ∆T đại diện cho các gia tăng của lực dọc, mô men đầu phần tử tương ứng với hai trục y và z, cùng với mô men xoắn Các biến ∆δ và θ yI cũng được đề cập trong bối cảnh này.

∆, ∆θ yJ, ∆θ zI, ∆θ zJ, và ∆φ là các biến số mô tả chuyển vị dọc trục gia tăng, góc xoay và góc xoắn trong phân tích cấu trúc Các ký hiệu A, I y, I z, J và L đại diện cho diện tích, mô men quán tính, hằng số xoắn và chiều dài của phần tử dầm cột Mô đun đàn hồi và mô đun trượt của vật liệu được ký hiệu lần lượt là E và G S n 1 và S n 2 là các hàm ổn định theo tài liệu của Chen và Lui (1987), với các biểu thức cụ thể được trình bày trong nghiên cứu của họ.

Trong phương trình (3.3), ρ n được xác định bởi P ( π 2 EI n L 2 ), trong đó n đại diện cho giá trị theo trục y hoặc z Phương trình (3.2-3.3) không thể xác định khi lực dọc bằng không Để khắc phục vấn đề này và tránh sử dụng các biểu thức khác nhau do dấu của lực dọc cho S 1n và S 2n, Lui và Chen (1986) đã đề xuất các biểu thức từ việc khai triển chuỗi để đạt được hàm ổn định tương đương Biểu thức chuỗi dạng hàm mũ cho thấy sự hội tụ với độ chính xác cao khi sử dụng mười nhóm đầu của chuỗi Nếu lực dọc trong phần tử nằm trong khoảng -2.0 ≤ ρ n ≤ 2.0 (n = y, z), các biểu thức đơn giản sau có thể được sử dụng để xấp xỉ gần đúng các hàm ổn định.

Khi áp dụng thực tế, các biểu thức trên tương đồng hoàn hảo với các biểu thức chính xác từ phương trình (3.2-3.3) Tuy nhiên, khi ρ n nằm ngoài khoảng -2.0 ≤ ρ n ≤ 2.0, hàm ổn định như đề xuất ban đầu từ phương trình (3.2-3.3) nên được sử dụng.

Mô hình khớp dẻo thớ đề xuất

Hình 3.1 Phương pháp khớp dẻo thớ đề xuất

Trong nghiên cứu này, mô hình khớp dẻo thớ cải tiến được trình bày, cho thấy sự chảy dẻo của vật liệu thép do ứng suất dư ban đầu và sự uốn, nén không đều của tiết diện Ứng xử không đàn hồi thường tập trung tại hai đầu phần tử dầm cột, do đó giả sử hai khớp dẻo thớ tại hai đầu giúp dự đoán chính xác và ổn định ứng xử của dầm cột Quan hệ giữa biến dạng và lực của phần tử dầm cột ba chiều được điều chỉnh để xem xét các tác động không đàn hồi.

0 0 0 0 / yii yij yI yI yJ yij yjj yJ zii zij zI zI zJ zij zjj zJ

Hệ số η nI và η nJ là các chỉ số không thứ nguyên phản ánh sự giảm độ cứng không đàn hồi của phần tử thông qua khớp dẻo ở hai đầu Giá trị của các hệ số này là 1.0 khi phần tử hoàn toàn đàn hồi, và 0.0 khi khớp dẻo đã hình thành hoàn toàn Khi hệ số nhỏ hơn 1 và lớn hơn 0, điều này cho thấy tiết diện đang trong trạng thái chảy dẻo tại một số vị trí trên mặt cắt ngang Các hệ số trên được tính toán dựa trên công thức t nIe nI n.

Độ cứng dọc trục và độ cứng uốn tại hai đầu của phần tử dầm cột không đàn hồi phi tuyến được tính toán dựa trên mô men quán tính I nIe và I nJe quanh trục n (z hoặc y) của phần tiết diện còn đàn hồi Công thức tính toán được biểu diễn như sau: E I η = EI (3.11).

Trong công thức tính toán, tổng số thớ được chia trên tiết diện đang theo dõi được ký hiệu là m Các yếu tố E ti và A i đại diện cho mô đun đàn hồi tiếp tuyến và diện tích của thớ thứ i Đồng thời, I yi và I zi là các mô men quán tính của thớ i theo hai phương y và z quanh trục trọng tâm tiết diện, như được mô tả trong Hình 3.1.

Kiểm tra trạng thái của khớp thớ

Để phân tích ứng xử không đàn hồi, phần tử được chia thành nhiều thớ nhỏ, mỗi thớ được theo dõi và cập nhật trạng thái ứng suất và biến dạng trong quá trình tăng tải trọng Mỗi thớ được mô tả bằng đặc trưng hình học, diện tích A i, mô men quán tính I ni, và tọa độ trọng tâm so với trục tiết diện Đối với thép hình chữ I cán nóng, ứng suất dư được gán cho từng thớ như ứng suất ban đầu Biến dạng tại tiết diện được đại diện bởi ba thành phần: biến dạng dọc trục ε và các độ cong χ z, χ y tương ứng với trục z và y Kết quả lực tương ứng bao gồm lực dọc N và các mô men uốn M z và M y, được nhóm vào các véc tơ tại tiết diện đầu phần tử.

Véc tơ lực tiết diện { } Q =N M y M z  T (3.15) Véc tơ biến dạng tiết diện { } q =ε χ y χ z  T (3.16)

Hình 3.2 Ứng suất dư ban đầu cho tiết diện thép I cán nóng b f

Véc tơ lực tại hai đầu phần tử được xác định dựa trên véc tơ lực gia tăng phần tử { ∆ F } và ma trận hàm nội suy lực   B x ( )  .

(3.18) trong đó x = 0 và x = L tương ứng với xét sự hình thành khớp dẻo tại hai đầu I và

Véc tơ biến dạng tiết diện gia tăng được xác định dựa trên véc tơ lực tiến diện gia tăng và ma trận độ mềm tiết diện như sau

{ }∆ q = [ k sec ] − 1 {∆ Q } (3.19) trong đó [ ] k sec là ma trận độ cứng tiết diện được cho như sau

Áp dụng giả thuyết rằng tiết diện phẳng vẫn giữ nguyên hình dạng sau khi biến dạng và trục vẫn thẳng, chúng ta có thể bỏ qua biến vênh do xoắn không đều Véc tơ biến dạng thớ dọc trục gia tăng được tính toán từ véc tơ biến dạng của tiết diện gia tăng.

{ } ∆ = e [ ] l { } ∆ q (3.21) trong đó [ ] l là ma trận hình học tuyến tính được cho như sau:

Khi biến dạng thớ gia tăng được đánh giá, ứng suất thớ tổng và ứng suất thớ gia

Phản lực đầu phần tử được tính toán dựa trên các công thức sau:

(3.23) trong đó σ i là ứng suất pháp của thớ i th được tính toán bằng cách cộng dồn tất cả ứng suất thớ gia tăng của thớ đó

Nghiên cứu này áp dụng mô hình đàn dẻo lý tưởng cho vật liệu thép, trong đó không xem xét sự tăng bền và nứt, đồng thời cho thấy ứng xử nhánh chịu kéo và chịu nén là giống nhau, như được minh họa trong Hình 3.3.

Hình 3.3 Mô hình quan hệ ứng suất biến dạng của thép

Ảnh hưởng của biến dạng cắt

Để xét tác động của biến dạng cắt, quan hệ biến dạng lực của phần tử dầm cột không gian được hiệu chỉnh như sau (Kim, Park and Choi, 2001): σ σ y

U nl oa di ng Re lo ad in g

0 0 0 0 0 / yA iiy ijy yA yB ijy jjy yB zA iiz ijz zA zB ijz jjz zB

2 iiy jjy ijy iiy sz iiy iiy jjy ijy sz k k k k A GL

2 iiy jjy ijy ijy sz ijy iiy jjy ijy sz k k k k A GL

2 iiy jjy ijy jjy sz jjy iiy jjy ijy sz k k k k A GL

2 iiz jjz ijz iiz sy iiz iiz jjz ijz sy k k k k A GL

2 iiz jjz ijz ijz sy ijz iiz jjz ijz sy k k k k A GL

2 iiz jjz ijz jjz sy jjz iiz jjz ijz sy k k k k A GL

= + + + (3.30) trong đó A sy và A sz là diện tích chịu cắt tương ứng với trục y và z.

Ma trận độ cứng hình học xét hiệu ứng P-Delta lớn

Hiệu ứng P−∆ xảy ra khi lực dọc làm tăng mô men uốn do sự chuyển vị của hai đầu phần tử dưới tác động của ngoại lực Hình 3.4 minh họa phần tử dầm cột không gian với 12 bậc tự do, trong đó các thành phần lực và chuyển vị gia tăng đầu phần tử được thể hiện trong Hình 3.4a Quy ước dấu cho chiều dương của các lực và chuyển vị đầu phần tử được trình bày trong Hình 3.4b Từ hai hình ảnh này, chúng ta có thể phát triển quan hệ động học và phương trình cân bằng dưới dạng ký hiệu.

= × (3.32) trong đó { } f n và { } d L là những véc tơ lực và chuyển vị gia tăng đầu phần tử của một phần tử dầm cột

Hình 3.4 Ký hiệu chuyển vị và những lực đầu phần tử và [ ] T 6 12 × là ma trận chuyển dạng của phần tử dầm cột được viết dưới dạng sau

Sử dụng ma trận chuyển kết hợp với quan hệ cân bằng và động học, ta có thể diễn đạt quan hệ chuyển vị và lực của phần tử dầm cột một cách hiệu quả.

{ } f n =[ K ee ] { } d L (3.34) trong đó [ K ee ] là ma trận độ cứng phần tử thể hiện như sau

M xAn, θ xAn F xB, u B M xBn, θ xBn y

Phương trình (3.34) mô tả sự không lệch ngang trong phần tử Khi phần tử cho phép lệch ngang, lực cắt và lực dọc bổ sung sẽ được sinh ra Những lực này có thể được biểu diễn thông qua chuyển vị đầu phần tử, từ đó thể hiện sự tác động của lệch ngang lên phần tử.

{ } f g =   K g  { } d L (3.36) trong đó   K g   là ma trận độ cứng hình học được viết như sau:

Kết hợp phương trình (3.34) và (3.36), ma trận độ cứng tiếp tuyến của phần tử dầm cột phi tuyến đạt được như sau:

Liên kết nửa cứng

Phần tử lò xo

Một phần tử có chiều dài bằng không với 3 thành phần chuyển vị thẳng và 3 thành phần chuyển vị xoay đã được phát triển để mô phỏng liên kết dầm cột nửa cứng Phần tử đa lò xo liên kết 2 nút có tọa độ trùng nhau nhưng được đánh số khác nhau, như thể hiện trong Hình 3.5 Trong đó, lò xo chuyển vị thẳng có độ cứng tuyến tính, trong khi lò xo xoay có thể có độ cứng tuyến tính hoặc phi tuyến Sự tương tác giữa các thành phần này là yếu tố quan trọng trong việc mô phỏng.

Hình 3.5 Mô hình phần tử lò xo chiều dài bằng không

Quan hệ giữa véc tơ lực gia tăng {∆F S } và véc tơ chuyển vị {∆U S } của phần tử lò xo tương ứng với 6 bậc tự do như sau:

Ma trận độ cứng tiếp tuyến K S trên đường chéo của mỗi phần tử lò xo có vai trò quan trọng trong phân tích Độ cứng tiếp tuyến của lò xo tuyến tính được ký hiệu là k n lin, trong khi lò xo phi tuyến được ký hiệu là k n non.

Trong công thức =R (3.44b), R k n lin đại diện cho giá trị độ cứng không thay đổi của lò xo tuyến tính, trong khi R kt n non là độ cứng tiếp tuyến của lò xo phi tuyến tương ứng với các trục n (n = x, y, z) Độ cứng tiếp tuyến này được tính toán lại ở mỗi bước lặp.

Mô hình liên kết nửa cứng

Trong nghiên cứu này, mô hình hàm mũ 3 tham số Kishi-Chen (Chen and Kishi,

Mô hình 4 tham số Richard-Abbott (Richard và Abbott, 1975), mô hình hàm mũ Chen-Lui (Lui và Chen, 1986), và mô hình Ramberg-Osgood (Ramberg và Osgood, 1943) được áp dụng để đánh giá hành vi phi tuyến của liên kết nửa cứng.

Mô hình tăng bền độc lập được dùng để tiên đoán ứng xử dưới tác dụng tải lặp vòng của liên kết nửa cứng

Mô hình Kishi-Chen (Chen và Kishi, 1989) là một trong những mô hình phổ biến nhất cho liên kết nửa cứng, chỉ cần 3 tham số để dự đoán đường cong mô men góc xoay và luôn đảm bảo giá trị độ cứng dương Quan hệ mô men góc xoay của liên kết được mô tả bởi Chen và Kishi.

M và θ r đại diện cho mô men và góc xoay của liên kết, trong khi n là tham số hình dạng Góc xoay dẻo tham chiếu được ký hiệu là θ0, và R ki thể hiện độ cứng ban đầu của liên kết.

Richard và Abbott đã đề xuất một mô hình 4 tham số (Richard and Abbott,

1975) Quan hệ mô men góc xoay của liên kết được xác định bởi:

1 ki kp r kp r n n ki kp r

M và θ r đại diện cho mô men và góc xoay của liên kết, trong khi n là tham số xác định hình dạng Độ cứng ban đầu của liên kết được ký hiệu là R ki, và độ cứng tăng bền biến dạng là R kp.

M 0 là mô men tham chiếu

Lui và Chen (Lui and Chen, 1986) đề xuất mô hình hàm mũ như sau:

Mô hình quan hệ ứng suất - biến dạng phi tuyến do Ramberg và Osgood đề xuất vào năm 1943 đã được Ang và Morris tiêu chuẩn hóa vào năm 1984 Công thức ∑ (3.47) mô tả các yếu tố như mô men (M), góc xoay (θ r), hệ số canh chỉnh (α), độ cứng tăng bền biến dạng (R kf), mô men ban đầu (M 0), hệ số canh chỉnh đường cong (C j), và số biểu thức được xét (n).

Mô men (M) và góc xoay (θ) của liên kết được xác định bởi các giá trị tham chiếu M o và θ o, trong khi n là tham số quyết định hình dạng của đường cong Độ cứng ban đầu của liên kết được ký hiệu là R ki.

Ứng xử vòng của liên kết nửa cứng

Mô hình tăng bền độc lập, như thể hiện trong Hình 3.6, được sử dụng để theo dõi ứng xử vòng lặp phi tuyến của liên kết nửa cứng nhờ vào sự đơn giản và độ chính xác (Chen and Saleeb, 1982) Quan hệ mô men góc xoay gốc M−θ r được xác định thông qua các mô hình liên kết trong các phương trình (3.45-3.48) Để xác định độ cứng tiếp tuyến tức thời của liên kết, cần lấy đạo hàm các phương trình (3.45-3.48) theo góc xoay Ứng xử vòng trễ của liên kết nửa cứng được tính toán theo từng bước cụ thể.

1) Khi 1 liên kết bắt đầu chịu tải trọng, M M ⋅∆ là dương và đường cong M−θ r đi theo đường OA với độ cứng ban đầu là R ki như được minh họa trên Hình 3.6 Độ cứng tiếp tuyến tức thời sẽ là kt r

2) Tại điểm A, nếu liên kết được dỡ tải, M M ⋅∆ là âm và đường cong M−θ r đi ngược lại dọc theo đường ABC với độ cứng liên kết bằng với độ cứng ban đầu

3) Tại điểm C, nếu liên kết tiếp tục dở tải, M M ⋅∆ là dương và đường cong

M−θ r đi theo đường CD với độ cứng liên kết bằng với độ cứng ban đầu R ki và các bước sau đó là dùng độ cứng tiếp tuyến R kt

4) Tại điểm D, nếu liên kết nếu liên kế chất tải lại, M⋅∆M thì âm và đường cong M−θ r đi theo đường thẳng DE với độ cứng liên kết bằng với độ cứng ban đầu R ki

5) Tại điểm E, nếu liên kết tiếp tục được chất tải, đường cong M−θ r sẽ cong theo đường EF mà ứng xử tương tự với đường OA

6) Tại điểm F, liên kết tiếp tục lặp lại ứng xử tương tự như trình bày từ bước 1 đến bước 5

Hình 3.6 Mô hình tăng bền độc lập (Chen and Saleeb, 1982)

Giải thuật giải phi tuyến tĩnh

Công thức giải thuật

Phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát hóa (GDC), được đề xuất bởi Yang và Shieh vào năm 1990, là một trong những giải thuật hiệu quả và chính xác nhất để giải quyết các bài toán phi tuyến với nhiều điểm tới hạn Phương pháp này nổi bật nhờ vào tính hiệu quả và ổn định trong phân tích số Để mô tả, phương trình cân bằng của kết cấu có thể được viết lại dưới dạng lặp gia tăng tải trọng cho bước lặp gia tăng tải thứ j và lặp cân bằng gia tăng bước thứ i.

Trong đó, ma trận độ cứng tiếp tuyến của kết cấu được ký hiệu là \( K_{ij-1} \), véc tơ gia tăng chuyển vị được ký hiệu là \( \Delta D_{ij} \), véc tơ tải trọng tham chiếu là \( \hat{P} \), véc tơ lực không cân bằng được ký hiệu là \( R_{ij-1} \), và tham số gia tăng tải trọng là \( \lambda_{ij} \).

Theo Batoz và Dhatt (Batoz and Dhatt, 1979), phương trình (4.1) có thể được biểu diễn dưới dạng những phương trình sau:

Khi véc tơ gia tăng chuyển vị { } ∆ D i j được xác định, véc tơ chuyển vị tổng

{ } D i j của kết cấu tại cuối bước lặp j có thể được tính theo công thức sau:

Hình 4.1 Đặc trưng tổng quát của hệ kết cấu phi tuyến

Véc tơ tải trọng tác dụng tổng { } P j i tại bước lặp j của bước gia tăng i liên hệ với véc tơ tải trọng tham chiếu { } P ˆ qua biểu thức:

{ } P j i = Λ i j { } P ˆ (4.6) trong đó hệ số tải trọng Λ i j có thể được liên hệ với tham số gia tăng tải trọng λ i j qua công thức:

Tham số gia tăng tải trọng λ i j là một ẩn số được hiệu chỉnh sau mỗi bước gia tăng tải để đảm bảo độ hội tụ của phương pháp Tham số này được xác định từ một điều kiện ràng buộc, và trong bước lặp đầu tiên (j = 1), λ i j được tính dựa trên tham số độ cứng tổng quát hóa (GSP).

Snap-back points Limit point

Stiffening là hiện tượng xảy ra khi tham số gia tăng tải trọng đạt đến giới hạn nhất định Trong đó, λ1 là giá trị ban đầu của tham số này, và nên nhập vào với giá trị khuyến cáo nhỏ hơn 0.01 GSP được xác định theo công thức cụ thể để đảm bảo tính chính xác trong quá trình tính toán.

Với bước lặp ( j ≥ 2 ), tham số gia tăng tải trọng λ i j được tính theo:

Trong đó, { ∆ D ˆ 1 i − 1 } đại diện cho gia tăng chuyển vị do tải trọng tham chiếu { } P ˆ tại bước lặp đầu tiên của bước gia tăng trước đó (i − 1) Các gia tăng chuyển vị { } ∆ D ˆ i j và { } ∆ D i j được tạo ra bởi véc tơ tải trọng tham chiếm và véc tơ lực không cân bằng tại bước lặp thứ j của bước gia tăng thứ i, được xác định theo các phương trình (4.2) và (4.3) Đặc trưng quan trọng của GSP được mô tả qua phương trình (4.9).

GSP được định nghĩa là tỷ số của định mức gia tăng chuyển vị tại bước lặp đầu tiên của bước gia tăng hiện tại, thể hiện độ cứng của kết cấu tại thời điểm đó GSP không bị ảnh hưởng bởi các miền gần điểm phân nhánh snap-back points, điều này làm nổi bật ưu điểm của nó so với tham số độ cứng hiện thời (CSP) được đề xuất bởi Bergan (Bergan et al., 1978; Bergan, 1980).

Dấu của GSP phụ thuộc vào hai véc tơ { ∆ D ˆ 1 i − 1 } và { } ∆ D ˆ 1 i, như thể hiện trong phương trình (4.9) và minh họa ở Hình 4.2 GSP luôn dương ngoại trừ tại những bước gia tăng liền kề điểm tới hạn Khi dấu của GSP âm, tham số gia tăng tải trọng λ 1 i từ phương trình (4.8) cần được nhân với dấu trừ để đảo hướng tải trọng khi qua điểm tới hạn.

GSP bắt đầu với giá trị bằng không tại điểm tới hạn và tăng lên khi cấu trúc chịu lực Tuy nhiên, giá trị này sẽ giảm khi cấu trúc bị phá hoại.

Hình 4.2 Đặc trưng của GSP

Áp dụng

Những bước cần thiết được liệt kê bên dưới khi áp dụng phương pháp điều khiển chuyển vị tổng quát hóa GDC:

Bước 1 Chọn véc tơ tải tham chiếu { } P ˆ , hệ số tải trọng gia tăng ban đầu λ 1 1 , tổng số bước gia tăng được phép N Thiết lập điều kiện ban đầu: { } P 0 1 = { } 0 , { } R 0 i = { } 0 , và { } D 1 0 = { } 0 ,

Bước 2 Với bước lặp đầu tiên ( j = 1 ) tại mỗi bước gia tăng i:

(a) Thành lập ma trận độ cứng tiếp tuyến kết cấu tổng thể K 0 i 

(b) Giải tìm { } ∆ D ˆ 1 i dùng phương trình (4.2) Đặt { } ∆ D 1 i = { } 0 do { } R 0 i = { } 0

(c) Với i≥2, dùng phương trình (4.8) để xác định GSP và tính hệ số gia tăng tải trọng λ 1 i dùng phương trình (4.7) Sau đó, đặt λ 1 i cùng dấu với λ 1 i − 1 Nếu

GSP âm, nhân λ 1 i với − 1 để đảo hướng tải trọng

Bước 3 Với các bước lặp còn lại ( j ≥ 2 ) :

(a) Tính toán biến dạng, và ứng suât dùng quan hệ ứng suất biến dạng Cập nhật ma trận độ cứng tiếp tuyến tổng thể kết cấu K i j − 1 

(b) Giải phương trình (4.2) và (4.3) tìm { } ∆ D ˆ i j và { } ∆ D i j

(c) Xác định hệ số tải trọng gia tăng λ i j dùng phương trình (4.9)

Bước 4 Tính véc tơ chuyển vị gia tăng { } ∆ D i j dùng phương trình (4.4)

Bước 5 Cập nhật véc tơ chuyển vị kết cấu và véc tơ ngoại lực dùng phương trình (4.5) và (4.6)

Bước 6 Tính toán véc tơ nội lực { } F j i

Bước 7 Tính toán véc tơ lực không cân bằng dùng phương trình { } { } { } R i j = P j i − F j i

Bước 8 Kiểm tra độ hội tụ: Nếu tỷ số của định mức lực không cân bằng R i j chia cho tỷ số của định mức véc tơ tải tác dụng P j i nhỏ hơn sai lệch thiết lập sẵn là 0.001, tiến hành bước 9 Nếu không đạt yêu cầu, đặt j = +j 1 và lặp lại quá trình tính toán từ bước 3.

Bước 9: Kiểm tra điều kiện dừng tính toán Nếu tổng số bước gia tăng nhỏ hơn tổng số bước N đã thiết lập, tăng giá trị i lên 1 và quay lại bước 2 để thực hiện lặp cho bước gia tăng tiếp theo Ngược lại, dừng quá trình tính toán.

Lưu đồ của giải thuật GDC được mô tả như Hình 4.3

Hình 4.3 Lưu đồ giải thuật điều khiển chuyển vị tổng quát hóa

Giải thuật giải phi tuyến động

Phương pháp Newmark được lựa chọn để tích phân phương trình chuyển động nhờ vào tính đơn giản và dễ áp dụng (Newmark, 1959) Lực dư tại mỗi bước có thể được loại trừ thông qua thuật toán lặp cân bằng Newton-Raphson Phương trình chuyển động gia tăng của kết cấu có thể được biểu diễn như sau:

Calculate Update and Calculate the internal force Calculate the unbalanced force

Trong quá trình lặp tiếp theo (j = j + 1), các véc tơ gia tăng ∆D ɺɺ, ∆D ɺ, và ∆D đại diện cho gia tốc, vận tốc và chuyển vị của nút đang xem xét Các ma trận [M], [C], và [K] lần lượt là ma trận khối lượng, giảm chấn và độ cứng tiếp tuyến của phần tử Véc tơ {∆F} biểu thị lực ngoại sinh gia tăng của phần tử Ma trận giảm chấn nhớt cấu trúc [C] được giả định theo ma trận giảm chấn Rayleigh (Chopra, 2007).

C = α M và M + β K là các phương trình liên quan đến hệ số giảm chấn tỷ lệ khối lượng và độ cứng Nếu giả định cả hai mode dao động có cùng tỷ số giảm chấn ξ, thì mối quan hệ giữa chúng có thể được xác định rõ ràng.

Trong bài viết này, ω1 và ω2 được xác định là các tần số góc tự nhiên của hai mode dao động tương ứng với phương tác động lực của khung Bằng cách áp dụng phương pháp gia tốc trung bình Newmark với γ = 0.5 và β = 0.25, véc tơ gia tăng của gia tốc và vận tốc tại lần lặp cân bằng đầu tiên trong mỗi bước gia tăng thời gian được diễn tả một cách cụ thể.

Nộp phương trình (4.14) và (4.15) vào phương trình (4.11), véc tơ chuyển vị gia tăng có thể được tính toán như sau:

  và { } ∆ F ˆ là ma trận độ cứng hiệu quả và vét tơ lực hiệu quả gia tăng, được cho bởi

Trong vòng lặp đầu tiên của mỗi bước thời gian, véc tơ tổng của chuyển vị, vận tốc và gia tốc tại thời điểm t + ∆t được cập nhật dựa trên véc tơ chuyển vị gia tăng { ∆ D }.

Từ bước lặp cân bằng thứ 2 trở về sau của bước thời gian hiện tại, ứng xử kết cấu được giải dưới tác động của lực dư { } ∆ R như sau:

  (4.22) trong đó lực dư { } ∆ R được xác định dựa trên tổng ngoại lực { } F , lực quán tính, lực giảm chấn, và nội lực { } F int như sau

Khi tiêu chuẩn hội tụ được thỏa, phản ứng kết cấu được cập nhật cho bước kế tiếp như sau:

Phần mềm phân tích

Phần mềm DAAD (Direct Advanced Analysis and Design) đã được phát triển thành công dựa trên các công thức và giải thuật từ chương 3 và chương 4 Hướng dẫn sử dụng phần mềm được cung cấp trong đĩa CD đi kèm DAAD có khả năng phân tích khung thép dưới tác động của tải trọng tĩnh và động đất, đồng thời xem xét ứng xử bậc 2, cả đàn hồi và không đàn hồi, cũng như ảnh hưởng của biến dạng cắt, ứng suất dư và liên kết nửa cứng.

Chương 5 Á P DỤNG VÀ THẢO LUẬN

Chương trình phân tích kết cấu DAAD (Direct Advanced Analysis and Design) được phát triển dựa trên các công thức và giải thuật tiên tiến nhằm dự đoán ứng xử phi tuyến của khung thép DAAD đã được xác minh về độ chính xác, độ tin cậy và hiệu quả tính toán thông qua việc so sánh với kết quả từ các nghiên cứu toàn văn và phần mềm thương mại.

Khung thép cổng Vogel 1 tầng chịu tải trọng tĩnh

Hình 5.1 Sơ đồ tính khung cổng Vogel chịu tải trọng tĩnh

Vào năm 1985, nhà nghiên cứu Vogel đã phát minh ra khung cổng một tầng để đối chiếu kết quả phân tích không đàn hồi bậc hai của các phương pháp phân tích nâng cao Nguyen và Kim (2016) đã đề xuất một phương pháp vùng dẻo để phân tích khung này Hình học và thông số vật liệu của khung được mô tả với mô đun đàn hồi của thép là 5000 MPa và ứng suất chảy dẻo là 235 MPa Vật liệu thép được giả định ứng xử theo quy luật đàn dẻo lý tưởng, với tiết diện mặt cắt ngang của dầm là HEA340 và cột là HEB300.

Nguyen và Kim (2016) đã chia nhỏ cột thành 50 phần tử và dầm thành 40 phần tử để phân tích khung, trong khi phần mềm đề xuất chỉ sử dụng một phần tử cho cả hai loại dầm và cột, cho thấy hiệu quả tính toán của phần mềm phát triển Tiết diện ngang hình chữ I của phần tử được chia thành 27 thớ nhỏ cho mỗi cánh và 24 thớ cho vùng bụng Hệ số tải trọng được tính bằng tổng giá trị tải gia tăng chia cho tải tham chiếu ban đầu.

Đường cong chuyển vị và tải trọng của khung cổng Vogel cho thấy kết quả gần sát với phần mềm đề xuất, như minh họa trong Hình 5.2 Kết quả của Nguyen và Kim thấp hơn Vogel, với sai số tải trọng tới hạn là -2.05% Bảng 5.1 so sánh hệ số tải trọng phá hoại của các phương pháp khác nhau, cho thấy phần mềm đề xuất đạt sai số nhỏ hơn -1.5% so với Vogel Phân tích bài toán bằng phần mềm trên máy tính cấu hình Intel Core i7-7500 4CPUs 2.70GHz 16GB RAM chỉ mất 15 giây, chứng tỏ độ chính xác và hiệu quả cao.

VogelNguyen and KimPresent study

Bảng 5.1 So sánh tải trọng phá hoại của các phương pháp khác nhau xét cho khung cổng Vogel

Phương pháp Hệ số tải trọng phá hoại Sai số (%)

Nguyen and Kim (Nguyen and

Khung thép Vogel 6 tầng chịu tải trọng tĩnh

Khung thép 6 tầng được phân tích lần đầu bởi Vogel (1985) bằng các phương pháp khớp dẻo và vùng dẻo Chan và Chui (2000) đã áp dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, trong khi Nguyen và Kim (2014) sử dụng phương pháp dầm cột thớ với nhiều điểm tích phân dọc theo chiều dài phần tử Tiếp theo, Nguyen và Kim (2016) áp dụng phương pháp vùng dẻo bằng cách chia phần tử dầm cột thành nhiều phần tử con và tiết diện ngang thành nhiều thớ nhỏ Tất cả các cột được giả định nghiêng ban đầu một góc ψ = 1/450, với mô đun đàn hồi của thép là E 500MPa và ứng suất chảy dẻo là σ y = 235 MPa Vật liệu thép được giả định có ứng xử đàn dẻo tuyệt đối, với tiết diện ngang hình chữ I được chia thành 24 thớ nhỏ cho mỗi cánh và 18 thớ cho vùng bụng.

Hình 5.3 Sơ đồ tính khung Vogel 6 tầng chịu tải trọng tĩnh

Hình 5.4 và Bảng 5.2 cho thấy kết quả dự đoán từ các phương pháp khác nhau, với đường cong chuyển vị tải trọng không có sự sai lệch lớn Đặc biệt, đường cong chuyển vị tải trọng của phần mềm đề xuất gần như trùng khớp với đường cong được tạo ra bằng phương pháp vùng dẻo của Vogel.

Hệ số tải trọng cực hạn được phần mềm đề xuất dự đoán là 1.116, cao hơn 0.45% so với kết quả 1.111 của phương pháp Vogel Phần mềm này đã phân tích bài toán trên máy tính với cấu hình Intel Core i7-7500, 4 CPUs 2.70GHz và 16GB RAM, chỉ mất 53 giây Điều này cho thấy phần mềm đề xuất có khả năng tiên đoán chính xác và hiệu quả ứng xử không đàn hồi bậc hai của khung thép hai chiều dưới tải trọng tĩnh.

IPE400 IPE360 IPE330 IPE300 IPE300 IPE240

Hình 5.4 Đường cong chuyển vị và tải trọng của khung 6 tầng Vogel

Bảng 5.2 So sánh tải trọng phá hoại của các phương pháp khác nhau xét cho khung Vogel 6 tầng

Phương pháp Hệ số tải trọng phá hoại Sai số (%)

Nguyen and Kim (Nguyen and Kim, 2014)

Khung thép không gian Orbison 6 tầng chịu tải trọng tĩnh

Vào năm 1982, Orbison lần đầu tiên áp dụng phương pháp khớp dẻo để phân tích không đàn hồi phi tuyến của khung thép không gian 6 tầng Sau đó, Jiang và cộng sự đã đề xuất một phương pháp dẻo phân bố cho khung này Nhiều nhà nghiên cứu khác cũng đã thực hiện phân tích khung bằng các phương pháp khác nhau, góp phần làm phong phú thêm tài liệu nghiên cứu trong lĩnh vực này.

Nghiên cứu của Vogel, Nguyen và Kim (2008; Chiorean, 2009; Ngo-Huu và Kim, 2009; Zubydan, 2013; Nguyen và Kim, 2014; Hoang et al., 2015) mô tả các đặc điểm hình học của khung trong Hình 5.5 Tính chất vật liệu của thép được xác định với ứng suất chảy dẻo là 250 MPa, mô đun đàn hồi là 206,850 MPa, và mô đun đàn hồi trượt là 79,293 MPa Tải trọng phân bố đều 9.6 kN/m² tác động lên sàn, được chuyển đổi thành các lực tập trung tương đương tại các nút khung Tải trọng ngang 53.376 kN theo phương Y được áp dụng tại các nút khung trong mặt phẳng XZ Phần mềm được đề xuất sử dụng mô hình một phần tử trên phần tử để mô phỏng khung này.

(a) Nhìn không gian Hình 5.5 Khung 3D Orbison 6 tầng chịu tải trọng tĩnh

Quan hệ lực chuyển vị tại điểm khảo sát A được trình bày trên đồ thị trong Hình 5.6, sử dụng phần mềm đề xuất Kết quả này được so sánh với nghiên cứu của Jiang và cộng sự (Jiang, Chen và Liew).

2002), và kết quả của Chiorean (Chiorean, 2009) Có thể thấy rằng Jiang và cộng sự (Jiang, Chen and Liew, 2002) dùng phương pháp dẻo phân bố và cần nhiều hơn

Để đạt được sự tiên đoán chính xác trong phân tích phản ứng không đàn hồi phi tuyến, nghiên cứu cho thấy cần sử dụng 9 phần tử cho mỗi phần tử dầm cột Trong khi đó, phần mềm đề xuất chỉ cần 1 phần tử, đạt được hệ số tải trọng cực hạn là 0.993, như thể hiện trong Bảng 5.3 Phương pháp này tìm ra tải trọng giới hạn của khung với sai số chỉ 1.6% so với kết quả của Chiorean (2009), là 1.009 Bảng 5.3 cũng trình bày hệ số tải trọng cực hạn và sai số từ các phương pháp phân tích của các nhà nghiên cứu khác nhau.

Hình 5.6 Đường cong chuyển vị tải trọng của khung không gian Orbison 6 tầng

Bảng 5.3 So sánh tải trọng phá hoại của các phương pháp khác nhau xét cho khung không gian Orbison 6 tầng

Phương pháp Hệ số tải trọng phá hoại Sai số (%) Dẻo phân bố, (Chiorean, 2009)

Dẻo phân bố, (Jiang, Chen and

Khung thép không gian 20 tầng chịu tải trọng tĩnh

Khung thép không gian 20 tầng, được phân tích bởi các nhà nghiên cứu Liew et al (2001), Jiang et al (2002) và Chiorean (2009), sử dụng phương pháp khớp dẻo và phương pháp dẻo phân bố Mô đun đàn hồi của thép là 200,000 MPa và ứng suất chảy dẻo là 344.8 MPa cho tất cả các phần tử Ứng xử của thép được giả định là đàn dẻo tuyệt đối Hoạt tải 4.8 kN/m² phân bố đều trên sàn được chuyển đổi thành lực tập trung tại các nút khung, cùng với tải trọng gió 0.96 kN/m² tác động lên đỉnh các cột theo phương Y.

(a) Nhìn không gian Hình 5.7 Khung 3D 20 tầng chịu tải trọng tĩnh

Liew và cộng sự (2001) đã sử dụng một phần tử khớp dẻo để mô phỏng cột và bốn phần tử cho dầm, đạt được hệ số tải trọng cực hạn là 1.031 Jiang và cộng sự (2002) áp dụng phương pháp dẻo phân bố với tám phần tử thớ cho phần tử dầm và cột, báo cáo hệ số tải trọng cực hạn là 1.000 Chiorean (2009) đã sử dụng luật Ramberg-Osgood để mô phỏng sự chảy dẻo của các phần tử, trong đó mỗi phần tử dầm cột được phân tích với bảy điểm tích phân dọc chiều dài, với hai tham số α = 2 và p = 0.01 (tương đương tiếp cận khớp dẻo) và α = 2 và p = 0.0001 (tương đương tiếp cận dẻo phân bố).

Các tham số hình dạng của quan hệ lực biến dạng cho tiếp cận khớp dẻo và vùng dẻo, được đề xuất bởi Chiorean (2009), gặp khó khăn trong việc giải thích hợp lý về mặt vật lý của quá trình chảy dẻo Trong phân tích của ông, hệ số tải trọng cực hạn cho hai tiếp cận lần lượt là 1.062 và 1.005 Phần mềm dự đoán hệ số tải trọng phá hoại là 0.999.

Hình 5.8 Đường cong chuyển vị tải trọng của khung không gian 20 tầng

Hình 5.8 minh họa mối quan hệ giữa độ võng và tải trọng tại nút A, được dự đoán bởi phần mềm đề xuất cùng các nghiên cứu trước đó Bảng 5.4 trình bày hệ số tải trọng cực hạn và sai số từ các phương pháp khác nhau Hệ số tải trọng cực hạn do phần mềm đề xuất đạt 0.999 với chỉ 1 phần tử cho dầm cột, trong khi Jiang và cộng sự (2002) sử dụng 8 phần tử cho mỗi cột hoặc dầm và thu được hệ số 1.000 Ngoài ra, Chiorean với α = 2 và p = 0.0001 đạt được hệ số 1.005 Mối quan hệ chuyển vị tải trọng của phần mềm đề xuất tương tự với kết quả của Chiorean.

Sử dụng chương trình phần mềm trên máy tính với cấu hình Intel® Core™ i7-7500 CPU @ 2.70GHz (4 CPUs), 16GB RAM và Windows 10 Home 64-bit, thời gian tính toán cho bài toán là gần 9 phút Điều này chứng minh rằng phương pháp đề xuất là chính xác và hiệu quả trong việc phân tích ứng xử và cường độ không đàn hồi bậc 2 của khung thép không gian ba chiều chịu tải trọng tĩnh.

Bảng 5.4 So sánh tải trọng phá hoại của các phương pháp khác nhau xét cho khung không gian 20 tầng

Phương pháp Hệ số tải trọng phá hoại Sai số (%)

Dẻo phân bố, (Jiang, Chen and

Khung thép cổng Vogel chịu động đất

Trong chương này, chúng ta tiếp tục phân tích khung thép cổng Vogel chịu tải trọng động đất, với mô đun đàn hồi E = 5,000 MPa, tỷ số Poisson ν = 0.30 và ứng suất chảy dẻo σ y ≈ 5 MPa Cột được lệch một góc ψ = 1/400 để tính đến sự không hoàn hảo ban đầu, với khối lượng tập trung 50 kN.s²/m tại đỉnh cột Dữ liệu động đất từ Loma Prieta và Northridge được thu thập từ cơ sở dữ liệu PEER, với gia tốc nền được ghi nhận trong hình và bảng kèm theo Khớp dẻo được chia thành 429 thớ, bao gồm 6x338 thớ cho mỗi cánh và 33x13 thớ cho bụng thép chữ I Kết quả từ phần mềm đề xuất được so sánh với kết quả từ phần mềm SAP2000, sử dụng phương pháp khớp dẻo và quy luật chảy dẻo theo tương tác lực dọc và mô men 2 phương P-M2-M3.

Hình 5.9 Khung cổng Vogel chịu động đất

Bảng 5.5 Bước thời gian và đỉnh gia tốc nền của động đất Động đất Bước thời gian (s) PGA (g)

(a) Northridge Hình 5.10 Gia tốc nền theo thời gian của động đất

Hình 5.11 và Hình 5.12 minh họa phản ứng chuyển vị ngang tại nút đỉnh cột bên phải của khung chịu động đất Loma Prieta và Northridge, sử dụng phân tích động phi tuyến đàn hồi và phi đàn hồi Kết quả từ phần mềm đề xuất cho thấy sự tương đồng gần như hoàn hảo với kết quả của SAP2000 trong phản ứng đàn hồi phi tuyến, trong khi ở phản ứng không đàn hồi phi tuyến, sai lệch là không đáng kể, như thể hiện trong các hình trên.

Hình 5.13 và Hình 5.14 minh họa phản ứng chuyển vị xoay theo thời gian tại nút đỉnh cột dưới tác động của hai trận động đất, được phân tích bằng phương pháp động phi tuyến đàn hồi và phi đàn hồi Kết quả thu được hầu như tương đồng với phần mềm SAP2000 Tuy nhiên, khi phân tích phản ứng dưới tác động của động đất Loma Prieta, có sự khác biệt giữa phương pháp không đàn hồi phi tuyến và SAP2000, do phần mềm đề xuất sử dụng phương pháp khớp dẻo thới, trong khi SAP2000 áp dụng phương pháp khớp dẻo với công thức thành lập khác nhau Điều này cho thấy phần mềm đề xuất có độ chính xác cao trong việc dự đoán ứng xử không đàn hồi phi tuyến của khung thép hai chiều dưới tải trọng động đất.

(a) Northridge Hình 5.11 Phản ứng chuyển vị thời gian đàn hồi phi tuyến của khung tại nút đỉnh cột

(a) Northridge Hình 5.12 Phản ứng chuyển vị thời gian không đàn hồi phi tuyến của khung tại nút đỉnh cột

(a) Northridge Hình 5.13 Phản ứng chuyển vị xoay theo thời gian đàn hồi phi tuyến của khung tại nút đỉnh cột

(a) Northridge Hình 5.14 Phản ứng chuyển vị xoay theo thời gian không đàn hồi phi tuyến của khung tại nút đỉnh cột

(a) Northridge Hình 5.15 Ảnh hưởng của ứng suất dư lên phản ứng chuyển vị ngang theo thời gian không đàn hồi phi tuyến của khung tại nút đỉnh cột

(a) Northridge Hình 5.16 Ảnh hưởng của ứng suất dư lên phản ứng chuyển vị xoay theo thời gian không đàn hồi phi tuyến của khung tại nút đỉnh cột

Một câu hỏi quan trọng là ảnh hưởng của ứng suất dư ban đầu đến ứng xử không đàn hồi phi tuyến và cường độ của khung thép dưới tải trọng động Phần mềm SAP2000 không thể đánh giá tác động của ứng suất dư lên khung thép Hình 5.15 và Hình 5.16 minh họa phản ứng không đàn hồi phi tuyến theo thời gian của chuyển vị đỉnh cột, so sánh giữa trường hợp có ứng suất dư (đường màu đỏ) và không có ứng suất dư (đường màu xanh nước biển).

Phản ứng chuyển vị ngang không khác biệt rõ giữa việc xét và không xét ứng suất dư, nhưng phản ứng chuyển vị xoay của nút khung lại thể hiện sự khác biệt rõ rệt Ứng suất dư có tác động quan trọng đến ứng xử và cường độ của khung thép, do đó cần được xem xét trong quá trình phân tích kết cấu để đảm bảo an toàn cho thiết kế kỹ thuật.

Khung thép 3D 2 tầng chịu động đất

Hình 5.17 Khung thép 3D 2 tầng chịu động đất

Khung thép không gian 2 tầng được thiết kế với tiết diện thép hình I W8x31, có mô đun đàn hồi 200,000 MPa, hệ số poát xông 0.30 và ứng suất chảy dẻo 350 MPa Khối lượng dao động tập trung 50 kNs²/m được đặt tại các đỉnh cột, chịu tải trọng động đất Loma Prieta và Northridge theo phương trục X Phân tích sử dụng phần mềm DAAD và SAP2000 v22, mỗi dầm cột được mô phỏng bằng một phần tử Các khớp dẻo thớ được chia thành 6x300 thớ trên mỗi cánh và 30x2 thớ cho phần bụng, tổng cộng 420 thớ được sử dụng trong tính toán Hệ số giảm chấn Rayleigh được ước lượng dựa trên hai mode dao động đầu tiên với tỷ số giảm chấn 0.05 Kết quả từ chương trình đề xuất và SAP2000 cho thấy chu kỳ dao động và hệ số giảm chấn Rayleigh trùng khớp nhau.

Tất cả các thành viên, W8x31 có sai số không vượt quá 0.55% Chương trình đề xuất đã dự đoán mode dao động một cách chính xác cho khung thép ba chiều.

Bảng 5.6 Chu kỳ dao động và hệ số giảm chấn Rayleigh cho khung 3D 2 tầng

Phần mềm 1 st chu kỳ (s) 2 nd chu kỳ (s) ξ αΜ βΚ

Phân tích phản ứng chuyển vị thời gian của khung dưới tác động của động đất Loma Prieta và Northridge cho thấy kết quả từ phần mềm đề xuất gần như khớp với phân tích sử dụng SAP2000, khi bỏ qua ứng suất dư và xét giảm chấn Rayleigh.

Hình 5.20 minh họa ảnh hưởng của ứng suất dư đến ứng xử không đàn hồi phi tuyến của khung ba chiều, dựa trên dữ liệu kết quả từ chương trình đề xuất.

Nghiên cứu về ứng suất dư cho thấy rằng nó dường như không ảnh hưởng nhiều đến chuyển vị ngang của đỉnh khung trong cấu trúc hai tầng Tuy nhiên, tác động của ứng suất dư lên các thành phần khác vẫn cần được khảo sát kỹ lưỡng hơn, cùng với việc thử nghiệm trên nhiều loại khung khác nhau để có cái nhìn toàn diện hơn về vấn đề này.

(b) Phân tích đàn hồi phi tuyến

(a) Phân tích không đàn hồi phi tuyến Hình 5.18 Phản ứng chuyển vị thời gian tại nút đỉnh cột của khung 3D 2 tầng dưới động đất Loma Prieta

(b) Phân tích đàn hồi phi tuyến

(a) Phân tích không đàn hồi phi tuyến Hình 5.19 Phản ứng chuyển vị thời gian tại nút đỉnh cột của khung 3D 2 tầng dưới động đất Northridge

(a) Northridge Hình 5.20 Ảnh hưởng của ứng suất dư lên ứng xử chuyển vị ngang nút đỉnh cột của khung 3D 2 tầng

DAAD without Residual Stress DAAD with Residual Stress

DAAD without Residual StressDAAD with Residual Stress

Khung thép 3D 6 tầng chịu động đất

(a) Nhìn không gian Hình 5.21 Khung 3D Orbison 6 tầng chịu động đất

Ear thq uak e d irec tion

Khung thép không gian 6 tầng Orbison đã được phân tích tĩnh, với mục tiêu đánh giá khả năng chịu tải trọng động đất Loma Prieta và Northridge Dữ liệu động đất được trình bày trong Hình 5.10 và Bảng 5.5, trong khi kích thước, tính chất vật liệu và khối lượng tập trung của khung được thể hiện trên Hình 5.21 Ứng suất chảy dẻo của thép là 250 MPa Phần mềm DAAD và SAP2000 v22 đều sử dụng một phần tử để mô phỏng dầm và cột Tại các khớp dẻo, 420 thớ được chia để tính toán, với các hệ số giảm chấn Rayleigh được xác định dựa trên hai mode dao động đầu tiên và tỷ số giảm chấn là 0.05, như thể hiện trong Bảng 5.7 Kết quả dự đoán chu kỳ dao động và hệ số giảm chấn Rayleigh của phần mềm đề xuất gần như chính xác so với SAP2000, với sai lệch không vượt quá 0.31% Điều này cho thấy phần mềm đề xuất có khả năng dự đoán chính xác mode dao động cho khung thép không gian.

Bảng 5.7 Chu kỳ dao động và hệ số giảm chấn Rayleigh cho khung 3D 6 tầng

Phần mềm 1 st chu kỳ (s) 2 nd chu kỳ (s) ξ αΜ βΚ

Xét giảm chấn Rayleigh cho thấy rằng các kết quả phân tích, khi bỏ qua ảnh hưởng của ứng suất dư, cho phản ứng chuyển vị theo thời gian của khung trong phân tích đàn hồi và không đàn hồi phi tuyến, đạt được từ phần mềm đề xuất và SAP2000 gần như tương đồng Điều này được thể hiện rõ qua Hình 5.22 (chịu động đất Loma Prieta) và Hình 5.23 (chịu động đất Northridge).

Hình 5.24 trình bày kết quả từ phần mềm đề xuất, cho thấy rõ ảnh hưởng của ứng suất dư ban đầu đến hành vi chuyển vị ngang theo thời gian của khung thép không gian 6 tầng Đáng chú ý, phần mềm SAP2000 không thể phân tích tác động của ứng suất dư ban đầu Kết quả cho thấy rằng ứng suất dư có ảnh hưởng đáng kể trong giai đoạn động đất với gia tốc nền, khi khung bắt đầu chuyển sang trạng thái chảy dẻo.

(b) Phân tích đàn hồi phi tuyến

(a) Phân tích không đàn hồi phi tuyến Hình 5.22 Phản ứng chuyển vị thời gian tại nút đỉnh cột của khung 3D 6 tầng dưới động đất Loma Prieta

(b) Phân tích đàn hồi phi tuyến

(a) Phân tích không đàn hồi phi tuyến Hình 5.23 Phản ứng chuyển vị thời gian tại nút đỉnh cột của khung 3D 6 tầng dưới động đất Northridge

(a) Northridge Hình 5.24 Ảnh hưởng của ứng suất dư lên ứng xử chuyển vị ngang nút đỉnh cột của khung 3D 6 tầng

DAAD without Residual Stress DAAD with Residual Stress

DAAD without Residual StressDAAD with Residual Stress

Khung thép nửa cứng 3D 6 tầng Orbison chịu động đất

Trong bài viết này, chúng tôi tiếp tục phân tích khung thép 6 tầng Orbison, với việc thay thế các liên kết cứng giữa dầm và cột bằng liên kết nửa cứng, trong khi các thông số khác vẫn giữ nguyên theo mục 7 Hình 5.25 minh họa khung nửa cứng đang được nghiên cứu Ba tham số của mô hình hàm mũ Kishi-Chen cho các liên kết nửa cứng đã được tính toán bởi Chiorean (2009) và được trình bày trong Bảng 5.8 Trong ví dụ này, liên kết nửa cứng được mô hình hóa bằng phần tử 6 lò xo, trong đó hai lò xo xoay theo phương trục khỏe và trục yếu của dầm là lò xo nửa cứng, còn bốn lò xo khác được xem là lò xo cứng Bảng 5.9 cung cấp sự so sánh chi tiết giữa các thông số này.

Hai chu kỳ đầu tiên được phân tích bằng phương pháp tác dụng động từ cho thấy kết quả đạt được từ phần mềm đề xuất và SAP2000 rất tương đồng Cụ thể, hai phần mềm này cho ra đáp án giống nhau với sai số cực kỳ thấp.

(a) Nhìn không gian Hình 5.25 Khung 3D Orbison 6 tầng nửa cứng chịu động đất

Bảng 5.8 Những thông số của liên kết nửa cứng theo mô hình Kishi-Chen

Tiết diện Trục uốn M u (kN.m) R ki (kN.m/rad) n

Bảng 5.9 trình bày hai chu kỳ dao động đầu tiên theo phương tác dụng động đất cho khung 3D 6 tầng nửa cứng Lưu ý rằng kết quả này áp dụng cho cả khung nửa cứng tuyến tính và phi tuyến.

Loại khung Mode SAP2000 (s) DAAD (s) Sai số (%)

Trong nghiên cứu này, chúng tôi đã so sánh kết quả phân tích từ phần mềm đề xuất DAAD với phần mềm thương mại SAP2000 SAP2000 chỉ có khả năng phân tích các liên kết nửa cứng với ứng xử tuyến tính, trong khi DAAD cho phép phân tích ứng xử phi tuyến với độ cứng liên kết được cập nhật theo tải trọng động Kết quả phân tích phi tuyến lịch sử thời gian động đất cho thấy rằng, dưới tải trọng động đất Loma Prieta và Northridge, kết quả từ DAAD và SAP2000 trùng khớp trong giai đoạn đàn hồi Tuy nhiên, trong phân tích không đàn hồi phi tuyến, có sự sai lệch giữa hai phần mềm khi khớp dẻo xuất hiện, do cách mô phỏng hiện tượng không đàn hồi khác nhau SAP2000 sử dụng mô hình khớp dẻo dựa trên quan hệ P-M2-M3, trong khi DAAD áp dụng mô hình khớp dẻo thớ với công thức khác Kết quả nghiên cứu chỉ ra rằng ứng xử của liên kết nửa cứng dưới tải trọng động là rất khác nhau, với điểm nổi bật của DAAD là khả năng xét liên kết nửa cứng phi tuyến theo các mô hình đã phát triển bởi nhóm nghiên cứu.

(b) Phân tích đàn hồi phi tuyến

Phân tích không đàn hồi phi tuyến là một phương pháp quan trọng trong đánh giá phản ứng của cấu trúc trước các tác động động đất Hình 5.26 minh họa phản ứng chuyển vị theo thời gian tại nút đỉnh cột của khung 3D 6 tầng với liên kết nửa cứng, cho thấy sự khác biệt giữa các mô hình tuyến tính và phi tuyến dưới tác động của động đất Loma Prieta.

DAAD, semi-rigid SAP2000, linear semi-rigid DAAD, linear semi-rigid

DAAD, semi-rigidSAP2000, linear semi-rigidDAAD, linear semi-rigid

(b) Phân tích đàn hồi phi tuyến

Phân tích không đàn hồi phi tuyến là một phương pháp quan trọng trong đánh giá phản ứng của kết cấu dưới tác động của động đất Hình 5.27 minh họa sự chuyển vị theo thời gian tại nút đỉnh cột của khung 3D 6 tầng, với các liên kết nửa cứng tuyến tính và phi tuyến trong bối cảnh động đất Northridge Phân tích này giúp hiểu rõ hơn về hành vi của kết cấu trong các tình huống khắc nghiệt.

Hình 5.28 và Hình 5.29 cho thấy tác động của ứng suất dư đối với hành vi động của khung thép nửa cứng, cả trong trường hợp tuyến tính và phi tuyến, được phân tích bằng phần mềm đề xuất.

DAAD, semi-rigid SAP2000, linear semi-rigid DAAD, linear semi-rigid

Để đảm bảo an toàn trong thiết kế, nhóm nghiên cứu đề xuất rằng người thiết kế cần xem xét ảnh hưởng của ứng suất dư trong quá trình phân tích hoặc thiết kế, đặc biệt khi sử dụng các phương pháp như DAAD và SAP2000 cho các cấu trúc bán cứng.

(b) Khung thép nửa cứng tuyến tính

Khung thép nửa cứng phi tuyến có ảnh hưởng đáng kể đến ứng xử chuyển vị ngang của nút đỉnh cột trong các công trình Hình 5.28 minh họa tác động của ứng suất dư lên chuyển vị ngang của khung 3D 6 tầng khi chịu tác động của động đất Loma Prieta.

DAAD, linear semi-rigid DAAD, linear semi-rigid + RS

DAAD, semi-rigidDAAD, semi-rigid + RS

(b) Khung thép nửa cứng tuyến tính

(a) Khung thép nửa cứng phi tuyến Hình 5.29 Ảnh hưởng của ứng suất dư lên ứng xử chuyển vị ngang nút đỉnh cột của khung 3D 6 tầng dưới động đất Northridge

DAAD, linear semi-rigid DAAD, linear semi-rigid + RS

DAAD, semi-rigidDAAD, semi-rigid + RS

Chương 6 K ẾT LUẬN VÀ K IẾN NGHỊ

Kiến nghị

Dựa trên những kết quả của nghiên cứu này một số kiến nghị được đề xuất cho các nghiên cứu tương lai như sau:

Xét ảnh hưởng vùng cứng giao giữa dầm và cột (panel zone)

Xét ảnh hưởng của sự không hoàn hảo hình học một cách trực tiếp tại thời điểm ban đầu

Xét tác động đồng thời mất ổn định xoắn bên và sự không đàn hồi của vật liệu Xét sự xoắn vênh Saint Venant

Xét sự mất ổn định cục bộ của tiết diện và cấu kiện thép

Xét ảnh hưởng của giảm chấn kết cấu thay đổi theo thời gian thực

Phát triển phần mềm nhằm phân tích kết cấu bê tông cốt thép composite và tối ưu hóa tiết diện tự động thông qua phương pháp phân tích không đàn hồi bậc 2 trực tiếp.

Afshan, S., Zhao, O & Gardner, L (2019), Standardised Material Properties for Numerical Parametric Studies of Stainless Steel Structures and Buckling Curves for Tubular

Columns, Journal of Constructional Steel Research, 152, 2-11

Alemdar, B N & White, D W (2005), Displacement, Flexibility, and Mixed Beam–Column Finite Element Formulations for Distributed Plasticity Analysis, Journal of Structural

Ang, K M & Morris, G A (1984), Analysis of Three-Dimensional Frames with Flexible Beam-Column Connections, Canadian Journal of Civil Engineers, 11, 245-254

Azizinamini, A & Radziminski, J B (1989), Static and Cyclic Performance of Semirigid Steel Beam-to-Column Connections, Journal of Structural Engineering-Asce, 115(12), 2979-

Bai, R., Liu, S.-W & Chan, S.-L (2018), Finite-Element Implementation for Nonlinear Static and Dynamic Frame Analysis of Tapered Members, Engineering Structures, 172, 358-

Batoz, J.-L & Dhatt, G (1979), Incremental Displacement Algorithms for Nonlinear Problems,

International Journal for Numerical Methods in Engineering, 14(8), 1262-1267

Bergan, P G (1980), Solution Algorithms for Nonlinear Structural Problems, Computers &

Bergan, P G., Horrigmoe, G., Brồkeland, B & Sứreide, T H (1978), Solution Techniques for Non−Linear Finite Element Problems, International Journal for Numerical Methods in

Bodner, S R & Symonds, P S (1979), Experiments on Dynamic Plastic Loading of Frames,

International Journal of Solids and Structures, 15(1), 1-13

Bradford, M A (1992), Lateral-Distortional Buckling of Steel I—Section Members, Journal of

Broderick, B M., Goggins, J., Beg, D., Elghazouli, A Y., Mongabure, P., Le Maoult, A., Hunt, A., Salawdeh, S., Moze, P., O’Reilly, G & Sinur, F (2015), Assessment of the Seismic Response of Concentrically-Braced Steel Frames, 35, 327-344

Chan, S L & Chui, P P T (2000), Nonlinear Static and Cyclic Analysis of Steel Frames with

Semi-Rigid Connections, Elsevier, Amsterdam

Chasten, C P., Fleischman, R B., Driscoll, G C & Lu, L.-W (1989), Top and Seat Angle Connections and End Plate Connections: Behavior and Strength under Monotonic and Cyclic Loading

Chen, W F & Kishi, N (1989), Semirigid Steel Beam-to-Column Connections - Data-Base and Modeling, Journal of Structural Engineering-Asce, 115(1), 105-119

Chen, W F & Lui, E M (1987), Structural Stability: Theory and Implementation, Elsevier, New York

Chen, W F & Saleeb, A F (1982), Uniaxial Behavior and Modeling in Plasticity, Purdue University, West Lafayette

Chiorean, C G (2009), A Computer Method for Nonlinear Inelastic Analysis of 3d Semi-Rigid Steel Frameworks, Engineering Structures, 31(12), 3016-3033

Chopra, A K (2007), Dynamics of Structures: Theory and Applications to Earthquake

Engineering, Pearson Prentice Hall, Upper Saddle River, New Jersey 07458

ECCS (1984), Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints, System Publication No 33 European Convention for Constructional Steelwork, Technical Committee 8 – Structural Stability Technical Working Group 8.2

Elnashai, A S & Elghazouli, A Y (1994), Seismic Behaviour of Semi-Rigid Steel Frames,

Journal of Constructional Steel Research, 29(1-3), 149-174

Elnashai, A S., Elghazouli, A Y & Denesh-Ashtiani, F A (1998), Response of Semirigid Steel Frames to Cyclic and Earthquake Loads, Journal of Structural Engineering-Asce,

Gao, L & Haldar, A (1995), Nonlinear Seismic Analysis of Space Structures with Partially Restrained Connections, Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 10(1), 27-37

Helwig, T A., Frank, K H & Yura, J A (1997), Lateral-Torsional Buckling of Singly

Symmetric I-Beams, Journal of Structural Engineering, 123(9), 1172-1179

Heng, P., Alhasawi, A., Battini, J.-M & Hjiaj, M (2019), Co-Rotating Rigid Beam with

Generalized Plastic Hinges for the Nonlinear Dynamic Analysis of Planar Framed

Structures Subjected to Impact Loading, Finite Elements in Analysis and Design, 157, 38-

Heng, P., Hjiaj, M., Battini, J.-M & Limam, A (2016), A Simplified Model for Nonlinear Dynamic Analysis of Steel Column Subjected to Impact, International Journal of Non-

Hoang, V.-L., Nguyen Dang, H., Jaspart, J.-P & Demonceau, J.-F (2015), An Overview of the Plastic-Hinge Analysis of 3d Steel Frames, Asia Pacific Journal on Computational

Hosseinzadeh, L., Mofid, M., Aziminejad, A & Emami, F (2017), Elastic Interactive Buckling Strength of Corrugated Steel Shear Wall under Pure Shear Force, The Structural Design of Tall and Special Buildings, 26(8)

Hsieh, S H & Deierlein, G G (1991), Nonlinear Analysis of Three-Dimensional Steel Frames with Semi-Rigid Connections, Computers & Structures, 41(5), 995-1009

Huang, H & Burton, H V (2020), A Database of Test Results from Steel and Reinforced Concrete Infilled Frame Experiments, Earthquake Spectra, 36(3), 1525-1548

Ivanyi, M (2000), Semi-Rigid Connections in Steel Frames, 1-101

Iványi, M (2000), Full-Scale Tests of Steel Frames with Semi-Rigid Connections, Engineering

Jiang, X.-M., Chen, H & Liew, J Y R (2002), Spread-of-Plasticity Analysis of Three-

Dimensional Steel Frames, Journal of Constructional Steel Research, 58(2), 193-212 Jiang, X M., Chen, H & Liew, J Y R (2002), Spread-of-Plasticity Analysis of Three-

Dimensional Steel Frames, Journal of Constructional Steel Research, 58(2), 193-212 Kala, Z (2016), Global Sensitivity Analysis in Stability Problems of Steel Frame Structures,

Journal of Civil Engineering and Management, 22(3), 417-424

Kim, S.-E & Choi, S.-H (2005), Practical Second-Order Inelastic Analysis for Three-

Dimensional Steel Frames Subjected to Distributed Load, Thin-Walled Structures, 43(1), 135-160

Kim, S.-E., Kim, Y & Choi, S.-H (2001), Nonlinear Analysis of 3-D Steel Frames, Thin-

Kim, S.-E & Lee, D.-H (2002), Second-Order Distributed Plasticity Analysis of Space Steel Frames, Engineering Structures, 24(6), 735-744

Kim, S.-E., Ngo-Huu, C & Lee, D.-H (2006), Second-Order Inelastic Dynamic Analysis of 3-

D Steel Frames, International Journal of Solids and Structures, 43(6), 1693-1709 Kim, S.-E., Park, M.-H & Choi, S.-H (2001), Direct Design of Three-Dimensional Frames Using Practical Advanced Analysis, Engineering Structures, 23(11), 1491-1502

Kim, S E & Choi, S H (2001), Practical Advanced Analysis for Semi-Rigid Space Frames,

International Journal of Solids and Structures, 38(50-51), 9111-9131

Kucukler, M., Gardner, L & Macorini, L (2015), Lateral–Torsional Buckling Assessment of Steel Beams through a Stiffness Reduction Method, Journal of Constructional Steel

Li, L.-y (2004), Lateral–Torsional Buckling of Cold-Formed Zed-Purlins Partial-Laterally Restrained by Metal Sheeting, Thin-Walled Structures, 42(7), 995-1011

Liew, J Y R., Chen, H & Shanmugam, N E (2001), Inelastic Analysis of Steel Frames with Composite Beams, Journal of Structural Engineering, 127(2), 194-202

The article discusses significant advancements in the analysis of structural frames, highlighting the work of Liew et al (2000) on improved nonlinear plastic hinge analysis for space frame structures, published in *Engineering Structures* Additionally, Liu et al (2017) present an efficient method for static and dynamic analysis of steel frames using one-element-per-member models in *ce/papers* Furthermore, Lui and Chen (1986) explore the analysis and behavior of flexibly-jointed frames, contributing valuable insights to the field of structural engineering.

Mander, J B., Chen, S S & Pekcan, G J A E J (1994), Low-Cycle Fatigue Behavior of Semi-Rigid Top-and-Seat Angle Connections, 31(3), 111-122

Mazroi, A (1991), Moment-Rotation Behavior of Beam-to-Column End-Plate Connections in Multistory Frames

Mosquera, J M., Kolsky, H & Symonds, P S (1985), Impact Tests on Frames and Elastic‐ Plastic Solutions, Journal of Engineering Mechanics, 111(11), 1380-1401

Nader, M N & Astaneh-Asl, A (1989), Experimental Studies of a Single Story Steel Structure with Fixed, Semi-Rigid and Flexible Connections, Earthquake Engineering Research

Nader, M N & Astaneh-Asl, A (1996), Shaking Table Tests of Rigid, Semirigid, and Flexible Steel Frames, Journal of Structural Engineering, 122(6), 589-596

Nader, M N & Astaneh, A (1991), Dynamic Behavior of Flexible, Semirigid and Rigid Steel Frames, Journal of Constructional Steel Research, 18(3), 179-192

Newmark, N M (1959), A Method of Computation for Structural Dynamic, Journal of the

Ngo-Huu, C & Kim, S.-E (2009), Practical Advanced Analysis of Space Steel Frames Using Fiber Hinge Method, Thin-Walled Structures, 47(4), 421-430

Ngo-Huu, C., Kim, S E & Oh, J R (2007), Nonlinear Analysis of Space Steel Frames Using Fiber Plastic Hinge Concept, Engineering Structures, 29(4), 649-657

Ngo-Huu, C., Nguyen, P C & Kim, S E (2012), Second-Order Plastic-Hinge Analysis of Space Semi-Rigid Steel Frames, Thin-Walled Structures, 60, 98-104

Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2014), An Advanced Analysis Method for Three-Dimensional Steel Frames with Semi-Rigid Connections, Finite Elements in Analysis and Design, 80, 23-32

Nguyen, P.-C & Kim, S.-E (2016), Advanced Analysis for Planar Steel Frames with Semi-Rigid Connections Using Plastic-Zone Method, Steel and Composite Structures, 21(5), 1121-1144

Orbison, J G (1982), Nonlinear Static Analysis of Three-Dimensional Steel Frames, Cornell University, Ithaca, NY, Report No 82-6, Department of Structural Engineering

Ozbasaran, H., Aydin, R & Dogan, M (2015), An Alternative Design Procedure for Lateral– Torsional Buckling of Cantilever I-Beams, Thin-Walled Structures, 90, 235-242

PEER (2011), The Peer Ground Motion Database, Pacific Earthquake Engineering Research Center, http://peer.berkeley.edu/peer_ground_motion_database/spectras/21713/unscaled_searches /new

Popov, E P & Bertero, V V (1973), Cyclic Loading of Steel Beams and Connections, Journal of the Structural Division, 99(Proc Paper)

Popov, E P & Petersson, H (1978), Cyclic Metal Plasticity: Experiments and Theory, Journal of the Engineering Mechanics Division, 104(6), 1371-1388

Popov, E P & Pinkney, R B (1968), Behavior of Steel Building Connections Subjected to Inelastic Strain Reversals

Ramberg, W & Osgood, W R (1943), Description of Stress-Strain Curves by Three

Parameters, National Advisory Committee for Aeronautics, Washington DC

Richard, R M & Abbott, B J (1975), Versatile Elastic-Plastic Stress-Strain Formula, Journal of the Engineering Mechanics Division-Asce, 101(4), 511-515

Roeder, C W., Schneider, S P & Carpenter, J E (1993), Seismic Behavior of Moment‐ Resisting Steel Frames: Analytical Study, Journal of Structural Engineering, 119(6), 1866-1884

Scheperboer, I C., Efthymiou, E & Maljaars, J (2016), Local Buckling of Aluminium and Steel Plates with Multiple Holes, Thin-Walled Structures, 99, 132-141

Stelmack, T W., Marley, M J & Gerstle, K H (1986), Analysis and Tests of Flexibly

Connected Steel Frames, Journal of Structural Engineering, 112(7), 1573-1588

Teh, L H & Clarke, M J (1999), Plastic-Zone Analysis of 3d Steel Frames Using Beam Elements, Journal of Structural Engineering, 125(11), 1328-1337

In the study of nonlinear inelastic analysis of space steel structures, Thai and Kim (2009) present practical advanced analysis software, highlighting its significance in engineering applications Additionally, Tsai et al (1995) explore the critical aspects of seismic steel beam-column moment connections, focusing on fracture mechanics and welding behavior to enhance structural integrity during seismic events.

Van Long, H & Dang Hung, N (2008), Second-Order Plastic-Hinge Analysis of 3-D Steel Frames Including Strain Hardening Effects, Engineering Structures, 30(12), 3505-3512 Vogel, U (1985), Calibrating Frames, Stahlbau, Berlin, Germany, 54(10), 295-301

In their 1993 study, White and Chen evaluate the state-of-the-art plastic hinge methods for the advanced analysis and design of steel frames This comprehensive assessment, published by the Structural Stability Research Council at Lehigh University, highlights the effectiveness and application of these techniques in structural engineering The authors delve into the methodologies and implications of plastic hinge theory, providing valuable insights for engineers and researchers in the field.

Xiong, G., Kang, S.-B., Yang, B., Wang, S., Bai, J., Nie, S., Hu, Y & Dai, G (2016),

Experimental and Numerical Studies on Lateral Torsional Buckling of Welded Q460gj Structural Steel Beams, Engineering Structures, 126, 1-14

Yang, Y.-B & Shieh, M.-S (1990), Solution Method for Nonlinear Problems with Multiple Critical Points, AIAA Journal, 28(12), 2110-2116

Ye, J & Xu, L (2017), Member Discrete Element Method for Static and Dynamic Responses Analysis of Steel Frames with Semi-Rigid Joints, Applied Sciences, 7(7)

Yu, N.-t., Kim, B., Yuan, W.-b., Li, L.-y & Yu, F (2019), An Analytical Solution of

Distortional Buckling Resistance of Cold-Formed Steel Channel-Section Beams with Web Openings, Thin-Walled Structures, 135, 446-452

Yu, Y & Zhu, X (2016), Nonlinear Dynamic Collapse Analysis of Semi-Rigid Steel Frames Based on the Finite Particle Method, Engineering Structures, 118, 383-393

Zubydan, A H (2013), Inelastic Large Deflection Analysis of Space Steel Frames Including H- Shaped Cross Sectional Members, Engineering Structures, 48, 155-165

Zubydan, A H., ElSabbagh, A I., Sharaf, T & Farag, A.-E (2018), Inelastic Large Deflection Analysis of Space Steel Frames Using an Equivalent Accumulated Element, Engineering