Hcmute phân tích phi tuyến khung thép phẳng bằng phương pháp khớp dẻo sử dụng hàm dạng chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CƠNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC S K C 0 9 MÃ SỐ: T2015 – 19TĐ S KC 0 Tp Hồ Chí Minh, 2015 Luan van TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA XÂY DỰNG VÀ CƠ HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC Mã số: T2015 – 19TĐ Chủ nhiệm đề tài: ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm Thành viên đề tài: ThS Đặng Xuân Lam TP HCM, 10/2015 Luan van IV.2 Ví dụ – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 36 MỤC LỤC IV.3 Ví dụ – Khung tầng nhịp với dạng liên kết chân cột 37 DANH MỤC HÌNH VẼ IV.4 Ví dụ – Khung tầng nhịp Balling .40 DANH MỤC BẢNG BIỂU .4 IV.5 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou 42 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT IV.6 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kassimali 43 CHƯƠNG I MỞ ĐẦU 10 IV.7 Ví dụ – Khung Vogel tầng nhịp .44 I.1 Tổng quan 10 CHƯƠNG V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 47 I.2 Tình hình nghiên cứu 11 V.1 Kết luận 47 I.3 Tính cấp thiết đề tài .14 V.2 Kiến nghị 47 I.4 Mục tiêu đề tài .14 TÀI LIỆU THAM KHẢO 49 I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu 15 I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu .15 I.7 Nội dung nghiên cứu .15 CHƯƠNG II CƠ SỞ LÝ THUYẾT .16 II.1 Giả thiết 16 II.2 Các hàm ổn định xấp xỉ chuyển vị đa thức bậc 17 II.2.1 Lời giải giải tích hàm chuyển vị hàm ổn định 17 II.2.2 Các hàm ổn định xấp xỉ hàm chuyển vị đa thức bậc 18 II.3 Quan hệ nội lực góc xoay hai đầu phần tử 21 II.4 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột .22 II.5 Phi tuyến vật liệu 25 II.5.1 Sự chảy dẻo tác động ứng suất dư 25 II.5.2 Sự chảy dẻo ảnh hưởng nội lực .25 CHƯƠNG III CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH 28 III.1 Thuật toán chiều dài cung kết hợp với chuyển vị dư nhỏ 28 III.2 Lưu đồ thuật toán 30 III.3 Chương trình phân tích .31 CHƯƠNG IV VÍ DỤ MINH HỌA 34 IV.1 Ví dụ – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung 34 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình IV-16 Khung Vogel tầng nhịp 45 Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình .17 Hình IV-17 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp 46 Hình II-2 So sánh hàm ổn định 20 Hình II-3 Lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột 23 DANH MỤC BẢNG BIỂU Hình II-4 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Orbison .26 Bảng Lời giải giải tích hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s .18 Hình II-5 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Liew cộng 26 Bảng Lời giải hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s đề xuất .20 Hình II-6 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Balling 27 Hình III-1 Lưu đồ thuật tốn chương trình 30 Hình IV-1 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung 34 Hình IV-2 Đường cường độ cột hai đầu khớp 35 Hình IV-3 Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung 36 Hình IV-4 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm .37 Bảng Định dạng file input.txt 31 Bảng Hệ số tải giới hạn (P/Py ) cột hai đầu khớp 35 Bảng So sánh kết hệ số tải giới hạn λu dầm đầu ngàm .36 Bảng So sánh hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Lui Chen 38 Bảng Hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Kassimali 44 Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp 45 Hình IV-5 Khung tầng nhịp Lui Chen 37 Hình IV-6 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK khớp) 38 Hình IV-7 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK khớp) 39 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT A Diện tích mặt cắt ngang cấu kiện b , b2 Các hàm hiệu ứng cung Hình IV-9 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK ngàm) 40 E Mô-đun đàn hồi vật liệu Hình IV-10 Khung tầng nhịp Balling 40 Et Mô-đun tiếp tuyến vật liệu e1 , e2 Hệ số chảy dẻo hai đầu phần tử Hình IV-8 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK ngàm) .39 Hình IV-11 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Balling 41 F, P Lực dọc trục phần tử Hình IV-12 Khung tầng nhịp Kukreti Zhou .42 I Mơ-men qn tính tiết diện Hình IV-13 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp .42 L Chiều dài phần tử Hình IV-14 Khung tầng nhịp Kassimali 43 M1 , M2 Mô-men uốn hai đầu phần tử My Mô-men chảy dẻo phần tử Py Lực dọc chảy dẻo phần tử Hình IV-15 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp .44 Luan van s1 , s2 Các hàm ổn định phần tử dầm-cột đàn hồi s’1, s’2 Đạo hàm hàm ổn định phần tử dầm-cột đàn hồi TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT Chuyển vị theo phương ngang hai đầu phần tử u , u5 Chuyển vị theo phương đứng hai đầu phần tử u , u6 Chuyển vị theo xoay hai đầu phần tử Z Mơ-men qn tính dẻo tiết diện α Thơng số dẻo Độc lập - Tự - Hạnh phúc KHOA XD & CHƯD s’ip (i = 1~3) Đạo hàm hàm ổn định phần tử dầm-cột phi đàn hồi u , u4 CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH sip (i = 1~3) Các hàm ổn định phần tử dầm-cột phi đàn hồi Tp HCM, ngày 24 tháng 10 năm 2015 THƠNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Thơng tin chung: - Tên đề tài: Phân tích phi tuyến khung thép phẳng phương pháp khớp dẻo sử dụng hàm dạng chuyền vị xấp xỉ đa thức bậc δ Chuyển vị dọc trục phần tử - Mã số: T2015 – 19TĐ ∆ Chuyển vị ngang đỉnh, chuyển vị đứng hệ kết cấu - Chủ nhiệm: Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm ∆(x) Hàm chuyển vị phần tử dầm-cột - Cơ quan chủ trì: Trường ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Tp HCM ∆λi, ∆λ(i)j Hệ số tải hệ số điều chỉnh tải gia tăng λC Hệ số độ mảnh cột - Thời gian thực hiện: từ tháng 06 năm 2014 đến tháng 10 năm 2015 Mục tiêu: λu Hệ số tải giới hạn hệ kết cấu σy Ứng suất chảy dẻo vật liệu với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình θ1, θ2 Góc xoay hai đầu phần tử học phi tuyến vật liệu cho khung thép phẳng Phát triển phần tử dầm-cột sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc kết hợp Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử {P}, {∆P} Véc-tơ tải véc-tơ tải gia tăng phi tuyến khung thép phẳng {u}, {∆u} Véc-tơ chuyển vị véc-tơ chuyển vị gia tăng Tính sáng tạo: {z} Véc-tơ nội lực nút phần tử tọa độ địa phương {Z} Véc-tơ nội lực nút phần tử tọa độ tổng thể [kG] Ma trận độ cứng hình học phần tử theo tọa độ địa phương hai chảy dẻo kết cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Hàm chuyển vị [kθ] Ma trận độ cứng hình học bậc cao phần tử theo tọa độ địa phương cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc mômen uốn hai đầu mút giả định xấp Nghiên cứu trình bày phần tử dầm-cột mơ tác động bậc [kT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ địa phương xỉ hàm đa thức bậc thỏa điều kiện tương thích cân hai đầu [KT] Ma trận độ cứng tiếp tuyến phần tử theo tọa độ tổng thể mút cấu kiện Từ ma trận độ cứng với hàm ổn định có [T] Ma trận chuyển đổi cấu kiện khung phẳng xét đến hiệu ứng cung thiết lập để giả lập xác tác động bậc hai Các hệ số chảy dẻo đầu mút sử dụng để mô chảy dẻo tiết diện hai đầu phần tử theo giả thiết khớp dẻo Một chương trình phân tích phi tuyến cho kết cấu khung thép phẳng phát triển ngơn ngữ lập trình MATLAB dựa thuật toán giải phi tuyến theo phương pháp chiều dài cung kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ kết phân tích chứng minh tin cậy qua ví dụ số INFORMATION ON RESEARCH RESULTS General information: - Project title: Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames Kết nghiên cứu: Để kiểm tra độ xác hiệu tính tốn chương trình, kết phân tích so sánh với kết có sẵn tài liệu khác Thơng qua ví dụ số, chương trình đề xuất chứng minh cơng cụ đáng tin cậy hiệu việc tiên đoán khả chịu lực hệ kết cấu Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function - Code number: T2015 – 19TĐ - Coordinator: Tinh-Nghiem Doan-Ngoc - Implementing institution: HCMC University of Technology and Education - Duration: from June 2014 to October 2015 Sản phẩm: Đồn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Cơng Tín, Nguyễn Thị Thùy Linh, Nguyễn Tấn Hưng, Ngơ Hữu Cường Phân tích phi tuyến khung thép phẳng dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm Hội nghị Khoa học Công nghệ Trường Đại học Bách khoa Tp.HCM lần thứ 14, 2015 Đồn Ngọc Tịnh Nghiêm, Lê Nguyễn Cơng Tín, Nguyễn Thị Thùy Linh, Nguyễn Tấn Hưng, Ngô Hữu Cường Phân tích phi tuyến khung thép phẳng dùng hàm chuyển vị đa thức bậc năm Tạp chí Xây dựng, Số 10 (2015) Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết nghiên cứu khả áp dụng: Chương trình máy tính phát triển ứng dụng để phân tích nâng cao kết cấu phục vụ việc nghiên cứu, giảng dạy kết cấu thép nâng cao Đưa vào giảng dạy theo dạng chuyên đề trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM Objective(s): - Generate a formula of beam-column element using fifth-order polynomial displacement function in combination with refined plastic hinges at two ends for geometric and material non-linear analysis of planar steel frames - Develop a reliable and efficient program for non-linear analysis of planar steel frames Creativeness and innovativeness: This research presents a beam-column element capable of modeling the secondorder effects and the inelasticity of planar steel frame structures under static loads The displacement function of a beam-column member subjected to axial forces and bending moments at the ends is approximately assumed to be a fifth-order polynomial function satisfying the compatible and equilibrium conditions at the mid-length and ends of the member Then a stiffness matrix with stability functions Trưởng Đơn vị (ký, họ tên) Chủ nhiệm đề tài (ký, họ tên) considering the bowing effect is formulated in order to simulate the second-order effects accurately The end plasticity factors are used to model the gradual plastification of two end element sections by plastic-hinge assumption A structural nonlinear analysis program of steel frame structures is developed by ThS Đoàn Ngọc Tịnh Nghiêm MATLAB programming language based on the arc-length method combined with Luan van minimum residual displacement method and its analysis results are proved to be Chương I MỞ ĐẦU reliable through some numerical examples Research results: I.1 Tổng quan It is verified for accuracy and computational efficiency by comparing the predictions with other results available in the literature Through a variety of numerical examples, the proposed program proves to be a reliable and efficient tool in predicting strength and behavior of steel structures Phân tích kết cấu trình xác định ứng xử hệ kết cấu chịu dạng tải trọng Phân tích đàn hồi tuyến tính giả thuyết bỏ qua ảnh hưởng chuyển vị đến ứng xử kết cấu quan hệ ứng suất – biến dạng tuyến tính Phân tích thường đơn giản với khối lượng tính tốn Dạng phân tích Products: áp dụng phổ biến để thiết kế kết cấu với việc kể đến tác động phi tuyến hình Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Cong-Tin Le-Nguyen, Thuy-Linh Nguyen-Thi, TanHung Nguyen, Cuong Ngo-Huu Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function 14th Conference on Science and Technology, HCMUT Vietnam, (2015) học vật liệu cách gián tiếp thông qua công thức thiết kế hệ số đơn giản đề xuất tiêu chuẩn Tuy nhiên, dạng phân tích chưa phản ánh chất chịu lực thật kết cấu Ngược lại, tốn phân tích phi tuyến quan hệ tải trọng – chuyển vị phi tuyến, cần phải sử Tinh-Nghiem Doan-Ngoc, Cong-Tin Le-Nguyen, Thuy-Linh Nguyen-Thi, TanHung Nguyen, Cuong Ngo-Huu Nonlinear Analysis Of Planar Steel Frames Using Fifth-Order Polynomial Displacement Function Construction Magazine, 10 (2015) dụng thuật tốn giải lặp để phân tích (vì kết cấu bị biến đổi hình học tính chất vật liệu thay đổi) Do việc phân tích phải trải qua nhiều bước lặp ma trận độ cứng cập nhật sau bước gia tải nên thời gian khối lượng tính tốn tốn Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: The proposed program can be applied in advanced analysis for the purpose of researching and teaching advanced analysis of steel structures This research can be discussed as a special subject at HCMC University of phân tích phi tuyến lớn nhiều so với tốn phân tích đàn hồi tuyến tính Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến yếu tố sau: phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu Phân tích phi tuyến hình học có kể đến ảnh hưởng biến đổi hình học Technology and Education phân bố ứng suất dư ban đầu cấu kiện, ma trận độ cứng có thêm ẩn số chuyển vị so với ma trận độ cứng thông thường Nếu phân tích tuyến tính lời giải tìm trực tiếp phân tích phi tuyến hình học lời giải phải dùng đến phương pháp gia tải bước có biến đổi mặt hình học kết cấu sau bước tải Phân tích phi tuyến vật liệu phân tích có kể đến ứng xử phi đàn hồi vật liệu Có hai phương pháp thường sử dụng phân tích phi tuiyến vật liệu phương pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo 10 Phương pháp khớp dẻo (plastic hinge) cịn gọi phương pháp dầm-cột mơ đề xuất hàm đa thức bậc bốn cho kết tốt hàm bậc ba, nhiên kết hình đơn giản, dễ sử dụng phổ biến Trong phương pháp khớp dẻo giả thiết phân tích khơng xác sử dụng phần tử cho cấu kiện kết cấu chảy dẻo xảy vùng nhỏ hai đầu phần tử, phần lại giả Chan Zhou (1994) [6] phát triển phần tử dùng đa thức bậc cho hàm thuyết đàn hồi chuyển vị cấu kiện dầm-cột chịu tải đầu mút theo phương pháp cân Phương pháp vùng dẻo (plastic zone), hay gọi phương pháp dẻo phân điểm rời rạc (Pointwise Equilibrating Polynomial - PEP) cho phân tích phi tuyến bố (distributed plasticity), phương pháp phần tử hữu hạn dựa việc chia cấu khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Trong phân tích cần sử dụng phần tử kiện thành nhiều phần tử dọc theo chiều dài chia mặt cắt ngang tiết diện thành cho cấu kiện kết cấu kết đạt độ xác cao Phân tích phi nhiều thớ Phương pháp có thể: mơ lan truyền dẻo qua mặt cắt ngang tuyến vật liệu sử dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh dọc theo chiều dài cấu kiện Tuy nhiên khối lượng tính toán lưu trữ Liew JYR, Chen WF, Chen H (2000) [13] phát triển phương pháp khớp dẻo phương pháp lớn Do vậy, phương pháp thường dùng hiệu chỉnh dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô chảy dẻo dần nghiên cứu để kiểm tra độ tin cậy phương pháp phân tích khác dần đầu mút phần tử thay chảy dẻo đột ngột thường thấy phân tích khớp dẻo đơn giản I.2 Tình hình nghiên cứu Với tính hiệu mặt tính tốn, phương pháp dầm-cột nghiên cứu sâu rộng phân tích khung thép chịu tải trọng tĩnh động Phương pháp dựa vào việc mô cấu kiện việc chia cấu kiện thành hay hai phần tử Lui EM Chen WF (1986) [14] phân tích ứng xử khung thép phẳng dùng phương pháp khớp dẻo Ứng xử phi tuyến liên kết mơ hàm mũ có kể đến gia tải dỡ tải liên kết Kim SE Choi SH (2001) [11] trình bày phương pháp phân tích nâng cao khung thép khơng gian có xét đến yếu tố phi tuyến hình học, vật liệu liên kết cách dùng hàm ổn định phương pháp khớp dẻo Ngo-Huu C, Kim SE Oh JR (2008) [15] đề xuất phương pháp khớp dẻo thớ có chiều dài khớp thớ khơng để phân tích phi tuyến vật liệu dùng hàm ổn định truyền thống để phân tích phi tuyến hình học cho phần tử dầm-cột khung thép không gian chịu tải tĩnh Sau đó, Tai TH Kim SE (2011) [23] dùng Hsieh SH Deierlein GG (1991) [9] phân tích phi tuyến khung khơng gian phương pháp để phân tích ứng xử động hệ khung thép khơng gian Tuy có liên kết nửa cứng Ứng xử phi tuyến vật liệu kể đến việc sử dụng nhiên, phương pháp trên, quan hệ lực dọc chuyển vị bỏ qua ảnh hưởng góc phương pháp khớp dẻo có ma trận giảm dẻo dựa mặt dẻo ba tham số để mô xoay hai đầu phần tử chảy dẻo mặt cắt ngang tác động lực dọc trục mômen uốn theo hai phương Ngo-Huu C, Kim SE (2009) [16] phát triển phần tử dầm-cột khớp thớ phi tuyến cho mô khung thép không gian chịu tải tĩnh Tác động phi đàn hồi Đã có số nghiên cứu sử dụng hàm dạng bậc ba hyperbole Krahula mô dựa vào phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, cấu kiện chia (1967), Krajcinovic (1969), Mei (1970) Barsoum & Gallagher (1970) Các hàm thành ba phần tử gồm hai phần tử khớp thớ hai đầu có chiều dài hữu hạn mơ xác hàm dạng vài dạng kết cấu đơn giản, phần tử đàn hồi Hàm ổn định truyền thống có từ lời giải giải tích nhiên hàm khơng cho kết xác tốn ổn định cấu kiện dầm-cột chịu lực dọc trục mô-men uốn hai đầu sử dụng để mơ việc sử dụng hàm nội suy đa thức bậc cao cần thiết So Chan (1991) 11 Luan van 12 ứng xử bậc hai phần tử đàn hồi Lực dọc bỏ qua ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử I.3 Tính cấp thiết đề tài Thơng thường, hệ kết cấu ứng xử phi tuyến, phương pháp phần tử hữu hạn Chiorean CG (2009) [8] đề xuất phương pháp dầm cột cho phân (PTHH) sử dụng để phân tích Phương pháp chia nhỏ cấu kiện thành tích phi tuyến khung thép khơng gian có liên kết nửa cứng Quan hệ lực – biến dạng nhiều phần tử con, mức độ xác phụ thuộc vào số lượng phần tử chia phi đàn hồi phi tuyến hàm ổn định dùng để mô tác động phi tuyến Do việc phân tích phải qua nhiều bước lặp phải cập nhật lại ma trận độ cứng kết vật liệu hình học cấu sau bước gia tải nên khối lượng tính tốn liệu lưu trữ toán Chin-Long Lee Filip C Flippou (2009) [7] đề xuất phần tử dầm-cột sử phân tích phi tuyến theo phương pháp lớn Việc giảm khối lượng tính dụng phương pháp khớp thớ với chiều dài khớp thớ thay đổi (Spreading Inelastic toán mà đảm bảo độ xác ứng xử phi tuyến hệ kết cấu cần thiết Zone Element – SIZE) để phân tích ứng xử kết cấu tác dụng tải lặp có tính thực tiễn cao Aslam Kassimali Juan J Garcilazo (2010) [1] phân tích phi tuyến hình học Trong phương pháp dầm-cột, yếu tố phi tuyến hình học tương tác khung thép phẳng đàn hồi có xét đến ảnh hưởng nhiệt độ Phương pháp đề xuất lực dọc mô-men uốn tính đến việc cải tiến hàm ổn định từ lời giải sử dụng lý thuyết dầm-cột có xét đến hàm ổn định hàm hiệu ứng cung trình phương trình vi phân cân chịu tải đầu mút Yếu tố phi tuyến vật liệu bày trước Oran (1973) [18] Kassimali (1976) [19] Trong nghiên cứu này, xét đến cách sử dụng mơ hình khớp dẻo hiệu chỉnh Ưu điểm việc sử quan hệ lực dọc góc xoay hai đầu phần tử kể đến thông qua hàm hiệu dụng phương pháp dầm-cột cần sử dụng hai phần tử ứng cung thiết lập dựa hàm ổn định truyền thống cấu kiện mơ xác ứng xử phi tuyến kết cấu, hiệu R.J Balling J.W Lyon (2010) [21] đề xuất phần tử đồng xoay kết hợp tính toán cao so với phương pháp PTHH truyền thống lý thuyết khớp dẻo để áp dụng cho phân tích phi tuyến hình học vật liệu cho Tác giả tiếp tục phát triển phương pháp dầm-cột cách: i) đơn giản hóa lời khung thép Phần tử đồng xoay phát triển có ưu điểm cần mơ giải giải tích hàm chuyển vị việc xấp xỉ với hàm đa thức bậc 5; ii) thiết lập phần tử cho cấu kiện mà đạt độ xác cao, nhiên, phần tử khớp dẻo ma trận độ cứng phần tử có kể đến ảnh hưởng góc xoay hai đầu phần tử; iii) sử đề xuất khớp dẻo cứng chảy dẻo khớp dẻo chưa dụng phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh để phản ánh xác ứng xử phi kể đến tuyến hình học phi tuyến vật liệu kết cấu khung thép phẳng chịu tải Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini Mohammed Hjiaj (2011) [24] đề xuất phần tử dầm đồng xoay phân tích động khung thép phẳng đàn hồi Nghiên cứu sử dụng hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc cho phần tử dầm nên quan hệ mơmen góc xoay chưa xét đến ảnh hưởng lực dọc I.4 Mục tiêu đề tài • Phát triển trận độ cứng cho phần tử dầm-cột dựa việc xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc kết hợp với khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử để phân tích ứng xử phi tuyến hình học phi tuyến vật C.K Iu and M.A Bradford (2012) [10] đề xuất phần tử dầm-cột bậc phân tích phi tuyến hình học cho khung thép đàn hồi Ma trận độ cứng phần tử dầmcột xây dựng từ hàm lượng liệu cho khung thép phẳng • Phát triển chương trình phân tích tin cậy hiệu cho phân tích ứng xử phi tuyến khung thép phẳng 13 14 I.5 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Chương II CƠ SỞ LÝ THUYẾT Đối tượng nghiên cứu: Chương trình bày cách xây dựng ma trận độ cứng phần tử có xem xét tác • Khung thép phi đàn hồi chịu tải trọng tĩnh động phi tuyến hình học theo lý thuyết dầm-cột Hiệu ứng cung kể đến để xem Phạm vi nghiên cứu: xét thay đổi chiều dài phần tử uốn cong phần tử chịu lực Các hệ số chảy dẻo đầu mút sử dụng để mô chảy dẻo tiết diện hai • Khung thép phẳng có liên kết cứng đầu phần tử theo giả thiết khớp dẻo Hàm chuyển vị cấu kiện dầm-cột chịu lực I.6 Cách tiếp cận – Phương pháp nghiên cứu dọc mômen uốn hai đầu mút giả định xấp xỉ hàm đa thức bậc năm Cách tiếp cận: thỏa điều kiện tương thích cân hai đầu mút cấu kiện • Cơ sở lý thuyết phương pháp dầm-cột phương pháp khớp dẻo (theo Chan Zhou [6]) Ưu điểm việc sử dụng hàm đơn giản việc thiết lập công thức mà đảm bảo độ xác hàm ổn định lượng giác • Các kết phương pháp hướng phân tích có trước truyền thống Đây đóng góp đề tài Phương pháp nghiên cứu: II.1 Giả thiết • Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với lập chương trình tính tốn Những giả thiết sau sử dụng việc thành lập phần tử dầm-cột • So sánh, đánh giá, phân tích kết đồng xoay: I.7 Nội dung nghiên cứu (1) Phần tử ban đầu thẳng có dạng lăng trụ (2) Mặt cắt ngang trước sau biến dạng ln phẳng vng góc với trục • Nghiên cứu tổng quan tình hình nghiên cứu liên quan đến đề tài • Xây dựng ma trận độ cứng mô ứng xử bậc hai phần tử dựa vào phương pháp dầm-cột dựa việc xấp xỉ hàm chuyển vị hàm đa thức bậc 5, kết hợp với mơ hình khớp dẻo hiệu chỉnh để mô chảy dẻo khớp dẻo phần tử (3) Bỏ qua biến dạng mặt phẳng biến dạng cắt (4) Bỏ qua ảnh hưởng hệ số Poisson (5) Sự ổn định cục cấu kiện ổn định tổng thể dầm khơng xảy • Xây dựng lưu đồ thuật tốn phân tích phi tuyến cho hệ kết cấu (6) Biến dạng phần tử nhỏ, chuyển vị hệ kết cấu lớn • Xây dựng chương trình phân tích ngơn ngữ lập trình MATLAB để tự (7) Các đặc trưng mặt cắt ngang (kể mô-đun đàn hồi) giả thiết không đổi dọc theo chiều dài phần tử động hóa trình phân tích • So sánh kết phân tích với nghiên cứu trước để chứng minh độ (8) Mơ hình khớp dẻo sử dụng đường cường độ dẻo đề xuất Orbison, LRFD Balling (sẽ trình bày phần sau) tùy theo ví tin cậy tính hiệu phương pháp đề xuất dụ phân tích 15 Luan van 16 II.2 Các hàm ổn định xấp xỉ chuyển vị đa thức bậc Bảng Lời giải giải tích hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s II.2.1 Lời giải giải tích hàm chuyển vị hàm ổn định Trường hợp F ≤ Xét phần tử dầm-cột điển hình chịu lực dọc trục mơ-men uốn hai đầu Hình II-1 M1 θ1 δ ∆(x) a= F L Hình II-1 Phần tử dầm-cột điển hình  d4∆ ( x )   d2∆ ( x )  EI   + F =0 dx    dx  ( F ≤ 0) (1)  d4∆ ( x )   d2∆ ( x )  EI   − F =0 dx    dx  ( F > 0) (2) Áp dụng điều kiện biên, ta quan hệ mơ-men góc xoay: s  θ1    s1  θ2  λ sin λ − λ cos λ − 2cos λ − λ sin λ λ − λ sin λ s2 = − 2cos λ − λ sin λ (1 − cosh λ + λ sinh λ ) θ1 + ( cosh λ − 1) θ2 L λ ( − 2cosh λ + λ sinh λ ) ( sinh λ − λ cosh λ ) θ1 + ( λ − sinh λ ) θ2 b= L λ ( − 2cosh λ + λ sinh λ ) (1 − cosh λ )( θ1 + θ2 ) c= ( − cosh λ + λ sinh λ ) ( sinh λ − λ cosh λ ) θ1 + ( λ − sinh λ ) θ2 d=− L λ ( − 2cosh λ + λ sinh λ ) a= λ cosh λ − λ sinh λ − 2cosh λ + λ sinh λ λ sinh λ − λ s2 = − 2cosh λ + λ sinh λ s1 = Phương trình vi phân bậc phần tử dầm-cột viết sau:  M1  EI  s1  =   M  L s  λx   λx  ∆ ( x ) = a sinh   + b cosh   + cx + d  L   L  (1 − cos λ − λ sin λ ) θ1 + ( cos λ − 1) θ2 L λ ( − 2cos λ − λ sin λ ) ( sin λ − λ cos λ ) θ1 + ( λ − sin λ ) θ2 b= L λ ( − 2cos λ − λ sin λ ) (1 − cos λ )( θ1 + θ2 ) c= ( − 2cos λ − λ sin λ ) ( sin λ − λ cos λ ) θ1 + ( λ − sin λ ) θ2 d=− L λ ( − 2cos λ − λ sin λ ) M2 θ2 x Trường hợp F >  λx   λx  ∆ ( x ) = a sin   + b cos   + cx + d  L   L  s1 = (Với λ = L F cho hai trường hợp F ≤ F > 0) EI II.2.2 Các hàm ổn định xấp xỉ hàm chuyển vị đa thức bậc (3) Trong đó, s1 , s gọi hàm ổn định Kết lời giải giải tích Việc thực phép biển đổi toán học trình thiết lập cơng thức việc sử dụng nghiệm giải tích xác hàm chuyển vị ∆ ( x ) có hàm ổn định s1 , s trình bày phức tạp Để đơn giản hóa việc biến đổi tốn hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s trình bày Bảng học mà đảm bảo độ xác cần thiết, hàm chuyển vị ∆ ( x ) tác giả xấp xỉ thành đa thức bậc từ biểu thức hàm ổn định có dạng đơn giản dễ xử lý Bên cạnh đó, hàm chuyển vị xấp xỉ đa thức bậc phản ánh tốt ứng xử phi tuyến hình học phần tử dầm-cột so với việc sử dụng hàm dạng Hermit bậc thông thường phần tử dầm có xét đến tác động lực dọc 17 18 Hàm chuyển vị ∆ ( x ) xấp xỉ sau: Bảng Lời giải hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s đề xuất ∆ ( x ) = a x + a x + a x + a x + a1x + a (4) Trường hợp F ≤ Các hệ số a i ( i = ~ ) xác định từ việc cho hàm chuyển vị giả thiết thỏa điều kiện tương thích điều kiện cân Các phương trình trình bày sau: ∆ ( x ) x =0 = (5) ∆ ( x )x =L = (6)  d∆ ( x )    = θ1  dx  x =0 (7)  d∆ ( x )    = θ2  dx  x = L (8)  d2∆ ( x )   ( M1 + M ) x − M  EI   =  F∆ ( x ) + 1 L x= L  dx  x = L  (9) Trường hợp F > ∆ ( x ) = a x + a x + a x + a x + a1 x + a a0 = a0 = a1 = θ1 a2 = − a3 = s1 = s2 = ) ( ) − 512q + 7680 θ1 + q − 64q + 3840 θ2 L ( q − 48 )( q − 80 ) (13q ) ( ) − 832q + 3840 θ1 + 5q − 192q + 3840 θ2 L2 ( q − 48 )( q − 80 ) a4 = − a5 = a1 = θ1 ( 6q 4q ( 3q − 160 ) θ1 + ( 2q − 80 ) θ2  L3 ( q − 48 )( q − 80 ) 4q ( θ1 + θ2 ) L4 ( q − 80 ) ( (80 − q )( 48 − q ) ( (80 − q )( 48 − q ) a3 = ) ) s1 = s2 = ( 6q ) ( ) + 512q + 7680 θ1 + q + 64q + 3840 θ2 L ( q + 48 )( q + 80 ) (13q ) ( ) + 832q + 3840 θ1 + 5q + 192q + 3840 θ2 L2 ( q + 48 )( q + 80 ) a4 = − a5 = 3q − 256q + 3840 q − 64q + 3840 a2 = − 4q ( 3q + 160 ) θ1 + ( 2q + 80 ) θ2  L3 ( q + 48 )( q + 80 ) 4q ( θ1 + θ2 ) L4 ( q + 80 ) ( 3q + 256q + 3840 ) ( 80 + q )( 48 + q ) ( q + 64q + 3840 ) (80 + q )( 48 + q ) 2   d∆ ( x )  ( M1 + M )   d 3∆ ( x )  EI    = F  + L  dx  x = L   dx   x= L (10) Trong đó, giá trị M1 , M phương trình (9), (10) thay quan hệ sau:  d2∆ ( x )  M1 = −EI    dx  x =0 (11)  d2∆ ( x )  M = EI    dx  x =L (12) Từ phương trình (5) đến (10) ta xác định hệ số a i ( i = ~ ) , từ ta xác định hàm chuyển vị ∆ ( x ) hàm ổn định s1 , s theo q = λ Bảng Hình II-2 So sánh hàm ổn định 19 Luan van 20 Kết hàm ổn định đề xuất hàm ổn định truyền thống theo lời giải toàn đàn hồi, tiết diện chảy dẻo hoàn tồn có giá trị nằm giải tích trình bày Hình II-2 cho thấy hàm ổn định đề xuất có độ tiết diện chảy dẻo Theo Liew cộng [13], quan hệ mơ-men góc xác cao Với hàm ổn định đề xuất, ta dễ dàng xác định đạo xoay viết lại sau: hàm hàm ổn định s1′ , s′2 cơng thức tính tốn nội lực nút phần tử  M1  EI  s1p  =   M  L s 2p phần sau (20) Trong đó, giá trị s1p , s 2p , s3p xác định theo hàm ổn đinh s1 , s II.3 Quan hệ nội lực góc xoay hai đầu phần tử Theo Hình II-1, lực dọc F có xét đến biến dạng phần tử xác định sau:  EA EA  L dδ L  d∆  EA L  d∆  δ+ F= dx + ∫    dx  =   dx L  ∫0 dx  dx  2L ∫0  dx   L 2 (13) hệ số e1 , e :   s2 s1p = e1 s1 − (1 − e )  s 2p = e1e 2s s1     s2 s3p = e s1 − (1 − e1 )  s1   (21) Từ (15), (18), (19) lực dọc hiệu chỉnh lại sau: δ 1  ′ θ12 + s′2 p θ1θ2 + s′3p θ22   F = EA  ±  s1p  L  Hay (22) L EA EA  d∆  F= δ+   dx L 2L ∫0  dx  (14) 2 δ F = EA  + b1 ( θ1 + θ2 ) + b ( θ1 − θ2 )  L  (15) Trong đó, b1 , b hàm hiệu ứng cung (bowing functions) xác định 8q ( s + s )( s − ) b1 = − 2 8q (23) s′2 p = e1e 2s′2 (24)   2s s s′ − s s′ s′3p = e s1′ − 22 (1 − e1 )  s1   s2 b2 = ( s1 + s ) ( F ≤ 0) (16) s2 ( s1 + s ) ( F > 0) (17) b2 =   2s s s′ − s 2s′ ′ = e1 s1′ − 22 (1 − e )  s1p s1   2 theo hàm ổn định s1 , s q = λ sau: ( s + s )( s − ) = 2 (Biểu thức lấy dấu “+” F > dấu “– ” F ≤ 0) Với Theo Oran [18], lực dọc viết lại sau: b1 s 2p  θ1    s3p  θ2  (25) II.4 Thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột Sơ đồ lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột trình bày Hình II-3 Ta có quan hệ thơng số hình học chuyển vị đầu mút phần Sử dụng MAPLE, tác giả chứng minh quan hệ sau: tử sau: s1′ = −2 ( b1 + b ) s′2 = −2 ( b1 − b ) ( F ≤ 0) (18) δ = ( u − u1 ) (26) s1′ = ( b1 + b ) s′2 = ( b1 − b ) ( F > 0) (19) (u − u2 ) θ1 = u − L (27) Gọi e1,2 tương ứng hệ số chảy dẻo mô tả mức độ chảy dẻo hai đầu mút phần tử ( ≤ e1 , e ≤ 1) ; đó, e1,2 có giá trị tiết diện cịn hoàn θ2 = u − (u5 − u2 ) (28) L 21 22 [ K ] = [T] T 2 5  k T  =  k G  +  k θ  z u3 δ θ1  A  I      EI  kG  =   L         sym F θ2 (M1 + M2) (M1 + M2) L L L Hình II-3 Lực chuyển vị đầu mút phần tử dầm-cột Nội lực nút phần tử tọa độ địa phương hệ tọa độ tổng thể:  ( M1 + M )  L { z} =  − F M1 F − ( M1 + M ) L  M2   (29) (30) Trong đó, [T] ma trận chuyển phần tử dầm-cột khung phẳng 0 0  cosα sin α  − sin α cosα 0 0    0 0 0 [T] =   0 cosα sin α    0 − sin α cosα    0 0 1  (31) (s 1p + 2s 2p + s3p ) (s + s 2p 1p L2 L s1p − ) A I                  (35)     T2 ( T1 + T2 )    LT1T2   T2    −T2 ( T1 + T2 )   LT2  (36) − (s + 2s 2p + s3p 1p ) (s 2p L2 − (s 1p + s 2p ) (s 1p ) s 2p L A I + s3p L + 2s 2p + s3p ) − L2 (s 2p + s3p L s3p )  ( T + T2 ) −  L   ( T1 + T2 )  L    k θ  = EA           sym −T1 T1 ( T1 + T2 ) LT12 ( T1 + T2 ) ( T1 + T2 ) L T1 −T2 L − ( T1 + T2 ) L −T1 ( T1 + T2 ) − ( T1 + T2 ) L ( T1 + T2 ) L Với Ma trận độ cứng phần tử tọa độ địa phương thành lập cách lấy đạo hàm nội lực nút phần tử theo chuyển vị:  ∂z   ∂z  ↔ k (i, j) = k ( j,i ) =  i  =  j   ∂u   j   ∂u i  T {Z} = T T  { z} ∂ { z}  k T  = ∂ {u} (34) Trong M2 F (33) tiếp tuyến phần tử tọa độ địa phương: z u4 M1  k T  [ T ] Khai triển (32) phần mềm MAPLE, ta xác định ma trận độ cứng z u6 z u1 T ( i, j = ~ ) (32) ′ θ1 + s′2p θ2 ) T1 = − ( s1p T2 = − ( s′2p θ1 + s′3p θ2 ) ( F ≤ 0) (37) ′ θ1 + s′2p θ2 ) T1 = ( s1p T2 = ( s′2p θ1 + s′3p θ2 ) ( F > 0) (38) Ma trận độ cứng phần tử dầm-cột đề xuất có xét đến ảnh hưởng bậc hai tác động phi tuyến vật liệu thông qua hàm ổn định s1p , s 2p , s3p hiệu Ma trận độ cứng phần tử tọa độ tổng thể xác định theo quan hệ: chỉnh theo hệ số chảy dẻo góc xoay hai đầu phần tử 23 Luan van 24 II.5 Phi tuyến vật liệu mút phần tử thay chảy dẻo đột ngột thường thấy phân tích khớp dẻo đơn giản Hệ số chảy dẻo e1,2 = h ( α ) = 4α (1 − α ) xác định theo thông số dẻo II.5.1 Sự chảy dẻo tác động ứng suất dư Để kể đến tác động ứng suất dư (ỨSD) mặt cắt tiết diện tác α, với α tính theo độ lớn lực dọc mơ-men hai đầu cấu kiện dụng lực dọc, khái niệm mơ-đun tiếp tuyến Et trình bày tác sau: Liew cộng (LRFD) [13]: Et P ≤ 0.39 = E Py Et P P P > 0.39 = −2.7243 ln( ) E Py Py Py Hội đồng nghiên cứu cột (CRC – Column Research Council): Et P = ≤ 0.5 E Py Et P P = 1 − E Py  Py  P > 0.5  Py  II.5.2 Sự chảy dẻo ảnh hưởng nội lực Mô-đun tiếp tuyến Et kể đến ảnh hưởng lực dọc phần tử mà chưa kể đến ảnh hưởng đồng thời lực dọc mô-men uốn Khái niệm đường cường độ dẻo đưa để kể đến ảnh hưởng đồng thời lực dọc mơ-men uốn Hình II-4 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Orbison sở nội lực phần tử Một số đường cường độ dẻo đề xuất tác sau: 2 2 Orbison [20] P  M  P  M  α = 1.15   +  + 3.67    =1  P   M   P   M   y  y  y  y (39) ASIC-LRFD [13]   P  8 M  α =   +   =   Py   M y   P  M   α = 0.5  P  +  M  =  y  y  (40) Balling [3] P α= P  y P   ≥ 0.2  Py  P   < 0.2  Py   M =1  +  My (41) Phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phát triển Liew cộng [13] dùng hai mặt chảy dẻo đồng dạng cho phép mô chảy dẻo đầu Hình II-5 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Liew cộng 25 26 Chương III CHƯƠNG TRÌNH PHÂN TÍCH Một chương trình ứng dụng phát triển ngơn ngữ lập trình MATLAB dựa vào thuật tốn giải phi tuyến chiều dài cung (Arc Length Method – AL) kết hợp với thuật toán chuyển vị dư nhỏ (Minimum Residual Displacement Method – MRD) để áp dụng phân tích phi đàn hồi bậc hai cho cấu kiện dầm-cột thép chịu tải trọng tĩnh Dữ liệu đầu vào hệ kết cấu dễ dàng khai báo thông báo thông qua file input.txt nằm ngồi chương trình phân tích Nội dung thuật toán giải phi tuyến, định dạng file liệu đầu vào lưu đồ thuật toán trình bày chương III.1 Thuật tốn chiều dài cung kết hợp với chuyển vị dư nhỏ Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp chiều dài cung kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ (AL-MRD) Chan Zhou [6] đề xuất Hình II-6 Đường cường độ chảy dẻo đề xuất Balling Trong phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh, đường cường độ bắt đầu chảy dẻo (α = 0.5) xây dựng với đường cường độ chảy dẻo (α = 1) Khi nội lực phần tử di chuyển bên bên đường cường độ bắt đầu chảy dẻo (α ≤ để giải hệ phương trình phi tuyến Nội dung cụ thể thuật toán giải phi tuyến AL-MRD trình bày phương trình bên 0.5) phần tử hồn tồn đàn hồi ( e1,2 = 1) Khi nội lực phần tử di chuyển bên Phương trình cân gia tăng hệ kết cấu trình bày sau: ngồi đường cường độ bắt đầu chảy dẻo bên đường cường độ chảy dẻo (0.5 {∆u + ∆λ∆u} = [ K T ] {∆P + ∆λ∆P} < α < 1), phần tử bắt đầu chảy dẻo hệ số chảy dẻo e1,2 giảm dần Khi nội lực phần tử di chuyển bên đường cường độ chảy dẻo (α ≥ 1), phần tử hoàn toàn chảy dẻo ( e1,2 = 0) nội lực phần tử đưa trở đường cường độ chảy dẻo −1 (42) Trong đó: {∆P} véc-tơ lực không cân {∆u} véc-tơ gia số chuyển vị lần gia tăng tải {∆P} véc-tơ song song với véc-tơ tải {∆u} véc-tơ chuyển vị kết hợp ∆λ hệ số điều chỉnh tải 27 Luan van 28 Ở bước bước gia tải thứ i, lấy hệ số gia tải ∆λ i theo cơng thức III.2 Lưu đồ thuật tốn phương pháp chiều dài cung: ∆λ i = Arc Length (43) T {∆u} {∆u} Ở bước giải lặp thứ j bước gia tải, hệ số điều chỉnh tải ∆λ (i ) j xác định từ điều kiện chuyển vị dư nhỏ nhất: T ∂  ∆λ (i ) j∆u + ∆u i ∆λ ( i ) j∆u + ∆u i    = ∂∆λ ( i ) j { }{ } (44) Đơn giản phương trình (44), ta được: T ∆λ ( i ) j = {∆u}i {∆u} T {∆u} {∆u} (45) So với thuật toán giải phi tuyến truyền thống thuật toán Euler, Newton-Raphson hay Newton-Raphson kết hợp với thuật toán điều chỉnh hệ số gia tải theo cơng hằng, thuật tốn chiều dài cung kết hợp với phương pháp chuyển vị dư nhỏ (AL-MRD) có tính hiệu tốc độ hội tụ cao việc giảm số bước gia tải tự dị tìm giá trị tải giới hạn hệ kết cấu phương trình cân gia tăng hệ kết cấu có xét đến hệ số điều chỉnh tải ∆λ (i ) j cho bước lặp thứ j bước gia tải thứ i Đây điểm bật đề tài nghiên cứu Hình III-1 Lưu đồ thuật tốn chương trình 29 III.3 Chương trình phân tích 30 Khối liệu Cột Biến số Diễn giải ~ nel Ii Vector Mơ-men qn tính phần tử (nel giá trị) xycoord Một chương trình phân tích viết ngơn ngữ lập trình MATLAB dựa vào lưu đồ thuật tốn trình bày để phân tích phi tuyến khung thép phẳng chịu tải trọng tĩnh Để dễ dàng nhập số liệu đầu vào, file input.txt thiết lập riêng ngồi chương trình, có định dạng Bảng 1: Bảng Định dạng file input.txt Khối liệu Số điều kiện ràng buộc nres bcdof Các chuyển vị bị ràng buộc 11 npointload Số tải tập trung khơng đổi 12 ~ npointload {pointP0} Các vị trí đặt tải tập trung không đổi 13 ~ npointload {P0} Giá trị tải tập trung không đổi Tùy chọn phân tích: – Đàn hồi – Khớp dẻo cứng – Khớp dẻo hiệu chỉnh 14 npointload1 15 ~ npointload1 {pointPpush} Tùy chọn mặt dẻo: – Orbison – LRFD – Balling 16 ~ npointload1 {Ppush} Giá trị tải tập trung gia tăng 17 ndisload Số phần tử có tải phân bố không đổi Tùy chọn ứng suất dư: – Khơng xét Et – Tính Et theo Liew – Tính Et theo CRC 18 ~ ndisload {ele_disq0} Các phần tử có tải phân bố không đổi 19 ~ ndisload {q0} Giá trị tải phân bố không đổi 20 ndisload1 Số phần tử có tải phân bố gia tăng nel Số phần tử hệ kết cấu nnel Số nút phần tử Diễn giải ndof Số bậc tự nút nnode Số nút hệ kết cấu Choice1 Choice3 Điểm đầu phần tử Điểm cuối phần tử nres Biến số nodes(1) nodes(2) Choice2 10 Cột Tọa độ x nút Tọa độ y nút Số tải tập trung gia tăng Các vị trí đặt tải tập trung gia tăng E Module đàn hồi vật liệu σy Ứng suất chảy dẻo ~ nel Ai Vector tiết diện phần tử (nel giá trị) 21 ~ ndisload1 {ele_disqpush} Các phần tử có tải phân bố gia tăng ~ nel Zi Vector Mô-men kháng dẻo phần tử (nel giá trị) 22 ~ ndisload1 {qpush} Giá trị tải phân bố gia tăng 23 λmax 31 Luan van Hệ số tải lớn 32 Chương IV VÍ DỤ MINH HỌA Khối liệu Cột Biến số 24 icheck Chỉ số chuyển vị cần theo dõi Diễn giải 25 Error Sai số cho phép 26 ei(min) Giá trị độ hệ số chảy dẻo tối thiểu 27 Bước gia tải ban đầu 28 ∆λf0 AL Chương trình bày ví dụ tác giả khác nghiên cứu cơng bố trước phân tích phi tuyến khung thép phẳng đàn hồi phi đàn hồi Kết phân tích so sánh để kiểm tra mức độ xác tính khả thi phương pháp đề xuất chương trình ứng dụng xây dựng tác giả Chiều dài cung (arc-length) IV.1 Ví dụ – Cột phi đàn hồi hai đầu khớp chịu tải tập trung Phân tích phi tuyến thực cho cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu Lưu ý: lực nén tâm P đầu mút Hình IV-1 Để phân tích hệ kết cấu, ta tiến hành rời rạc hóa kết cấu, đánh số nút, đánh P số phần tử nhập thông số cần thiết vào tập tin văn “input.txt” theo định L Chương trình phân tích khơng mặc định trước hệ đơn vị tính, kết phân tích xuất theo thứ nguyên với liệu đầu vào W8×31 dạng quy định Chương trình đọc tập tin để nhập liệu E = 200 GPa σy = 250 MPa ry = 51.2 mm Hình IV-1 Cột thép phi đàn hồi hai đầu khớp chịu lực tập trung Các thơng số kích thước, tiết diện vật liệu cho sau: Mô-đun đàn hồi E = 200 GPa; Ứng suất chảy dẻo σy = 250 MPa; Cột sử dụng tiết diện W8×31 Lực tập trung P tăng dần đến cột phá hoại, chiều dài L cột thay đổi để có độ mảnh cột λ C = ( L / ry ) ( ) σ y / π2 E thay đổi tương ứng trường hợp khác từ đến Ví dụ Ngo-Huu Kim [16] phân tích vào năm 2009 trường hợp có khơng có xét đến ảnh hưởng ứng suất dư ban đầu cấu kiện Trong phân tích Ngo-Huu Kim sử dụng phương pháp khớp thớ có chiều dài khác (cấu kiện chia làm phần tử: phần tử đàn hồi giữa, sử dụng hàm ổn định truyền thống; phần tử khớp thớ hai đầu) 33 34 Ở ví dụ này, tác giả sử dụng phần tử đề xuất cho cấu kiện Kết đường cường độ cột trình bày Bảng Hình IV-2 Bảng Hệ số tải giới hạn (P/Py ) cột hai đầu khớp xét đến ảnh hưởng ứng suất dư ban đầu cấu kiện P/Py Không xét đến ỨSD L (mm) λC 1141.97 0.25 2283.95 3425.92 Kết quan hệ ( P / Py − λ C ) cột trùng sát với kết lời giải lý thuyết Euler, kết nghiên cứu CRC, Ngo-Huu Kim không xét có IV.2 Ví dụ – Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung Có xét đến ỨSD Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung có kích thước tiết diện Euler Ngo-Huu Kim Tác giả Sai số (%) CRC Ngo-Huu Kim Tác giả Sai số (%) 16 0.9870 0.9960 0.9844 0.9870 0.9858 0.14 0.50 0.9870 0.9960 0.9375 0.9360 0.9396 0.22 0.75 1.7778 0.9870 0.9960 0.8594 0.8610 0.8604 0.12 cho sau: E = 205 GPa σy = 235 MPa, Mp = 188.705 kNm Ứng suất dư 4567.84 1.00 1.0000 0.9880 0.9825 1.75 0.7500 0.7600 0.7493 0.09 6851.90 1.50 0.4444 0.4450 0.4371 1.64 0.4444 0.4450 0.4371 1.64 ban đầu cấu kiện lấy theo mô hình ESSC [25] ( σ r / σ y = 0.5 ) 9135.78 2.00 0.2500 0.2500 0.2474 1.04 0.2500 0.2500 0.2474 1.04 11419.73 2.50 0.1600 0.1600 0.1587 0.81 0.1600 0.1600 0.1587 0.81 13703.67 3.00 0.1111 0.1120 0.1100 0.99 0.1111 0.1120 0.1100 0.99 15987.62 3.50 0.0816 0.0820 0.0817 0.12 0.0816 0.0820 0.0817 0.12 18271.56 4.00 0.0625 0.0630 0.0626 0.16 0.0625 0.0630 0.0626 0.16 20555.51 4.50 0.0494 0.0500 0.0498 0.81 0.0494 0.0500 0.0498 0.81 22839.45 5.00 0.0400 0.0400 0.0405 1.25 0.0400 0.0400 0.0405 1.25 Hình IV-3 Liew cộng phân tích vào năm 1992, sau Chan Chui [4] (2000) phân tích lại phương pháp khớp dẻo cứng (Elastic-Plastic Hinge – EPH) khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge – RPH) Thông số vật liệu P = Mp / L σr /σy = 0.5 ∆ 1m W8×48 2m Hình IV-3 Dầm hai đầu ngàm chịu tải tập trung Bảng So sánh kết hệ số tải giới hạn λu dầm đầu ngàm STT Năm 1992 Xuất xứ Liew cộng Phương pháp Khớp dẻo cứng 1992 Liew cộng Khớp dẻo hiệu chỉnh 8.91 0.00 2000 Chan Chui Khớp dẻo cứng 8.99 0.90 2000 Chan Chui Khớp dẻo hiệu chỉnh 8.97 0.67 2015 Tác giả Khớp dẻo hiệu chỉnh 8.992 0.92 λu 8.91 Sai số (%) - Bảng trình bày kết so sánh hệ số tải giới hạn λu với nghiên cứu trước Liew cộng sự, Chan Chui Sai số hệ số tải giới hạn phương pháp đề xuất 0.92% Đường quan hệ hệ số tải – chuyển vị điểm đặt lực so sánh với kết trước Chan Chui trình bày Hình IV-4 Hình IV-2 Đường cường độ cột hai đầu khớp 35 Luan van 36 Ví dụ Lui Chen (1988) phân tích trường hợp đàn hồi sau Chan Chui [4] (2000) phân tích hai trường hợp đàn hồi (xem ứng suất chảy dẻo σ y = ∞ , hay hệ số chảy dẻo e1,2 = phi đàn hồi ( ≤ e1,2 ≤ 1) Ở ví dụ này, tác giả sử dụng phần tử đề xuất cho cấu kiện đường cường độ dẻo lấy theo Balling [3] Kết phân tích trường hợp đàn hồi phi đàn hồi thể Hình IV-6 Hình IV-7 Kết phân tích tác giả sát với kết nghiên cứu trước Lui Chen, Chan Chui Sai số tải giới hạn trường hợp phân tích phi đàn hồi nhỏ Bảng So sánh hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Lui Chen Phân tích đàn hồi Hình IV-4 Chuyển vị điểm đặt lực dầm hai đầu ngàm Tải giới hạn IV.3 Ví dụ – Khung tầng nhịp với dạng liên kết chân cột Phân tích phi tuyến thực cho khung tầng nhịp với loại liên Phân tích phi đàn hồi Chan & Chui Liên kết khớp 746 Liên kết ngàm 2560 Liên kết khớp 417 Liên kết ngàm 480 Tác giả 743 2558 427 470 kết khác có thơng số Hình IV-5 P P W12×96 12' P 12' W12×96 P W12×96 W14×48 0.01P W14×48 W12×96 0.02P E = 29000 ksi σy = 36 ksi 20' Hình IV-6 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK khớp) Hình IV-5 Khung tầng nhịp Lui Chen 37 38 Hình IV-9 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK ngàm) IV.4 Ví dụ – Khung tầng nhịp Balling Hình IV-7 Đường tải trọng – chuyển vị (Phi đàn hồi – LK khớp) Khung tầng nhịp Hình IV-10 Balling [3] phân tích phương pháp phần tử đồng xoay khớp dẻo cứng (Elastic-Plastic Hinge – EPH) Sử dụng đường cường độ dẻo Balling đề xuất [3] 12 kip/ft W10×33 12 ft 12 kip/ft 12 ft F W14×30 G W14×30 H W10×54 W10×33 0.3 kip W10×54 0.2 kip C W14×30 D W14×30 E A Hình IV-8 Đường tải trọng – chuyển vị (Đàn hồi – LK ngàm) B 10 ft 10 ft Hình IV-10 Khung tầng nhịp Balling 39 Luan van 40 Khung có thơng số vật liệu, tiết diện sau: Mơ-đun đàn hồi E = 29000 ksi; ứng suất chảy dẻo σy = 50 ksi; Dầm W14×30 (A = 8.85 in², Z = 47.3 in³), Cột tầng W10×54 (A = 15.8 in², Z = 66.7 in³), Cột tầng W10×33 (A = 9.71 in², Z = IV.5 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kukreti Zhou Khung hai nhịp bốn tầng với thông số Hình IV-12 Kukreti Zhou [12] phân tích trường hợp liên kết cứng nửa cứng 38.8 in³) Các tải đứng tác dụng lên dầm 1.2 kip/ft Các tải ngang ban đầu W16×40 P = 60 kN H = 31 kN 2P P W16×40 2P 2P P W16×40 E = 200 GPa σy = 250 MPa W12×79 3.66 m 3.66 m W16×40 2P 9.15 m Hình IV-11 Đường tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp Balling P W12×79 W12×79 2P 3.66 m 2P W16×40 2P W12×79 W16×40 P P 3.66 m W12×79 2P 2P W12×79 W12×79 W16×40 P H W12×79 2P 2P W12×79 W12×79 W16×40 P H H 2P W12×79 P H W12×79 0.3 kip điểm F 0.2 kip điểm C Đẩy dần tải ngang khung phá hoại 9.15 m Hình IV-12 Khung tầng nhịp Kukreti Zhou Kết đường tải trọng – chuyển vị trình bày Hình IV-11 Giá trị tải giới hạn phân tích có sai số nhỏ (λBalling = 128, λTác giả = 128.4, sai số ε = 0.24%) cho thấy phương pháp đề xuất tiên đốn tốt giá trị tải giới hạn hệ kết cấu Bên cạnh đó, ta thấy kết đường tải trọng – chuyển vị phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh (Refined Plastic Hinge – RPH) liên tục nằm bên so với phương pháp khớp dẻo cứng Điều cho thấy, việc phát triển phân tích phi tuyến vật liệu theo phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh cho kết xác phương pháp khớp dẻo truyền thống có kể đến chảy dẻo khớp dẻo đạt đến trạng thái chảy dẻo hoàn tồn Hình IV-13 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp 41 42 Trong ví dụ tác giả phân tích khung trường hợp liên kết cứng sử dụng phần tử cho cấu kiện Kết đường hệ số tải trọng – chuyển vị kết phân tích trình bày Hình IV-13 Kết hệ số tải giới hạn hai phương pháp nhỏ (λKukreti Zhou = 1.831 λTác giả = 1.838, sai số ε = 0.07%) IV.6 Ví dụ – Khung tầng nhịp Kassimali Khung tầng nhịp có thơng số Hình IV-14 Kassimali phân tích năm 1983, sau Yoo Choi (2008) [26] phân tích lại phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phương pháp phân tích tải cực hạn khung thép để so sánh tải cực hạn ứng với giá trị tải trọng ngang khác H = rP (với r giá trị 0.1, 0.24 0.5) 0.5P P Hình IV-15 Đường hệ số tải trọng – chuyển vị khung tầng nhịp 0.5P 0.5P W16×40 0.5P P W16×40 E = 201 GPa σy = 236 MPa P = 133.4 kN 0.5P W10×60 3.66 m 3.66 m P W10×60 0.5P hợp khác lực ngang H trình bày Hình IV-15 Bảng Sai số giá trị tải giới hạn tác giả so với nghiên cứu trước nhỏ (0.53%) Bảng Hệ số tải giới hạn λu khung tầng nhịp Kassimali 3.66 m W10×60 W10×60 0.5P W16×40 H W12×79 P W10×60 0.5P 3.66 m W16×40 H H Chuyển vị đỉnh bên phải khung hệ số tải giới hạn λu trường W12×79 W10×60 0.5H r Kassimali Yoo & Choi Tác giả Sai số (%) r = 0.10 1.687 1.660 1.682 0.30 r = 0.24 1.502 1.479 1.494 0.53 r = 0.50 1.075 1.062 1.072 0.28 IV.7 Ví dụ – Khung Vogel tầng nhịp Phân tích phi tuyến khung tầng nhịp liên kết cứng chịu lực phân bố dầm lực tập trung nút Hình IV-16 Thơng số kích thước tiết diện cấu kiện trình bày Bảng 9.15 m Ví dụ Vogel [25] (1985) phân tích phi tuyến hai phương Hình IV-14 Khung tầng nhịp Kassimali pháp khớp dẻo phương pháp vùng dẻo Bài toán chọn làm sở để kiểm chứng phương pháp phân tích đơn giản khác 43 Luan van 44 Trong ví dụ này, tác giả mơ dầm phần tử, cột phần tử đề q 1= 31.7 kN/m HEB160 IPE360 HEB220 HEB220 H2 ψ IPE400 E = 205 GPa fy = 235 MPa ψ = 1/300 HEB200 HEB240 q2 q2 ψ 6.0m hiệu chỉnh chưa kể đến chảy dẻo phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện Phân tích khung trường hợp chia dầm thành phần tử cột thành 6@3.75m = 22.5m H2 HEB240 IPE330 q2 đường quan hệ tải trọng – chuyển vị phương pháp phân tích khớp dẻo HEB260 IPE300 HEB220 H2 IV-17 Kết phân tích cho thấy hệ số tải trọng giới hạn λu hai phương pháp q 2= 49.1 kN/m q2 HEB260 IPE300 HEB220 H2 xuất [2B1C] Đường hệ số tải trọng – chuyển vị đỉnh thể Hình sát (λTác giả = 1.107, λVogel (Vùng dẻo) = 1.111, sai số ε = 0.5%) Sự khác biệt HEB160 H 2= 20.44 kN IPE240 HEB200 H 1= 10.23 kN phần tử đề xuất [4B1C], ta thấy kết đường hệ số tải trọng – chuyển vị đỉnh hội tụ kết phân tích phương pháp vùng dẻo Vogel (Hình IV-17) ψ 0 6.0m Hình IV-16 Khung Vogel tầng nhịp Bảng Đặc trưng hình học khung Vogel tầng nhịp Tiết diện HEB260 HEB240 HEB220 HEB200 HEB160 IPE400 IPE360 IPE330 IPE300 IPE240 bf (mm) 260 240 220 200 160 180 170 160 150 120 tf (mm) 17.5 17.0 16.0 15.0 13.0 13.5 12.7 11.5 10.7 9.8 d (mm) 260 240 220 200 160 400 360 330 300 240 tw (mm) 10.0 10.0 9.5 9.0 8.0 8.6 8.0 7.5 7.1 6.2 Hình IV-17 Chuyển vị đỉnh bên phải khung Vogel tầng nhịp Từ kết trên, ta thấy phương pháp đề xuất tiên đoán tải trọng giới hạn hệ kết cấu với độ xác cao Đặc biệt, việc sử dụng hai phần tử cấu kiện, phương pháp đề xuất tiết kiệm nhiều thời gian khối lượng tính tốn phân tích 45 46 mặt chảy dẻo, mô-đun tiếp tuyến Et mang tính chất gần Mặt chảy dẻo Chương V KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ phản ánh cường độ cực hạn tiết diện chảy dẻo trình chịu tải cho tất tiết diện khác nhau, nên ta phát triển V.1 Kết luận Hàm chuyển vị xấp xỉ dạng đa thức bậc năm áp dụng để thành lập ma trận độ cứng phần tử dầm-cột có kể đến tác động phi tuyến hình học vật liệu theo lý thuyết dầm-cột Ưu điểm hàm tính đơn giản cho việc khai triển cơng thức đảm bảo độ xác cần thiết lời giải để áp hướng phân tích theo hướng thay phương pháp khớp dẻo hiệu chỉnh phương pháp khớp thớ (fiber-hinge) để mô tả xác tác động phi tuyến vật liệu đồng thời giữ ưu điểm bật phương pháp dầm-cột Từ kết tin cậy tốn phân tích tĩnh, ta phát triển phân tích phi tuyến tồn phần cho tốn khung thép phẳng chịu tải trọng động Đặc biệt, dụng phân tích thiết kế thực hành Bằng việc sử dụng hai phần tử cho cấu kiện kết hợp với hai khớp dẻo hiệu chỉnh hai đầu phần tử, phương pháp đề xuất giảm thời gian khối lượng phân tích đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống cần tốn động, khối lượng tính lớn nên phương pháp đề xuất khả thi hữu ích áp dụng vào phân tích động Đề tài xét đến tốn khung thép phẳng, ta phát triển hướng phân tích cho tốn khung thép không gian chịu tải trọng tĩnh động phải chia cấu kiện thành nhiều phần tử Kết ví dụ số chứng tỏ phương pháp đề xuất chương trình phát triển dự đốn xác ứng xử phi tuyến phi đàn hồi cấu kiện hệ kết cấu khung phẳng chịu tải trọng tĩnh V.2 Kiến nghị Phương pháp phân tích đề xuất mở rộng cho phân tích phi tuyến khung thép phẳng có liên kết nửa cứng việc hiệu chỉnh ma trận độ cứng phần tử có kể đến liên kết nửa cứng đầu phần tử Việc xây dựng phần tử dầm-cột với tải phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện quy tải nút hai đầu phần tử thực đề tài chưa phản ánh xác hoàn toàn ứng xử cấu kiện Trong trường hợp này, ta phải chia cấu kiện nhiều phần tử Do đó, để đảm bảo ưu điểm phương pháp sử dụng phần tử cấu kiện, ta phát triển hướng nghiên cứu việc xây dựng lại ma trận độ cứng phần tử có kể đến tải phân bố dọc theo chiều dài cấu kiện Việc sử dụng phương pháp trung gian để kể đến chảy dẻo ứng suất dư ban đầu tiết diện phương pháp phân tích khớp dẻo hiệu chỉnh 47 Luan van 48 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [12] Kukreti AR, Zhou FF Eight-bolt endplate connection and its influence on Aslam Kassimali, Juan J Garcilazo Geometrically nonlinear analysis of plane frames subjected to temperature changes Journal of Structural Engineering Awkar JC, Lui EM Seismic analysis and response of multistory semirigid Balling R Computer Structural Analysis, Brigham Young University, Utah, Chan S L., Chui P P T., Nonlinear Static and Cyclic Analysis of Steel Chan SL Large deflection dynamic analysis of space frames Computers and Chan SL, Zhou ZH Pointwise equilibrating polynomial element for nonlinear Chin-Long Lee, Filip C Filippou Efficient beam-column element with [19] Oran, C., and Kassimali, A Large deformations of framed structures under variable inelasticend zones Journal of Structural Engineering 135:1310-1319 static and dynamic loads Int J Computers & Struct 6:539–5479, 1976 2009 [8] [9] [18] Oran, C Tangent stiffness in plane frames J Struct Div 99(6):973–985, 1973 analysis of frames Journal of Structural Engineering 120(6) 1994 [7] [17] Ngo-Huu C., Kim S.E Second-order plastic-hinge analysis of space semi-rigid steel frames Thin-Walled Structures (2012); 60(11):98-104 Structures 58(2):381–7, 1996 [6] [16] Ngo-Huu C., Kim SE Practical advanced analysis of space steel frames using fiber hinge method Thin-Walled Structures 47:421-30, 2009 Frames with Semi-rigid Connections, Elsevier, 336p, 2000 [5] [15] Ngo-Huu C., Kim SE, Oh JR Nonlinear analysis of space steel frames using fiber plastic hinge concept Engineering Structures 29:649-57, 2008 2012 [4] [14] Lui EM, Chen WF Analysis and behaviour of flexibly-jointed frames Engineering Structures 8(2):107-18, 1986 frames Engineering Structures 21:425-41, 1999 [3] [13] Liew JYR., Chen WF, Chen H Advanced inelastic analysis of frame structures, Journal of Constructional Steel Research 55(1-3):245-265, 2000 136:1342-1349, 2010 [2] frame behavior Engineering Structures 28, 1483–1493, 2006 [20] Orbison J.G., McGuire W., Abel J.F Yield surface applications in nonlinear Chiorean CG A computer method for nonlinear inelastic analysis of 3D semi- steel frame analysis, Computer Methods in Applied Mechanics and rigid steel frame works Engineering Structures 31:3016-33, 2009 Engineering 33:557-73, 1982 Hsieh SH, Deierlein GG Nonlinear analysis of three-dimensional steel frames with semi-rigid connections Computers and Structures 41(5):995-1009, 1991 [21] R J Balling, J W Lyon Second-order analysis of plane frames with one element per member Journal of Structural Engineering 2011 [10] Iu, C.K., Bradford, M.A Higher-order non-linear analysis of steel structures [22] Sekulovic M, Nefovska-Danilovic M Contribution to transient analysis of Part I: Elastic second-order formulation Advanced Steel Construction, inelastic steel frames with semi-rigid connections Engineering Structures 30:976-989, 2008 8(2):168-182 2012 [11] Kim SE, Choi SH Practical advanced analysis for semi-rigid space frames [23] Tai TH, Kim SE Second-order inelastic dynamic analysis of steel frames using fiber plastic hinge method Journal of Constructional Steel Research International Journal of Solids and Structures 38:9111-31, 2001 67:1485-1494, 2011 49 [24] Thanh-Nam Le, Jean-Marc Battini, Mohammed Hjiaj Efficient formulation for dynamics of corotational 2D beams Comput Mech 48:153–161, 2011 [25] Vogel U Calibrating frames Stahlbau 10:295-301, 1985 [26] Yoo H., Choi D.H New method of inelastic buckling analysis for steel frames Journal of Constructional Steel Research 64:1152–1164, 2008 51 Luan van 50 Luan van Luan van Luan van Luan van Luan van Luan van S K L 0 Luan van ... HỌC ỨNG DỤNG BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÂN TÍCH PHI TUYẾN KHUNG THÉP PHẲNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP KHỚP DẺO SỬ DỤNG HÀM DẠNG CHUYỂN VỊ XẤP XỈ ĐA THỨC BẬC Mã số: T20 15 – 19TĐ... 16 II.2 Các hàm ổn định xấp xỉ chuyển vị đa thức bậc 17 II.2.1 Lời giải giải tích hàm chuyển vị hàm ổn định 17 II.2.2 Các hàm ổn định xấp xỉ hàm chuyển vị đa thức bậc 18 II.3 Quan hệ... of phân tích phi tuyến lớn nhiều so với tốn phân tích đàn hồi tuyến tính Một phân tích phi tuyến cho khung thép cần kể đến yếu tố sau: phi tuyến hình học phi tuyến vật liệu Phân tích phi tuyến