Báo cáo khoa học kĩ thuật dành cho học sinh phổ thông, đề tài giải pháp khơi gợi đam mê toán hoc

BÁO CÁO KHOA HỌC KĨ THUẬT DÀNH CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG DỰ ÁN: “GIẢI PHÁP KHƠI NGUỒN ĐAM MÊ GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỐN BẰNG CÁCH LẬP BẢNG” I MỞ ĐẦU: Lí chọn đề tài: Trong q trình giảng dạy tốn trường THCS Thái Hịa tơi thấy dạng tốn giải tốn cách lập phương trình ln ln dạng toán Dạng toán xuyên suốt chương trình tốn THCS, số giáo viên chưa ý đến kỹ giải toán cách lập phương trình cho học sinh mà trọng đến việc học sinh làm nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh Cịn học sinh đại đa số chưa có kỹ giải dạng tốn này, có học sinh biết cách làm chưa đạt kết cao vì: Thiếu điều kiện đặt điều kiện khơng xác; dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải thiếu chặt chẽ; giải phương trình chưa đúng; quên đối chiếu điều kiện; thiếu đơn vị Để giúp học sinh sau học hết chương trình tốn THCS có nhìn tổng quát dạng toán giải toán cách lập phương trình, nắm biết cách giải dạng toán Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, khơng cịn ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình, thấy mơn tốn gần gũi với môn học khác thực tiễn sống Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vì lý tơi chọn tơi chọn đề tài: “Khơi nguồn đam mê giải toán cách lập phương trình Tốn cách lập bảng” Mục đích đề tài: Nhằm giúp học sinh có nhìn tổng qt dạng tốn “giải tốn cách lập phương trình” để học sinh sau học xong chương trình tốn THCS phải nắm loại toán biết cách giải chúng Rèn luyện cho học sinh khả phân tích, xem xét tốn dạng đặc thù riêng lẻ Mặt khác cần khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy khả tư linh hoạt, nhạy bén tìm lời giải tốn, tạo lịng say mê, sáng tạo, ngày tự tin, khơng cịn tâm lý ngại ngùng việc giải tốn cách lập phương trình Giúp giáo viên tìm phương pháp dạy phù hợp với đối tượng học sinh làm cho học sinh hứng thú học mơn Tốn Học sinh thấy mơn tốn gần gũi với mơn học khác thực tiễn sống Nhiệm vụ đề tài: Hướng dẫn học sinh cách lập phương trình giải phương trình cách kỹ càng, xác Giúp em học sinh có kỹ thực hành giải tốn thành thục gặp tốn địi hỏi cách lập phương Phương pháp nghiên cứu đề tài: - Phương pháp nghiên cứu lý luận - Phương pháp quan sát - Phương pháp điều tra - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm - Phương pháp thử nghiệm Phạm vi nghiên cứu đề tài: Quá trình vận dụng biện pháp lớp 8A2 Trường THCS Thái Hịa, Học kì II năm học 2018 – 2019 Đối tượng nghiên cứu: Tôi chọn đối tượng nghiên cứu học sinh lớp 8A2, Trường THCS Thái Hòa, năm học 2018 – 2019 Khẳng định tính đề tài: Tìm kỹ giải tốn kỹ giải tốn cũ song có cách vận dụng việc giải toán cách lập phương trình cho học sinh lớp Giáo viên: biết thêm số kỹ giải toán cách lập phương trình vận dụng với đối tượng học sinh Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ thân; xác định điều kiện đặt điều kiện xác; biết dựa vào mối liên hệ đại lượng để thiết lập phương trình; lời giải chặt chẽ; giải phương trình đúng; biết đối chiếu điều kiện; đủ đơn vị… II NỘI DUNG: Cơ sở khoa học (lí luận): “Lập phương trình toán cho trước biện pháp để áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên kỹ thuật Khơng có phương trình khơng có tốn học, phương tiện nhận thức tự nhiên” (P.X.Alêkxanđơrơp) - Khi lập phương trình điều quan trọng học sinh khai thác cho mối liên hệ chất toán học đại lượng ẩn giấu sau cách biểu bên khái niệm ngồi tốn học - Theo phân phối chương trình mơn tốn THCS giáo dục thực từ đầu năm học Số tiết để dạy học giải toán cách lập phương trình tiết (2 tiết lý thuyết – tiết luyện tập) Với thời lượng vậy, việc học sinh tự giải tốn cách lập phương trình bậc THCS vấn đề khó khăn HS thấy lạ Một tốn đoạn văn mơ tả mối quan hệ đại lượng mà có đại lượng chưa biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải phân tích, khái quát, tổng hợp liên kết đại lượng với từ học sinh phải tự lập phương trình để giải Những tốn hầu hết nội dung gắn liền với hoạt động thực tiễn người, tự nhiên, xã hội Với phương pháp hướng dẫn thông thường, đại đa số học sinh tham khảo theo dạng dựa theo giải lại cách máy móc Nếu em quên thao tác nhỏ giải dẫn tới bế tắc sai lầm Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc lập suy nghĩ tự giải không tham khảo mẫu thường học sinh khơng thể giải người đề thay đổi số tình đề so với tập mẫu học sinh bị sai sót theo nặng Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy : Dù dạng toán nào, thực chất toán biểu thị tương quan tốn học , phương trình Các đại lượng liên hệ cho toán tuân theo mối liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ nghịch quan hệ lớn , nhỏ tốn học Do đó, lập phương trình , học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng sâu vào thực chất quan hệ ; không băn khoăn , không bối rối với cách diễn đạt thường phức tạp đề ; đồng thời biết cách diễn giải cụm từ : lớn hơn, bé hơn, nhanh , sớm , tăng , giảm , vượt mức thành tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế đề Thực trạng: 2.1 Thuận lợi: Trường THCS Thái Hịa ln có quan tâm giúp đỡ cấp lãnh đạo Đảng Nhà Nước, Phòng Giáo dục Đào tạo Ban giám hiệu nhà trường thường xuyên quan tâm tới tất hoạt động trường, tạo điều kiện để giáo viên làm tốt công tác Nhà trường có đội ngũ giáo viên nhiều kinh nghiệm, trẻ, khoẻ, nhiệt tình hăng say cơng việc Hầu hết em học sinh giỏi thích học mơn tốn 2.2 Khó khăn: Đa số Cha mẹ học sinh làm việc công ty hầu hết thời gian nên quan tâm đến việc học em Một số em khơng có kiến thức toán học Khả nắm kiến thức em chậm Kỹ vận dụng lý thuyết vào tập em hạn chế Những biện pháp thực hiện: 3.1.Yêu cầu giải tốn cách lập phương trình Ở bước bước quan trọng có lập phương trình phù hợp với đề có kết tốn Để giải đúng, nhanh tốn giải tốn cách lập phương trình giáo viên học sinh cần ý: + Đọc kĩ đề tóm tắt tốn để hiểu rõ: đại lượng phải tìm, đại lượng số liệu cho, mơ tả hình vẽ cần, chuyển đổi đơn vị cần + Thường chọn trực tiếp đại lượng phải tìm làm ẩn, ý điều kiện ẩn cho phù hợp với yêu cầu toán với thực tế + Xem xét tình xảy đại lượng mà số liệu chưa biết + Khi chọn số chưa biết đại lượng tình ẩn lập phương trình phải tìm mối liên quan số liệu đại lượng khác tình khác Mối liên hệ thể so sánh (bằng, lớn hơn, bé hơn, gấp lần ) + Khi lập phương trình cần vận dụng tốt kỹ giải dạng phương trình học để tìm nghiệm phương trình + Cần ý so sánh nghiệm tìm phương trình với điều kiện tốn với thực tế để trả lời Mặc dù có quy tắc chung để giải loại toán Xong người giáo viên trình hướng dẫn học sinh giải loại toán cần cho học sinh vận dụng theo sát u cầu sau : 3.1.1 Bài tốn khơng sai sót: Để giải học sinh khơng sai sót, trước hết người giáo viên phải phân tích cho học sinh hiểu tốn hiểu sai đề trả lời sai Học sinh cần hiểu rõ mục đích cơng việc làm, ý không bỏ qua điều kiện ẩn, đơn vị ẩn 3.1.2 Lời giải phải có lập luận: Trong q trình giải bước phải có lập luận chặt chẽ với Xác định ẩn khéo léo Mối quan hệ ẩn kiện cho phải làm bật nên ý phải tìm Nhờ mối tương quan đại lượng mà lập phương trình.Từ tìm giá trị ẩn 3.1.3 Lời giải phải mang tính tồn diện: Cần hướng dẫn học sinh hiểu kết tốn tìm phải phù hợp với chung, với thực tế trường hợp đặc biệt kết 3.1.4 Lời giải phải đơn giản: Lời giải việc phải đảm bảo ba yêu cầu nói cần phải chọn cách làm đơn giản mà đa số học sinh hiểu tự làm lại 3.1.5 Trình bày lời giải phải ngắn gọn khoa học: Khoa học mối quan hệ bước giải toán phải lôgic, chặt chẽ với nhau, bước sau tiếp nối bước trước suy từ bước trước, kiểm nghiệm chứng minh điều biết từ trước 3.1.6 Lời giải phải rõ ràng: Nghĩa bước giải phải không chồng chéo lên nhau, phủ định lẫn Các bước giải phải thật cụ thể xác 3.1.7 Những lưu ý khác: - Cần trọng việc đưa toán thực tế tốn mang nội dung tốn học thơng qua việc tóm tắt chuyển đổi đơn vị - Để thuận tiện tạo điều kiện dễ dàng khai thác nội dung tốn cần: + Vẽ hình minh hoạ cần thiết + Lập bảng biểu thị mối liên hệ qua ẩn để lập phương trình 3.2 Phân loại tìm cách giải tốn giải cách lập phương trình (1) Dạng tốn chuyển động (2) Dạng toán liên quan đến số học (3) Dạng toán cơng việc, vịi nước (4) Dạng tốn suất lao động (5) Dạng toán tỷ lệ chia phần (6) Dạng tốn liên quan đến hình học (7) Dạng tốn có nội dung Vật lý, Hố học (8) Một số toán cổ 3.3 Những toán cụ thể hướng dẫn tìm tịi lời giải học sinh thực giải cách lập bảng 3.3.1 Dạng toán chuyển động: Hướng dẫn học sinh tìm lời giải: - Với dạng toán cần khai thác đại lượng: + Vận tốc + Thời gian + Quãng đường Lưu ý phải thống đơn vị - Chọn ẩn điều kiện ràng buộc cho ẩn - Tuỳ theo nội dung mà chọn ẩn cho phù hợp, sau giáo viên hướng dẫn học sinh khai thác để tìm lời giải sau: Các trường hợp Vận Thời gian(h) (Hay loại phương tiện) tốc(km/h) Theo dự định Theo thực tế Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: Qng đường(km) Bài tốn: Đường sơng từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường 10 km Để từ A đến B, ca nô hết 20 phút, ô tô hết Biết vận tốc ca nô vận tốc tơ 17km/h.Tính vận tốc ca nô? + Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh biểu thị đại lượng biết chưa biết vào bảng: Phương tiện Vận tốc (km/h) Ca nơ x Ơ tơ Phương trình lập x+17 Thời gian (h) Quãng đường (km) 3 x 2.(x+ 17) 2.( x  17)  x 10 + Lời giải : Cách 1: Gọi vận tốc ca nô x (km/h) (x > 0) Vận tốc ô tô là: x +17 (km/h) Đường sông từ A đến B dài là: Đường từ A đến B dài là: x (km) 2.(x+17) (km) Theo đề đường sông ngắn đường 10 km ta có phương 2.( x  17)  x 10 trình:  6( x  17)  10 x 30  x  102  10 x 30 x = 18 ( thoả mãn điều kiện ) Vậy vận tốc ca nô 18 km/h Cách 2: Gọi quãng đường sông dài x (km) (x > 0) Ta có bảng sau: Phương tiện s (km) t(h) Ca nô x 10 x: ô tô x+10 (x+10):2 Phương trình lập v (km/h) 10 3x  10 x  10 x  17 10 Ta có phương trình: x  10 x  17  x 60 10 (thoả mãn điều kiện) 3.60 18 Vậy vận tốc ca nô là: 10 (km/h) Bài toán 2: Anh Hùng xe đạp từ nhà lên tỉnh với vận tốc dự định 10 (km/h) Trong 1/3 quãng đường anh với vận tốc Sau anh với vận tốc 150% vận tốc cũ Do anh đến sớm dự định 20 phút Tính quãng đường từ nhà đến tỉnh + Hướng dẫn cách tìm lời giải + Vẽ sơ đồ: x A C 10km/h B 150%.10km/h + Nếu gọi quãng đường AB x (km), ta hướng dẫn học theo bảng sau: Các trường hợp S (km) v (km/h) t (h) Dự định x 10 x 10 Thực tế quãng đường quãng đường Phương 3x 3x 10 10.150%=15 x: 10 x:15 x x 2x    10 30 45 trình lập + Lời giải: Gọi quãng đường cần tìm x(km), x > x Thời gian dự định với vận tốc 10 km/h là: 10 (h) x Thời gian 1/3 quãng đường đầu là: ( x):10 = 30 (h) 2x Thời gian 2/3 quãng đường sau là: ( x):15 = 45 (h) Đổi 20 phút = 1/3 Do theo đề ta có phương trình: x 2x x     x  x  30 9 x  x 15 30 45 10 x= 15 thoả mãn đề Vậy qng đường cần tìm 15 km Tóm lại: Với dạng tốn chuyển động giáo viên cần làm cho học sinh hiểu mối quan hệ đại lượng: quãng đường, vận tốc, thời 10 Tháng sau tổ sản xuất ( 400  x)  15%.( 400  x) 460  23 x 20 (chi tiết máy) Theo ta có phương trình: 11 23 x  460  x 448  240 23 x  22 x  x 240 (thoả mãn ) 10 20 Vậy tháng đầu tổ sản xuất 240 chi tiết máy, tổ sản xuất 160 chi tiết máy Bài Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội cày 52 đội cày xong trước thời hạn ngày mà đội cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch định * Hướng dẫn giải: Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng sau: Các trường Diện tích Năng suất Dự định x 40 Thực tế x+4 52 hợp Thời gian x 40 x4 52 * Giải: Gọi diện tích ruộng mà đội dự định cày theo kế hoạch x(ha),(x >0) x Thời gian dự định cày là: 40 ngày Diện tích thực tế mà đội cày là: x+4 (ha) Năng suất thực tế là: 52 (ha/ngày) x4 Do thời gian thực tế cày là: 52 (ngày) Vì thực tế làm xong trước ngày cày thêm nên ta 18 x x4  2  x 360 (thoả mãn) 40 52 có phương trình: Vậy diện tích ruộng mà đội dự định cày là: 360 3.3.5 Dạng tốn tỉ lệ chia phần: Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Lập mối liên hệ theo ẩn thông thường theo bảng sau: Các đơn vị Các trường hợp Lúc đầu Về sau Phương trình lập Bài tốn minh hoạ: Đơn vị Đơn vị Bài 1: Hai cửa hàng có 600 lít nước mắm Nếu chuyển 80 lít từ cửa hàng thứ sang cửa hàng thứ hai số nước mắm cửa hàng thứ hai gấp đôi số nước mắm cửa hàng thứ Hỏi lúc đầu cửa hàng có lít nước mắm? * Hướng dẫn giải: + Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x lít (80 < x < 600) + Ta lập bảng: Các đơn vị Cửa hàng Cửa hàng Các trường hợp Lúc đầu x 600 - x Về sau x - 80 600 – x + 80 = 680 - x Phương trình lập 680 - x = 2(x - 80) * Bài giải: Gọi số nước mắm lúc đầu cửa hàng thứ x (lít) (80 < x < 600) Lúc đầu cửa hàng thứ hai có: 600-x (lít) Sau chuyển cửa hàng thứ cịn: x-80 (lít) Cửa hàng thứ hai có : 600-x+80 = 680-x (lít) Theo ta có phương trình: 680 - x= 2(x-80) 19  680 - x= 2x - 160  3x = 840  x=280 (thoả mãn) Vậy lúc đầu cửa hàng thứ có 280 (lít) Cửa hàng thứ hai có: 600-280=320 (lít) Bài 2: Một đội xe ô tô cần chuyên trở 120 hàng Hơm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi lúc đầu đội xe có xe? - Hướng dẫn giải: + Gọi số xe lúc đầu đội x (2 < x  N) + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải theo bảng sau: Các trường hợp Số lượng xe Lúc đầu x Về sau x-2 Số hàng phải chở xe 120 x 120 x 120 120  16 x x Phương trình lập Giải: Gọi số xe lúc đầu đội x (x  N) 120 Theo dự kiến xe phải chở: x (tấn) 120 Thực tế có hai xe làm việc khác nên xe phải chở: x  (tấn) 120 120  16 Do ta có phương trình: x  x  x  x  15 0  x  x  x  15 0  x ( x  3)  5( x  3) 0  ( x  5)( x  3) 0  x 5 x= - 3(loại) Vậy đội có xe 3.3.6 Dạng tốn liên quan đến hình học: * Hướng dẫn tìm lời giải: + Chọn ẩn điều kiện cho ẩn + Hướng dẫn học sinh tìm lời giải thơng qua bảng sau: 20