(Skkn mới nhất) dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh lớp 10 thông qua nội dung vectơ trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

sa ng en ki nh ki SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NGHỆ AN hi ng TRƢỜNG THPT CÁT NGẠN em w n a lo d th yj uy la ip an lu SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM va n Tên đề tài: oi m ll fu tz a nh '' DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH LỚP 10 THÔNG QUA NỘI DUNG VECTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018'' z vb ht k jm Tổ: Toán -Tin Điện thoại: 0976946655- 0969520862 Năm học 2022-2023 om l.c Nguyễn Thị Xuân Nhóm tác giả : Nguyễn Thị Huyền gm Lĩnh vực: Toán học sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy ip la SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Tên đề tài: an lu n va fu m ll '' DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC oi SINH LỚP 10 THƠNG QUA NỘI DUNG VECTƠ TRONG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG 2018'' tz a nh z Lĩnh vực: Tốn học vb ht k jm om l.c gm Năm học 2022-2023 sa ng en ki nh ki LỜI CAM ĐOAN hi ng Năm học 2022 - 2023, viết sáng kiến kinh nghiệm có tên ''Dạy học phát triển lực toán học cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung vectơ chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018'' em w Chúng cam kết sản phẩm tham khảo từ tài liệu, từ thực tế giảng dạy, từ mạng internet qua tổng hợp viết thành sản phẩm không chép SKKN người khác để nộp Nếu nhà trường tổ chuyên môn phát tơi chép hay có tranh chấp quyền sở hữu chúng tơi xin chịu hồn tồn trách nhiệm trước ban chun mơn tính trung thực lời cam đoan n a lo d th yj uy Nghệ An, ngày 11 tháng năm 2023 la ip Nhóm tác giả an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm sa ng en ki DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT nh ki Viết đầy đủ Viết tắt ng GDPT Giáo dục phổ thông hi em Trung học phổ thông THCS Trung học sở THPT uy Yêu cầu toán ip Hỏi la an lu Đáp Hướng dẫn n va HD Học sinh yj Đ th H Kết d GV a lo HS Giáo dục đào tạo n KQ w GD & ĐT Thực nghiệm TNSP Thực nghiệm sư phạm ĐC Đối chứng SL Số lượng oi m ll fu TN tz a nh z vb ht k jm om l.c gm sa ng en ki MỤC LỤC nh ki PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ hi em ng Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu w n Phạm vi nghiên cứu a lo d Kế hoạch nghiên cứu th uy Đóng góp đề tài yj Phương pháp nghiên cứu ip PHẦN II: NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI la an lu Cơ sở lý luận va 1.1.Năng lực lực toán học 3 n fu a nh 1.2 Dạy học dự án oi 1.1.2 Năng lực toán học m ll 1.1.1 Khái niệm lực z vb 1.2.2 Xây dựng dự án tz 1.2.1 Định nghĩa ht jm 1.2.3 Các bước hướng dẫn học sinh thực dự án 7 k 2.2 Thực trạng 2.2.1 Khảo sát chất lượng đầu vào 2.2.2 Khảo sát thực trạng việc học toán học sinh lớp 10 2.2.3 Khảo sát thực trạng việc dạy học phát triển lực toán học cho học sinh Tốn lớp 10 trường phổ thơng Các sáng kiến đề tài 10 3.1 Dạy học nội dung "Các khái niệm mở đầu" phát triển lực tư lập luận toán học 11 om l.c 2.1 Cơ sở thực tiễn gm Cơ sở thực tiễn thực trạng đề tài sa ng en ki 3.1.1 Mục tiêu xây dựng 11 nh ki 3.1.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực tư lập luận toán học 11 hi ng 17 3.1.4 Một số tập tự luyện 17 em 3.1.3 Tổng kết, kiểm tra đánh giá w 3.2 Dạy học nội dung "Tổng hiệu hai vectơ" phát triển lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề toán học n 17 a lo d 18 th 3.2.1 Mục tiêu xây dựng yj 3.2.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề toán học uy 18 27 la an lu 3.2.4 Một số tập tự luyện ip 3.2.3 Tổng kết, đánh giá 27 va 3.3 Dạy học nội dung "Tích vectơ với số" phát triển lực giải vấn đề toán học 27 n m ll fu 3.3.1 Mục tiêu xây dựng 28 oi 28 3.4.3.Tổng kết, đánh giá nhà 33 z vb 33 ht 3.4.4 Một số tập tự luyện tz a nh 3.3.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực giải vấn đề toán học 3.4.1 Mục tiêu xây dựng 33 3.4.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển lực giao tiếp, lực sử dụng công cụ, phương tiện dạy học toán 34 3.4.3 Một số tập tự luyện 39 3.5 Dạy học nội dung “Tích vơ hướng hai vectơ” thông qua dạy học dự án nhằm phát triển lực giao tiếp toán học 39 3.5.1 Mục tiêu dự án 39 3.5.2 Xây dựng dự án 39 3.5.3 Xây dựng kế hoạch thực dự án 40 om l.c gm 33 k jm 3.4 Dạy học nội dung “Vectơ mặt phẳng tọa độ” phát triển lực giao tiếp, lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán sa ng en ki 3.5.4 Thời gian dự kiến thực dự án 41 nh ki 3.5.5 Thực dự án 42 ng 45 3.6.1 Mục tiêu xây dựng 45 hi 3.6 Dạy học nội dung “Bài tập cuối chương IV” phát triển lực tư lập luận toán học em w 3.6.2 Thiết kế số hoạt động dạy học phát triển tư lập luận toán học n 45 a lo d 47 th Hiệu sáng kiến yj 47 uy 4.1 Chọn thực nghiệm 47 48 an lu 4.3 Kết thực nghiệm sư phạm la ip 4.2 Cách tiến hành 4.4 Khảo sát cấp thiết tính khả thi giải pháp đề xuất va 52 n 4.5 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 49 fu 53 z om l.c gm Phụ lục 5: Minh họa hướng dẫn số tập tự luyện k Phụ lục 4: Minh họa phiếu khảo sát học sinh sau học xong đề tài jm Phụ lục 3: Minh họa tập học sinh nộp, số hình ảnh thực nghiệm ht Phụ lục 2: Kế hoạch dạy thực nghiệm sư phạm vb Phụ lục 1: Tổng kết, đánh giá số tập tự luyện 56 tz TÀI LIỆU THAM KHẢO 54 a nh PHẦN III: KẾT LUẬN oi m ll 4.6 Mt s ph lc (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki PHẦN I ĐẶT VẤN ĐỀ nh ki Lý chọn đề tài hi ng Mục tiêu đổi chương trình giáo dục phổ thơng (GDPT) 2018 '' góp phần chuyển giáo dục nặng truyền thụ kiến thức sang giáo dục phát triển toàn diện phẩm chất lực hài hịa đức, trí, thể, mĩ phát huy tốt tiềm học sinh '' em w Mục tiêu giáo dục tốn học nói riêng góp phần hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất, lực chung, lực riêng Giáo dục toán học tạo kết nối ý tưởng toán học, toán học với thực tiễn, tốn học với mơn học hoạt động khác vật lý, hóa học, sinh học, tin học, hoạt động trải nghiệm, hoạt động hướng nghiệp, Tốn mơn học cốt lõi học bắt buộc từ lớp đến lớp 12 Thông qua chương trình mơn Tốn, HS hình thành phát triển lực toán học, bao gồm: Năng lực tư lập luận toán học; lực giải vấn đề tốn học; lực sử dụng cơng cụ, phương tiện học tốn; lực mơ hình hố tốn học; lực giao tiếp toán học n a lo d th yj uy la ip an lu n va Vì vậy, vấn đề dạy học vận dụng phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực theo định hướng phát triển lực người học cần thiết tất yếu giáo viên giai đoạn Việc dạy học phát triển lực cho HS quan tâm thường xuyên chủ đề, học, tiết học, hoạt động, có ý nghĩa quan trọng việc thực dạy học chương trình GDPT 2018 oi m ll fu a nh tz Năm học 2022-2023 năm học sinh lớp 10 nước thực chương trình GDPT 2018 Vậy làm để hình thành phát triển lực cho HS, tạo hứng thú cho HS mơn Tốn, làm để có hướng tốt cho tiết dạy hay hoạt động dạy học đó? Thực chương trình GDPT giáo viên có vướng mắc khơng? Đó điều mà nhiều GV trăn tr z vb ht k jm om l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 gm Trước vấn đề trên, nhiều GV trường áp dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển lực cho người học, đáp ứng chương trình GDPT 2018 Trong chương trình GDPT 2018 mơn Tốn nói riêng toán liên quan đến thực tiễn trọng, chương vectơ mơn tốn lớp 10 ví dụ Nội dung vectơ nội dung học sinh lớp 10, gắn liền với nhiều hình ảnh thực tế, qua HS liên hệ thực tế để giải toán liên quan đến toán học ngược lại, làm để phát triển lực toán học cho học sinh để học sinh học tốt chương này? Để đạt yêu cầu đổi dạy học việc trao đổi đồng chí nhóm, việc xây dựng tổ chức hoạt động dạy học nhằm phát triển lực cho học sinh lớp 10 thực chương trình GDPT 2018 vơ cần thiết Vì vậy, chúng tơi chọn nghiên cứu thực đề tài “Dạy học phát triển lực toán học cho học sinh lớp 10 thụng qua ni dung vect (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki chƣơng trình giáo dục phổ thơng 2018’’ nh ki Mục đích nghiên cứu hi ng - Dạy học phát triển lực toán học cho HS lớp 10, đồng thời rút số kinh nghiệm thực chương trình giáo dục phổ thơng 2018 mơn tốn 10 thơng qua nội dung Vectơ em - Nâng cao lực sử dụng công nghệ thông tin cho GV HS w - Cung cấp tài liệu cho GV HS nhằm thực có hiệu chương trình giáo dục phổ thơng 2018 n a lo d Đối tƣợng nghiên cứu th yj Thực tế dạy học phát triển lực toán học thơng qua nội dung vectơ chương trình GDPT 2018 GV mơn tốn HS lớp 10 số trường THPT uy la ip Phạm vi nghiên cứu an lu - Bám sát nội dung vectơ chương trình GDPT 2018 mơn tốn 10 ba sách, đặc biệt sách kết nối tri thức với sống, sách vật lý lớp 10 m ll fu Kế hoạch nghiên cứu n va - Một số tập vectơ nhằm phát triển lực toán học cho HS oi - Tháng 8, đầu tháng năm 2022: Chọn tên đề tài, xây dựng đề cương sáng kiến kinh nghiệm, thu thập nội dung, khảo sát thực trạng a nh tz - Tháng 9, 10, 11, 12 năm 2022: Thu thập, xây dựng hoạt động dạy học, tập hợp tập, thực nghiệm sư phạm Hoàn thành đề cương sáng kiến nộp Sở GD&ĐT z vb ht - Tháng 1, 2, 3, năm 2023: Tiếp tục, thu thập, phân tích, chỉnh sửa, thồn thiện sáng kiến kinh nghiệm theo kế hoạch k jm + Phương pháp nghiên cứu lý thuyết: - Phương pháp thu thập nguồn tài liệu - Phương pháp phân tích, tổng hợp nguồn tài liệu thu thập + Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: - Điều tra chất lượng đầu vào HS, thực trạng HS học toán, toán với thực tế, qua dạy học năm trước nội dung vectơ, qua yêu cầu nhiệm vụ năm học 2022-2023 - Tính cần thiết tất yếu việc dạy học phát triển lực chng trỡnh GDPT 2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c + Phng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu lí luận dạy học, dạy học phát triển lực toán học gm Phƣơng pháp nghiên cứu (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki + Phng pháp thực nghiệm sư phạm: Dạy học thực nghiệm cho HS lớp 10 trung học phổ thông nội dung vectơ, để bước đầu kiểm tra tính khả thi, hiệu đề tài ng hi + Phương pháp thống kê tốn học: Xử lý phân tích KQ thực nghiệm sư phạm em Đóng góp đề tài w - Về mặt lý luận: Đưa lí luận dạy học phát triển lực cho HS n a lo - Về mặt thực tiễn: Đề tài tài liệu tham khảo cho GV HS học chương vectơ chương trình GDPT 2018 tốn 10 d th - Điểm đề tài '' Dạy học phát triển lực toán học cho học sinh lớp 10 thơng qua nội dung vectơ chƣơng trình giáo dục phổ thông 2018’’ yj uy ip la Thiết kế, tổ chức số hoạt động dạy học theo định hướng phát triển lực toán học cho HS thông qua nội dung vectơ, hoạt động dạy học thiết kế theo hướng dẫn công văn 5512 theo quy định riêng nhóm Tốn Nghệ An năm học 2022-2023 an lu n va oi m ll fu Thông qua hoạt động dạy học mà GV thiết kế, HS hình thành phát triển số lực toán học Đặc biệt số hoạt động GV có trọng lực mơ hình hố tốn học, lực sử dụng cơng cụ, phương tiện toán học, đáp ứng yêu cầu tình hình mới: HS tự vẽ hình phần mềm toán học tự thiết kế tự giải tập có nội dung thực tiễn tz a nh z PHẦN II: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM k jm Chương trình giáo dục phổ thơng năm 2018 xác định mục tiêu hình thành phát triển cho HS lực cốt lõi gồm lực chung lực đặc thù Các lực chung hình thành, phát triển thơng qua mơn học HĐGD tạo tiền đề sở cần thiết nhiều lĩnh vực hoạt động khác nhau: Năng tự chủ tự học, giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng to (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c Theo chng trỡnh giỏo dc phổ thơng tổng thể, lực thuộc tính cá nhân hình thành, phát triển nhờ tố chất sẵn có q trình học tập, rèn luyện cho phép người huy động tổng hợp kinh nghiệm, kĩ thuộc tính cá nhân khác hứng thú, niềm tin, ý chí, thực thành cơng loại hoạt động định, đạt kết mong muốn điều kiện cụ thể gm 1.1.1 Khái niệm lực ht 1.1 Năng lực lực toán học vb Cơ sở lý luận (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki Hỡnh nh hai ngi tỏt nước ngàu nh ki Hình ảnh tơ lên dốc hi ng em Bài 10: Vectơ mặt phẳng toạ độ w n a lo d th yj uy la ip an lu Hình ảnh học sinh hồn thiện hoạt động nhóm: Kỹ thuật khăn trải bàn n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm Hình ảnh học sinh đại diện báo cáo hoạt động nhóm om l.c gm Minh họa sản phẩm Dùng điện thoại: Vị trí trường em A(18,8258705; 105,2429231) Dùng vi tính: Sở GD & ĐT Nghệ An B(18,67347; 105,67974) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy Minh họa tọa độ điểm la ip Hình ảnh hình bình hành an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki ng hi Phụ lục 4: Minh họa phiếu khảo sát học sinh sau học xong chương Vectơ em w n a lo d th yj uy la ip an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy la ip an lu n va Phụ lục 5: Minh họa biên thảo luận rút kinh nghiệm sau thực xong nội dung SKKN oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy la ip an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki hi ng em w n a lo d th yj uy la ip an lu n va oi m ll fu tz a nh z vb ht k jm om l.c gm (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki Ph lc 6: Hng dn số tập tự luyện nh ki Bài 8: “Tổng hiệu hai vectơ’’ hi ng Câu D 500N Câu ur uuur uur uuur uur uuur Cho ba lực F1 = MA, F2 = MB , F3 = MC tác em w động vào vật điểm M vật đứng yên ur hình vẽ Biết cường độ lực F1 50 N, ·MB = 1200, A ·MC = 1500 Tính cường độ A uur lực F3 HD giải n a lo d th yj uy ip la Ta có ·MB = 120o , A ·MC = 150o A · Þ BMC = 360o - 120o - 150o = 90o Vẽ hình chữ nhật có MCDB , · · o o o CMD = 180 - A MC = 180 - 150 = 30o an lu n va oi m ll fu tz a nh · · · Ta có A MB = 120o, A MC = 150o Þ BMC = 360o - 120o - 150o = 90o z · ·MC = 180o - 150o = 30o Vẽ hình chữ nhật MCDB , có CMD = 180o - A vb ht Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật Þ MD = MA = 50 k Bài “Tích vectơ với số’’ Câu (Trích đề thi HSG trƣờng THPT Tân Kỳ năm học 2015-2016) uuur uuuur Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AC cho MA = - 2.MC , N thuộc BM uuur uuur uuur uuur cho NB = - 3.NM , P thuộc BC cho PB = k PC Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng HD giải: (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c uur Vy F3 = F3 = MC = 25 N gm MC Þ MC = MD cos 30o = 50 = 25 MD jm à cosCMD = (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki Ta có: nh ki ng uuur uuur NB = - 3.NM uuur uuur uuur uuur Û A B - A N = - A M - A N uuur uuur uuur Û A B + 3.A M = 4.A N uuur uuur uuur Û A N = A B + A C (1) hi ( em ) w n a lo d th uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur PB = k PC Û A B - A P = k A C - A P Û A B - k A C = (1 - k )A P ) yj ( uy la (2) an lu uuur k uuur AB AC 1- k 1- k ip uuur Û AP = (k ¹ 1) íï h ïï = ï 1- k Þ k= - ì ïï k h = ïï ỵ 1- k n va oi m ll fu uuur uuur Ba điểm A, N, P thẳng hàng Û A P = h.A N Û a nh tz Câu (Trích đề thi HSG trƣờng THPT Trần Nguyên Hãn- Hải Phòng năm học 2020-2021) z vb Cho tam giác A BC có điểm G trọng tâm uuur uuur uuur a) Phân tích véctơ A G theo hai véctơ A B A C uuur uuur uuur r uuur uuur ur b) Điểm N thỏa mãn NB - 3NC = Chứng minh 6GN + 5A B - 7A C = ht k jm Gọi M trung điểm BC (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c HD gii: PA PC gm c) Gọi P giao điểm A C GN , tớnh t s (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki uuur nh ki uur uuur uuur 2ỉ uur uuurữ ỗ a) A G = A M = ỗ A B + A C ữ = AB + AC ữ 3ỗ ố2 ứ hi ng uuur uuur uuur uuur uuur b) GN = GM + MN = A M + BC em w ( uuur uuur uuur uuur uuur uuur = AB + AC + AC - AB = AC - AB 6 ) n a lo d uuur uuur c) Đặt A P = kA C uuur uuur uuur uuur uuur uuur ổ 1ữ ửuuur uuur ỗ AC - AB GP = A P - A G = kA C A B + A C = ỗk - ữ ữ ỗố ữ 3ứ 3 th yj uy ) la ip ( an lu uuur uuur uuur Mặt khác theo câu b ta có: GN = - A B + A C 6 uuur uuur Ba điểm G , P , N thẳng hàng nên hai vectơ GP ,GN phương n va m ll fu 1 kuuur uuur = Û = Û k - = Û k = Þ AP = AC 7 15 5 6 oi k- tz a nh z ht k jm PA AC Þ = PC vb Þ AP = BH // DC (vì vng góc với AC); BD // CH (vỡ cựng vuụng gúc vi AB) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c Nếu tam giác ABC không vuông, gọi D điểm đối xứng A qua O đó: gm Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G đườn tròn ngoại tiếp O Chứng minh uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r a) HA + HB + HC = 2HO b) OA + OB + OC = OH c) GH + 2GO = uuur uuur uuur uuur Giải: a) Dễ thấy HA + HB + HC = 2HO nu tam giỏc ABC vuụng (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki Suy BDCH hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành uuur uuur uuur HB + HC = HD (1) ng hi Mặt khác O trung điểm AD nên uuur uuur uuur HA + HD = 2HO (2) uuur uuur uuur uuur Từ (1) (2) suy HA + HB + HC = 2HO em w n a lo d b) Theo câu a) ta có uuur uuur uuur uuur HA + HB + HC = 2HO th yj uy ) ( ) ( la ( ip uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Û HO + OA + HO + OB + HO + OC = 2HO an lu uuur uuur uuur uuur Û OA + OB + OC = OH (đpcm) ) va n uuur uuur uuur uuur c) Vì G trọng tâm tam giác ABC nên OA + OB + OC = 3OG uuur uuur uuur uuur Mặt khác theo câu b) ta có OA + OB + OC = OH uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r Suy OH = 3OG Û OG + GH - 3OG = Û GH + 2GO = (đpcm) oi m ll fu tz ) a nh ( z vb ht uuur uuur Câu Cho tam giác ABC Gọi D, E điểm thỏa mãn: BD = BC , uuur uuur A E = A C Tìm vị trí điểm K AD cho điểm B, K, E thẳng hàng k jm uuur uuur uuur uuur uuur A E = A C Þ BE = BC + BA (1) 4 Giả sử uuur uuur uuur uuur uuur A K = x A D Þ BK = x BD + (1 - x )BA uuur uuur Mà BD = BC nên uuur uuur uuur 2x uuur uuur A K = x A D Þ BK = BC + (1 - x )BA (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c gm HD gii (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki Vì B , K , E thẳng hàng (B ¹ E ) nên tồn uuur uuur m cho BK = m BE ng hi uuur m uuur 3m uuur 2x uuur Do có BC + BA = BC + (1 - x )BA 4 uuur r uuur uuur ỉm 2x ÷ ưuuur ỉ3m ữ ỗ ỗ ữ ữ BC + + x BA = Hay ỗ Do BC , BA khụng cựng phng ỗ ữ ữ ữ ỗố 3ữ ứ ốỗ ứ em w n a lo m 2x 3m - + x = Từ suy x = ; m = Vậy = uuur uuu r AK = AD d nên th yj uy ip la Câu Trên cạnh AB, BC, CA tam giác ABC lấy tương ứng điểm C1, A C1 BA1 CB = = = k (k ¹ - 1) Trên cạnh A1B1, B1C1, C 1B A1C B 1A an lu A1, B1 cho: va n C1A1 tam giác A1B1C1 theo thứ tự lấy điểm C2, A2, B2 cho: A1C BA CB = = = k (k ¹ - 1) Chứng minh rằng: A2C2 //AC; C2B2 //CB; C 2B A2C B 2A1 oi m ll fu a nh B2A2 // BA tz HD giải vb ht om l.c (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 gm r r r r r r ur b + ka ur c + kb ur a + kc c1 = ; a1 = ; b1 = ; 1+ k 1+ k 1+ k ur ur ur ur ur ur ur a + kb ur b + kc ur c + ka 1 c2 = ; a2 = ; b2 = ; 1+ k 1+ k 1+ k k jm Ta có: z Lấy điểm O đặt: uuur r uuur r uuur r OA = a; OB = b; OC = c; uuur ur uuur ur uuuur ur OA1 = a1; OB = b1; OC = c1; uuur ur uuur ur uuuur ur OA2 = a ; OB = b2 ; OC = c2 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki uuuur ur ur Suy ra: A2C = c2 - a = ng = hi (1 + k ) ( ) ) ( )ùúúû ) ( ) ( ( em ( ) ( ( ) ) w (1 + k ) r r r r é ù = k - k + c- a êk - k + c - k - k + a ú ë û (1 + k ) = ur ur ur é ur êa1 + kb1 - b1 + kc1 êë r r r r r ù ér c + kb + k a + kc k b + ka ê ú ( ) êë ú û 1+ k n a lo uuuur k - k + uuur Þ A2C = A C Đẳng thức chứng tỏ: A2C2 // AC (1 + k ) d th yj uy Tương tự, ta chứng minh được: C2B2 // CB; B2A2 // BA la ip Câu Cho tam giác ABC, gọi H trực tâm, I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: uur uur uur r a) aIA + bIB + cIC = (a = BC, b = AC, c = AB) uuur uuur uuur r b) t an A.HA + t an B HB + t an C HC = uuur uuur uuur r c) Sa MA + Sb.MB + Sc MC = , M điểm nằm tam an lu n va oi m ll fu tz a nh giác Sa , S , Sc theo thứ tự diện tích tam giác MBC, MCA, MAB b z HD giải k jm gm A om l.c Tương tự: BC IA ' a b = = - = IA B 1A c ht Dựng hình bình hành IA’CB’, ta có: uur uuur uuur uur uur IC = IB ' + IA ' = a IB + b IA uur uuur Vì IB , IB ' phương nên: AC IB ' b a = = - = - ( Định lý IB A1B c Thales tính chất đường phân giác) vb uur uur uur r a) Chứng minh aIA + bIB + cIC = uur uur uur Phân tích: IC theo IA vµ IB sử dụng tính chất đường phân giác B' B1 C1 I B A1 C A' (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki nh ki uur uur uur r uur b uur a uur Vậy: IC = - IB - IC Û aIA + bIB + cIC = c c uuur uuur uuur r b) Chứng minh t an A.HA + t an B HB + t an C HC = hi ng em Xét trường hợp D ABC có góc nhọn Dựng hình bình hành HA’CB’ ta có: HC  HA '  HB '   HA   HB w n Lập luận tương tự câu a) ta có: a lo BC BB cot C HA ' t an A = - = = HA B 1A BB cot A t an C b= - AC A A1 cot C HB ' t an B = - = = HB A1B A A1 cot B t an C d a = - th yj uy la ip an lu uuur t an A uuur t an B uuur Vậy HC = HA HB hay t an C t an C uuur uuur uuur r t an A.HA + t an B HB + t an C HC = n va fu oi m ll (Trường hợp D ABC có góc tù , chứng minh tương tự) uuur uuur uuur r c) Chứng minh Sa MA + Sb.MB + Sc MC = a nh tz Gọi giao điểm tia AM, BM, CM, với BC, CA, AB A1; B1; C1 Lập luận câu a) b) ta có: uuur uuuur uuuur uuur uuur MC = MA ' + MB ' = a MA + b MB ( ý: a < 0, b < 0) z vb ht jm k S B 1C S CH (MBC ) a = = = = - a ( D MBC, D MBA chung đáy MB, B 1A AI S Sc (MBA ) Bài 10 Vectơ mặt phẳng toạ độ ( ) ( ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm E 3; - , F 7; Tìm tọa uuur uuur độ điểm K thuộc trục Oy cho 3K E - 2K F đạt giá trị nh nht (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c T ú cú: S b Vậy MC   Sa MA  Sb MB , Sc Sc Sc uuur uuur uuur r Sa.MA + Sb.MB + Sc.MC = Tương tự: b = - gm cú cỏc ng cao CH, AI) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 sa ng en ki HD giải nh ki uur uur r Gọi I (x ; y ) điểm thỏa mãn 3IE - 2IF = uur uur IE = - x ; - - y Þ 3IE = - 3x ; - - 3y uur uur IF = - x ; - y Þ - 2IF = - 14 + 2x ; - + 2y ng ) hi ( ( em ( ( ) ) ) íï - x - = ï Û I - 5; - 11 ì ïï - y - 11 = ỵ uuur uuur uur uur uur uur uur Khi 3K E - 2K F = K I + IE - K I + IF = K I = K I uur uur r Vì 3IE - 2IF = Û ) ) ( ) w ( n a lo d ( th yj uuur uuur Để 3K E - 2K F đạt giá trị nhỏ Û KI ngắn uy ip ( ) la Điều xảy K hình chiếu I trục Oy , K 0; - 11 an lu ( ) Vậy điểm K cần tìm K 0; - 11 va ( ) ( ) n Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm P 1; , Q - 5; Tìm tọa uuur uuur độ điểm M thuộc trục Ox cho MP + MQ đạt giá trị nhỏ oi m ll fu ( a nh HD giải: ) tz Gọi I trung điểm PQ , ta có I - 2; uuur uuur uuur MP + MQ = 2MI = 2MI uuur uuur Khi MP + MQ nhỏ Û MI nhỏ z vb ht k jm Trong ( ) ( mặt ) ( phẳng toạ độ Oxy , cho ba điểm ) A 1; , B - 3; , C 5; - Tìm toạ độ điểm F nằm trục Oy cho uur uuur uuur FA + 3FB - 2FC đạt giá trị nhỏ HD giải: uuur uuur Gọi K điểm thoả mãn KA + 3KB uur uur uuur uuur uuur FA + FA + 3FB - 2FC = 2FK nên uuur r 2KC = Þ K - 9; Khi uuur uuur 3FB - 2FC = 2FK đạt giá trị nhỏ ( ) (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 om l.c Cõu ) ( gm Điều xảy M hình chiếu vng góc I trục Ox hay M - 2; (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018 (Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018(Skkn.mỏằi.nhỏƠt).dỏĂy.hỏằãc.phĂt.triỏằn.nng.lỏằc.toĂn.hỏằãc.cho.hỏằãc.sinh.lỏằp.10.thng.qua.nỏằi.dung.vectặĂ.trong.chặặĂng.trơnh.giĂo.dỏằƠc.phỏằã.thng.2018