Bồi dưỡng năng lực tự học toán 9 đại số 2

BÀI 4. ĐỊNH LÍ VI – ET VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ 1. TÍNH BIỂU THỨC CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG HỆ THỨC VI – ET. Bài 1. Kiểm tra sự tồn tại của nghiệm rồi tính tổng và tích hai nghiệm mà không được giải phương trình. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Bài 2. Cho hai số có tổng là tích là hãy tính các đại lượng sau theo và 1. 2. 3. 4.

BÀI ĐỊNH LÍ VI – ET VÀ PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ TÍNH BIỂU THỨC CỦA NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI BẰNG HỆ THỨC VI – ET Bài Kiểm tra tồn nghiệm tính tổng tích hai nghiệm mà khơng giải phương trình 2 x  x  0 x  x  0 4 x  x  0 2 x  x  0 x  x  0 x  x  0 x  3x  11 0 x2     x   x  0   x  0 Bài Cho hai số x1 , x2 có tổng S , tích P tính đại lượng sau theo S P 2 x1  x2  x1  x2  4 x1  x2 3 x1  x2 2 Bài Nếu phương trình sau có hai nghiệm x1 , x2 tính giá trị đại lượng sau: x1  x2 ,  x1  x2  , x1  x2 , x12  x22 mà không giải phương trình 2 x  x  0 2 4 x  x  0 x  x  12 0 x  3x  0 Bài Nếu phương trình sau: x  x  0 có hai nghiệm đại lượng sau mà khơng giải phương trình x1 , x2  x1  x2  tính giá trị x  x x1 x2  x x1 2 x1  x2   x x1 x1 x  x2  x1  x1  x2   x x1 x12  x22   x x2 2 x2 x  21 x  x1  1  2 x1 x2 3 x1  x2 x12 x22  x 10 x1 x12  x22   x x1 11 x1  x2   2 x x1 12 x12 x22  2 x x  x1 x2  1 13 x1 x  2 14 3x1 x2  3x1 x2  x  15 2 x2  16 x1  x2 17 x  x 1  x x2 18 x1 x2  x 19 x1 x1 x2  20 x2  x1  x1  x2   x x1 21 22 x  x x12 x22  x x1 23 x1  x2   x x12 24 x1 x2  3 25 x1 x2  x1 x2  1  2 26 x  x2 x1  x2 4 27 x1  x2 x12 x22  2 x x1 28 x1 x  32 29 x  x1  x12  x22   2 x  x1  30 3x13  x1  3x23  x2   x x1 31 3 2 3 x   m   x  4m  0 Bài Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: có hai nghiệm x1 , x2 x  tính đại lượng sau: x2  ; x1  x2 theo m mà khơng giải phương trình x   2m  1 x  4m 0 Bài Nếu phương trình bậc hai ẩn x sau: có hai nghiệm x1 , x2 x  tính đại lượng sau: x2  ; x1  x2 theo m mà không giải phương trình x    1    x  , x3  ,  x    x   ; x5   x  x 14 x  x  x x  x Bài Cho Tính x    1    x  , x3  ,  x    x   ; x5   x  x 23 x  x  x x  x Bài Cho Tính x    1  x    x3   ; x   34 x  , x  3,   x   x2   x3  x2 x x  x Bài Cho  Tính x    1 x5   x  x 47 x Bài 10 Cho Tính x    1 x5   x  x 7 x Bài 11 Cho Tính (TS lớp 10 trường THPT chuyên LHP, vòng 2, 04 –05) VẤN ĐỀ TỒN TẠI NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 12 Tìm điều kiện tham số m để phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm phân biệt x  x  2m 0 2 x  x   m 0  3x  x  2m 0 x   m   x  m2  0  m  1 x   m   x   m  1 x  4m  0 2mx  m  0 x   m  1 x  m  0 mx  x  0  m  1 x   2m  1 x  m 0 10 3 2m  x    4m  x   2m 0 Bài 13 Tìm điều kiện m đê phương trình sau có nghiệm mx   m  1 x  m  0  m  1 x   m  1 x  4m  0  m  1 x   2m  1 x  m  0  m   x   m  3 x  m  0  m  2 x2   m  3 x   m  3 x  m  0  m  1 x   m  1 x  3m  0 3 4mx   m   0 2m  x    2m  x  2m  0 Bài 14 Tìm điều kiện m để phương trình bậc hai ẩn x sau có nghiệm x  x  2m 0 3x    m  x  2 x  x  m  0 m2 0 12 4 x   2m  1 x  m 0 mx    m  x  mx   m  1 x   m   0  m  1 x   2m  1 x  m  0  m  1 x   m  1 x  m  0 10 m  0  2m  1 x   2m  3 x  2m  0  2m  3 x   2m  3 x  2m  0 Bài 15 Tìm điều kiện m để phương trình sau vơ nghiệm 3x  x  m 0 x   2m  1 x  m  0 mx  4mx  4m  0 2 x  x  5m 0 x   m   x   m  1  m  3 0  m  1 x   m  1 x  m  0  m   x   2m  1 x  4m  0  3m   x   3m   x  3m  0  m  3 x   m  3 x  m  0 10  m   x   m   x  m  0 Bài 16 Tìm m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt x    x  3x  m  0  x  1  x  x  m  1 0  x  3  x   x  m  1 0 x  1  mx  4mx  4m  1 0  x  1   m  1 x   m  1 x  m   0  x  1   m  1 x   m  1 x  4m  8 0  x  1   m   x   m   x  m   0  x  1   m   x   m   x  m  10  0  x  1   m  1 x   m  1 x  m   0  x  3   m  1 x   m  1 x  m  3 0  10 Bài 17 Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm x   m  1 x  9m 0 x x    2m  x  m  0 x  2 x   m  1 x  x   3m   x  3m  0 5x  3 8x  m2 1 0 Bài 18 Tìm m để phương trình sau vơ nghiệm  m  1 x  x  4m 0 x 2 2mx   2m  3 x  m  0 2x  x 3  2m  1 x   m   x  2m 0 3x   2m  3 x   12  m  x  4m 0 x mx   2m  3 x  m  0 x 1  m   x   2m  3 x  3m 0  m  1 x   m  3 x   m  1 x  9m 0 4x  2mx  m  0 x  m  1 x   m  1 x  4m 0 2x  mx   m  1 x  m  0 x 10 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH CĨ NGHIỆM THỎA MỘT HỆ ĐỐI XỨNG Bài 19 Tìm m để phương trình bậc hai ẩn x sâu có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức đối xứng 2 2 x  2mx  m  m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1  x2 6 (TS lớp 10 chuyên 06 – 07) x   2m  1 x  m  0 x   m   x  2m  0 x   m  1 x  m  6m  0 2 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 1 15 x12  x22  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa 2 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 20 2 x  x  x   2m  3 x  4m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: 2 Bài 20 Tìm m để phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm x1 , x2 thỏa đẳng thức đối xứng 3 2 x  3x  m  m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 9 3 2  x  x  m  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 34 3 2 x  x  m  3m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 10 3 2 4 x  x  3m  2m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2  3 2 3x  x  2m  m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2  Bài 21 Tìm m để phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm x1 , x2 thỏa đẳng thức đối xứng x1 x2  4 x   m  1 x  m  0 x , x x x1 2 có hai nghiệm thỏa: x1 x2  14 x   m  1 x  m  0 x , x x x1 2 có hai nghiệm thỏa: 2  x1   x2       7 x x x , x x  mx  0 có hai nghiệm thỏa:     2  x1   x2       14 x   m  1 x  0 x x x , x có hai nghiệm thỏa:     2  x1   x2       98 x   2m  1 x  m  0 x x x , x có hai nghiệm thỏa:     TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CĨ NGHIỆM THỎA HỆ THỨC KHƠNG ĐỐI XỨNG Bài 22 Tìm m để phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm x1 , x2 thỏa đẳng thức không đối xứng x   m   x  m  0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  3x2 13 2 x  x  m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1 3 x2 x   m  3 x  24 0 x  2mx   m  1 0 3x  18mx   m  3 0 3 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2  có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1 x2 x   2m  1 x  3m  6m 0 x có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 16 x   3m   x  3m  6m 0 x có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 2 x   m   x   9m 0 x 8 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  3x2 20 x  3mx  0 x có hai nghiệm x1 , x2 thỏa: x1  x2 2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 23 Cho hai số x1 , x2 có tổng (kí hiệu S ) tích (kí hiệu P ) biết trước, lập phương trình bậc hai nhận hai số x1 , x2 làm nghiệm S 5; P 6 S 3; P 2 S  7; P 12 S 8; P  S 4; P 4 S  10, P 25 S 1  2; P  S   S 2 3; P  10 S 2  2; P 6 2; P  x  x  0  1 Bài 24 Cho phương trình bậc hai ẩn x sau: Chứng minh (1) có hai nghiệm x1 , x2 Không giải  1 , lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X  x1  1; X  x2  Không giải  1 , lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: X1  x1 x ; X2  x1  x2  x  x  0  1 Bài 25 Cho phương trình bậc hai ẩn x sau: Chứng minh Khơng giải  1  1 , có hai nghiệm x1 , x2 lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 1 X1  ; X  x1 x2 Không giải X1   1 , lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: x1 2x ; X2  x1  x2  x  2mx  0  1 Bài 26 Cho phương trình bậc hai ẩn x sau: Chứng minh Không giải X  x1   1  1 , có hai nghiệm x1 , x2 lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là: 3 ; X  x2  x1 x2 Bài 27 Biết x1 , x2 ax  bx  c 0  a 0  hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn x sau: 3 Viết phương trình bậc hai nhận x1 x2 làm nghiệm [PTNK ban AB, 1999 – 2000] Bài 28 Biết x1 , x2 ax  bx  c 0  a 0  Bài 29 Biết x sau: 3 Viết phương trình bậc hai nhận x1 x2 làm nghiệm x1 , x2 ax  2bx  4c 0  a 0  Bài 30 Biết hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn x1 , x2 4ax  2bx  c 0  a 0  hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn x sau: 3 Viết phương trình bậc hai nhận x1 x2 làm nghiệm hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn x sau: 3 Viết phương trình bậc hai nhận x1 x2 làm nghiệm x  x  0  1 Bài 31 Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình bậc hai ẩn x sau: Khơng giải phương trình   lập phương trình bậc hai mà có nghiệm là: t1  x1 ; t2  x2 t1  x1  1; t2  x2  t1  x1  1; t2  x2  t1  x1 x1 ; t2  x2 x2 t1  x1  x2 ; t2 x2  x1 Bài 32 [PTNL ban Ab, 00 – 01] Gọi x1 , x2 hai nghiệm số phương trình bậc hai ẩn x sau: x  x  0 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm số là: X 2 x1  x2 ; X 2 x2  x1 Hãy tính giá trị biểu thức: A  x1  x2  x2  x1 Bài 33 Gọi x1 , x2 hai nghiệm số phương trình bậc hai ẩn x sau: x  x  0 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm số là: X 2 x1  3x2 ; X 2 x2  3x1 Hãy tính giá trị biểu thức: A  x1  3x2  x2  3x1 Bài 34 Gọi x1 , x2 hai nghiệm số phương trình bậc hai ẩn x sau: 3x  x  0 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm số là: X  x1  3x2 ; X  x2  3x1 Hãy tính giá trị biểu thức: A  x1  x2  x2  3x1 HỆ THỨC CỦA NGHIỆM ĐỘC LẬP VỚI THAM SỐ Bài 35 Biết phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm x1 , x2 , tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với tham số m mx   m  3 x  2m  0 m  2 x2   m  4 x    x   m  1 x  m  0 x   m  1 x  m  0 m 0 m   x   m   x  m  0  m  1 x   m   x  m  0  mx   m  1 x  m  0  x   m  3 x  m  0 x   2m  1 x  2m  0 10 x   m   x  3m  0 Bài 36 Biết phương trình bậc hai ẩn x sau có hai nghiệm x1 , x2 Đặt S  x1  x2 , P  x1.x2 tìm hệ thức S P độc lập với tham số m mx   2m  1 x  m  0  m  1 x   m  1 x   m 0 [PTNK, ban CD, 04 – 05]  m  x   3m  1 x  m 0   2m  1 x    3m  x  m  0  3m   x   4m  1 x  2m2  0  4m  1 x   5m   x  3m   2m  3 x   5m  1 x  0 m  0 BÀI HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ, CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài Vẽ đồ thị hàm số sau Nhìn đồ thị, đọc giá trị nhỏ hay lớn (nếu có) hàm số: y  x  y  x  y 2 x  y  3x  y  x y  x y  x y  x y 2 x 10 13 16 19 y  x y  x 1 y  x   y  x x y  x2 11 14 17 y  x  y x x 12 15 18 y  x y x  y  x x y xx 20 Bài Vẽ đồ thị hàm số sau hệ trục tọa độ đọc tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số có