SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2017 – 2018 MƠN THI: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 03 tháng năm 2017 (Đề thi gồm có 01 trang) Thời gian làm 120 phút (không kể thời gian phát đề) Câu (2 điểm) a) Giải phương trình: x x 1 3x b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 100 m Tính chiều dài chiều rộng miếng đất, biết lần chiều rộng lần chiều dài 40 m Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x b) Cho đường thẳng (D): y x m qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P) Câu (1,5 điểm) 1) Thu gọn biểu thức sau: A 14 5 2) Lúc sáng bạn An xe đạp từ nhà (điểm A) đến trường (điểm B) phải leo lên xuống dốc (như hình vẽ bên dưới) Cho biết đoạn thẳng AB dài 762 m, góc A = 60, góc B = 40 C A 60 40 H B a) Tính chiều cao h dốc b) Hỏi bạn An đến trường lúc ? Biết tốc độ trung bình lúc lên dốc km/ h tốc độ trung bình lúc xuống dốc 19 km/h Câu (1,5 điểm) 2 Cho phương trình: x 2m 1 x m 0 (1) (x ẩn số) a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt b) Định m để hai nghiệm x1,x2 phương trình (1) thỏa mãn: x1 x x1 3x Câu (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vng A Đường trịn tâm O đường kính AB cắt đoạn BC OC D I Gọi H hình chiếu A lên OC; AH cắt BC M a) Chứng minh: Tứ giác ACDH nội tiếp CHD ABC b) Chứng minh: Hai tam giác OHB OBC đồng dạng với HM tia phân giác góc BHD c) Gọi K trung điểm BD Chứng minh: MD.BC = MB.CD MB.MD = MK.MC d) Gọi E giao điểm AM OK; J giao điểm IM (O) (J khác I) Chứng minh: Hai đường thẳng OC EJ cắt điểm nẳm (O) HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN: Câu Phần Nội dung Điểm x (x 1)(3x 2) x 3x 5x a) Câu (2,0đ) b) Câu (1,5đ) 2x 5x 0 9 x1 2; x Gọi chiều dài x(m) chiều rộng y (m) Điều kiện: < y < x < 50 Theo đề ta lập hệ phương trình: x y 50 x 30 (thỏa mãn điều kiện) 2x 5y 40 y 20 Vậy chiều dài 30m chiều rộng 20m Lập bảng giá trị: x y x2 1.0 1.0 –4 –2 4 1 (P) parabol qua điểm: (–4;4), (–2;1), (0; 0), (2; 1), (4; 4) y a) 0.75 -4 b) -2 O Vì (D) qua điểm C(6; 7) nên ta có: 6 m 7 m 2 (D) : y x 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D): x x x 6x 0 Giải x1 = 4; x2 = x 0.75 Với x1 = y1 = Với x2 = y2 = Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (4; 4) (2; 1) Cách 1: 1) 14 5 88 44 22 1 1 1 A 3 14 1 1 1 4 0.5 2 Cách 2: A 1 14 5 14 5 20 2 5 Cách 1: Đặt AH = x (m) (0 < x < 762) BH = 762 – x (m) Ta có: Áp dụng hệ thức cạnh góc tam giác vng, ta có: h = x.tan60 h = (762 – x).tan40 h x.tan 60 h (762 x).tan x.tan 60 (762 x).tan 40 x.(tan 60 tan 40 ) 762.tan 40 Câu (1,5đ) 762.tan 40 tan 60 tan 40 762.tan 40 h tan 60 32(m) 0 tan tan Cách 2: h h BH Ta có: AH tan A tan B h h AH BH tan A tan B AB h tan A tan B h AB : 32(m) 762 : 0 tan A tan B tan tan Tính được: h h AC 306(m) ; CB 459(m) sin A sin B Thời gian An từ nhà đến trường là: 0,306 0, 459 t 0,1(h) = phút 19 An đến trường vào khoảng phút x 2a) 2b) 0.5 0.5 = (2m – 1)2 – 4(m2 – 1) = – 4m a) Phương trình có hai nghiệm phân biệt m 0.5 x1 x 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1x m Theo đề bài: x1 x x1 3x Phương trình có nghiệm m Câu (1,5đ) x1 x 4x1x x1 3x 2 2m 1 m 1 x1 3x b) x1 3x 5 4m m 1 x x1 x 2m Ta có hệ phương trình: x1 3x 5 4m x 3(m 1) 2 m 3(m 1) m 2 m 1 4 m 1 1.0 m 0 m 1 Kết hợp với điều kiện m 1 giá trị cần tìm Câu (3,5đ) E C 1 N D M I H A J K B O F 0.25 a) b) Ta có: ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ) ADC 900 (kề bù với ADB Tứ giác ACDH có AHC ADC 900 Tứ giác ACDH nội tiếp H Tứ giác ACDH nội tiếp A ABC Mà A (cùng phụ với góc ACB) ABC H 0.25 Áp dụng hệ thức lượng vào vuông AOC, có: OA2 = OH.OC OB2 = OH.OC (vì OA = OB) OB OH OC OB OB OH chung ; OHB OBC có: BOC OC OB OHB OBC (c.g.c) OHB c) 0.5 OBC H H ABC H OBC H 0.5 H H H 900 Mà H H H HM tia phân giác góc BHD HBD có HM đường phân giác đỉnh H Mà HC HM HC đường phân giác ngồi đỉnh H Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác, có: MD HD CD HD MB HB CB HB MD CD MD.BC MB.CD MB CB Gọi N giao điểm thứ hai AH (O) OAN cân O, có OH đường cao O ONC OAC (c.g.c) O ONC OAC 900 (O) có K trung điểm dây BD khác đường kính OK BD OKC 900 Do đó, điểm A, C, N, K, O thuộc đường trịn đường kính OC Dễ chứng minh toán phụ: Nếu hai dây AB CD (O) cắt I IA.IB = IC.ID 0.25 0.5 0.5 C I A B O D Áp dụng tốn trên, ta có: (O) có hai dây AN BD cắt M nên MA.MN = MB.MD Đường trịn đường kính OC có hai dây AN CK cắt M nên MA.MN = MC.MK Do MB.MD = MC.MK (O) có hai dây AN IJ cắt M nên MA.MN = MI.MJ MI.MJ = MC.MK MI MC J1 MIC MKJ C MK MJ E 900 COE J E Mà C d) Tứ giác EJKM nội tiếp EJM EKM 900 Gọi F giao điểm thứ hai CO với (O) 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) IJF 1800 EJF E, J, F thẳng hàng OC EJ cắt điểm F thuộc (O) Phần tương tự ý 5c) đề Hồ Chí Minh năm học 2013 – 2014 Thầy Nguyễn Mạnh Tuấn Trường THCS Cẩm Hoàng – Cẩm Giàng – Hải Dương 0.75