MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN I MỤC TIÊU Thu thập thơng tin để đánh giá xem HS có đạt chuẩn kiến thức kĩ chương trình khơng, từ điều chỉnh PPDH đề giải pháp cho chương trình học * Về kiến thức: - Hiểu đẳng thức bậc hai - Hiểu phép toán phép biến đổi thức - Hiểu hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc tam giác vng, tỉ số lượng giác góc nhọn * Về kĩ - Biết vận dụng đẳng thức bậc hai, phép toán bậc hai để làm tập thực phép tính - Vân dụng phép biến đổi thức bậc hai để rút gọn biểu thức - Biết tính tỉ số lượng giác góc nhọn, vận dụng hệ thức lượng tam giác vng để tính độ dài, tính góc tam giác * Về thái độ - Có thái độ trung thực, rèn tác phong làm việc có kế hoạch, trình bày khoa học - Có hứng thú với mơn học ln ln có nhu cầu học tập mơn học vận dụng kiến thức vào sống * Hình thành lực - Năng lực tự học - Năng lực giải vấn đề sáng tạo - Năng lực tính tốn II MA TRẬN Cấp độ Nhận biết TL Thông hiểu TL Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Tổng Chủ đề Căn bậc hai Số câu Số điểm (tỉ lệ) Hệ thức lượng tam giác vuông Số câu Số điểm (Tỉ lệ) Tổng số câu T số điểm Tỉ lệ % ĐK xác định thức Quy tắc nhân bậc hai Tìm ĐKXĐ biểu Rút gọn Giải phương thức chứa căn thức bậc trình vơ tỉ Thực hai phép biến đổi Tìm x bậc hai Rút gọn tính giá trị biểu thức chữ 12 1,0 1,0 4,0 1,0 (70%) Vẽ hình theo Tính giá trị yêu cầu cua đề cạnh, góc tam giác vuông 0,25 2,0 1,25 12,5% Chứng minh đẳng thức hình học 0,75 3,0 30% (30%) 4,75 47,5% 16 1,0 10 10 % (100%) ĐỀ 02 Bài 1: (1,0 đ) : Tìm điều kiện x để thức sau có nghĩa a) x b) 2x Bài : (2,0 đ) Tính : a) 4.36 b) 14 c) 8 d) 2 + 5 Bài : (1,0 đ) Cho biểu thức A = x 20 x x 45 với x -5 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài : (2,0 đ): Cho biểu thức M = x x x x x với x > , x a) Rút gọn biểu thức M b) Tính giá trị M x= 2 c) Tìm giá trị x để M > Bài (3,0 đ): Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn : BH = cm HC = cm a) Tính độ dài đoạn AH, AB, AC b) Gọi M trung điểm AC Tính số đo góc AMB (làm trịn đến độ) c) Kẻ AK vng góc với BM (K thuộc BM) Chứng minh : BK.BM = BH.BC Bài (1,0đ): Giải phương trình sau √ x−2000+ √ y−2001+ √ z−2002= ( x + y + z )−3000 ĐÁP ÁN Bài (1,0 đ) (2,0 đ) Nội dung 1a x có nghĩa x – ≥ Û x ≥ 1 2x có nghĩa x Û x > 4.36 = 2.6 = 12 1b 2a 2b 2c 14 1 2d = 2 21 1 8 2 2 Điểm 0.5 0,5 0,5 0,5 0.5 2 42 4 2 22 2 + = =4 A x 20 x x 45 0,5 (1,0 đ) 3a 2 x x x x 3 x 3b (2,0 đ) 0,5 ( ĐK : x ≥ - ) 0,5 A 6 x 6 x 4 x 4a 0,5 x x 4 M = x x 0,5 x = 4b) x x = 2 (Thỏa mãn ĐK) x 1 1 21 3 2 Khi M = x 4c) Với ĐK x > , x M = 0,5 x x x >0 Do M > Vì x nên x x Kết hợp với ĐKXĐ ta có M > x > (3,0 đ) 0,5 0,25 A M K B 5a H C D ABC vuông A : nên AH2 = HB.HC = 4.6 = 24 Þ AH = (cm) 0,5 Þ AB = 10 (cm) Þ AC = 15 (cm) AB2 = BC.HB = 10.4 = 40 5b AC2 = BC HC = 10.6 = 60 D ABM vuông A tanAMB 0,75 0,5 0,25 AB 10 AM 15 AMB 590 5c D ABM vng A có AK ^ BM => AB2 = BK.BM D ABC vng A có AH ^ BC => AB2 = BH.BC Þ BK BM = BH.BC (1,0 đ) {x−2000≥0¿ {y−2001≥0¿¿¿¿ 0,25 ĐK: Phương trình cho tương đương với x 2000 x 2000 y 2001 y 2001 z 2002 z 2002 1 0 0,25 0,25 0,25 0,25 2 ⇔ ( √ x−2000−1 ) + ( √ y−2001−1 ) + ( √ z−2002−1 ) =0 ⇔¿ {√ x−2000−1=0 ¿ {√ y−2001−1=0 ¿ ¿¿ KL: Phương trình có nghiệm: x=2001 ; y=2002 ;z=2003 0,25 0,25 ĐỀ SỐ Bài (2,0 điểm) Thực phép tính a) 81 80 0,2 (2 5) 20 b) Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa: a) x Bài (2,0 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử b) x x 1 ab b a a (với a 0 ) a (với a ) a) b) Giải phương trình: Bài (2,0 điểm) x x 20 A= x x Cho biểu thức 1 x : x x + x (với x > 0; x 1) a) Rút gọn biểu thức A A= b) Tìm x để Bài (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BC = 8cm, BH = 2cm a) Tính độ dài đoạn thẳng AB, AC, AH b) Trên cạnh AC lấy điểm K (K BK Chứng minh rằng: BD.BK = BH.BC A, K C), gọi D hình chiếu A S BHD S BKC cos ABD c) Chứng minh rằng: Bài (0,5 điểm) 3 Cho biểu thức P x y 3( x y) 1993 Tính giá trị biểu thức P với: x y 3 2 3 2 Hết ĐÁP ÁN Bài Ý 1.a 0.5đ Nội dung 81 80 0,2 92 80.0,2 9 16 9 5 Điểm 0.25 0.25 1.b 0.5đ 2.a 0.5đ 2.b 0.5đ 5) (2 Biểu thức 20 0.25 x 1 x 1 0 có nghĩa x 1 Biểu thức x2 x có nghĩa Bài (2,0 điểm) Ý 1.a 0.5đ 0 x x 1 x 2x 0.25 Nội dung Điểm ( a 1)(b a 1) 4a 4.( a) (2 a )2 4a 12 (2 a )2 (1 a )(1 a ) ĐK: x 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x x 20 9( x 1) x 20 x x 20 x 20 x 5 x 25 x 24 (T/m ĐKXĐ) Vậy phương trình có nghiệm x = 24 Bài (2,0 điểm) Ý a 1.25đ 0.25 ( x 1) x 1 Với a 0 ta có: ab b a a b a ( a 1) ( a 1) ta có: 0.25 0.25 Với a a 1.b 0.5đ 0.25 Nội dung 1 1 x A= : x ( x 2) x ( x +2) Với x 0, x 1 ta có ( x 2)2 x = x ( x 2) x ( x 2) 1 x 1 x ( x 2)2 = x ( x 2) x = x 2 x x 2 x Vậy A (với x > 0; x 1) b x 2 0.75đ A 3 (ĐK: x > ; x 1) x = 3( x 2) 5 x 0.25 0.25 0.25 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 6 Vậy với x = Bài (3,5 điểm) A x 3 x 9 (TMĐK) 0.25 0.25 Ý Nội dung Điểm A K a 1.5đ D B H I E C + ABC vuông A, đường cao AH AB BH BC 2.8 16 AB 4cm (Vì AB > 0) Ý Nội dung 2 + BC AB AC (Định lý Pitago tam giác vng ABC) Có HB + HC = BC HC = BC – HB = – = cm Điểm 0.25 0.25 AH BH CH 2.6 12 b 1.0đ 0.25 0.25 AC BC AB2 82 42 48 4 3cm + 0.25 AH 12 2 3cm (Vì AH > 0) + ABK vng A có đường cao AD AB BD.BK (1) + Mà AB BH BC (Chứng minh câu a ) (2) Từ (1) (2) BD.BK = BH.BC 0.25 0.5 0.25 0.25 + Kẻ DI BC , KE BC ( I , K BC ) c 1.0đ BH DI SBHD 2.DI DI S BKC BC KE 8.KE KE DI BD BDI BKE KE BK + 0.25 (3) (4) 0.25 + ABK vng A có: AB AB BD.BK BD c os ABD BK BK BK BK (5) S 1 BHD c os ABD S SBKC cos ABD BHD SBKC 4 Từ (3), (4), (5) cos ABD Bài (0,5 điểm) Ý Nội dung 3 0.5đ Ta có: x 18 3x x 3x 18 0.25 0.25 Điểm 0.25 y3 6 y y y 6 P x y 3( x y ) 1993 ( x x) ( y y ) 1993 18 1993 2017 Vậy P = 2017 3 0.25 với x y 2 2 Lưu ý: - Trên bước giải cho bài, ý biểu điểm tương ứng, học sinh phải có lời giải chặt chẽ xác cơng nhận cho điểm - Học sinh có cách giải khác đến đâu cho điểm thành phần đến 3