PHỊNG GD&ĐT N LẬP ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2020–2021 MƠN TỐN, LỚP Ngày thi: 22/4/2021 (Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian phát đề) (Đề thi có 03 trang) A Trắc nghiệm (8,0 điểm) E chọn đáp án ghi vào làm câu sau 14 13 12 11 Câu 1: Giá trị đa thức: x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 2021 x 9 là: A.1 B.10 C.2012 D.2021 2 2 2 Câu 2: Kết phép tính (2 100 ) (1 99 ) là: A.50 B.5050 C.100 D.2525 Câu 3: Đa thức A 13 f x 2x3 x ax B -13 chia cho đa thức x có số dư Giá trị a là: C D -7 a b 32x 19 Câu 4: Cho x x x x Giá trị tích a.b là: A -255 B.-19 C.19 D 255 x2 x a Câu 5: Biết x x giá trị biểu thức x x bằng: A a a2 a2 B a2 a2 C 2a 2a D a2 Câu 6: nghiệm nhỏ nghiêm lớn phương trình: x x 4 có tổng bằng: A.3 B.4 C.5 D.6 2022 Câu 7: Khai triển lũy thừa ( x 3) ta đa thức có tổng hệ số là: A B.22020 C 22021 D.41011 Câu 8:Tam giác ABC vuông A, AB 5, BC 13 Phân giác góc B cắt AC D, độ dài DC DA A 13 B 14 C 16 D 17 Câu 9: Tam giác ABC cạnh BC a M điểm thuộc BC, tổng khoảng cách từ M đến AB, AC tính theo a là: A a B a 3 C a D 2a x2 Câu 10: Tổng số x thỏa mãn x x x x là: A.0 B.2 C.3 D.5 Câu 11: Hình thang ABCD ( AB / /CD) có hai đường chéo cắt O, biết diện tích OAB 4, diện tích OCD Khi diện tích hình thang ABCD là: A.39 B.36 C.26 D.25 x 5 x 2 Câu 12: Số nguyên lớn thỏa mãn 2016 2026 là: A 2020 B 2016 C 2021 D 2026 Câu 13: Đa giác lồi có 20 đường chéo có số đỉnh là: A.8 B.10 C.12 D.16 AB HC Câu 14: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AC Tỉ số HB A 4 B C D Câu 15: Số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình 3x x 2x x 0,8 là: A.11 B 12 C 13 D 14 Câu 16: Một học sinh từ nhà đến trường với vận tốc 15 km/h, từ trường quay nhà với vận tốc 20km/h Biết thời gian nhiều thời gian phút Độ dài quãng đường từ nhà đến trường là? A.2km B.3km C.4km D.5km B Tự luận (12,0 điểm) 2 Bài (3,0 điểm): a) Cho p, q hai số nguyên tố lớn CMR p q 24 b) phân tích đa thức sau thành nhân tử: A ( x y z )( xy yz zx ) xyz x2 x2 ( x 1)( x 3) Q ( ) x x x 3x x x Bài (3,0 điểm): a) Cho biểu thức Rút gọn Q 2 So sánh Q với b) Giải phương trình ( x 3)( x 5)( x 6)( x 10) 24 x Bài (4,5 điểm ): Cho tam giác nhọn ABC (B, C cố định), đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt tai H a) Chứng minh BH BE CH CF BC HD HE HF AD BE CF b) Tính tổng c) Xác định vị trí điểm A để DH DA đạt giá trị lớn Bài (1,5 điểm): Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y z 3 1 CMR: x 3x y y z 3z Hết -Họ tên thí sinh: ; Số báo danh Thí sinh sử dụng máy tính Cán coi thi khơng giải thích thêm PHÒNG GD&ĐT YÊN LẬP HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH CẤP HUYỆN, NĂM HỌC 2020–2021 MƠN: TỐN, LỚP Ngày thi: 22/4/2021 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) A) Trắc nghiêm: 12,0 điểm (Mỗi câu 0.5đ) Câ u Đ/a C 10 11 12 13 14 15 16 B C D C A D C C A D A A A B D B Tự luận 12,0 điểm 2 Bài (3,0 điểm): a) Cho p, q hai số nguyên tố lớn CMR p q 24 b) phân tích đa thức sau thành nhân tử: A ( x y z )( xy yz zx ) xyz a 0.5 p ( p 1)( p 1)8(1) Ta có: (tích hai số chẵn liên tiếp p lê) Mà: p( p 1) p( p 1)( p 1)3, p 3 ( p 1)( p 1)3 0.5 Hay: p 13(2) Từ (1) (2) p 124 Tương tự: q 124 2 2 2 Mà: p q ( p 1) (q 1) p q 24 b A ( x y z )( xy yz zx ) xyz ( x y ) z y ( x z ) xz xyz 0.5 0.75 ( x y ) y ( x z ) zy ( x z ) ( x y ) xz z x xyz ( x y ) y ( x z ) z y z x ( x y ) xz ( x y ) y ( x z ) z ( x y ) ( x y ) xz ( x y ) y ( x z ) z ( x y )( x z ) ( x y )( y z )( z x ) Bài (3,0 điểm): a) Cho biểu thức 0.75 x2 x2 ( x 1)( x 3) Q ( ) x x x 3x x x2 1 Rút gọn Q 2 So sánh Q với b) Giải phương trình ( x 3)( x 5)( x 6)( x 10) 24 x a ĐKXD: x 1, x 2, x 3 x2 x2 ( x 1)( x 3) x ( x 2) ( x 1)( x 3) Q ( ) x x x 3x x x ( x 1)( x 2)( x 3) x x 2x2 x4 x2 1 2 x2 Q x x 1 2( x x 1) ( x 1) 0 x4 x2 x x2 Q ( x 3)( x 5)( x 6)( x 10) 24 x ( x 13 x 30)( x 11x 30) 24 x 0.75 b 0.75 0.5 x 12 x 30 t (t x )(t x) 24 x t 5 x t x )t 5 x x 2, x 15 )t x ptvn 0.5 0.25 0.25 Bài 3(4,5 điểm): Cho tam giác nhọn ABC (B, C cố định), đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt tai H a) Chứng minh BH BE CH CF BC HD HE HF b) Tính tổng AD BE CF c) Xác định vị trí điểm A để DH DA đạt giá trị lớn a BHD BCE ( g g ) Ta có: Tương tự: CH CF CD.CB b c BH BD BH BE BD.BC BC BE BH BE CH CF CB.BD CB.CD BC HD S HBD S HCD S HBD S HCD S BHC AD S S S S S ABC ABD ADC ABD ADC Ta có: HE S AHC HF S AHB BE S CF S ABC ABC ; Tương Tự: HD HE HF S AHB SCHB S AHC 1 AD BE CF S ABC BHD ACD ( g g ) DH DA DB.DC 0.5 0.5 0.5 0.75 0.75 0.5 0.5 Mà: 1 DH DC ( DH DC ) BC 4 0.5 Vậy : MaxDH DA BC DB DC ABC ( AB AC ) Bài (1,5 điểm): Cho số dương x, y, z thỏa mãn x y z 3 1 2 CMR: x x y y z 3z 1đ Ta có: x 3 x x x 16 4 y 3 y y2 3y 16 4 z 3 z z 3z 16 4 0.5 Cộng vế ta được: 1 x 3x y y z 3z Dấu = x y z 1