TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn Tốn lớp Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) Hãy chọn phương án trả lời viết chữ đứng trước phương án vào làm Câu Giá trị biểu thức x2 - 10x + 25 x = 105 A 1000 B 1025 C 10000 D 10025 C x - 27 D x + 27 Câu Kết phép tính (x + 3x + 9)(x - 3) A.(x - 3) B (x + 3) (x - 3) Câu Kết phép tính (15x2y - 20xy2 + 25xy): 5xy A 3x - 4y + B 3x - 4y + D 3x2 - 4y + C 3x - 4xy + Câu Đa thức P(x) = 2x2 + 5x - a chia hết cho đa thức 2x - giá trị a A - B C - Câu Kết rút gọn phân thức A 6x 9x B D 6x là: 9x 3x C 3x D 3x Câu Tứ giác sau vừa hình chữ nhật vừa hình thoi: A Hình thang cân B Hình vng C Hình bình hành D Hình thang Câu Nền phịng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo 6m chiều dài 10m Để lát kín cần viên gạch loại hình vng cạnh 40cm (coi mạch vữa không đáng kể)? A 375 viên B 150 viên C 750 viên D 475 viên Câu Cho MNP vng M, có MN = 12dm MP = 16dm Độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh NP A 10dm B 12 dm C 16dm D 20dm Câu Đường trung bình MN hình thang ABCD có hai đáy AB = 4cm CD = 6cm có độ dài A cm B cm Câu 10 Mẫu thức chung phân thức A B C cm D 10 cm C D Câu 11 Đơn thức thích hợp điền vào dấu “…” biểu thức A B C D Câu 12 Nếu diện tích hình vng tăng lên gấp lần cạnh hình vng tăng lên gấp A 16 lần Câu 13 Biểu thức B lần C lần (với n số nguyên) chia hết cho D lần A B C D C D Câu 14 Số đường chéo đa giác cạnh A B Câu 15 Biểu thức A = A đạt giá trị nhỏ x B C -1 D Câu 16 Trong hình sau đây, hình có nhiều trục đối xứng nhất? A Hình thang B Đường thẳng C Đoạn thẳng D Hình chữ nhật II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm): Bài (2,0 điểm): 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) 4x2 - y2 + + 4x 2) Tìm x biết: 3(x + 4) – x2 – 4x = Bài (0,75 điểm) Rút gọn phân thức: x3 x x x2 Bài (2,5 điểm): Cho hình bình hành ABCD có O giao điểm AC BD Gọi M N trung điểm OB OD, AN cắt CD E, CM cắt AB F a) Chứng minh AON = COM tứ giác AMCN hình bình hành b) Qua O kẻ đường thẳng song song với CF cắt CE H Chứng minh BF = EH c) Từ C kẻ tia song song với BD cắt AD P Chứng minh E trung điểm PF Bài (0,75 điểm): Cho x y hai số thực thỏa mãn 3x - y = Chứng minh rằng: 5x2 – y2 - Hết TRƯỜNG THCS THỌ NGHIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022-2023 MƠN TỐN I PHẦN TRẮC NGHIỆM (4 điểm) (mỗi câu trả lời cho 0,25 điểm) Câu Câu Câu C C B Câu Câu 10 Câu 11 A A D II PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Bài (2,0 điểm) Câu D Câu 12 C Câu D Câu 13 B Câu B Câu 14 A Câu A Câu 15 C Câu A Câu 16 B 1) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) 4x2 - y2 + + 4x = x(x2 - 2x + 1) 0,25đ = (4x2 + 4x + 1) - y2 0,25đ = x(x - 1)2 0,25đ = (2x + 1)2 - y2 0,25đ = (2x + - y)(2x + + y) 2) Tìm x biết: 3(x + 4) – x – 4x = 0,25đ 3(x + 4) – x(x + 4) = 0,25đ 0,25đ (x + 4)(3 – x) = Suy x = - x = KL: ……… Bài (0,75 điểm) Rút gọn phân thức: x3 x2 x x2 = 0,25đ x 4x 4x x2 0,25đ x x2 4x 4 x x 0,25đ x x 2 = x 2 x = 0,25đ x x 2 x x x 2x Bài (2,5 điểm): F A B M O N D E H C a) Chứng minh AON = COM tứ giác AMCN hình bình hành * Chỉ OA = OC (t/c hình bình hành ABCD) OM = ON P · · có AON = COM Do AON = COM (c.g.c) * Ta có OM = ON (cmt) Suy O trung điểm MN Mà O trung điểm AC Suy tứ giác AMCN hình bình hành b) Qua O kẻ đường thẳng song song với CF cắt CE H Chứng minh BF = EH Chứng minh DN = BM (= 1 DO = OB) 2 · · · · Kết hợp với chứng minh NDE , DNE = FBM = FMB Suy DNE = BMF Suy DE = BF (1) Chứng minh OH//NE , ND = NO suy EH = DE (2) Từ (1) (2) suy BF = EH c) Từ C kẻ tia song song với BD cắt AD P Chứng minh E trung điểm PF Tứ giác ABCD hình bình hành Suy BC //AD Hay BC // DP mà CP // BD Suy tứ giác BCPD hình bình hành 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Chỉ AD = DP (vì BC) D trung điểm AP Suy CD đường trung tuyến ACP Chứng minh CE = 0,25đ CD Suy E trọng tâm ACP mà O trung điểm AC Do P, E, O thẳng hàng PE = EO (3) Chỉ tứ giác AECF hình bình hành Suy E, O, F thẳng hàng EF = 2EO (4) Từ (3), (4) PE = EF P, E, O, F thẳng hàng Suy E trung điểm PF 0,25đ Bài (0,75 điểm) Cho x y hai số thực thỏa mãn 3x - y = Chứng minh rằng: 5x2 – y2 Từ 3x - y = y = 3x – Khi ta có 5x2 – y2 = 5x2 – (3x – 1)2 = 5x2 – 9x2 + 6x – = - 4x2 + 6x – = - (4x2 - 6x + 1) 3 + ( )2 + - ( )2] 2 5 = - [(2x – ) – ] = - (2x – )2 4 = - [(2x)2 – 2.2x ) với x - (2x – )2 với x 4 Hay 5x2 – y2 với x 0,25đ 0,25đ Ta thấy: (2x – 0,25đ