Trân Sĩ Tùng Trang Ì SỐ | On thi Dai hoc
Jin
2) Giảiphương trình: 2A|2cos2x+ sn2xcos| + + 3 — An xẻ £) =0,—~ +4
1 oo ce wed 0 = Lait
tad cua pe teeta 4 6 - „cỐ vi 4h
Ì Câu HH (1 điển) Tính tích phân: 7= [@in °x+cos x)Gin xreos x)dx a= +%4 X 8 ` 6ájk g8 TẾ Đề số Í
| PHAN CHUNG CHO TAT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hamsé y=-x° +3x7-2 (C) |
_1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) ⁄ +”
2) Tìm trên đường thăng (đ): Y Z 2 các điểm mà từ để | đồ thị (C) - "% of? ~ 2+ È}XÝ1 Y+| - `-` Câu II (2 điểm) | ol Zn “1 1) Giải phương trình: Jaxa3 +Vx41 =3x42V2x" +5x+3-16 a=>!) ữ 04
Câu IV (2 điển) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC ~ a3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N lần lượt là hình chiến
Câu V (1 diém) Cho a, b, c, d là các số dương Chứng minh rằng: |
l ] 1 | | ] l
— + +75 < |
at+b++ct+abcd b* +c" +d¢+abed ci +d" +a" + abcd — d++a*+b++abcd abcd
Il PHAN RIENG (3,0 điểm - | Ao
A Theo chương trình chuẩn ›; 2 “oy =
Cau VI.a (2 diém) k gay? — go "hy +40 =O
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, goi A, B 1a cac giao điểm của đường thắng (đ):
_2x-y-5=0 và đường tron (C’): x? +y* —20x+50=0 Hãy viết phương trình
đường tròn (C) đi qua ba điểm A,B,C(;1).⁄ 2Aš;§5)_ ĐC: t) |
2) Trong khong gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6) Việt phương trình mặt phẳng (P) qua Ạ, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam
nà BP) dua fa cat Oe Ge apt H1 —
giac IJK 31" 44e Dy TS
Câu VIIa (1 điển) Chứng mỉnh rằng nêu a+bi = (c+ đÖ” thì a? +b* =(c* + d’)”
B Theo chương trình nâng cao — - | 1 I¢
Câu VLb (2 điểm) — wfxqf—a + 3 Ya =
| 1) Trong mat phang với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC co điện tích bằng ¬ A(2; — phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C _
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bến điểm A(4;5;6); B(0;0;1); (7 —€(0;2;0); D(3;0;0) Chimg minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau Việt phương _ trình đường thăng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thắng AB, CD
Orn : (AB inc) AD=53 40 log ,(x" + y’)—log, (2x) #1 = log, (x +3y) —+3
Câu VII.b (7 điểm) Giải hệ phương trình: log, (xy +1) — log, 4y ` Ô | 2 - x —1_ ? “Tu | 3 51 | 2 quai đa M » NE AV, CD | iw tod ole A gq ucr pt 8e» sểré 2 TPT avr Oxy = VTCP creer, (Dep w= ko BG, 0) 24D
vuông góc của điểm A trên các canh SB va SC Tinh thể tích của khôi chóp A.BCNM) 2}
Trang 2On thi Dai hoc | Trang 2 | _ Trần Sĩ Tùng ê sô 2| I PHAN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2đ): Cho hàm số y= xŸ —3/mx2 +9x—7 có đồ thị (Cm) on
1 Khao sat su bién thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=0 | 2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thả
Câu II (2đ): : Yall ty J q ine
1 Gidi phuong trình: sin? 3x —cos? 4x =sin 25 co Tóc 2! *_—2#+1 \ ¬ œ —_—— 24 S t2 ©> © 3 GQ 2 Giải bất phương trình: >0 _2#_—1 : Câu II (1đ) Tính giới hạn sau: A=lm — — | x>
Cầu IV (1đ): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA L (ABCD); AB = SA =1; AD= =2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm cua AD va SC; 1 la giao điểm c của BM
và AC Tính thể tích khối tứ điện ANIB
Câu V (1d): Biét (x;y) la nghiém của bắt phương trình: 5x? +5y? —5xz-l5y+8<0 Hãy 1 tim giả
trị lớn nhất của biểu thức E =x+ 3y
Il PHAN TU CHON (3d) A Theo chương trình chuẩn: Cau VI.a (2d)
2 2
1 Trong-mat | phang với hệ toạ độ Oxy, cho elip Œ): 211g A, B là các điểm trên
(E) sao cho: AF «BE, - =8, với FE, la cac tiéu diém Tinh AF, +BE ,© l2
- 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (œ): 2x-y—z—5=0 và điểm A(2;3;—1) Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng (@œ) `
Cầu VIHHa (1đ): Giải phương trình: I0: (x+ 2) —=3= ley (4— x) + 1°81 (x + 6)°
B Theo chwong trinh nang cao: ) O= LOO “cà + L © pa tans 3°
Câu VI.b (2đ) TẾ |- (GO
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết Pong trình đường tròn : qua A(2;-1) và tiếp xúc với các trục toạ độ =>” Lễ °
A= —
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thing d: aH — Piz 3 2 va mat phẳng P: x- y—z—1=0 Viết phương trình đường thăng A đi: qua 4Q; I ;-2), song song voi mat phang (P) và vuông góc với đường thắng d
Cau VILb (14) Cho ham s6: y =” + (m? +1)x+4m? +m 06 a3 thi (C_) - #+m
Tìm m để một điểm cực trị của (C, )thuộc góc phan tu thir I, một điểm ‹ Cực tri củi
Trang 3Tran Sĩ T ung Trang 3 | On thi Dai hoc
We so 3
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 điểm) _
Câu I: (2 diém) Cho ham sé y = x? —3x7+1 c6 dd thi (C) 1 Khao sat su bién thién và vẽ đồ thi (C)
2 Tìm hai điểm A, B thuộc đề thị (C) sao cho tiếp tuyến e cua (C) tai A va B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 442
Câu II: (2 điểm)
1 Giải phương trình: 2I082Œ+9+2 log, (x- 1)° =3log ga(4x)
2 Tìm nghiệm trên khoảng (0.2) a của phương trình: | 4sin? lz -=} Visi £—2x]=1 42009 -# Câu HH: (1 điểm) Cho hàm số ƒ#) liên tục trên R và ƒ(x)+ ƒ(—x)=cos“x với mọi xeR 7 Tinh: [= [7(x)œ& 2 °
Câu IV: (7 điểm) Cho hình chop 5.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt
bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a2 Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK
Câu V: (7 điểm) Cho bốn số đương a, b, c, d thoả mãn a+b+c+d=4 a + b + C d + >2 1+b*c 1+e7d 1+d2a 1+a?b Chứng minh răng:
II PHAN RIENG (3 diém)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm) (2L —_ A) ( - Q to)
1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC 08 dibs dién ti bing = —, AQ2;- - 3), BB 2) Tim toa độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thắng (đ): 3x— y T— ‘4 0 '2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho fa điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) va mat phang
(P): x— 3y + 2z — 5 = 0 Viết phương trình mặt phăng (Q) đi kí hai điểm A, B và
vuông góc với mặt phăng (P) _ SCyu~ 3 4) ~4alz _—! 4) = = (D §y- -12z+ Cau VII.a: (1 diém) Tìm các số thực b, c để : Phương trình z2+bz+c=0 nhận số phức
£=Ì+¿ làm một nghiệm
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm) +) `
1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, c cho tan whe - Aễ ó oe tam nD,
phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 =0; 2x+5y—2=0 Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C C(+l1: 0 )
2) Trong khéng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); BO, 4,0); C(2,4,6) va 6x—3y+2z=0
đường thăng (d)- | Viết phương trình đường thang A // (đ) ¥ cà:
cacduéngthing AB,OC - PT ƒ of ce fol -
Cau VU b: ụ điểm) Giải + Phuong trinh sau trong tap số phúc: zi —-2 +677 —82 BOE c2
6x+3y+2z-24=0 PTE) obut AT wel ok + + + dy + A
Trang 4
Ôn thi Đại học © Trang 4 | _ Trân Sĩ Tùng Đê số 4
J PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0.diém)
Câu I (2.0 điểm) Cho ham sé y= x*—5x7 +4, có đồ thị (C) 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C)
2 Tìm m để phương trình x4 —5x 2 44) = log, m có 6 nghiệm
Câu H (2.0 điểm) | J 28 |
1 Giải phuong trinh: sin2x+sinx-—-—-——=2cot2x (1) 2sinx sin2x
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x e |0: I+ V3 | ^
mÀ|x?~2xz+2+1]+x(@2—x)<0 | / (2)
, c Câu II (1.0 điểm) Tính 7= (2722
ol+V2x+1
Câu IV vl 0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A¡B¡C¡ có AB =a, -AC = 2a, AAi '=2ax5 và
BAC =120° Gọi M là trung điểm của cạnh CC) Chứng minh ve 1 MA, va tinh khoảng cách d từ điểm A tới REGEN chine A'p"= = BM £Ä
Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z lÄ các Số đư Chứng minh: arty aren +3 y+ Slo
I PHAN RIENG (3.0 điểm) ~~ 15/9,
A Theo chương trình Chuan
Câu Vi.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, “cho các điểm
B(-1; l3; 0), CQ;J3; 0), M(0; 0; a) với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt
phăng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC) J 5°
~ 1.Cho a= =V3 Tìm góc œ giữa mặt phăng (NBC) và mặt phẳng (OBC) 2 Tim a dé thé tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
V x2 _ — 3-1 | x+`x“-2x+2 3 +] (x,y eR)
ytVy" ~2y +2 =3* 1+1
dx
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A C 1; 3; -2), B ` —3; 7 —18) và mặt phẳng (P): 2x-y+z+1=0
1 Viết phương trình mặt phăng chứa AB và vuông góc, với mp (P) 2 Tìm tọa độ điểm M e (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Trang 5
Trần Sĩ Tùng | Trang 5 On thi Dai hoc | pe sé 5
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=2% = có đồ thị (C)
4 x 7 `
,
1 Khao sát sự biên thiên và vẽ đô thị hàm sô | :
— 2 Với điểm M bất kỳ thuộc đô thị (C) tiép tuyen tai M cat 2 tiém can tai Ava B Goi I
_ là giao điểm hai tiệm cận Tìm vị trí của.M dé chu vi tam gidc IAB dat aa tri nhỏ nhất CâuH(2đểm) - >MC1:f3) 44/2) 2) MẾ1- > 213) I.Giải phương trình 3Š2-2ãmx_ yy sin2x.coS x _ a 4 424.2 _ 2 Giải hệ phương trình : ` | | x44 +y -69+9=0 (2 xếy+x“+2y-22=0 | | 2, Cau II (1 diém) Tinh tich phan sau: 7= fe * sin x.cos? x dx 0
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều 5.ABCD có cạnh bên bằng a, mặt bên hợp với — đấy góc œ Tìm œ để thể tích của khối chóp đạt giá trị lớn nhất
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số đương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
=8l4(x3 + v33 +.3lavv3 z3 ,3l2,„3, „3 XY, Z@
| / P= VJ4(x” +y°) +V4(x? +z )+V4(z +x 2+2
H PHẢN RIÊNG (4 điểm) ¬¬
4, Theo chương trình chuẩn
Cầu VI.a (2 điểm) :
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có tâm U5; 0)
Đường thăng chứa cạnh AB có phương trình x - 2y + 2= 0, AB =2AD Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C,D, biết đỉnh A có hoành độ âm
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thăng (d,) va (d,)c6 phuong
trinh: (4);5Š—°~11 4-2 (d,): x3
2 3 1 6 DB ee
Lập phuong trinh mat phang (P) chita (d,) va (d,) og Ot
Cau VII.a (1 diém) Tim m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt : '
10x2+8x+4=m(2x+1)^|x2 +1 (3)
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) | | 1 Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho hình vuông ABCD biết MQ@;1); N(4; -2);
P(2;0); Q(1;2) lan lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông 7 2 Trong không gian với hé toa dé Oxyz, cho 2 đường thăng (A) và (A') có phương x=3+í/ |zx=-2+2£f' trình: (4): pm : (A): bs t' =4 Z= 24+4t'
Viết phương trình đường vuông góc chung của (A) và (A'
Câu VII.b (1 điểm) Giải và biện luận phương trình: |
lmx + 1Ì.(m2x2 +2mx+2)= x) —3x?+4x—2 (4)
—_ L_
Trang 6Ôn thi Đại học _ Trang 6 | Trần Sĩ Tùng Đề số 6
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THÍ SINH (7,0 điểm)
Cau 1 (2 diém): Chohams6 y=x°-3x (1)
1) Khao sat su bién thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Chứng minh rằng khi m thay đôi, đường thăng (d): y =m(%x +1) + 2 luôn cắt đồ thị
(C) tại một điểm M cố định và xác định các giá trị của m dé (d) cat (C) tai 3 diém phần
biệt M, N, P sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại NvàP vuông góc với nhau
Câu 2 (2 điểm): Ee = E )+
1) Giải phương trình: 5 geet 7 371 4 41-6.3'+9**'=0 (1)
2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m đề hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
S86 0207 log c(x~ 1) >loga 4 (a) , 0 ,
log, (x —2x+5)— mÌO§, _2y +5) 2= 5 (b) Ory’ 1) - g2" Ky
ty
a * =9¿7 —27~—]) (2) | - HẠ
Câu 3 (1 điêm): Giải hệ phương, trình: y =9x2-27x-1!) — (b) (3) -2?zt3*
: z” =0ÿ2 —27(y—]) (c) — TY} 1t??
Câu 4 (1 điểm): Cho hình chớp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB =2a, BC= a, các cạnhy
bên của hình chóp bằng nhau và bằng a2 Goi M, N _ ương ứng là trung điểm của các cạnh AB, CD; K là điểm trên cạnh AD sao cho 4K = 5 Hãy tính khoảng cách giữa hai
đường thăng MN và SK theo a | , |
Câu 5 (1 điểm) Cho các số a, ` c > 0 thoả mãn: aj c =1 Tìm giá trị nhỏ nhât của biêu
thức: |
“TE —a 'T< ch II PHAN RIENG (3 diém)
A Theo chương trình chuẩn j
Câu 6a (2 điểm) —Ð MÔ
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thăng đ: x— 2y + 2=
0 Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = “ĐC,
2) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x+yˆ+z 2x + 4y + 2z — 3 = 0 va mat phẳng (P):2x— y +2z— 14 = 0 Viết phương trình mặt phăng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt câu (S) theo một đường tròn có bán kính băng 3
|} Câu 7a (1 điểm) Tìm các số thực a, b, c để có:- z?—2(+j)z2+4(+j)z— 8i =(z— ai)(z2 + bz+c) |
Từ đó giải phương trình: z” —2(1+i)zˆ +4(+¡)z— 8i =0 trên tập số phức, Tìm môđun của các nghiệm đó
B Theo chương trình nâng cao
| Cau 6b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng \ VỚI hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): xt+y -6x+5= 0 Tim điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) ma góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60°:
2) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho hai đường thăng:
(dì): {x=2f, y=F, :=4; (d›) : tư =3-f; y= =f;z=0
Chứng minh (dị) và (dạ) chéo nhau Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là
đoạn vuông góc chung của (dì) và (d¿) | |
A 2 £ 7 1n10 e*dx oN |
Câu 7b (1 diém) Cho sé thuc b 2 In2 Tinh J = Ẹ vatim lim J
e* _ 2 b—>ln2
Trang 7
Tran Si T ung | Trang 7
On thi Dai hoc 7 (D> S Os»
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Cau I (2 diém): Cho ham sé y=x`+2mx? +(m+3)x+4 có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đề thị (C¡) của hàm số trên khi m = ]
2) Cho (đ) là đường thẳng có phương trình y = x + 4 và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị
_ của tham số m sao cho (d) cat (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8-/2 Câu II (2 điểm): 1) Giải phương trình: cos2x+5= 2(2—cosx)(sinx—cosx) (1) 3.3 — 3 2) Giải hệ phương trình: | 8x y +27=lãy 3 4x7 y+6x= y? Câu HII (1 điểm): Tính tích phân [= [sina sin? x42 a | 6
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ACB) bằng
-_ 60”, ABC va SBC Ia cdc tam giác đều cạnh a Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
| gi _ On 4 293" + 2m +1=0 (3)
II PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chwong trinh chuẩn:
Cau VIa (2 diém): |
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình (x~1) +(y+2) =9 và đường thắng d: x + y +m=0 Tìm m để trên đường thăng d_
có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C)
(B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(10; 2; —1) và đường thăng d có y Z-] phương trinh: =— =T “TT: Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ đ tới (P) là lớn nhất - Cầu VHa (1 điểm): Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn abc = 1 Chứng minh rang: 3 3 3 4a 1 4b + 4e >3 (4) | (+5)d+ce) (l+eXl+a) (đ+a\(1+ b) |
B Theo chương trinh nang cao:
Cau VIb (2 diém): : |
1) Irong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), B(3;-2), tam giác ABC có diện tích bằng = trong tâm G của AABC năm trên đường thắng (d):3x—-y—§=0
Tìm bán kính đường tròn nội tiếp A ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thăng (d) là giao tuyên của 2 mặt
phẳng (P): 2x — 2y T— z + 1 =0, (Q): x+2y—2z— 4= 0 và mặt cầu (S): x? + y? + z2 + 4x ~ 6y +m=0 Tìm m để (S) cắt (đ) tại 2 điểm M, N sao cho d6 dai MN=8
¬_ | | log,(x’ + y*) =1+ log, (xy)
Cầu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình : (x, y eR)
379 =8]
Trang 8
Ôn thi Đại học Trang 8 | | _ Trần Sĩ Tùng Đề số §
I PHẢN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) |
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ƒ(z) =x” +2(m—2)x” + m” —5m + 5 - (Cm)
1) Khảo sát sự bién thién va vé dé thi(C)chahams6véim=1 00
2) Tìm m để (Cm) có các điêm cực đại, cực tiêu tạo thành 1 tam giác vuông cần -
Câu H: (2 điểm) _ ¬ | 1 1
1) Giải bất phương trình sau trên tập số thực: ) it phương ; ap sO thy Jãt2-J3x vễ-2z “_ | 1) (1)
2) Tìm các nghiệm thực của phương trình sau thoả mãn 1+ log, x > Ú :
sin x.tan 2x ++/3(sin x — V3 tan 2x) =3/3 | (2)
|
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân sau: 7 = i _v> -2xin( ola 5 1+Vx
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD 1a hình thoi với 2=120°,BD=a
>0 Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc giữa mặt phăng (SBC) và đáy bằng 60” Một mặt phẳng (ø) đi qua BD và vuông góc với cạnh §C, Tính tỉ số thể tích giữa hai phần của hình chóp do mặt phang (a) tao ra khi cắt hình chóp ,
Câu V: (1 điểm) Cho ba sô thực dương a, b, c thoả mãn abe+a+c=b Hãy tìm giá trị lớn
2 2 + 3 (3)
nhất của biểuthức: P= a2+1 bˆ+l cˆ+]
Il PHẦN RIÊNG (3 điểm) — -
A Theo chương trình chuân
Câu VIa: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC can, cạnh đáy BC có phương
trình đị: x+y+1=0 Phương trình đường cao vẽ từ B là dạ: x-2y-2=0 Điêm M(2;
1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, việt phương trình đường thăng (d) di qua
M(;1;1), cắt đường thẳng (d,): = -2 —
(d,):x=-24+2t; y=—-5t; z=2+1 (teR)
Cau VILa: (1 diém) Giai phuong trinh: C! +3C? +7C? + +(2”=1)Cz =3'”—2" — 6480
B Theo chương trinh nang cao "
Cau VI.b: (2 diém) oe |
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho Elip (E): x?+5y? =5, Parabol (P):xz=10y' - Hãy viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thắng (A):x+3y—-6=0, đồng
thời tiếp xúc với trục hoành Ox và cát tuyến chung của Elip (E) vi Parabol (P)
Trang 9Tran Si T ung = Trang 9 , On thi Dai hoc ê số 9
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diam)
Câu I (2 điểm) Cho ham số y = x? + (1 —2m)x?+(2—m)x+m+2 (m là tham số) (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2
2) Tìm các giá trị của m dé dé thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1 Câu II (2 điểm) | 1) Giải phương trình: cos3xcos? x— sin3xsinˆ x = 2+3V2 (1) 8 2) Giải hệ phương trình: 1+ yt x= 4y (x, y e R) 2 (2) (x° +1I)(y+x-2)=y | | Cu III (1 điểm) Tính tích phân: 7= [——_@ | $2x4+14+VJ4x41
Câu IÝ)(1 điểm) Cho hình hộp đứng ABCD.A”B'C”D° có các cạnh AB=AD =a, AA” = av
Na g6c BAD = 60° Goi M và N lần lượt là trung điểm của các canh A’D’ va A’B’
Chimg minh rang AC’ vuông góc với mặt phắng (BDMN) Tính thể tích khối chóp
A.BDMN SỐ | |
Câu V (1 điểm) Cho x,y là các sô thực thỏa mãn điều kiện x”+xy+y? < 3 Chứng minh răng:
AN3 3 < x? —xy-3y? < 43 43
II PHAN RIENG (3 diém)
| A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) | |
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thăng _đ: x- 4y -2 = 0, cạnh BC song song với d, phương trình đường cao BH: x + y + 3 = 0
_ va trung điểm của cạnh AC là M(1; 1) Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C |
_ 2) Trong khong gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (œ): 3x + 2y - z+ 4= 0 và hai
điểm A@;0;0), B(0;4;0) Gọi I là trung điểm của đoạn thăng AB Xác định tọa độ điêm
E sao cho KĨ vuông góc với mặt phăng (œ), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và (cx)
Ini+x)=Inl+y)=x—y § (a)
x“—12xy+20y? =0 (b)
A
Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: =—EB.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) _
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho AABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;— 1)
Biết AB = 2AM, phương trình đường phân giác trong AD: x — y = 0, phương trình đường cao CH: 2x + y + 3 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh cua AABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phăng (P): 4x — 3y + 11z = 0 và hai
đường thẳng dụ -Ễ_ = _= = =, “— -i- = Chứng minh ring d, va d, chéo nhau Viét phương trình đường thăng A năm trên (P), đồng thời A cắt cả dị và dạ
Trang 10Ôn thi Đại học s | ` Trang 10 | Tran Si Tung - DE 56 10 I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) có đồ thị 1a (C)
Cau I (2 điểm) Cho hàm sé y = 22+! x+2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2) Chứng minh đường thắng đ: y =-x +m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ đài nhỏ nhất
Câu H (2 điểm) |
1) Giải phương trình: 9sinx + 6cosx — 3sin2x + cos2x = 8
2) Giải bất phương trình: log? x—log, x” —3 > v5 5(log, xˆ —3) dx Câu II (1 điểm) Tìm nguyên hàm I= {= sin” x.COS” x
Câu IV (¡ điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A;B¡C\ có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30° Hình chiếu H của điểm A trên mặt phẳng (A¡B¡C¡) thuộc đường thắng BiCi Tinh khoang cách giữa hai đường thắng AA va
B,C, theo a
Cau V (J diém) Cho ba số thực không â am a, b,c thỏa man: 2200 + 2009 4 97009 = 3 Tim gia
trị lớn nhất của biểu thức: P=a'+ bf +c:
II PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VIa (2 điểm)
1) Trong mặt phang với hệ toạ độ Oxy, cho 2 đường thẳng (dị): x—7y+17=0, (d;):
x+y—5=0 Viết phương trình đường thắng (d) qua điểm M(0;1) tạo với (đị), (đạ) một
tam giác cân tại giao điểm của (đị), (do)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình hộp chit nhat ABCD A’B’C’D’ co6 A=O, B(3;0;0), D(;2;0), A'(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’ Cau Vila (/ diém) Co bao nhiéu sô tự nhiên có 4 chữ SỐ khác nhau và khác 0 mà trong mỗi
số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ 2 Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
| Câu VIb 2 điểm)
1) Trong mặt phẳng VỚI hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thăng (đ) đi qua M và cắt hai đường thắng (dị): x + y + 1 = 0, (dp): x - + +2=0 lan
lượt tại A, B sao cho MB = 3MA
2) Trong enone gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) và 2 đường thăng (đ)), (d2)
VỚI: (dị): “hi 2
X+y-Zt+ - 0 Viét hương trình đường thẳng (d) qua M vuông góc (dị) và cắt (dy) Cầu VHb (7 diém) Tìm hệ sé cia x® trong khai triển Newton cia biểu thức :
P=(1+ x? x) |
; (da) là giao tuyên của 2 mặt phẳng Œ): x+1=0 và (Q):
Trang 11
Tran Si T ung Trang 11 On thi Dai hoc Dé sé 11
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 digm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= — (C) | _—_ *—
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C).của hàm số
2) Tìm trên trục tung tất cả các điểm từ đó kẻ được duy nhất một tiếp tuyến tới (C)
Cầu II: (2 điểm) | | |
1) Giải phương trình: logˆ(x? + 1) + (x? —5)log(x? + 1)-5x? =0
2) Tim nghiém cia phwong trinh: cosx+cos?x+sin?x=2 thod man: Ix-11<3 | |
Cau Il: (1 diém) Tinh tích phan: J= fringe? +x+1)dx | | :
Cau IV: (1 diém) Cho-hinh lăng trụ dimg ABC.A’B’C’ cé AABC 1a tam giác vuông tai B va
_ AB=a, BC=), AA’ =c(c? >a? +B? ) Tinh diện tích thiết diện của hình lăng trụ bị cắt
bởi mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với CA' |
Câu V: (1 điểm) Cho các số thực x,y,ze(0;l) và xy+yz+zx=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Pa —+ 747
—xX
Il PHAN RIENG (3 điểm):
A Theo chwong trinh chu4n:
Câu VIa: (2 điểm)
1) Irong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thắng (đ) có phương trình:
x=-f;y=-l+2f; z=2+¿(¡eR) và mặt phăng (P): 2x—y~2z—3=0 Viết phương trình tham số của đường thắng A nằm trên (P), cắt và vuông góc với (đ)
2
l-y? I-z
2 2
2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): st>=l Việt phương trình
đường thăng d đi qua I(1;1) cắt (E) tại 2 điểm A và B sao cho I là trung điểm của AB
Câu VH.a: (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số phức: l oe , B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) | 7 |
1) Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho 4 điểm A(2;4;—1), B(1;4;-1), C(2;4;3),
D(2;2;-1) Tim tọa độ điểm M để MA?+ MB?+ MC2+ MDỶ đạt giá trị nhỏ nhất
2) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho AABC cân có đáy là BC Đỉnh A có tọa độ
là các số dương, hai điểm B và C nằm trên trục Ox, phương trình cạnh
Trang 12Ôn thi Đại học Trang 12 1 1¬ _— Trần Si Tung <Ÿ Đề số 12 + “ayn 4À) @®
I PHÀN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y=x) —3mˆ2x+ 2m (Cm) | 1) Khao sat su biến thiên và vẽ đồ thi hàm số khi z = 1
2) Tìm mm để (C„,) và trục hoành có đúng 2 điểm chung phân biệt Cau IT: (2 diém)
1) Giải phương trình: (sin 2x — sin x + 4)cos xT~ 2 2sinx+¬/3 2) Giải phương trình: 8*+1=2 ¥2*"-1 =0 te
C4u III: (1 diém) Tinh tich phan: J= { _ sin xdx + (sin x + cosx)°
Cau IV: (1 điểm) Cho khối chớp S.ABC có SA.L(ABC), AABC vuông cân đỉnh C và SC = a Tính góco giữa 2 mặt phẳng (SCB) và (ABC) để thể tích khối chóp lớn nhất
Câu V: (1 điểm) Tìm để phương trình sau đây có đúng 2 nghiệm thực phân biệt:
42-x-N2+x- JQ- x\(2+x)=m
II PHAN RIENG (3 diém):
A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a: (2 điểm)
1)- Irong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm MG; 1) Viết phương trình đường thang d đi qua M cắt các tia Öx, Oy tại A và B sao cho (OA+3OB) nhỏ nhất
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và BG; 4;1) Tìm toạ độ
điểm M thuộc mặt phăng (P): x—y+z—1=0 để AMAB là tam giác đều An (Cau VIIa: (1 diém) Tim hệ số của xe trong khai triển Newton của biểu thức 2.) , | | x biét rang: C, -sC tạ? et (1 -C = nt
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: (2 điểm) |
1) Trong mat phang với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1;0), B(2;4), C(1;4), D@:;5)
Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thắng (4):3x—-y—5=0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (A) có 6 phương trình {x=2t;y=t;z=4; (A) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (œ):x+y-3=0 và (8): 4x+4y+3z- -12=0 Chứng tỏ hai đường thăng A, 4, chéo nhau và viết phương
Trang 13Tran Si Tùng : iT rang l3 - On thi Dai hoc 13 CD>- Os S
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y= Bà + Ta — có đồ thị là (Cm) (m là tham số) IN}JX Mm
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 c 2) Xác định m sao cho đường thắng (d): y = — x + m cắt đồ thị (C) tai hai diém A, B sao
cho độ đài đoạn AB là ngăn nhất : Cau IT: (2 diém)
1) Giải phương trình: |sin x— cos x|+4sin2x=1 : xy-x?+y=2 và 2) Tim m đề hệ phương trình: > yl có ba nghiệm phân biệt m(x? +y)-x’y = 4 1 | e x
Câu II: (1 điểm) Tính các tích phan 1= fa" Vi-wax; J= Ft! „, | | 0 ? x(e* +Inx)
Cau IV: (1diém) Cho hinh lap phuong ABCD.A'BCT' cạnh bằng a và điểm M trên cạnh AB
_ §ao cho AM =x, (0<x<a) Mặt phăng (MA'C) cắt BC tại N Tính x theo a để thể tích
khối đa diện MBNC'A'B' bang „thể tích khối lập phương ABCD.A'B'CD!,
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là hai số đương thay đổi thoả điều kiện 4(x + y) — 5 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = 444 "¬
— * 4y
II PHAN RIENG (3 điểm) ˆ
A Theo chương trình Chuẩn :
Câu VI.a (2 điểm) | c
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thăng Ai: 3x+4y+5=0; A: 4x—3y—5 =0 Viết phương trình đường tròn có tâm năm trên đường thăng đ: x —- 6y —
I0 =0 và tiếp xuc voi Aj, Ao: | | |
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chop A.OBC, trong đó A(1; 2; 4), B thuộc trục Ox và có hoành độ dương, C thuộc Oy và có tung độ dương Mặt phăng
(ABC) vuông góc với mặt phẳng (OBC), tanOBC =2 Viết phương trình tham số của đường thắng BC : "¬
Câu VH.a (1 điểm) Giải phương trình: z?~2(2+;)z + 7 + 47 = 0 trên tập số phức
-B Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm) ,
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm M,(155; 48), M2(159; 50),
M3(163; 54), M4(167; 58), Ms(171; 60) Lập phương trình đường thắng d đi qua điểm
M(163; 50) sao cho đường thắng đó gần các điểm đã cho nhất
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(O; 0; 4).Tìm
tọa độ điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương
trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S
Câu VII.b (1 điểm) Chứng minh rằng : |8a* — 8z? +1|<1 , VỚI mọi ø thuộc đoạn [—1; 1]
Trang 14On thi Dai hoc Trang 14 Tran Si Tang ` Đề số Í 1 PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = =
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ & đề thị (C) của hàm SỐ
2) Tìm các điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho tông các khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) là nhỏ nhất Câu II (2 điểm) 4z+jy=1 1) Tìm m đề hệ phương trình có nghiệm: _ x4x+ yy =l-3m 2) Giải phương trình: cos?3x.cos2x — cos’x = 0 x
Câu II (1 diém) Tinh tích phan: I= | (x+sin” x) cos xdx
Cau IV (1 diém) Trên cạnh AD của hình vuông ABCD có độ dài là a, lây điểm M sao cho AM= x (0 <m <a) Trên nửa đường thang Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCĐ) tại điểm A, lây điểm S sao cho SA = y (y > 0) Tính thể tích khối chóp S .ABCM theo a, y và x Tìm gia tri lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM, biết rằng x+y? =a’,
1 1 1]
Cau V (1 diém) Cho x, y, Z là các số dương thoả mãn: —+— +— = Ì Chứng minh rang: x yp Z
1 + ] + 1
2z+y+z x+2y+z x+y+2Z II PHAN RIENG (3 diém)
A Theo chương trình chuẩn Cau VLa (2 diém)
2 y’
1 Trong mặt phẳng với hệ toa d6 Oxy, cho diém CÓ; 0) và clip (E): = aT =] Tim toa dé <1
cac diém A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoảnh và tam giác ABC là tam giác đều
2) Trong không gan v với hệ toạ độ ome mat cau (S): x?+ ý +Z ˆ~2x + +2y +4z_— 3 = 0 và hai đường thắng A :— = -—= =— , A: ———= _=T=ễ = TT Viết phương trình tiếp điện của mặt cầu | (S), biết tiếp diện đó cong song với hai đường thang A; va Ai | |
ca " | |2.4 +5.C=90 - Câu VH.a (1 điềm) Giải hệ phương trình:
3.4 —2.Cÿ =80_- B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho narabol Œ):yˆ`= §x Giả sử đường thắng d đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ tương ứng là xị, xạ Chứng minh: AB =xị +xạ+4
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) va duong thang A có phương trình tham số {x =—l+2/; y=l—í; z=2f Một điểm M thay đổi trên đường thẳng
Trang 15
Tran Si T ung Trang 15
On thi Dai hoc | -1 (D> | so 15
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THt SINH (7,0 diém)
Cau I (2 diém): Cho ham sé: y=3x—x`
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm trên đường thắng y = — x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) Cau II (2 diém): 1) Gidi phuong trinh.: 3m x-Zsnx _„ sin 2x.cos x 2) Tìm m đề phương trình sau có nghiệm: x(x~1)+ 4(x~ 1), | “ Tem | x— ` 2 ° e” * sin x.cos” x đx t——i Câu III (1 điểm): Tính tíchphân I= - 0
Cau IV (1 diém): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 2R,
Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và 4§B=2œ, 48M =28 Tính thể tích khối tứ
diện SAOM theo R, a vaB
Cau V (1 diém): Cho: a? +6? +c? =1 Chứng minh: abe + 2(1+ at+b+c+ab+ac+hbce)>0
Il PHAN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
_ ]) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x — 1“+(y+ 1) = 25 va
diém M(7; 3) Lap phuong trinh đường thang (d) di qua M cắt (C) tại hai điểm A, B
phân biệt sao cho MA = 3MB |
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;—2)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phăng (ABC), tìm tọa độ điềm H
Cầu VHa (1 điểm) Giải phương trình: log? x+(x~—7) log, x+12—4x=0
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) :
1) Trong m&t phang véi hé toa d6 Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích băng 4
Biết A( ;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo năm trên đường thăng y = x Tìm
tọa độ các đỉnh C và D |
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho AABC với tọa độ đỉnh C3; 2; 3) và phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là:
| q 222 _Y=3 273 d, 22 -37-4_ z—3
1 | —2 ] —2 l
Lap phuong trinh dudng thang chia canh BC cha AABC va tinh dién tich cha AABC
Câu VII.b (1 điểm) Giai phuong trinh: 20087 =2007 x+ 1 |
Trang 16
Ôn thi Đại học Trang 16 | Tran Si Tang Đề số 16
| I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH 7 0 diém)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm sỐ y= = r
1) Khao sat sw bién thién và vẽ đồ thị (C) của hàm SỐ
2) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thăng MN biết M(-3; 0) và NC1; -l) Câu II: (2 diém)
1) Giải phương: trình: 4cosx—cos2x —_cos 4x+cos 2) Giải phương trình: 3*⁄2x=3*+2x+ 1 3x 3x] 4 2 1+cosx
Cau IV: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh bên băng 1 Các mặt bên hợp với mặt phẳng đáy một góc ơ Tính thể tích hình cầu nội tiếp hình chóp S ABC
Câu V: (1 diém) Gọi a, b, c là ba cạnh của một tam giác có chu vi băng 2 Chứng minh rằng: 2 | |
- Câu HI: (1 diém) Tinh tich phan: K= {eS Jere
= <a Lee? + 2abc < 2
Il PHAN RIENG: (3 điểm)
A Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có ó phương trình hai cạnh là 5x — 2y +6=0và4x + 7y—-21=0 'Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng
trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O
2) Trong không gian với hệ toạ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thăng (d): —-= = TS và mặt phẳng (P):2x—y—2z= 0 Cau VIL.a: (1 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất hàm số y = cosx sin’ x(2cos x—sin x) ne 7r val0<xS =
B Theo chương trinh nang cao:
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thăng (D): x — 3y — 4=0và đường tròn (C): x? + y’ — 4y =0 Tìm M thuộc (D) và N thuộc (C) sao cho chúng đối xứng qua điểm A(;1)
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thăng (đ): TS = 5 == 5 4
và hai diém A(1;2; -1), B(7; -2;3) Tim trên (d) những điểm M sao cho khoảng cách từ
đó đến A và B là nhỏ nhất
Câu VIIb: (1 điểm) Cho ø = = + isin | Tìm các số phức sao cho B =a
Trang 17Tran Si T ung Trang 17 |
On thi Dai hoc 1 cb» © 3
I PHẦN CHUNG CHO TẮT CÁ THÍ SINH (7,0 điểm)
CâuI:(2điểm) Chohàmsố y=2* = (C) x —
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB vuông tại O
Câu II: (2 điểm) | 1) Giải phương trình: ` cos’ x.(cosx — 1) sin : x +cosx = 2(1+sin x) | (2 4? —xyp=3 2) Giải hệ phương trình: _ y ~ xy (a) | vx2+l+vy +l=4 @) z)41 “lL - @- (41 Cau III: (1 diém) Tinh tich phan: 7= [(e"* +sinz}sin 2xdx : |
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chop S.ABCD cé day ABCD 1a hinh vuông cạnh a SA 1 (ABCD) và SA = a Gọi M, N lân lượt là trung điểm AD, S§C Tính thê tích tứ điện BDMN và
khoảng cách từ D đến mp(BMN) : | 2
| Câu V: (1 điểm) Chứng mỉnh rằng: 7+e0Sx>2+x—TC, VxeR
II PHAN RIENG: (3 điểm)
_ A Theo chwong trinh chudn
Cau VI.a: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường thăng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có phương trình (x—2)?+(y+1)?2=25 theo một dây cung
có độ dài bằng 8 | | |
2) Trong khéng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình”
x?+yˆ®+z?—~2x+4y—~6z—11=0 và mat phang (a) có phương trình 2x + 2y—z+17=
0 Viết phương trình mặt phẳng () song song với (œ) và cắt (5) theo giao tuyến là
đường tròn có chu vi bằng 6n - | |
Cầu VII.a: (1 điểm) Lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau từ các chữ số {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Hãy tính xác suất để lập được số tự nhiên chia hết cho 5
| SỐ
B Theo chương trình nâng cao | Câu VI.b: (2 điểm) " |
1) Trong mặt phắng với hệ toạ độ Oxy, cho AABC biết: BQ2; —1), đường cao qua A có phương trình dị: 3x — 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình dạ: x + 2y — 5
=0 Tìm toạ độ đểmA -~
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; -1; 0), B(1; -1; 2), C(2; - 2; ]), D(1;1;1) Viết phương trình mặt phẳng (œ) đi qua D và cắt ba trục tọa độ tại các
điểm M, N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm của tam giác MNP Câu VII.b: (1 điểm) Tính tổng: s = C3009 + Choos + Cragg + + C00
Trang 18On thi Dai hoc Trang 18 Tran Si Tùng
Đề số 18
I PHẦN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Cau I: (2 điểm) Cho hàm số y=^*— : x~—
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm SỐ
2) Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiệp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của
_ (tại 4 và B Goi lla giao | điểm của các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M sao cho
đường : tròn ngoại tiếp tam giác 74B có diện tích nhỏ nhất Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: 1+ sin= sin x — cos sin’ x =2cos* (4 4) 2) Giải bất phương trình: log, (4x° —4x+1)-2x>2-(x+2)log, Ẹ — >] 2 2 Inx Câu II (1 diém) Tinh tich phan: T= || ——=—— +3’ in as ( ) Si “\ xV1+Inx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.4BC có 4B = AC = a BC = 2 S4=ax3, S4B= SAC =301 Tinh thé tích khối chóp S.4BC Câu V (1 điểm) Cho a, ở, c là ba số dương thoả mãn : z + b3 +c= =< Tim giá trị nhỏ nhất ek , Ì 1
của biểu thức P= — + hà + Tse
Il PHAN RIENG (3 điểm) |
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm) |
1) Trong mặt phăng với hệ trục toạ a độ Oxy, cho cho hai đường thắng ả,:2x—y+5=0 dạ: 3x + 6y— 7 = 0 Lập phương trình đường thắng đi qua điểm P(2; —1) sao cho đường thang đó cắt hai đường thăng đi và đ; tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của
hai đường thăng d;, do
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ On, cho 4 diém A(1;—1; 2), B(1; 3; 2), C(4;
3; 2), D( 4; —1; 2) và mặt phăng (P) có phương, trình: x+ y+z—2=0 Gọi 4" là hình ˆ_ chiếu của 4 lên mặt phẳng Oxy Gọi ( ®$) là mặt cầu đi qua 4 điểm 4”, B, C, D Xác định
toạ độ tâm và bán kính của đường tròn (C) là giao của (P) và (S) |
C4u VIla (1 diém) Tinh dién tich cia hinh phẳng giới hạn bởi các đường:
y=lx -4x| và y=2x B Theo chương ‘rink Nang cao
C4u VIb (2 diém)
1) Trong mat phang với hệ trục toa dd Oxy, cho Hypebol (H) có phương trình:
2 2
re 5 =1 Viết phương trình chính tắc của elip Œ) có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
của (1) và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của (7)
Trang 19
Tran Sĩ T ung Trang 19
On thi Dai hoc ề số Í
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Cau I (2 diém) Cho ham sé y =x3 3324.4
1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số |
2) Gọi đ là đường thắng di qua điểm 4(3; 4) và có hệ số góc là m Tim m dé d cat (C) tai
3 diém phân biệt 4, A⁄, N sao cho hai tiếp tuyến của (C) tai M va N vuông góc với nhau,
Câu II (2điểm) | :
\ Cải | “+l+y =4
1) Giải hệ phương trình: (xˆ+l)x+y-2)=y TT op)
2) Giải phương trình: —_ sin” x.sin 3x + cos’ xcos3x _ il 3 ( 3 8 tan] x -— |tan| x+— | 6 3 ] Cau II (1 diém) Tinh tich phan: = 7 = [xin(x? +x +1)dx 0
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ 4BC.4`B`C” có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu
vuông góc của 4’ lên mặt phang (ABC) trùng với tâm Ó của tam giác ABC Một mặt
phăng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cat lăng trụ theo một thiệt diện có diện tích 2
bang a Tính thể tích khối ling tru ABC_A’B°C’
Cau V (1 diém) Cho a, ö, c là ba số thực dương thỏa mãn aöc = 1 Tim giá trị lớn nhất của ] l
]
biêu thức P= |
| | ~ 45+202+3 Bb 4 20°43 C4 2g 43
li PHAN RIENG (3 diém) a
| Á Theo chương trình chuẩn
Câu VLa(2điểm) _ | Oo | |
| 1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho AABC có đỉnh A(1;2), phương trình đường trung tuyên BM: 2x+y+1=0 và phân giác trong CD: x+y—1=0 Viết phương trình
đường thăng BC | c
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thăng (D) có phương trình tham số {x =-2+E; y=-2t; z=24+2t Goi A 1a dudng thắng qua diém A(4;0;-1) song song
với (D) và I(—2;0;2) là hình chiếu vuông góc của A trên (D) Viết phương trình của mặt phẳng chứa A và có khoảng cách đến (D) là lớn nhất |
Cau VII.a (1diém) lìm hệ sô của số hạng-chứa x2 trong khai triên nhị thức Niutơn của
Vx + ar , biét rang nlasd nguyên dương thỏa mãn: xX
2 3 n+]
3 `
2C; +2 ¢! +20 pet 2 ee = £560 (C, 1a 86 t6 hop chập & của ø phần tử) 2 3: n+] n+] 7 B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) | |
1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thắng đJ: x + y + 5 = 0, đ;: x + 2y ~ 7= 0 và tam giác 4BC có 4(2; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm Z thuộc đ; và
điểm C thuộc 4; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ÁBC với A(1; 2; 5), BCL; 4;
3), C(S; 2; 1) va mat phang (P): x ~ ÿy~Z~3 =0 Gọi Ä⁄ là một điểm thay đổi trên mặt
phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA? + MB? + MC? ,
x-y x+y
Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình ° ree OTD x eR)
ev =x—-yt]
Trang 20_ Ôn thi Đại học Trang 20 | Tran SiT ung Đề số 20
I PHAN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số ƒ(x) =x` =3x” +4
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ) ; , 2) Tim gia tri lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: G6)=[2sinz + 4 -3{2sins +2] +4
Câu II (2,0 điểm)
1) Tìm m sao cho phương trình sau có nghiệm duy nhat: In(mx) =2In(x +1)
2) Giải phương trình: sin’ x.(1+ cotx)+cos° x(1+tanx) = V2sin2x 2x
Câu IIL(1,0điểm) Tínhgiớihạn HmẶ—Y^” x20 A/3x+4—2—x
Câu IV (1,0 điểm) Xác định vị trí tâm và độ dài bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
ABCD có AB=2, AC =3, AD =1,CD=V10, DB =V5,BC = VB
| , x+y=3
Câu V (7,0 điểm) Tìm m đê hệ phương trình sau có nghiệm với ` ) phương co ng ) 2 x >2: fee [y2 +5 =m :
Il PHAN RIENG (3,0 diém)
A Theo chương trình Chuan
Cau VLa (2,0 diém) :
- 1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC với các định: A(-2;3), a(2 0}, C(2;0) |
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm ¬ 2 2x+3y+l1=0 , _ M (-4;—5;3) và cắt cả hai đường thắng: đ': oe va dt: 2 velit | “ y-2z+7=0 2 3 -5 Câu VIHL.a (1,0 điểm) Tìm n sao cho C! + 6C? + 6C? =9n’ -14n, trong dé C; 1a số tô hợp chập k tit n phân tứ
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1)- Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình elip với các tiêu điểm F;(—11).F; (5:1) và tâm sai e= 0,6
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình hình chiếu vuông góc của
đường thẳng 4:4” 77° ường thăng fe 2y+z~3=0 rên mặt phẳng trên mặt phẳng P:x~2y+z+5=0 P:x—2y+z +
Cau VILb (1,0 diém) Véi n nguyên dương cho trước, tìm k Sao cho © Css lớn nhất
hoặc nhỏ nhất
Trang 21
Tran Si Tung Trang 21
7 On thi Dai hoc 21 đ> â `
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (70 diém) |
Cau I: (2 điểm) Cho ham sé y = x3 + 2mx? +(m 4 3)x+4 có đồ thị là (Cạ)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1 |
2) Cho đường thăng (d): y =x +4 va diém K(1; 3) Tim cdc giá trị của tham số m sao cho (d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8/2
Câu II: (2 điểm) |
1) Giải bắt phương trình: 15.27” +1 > |ax +27"
2) Tim m dé phuong trinh: 4¢log, vx)? — log,;x+m=0 cé nghiém thudc (0, 1)
vã
Câu HI: (2 điểm) Tính tích phân: I= j #* | ; x (1+x*)
Câu IV: (1 điểm) Tính thé tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với day géc a
COSX re 7z
— - với <x<_—, sin” x(2cos x — sin x) 3
Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị nhô nhất của hàm số: y= II PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;-3), B(3;-2), A ABC có điện tích | bang ; ; trọng tâm G của A ABC thuộc đường thăng (d): 3x — y— § =0 Tìm bán kính
đường tròn nội tiếp A ABC - :
_ 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm AQ; -2; 3) và đường thắng d có „ X+l y-2 _z+3
| Lo
Việt phương trình mặt cầu tâm A, tiêp xúc với d Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thắng d
phương trình
: 2 ,
Cau VII.a (1 diém) Giai phương trình z - z? + > +z+1=0trên tập sô phức
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) |
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C\): x” + yˆ—2x— 2y —2=0, (Cy): x? + y —8x — 2y + ló =0
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thăng:
| x=f x=f'
(di): y=4+( ; va (do): {y=3t'-6
| z=6+2t z=t'-]
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; 1; 1) trên (d;) Tìm phương trình tham số của đường thắng đi qua Ê vuông góc với (dị) và cắt (dì)
Cầu VII.b (1 điểm) Tính tổng S=C°_ + 2C 3009 + 3C Jog + + 201002
Trang 22On thi Đại học _ Trang 22 Tran Sĩ Tùng Đề số 22
I PHAN CHUNG CHO TẬT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
_Câu I(2 điểm) Cho hàm số y=x?+3x?+m (1)
— 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỗ thi ham s6 (1) khi m = -4
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị 4, sao cho AOB =120°
Cau IT (2 điểm )
1) Giải phương trình: sin (3s — " =sin2xsin lz + 5]
2) Giải bất phuong trinh: V8 425 _ gb „282 <5,
- Câu II (2 điểm) Tính diện tích hình (7?) giới hạn bởi các đường y=1++J2x—x? vày = 1
Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là A4BC vuông can tai A, AB = AC = a Mặt
bén qua canh huyện BC vuông.góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 60° Tinh thé tich cua khối chóp S.ABC _
Câu V (2.0 diém) Cho a, b, c laba số dương Chứng minh rang:
ab + be „ca < a+bte a+3b+2c b+3c+2a ct+3a+2b — 6
Il PHAN RIENG (3 điểm) an
A Theo chuong trinh chuan Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Ởxyz, cho đường thăng A: xtl y-2_Z-2 -2 2
mặt phẳng (P): x + 3y + 2z + 2 = 0 Lập phương trình đường thắng song song với mặt
phang (P), đi qua M(2; 2; 4) va cat đường thẳng (A)
2) Trong mat phang véi hé toa d6 Oxy, cho hai điểm A(1; 0), 8@; —1) và đường thẳng (A): x — dy - —1 = 0 Tim điểm C thuộc đường thăng (A) sao cho diện tích tam giác 45C
bằng 6
Câu VII.a (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình 2 +z+c= 0 nhận số phức z=1+i lam một nghiệm
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12,
tâm I thuộc đường thắng (4): x-y-3=0 va có hoành độ x, = › trung điểm của một và
cạnh là giao điểm của (4) và trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật
2) Trong Không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mat cau (S) va mat phang (P) có phương trình là (S):x?+y°+z?-4x+2y—6z+5=0,(P): 2x+2y~ z+16=0, Điểm M di động |
trên (S) và điểm N di động trên ) Tính độ dài ngắn nhất của đoạn thắng MN Xác định vị trí của M, N tương ứng : |
TA of " ` 2 2.010
Câu VII.b (1 điêm) Giải phương trình: zˆ -2.——— 20 z+2¡ =0 trên tập số phức
Trang 23Trân Sĩ Tùng Trang 23 Ôn thi Đại học Đề số 23
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Cau I: (2 diém) Cho ham sé y=xÌ—x | Cs Bata as 3 30
L) Khảo sát sự biển thiên và đồ thị (C) của hàm số
2) Dựa và đô thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình: xÌ—x = mổ
Cầu II: (2 điểm) | |
1) Giải phương trình: cos2x + cosx + sin x =0 /
2) Giải phương rình: (3 +22)" -2(/2-1)' 320 | > In2 A
3x 2x:
Câu HI: (1 điểm) Choj= (2248! tinh of 5@ te*—e* +]
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tai A và D Biết AD = AB = a, CD = 2a, cạnh bên SD vuông góc với mặt phang đáy và SD = a Tinh thể tứ diện ASBC theo a |
Câu V: (1 điểm) Cho tam giác ABC Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[+1007 41 +n? 2) [1+ 1an?2 +n?) [ren | 1st 4)
p= 2 2), Ih 2 2), 2 2
1+ tan? — 2 1+ tan? — 1+ tan? 2
2 2
II PHAN RIENG: (3 diém)
A Theo chwong trinh chuẩn:
Câu VIa: (2 điểm) |
1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x” + yˆ— 4y -5 =0 Hãy —ĩn
viết phương trình đường tròn (C?) đối xứng với đường tròn (C) qua điểm M 52]
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương tham số của đường thăng (đ) đi 7 xX=t cA ` ° —— « ` k2 —2 ` qua diém A(1;5;0) va cat ca hai đường thăng Aone eae va Aji, y=4-1 TT z=-l+2f Cau VILa: (1 diém) Cho tập hợp D = {x e R/ x'— 13x2+ 36 < 0} Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =x”—3x trên D
B Theo chương trình nâng cao: |
Cau VLb:(2diémy
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thăng A định bởi:
(C):xˆ+ y?~4x—2y=0; A:x+2y-12=0 Tim điểm M trên A sao cho từ M vẽ
được với (C) hai tiếp tuyến lập với nhau một góc 60” | :
Trang 24On thi Dai hoc Trang 24 Trần Sĩ Tùng
ry: sé 24
| L PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0-điểm)
C4u I: (2 diém) Cho ham sé: y=x° +(1-2m)x?+(2-m)x+m+2 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2
2) Tìm các giá trị của m dé đề thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II: ớ điểm)
1) Giai phuong trinh: — €0§3x—C0S52x+cosx= :
2) Giải bất phương trình: 3 log, 3 + 2log, 2 >3
log, 3+ log, 2
, 6 dx
C4u III: (1 điểm) Tính tích phân: (
i= Jox414+V4x41
Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp lục giác đều S ABCDEF với SA = a, AB = b Tính thể tích của hình chóp đó và khoảng cách giữa các đường thắng SA, BE
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thoả mãn điều kiện: x? +xy+ yŸ <3
Chứng minh rằng : ~(4V3 +3) <x? —xy-3y’ < 4,/3 -3 I PHAN RIENG (3 diém)
A Theo chương trình chuẩn Cau VI.a: (2 diém)
1) Trong mat phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết ohuong trình các đường thăng chứa các cạnh AB, BC lần lượt là 4x + 3y — 4 = 0; x— y — 1 = 0 Phân giác trong của góc A năm trên đường thăng x + 2y — 6 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC 2) Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phăng (P): 3x + 2y—z+4=0 và hai điểm A(4;0;0), B(O; 4; 0) Gọi I là trung điểm của đoạn thắng AB Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với mặt phẳng (P) đồng thoi K cach déu gốc tọa độ O và mặt
phẳng (P)
Câu VIILa: (1 điểm) Chứng minh 3(1+¡)””° = 4i+ ame -4q + am B Theo chương trình nang cao |
Câu VIb: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thắng d: x—5y-2= 0 va đường tròn (C): x7 + y? +2x—4y-8=0 Xac định tọa độ các giao điểm A, B của đường tron (C) va đường thắng d (cho biết điểm A có hoành độ đương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thang:
x=l+í
-(A):ily=-l-t, — (Aj): =? =7
|z=2 OS
Xác định điểm A trên A¡ và điểm B trên A¿ sao cho đoạn AB có độ đài nhỏ nhất
Trang 25Tran Si Tain 2 Trang 25
On thi Dai hoc Đề số 25 I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) (D>
Cau I: (2 diém) Cho ham sé: y =(x—m)? —3x (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số (1) khi m = 1
lx—IÏ—3x—k<0
2) Tìm k đề hệ bắt phương trình sau có nghiệm: ' | 1 -
2!98;x + log,(x~1) <1
Câu II: (2 điểm) _ |
1) Tìm tông tật cả các nghiệm x thuộc [ 2; 40] của phương trình: sinx — cos2x = 0
2) Giải phương trình: log =vVx+1—log,(3—x)— log.(x—1)” =0 2
Cau III: (1 điểm) Tính tích phan: 7= Í: +i xả
l ;
Cau IV: (1 diém) Cho hinh chop S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD = 60° , SA vuông góc mặt phẳng (ABCD), SA =a Gọi C' là trung điểm của §C Mat phang (P) đi
qua ÁC' và song với BD, cắt các canh SB, SD của hình chóp lần lượt tại B', D', Tính
thé tich cha khối chóp S.AB'C'D., —
Câu V: (1 điểm) Cho a, b, c la ba cạnh của một tam giác Chứng minh bât đăng thức: ab be»
ca a b C
+ + > + +
c(c+a) a(a+b) b(b+c) c+a a+b b+ẹc
II PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phắng với hệ toạ độ Oxy, cho phương trình hai cạnh của một tam giác là Sx —2y+6=0 va 4x + 7y —21 = 0 Viét phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó,
biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O |
2) Trong khéng gian VỚI hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;5;6) Việt phương trình mặt phăng (P) qua A; cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của AHK
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng: S = 1.2.03, +2.3.C3, + 4+ 24.25.03, B Theo chwong.trinh nang cao
Câu VI.b (2 điểm) | |
1) Trong mat phang véi hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x” + yˆ—6x+5 =0, Tim M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến của (C) mà góc giữa hai tiép
tuyên đó bang 60°
2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bến điểm A(4;5;6); _B(0;0;1);
C(0;2;0); D(3;0;0) Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phăng (Oxy) và cắt được các đường thẳng AB, CD |
Câu VHI.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn điều kiện: lz| =5 và phân thực của z băng hai lần phân ảo của nó
|
ae ‘eee
Trang 26Ôn thi Đại học | Trang 26 _ Trân Sĩ Tùng ề số 26
I PHAN CHUNG CHO TẮT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Chohàmsố y= a x —
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sh ¬
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị thực của m, đường thăng (đ) y =— x + m luôn căt đồ
thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B Tìm giá trị nhỏ nhất của đoạn AB Câu II: (2 điểm) | ¬
1) Giải bất phương trình: log,2—log, x- 20 2) Giải phương trình: tan -E Ìn|x + = sin 3x =sinx+sin 2x A Ä 4 4s ^ 2 sin xdx Câu III: (1 điểm) Tính tích phân f : | | 0 (sin x+V3 cos x) Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích hình chóp S.ABC biết SA = a, SB = b, SC =c, ASB=60°, _ 8SC =90°, CS4=1200 | , | Câu V: (1 điểm) Với mọi số thực dương a; b; c thoả mãn điều kiện a + b + c = 1 Tìm giá trị a b` c + + (i-ay? q-bŸ q-đŸ nhỏ nhất của biểu thức: P=
Il PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo cương trình chuẩn:
Câu VI.a: (2 điểm) | |
1) Trong mat phăng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thắng (dì): x+y+1=0, (d;): 2x - y - 1= 0 Lập phương trình đường thăng (đ) đi qua M(1;-1) cat (di) va (d›)
tương ứng tại A và B sao cho 24+ MB =0
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y — 2z + 1 = 0 và
hai điểm A(1;7; —1), B(4;2;0) Lập phương trình đường thắng (D) là hình chiếu vuông
góc của đường thăng AB trên (P) id `
Câu VH.a: (1 điểm) Ky hiéu x; va x2 là hai nghiệm phức của phương trình 2x” - 2x + 1 = 0
Tính giá tri cdc s6 phite: — va = | x; x2
B Theo chương trình nâng cao:
Câu VIb:(2 điểm) -
1) Trong mặt phăng với hệ trục toạ d6 Oxy , cho hypebol (H) có phương trình
2 2
> ~2” -1, Giả sử (đ) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của
'(H, kẻ FM L(d) Chimg minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết
phương trình đường tròn đó "¬
2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba diém A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3)
Tim toạ độ truc tam của tam giác ABC , |
Cau VILb: (1 diém) Chimg minh rang với Vk,ne Z' thoả mãn 3 < k <n ta luôn có:
Trang 27Tran Sĩ Tùng Trang 27 — On thi Dai hoc _ | ê số 27
I.PHẢN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho ham sé: y = x’ ~(2m+])xˆ+2m (m là tham số } 1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đỗ thị (C) của hàm số khi m=2 -
2) Tìm tât cả các giá trị của m để đề thị hàm sô cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt cách đều nhau Câu I (2 điểm) | ene ` ° 2 _ ¬ 2in2 1) Giải phương trình : ary SX ~ Ath 2 YQ 2 6, 2lz\ 1., 2 c0sx+— cos (++32)=—+sin2(x—1)+3cos x+—— |+—sinˆx (1+ 4°), 5 =1+3?? (1) 2) Giải hệ phương trình: 3 1 : x =3y,|y—— =l-2y (2) , x Câu IH (2 điểm) Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau : x xe x=] y=0, y=
Cau IV (1 diém) Cho hinh chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AB =a, BC =a, 54D = 900
cạnh SA =axv2 và SÀ vuông góc với đáy, tam giác SCD vuông tại C Gọi H là hình chiếu của
A trên SB Tính thể tích của tứ diện SBCD và khoảng cách từ điểm H đến mặt phang (SCD) I 1 1 : ¬ La Cau V (1 diém) Cho x, y, Z la cac so duong thoa min —+—+—=2009 Tìm giá trị lớn nhất của Xy Z 1 l ] + +
2x†+y+zZ x+2y+z x+y+2z
I PHAN RIENG (3 điểm) | |
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) x“+y?+2x—4y—8=0 |
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4;0;0) , (0;0;4) và mặt phẳng (P): 2x—y+2z—4=0 Tìm điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho AABC đều
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: X— 5y — 2 =0 và đường tròn (C): x?+y? +2x-4y-8= g-Xacdinh ' tọa độ các giao điểm A, B của đường tròn (C) và đường thắng d (cho biết điểm A có hoành độ dương) Tìm tọa độ C thuộc đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông ở B
Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần thực của số phức : „ _ (1+?)” - Trong đó neN và thỏa mãn: log, (n—3)+ log, (n+6)=4 B Theo chương trình nâng cao biểu thức: P=
Câu VI.b (2 điểm ) |
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
a 1 s x=2+í |
d:š-4_y-1_z+ 3 =] va: d,:;y=-34+3t teR
-2 ,
| | x=
Viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng d; va d,,
ˆ\ 2) Trong mặt phang voi hé toạ độ Oxy, cho hinh binh hanh ABCD cé dién tich bang 4 Biết 1;0), B(0;2) va giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x Tìm tọa độ đỉnh
Cau VILb (1 diém) Cho sé phức: ;y_1_ 43; Hãy viết số z” dưới dạng lượng giác biết rang neN và ° ~ ` 2_
Trang 28On thi Đại học Trang 28 Trần Sĩ Tùng Đề số 28
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém) _ Câu I (2 điểm) Cho hàm số y=x*—5+? +4, có đồ thị (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) _
2) Tìm m để phương trình | x* - 5x” + 4|= log;m có 6 nghiệm Câu II (2 điểm) ¬ | } 1) Giải phương trình: sin2x+sinx— : —— =2cot2x 2sinx sin2x 2) Tìm m dé phương trình: mẲ\|x? —2x+2 +1)+x(—x)<0 có nghiệm x e|0; 1+3 | 4 fy 1 [= [_*=+ g1+42x+1~ |
Cau IV (1 diém) Cho lăng trụ đứng ABCA¡B¡C¡ có AB = a, AC = 2a, AAi =2aJ/5 và
BAC =120° Goi M la trung điểm của cạnh CC) Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt
phăng (AIBM) , |
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh: 3x+2y + 4z > xy +3-lyz +52Jzx
II PHẢN RIÊNG (3.0 điểm) ˆ _ 7
A Theo chwong trinh chuan
Cau VL.a (2 diém) : OC
1) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai diém A(—1; 3; -2), BC-3; 7; -18) va
mat phang (P): 2x-y+z+1= 0 Tìm tọa độ điểm M e (P) sao cho MA + MB nhỏ
nhật |
2) Trong mat phăng với hé toa dO Oxy, viết phương trình đường thăng A đi qua điểm
MQ;1) và cắt các trục Ox, Oy lân lượt tại B và C sao cho tam giác ABC cân tại Á với
A(2;-2) | :
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: log; (x” +x+1)— logạx=2x—z”
B Theo chương trình nang cao Câu VL.b (2 diém) : | 1) Trong không gian với hệ tọa độ OxyZ, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường | x=-1+2t | thang A có phuong trinh tham sh dy=1-t Một điểm M thay đổi trên đường thăng A |z=21 - |
Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thắng A đi qua điểm
Trang 29Trân Sĩ T ung | Trang 29 | On thi Dai hoc 29 €»⁄ S @»
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Cau I (2 điểm) Cho hàm số y = x' +2mx2 + m2 + mm (1)
1) Khảo sát sự biển thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -2 -
2) Tìm m dé đô thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác có một góc băng 120° Cau II (2 diém) _1) Giải bất phương trình: (Vx43 ~VJx-1)(1 +x? + 2x-3) >4 Sa V2sin( = —x 2) Giai phuong trinh: (1+sin2x)=1+ tanx COS X Câu III (1 điểm) Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi: y= ng sin X
| Câu IV (1 điểm) Cho hình hộp.ABCD.A'B'CD có đáy ABCD là hình vuông, AB = AA’ = 2a Hình chiêu vuông góc của A' lên mặt phăng đáy trùng với tâm của đáy M là trung diém của BC Tính thẻ tích hình hộp và cosin của góc giữa hai đường thăng AM và A'C
Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =|5sinÖ x—9sin2 x + 4
II PHAN RIENG (3 diém) |
_A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm) |
1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết toạ độ các đỉnh A(2; 0), BQ; 0) và giao điểm I cia hai đường chéo AC và BD năm trên đường thắng y= x Xác định toạ độ các điểm CD -
2) Irong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A@; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) Tính bán
kính mặt cầu nội tiếp tứ điện OABC ˆ
Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh: CủaCạo + Cụ Của + + CÀ Ca +CÌ9C9 = C19,
Á Theo chương trình nâng cao :
Câu VI.b (2 điểm) _
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x7 + yˆ—2x- 4y—5=0 và
A(0; —1) e (C) Tim toa độ các điểm B, C thuộc đường tròn (C) sao cho AABC đều
Trang 30Ôn thi Đại học Trang 30 | _ Trần Sĩ Tùng De số 30
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 điểm) -
Câu I (2,0 diém) Cho ham sé : y= - am” ranh
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm sé với m = Ì
2) Xác định m dé dé thi ham số có các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng với nhau qua _ đường thang y = X
Câu II (2,0 điểm) nó
1) Giải phương trình: tan? x — tan? x.sin” x+ cos” z—l =0 2) Giải phương trình: 5.321! 7,37 +V1-6.37 +9" =0 43 Câu IIL (1,0 điểm) Tính tích phân: I= | _ x(x" +1)
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng day Biết góc BÁC = 120°, tinh thể tích của khối chóp
S.ABC theo a
Câu V (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa:
a : + ib + c
a°+ab+b° b°+bc+c`” c +cat+a’
Tìm giá t trị lớn nhất của biểu thức S =a + b+e
II PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viet phuong trinh mat phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phang (Q):x+y+z=0 vacach điểm M(1;2;—1) một khoảng bang V2 2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phần giác trong góc A là (dị): x + y + 2 = 0, phương trình đường cao vẽ từ B 1a (do): 2x -y +
1=0, canh AB di qua M(1; —1) Tìm phương trình canh AC
Câu VH.a (1 điểm) Có 6 học sinh nam và 3 học sinh nữ xếp hàng dọc đi vào lớp Hỏi có bao
nhiêu cách xếp để có đúng 2 học sinh nam đứng xen kẻ 3 học sinh nữ
B Theo chương trình nâng cao „=l Câu VI.b (2,0 điểm) hỐ x=2+4¢ 1) Tương khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thăng (đ): ‡y=3+2 và mặt | z=-3+t
phăng (P) : -x+y+2z+5=0 Viết phương trình đường thăng (A) năm trong (P), song
song vol (d) và cach (d) một khoảng là 14
2) Trong mặt phăng với hệ toạ độ ) Oxy, cho parabol (P): y* =x va diém 1(0; 2) Tim toa do hai điểm M,N e (P) sao cho IM =4IN
Trang 31Trân Sĩ Tùng : Trang 31 On thi Dai hoc 31 O>- > S
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7,0 điểm)
Cau I: (2 diém) Cho ham sé: y = x? + 3x + mx + 1 có đồ thị (Cm); (m là tham số)
1) Khảo sát sự biện thiên và vẽ đô thị hàm sô khi m =3 |
2) Xác định m để (Cm) cắt đường thăng y = 1 tại 3 điểm phân biệt C(0; 1), D, E sao cho
các tiệp tuyên của (Cm) tại D và E vuông góc với nhau _ | Cau IT: (2 diém)
1) Giải phương trình: 2cos3x + 3⁄3 sinx + cosx = 0 Vxˆ+91=Jy-2+y? ()
Vy? +91 =Vx—-2+x? (2)
© x In x.In ex
Câu IV: (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh
a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lại cùng tạo với đáy góc a
Câu V: (1 điểm) Cho a,b,c la những số dương thoả mãn: a?+j? +c? =3 Chứng minh bat 2) Giải hệ phương trình:
Câu IH: (1 điểm) Tính tích phân: I=
đăng thức: - ` a+b b+c c+a a +7 b +7 c?+7 —+ + t4 4
_H.PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phăng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 4x°+9y?=36 và diém M(1; 1) Viết phương trình đường thăng qua M và cắt (E) tại hai điểm C, D sao cho MC = MD
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm trên Ox điểm A cách đều đường thăng
(đ): <2 a và mặt phẳng (P) : 2x — y ~ 2z = 0
Câu VHL.a (1 điểm) Cho tập hợp X = {0,1,2,3,4,5,6,7} Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X, sao cho một trong ba chữ số đầu tiên phải băng 1
Ð Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm) |
1) Trong mặt phẳng với hệ toa dO Oxy, cho elip (E): 5x? +16y? =80 va hai diém A(-5;— 1), B(—1; 1) Một điểm M đi động trên (E) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích AMAB 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai mặt phăng và hai đường thăng có phương trình (P): 3x+12y—3z—5=0 và (Q): 3x—-4y+9z+7=0
3 =3 z+] x-3 +] z-2
dị: Š*”=#—Š- Uy = 3 ; ORS dạ): =o 4
Việt phương trình đường thăng (A) song song với hai mặt phang (P), (Q) va eat (dị), (do) Cau VILb (1 diém) Tim sé n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A’ +2C"? <9n
Trang 32Ôn thí Đại học ——T rang 32 , Trần Sĩ Tùng Đề số 32
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm SỐ y = 2x!
—X
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm SỐ
2) Goi Ila giao diém cua hai đường tiệm cận, A 1a điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp
tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q Chứng tỏ rằng A là trung điểm
của PQ và tính diện tích tam giác IPQ |
Cau IT: (2diém)
1) Giải bất phương trình: log 3x+l+6)-l> Mi —J10- =) 2) Giai phuong trinh: sin x+ co ˆ = tan 2x cos” x-Sm x 1+tan’ x
Cau IV: (1 diém) Che Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A°B°C?D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc B4D = = 60° Goi M là trung điểm AA' và N là trung điểm cia CC’ Chứng minh rằng bốn điểm B', M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA’ theo a dé ti giác B'MDN là hình vuông
Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn hơn 1 có tích abc = 8 Tìm giá trị nhỏ nhất của
l + l + l l+a 14+b l+c
II PHAN RIÊNG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm)
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; —1) và đường thăng d có phương
trình 2x — y + 3 = 0 Lap phương trình đường thắng (A) qua A và tạo với d một góc ơ có l
cosa = To
2) Trong không gian voi hé toa dO Oxyz, cho 3 điểm AG:]: -1), B(0;1;4), C(—1;-3;1)
Lập phương trình của mặt cầu (S) đi qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phang (P): x +
y—2z+4=0
Câu VI.a: (1 điểm) Cho tap hop X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số của tập X có thé lap được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số ] và 2
B Theo chương trình nâng cao -
Câu VI.b: ( 2 điểm)
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3: 3), đường thang (A): 3x —4y + 8 =0 Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thăng (A)
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 diém A(3;0: ;0), B(0;1;4), C; 2:2), D
Trang 33Tran Si T ung | Trang 33 On thi Dai hoc 33 (b>- Or S
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Cau I: (2 điểm) Cho hàm số y = x4 + mx? -2x2 —3mx 41 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thi (C) cia ham sé (1) khi m =0
2) Dinh m dé ham số (1) có hai cực tiểu
Câu II: (2 điểm) - | 2+32 1) Giải phương trình: cos3xcos”x — sin3xsin?x = | 8 2) Giải phương trình: 2x+1+xVx?+2 +(x+1])Nx?+2x+3 =0 Câu II: (1 điểm) Tính tích phân: 7 = Í(z+1)sin2xœ 0
Câu IV: (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có A'.ABC là hình chóp tam giác đều cạnh đáy
AB = a, cạnh bên AA' = b Gọi œ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A'BC) Tính
tanœ và thê tích của khối chóp A'.BB'C'C
| b? ce? abe
| 2
Cau V: (1 diém) Cho ba sé a, b, c khéc 0 Chimg minh: Sa tt T3 + +, Cc a
II PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa: (2 điểm)
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I (6; 2) la
giao điểm của 2 đường chéo AC va BD Diém M (1; 5) thuộc đường thắng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đường thẳng A: x + y — 5 = 0 Viết phương trình đường
thăng AB |
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz„ cho mặt phang (P): 2x — 2y—Z—4=0 và mặt
cầu (S): x? + y +2? -2x- 4y — 6z — 11 = 0 Chimg minh rang mặt phang (P) cat mat
câu (S) theo một đường tròn Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó Câu VII.a: (1 điểm) Giải bất phương trình: 9°! +1>10.3222-2,
B Theo chương trình nâng cao |
Câu VI.b: (2 điểm) |
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x” + y” + 4x + 4y+6=0và đường thăng A: x + my — 2m + 3 = 0 với m là tham số thực Gọi I là tâm của đường tròn
(C) Tim m đẻ A cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích AIAB lớn nhất
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phăng (P) đi qua diém
D(-1; 1; 1) và cắt ba trục tọa độ tại các điểm M,N, P khác gốc O sao cho D là trực tâm
cua tam giac MNP
Cau VII.b: (1 điểm) Giải phương trình: 47 —-2”"' +2(2* —1)sin(2* + y —1)+2=0
Trang 34
On thi Đại học Trang 34 | Tran Sĩ Tùng
lĐề số 34
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Câu I: (2 điểm): Cho ham sé: y=x*-2x7 +1 |
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm SỐ
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: xt—2x?+1+log, m = 0 (m>0)
Câu H:(2 điểm)
1) Giải bất phương trình: Vx’ -3x+2 —A2x?-3x+1>x_—1_ 2) Giải phương trình: cos°xcos3x + sin”xsin 3x = X2
27 cin
Câu III: (1 điểm): Tính tích phan: I= [22*=2°°S% ay + (sinx + cos x)
Câu IV: (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh day bằng a, các mặt
bên tạo với mặt đáy góc 60° Mặt phăng (P) chứa AB và đi qua trong tâm của tam giác
SAC cat SC, SD lần lượt tại M,N Tính thê tích khôi chóp S.ABMN theo a Cau V: (1 diém) Cho 4 số thực a, b, c, d thoả mãn: a* +b? =1;c-d=3
Chimg minh: F=ac+bd-cd< a+ 62
II.PHẢN RIÊNG 0 điểm ) | A Theo chwong trinh Chuan
Câu VI.a: (2 điểm) | | |
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC voi AG; —7), B(9; —5), C(—5;
9), MC2; -7) Viết phương trình đường thắng đi qua M và tiếp xúc với đường tròn
ngoại tiếp AABC | :
2) Trong không gian véi hé toa d6 Oxyz, cho hai đường thắng: x=-l-21 va d,: y= z=l+t | Xét vị trí tương đối của dị và dạ Viết phương trình đường thăng qua O, cắt dạ và vuông góc với dị | |
Câu VILa: (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bị đỏ, 6 viên bị trắng và 7 viên bi vàng Người ta
chọn ra 4 viên bi từ hộp đó Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lẫy ra không có
đủ cả ba màu? |
B Theo chương trình Nâng cao :
Câu VI.b: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 3) và hai đường
trung tuyến của nó có phương trình là: x — 2y T 1=0vay—1=0 Hay viết phương
trình các cạnh của AABC
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 0;-3), B(2; 0;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x—8y+7z+1=0 Viết phương trình chính tắc đường thắng
Trang 35~~ MYA ed Tran Si Ting Trang 35 Gn thi Đại học ˆ = 35 (D>- ` ©>s
I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7,0 diém)
Câu I (2 điểm) Cho ham sé y = +2 (1), | 2X +3
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đổ thị hàm số ( 1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, | trục tung lân lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AOAB cân tại gốc toa độ O
Câu II (2 điểm) |
1) Giải phương trình: cot x + V3 + tanx+2cot2x =3
2) Giải phương trình: x?—2(x+1)V/3x+1=2A/2x?+5x+2—§x—5,
Câu III (1 điểm) Tinh tich phan : 7 = (S825 : ( ) P
J f 3—sin2x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lập phương ABCD.A'B'CTD' cạnh a Gọi M, N lần lượt là trung
điểm các cạnh CD, A'D' Điểm P thuộc cạnh DD'? sao cho PD' = 2PD, Chứng tỏ (MNP)
vuông góc với (A'AM) và tính thê tích của khối tứ điện A'AME
Câu V (1 điềm) Cho a, b, c là 3 cạnh của tam giác có chu vi băng 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của 3 3 _ 23 P= (a+b-c) + (b+c-a) + (c+a—bồ) 3c 3a 3b biểu thức:
Il PHAN RIENG (3 điểm)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm) | |
1) Trong mat phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x— 1)’ +(y +.1)? = 25 va
diém M(7; 3) Lap phuong trinh dudng thang (d) di qua M cat (C) tai A, B phan biét sao
cho MA = 3MB | |
2) Trong khéng gian véi hé toa dé Oxyz, cho mat phăng (P) : x— 2y +2z-— Ì =0 và hai
đường thẳng A¡: X°!_X_Z†3 A = = vs = Xác định tọa độ điểm 1 l 6
M thuéc dudng thang A; sao cho khoảng cách từ M đến đường thắng A; và khoảng cách
từ M đến mặt phẳng (P) bằng nhau
Câu VII.a (1 điểm) Gọi z¡ và z¿ là 2 nghiệm phức của phương trình: zˆ+2z+10=0
Tính giá trị của biểu thức: 4=|zj` +|z,Ƒ so |
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (điểm) _
1) Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A@; 3), B(2; -1), C(11;
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia AABC thành hai phần có tỉ số diện
tích bằng 2
\
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho, đường thắng đ = JL —
phẳng (P): x + 3y + 2z +2=0 Lap phuong trình đường thang d’ di qua diém M(2; 2; | 4), song song với mặt phăng (P) và cắt đường thăng d
Câu VH.b (1 điểm) Giải phương trình: log, +‡⁄x)= log, x
va mat
Trang 36On thi Đại học Trang 36 - Trần Sĩ T, ung Đề số 36
I PHAN CHUNG (7 diém) | |
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y= xf 2n? -m +1)xˆ +m-1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của ham số khi m = 1 |
-_2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất Câu H (2 điểm): 1) Giải phương trình: 2cos *(%-ax)- 4cos4x— 15sin2x = 21 3 2 : 2 3 s33 ĐA ` —6x“y+9xy“ -4y =0 2) Giải hệ phương trình: +4” | VỆ 5 LH In6 c?Z Câu II (1 điểm): Tính tích phân: I= | dx In4 e* + 6e ” —5 |
Câu IV (1 điểm): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, với AB = 2AD = 2a, sanh
SA vuông BÓC với mặt phẳng (ABCD), cạnh SC tạo với mặt đáy (ABCD) một BÓC 45° Gọi G là trọng tâm của tam giac SAB, mat phang (GCD) cat SA, SB lần lượt tại P và Q Tính thể tích khối chóp S.PQCD theo a Câu V (1 điểm): Cho x va y là hai số dương thoả mãn x+ y=2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biéu thức: 3 2 p= * 17 vi +y” poy? x? y* 2x 2y H PHẢN TỰ CHỌN (3 điểm)
1 Theo chuong trinh chuan Cau VI.a (2 diém):
1) Trong mat phang voi hé toa d6 Oxy, c cho hinh thoi ABCD cé canh bang 5 don vi, ¡, biết toạ độ đỉnh A(1; 5), hai đỉnh B, D năm trên đường thắng (d): x-2y+4= 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D 2) Trong không gian với hé toa dd Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x—-y+z—1=0 và hai đường x-l _y+2 z—-3 : aa _x- Ì _2-2 thang g (dj): 2 (d = i = 3 » (dp): 3 2 song song với mặt phẳng (P), vuông sóc với đường thắng (dị) và cắt đường thing (dy) tai diém E có hoành độ bằng 3 | |
Câu VH.a (1 điểm): Trên tập số phức cho phương trình z +øz+i =0 Tìm z để phương trình trên có tông các bình phương của hai nghiệm bang —4i
2 Theo chuwong trinh nang cao Cau VLb (2 diém):
1) Trong mat phang véi hé toa d6 Oxy, cho duong tron (C): x?+yˆ -6x—2y+5=0 và đường thang (d): 3x+y—3= 0 Lap phuong trinh tiếp tuyến với đường tròn (C), biét tiép tuyén khong
Viết phương trình đường thẳng (A)
đi qua gốc toạ độ và hợp với đường thắng (d) một góc 450
Trang 37
Trần Sĩ Tùng Trang 37 On thi Dat hoc Đề số 37
I PHAN CHUNG (7 diém)
Cau I (2 điểm): Cho hàm số y == ~ x7 ~3x + (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ dé thi (C) của ham sé
2) Lập phương trình đường thắng Z song song với trục hoành và cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
_ biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại O (O là gốc toạ độ) | |
Câu H (2 điểm): |
|
1) Giải phương trình: (1—4sin” x)sin3x = 2
2) Giải phương trình: x“—3x+1=~ tanc x? 4x74]
2
CAu III (1 điểm): Tính tích phân: T= [(x? +x? W4-x7 dx
-2 -
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi M là điểm đối xứng với C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp
thành hai phân Tính tỉ số thể tích của hai phân đó "
Câu V (1 điểm): Cho x, y,z là các số dương thoả mãn x” 4 y' +£? =1 Chứng minh: x y ⁄ 3/3 P= + + > y+z? raz? x2+y? 2 II PHẢN TỰ CHỌN (3 điểm)
I Theo Chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): |
_ 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x-1)° +(y +2)? =9 va duang
thăng đ: x+ y+m =0 Tìm m đề trên đường thắng Z có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được
hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (C) sao cho tam giác ABC vuông (B, C là hai tiếp điểm)
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, việt phương trình mặt phẳng (P) qua O, vuông góc với mặt phẳng (Q): x+ y+z=0 và cách điểm M(I; 2; —L) một khoảng bằng v2
n
Câu VIL.a (1 điểm): Tìm hệ số của +” trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x2 +2) „ biết:
A’ -8C? +C! =49 (n €N,n>3)
2 Theo Chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):
_ 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, cho đường thăng đ: x—y—1=0 và hai đường tròn có :
phương trình: (C¡: (x-3)° +(y +4)? =8, (C¿: (x+5)2+(y—4)2=32
Viết phương trình đường tròn (C) có tâm 1 thuộc d va tiếp xúc ngoài với (C,) va (C2)
yr? _z
2 2 và mặt phẳng (P): x —y+z—5=0 Viết phương trình tham số của đường thắng d di qua A, nam
; *
2) Trong không gian với hệ toạ độ »yz, cho điểm AG; -1; 1), đường thang A: T1 = trong (P) và hợp với đường thắng A một góc 459,
lg” x =lg? y+lg”(xy)
Câu VII.b (1 điểm): Giải hệ phương trình: - 2
lg“(x— y)+lgx.lgy =0
Trang 38Ôn thi Đại học Trang 38 Trần Sĩ Tùng 35 .œ>» Or S
1, PHAN CHUNG (7 điểm)
Câu I(2 điểm): Cho hàm sé y=x" + mxz—-m—-1 — (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hảm số khi m=-2 —„
2) Chứng minh răng khi m thay đổi thì (C„) luôn luôn đi qua hai điểm cô định A, B Tìm m dé
các tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau Câu II (2 điểm):
2 —
1) Giải hệ phương trình: x +3yey =7
3x +x“y+2xy+6x = lễ
2) Giải phương trình: sinx+ h sin 2x = l+cosx + COS” X | Câu IH (1 điểm): Tính tích phân: 2 I= |-===dt vg x-l
V3 Vx7+1- +
Cau IV (1 diém): Cho hinh lap phuong ABCD.A'B'CD' cạnh a Gọi K là trung điêm của cạnh BC và I là tâm của mặt bên CC'D'D Tính thê tích của các hình đa điện do mặt pháng (AKI) chia hinh
lập phương | |
_ Câu V (1 điểm): Cho x,y là hai số thực thoả mãn ? —xy+ y’ =2 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị
lớn nhất của biểu thức: M=x2+2xy-3”
II PHÂN TỰ CHỌN (3 điểm)
I Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điêm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho tam giác ABC có điểm M(-1; 1) là trung điểm của
cạnh BC, hai cạnh AB, AC lần lượt nằm trên hai đường thắng đ: x+y-2=0 và đ;:
2x+6y+3=0 Tim toa do cac dinh A, B, C
2) Trong không gian với hệ toạ d6 Oxyz, cho mat cầu (S): x? + y* +z7—2x—2y—4z+2=0
—3 —3
và đường thăng d: * 5 =2 5 =1: Lập phương trình mặt pháng (P) song song với đ và trục Ox, đồng thời tiếp xúc với mặt câu (S)
Câu VILa (1 điểm): Giải phương trình sau trên tập số phức: (2 + 9(zŸ +2z2— 4)=0
2 Theo chương trình nang cao |
Câu VI.b (2 điệm): | Oe | :
Trang 39Trần Sĩ Tùng Trang 39 On thi Dai hoc Đề số 39 I, PHAN CHUNG (7 diém) 2x—] x+1
1) Khao sat su bién thién va vé dé thị (C) của hàm sé
2) Goi M 1a giao diém cua hai đường tiệm cận cua (C) Tim trén đồ thị (C) điểm I có hoành độ đương sao cho tiếp tuyến tại I với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận tại A và B thoả mãn:
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = _MA? + MB? =40 Câu H (2 điểm): | | 1) Giải bất phương trình: Vx-—3 <Vx+12—VJ2x+41 2) Giải phương trình: 35mx‡ Stan “~2cosx=2 : tan x —sin x 2 _ x Câu II (1 điểm): Tính tích phân: l= ax 1x *_7x412
Câu IV a điểm): Cho đường tròn (C) đường kính AB = 2R Trên nửa đường thắng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa (C) lay diém S sao cho SA = h Goi M 1a diém chinh gitta cung AB Mat phang (P) di qua A va vuông góc với SB, cắt SB, SM lần lượt tại H và K Tính thể tích của khối chóp S.AHK theo R và h
Câu V (1 điểm): Cho a, ö, c là những số dương thoả mãn: 2” + bˆ +c” =3 Chứng minh bất đẳng
| 1 + J 1 > 4 + 4 + 4
a+b b+c cC†a q +1 bˆ+7 c?+7
Il PHAN TU CHON (3 diém) 1 Theo Chương trinh chuan Cau V1.a (2 diém):
thức:
| 47
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A (4, q) va phương trình hai đường phân giác trong BB': x—2y—1=0 và CC': x+3y— -1=0 Chứng minh tam giác ABC vuông : ; +8 y-6 z-10 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thắng (2): = =2 , == 1 và x=f | | (d,):;y=2-t Viét phuong trinh đường thắng (2) song song với trục Óx và cắt (d,) tai A, Z=-44+21 | : _ cắt (đ;) tại B Tính AB
Câu VII.a (1 điểm): Tìm phân thực và phân ảo của số 8 phi z=(2—2/)3+2i)(S—4Ù—(2+ Zi)
2 Theo chương trình nâng cao | | 4
Câu VI.b (2 điểm):
Trang 40Ôn thi Đại học - ˆ Trang 40 _ Trần Sĩ Tùng Đề số 40 I PHÀN CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho ham sé y = x° +2mx” +(m+3)x+4 (Cy)
1) Khao sat sw bién thién va vé đồ thị (C) của hàm số khi mm = 1
2) Cho điểm I(1; 3) Tim m dé duong thing d: y=x+4 cắt (C,,) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho AIBC có diện tích băng 8/2 Cau HT (2 điểm): 1) Giải hệ phương trình: he 2y—vxy =0 Va-1+y4y-1=2 d 2) Giải phương trình: tanx+cot 2x _ V2(cos x —sin x) cot x—Ì 2 ; S ° _ t Câu IH (1 điểm): Tính giới hạn: A= lim ose tae -_ x0 x’ sin x
Gan Tv 2 ¢ điểm): Cho hình lập phương ABCD.A'B'CD' cạnh bằng a Goi M, N lần lượt là trung ếm của AB và C”D' Tính thể tích khối chóp B AMCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A'MCN) và (ABCD) Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số đương thoả mãn: x? + ý +zˆ = xyz Chứng minh bất đẳng thức: | 1 2 —+ 2 —+ 2 —S> x*tyz yrtxz tx 2 Il PHAN TU CHON (3 diém)
1 Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, cho hai đường tron (C)): x? +y? =l3 và (Cy): (x— 6)" +y? =25 Goi A là một giao điểm của (C¡) và (C;) với y„ > 0 Viết phương trình đường thắng d di qua A va cat (C;), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau
3 2) Giải phương trình: | (5-1) +(V5 41) -2 "2 =0
Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh ring véi Vn € N’, ta có: 2C, +4C5 + +2nC an = 2
2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm):
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Óxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
9 3 :
I 2 3) và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thing d: x-y—3=0 với trục Ox Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết y„ > 0 |
2) Giải bất phương trình: log, Vx" ~Sx+6 +g, ve “E> op, 3
Panta
Cau VIL.b (1 điểm): Tìm ø để đồ thị hàm số y=————————— (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị
- X+a