Ôn thi đại học môn toán 2013

NEU HAY THI TAI

www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 1 - I/ PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu 1 (2 điểm): a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. b) Các bài tốn liên quan đến ứng dụng của đạo hàm và đồ thị của hàm số: chiều biến thiên của hàm số; cực trị; giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số; tiếp tuyến, tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số; tìm trên đồ thị những điểm có tính chất cho trước, tương giao giữa hai đồ thị (một trong hai đồ thị là đường thẳng) . Câu 2 (1 điểm): Cơng thức lượng giác, phương trình lượng giác. Câu 3 (1 điểm): Phương trình, bất phương trình; hệ phương trình đại số. Câu 4 (1 điểm): - Tìm giới hạn. - Tìm ngun hàm, tính tích phân. - Ứng dụng của tích phân: tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay. Câu 5 (1 điểm): Hình học khơng gian (tổng hợp): quan hệ song song, quan hệ vng góc của đường thẳng, mặt phẳng; diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay; thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối nón tròn xoay, khối trụ tròn xoay; tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 6 (1 điểm): Bài tốn tổng hợp. II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2). Theo chương trình chuẩn: Câu 7a (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, elip. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu 8a (1 điểm) Phương pháp tọa độ trong khơng gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, Mặt cầu. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9a (1 điểm): - Số phức. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức; cực trị của biểu thức đại số. Theo chương trình nâng cao: Câu 7b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, ba đường conic. - Viết phương trình đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng. Câu 8b (1 điểm): Phương pháp tọa độ trong khơng gian: - Xác định tọa độ của điểm, vectơ. - Đường tròn, mặt cầu. - Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng. - Tính góc; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng; vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng và mặt cầu. Câu 9b (1 điểm): - Số phức. - Đồ thị hàm phân thức hữu tỉ dạng y = (ax2 + bx + c) / (px + q) và một số yếu tố liên quan. - Sự tiếp xúc của hai đường cong. - Hệ phương trình mũ và lơgarit. - Tổ hợp, xác suất, thống kê. - Bất đẳng thức. Cực trị của biểu thức đại số. Theo Tốn Học Việt Nam www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 2 - 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị: - Cần ghi nhớ cấu trúc lời giải của 3 dạng hàm số sau: - Lƣu ý khi vẽ đồ thị: + Khơng đƣợc vẽ đồ thị ra ngồi mặt phẳng tọa độ. + Nét vẽ đồ thị phải trơn, khơng có chỗ gấp khúc. Thể hiện sự “uốn” của đồ thị tại các điểm uốn. + Đánh dấu tọa độ của các giao điểm của đồ thị với 2 trục tọa độ; các điểm cực đại, cực tiểu; điểm uốn (nếu có). 2. Phƣơng trình lƣợng giác: - Ghi nhớ các cơng thức lƣợng giác, quan hệ giữa các góc lƣợng giác, giá trị lƣợng giác của các góc đặc biệt và cách giải các dạng phƣơng trình lƣợng giác đƣợc nêu trong SGK. - Thơng thƣờng ta nên hạ bậc các biểu thức lƣợng giác bậc cao về các biểu thức lƣợng giác bậc thấp hơn có trong phƣơng trình để dễ dàng đƣa về phƣơng trình tích. - Nếu trong phƣơng trình chủ yếu là các hàm lƣợng giác sin và cos thì ta nên biến đổi các hàm tan và cot về các hàm sin và cos. 3. Phƣơng trình (vơ tỉ), bất phƣơng trình (vơ tỉ), hệ phƣơng trình, phƣơng trình logarit: - Thuộc các cơng thức logarit. - Nắm rõ cách giải các pt, bpt cơ bản. - Ứng dụng thành thạo 2 phƣơng pháp giải hệ phƣơng trình cơ bản là PP thế và PP cộng đại số, trong đó PP thế là PP đƣợc ứng dụng nhiều nhất. - Nắm rõ cách giải các dạng hpt thơng dụng: đối xứng loại 1, loại 2; hệ đẳng cấp. - Nhiều phƣơng trình, bất phƣơng trình và hệ phƣơng trình có thể giải dễ dàng bằng cách đặt ẩn phụ (thơng thƣờng ta phải biến đổi một chút để có thể nhìn ra ẩn phụ cần phải đặt). 4. Ngun hàm, tích phân: - Nắm rõ ngun hàm của các hàm thơng dụng. - Nắm rõ 2 phƣơng pháp thơng dụng để tính tích phân: phƣơng pháp đổi biến và phƣơng pháp tích phân từng phần: + Phƣơng pháp đổi biến thƣờng áp dụng cho các hàm đa thức, phân thức và có chứa căn thức. + Phƣơng pháp tích phân từng phần thƣờng áp dụng cho những hàm có dạng tích của 2 biểu thức khác nhau về bản chất: đa thức – lƣợng giác, đa thức-hàm mũ, đa thức – hàm logarit, lƣợng giác- hàm mũ. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 3 - - Lƣu ý về tích phân của hàm số lẻ, hàm số chẵn. - Trong một số trƣờng hợp, ta có thể đổi biến bằng cách đặt. 5. Hình học khơng gian: - Nắm vững cơng thức tính thể tích của các khối thơng dụng. - Ứng dụng các định lí về quan hệ vng góc, quan hệ song song trong khơng gian để tạo đƣợc mối liên hệ giữa độ dài các cạnh và các góc, qua đó tính đƣợc độ dài các cạnh và số đo của các góc chƣa biết. 6. Bất đẳng thức, cực trị: - Nắm vững các bất đẳng thức thơng dụng, đặc biệt là BĐT Cơ-si và BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki. - Với một số bài tốn tìm cực trị của hàm nhiều biến, ta nên quy về cực trị của hàm 1 biến rồi dùng ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm min, max của hàm số. 7. Phƣơng pháp tọa độ trong mặt phẳng và trong khơng gian: Nên ghi định hƣớng làm bài (sơ đồ giải) trƣớc khi giải. 8. Số phức: Một số bài tốn có thể ứng dụng cơng thức Moa-vrơ nếu có thể đƣa các số phức về dạng lƣợng giác của các góc đặc biệt. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 4 - Vấn đề 1: Tìm cực trò của hàm số . 16 1. Qui tắc 1: Dùng định lí 1. 16 2. Qui tắc 2: Dùng định lí 2. 16 Vấn đề 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị . 16 Vấn đề 3: Đƣờng thẳng đi qua hai điểm cực trị . 16 Vấn đề 4: ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ 17 1. Định nghĩa: 17 2. Chú ý: 17 Vấn đề 5: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ . 17 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (quan trọng) 17 Vấn đề 6: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƢƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ (Quan Trọng) 18 1. Dạng 1:F(x, m) = 0  f(x) = m (1) . 18 2. Dạng 2: F(x, m) = 0  f(x) = g(m) (2) . 18 3. Dạng 3: F(x, m) = 0  f(x) = kx + m (3) . 18 4. Dạng 4: F(x, m) = 0  f(x) = m(x – x 0 ) + y 0 (4) 18 Vấn đề 7: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bằng đồ thị 18 Vấn đề 8: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc ba bằng đồ thị . 18 1. Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc 3 19 Trƣờng hợp 1: 19 1.1. Trƣờng hợp 2: 19 1.2. Trƣờng hợp 3: 19 1.3. 2. Dạng 2: Phƣơng trình bậc ba có 3 nghiệm cùng dấu 19 Trƣờng hợp 1: (1) có 3 nghiệm dƣơng phân biệt . 19 2.1. rƣờng hợp 2: (1) có 3 nghiệm có âm phân biệt 19 2.2. Vấn đề 9: SỰ TIẾP XƯC CỦA HAI ĐƢỜNG. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƢỜNG CONG. 19 Vấn đề 10: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) (Quan trọng) . 19 1. Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y =f(x) tại điểm   0 0 0 ;M x y : 20 2. Bài tốn 2: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y =f(x), biết  có hệ số góc k cho trƣớc. . 20 3. Bài tốn 3: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y = f(x), biết  đi qua điểm ( ; ) AA A x y . . 20 Vấn đề 11: Tìm điều kiện để hai đƣờng tiếp xúc 20 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 5 - Vấn đề 12: Lập phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị(C 1 ): y = f(x) và C 2 ): y = g(x) . 21 Vấn đề 13: Tìm những điểm trên đồ thị (C): y = f(x) sao cho tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc vng góc với một đƣờng thẳng d cho trƣớc . 21 Vấn đề 14: Tìm những điểm trên đƣờng thẳng d mà từ đó có thể vẽ đƣợc 1, 2, 3, … tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) . 21 Vấn đề 15: Tìm những điểm mà từ đó có thể vẽ đƣợc 2 tiếp tuyến với đồ thị (C): y = f(x) và 2 tiếp tuyến đó vng góc với nhau 21 Vấn đề 16: HỌ ĐỒ THỊ 22 Vấn đề 17: Tìm điểm cố định của họ đồ thị (C m ): y = f(x, m) . 22 Vấn đề 18: Tìm điểm mà khơng có đồ thị nào của họ đồ thị (C m ): y = f(x, m) đi qua 22 Vấn đề 19: Tìm điểm mà một số đồ thị của họ đồ thị (C m ): y = f(x, m) đi qua . 22 Vấn đề 20: TẬP HỢP ĐIỂM 23 1. Dạng 1: Tìm toạ độ của điểm M. 23 2. Dạng 2: 23 Vấn đề 21: HÀM SỐ CĨ CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI (quan trọng) 23 1. Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số ()y f x . . 23 2. Dạng 2: Vẽ đồ thị của hàm số   y f x . 23 Vấn đề 22: Tìm điểm trên đồ thị (C): y = f(x) có toạ độ ngun 24 Vấn đề 23: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua đƣờng thẳng d: y = ax + b 24 Vấn đề 24: Tìm cặp điểm trên đồ thị (C): y = f(x) đối xứng qua điểm I(a; b) . 24 Vấn đề 25: Khoảng cách 25 Vấn đề 1: Công thức lượng giác 26 1. HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 26 2. CÔNG THỨC CỘNG ( 8 công thức ) . 26 3. CÔNG THỨC NHÂN 26 NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) . 26 3.1. NHÂN BA : ( 3 công thức) . 27 3.2. 4. HẠ BẬC : ( 4 công thức) . 27 5. GÓC CHIA ĐÔI : ( 3 công thức) . 27 6. TỔNG THÀNH TÍCH : ( 8 công thức) . 27 7. TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức) . 27 8. CUNG LIÊN KẾT : 28 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 6 - Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 28 1. CƠ BẢN : . 28 2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI Sin và Cos . 28 Dạng asinx + bcosx = c (1) ( a 2 + b 2  0 ) . 28 2.1. 3. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: 29 Đối với một hàm số lượng giác: 29 3.1. Phương trình đẳng cấp đối với Sinx, Cosx 29 3.2. Phương trình đối xứng của Sinx, Cosx: 29 3.3. 4. PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT : 30 Tổng bình phương : . 30 4.1. Đối lập : . 30 4.2. Vấn đề 3: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC KHƠNG MẪU MỰC 30 1. Phƣơng pháp 1: Dùng các cơng thức lƣợng giác đƣa về phƣơng trình dạng tích. 30 2. Phƣơng pháp 2: Đặt ẩn phụ đƣa phƣơng trình lƣợng giác về phƣơng trình đại số: 31 3. Phƣơng pháp 3: Quy phƣơng trình lƣợng giác về việc giải hệ phƣơng trình lƣợng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. 31 4. Phƣơng pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số 32 Vấn đề 4: HỆ THỨC LƯNG TRONG TAM GIÁC 36 1. Tam giác thường ( các đònh lý) . 36 Chú ý: 37 1.1. 2. Hệ thức lượng tam giác vuông: . 37 Vấn đề 5: MỘT VÀI VẤN ĐỀ CẦN NHỚ . 37 Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT: Ax = B 39 . 39 1. MỘT SỐ VÍ DỤ VỀ PT VÀ BPT ÔN THI ĐẠI HỌC: Vấn đề 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN SỐ . 39 . 40 1. MỘT SỐ VÍ DỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI ĐẠI HỌC: Phƣơng pháp đƣa về dạng tích . 42 1.1. Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số . 42 1.2. Vấn đề 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ax 2 + bx + c = 0 ( a  0) 43 Vấn đề 4: DẤU NHỊ THỨC . 44 Vấn đề 5: DẤU TAM THỨC 44 Vấn đề 6: SO SÁNH NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI VỚI CÁC SỐ 44 Vấn đề 7: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƢƠNG TRÌNH CHỨA CĂN . 45 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 7 - 1. p dụng: . 46 a. Để bình phƣơng 2 vế phƣơng trình – bất phƣơng trình thì một là ta biến đổi cho 2 1.1. vế khơng âm hai là đặt điều kiện cho 2 vế khơng âm. 47 Chuyển về phƣơng trình – bất phƣơng trình tích: . 47 1.2. Chuyển về dạng: A 1 + A 2 + + A n = 0 với ,01 i A i n   khi đó pt tƣơng đƣơng 1.3. với: ,, 12 0 0 0 n A A A   . 48 Sử dụng lập phƣơng: 48 1.4. Nếu bất phƣơng trình chứa ẩn ở mẩu: . 48 1.5. 1.5.1. TH1: Mẩu ln dƣơng hoặc ln âm thì ta quy đồng khử mẩu: 48 1.5.2. TH2: Mẩu âm dƣơng trên từng khoảng thì ta chia thành từng trƣờng hợp: . 49 Dạng 2: . 49 1.6. Dạng 3: . 50 1.7. Dạng 4: (Đặt ẩn phụ khơng triệt để). . 50 1.8. Dạng 5: (Đặt ẩn phụ với hàm lƣợng giác). 51 1.9. Dạng 6: (Đặt ẩn phụ đƣa về hệ phƣơng trình). 51 1.10. 2. Phƣơng pháp hàm số . 52 Vấn đề 8: PHƯƠNG TRÌNH CÓ DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI . 54 Vấn đề 9: BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI 54 Vấn đề 1: BẢNG TÍCH PHÂN 55 1. Công thức NewTon _ Leibnitz : 55 2. Tích phân từng phần : 55 3. Đổi cơ số : . 55 4. Tính chất : . 55 5. Bảng tích phân : . 55 Vấn đề 2: Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số . 57 Vấn đề 3: Tính tích phân bằng phương pháp tích phân từng phần . 58 Vấn đề 4: Thiết lập công thức truy hồi 58 Vấn đề 5: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN . 58 1. Diện tích hình phẳng 58 2. Thể tích vật thể 59 Vấn đề 1: MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VÀ THƯỜNG DÙNG TRONG VIỆC GIẢI TOÁN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN. . 60 Vấn đề 2: Khoảng cách trong không gian 61 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 8 - 1. Tính các khoảng cách giữa một điểm và mặt phẳng . 61 2. Khoảng cách từ một đƣờng thẳng đến một mặt phẳng: 62 3. Khoảng cách từ một mặt phẳng đến một mặt phẳng : 62 4. Khoảng cách giữa hai đƣờng thẳng . 62 Vấn đề 3: Cách xác đònh góc trong không gian . 63 1. Góc giữa hai đường thẳng: 63 2. Góc giữa hai mặt phẳng: 63 3. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: . 63 Vấn đề 4: HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶC BIỆT 64 1. Hình chóp tam giác đều 64 2. Hình chóp tứ giác đều . 64 3. Hình chóp có một canh bên vng góc với đáy 64 4. Phƣơng pháp xác định đƣờng cao các loại khối chóp: 65 Vấn đề 5: DIỆN TÍCH & THỂ TÍCH HÌNH CHÓP 65 1. DIỆN TÍCH: 65 Diện tích xung quanh, tồn phần của hình chóp ĐỀU: . 65 1.1. 2. THỂ TÍCH: . 65 3. TỶ SỐ THỂ TÍCH (chú ý) 65 4. HÌNH CHĨP CỤT 66 DIỆN TÍCH . 66 4.1. THỂ TÍCH . 66 4.2. Vấn đề 6: HÌNH LĂNG TRỤ 66 1. DIỆN TÍCH: 66 2. THỂ TÍCH: . 67 Vấn đề 7: HÌNH TRỤ - HÌNH NĨN – HÌNH CẦU . 67 1. HÌNH TRỤ 67 Diện tích: . 67 1.1. Thể tích: . 67 1.2. 2. HÌNH NĨN . 67 Diện tích: . 67 2.1. Thể tích: . 67 2.2. 3. HÌNH NĨN CỤT 67 Diện tích: . 67 3.1. Thể tích: . 68 3.2. 4. HÌNH CẦU . 68 Vấn đề 8: GIẢI HÌNH HỌC KHƠNG GIAN BẰNG PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ 68 www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 9 - 1. PHƯƠNG PHÁP: . 68 2. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong khơng gian 68 Vấn đề 1: BẤT ĐẲNG THỨC . 73 1. Đònh nghóa : 73 2. Tính chất : . 73 3. BĐT Cô Si : 73 4. BĐT Bunhia Côp ski (chú ý) . 73 5. BĐT BecnuLi : . 73 6. BĐT tam giác : . 74 Vấn đề 2: Cấp số cộng, cấp số nhân 74 1. Cấp số cộng: 74 2. Cấp số nhân: 74 3. Ví dụ: 74 Vấn đề 1: VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ : 76 Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG . 76 1. Phương trình tham số : . 76 2. Phương trình tổng quát : Ax + By + C = 0 ( A 2 + B 2  0) . 77 3. Phương trình pháp dạng : . 77 4. Phương trình đường thẳng qua M( x 0 , y 0 ) có hệ số góc K : 77 5. Phương trình đường thẳng qua A(x A , y A ) và B(x B , y B ) : . 77 6. Phương trình đường thẳng qua A( a, 0) , B( 0,b) ( đọan chắn) . 77 7. Phương trình chính tắc : . 77 8. Phương trình đường thẳng qua A(a, 0), B(0, b) ( đoạn chắn ) : 77 9. Khoảng cách từ một điểm M(x 0 , y 0 ) đến Ax + By + C = 0 : . 77 10. Vò trí tương đối của hai đường thẳng : 78 11. Góc của hai đường thẳng d 1 và d 2 : . 78 12. Phương trình đường phân giác của các góc tạo bởi d 1 và d 2 : . 78 Vấn đề 3: ĐƢỜNG TRÕN 79 1. Phƣơng trình đƣờng tròn: 79 2. Sự tƣơng giao giữa đƣờng thẳng và đƣờng tròn: 79 3. Phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng tròn . 79 www.MATHVN.com www.MATHVN.com [...]... Cotb 14/ Cot (a  b)  3 CotaCotb  1 Cota  Cotb CÔNG THỨC NHÂN 3.1 NHÂN ĐÔI : ( 3 công thức) 15/ Sin 2a  2SinaCosa 16/ Cos 2a  2Cos 2 a  1  1  2Sin 2 a  Cos 2 a  Sin 2 a  Cos 2 a(1  tan2 a) 17/ Tan2a  2Tana 2 1  Tan a ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 26 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 3.2 Toán Học www.MATHVN.com NHÂN BA : ( 3 công thức) 18/ Cos3a  4Cos 3 a  3Cosa 19/ Sin3a... 0: d(M, ) = ax0  by0  c a2  b2 3) Diện tích tam giác ABC: S= 2 1 1 AB.AC.sin A  AB2 AC 2   AB.AC  2 2 ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 25 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Vấn đề 1: 1 Toán Học Công thức lượng giác HỆ THỨC CƠ BẢN ( 6 công thức ) 1/ Sin 2 x  Cos 2 x  1 2/ Tanx  Sinx 3/ Cosx Cosx Cotx  Sinx 4/ Tanx.Cotx  1 5/ 1  Tan 2 x  1 Cos 2 x 6/ 1  Cot 2 x...  bx 2  cx  d Số nghiệm của (1) = Số giao điểm của (C) với trục hồnh ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 18 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học www.MATHVN.com Dạng 1: Biện luận số nghiệm của phƣơng trình bậc 3 1.1 Trƣờng hợp 1: (1) chỉ có 1 nghiệm y (C)  (C) và Ox có 1 điểm chung 1   f không có cực trò   f có 2 cực trò    yCĐ yCT  0  y (C) yCĐ (h.1a) (h.1b) A x0 O (h.1a) A... Vấn đề 7: CÁC DẠNG TOÁN VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI 97 1 Dạng 1 Xác định vị trí tƣơng đối của các đƣờng thẳng và mặt phẳng 97 2 Dạng 2 Xác định hình chiếu vng góc của điểm M lên mặt phẳng ( ) 97 3 Dạng 3 Xác định điểm M’ đối xứng với điểm M cho trƣớc qua mặt phẳng ( ) 97 ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 12 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học 4 Dạng 4 Xác định...  Giả sử (x0; y0) là điểm cực trị thì 2 y0  P '( x0 ) Q '( x0 )  Giả sử hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy là: y P '( x ) 2ax  b  Q '( x ) d ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 16 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Vấn đề 4: 1 Toán Học ĐƢỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ Định nghĩa:  Đƣờng thẳng x  x0 đgl đƣờng tiệm cận đứng của... 35/ Cota  Cotb  SinaSinb 7 TÍCH THÀNH TỔNG : ( 3 công thức) 36/ CosaCosb  1 Cosa  b   Cos(a  b) 2 1 37/ SinaSinb  Cos(a  b)  Cos(a  b) 2 38/ SinaCosb  1 Sin (a  b)  Sin (a  b) 2 1 39/ cos a sin b  Sin(a  b)  Sin (a  b) 2 ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 27 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học  Đặc biệt: 8     sin x  cos x  2 sin x...  Sin a2  b2 1  a2  b2  c2  a2  b2  c2 Kiểm chứng x = (2k + 1) có phải là nghiệm của phương trình hay không? Xét x  (2k + 1) Đặt : t  Tan x 2 ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 28 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Thế Sinx  2t 1 t 2 ; Cosx  Vào phương trình Toán Học www.MATHVN.com 1 t 1 t 2 2 (1)  ( ) x=? Cách 3: Chia hai vế cho a (giả sử a ≠ 0) Khi đó (1) ( ) ( 3 ) PHƯƠNG... 106 4.7 Dạng 7: Vò trí tương đối giữa hai mặt cầu: 106 Vấn đề 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC 107 Vấn đề 2: ĐẠO HÀM 107 ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 13 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 www.MATHVN.com Toán Học 1 Đònh nghóa đạo hàm : 107 2 Qui tắc tính đạo hàm : 107 3 Bảng đạo hàm của các hàm số sơ cấp cơ bản : 107 Vấn đề 3: LUỸ THỪA... nhau  phƣơng trình ax 2  bx  c  px  q có nghiệm kép Vấn đề 10: Lập phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong (C): y = f(x) (Quan trọng) ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 19 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 1 www.MATHVN.com Toán Học Bài tốn 1: Viết phƣơng trình tiếp tuyến  của (C): y =f(x) tại điểm M0  x0 ; y0  :  Nếu cho x0 thì tìm y0 = f(x0) Nếu cho y0 thì tìm x0 là nghiệm của phương... đường đó 2 Nếu (C1): y = px + q và (C2): y = ax2 + bx + c thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau  phương trình ax 2  bx  c  px  q có nghiệm kép ếp Version 2 – Tháng 2 /2013 www.MATHVN.com - 20 - Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Vấn đề 12: Toán Học www.MATHVN.com Lập phƣơng trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị(C1): y = f(x) và C2): y = g(x) 1 Gọi : y = ax + b là tiếp tuyến chung của (C1) và (C2) u là hồnh . BIẾN THI N VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 1. Các bƣớc khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (quan trọng)  Tìm tập xác định của hàm số.  Xét sự biến thi n. www.MATHVN.com www.MATHVN.com Chuyên Đề Ôn Thi Đại Học 2013 Toán Học ếp Version 2 – Tháng 2/2013 - 2 - 1. Khảo sát sự biến thi n của hàm số và vẽ đồ thị: - Cần