Giải PT1 trong trường hợp đú.. ải cỏc phương trỡnh : ường hợp đú.. Giải PT1 trong trường hợp đú.. Giải PT1 trong trường hợp đú... Giải PT1 trong trường hợp đú.. Giải PT1 trong trường hợp
Trang 1Bài 1 : Gi i cỏc ph ng trỡnh :ải cỏc phương trỡnh : ương trỡnh : a sin 2x 3 / 2 b.cos(2x 25 ) 0 2 / 2 c tan(3x 2) cot 2 x 0
d sin 4x cos5x 0 e 3 2sin sin3 x x 3cos 2x f cos 2x 3sin 2x 2 3 sin cosx x 1 0 g.sinx 3 cosx 2
h.cosx 3 sinx 2cos / 3 x k.4cos 2 2 x 2( 3 1)cos2 x 3 0 l.2 sin x cosx 6sin cosx x 2 0 m.5sin 2x 12 sin x cosx 12 0
Bi 2 : Gi i cc PT : a/ ải cỏc phương trỡnh : sin 2 2 x sin 3 2 x b/ sin 2x sin 2 2 x sin 3 2 x 3/ 2 c/cos 2x cos 2 2 x cos 3 2 x 1
Bi 3 : Gi i cc PT : a/ ải cỏc phương trỡnh : sin 6x cos 6x 1/ 4 b/cos 4x 2sin 6x cos 2x c/ sin 4x cos 4x cos 2x 1/ 4sin 2 2 x 1 0
Bi 4 : Gi i cc PT : a/ải cỏc phương trỡnh : 2cos cos 2x x 1 cos 2x cos3x b/ 2sin cos 2x x 1 2cos2x sinx 0 c/ 3cosx cos 2x cos3x 1 2sin sin 2x x
Bi 5 : Gi i cc PT : a/ải cỏc phương trỡnh : sinx sin 3x sin 5 =0x b/ cos7x sin8x cos3x sin 2x c/cos2x cos8x cos6x 1
Bi 6 : Gi i cc PT : a/ ải cỏc phương trỡnh : 1 2sin cos x x sinx 2cosx b/ sinxsinx cosx 1 0 c/ sin 3x cos 3x cos2x
d/sin 2x 1 2 cosx cos 2x e/ sin 1 cosx x 1 cosx cos2x f/2sinx 1 2cos 2 x 2sinx 1 3 4cos2x
g/ sinx sin 2x sinx sin 2x sin 32 x h/ sinx sin 2x sin3x 2 cos x cos2x cos3x
Bi 7 : Gi i cc PT : a/ải cỏc phương trỡnh : sin3 cos3 1 sin 2 sin cos sin 3
4 2
b/ 1 sin 2 x 2cos3 sinx x cosx 2sinx 2cos3x cos 2x
Bi 8 : Gi i cc PT : a/ ải cỏc phương trỡnh : cos1xsin 21 xsin 42 x b/ 2 2sin2 3 2 sin 0
2sin cos 1
1 sin
x
tg x
x
d/ sin cos cos2
1 sin 2
x
x
e/ 1 tan 2 1 2sin 22
cos 2
x x
x
f/1 cos 42sin 2 x x1 cos 4sin 4x x
g/2tan 3x 3tan 2x tan 2 tan 3 2 x x h/2 tan x sinx 3 cot x cosx 5 0 l/ 1 tan x 1 sin 2 x 1 tanx m/ tan 2 tan 3 tan5 2 x 2 x x tan 2 2 x tan 3 2 x tan 5x n/ tan 3x tanx 2sin 2x
o/ 2(cos6 sin ) sin cos6 0
2 2sin
x
1
1 sin 2
x
q/sin2cos3x xcossin3x x
Bi 9 : Gi i cc PT :ải cỏc phương trỡnh : a/ cos2 12 2 cos 1 2
cos cos
x x
sin sin
x x
c/ 9cos2 42 6cos 4 15
cos cos
x x
cos xtgx gx g x
Bài 10 : Tỡm m đ PT sau cú nghi m : ể PT sau cú nghiệm : ệm : 4(sin 4x cos ) 4(sin 4x 6x cos ) sin 4 6x 2 x m
Bài 11 : Cho PT : sinx cosx 4sin 2x m a/ Gi i PT khi m=0 ải cỏc phương trỡnh : b/ Tỡm m đ PT cú nghi m ? ể PT sau cú nghiệm : ệm :
Bài 12: Cho PT : cos4x cos 3 2 x a sin 2x a/ Gi i PT khi a = 1 ải cỏc phương trỡnh : b/ Tỡm a đ PT cú nghi m ể PT sau cú nghiệm : ệm : x0; /12
Bài 13 : Cho PT : 4cos sin 5x x 4sin 5xcosx sin 4 2 x m (1) a/ Bi t ết x là nghi m c a (1) Gi i PT(1) trong tr ng h p đú ệm : ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ải cỏc phương trỡnh : ường hợp đú ợp đú.
b/ Bi t ết x / 8 là nghi m c a (1) Tỡm t t c cỏc nghi m c a (1) tho : ệm : ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ất cả cỏc nghiệm của (1) thoả : ải cỏc phương trỡnh : ệm : ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ải cỏc phương trỡnh : x4 3x2 2 0
Bài 14 : Cho PT : mcos 2x 4m 2 cos x 3(m 2) 0 a/ Gi i PT khi m=1 ải cỏc phương trỡnh : b/ Tỡm m đ PT cú 2 nghi m tho ể PT sau cú nghiệm : ệm : ải cỏc phương trỡnh : x / 2
m t s ột số đề thi ố đề thi đề thi thi
1) Tìm nghi m thuc khoảng Ưm thuc khoảng 0; 2 cđa phơng trình 5 sin cos3 sin 3 cos 2 3
1 2sin 2
x
4
(2 sin 2 )sin 3
1 tan
cos
x
x
8cos x x c 2 3 cos 2sin2 / 2 / 4
1 2cos 1
x
3) Tìm nghi m thuc khoảng Ưm thuc khoảng 0; 2 cđa phơng trình cot 2 tan 4sin 2 2
sin 2
x
4) Tìm x nghi m đ ng thuc [0;14] cđa phƯm thuc khoảng ĩng thuc [0;14] cđa ph ơng trình cos 3x 4cos 2x3cosx 4 0
5) Xác định m đ PT : Ĩ PT : 2(sin4xcos4x) cos 4 x2sin 2x m 0 c ít nht mt nghi m thuc đoạn Ưm thuc khoảng [0; / 2]
6) Giải PT :a cot tan 2sin 4
sin 2
x
x
2
x
d.cot 1 cos 2 sin2 1sin 2
x
x
x
cos sin
x
g.5sinx 2 3(1 sin ) tan x 2x h (2cosx1)(2sinxcos ) sin 2x x sinx k 3cos 4x8cos6x2cos2x 3 0
l 3 tan (tan x x2sin ) 6cosx x0 m cos 2xcos (2 tanx 2x1) 2 n 3 tan (tan x x2sin ) 6cosx x0
7) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1)
sin 2cos 3
a
a Giải phơng trình (2) khi a=1/3 b Tìm a đ phĨ PT : ơng trình c nghi m Ưm thuc khoảng
Trang 2A - Ph ng trình – b t Ph ng trình ch a d u giá tr tuy t iương trình : ất cả các nghiệm của (1) thoả : ương trình : ứa dấu giá trị tuyệt đối ất cả các nghiệm của (1) thoả : ị tuyệt đối ệm : đối
f. 2 2
2
x
x
g 2
2
10 2
i. 2
2
3 0
x
2 2
2
k.5x8 x 2x6 l.
2xx 2 x 12
Bài 2 : Cho PT : x22mx 2m x22x a Gi i PT v i m = 1 ải các phương trình : ới m = 1 b Tìm m đ PT vô nghi m ể PT sau có nghiệm : ệm : c Tìm m đ PT có 3 nghi m phân bi t ể PT sau có nghiệm : ệm : ệm :
Bài 3 : Cho PT : x22x m x2 3x m 1 a Gi i PT v i m = - 4 ải các phương trình : ới m = 1 b Tìm m đ PT có đúng 2 n ể PT sau có nghiệm : 0 phân bi t ệm :
B - Ph ng trình – b t ph ng trình vô tương trình : ất cả các nghiệm của (1) thoả : ương trình : ỷ
e x2 3x 3 x2 3x6 3 f 1 1 x2 x1 2 1 x2 g 2 2 2
1
x x x
h. 1 1 x2 x(1 2 1 x2)
k. 3 1 4 3 1 3
3
x
x
2 2
x x
m. 3x 2 x1 4 x 9 2 3 x2 5x2
Bài 2 : Cho PT : 2x2 2x x2 2x3 m0 a Gi i PT khi m = 9 ải các phương trình : b Tìm m đ ph ng trình có nghi m ể PT sau có nghiệm : ương trình : ệm :
Bài 3 : Cho PT : 1 x 8 x 1x 8 x m a Gi i PT khi m = 3 ải các phương trình : b Tìm m đ PT có nghi m ể PT sau có nghiệm : ệm : c Tìm m đ PT có n ể PT sau có nghiệm : 0 duy nh t ất cả các nghiệm của (1) thoả :
Bài 4 : Gi i b t PT ải các phương trình : ất cả các nghiệm của (1) thoả : a 2(x21) x 1 b 2x2 6x 1 x 2 0 c x 3 x1 x 2 d x4 2x2 1 1 x
e 5x210x 1 7 x2 2x f 2 x1 2x x 2 g (x2 3 )x x23x2 0 h x12 x 3 2x1
2 2
x x
a.Gi i BPT khi m=4 ải các phương trình : b.Tìm m đ BPT nghi m đúng ể PT sau có nghiệm : ệm : x [1/ 4;1]
Bài 7 : T×m m ® Ĩ PT : a (x1)(x3)(x24x6)m nghi m ® ng Ưm thuc kho¶ng ĩng thuc [0;14] cđa ph x b (4x)(6 x)x22x m tho ải các phương trình : x 4;6
c f x( ) ( x 2)22x m 3 x d x 9 x x29x m c n0 e 4x 2 16 4 xm c n0
f
2
2
x y
0
x y m
c n0 duy nht T×m n0 duy nht ®
C - H PHỆ PHƯƠNG TRÌNH Ưm thuc kho¶ng ƠNG TRÌNHNG TRÌNH
Bài 1 : Gi i các h PT ải các phương trình : ệm : a 22 52
7
x y
b 2 2 5
7
x y xy
6
xy x y
d
5
x xy y
e
3 17
2 2
j
10
l
2
1
x y
n
3 15
o.
4 128
2
16
3log (9 ) log ( ) 3
Bài 2: Xác đ nh các giá tr m đ h ị tuyệt đối ị tuyệt đối ể PT sau có nghiệm : ệm : x y x2 y26m
: a Vô nghi m ệm : b Có m t nghi m duy nh t ột nghiệm duy nhất ệm : ất cả các nghiệm của (1) thoả : c Có hai nghi m phân bi t ệm : ệm :
Bài 3: Cho h PT ệm :
2 2
1 1
a.Gi i h khi m = 1, m=5/4 ải các phương trình : ệm : b Tìm m đ h có nghi m ể PT sau có nghiệm : ệm : ệm :
a Gi¶i h khi m = 6Ưm thuc kho¶ng b T×m m ® h c nghi m Ĩ PT : Ưm thuc kho¶ng Ưm thuc kho¶ng
2
Trang 3Bài 5: T×m m ® h c nghi m duy nhtĨ PT : Ưm thuc kho¶ng Ưm thuc kho¶ng a
2 2
( 1) ( 1)
2 2
( 1) ( 1)
2 2
( 1) ( 1)
Trang 4A Các phép toán v s phc Ị s phc Câu1: Thc hi n các phép toán sau: Ưm thuc khoảng
a.(2 - i) + 1 2i
3
3 4
+ i)
f (3 + 4i)2 g 1 3i 3
2
h 1 2 i22 3 i2 k
l 1 i
2 i
m 2 3i
4 5i
n 3
5 i o 4 i 2 2i2 3i
Câu 2: Giải phơng trình sau (với n là z) trên tp s phc
z
Câu 3: Tìm tp h p những đi m M bi u di n s phc z tha mãn:ỵp những điĨm M biĨu diƠn s phc z tha mãn: Ĩ PT : Ĩ PT : ƠNG TRèNH a) Ph n th c c a z b ng ần thực của z bằng ực của z bằng ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ằng 2 b) ph n o c a z b ng 2 ần thực của z bằng ải cỏc phương trỡnh : ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ằng c) Ph n th c c a z thu c kho ng (ần thực của z bằng ực của z bằng ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ột nghiệm duy nhất ải cỏc phương trỡnh : 1;2) d) Ph n o thu c đo n [1;2] ần thực của z bằng ải cỏc phương trỡnh : ột nghiệm duy nhất ạn [1;2] e z 3 1 f z i z 2 3i
Câu 4: Tìm tp h p những đi m M bi u di n s phc z tha mãn:ỵp những điĨm M biĨu diƠn s phc z tha mãn: Ĩ PT : Ĩ PT : ƠNG TRèNH a z + 2i là s thc b z - 2 + i là s thuần ảo c z z 9
B căn bc hai c a S phc ph đ ơng trình bc hai
Câu 2: Th c hi n cỏc phộp tớnh :ực của z bằng ệm : a 8 6i b 4 i 4i
e x2 + (2 - 3i)x = 0 f x23 2 i x 5 5 i0 h.2i x 25i x 2 2 i0 k ix2 + 4x + 4 - i = 0
Câu 4: Giải PT trên tp s phc : a (z 3i z )( 2 2z 5 )0 b 2(z 9 z)( 2 z 1 )0 c 32z 3z25z 3i 3 0
d (z + i)(z2 - 2z + 2) = 0 e (z2 + 2z) - 6(z2 + 2z) - 16 = 0 f (z + 5i)(z - 3)(z2 + z + 3)=0
Câu 5: Tìm hai s phc bit t ng và tích cđa ch ng lần lỉng và tích cđa chĩng lần l ĩng thuc [0;14] cđa ph ỵp những điĨm M biĨu diƠn s phc z tha mãn:t là: a 2 + 3i và -1 + 3i b 2i và -4 + 4i
Câu 6: Tìm phơng trình bc hai với h s thc nhn Ưm thuc khoảng làm nghi m: Ưm thuc khoảng a = 3 + 4i b = 7 i 3
Câu 7: Tìm tham s m đ mỗi phĨ PT : ơng trình sau đây c hai nghi m zƯm thuc khoảng 1, z2 tha mãn đi u ki n đã ch ra: Ịu kiƯn đã ch ra: Ưm thuc khoảng
a z2 - mz + m + 1 = 0 đi u ki n: Ịu kiƯn đã ch ra: Ưm thuc khoảng z12 z22 z z1 2 1 b z2 - 3mz + 5i = 0 đi u ki n: Ịu kiƯn đã ch ra: Ưm thuc khoảng z13 z32 18
Câu 8: CMR : nu PT az2 + bz + c = 0 (a, b, c R) c nghi m phc Ưm thuc khoảng R thì c ng là nghi m cđa PT đ.ị tuyệt đối Ưm thuc khoảng
Câu 9: Giải PT sau trên tp s phc: a z2 + z + 2 = 0 b z2 = z + 2 c (z + z )(z - z ) = 0 d 2z + 3 z =2+3i
Câu 10: Gi i h PT trong s ph c : a/ải cỏc phương trỡnh : ệm : ối ứa dấu giỏ trị tuyệt đối x 2y 1 2ix y 3 i
e x y 4xy 7 4i
f x y 5 i2 2
k
i
x y 3 2i
C Dạng l ng giác c a s phc : ỵng giác cđa s phc : đ
Bài 1: Vi t d i d ng l ng giỏc c a s ph c : a/ 1+ iết ưới m = 1 ạn [1;2] ượp đú ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ối ứa dấu giỏ trị tuyệt đối b/ 1- 3i c/ z 2 3i d/ z 1 i 3 e/- 1 f/ 2i g/ -4i
Bài 2 : Cho s ph c ối ứa dấu giỏ trị tuyệt đối 1 cos sin
Z i Tớnh mụđun và acgumen c a Z , r i vi t Z d i d ng l ng giỏc ủa (1) Giải PT(1) trong trường hợp đú ồi viết Z dưới dạng lượng giỏc ết ưới m = 1 ạn [1;2] ượp đú
2
i
z z i a/ Vi t d i d ng l ng giỏc cỏc s ph c z, z’ , z/z’ b/ suy ra giỏ tr ết ưới m = 1 ạn [1;2] ượp đú ối ứa dấu giỏ trị tuyệt đối ị tuyệt đối cos( /12) & sin( /12)
z i Vi t d i d ng l ng giỏc s ph c 1+ z Sau đú tớnh:ết ưới m = 1 ạn [1;2] ượp đú ối ứa dấu giỏ trị tuyệt đối 1zn.T/quỏt tớnh : 1 cos isinn
z z Tớnh z1nz2n Bài 7 : Cho bi t ết z 1 2cos
n
Bài 8:Dựng s ph c l p c/th c tớnh sin3x,cos3x theo sinx,cosx.ối ứa dấu giỏ trị tuyệt đối ập c/thức tớnh sin3x,cos3x theo sinx,cosx ứa dấu giỏ trị tuyệt đối
Bài 10 : Vi t ết 1 i d i d ng l ng giỏc, tớnh ưới m = 1 ạn [1;2] ượp đú 1in và CMR :
4
Trang 5a) 1 2 5 6 2 cos2
4
n
n n n
n
4
n
n