các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học LUỢNG GIAC Bài 1 : Giải các phương trình : a. sin 2 3 / 2=x b. 0 cos(2 25 ) 2 / 2x + = − c. tan(3 2) cot 2 0x x+ + = d. sin 4 cos5 0x x+ = e. 3 2sin .sin 3 3cos2x x x+ = f. 2 2 cos 3sin 2 3 sin .cos 1 0x x x x+ + − = g. sin 3 cos 2x x+ = h. ( ) cos 3 sin 2cos / 3x x x π + = − k. 2 4cos 2 2( 3 1)cos2 3 0x x− + + = l. ( ) 2 sin cos 6sin .cos 2 0x x x x+ + − = m. ( ) 5sin 2 12 sin cos 12 0x x x− − + = Bài 2 : Giải các PT : a/ 2 2 sin 2 sin 3x x= b/ 2 2 2 sin sin 2 sin 3 3/ 2x x x+ + = c/ 2 2 2 cos cos 2 cos 3 1x x x+ + = Bài 3 : Giải các PT : a/ 6 6 sin cos 1/ 4x x+ = b/ 4 6 cos 2sin cos 2x x x+ = c/ 4 4 2 2 sin cos cos 1/ 4sin 2 1 0x x x x+ − + − = Bài 4 : Giải các PT : a/ 2cos .cos2 1 cos 2 cos3x x x x= + + b/ 2sin .cos 2 1 2cos 2 sin 0x x x x+ + + = c/ 3cos cos 2 cos 3 1 2sin .sin 2x x x x x + − + = Bài 5 : Giải các PT : a/ sin sin 3 sin 5 =0x x x+ + b/ cos7 sin8 cos3 sin 2x x x x+ = − c/ cos2 cos8 cos 6 1x x x− + = Bài 6 : Giải các PT : a/ 1 2sin .cos sin 2 cosx x x x+ = + b/ ( ) sin sin cos 1 0x x x− − = c/ 3 3 sin cos cos2x x x+ = d/ sin 2 1 2 cos cos 2x x x= + + e/ ( ) 2 sin 1 cos 1 cos cosx x x x+ = + + f/ ( ) ( ) 2 2sin 1 2cos 2 2sin 1 3 4cosx x x x− + + = − g/ ( ) ( ) 2 sin sin 2 sin sin 2 sin 3x x x x x− + = h/ ( ) sin sin 2 sin 3 2 cos cos 2 cos3x x x x x x+ + = + + Bài 7 : Giải các PT : a/ 3 3 1 sin cos sin 2 .sin cos sin 3 4 2 x x x x x x π + + + = + ÷ b/ ( ) 1 sin 2 2cos3 sin cos 2sin 2cos3 cos 2x x x x x x x+ + + = + + Bài 8 : Giải các PT : a/ 1 1 2 cos sin 2 sin 4x x x + = b/ 2 2 2sin 3 2 sin 0 2sin .cos 1 x x x x + − = − c/ 2 1 cos 1 sin x tg x x + = − d/ cos2 sin cos 1 sin 2 x x x x + = − e/ 2 1 2sin 2 1 tan 2 cos 2 x x x − + = f/ 1 cos4 sin 4 2sin 2 1 cos4 x x x x − = + g/ 2 2tan 3 3tan 2 tan 2 .tan 3x x x x− = h/ ( ) ( ) 2 tan sin 3 cot cos 5 0x x x x− + − + = l/ ( ) ( ) 1 tan 1 sin 2 1 tanx x x− + = + m/ 2 2 2 2 tan 2 .tan 3 .tan 5 tan 2 tan 3 tan5x x x x x x= − + n/ tan 3 tan 2sin 2x x x− = − o/ 6 6 2(cos sin ) sin .cos 0 2 2sin x x x x x + − = − p/ ( ) ( ) 2 3 2sin cos 1 cos 1 1 sin 2 x x x x + − + = + q/ 3 3 sin cos 2cos sin x x x x + − =cos2x Bài 9 : Giải các PT : a/ 2 2 1 1 cos 2 cos 2 cos cos x x x x + − + = − ÷ b/ 2 2 4 2 2 sin 9 sin 1 0 sin sin x x x x + − − − = ÷ ÷ c/ 2 2 4 4 9cos 6cos 15 cos cos x x x x + = − + + d/ 2 2 1 cot cot 5 0 cos tgx gx g x x + + + − = Bài 10 : Tìm m để PT sau có nghiệm : 4 4 6 6 2 4(sin cos ) 4(sin cos ) sin 4x x x x x m + − + − = Bài 11 : Cho PT : sin cos 4sin 2x x x m− + = a/ Giải PT khi m=0 b/ Tìm m để PT có nghiệm ? Bài 12: Cho PT : 2 2 cos4 cos 3 sinx x a x= + a/ Giải PT khi a = 1 b/ Tìm a để PT có nghiệm ( ) 0; /12x π ∈ Bài 13 : Cho PT : 5 5 2 4cos sin 4sin cos sin 4 (1)x x x x x m− = + a/ Biết x π = là nghiệm của (1). Giải PT(1) trong trường hợp đó. b/ Biết /8x π = − là nghiệm của (1). Tìm tất cả các nghiệm của (1) thoả : 4 2 3 2 0x x− + < Bài 14 : Cho PT : ( ) cos2 4 2 cos 3( 2) 0m x m x m− − + − = a/ Giải PT khi m=1 b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm thoả / 2x π < một số đề thi 1) T×m nghiƯm thc kho¶ng ( ) 0;2 π cđa ph¬ng tr×nh cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + ÷ + 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh a. 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 1 tan cos x x x x − + = b. 2 1 sin 8cos x x = c. ( ) ( ) 2 2 3 cos 2sin / 2 / 4 1 2cos 1 x x x π − − − = − 3) T×m nghiƯm thc kho¶ng ( ) 0;2 π cđa ph¬ng tr×nh 2 cot 2 tan 4sin 2 sin 2 x x x x − + = 4) T×m x nghiƯm ®óng thc [0;14] cđa ph¬ng tr×nh cos3 4 cos 2 3cos 4 0x x x− + − = 5) X¸c ®Þnh m ®Ĩ PT : 4 4 2(sin cos ) cos 4 2sin 2 0x x x x m+ + + − = cã Ýt nhÊt mét nghiƯm thc ®o¹n [0; / 2] π 6) Gi¶i PT :a. 2sin 4 cot tan sin 2 x x x x = + b. 4 4 sin cos 1 1 cot 2 5sin 2 2 8sin 2 x x x x x + = − c. 2 tan cos cos sin 1 tan .tan 2 x x x x x x + − = + ÷ d. 2 cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x − = + − + e. 2 2 2 sin .tan cos 0 2 4 2 x x x π − − = ÷ ÷ f. ( ) ( ) 2 cos cos 1 2 1 sin cos sin x x x x x − = + + g. 2 5sin 2 3(1 sin ) tanx x x− = − h. (2cos 1)(2sin cos ) sin 2 sinx x x x x− + = − k. 6 2 3cos 4 8 cos 2cos 3 0x x x− + + = l. 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + = m. 2 cos 2 cos (2 tan 1) 2x x x= − = n 3 tan (tan 2sin ) 6cos 0x x x x− + + = . 7) Cho ph¬ng tr×nh 2sin cos 1 (1) sin 2cos 3 x x a x x + + = − + a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm 1 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài 1 : Giải PT – BPT : a. 2 2 8 0x x− − − = b. 1 2 1 2x x x− − + = + c. 3 x x+ > d. 3 1 2x x+ < − e. 2 1 2x x+ > + f. 2 2 2 x x + = − . g. 2 2 1 1 10 2x x x x + − = − i. 2 2 2 4 4 4 3 0 2 1 1 x x x x x x − − + + − = − + − j. 2 2 4 1 2 x x x x − ≤ + + k. 5 8 2 6x x x+ + − < + l. 2 2 12x x x+ − < + Bài 2 : Cho PT : 2 2 2 2 2x mx m x x− − = + a. Giải PT với m = 1 b. Tìm m để PT vô nghiệm c. Tìm m để PT có 3 nghiệm phân biệt Bài 3 : Cho PT : 2 2 2 3 1x x m x x m− + = − + + a. Giải PT với m = - 4 b. Tìm m để PT có đúng 2 n 0 phân biệt B - Phương trình – bất phương trình vô tỷ Bài 1 : Giải các pt : a. 2 1 1x x+ + = b. 3 4 2 1 3x x x+ − + = + c. 2 2 2 3 11 3 4x x x x+ − + = + d. ( ) 2 2 3 10 12x x x x+ − = − − e. 2 2 3 3 3 6 3x x x x− + + − + = f. ( ) 2 2 1 1 1 2 1x x x+ − = + − g. 2 2 2 1 x x x + = − h. 2 2 1 1 (1 2 1 )x x x+ − = + − k. ( ) ( ) ( ) 1 3 1 4 3 3 3 x x x x x + − + + − = − − l. 5 1 5 2 4 2 2 x x x x + = + + m. 2 3 2 1 4 9 2 3 5 2x x x x x− + − = − + − + Bài 2 : Cho PT : ( ) 2 2 2 2 2 3 0x x x x m− + − − − = a. Giải PT khi m = 9 b. Tìm m để phương trình có nghiệm Bài 3 : Cho PT : ( ) ( ) 1 8 1 8x x x x m+ + − + + − = a. Giải PT khi m = 3 b. Tìm m để PT có nghiệm c. Tìm m để PT có n 0 duy nhất Bài 4 : Giải bất PT a. 2 2( 1) 1x x− ≤ + b. 2 2 6 1 2 0x x x− + − + > c. 3 1 2x x x+ − − < − d. 4 2 2 1 1x x x− + ≥ − e. 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ≥ − − f. 2 1 2 2x x x− − + > − g. 2 2 ( 3 ) 3 2 0x x x x− − − ≥ h. 12 3 2 1x x x+ ≥ − + + Bài 5 : Cho bpt : 5 1 5 2 2 2 x x m x x + < + + a.Giải BPT khi m=4 b.Tìm m để BPT nghiệm đúng [1/ 4;1]x∀ ∈ Bài 6 : Cho PT : 4 4 4x x x x m+ − + + − + = a. Gi¶i PT khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm Bài 7 : T×m m ®Ĩ a. 2 ( 1)( 3)( 4 6)x x x x m+ + + + ≥ nghiƯm ®óng ∀ x b. 2 (4 )(6 ) 2x x x x m+ − ≤ − + thoả ∀ [ ] 4;6x∈ − c. 2 ( ) ( 2) 2 3f x x x m= − + − ≥ ∀ x d. 2 9 9x x x x m+ − = − + + cã n 0 e. 4 2 16 4x x m− + − ≤ cã n 0 f. 2 2 10 9 0 2 1 0 x x x x m + + ≤ − + − ≤ cã n 0 g. 2 2 ( 1) 2 x y y x x y a + ≤ + + − + = cã n 0 h. 2 2 2 1 0 x y x x y m + + ≤ − + = cã n 0 duy nhÊt. T×m n 0 duy nhÊt ®ã. C - HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài 1 : Giải các hệ PT a. 2 2 2 5 7 x y x xy y − = + + = b. 2 2 5 7 x y xy x y xy + + = + + = c 2 2 3 6 xy x y x y x y xy − + = − + − + + = d. 3 3 3 3 17 5 x x y y x xy y + + = + + = e. 2 2 4 4 3 17 x xy y x y + + = + = f. 2 2 3 4 3 4 x x y y y x = − = − g. 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x − = + − = + h. 2 2 2 2 3 2 11 2 3 17 x xy y x xy y + + = + + = i. 2 2 2 2 2 3 0 2 0 xy y x y x y x − + = + + = j . 2 2 2 2 2 3 9 4 5 5 x xy y x xy y − + = − + = k. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 3 10 y x y x x x y y − = + = l. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 . 2 1 x y y x y x xy y + = + − + = m. 1 1 2 2 2 x y x y y + − = − + = − n. ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 3 15 x y x y x y x y − − = + + = o. 2 2 4 128 x y x y x y + + − = + = p 2 2 2 2 x y y x + − = + − = q. ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 x y y x xy x y − = − + + = r. ( ) ( ) 2 2 3 3 log log 2 16 x y y x xy x y − = − + + = s. 2 3 9 3 1 2 1 3log (9 ) log ( ) 3 x y x y − + − = − = Bài 2: Xác đònh các giá trò m để hệ 2 2 6x y x y m + = + = : a. Vô nghiệm b. Có một nghiệm duy nhất c. Có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Cho hệ PT 2 2 1 1 x y mxy y x mxy + = + + = + a.Giải hệ khi m = 1, m=5/4 b. Tìm m để hệ có nghiệm. Bài 4: Cho hƯ : 1 1 3 1 1 1 1 x y x y y x x y m + + + = + + + + + + + = a. Gi¶i hƯ khi m = 6 b. T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm Bài 5: T×m m ®Ĩ hƯ cã nghiƯm duy nhÊt a. 2 2 ( 1) ( 1) y m x x m y + = + + = + b. 2 2 ( 1) ( 1) xy x m y xy y m x + = − + = − c. 2 2 ( 1) ( 1) x y m y x m + = + + = + 2 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau: a.(2 - i) + 1 2i 3 − ÷ b. ( ) 2 5 2 3i i 3 4 − − − ÷ c. 1 3 1 3 i 2i i 3 2 2 − + − + − ÷ ÷ d. 3 1 5 3 4 i i 3 i 4 5 4 5 5 + − − + + − − ÷ ÷ ÷ e. (2 - 3i)(3 + i) f. (3 + 4i) 2 g. 3 1 3i 2 − ÷ h. ( ) ( ) 2 2 1 2 2 3i i+ + − k. 2 3 1 3 1 3 . 2 2 2 2 i i − + − ÷ ÷ ÷ ÷ l. 1 i 2 i + − m. 2 3i 4 5i − + n. 3 5 i− o. ( ) ( ) 2 3i 4 i 2 2i + + − C©u 2: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau (víi Èn lµ z) trªn tËp sè phøc a. ( ) 4 5i z 2 i− = + b. ( ) ( ) 2 3 2i z i 3i− + = c. 1 1 z 3 i 3 i 2 2 − = + ÷ d. 3 5i 2 4i z + = − C©u 3: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a) Phần thực của z bằng −2 b) phần ảo của z bằng 2 c) Phần thực của z thuộc khoảng (−1;2) d) Phần ảo thuộc đoạn [1;2] e. z 3 1+ = f. z i z 2 3i+ = − − C©u 4: T×m tËp hỵp nh÷ng ®iĨm M biĨu diƠn sè phøc z tháa m·n: a. z + 2i lµ sè thùc b. z - 2 + i lµ sè thn ¶o c. z z 9. = B . c¨n bËc hai cđa Sè phøc. ph ¬ng tr×nh bËc hai C©u 1: TÝnh c¨n bËc hai cđa c¸c sè phøc sau: a. -5 b. 2i c. -18i d. 4 3 5 2 i − − ( / ) ( / ) C©u 2: Thực hiện các phép tính : a. 8 6i− b. 4 4i i+ + − C©u 3: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. x 2 + 7 = 0 b. x 2 - 3x + 3 = 0 c. 2 2 17 0x x − + = d. x 2 - 2(2- i)x+18+ 4i = 0 e. x 2 + (2 - 3i)x = 0 f. ( ) ( ) 2 3 2 5 5 0x i x i− − + − = h. ( ) ( ) ( ) 2 2 5 2 2 0i x i x i+ − − + − = k. ix 2 + 4x + 4 - i = 0 C©u 4: Gi¶i PT trªn tËp sè phøc : a. 2 z 3i z 2z 5 0+ − + =( )( ) b. 2 2 z 9 z z 1 0+ − + =( )( ) c. 3 2 2z 3z 5z 3i 3 0− + + − = d. (z + i)(z 2 - 2z + 2) = 0 e. (z 2 + 2z) - 6(z 2 + 2z) - 16 = 0 f. (z + 5i)(z - 3)(z 2 + z + 3)=0 C©u 5: T×m hai sè phøc biÕt tỉng vµ tÝch cđa chóng lÇn lỵt lµ: a. 2 + 3i vµ -1 + 3i b. 2i vµ -4 + 4i C©u 6: T×m ph¬ng tr×nh bËc hai víi hƯ sè thùc nhËn α lµm nghiƯm: a. α = 3 + 4i b. α = 7 i 3− C©u 7: T×m tham sè m ®Ĩ mçi ph¬ng tr×nh sau ®©y cã hai nghiƯm z 1 , z 2 tháa m·n ®iỊu kiƯn ®· chØ ra: a. z 2 - mz + m + 1 = 0 ®iỊu kiƯn: 2 2 1 2 1 2 z z z z 1+ = + b. z 2 - 3mz + 5i = 0 ®iỊu kiƯn: 3 3 1 2 z z 18+ = C©u 8: CMR : nÕu PT az 2 + bz + c = 0 (a, b, c ∈ R) cã nghiƯm phøc α ∉ R th× α còng lµ nghiƯm cđa PT ®ã. C©u 9: Gi¶i PT sau trªn tËp sè phøc: a. z 2 + z + 2 = 0 b. z 2 = z + 2 c. (z + z )(z - z ) = 0 d. 2z + 3 z =2+3i C©u 10: Giải hệ PT trong số phức : a/ x 2y 1 2i x y 3 i + = − + = − b/ ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 2 2 6 2 2 3 5 4 i x i y i i x i y i − + + = + + − + = + c/ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 6 3 2 3 2 8 i x i y i x i y + + − = + + − = d. x y 5 i 2 2 x y 8 8i + = − + = − e. x y 4 xy 7 4i + = = + f. x y 5 i 2 2 x y 1 2i + = − + = + g. x y 1 3 3 x y 2 3i + = + = − − h. 1 1 1 1 i x y 2 2 2 2 x y 1 2i + = − + = − k. 2 2 x y 6 1 1 2 x y 5 + = − + = i. x y 3 2i 1 1 17 1 i x y 26 26 + = + + = + C. D¹ng l ỵng gi¸c cđa sè phøc : Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1- 3i c/ 2 3z i= + + d/ 1 3z i= − − e/- 1 f/ 2i g/ -4i Bài 2 : Cho số phức 1 cos sin 7 7 Z i π π = − − . Tính môđun và acgumen của Z , rồi viết Z dưới dạng lượng giác . Bài 3: Tính : a/ ( ) 12 1 i+ b/ ( ) 10 3 i− c/ 6 (1 3)i− Bài 4 : Cho 6 2 , ' 1 2 i z z i − = = − a/ Viết dưới dạng lượng giác các số phức z, z’ , z/z’ b/ suy ra giá trò cos( /12) & sin( /12) π π Bài 5 : Cho 2 2 cos sin 3 3 z i π π = + . Viết dưới dạng lượng giác số phức 1+ z . Sau đó tính: ( ) 1 n z+ .T/quát tính : ( ) 1 cos sin n i α α + + Bài 6 : Cho 1 2 1 3 1 3 ; 2 2 2 2 i i z z − − = + = − . Tính 1 2 n n z z+ Bài 7 : Cho biết 1 2cosz z α + = . CMR : 1 cos n n z n z α + = Bài 8: Dùng số phức lập c/thức tính sin3x,cos3x theo sinx,cosx. Bài 9 : Tìm đ/kiện đ/với a,b,c C∈ sao cho : ( ) 2 ; 1f t at bt c R t C t= + + ∈ ∀ ∈ = Bài 10 : Viết 1 i+ dưới dạng lượng giác, tính ( ) 1 n i+ và CMR : a) 2 5 6 2 1 2 cos 4 n n n n n C C C π − + − + = TY]b) 1 3 5 7 2 2 sin 4 n n n n n n C C C C π − + − + = 3 . + a. Gi¶i ph¬ng tr×nh (2) khi a=1/3 b. T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm 1 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học A - Phương trình – bất Phương trình chứa dấu giá trò tuyệt đối Bài 1 : Giải PT – BPT : a 1) x y m y x m + = + + = + 2 các CHUYÊN ĐỀ ôn thi đại học A. C¸c phÐp to¸n vỊ sè phøc C©u1: Thùc hiƯn c¸c phÐp to¸n sau: a.(2 - i) + 1 2i 3 − ÷ b. ( ) 2 5 2 3i i 3 4 −. cđa sè phøc : Bài 1: Viết dưới dạng lượng giác của số phức : a/ 1+ i b/ 1- 3i c/ 2 3z i= + + d/ 1 3z i= − − e /- 1 f/ 2i g/ -4 i Bài 2 : Cho số phức 1 cos sin 7 7 Z i π π = − − . Tính môđun