TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN HÀ NỘI KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM HỌC 2022- 2023 MÔN THI: TOÁN LỚP 11 ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Ngày thi: tháng năm 2023 (Thời gian làm 180 phút không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm trang * Câu (4 điểm) Cho dãy số (un ) xác định u1 3, un 1 un 2n 2, n u a) Chứng minh dãy số n2 có giới hạn hữu hạn tính giới hạn n b) Với số nguyên dương n , đặt un w n v1v3 v2 n Tìm tất số thực cho v2 v4 v2 n dãy số (n w n ) có giới hạn hữu hạn khác Câu (4 điểm) Tìm hàm số thỏa mãn f : thỏa mãn xf x y yf x 2023 2023 Câu (4 điểm) Cho đường trịn (O) dây AB, P điểm cung nhỏ AB ( sd AB 600 ) Tiếp tuyến B (O) cắt AP C Gọi Q điểm đối xứng với P qua BC Đường OP cắt đường thẳng qua C vuông BC D Chứng minh điểm A, D, C, Q thuộc đường tròn Câu (4 điểm) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn với số nguyên dương n mà na na lập phương số nguyên dương nb lập phương số nguyên dương Chứng minh 4b số phương Câu (4 điểm) Cho số thực x lớn thỏa mãn với số nguyên dương n x n số vô tỉ Với số tự nhiên t , xét quân gồm loại có giá trị xt Hỏi có xảy trường hợp với số ngun dương m chọn số quân có tổng giá trị m loại chọn không quân hay không? Người soạn: Nguyễn Bá Tuấn 0986427986 ……………………… HẾT ……………………