BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẰNG SONG SONG A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG P Hình 45 Nhận xét: Có ba khả xảy số điểm chung d là: d P có từ hai điểm trở lên Khi đường thẳng d nằm mặt phẳng P hay P chứa d kí hiệu d P hay P d (Hình 45a) d P có điểm chung A Khi ta nói d P cắt điểm A kí d P A d P A hiệu hay (Hình 45b) d P khơng có điểm chung Khi ta nói d song song với P hay P song song với d d// P P //d Hình 45c kí hiệu hay Đường thẳng gọi song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung II ĐIỀU KIỆN VÀ TÍNH CHẤT Định lí (dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng) (Hình 49) P Nếu đường thẳng a khơng nằm mặt phẳng a song song với P P đường thẳng a nằm a song song với Định lí (Tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng) (Hình 52): P Q Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng Nếu mặt phẳng chứa a cắt P theo giao tuyến b b song song với a - Trong trường hợp tổng quát, ta có hệ Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với đường thẳng giao tuyến chúng (nếu có) song song với đường thẳng Chú ý: Cho hai đường thẳng chéo Khi có mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng Chứng minh đường thẳng song song đồng quy Phương pháp a∥ b b P a∥ P a P Nếu khơng có sẵn đường thẳng b mặt phẳng (P) ta tìm đường thẳng b cách chọn mặt phẳng (Q) chứa a cắt (P), giao tuyến (P) (Q) đường thẳng b cần tìm Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O O’ tâm hai hình bình hành ABCD ABEF a Chứng minh OO’ song song với mặt phẳng (ADF) (BCE) b Gọi G G’ trọng tâm tam giác ABD ABF Chứng minh GG' / / DCEF Ví dụ Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm tam giác ABD M điểm cạnh BC cho MB 2MC Chứng minh MG∥ ACD Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trọng tâm tam giác ABC BCD Chứng minh MN∥ ABD MN∥ ACD mặt phẳng qua M song Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm cạnh BC; song với AB CD, cắt cạnh BD, AD, AC N, P, Q Chứng minh MNPQ hình bình hành Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành; F, G trung điểm AB CD a Chứng minh FG song song với mặt phẳng (SAD) (SBC) b Gọi E trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với mặt phẳng (FGE) mặt phẳng qua trung điểm M Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành cạnh SB, song song với cạnh AB, cắt cạnh SA, SD, SC Q, P N Hãy xác định hình tính tứ giác MNPQ? Dạng Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Thiết diện qua điểm song song với đường thẳng Phương pháp Ngoài hai cách đề cập Bài Bài ta có hai cách sau để tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách Dùng định lí a∥ P a Q d∥ a P Q d Cách Dùng hệ P ∥ a Q ∥ a d∥ a P Q d Tìm thiết diện tìm đoạn giao tuyến theo phương pháp tìm giao tuyến nêu trên, giao tuyến khép kín ta thiết diện Các ví dụ rèn luyện kĩ Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành ABCD, tâm O Gọi M N trung điểm SA SD MN∥ SBC , SB∥ OMN , SC∥ OMN a Chứng minh b Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (OMN) Thiết diện hình gì? Ví dụ Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm AB CD, M điểm đoạn IJ Gọi (P) mặt phẳng qua M, song song với AB CD a Tìm giao tuyến mặt phẳng (P) mặt phẳng (ICD) b Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P) Thiết diện hình gì? Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N hai điểm SB, CD Mặt phẳng song song với SC a) Tìm giao tuyến P với mặt phẳng P qua MN SBC , SCD , SAC b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng P Ví dụ Cho hình chóp S.ABC Gọi M, N trung điểm AC, BC, H, K trọng tâm tam giác SAC, SBC a) Chứng minh AB / / SMN HK / / SAB , b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng CHK c) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng ABC P qua MN P / / SC Thiết diện hình gì? C GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài Trong phòng học lớp, nêu hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng Bài Trong Hình 57, cắt bánh sinh nhật, mặt cắt mặt khay đựng bánh gợi nên hình ảnh Q P mặt phẳng mặt phẳng ; mép mép lát cắt gợi nên hình ảnh hai P đường thẳng a b a song song với mặt phẳng Cho biết hai đường thẳng a, b có song song với hay không Bài Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD , điểm I nằm cạnh BC cho BI 2 IC Chứng minh IG song song với mặt phẳng ACD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AB CD Chứng minh đường thẳng MN song song với giao tuyến d hai mặt phẳng SBC SAD Bài Cho hai hình bình hành ABCD ABEF khơng nằm mặt phẳng Gọi M , N trọng tâm hai tam giác ABF ABC Chứng minh đường thẳng MN song song với ACF mặt phẳng Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy điểm M cạnh AD cho AD 3 AM Gọi G, N trọng tâm tam giác SAB, ABC SCD SCD song song với mặt phẳng a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng b) Chứng minh MN SAB SAC NG song song với mặt phẳng D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho đường thẳng a mặt phẳng ( P ) khơng gian Có vị trí tương đối a ( P) ? A Câu 2: D D a ( a ) a Ì ( a ) Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a ( a ) , bÌ ( a ) Khi đó: A a b B a, b chéo C a b a, b chéo Câu 4: C Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a b, b ( a ) Khi đó: A a ( a ) B a Ì ( a ) C a cắt ( a ) Câu 3: B D a, b cắt Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( a ) Giả sử bË ( a ) Mệnh đề sau đúng? A Nếu b ( a ) b a B Nếu b cắt ( a ) b cắt a C Nếu b a b ( a ) D Nếu b cắt ( a ) ( b) chứa b giao tuyến ( a ) ( b) đường thẳng cắt a b Câu 5: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng ( a ) Giả sử a ( a ) b ( a ) Mệnh đề sau đúng? A a b khơng có điểm chung B a b song song chéo C a b song song chéo cắt D a b chéo Câu 6: Cho mặt phẳng ( P ) hai đường thẳng song song a b Khẳng định sau đúng? A Nếu ( P ) song song với a ( P ) song song với b B Nếu ( P ) cắt a ( P ) cắt b C Nếu ( P ) chứa a ( P ) chứa b D Các khẳng định A, B, C sai Câu 7: Cho d ( a ) , mặt phẳng ( b) qua d cắt ( a ) theo giao tuyến d¢ Khi đó: ¢ A d d Câu 8: C d d¢ chéo D d º d¢ Có mặt phẳng song song với hai đường thẳng chéo nhau? A Câu 9: B d cắt d¢ B C D Vô số Cho hai đường thẳng chéo a b Khẳng định sau sai? A Có mặt phẳng song song với a b B Có mặt phẳng qua a song song với b C Có mặt phẳng qua điểm M , song song với a b (với M điểm cho trước) D Có vơ số đường thẳng song song với a cắt b Câu 10: Cho ba đường thẳng đôi chéo a, b, c Gọi ( P ) mặt phẳng qua a , ( Q) mặt phẳng qua b cho giao tuyến ( P ) ( Q) song song với c Có nhiều mặt phẳng ( P ) ( Q) thỏa mãn yêu cầu trên? A Một mặt phẳng ( P ) , mặt phẳng ( Q) B Một mặt phẳng ( P ) , vô số mặt phẳng ( Q) C Một mặt phẳng ( Q) , vô số mặt phẳng ( P ) D Vô số mặt phẳng ( P ) ( Q) Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN // mp ( ABCD ) B MN // mp ( SAB) C MN // mp ( SCD) D MN // mp ( SBC ) Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, M N hai điểm SA, SB SM SN = = cho SA SB Vị trí tương đối MN ( ABCD ) là: mp ( ABCD ) mp ( ABCD ) MN MN A nằm B C MN song song mp ( ABCD ) cắt D MN mp ( ABCD) chéo Câu 13: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác ABD, Q thuộc cạnh AB cho AQ = 2QB, P trung điểm AB Khẳng định sau đúng? A MN // ( BCD ) B GQ // ( BCD ) C MN cắt ( BCD ) D Q thuộc mặt phẳng ( CDP ) Câu 14: Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng Gọi O, O1 tâm ABCD, ABEF M trung điểm CD Khẳng định sau sai? A OO1 // ( BEC ) B OO1 // ( AFD) C OO1 // ( EFM ) D MO1 cắt ( BEC ) Câu 15: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N , P, Q, R, S theo thứ tự trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC A P, Q, R, S Bốn điểm sau không đồng phẳng? B M , P , R, S C M , R, S, N D M , N , P, Q là điểm nằm tam giác ABC, ( a ) mặt phẳng qua song song với AB CD Mệnh đề sau thiết diện ( a ) tứ diện? A Thiết diện hình vng B Thiết diện hình thang cân C Thiết diện hình bình hành D Thiết diện hình chữ nhật Câu 16: Cho tứ diện ABCD Gọi H H SM = Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 10 M điểm SA cho SA Một mặt phẳng ( a ) qua tích là: 400 A M song song với 20 B AB CD, cắt hình chóp theo tứ giác có diện C 16 D Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang cân đáy lớn AD M , N hai trung điểm AB CD ( P ) mặt phẳng qua MN cắt mặt bên ( SBC ) theo giao tuyến Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình vng Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc cạnh SA (không trùng với S A ) ( P ) mặt phẳng qua OM song song với AD Thiết diện ( P ) hình chóp A Hình bình hành B Hình thang C Hình chữ nhật D Hình tam giác Câu 20: Cho tứ diện ABCD Gọi I , J thuộc cạnh AD, BC cho IA = 2ID J B = J C Gọi ( P ) mặt phẳng qua IJ song song với AB Thiết diện ( P ) tứ diện ABCD A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Tam giác Tài liệu chia sẻ Website VnTeach.Com https://www.vnteach.com Một sản phẩm cộng đồng facebook Thư Viện VnTeach.Com https://www.facebook.com/groups/vnteach/ https://www.facebook.com/groups/thuvienvnteach/