099 đề hsg toán 7 huyện thái thụy 2017 2018

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Bài (3 điểm) 5   18      13 9  13  13 a) Tính giá trị biểu thức b) Cho a, b số tự nhiên thỏa mãn: a  4b chia hết cho 13 Chứng minh 10a  b chia hết cho 13 x4  A x Bài (4 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A không xác đinh b) Với giá trị x biểu thức A nhận giá trị số âm c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (2 điểm) Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện sau: 5z  y x  z y  5x   3x  y  z 96 Tìm x, y, z Bài (3 điểm) Cho đa thức f  x  ax  bx  c a) Biết f   0, f  1 2013 f   1 2012 Tính a, b, c b) Chứng minh f (1) 2012, f     f  3 2036 đa thức f  x  vơ nghiệm Bài (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD  AC Gọi M , N trung điểm BC vầ BD a) Tam giác BDC tam giác ? Vì ? So sánh DM CN b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với CN cắt tia BA K Chứng minh : BMK CMD c) Biết AB a, tính chu vi tam giác DMK ĐÁP ÁN Bài  a) Tính kết 13 b)  a  4b  13  10(a  4b)13 10. a  4b   (10a  b) 10a  40b  10a  b 39b13 Do 10  a  4b  13  (10a  b)13 Bài a) Giá trị biểu thức A không xác định x 2 2 b) Nhận xét x 0x  x   0x A nhận giá trị số âm x    x  x2  x4   7 A  ( x  2)  x x x c) A    7 x   x  x     7;  1;7;1  x    5;1;3;9 Bài 5z  y x  z y  5x   Từ 20 z  24 30 x  20 z 24 y  30 x 20 z  24 y  30 x  20 z  24 y  30 x    0 y 25 36 10  25  36  20 z  24 y 30 x  20 z 24 y  30 x 0  20 z 24 y 30 x x y z x y z 3x  y  z 96  10 z 12 y 15 x         3 12 10 30 12  10  30 32  x 12; y 15; z 18 Bài a) Tính  f (0) c;2013  f (1) a  b  c 2012  f (  1) a  b  c  Tính : a  b 2013 a  b 2012  a  4025 ;b  2 4025 ; b  ; c 0 2 Vậy b) Tính được: 2012  f (1) a  b  c (1) 2036  f ( 2) 4a  2b  c (2) 2036  f (3) 9a  3b  c (3) Từ (1), (2) có a  b 8 Từ (2), (3) có a  b 0  a 4, b 4 a 2 f ( x )  x  x  2012  x  1  2011  0(x) Như Vậy đa thức vô nghiệm Bài B N M E D C A K a) Chứng minh BAD BAC (c.g.c )  BD BC   DBC DBA  ABC 450  450 900  BDC vuông cân B Chứng minh BDM BCN  DM CN   b) Vì BDM BCN  BNC BMD   BNC vuông B nên BNC  BCN 900   CME vuông E nên MCE  CME 900     Từ suy CME BMD  BMK CMD Chứng minh BMK CMD( g c.g ) c) AB a , tính BC a áp dụng định lý Pytago với tam giác ABC a BD BC a 2; BM  BC  2 Và tính Vì BMK CMD  MD MK  Chu vi DMK 2MD  DK Tính DM  a áp dụng định lý Pytago vào BDM Chứng minh BDK BCK  DK BC a Chu vi tam giác DMK bằng: DM  DK 2a  a a 10  a a  10  