PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2017-2018 MÔN TOÁN Bài (3 điểm) 5 18 13 9 13 13 a) Tính giá trị biểu thức b) Cho a, b số tự nhiên thỏa mãn: a 4b chia hết cho 13 Chứng minh 10a b chia hết cho 13 x4 A x Bài (4 điểm) Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A không xác đinh b) Với giá trị x biểu thức A nhận giá trị số âm c) Tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên Bài (2 điểm) Cho số x, y, z thỏa mãn điều kiện sau: 5z y x z y 5x 3x y z 96 Tìm x, y, z Bài (3 điểm) Cho đa thức f x ax bx c a) Biết f 0, f 1 2013 f 1 2012 Tính a, b, c b) Chứng minh f (1) 2012, f f 3 2036 đa thức f x vơ nghiệm Bài (8 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD AC Gọi M , N trung điểm BC vầ BD a) Tam giác BDC tam giác ? Vì ? So sánh DM CN b) Từ M kẻ đường thẳng vng góc với CN cắt tia BA K Chứng minh : BMK CMD c) Biết AB a, tính chu vi tam giác DMK ĐÁP ÁN Bài a) Tính kết 13 b) a 4b 13 10(a 4b)13 10. a 4b (10a b) 10a 40b 10a b 39b13 Do 10 a 4b 13 (10a b)13 Bài a) Giá trị biểu thức A không xác định x 2 2 b) Nhận xét x 0x x 0x A nhận giá trị số âm x x x2 x4 7 A ( x 2) x x x c) A 7 x x x 7; 1;7;1 x 5;1;3;9 Bài 5z y x z y 5x Từ 20 z 24 30 x 20 z 24 y 30 x 20 z 24 y 30 x 20 z 24 y 30 x 0 y 25 36 10 25 36 20 z 24 y 30 x 20 z 24 y 30 x 0 20 z 24 y 30 x x y z x y z 3x y z 96 10 z 12 y 15 x 3 12 10 30 12 10 30 32 x 12; y 15; z 18 Bài a) Tính f (0) c;2013 f (1) a b c 2012 f ( 1) a b c Tính : a b 2013 a b 2012 a 4025 ;b 2 4025 ; b ; c 0 2 Vậy b) Tính được: 2012 f (1) a b c (1) 2036 f ( 2) 4a 2b c (2) 2036 f (3) 9a 3b c (3) Từ (1), (2) có a b 8 Từ (2), (3) có a b 0 a 4, b 4 a 2 f ( x ) x x 2012 x 1 2011 0(x) Như Vậy đa thức vô nghiệm Bài B N M E D C A K a) Chứng minh BAD BAC (c.g.c ) BD BC DBC DBA ABC 450 450 900 BDC vuông cân B Chứng minh BDM BCN DM CN b) Vì BDM BCN BNC BMD BNC vuông B nên BNC BCN 900 CME vuông E nên MCE CME 900 Từ suy CME BMD BMK CMD Chứng minh BMK CMD( g c.g ) c) AB a , tính BC a áp dụng định lý Pytago với tam giác ABC a BD BC a 2; BM BC 2 Và tính Vì BMK CMD MD MK Chu vi DMK 2MD DK Tính DM a áp dụng định lý Pytago vào BDM Chứng minh BDK BCK DK BC a Chu vi tam giác DMK bằng: DM DK 2a a a 10 a a 10