Chương 3 số nguyên

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số nguyên: Tập hợp số nguyên âm, số số nguyên dương gọi tập hợp cá số nguyên Tập hợp số nguyên kí hiệu    ;  3;  2;  1; 0;1; 2;3;  Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b Chú ý: Số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b số nguyên nằm a b (lớn a nhỏ b) Khi ta nói a số liền trước b • Mọi số nguyên dương lớn số • Mọi số nguyên âm nhỏ số • Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Các dạng toán thường gặp a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn vào nhận xét +) Số nguyên dương lớn +) Số nguyên âm nho +) Số nguyên dương lớn số nguyên âm +) Trong hai số nguyên âm, bor dấu trừ đằng trước số lớn số ngun âm bé b) So sánh với 0: Tích hai số nguyên dấu ln lớn 0, tích hai số ngun trái dấu ln nhỏ c) So sánh tích với số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, trái dấu tính kết để so sánh d) So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu với nhau, quy tắc dấu ngặc so sánh kết hai biểu thức với Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN * Quy tắc cộng hai số nguyên xác định sau: + Nếu hai số tổng số + Cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác + Muốn cộng hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số Bước 2: Tính tổng hai số nhận Bước Bước 3: Thêm dấu " " trước tổng nhận Bước 2, ta có tổng cần tìm + Hai số ngun đối có tổng + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta lấy số lớn trừ số nhỏ Bước 3: Cho hiệu vừa nhận dấu ban đầu số lớn Bước 2, ta có tổng cần tìm * Quy tắc trừ hai số nguyên xác định sau: Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b , ta cộng a với số đối b * Quy tắc nhân hai số nguyên xác định sau: + Nếu hai số tích + Nhân hai số ngun dương nhân hai số tự nhiên khác + Muốn nhân hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có tích cần tìm + Muốn nhân hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số cịn lại Bước 2: Lấy tích hai số ngun dương nhận Bước Bước 3: Đặt dấu " " trước kết tìm Bước 2, ta có tích cần tìm * Quy tắc chia hai số nguyên xác định sau: + Muốn chia hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận Bước Bước 3: Đặt dấu " " trước kết tìm Bước 2, ta có thương cần tìm + Muốn chia hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu " " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có thương cần tìm *Phép chia hết tập hợp số nguyên: Cho hai số nguyên a, b với b khác Nếu có số ngun q cho a b.q ta nói:  a chia hết cho b ;  a bội b ;  b ước a *Qui tắc đấu ngoặc: + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước giữ ngun dấu số hạng ngoặc + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu số hạng ngoặc (dấu ”+ ” thành dấu “-“ dấu “-“ thành dấu “+“) * Tính chất phép cộng số ngun: + Tính giao hốn: a  b b  a + Tình kết hợp: ( a  b)  c a  (b  c ) * Tính chất phép nhân số nguyên: + Tính giao hốn: a.b b.a + Tình kết hợp: a (b.c) (a.b)c + Tính chất phân phối phép nhân với phép công: a(b  c ) ab  ac * Thực phép tính Phương pháp giải: Thứ tự thực phép tính:  Quan sát, tính nhanh  Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Lũy thừa  Nhân chia  Cộng trừ (Tính từ trái sang phải)  Đối với biểu thức có dấu ngoặc: tính theo thứ tự:     Dạng 3: TÌM x + Xét xem: Điều cần tìm đóng vai trị phép toán (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia) (Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng biết) (Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu) (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ) (Thừa số) = (Tích) : (Thừa số biết) (Số chia) = (Số bị chia) :(Thương) (Số bị chia) = (Thương) (Số chia) + Chú ý thứ tự thực phép tính mối quan hệ số phép tính Dạng 4: RÚT GỌN SỐ NGUN Dạng tốn thu gọn biểu thức: Thực hiên phép toán, áp dụng tính chất phép tốn cộng trừ nhép nhân hai số nguyê, thứ tự thực phép toán nhằm biến đổi biểu thức cho dạng đơn giản Dạng 5: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN * Quan hệ chia hết: + Cho hai số tự nhiên a b  b 0  Nếu có số tự nhiên q cho a = qb ta nói a chia hết cho b Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b Nếu số dư phép chia a cho b a chia hết cho b kí hiệu a b Nếu số dư a cho b khác a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a b + Cách tìm ước bội Muốn tìm ước số tự nhiên n lớn 1, ta chia n cho số tự nhiên từ đến n Khi đó, phép chia hết cho ta số chia ước n  n  * Để tìm bội n bội n ta nhân n với 0; 1; 2; 3…Khi đó, kết nhận * Tính chất chia hết tổng + Tính chất chia hết tổng: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số a  b  m a  b  m a m  b m Nếu a m bm   a  b  c  m Nếu a m , bm c m  + Tính chất chia hết hiệu a  b  m a  b  m a m  b m Với a b a m; b thì   + Tính chất chia hết tích a.b m Nếu a m   với số tự nhiên b * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho + Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho số chia hết cho + Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Bộ sách Chân trời sáng tạo: * Quan hệ chia hết : Chia hết chia có dư : + Cho hai số tự nhiên a b, b khác Ta ln tìm hai số tự nhiên q r cho a b.q  r , r  b Ta gọi q r thương số dư phép chia a cho b + Nếu r =0 tức a=b.q, ta nới a chia hết cho b, kí hiệu a b ta có phép chia hết a : b q + Nếu r 0 ta nói a khơng chia hết cho b, kí hiệu a b ta có phép chia có dư * Tính chất chia hết tổng a  b  n a  b  n + Tính chất : Cho a, b, n số tự nhiên khác Nếu a n bn   a  b  c  n Nếu a n , b n c n  a  b  n a  b  n + Tính chất 2: Cho a, b, n số tự nhiên khác Nếu a n bn   a  b  c  n Nếu a n , b n c n  * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho + Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho số chia hết cho + Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho DẠNG 6: TỐN CĨ LỜI VĂN Dạng tốn có lời văn: - Nắm vững quy ước ý nghĩa số mang dấu " ", " " - Vận dụng các phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên, để giải tốn có lời văn - Đối với tốn tìm số chưa biết ta thường làm theo bước sau: Bước 1: Tạo đẳng thức toán: + Dựa vào câu hỏi đề bài, gọi liệu cần tìm x ( y, z ) đặt điều kiện thích hợp cho x; + Tạo đẳng thức toán dựa vào kiện đề bài; Bước 2: Tìm x thông qua đẳng thức vừa tạo Bước 1; Bước 3: Kết luận: + Kiểm tra xem số vừa tìm Bước 2, số thỏa mãn điều kiện toán + Kết luận toán DẠNG 7: DÃY SỐ TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN Phương pháp: dùng cơng thức tính tổng dãy số tự nhiên Số số hạng = (số lớn – số bé) : khoảng cách + Tổng dãy là: (Số lớn + số bé) Số số hạng : B - PHẦN BÀI TẬP I – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN 1.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Chọn câu A  B   C   D    B  C   D    C.1 D.-1 Câu Chọn câu sai A    Câu Tìm số nguyên dương nhỏ A.2 B.0 Câu Giá trị −(−6) A B  C 12 D Câu So sánh hai số A    5    5 = B    5 < C    5 > D    5  1.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Trong khẳng định sau, khẳng định A Số nguyên lớn – số nguyên dương B Số nguyên nhỏ số nguyên âm C Số không số nguyên âm số nguyên dương D Số số nguyên dương Câu Chọn đáp án sai A  33.( 5)  Câu Cho tích sau: B  23.5  ( 2).( 5);(  3).5;( 1000).2; A (  2).(  5) B ( 1000).2 Câu Chọn đáp án Đúng A  33.5  C  33.5  123 B  33.5 0 D  33.( 5)  tìm tích có giá trị lớn C  3.5 D C  33.5  D  33.50 Câu 10 Sắp xếp số sau 0;  2;5;7;  1;  theo thứ tự giảm dần A 0;  2;5;7;  1;  B 7;5; 0;  1;  2;  C 7;5;0;  8;  2;  D 7;5;0;  2;  1;  C  ( 5)  D  ( 5) 5 1.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 Chọn câu A       (  4) B  ( 5)  Câu 12 Chọn câu sai: A (  19).(  7)  Câu 13 Chọn câu đúng: B 3.(  121)  A ( 8).( 7)  C 45.( 11)   500 B 3.(  15)  ( 2).(  3) D 46.(  11)   500 C 2.18 (  6).(  6) D   5  Câu 14 So sánh (  213).( 345) với  426 A (  213).( 345)   426 B (  213).( 345)   426 C (  213).( 345)  426 D.Tất phương án sai Câu 15 Cho biểu thức A ( 1).2.( 3).4.(  5).6 , chọn khẳng định A A số nguyên âm B A số nguyên dương C A 0 D A  300 1.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 16 Khơng tính kết quả, so sánh (  76).72 với 37.57 A (  76).72  37.57 B (  76).72 37.57 C (  76).72  37.57 D.Tất phương án sai Câu 17 Cho M ( 188).( 16).24.25 , chọn khẳng định A M  B M  C M 0 D.Tất phương án sai Câu 18 Cho M ( 1).( 2).( 3).( 4) ( 19) , chọn khẳng định A M  B M  C M 0 D.Tất phương án sai Câu 19 Cho A ( 9).( 3)  21.( 2)  25 B ( 5).( 13)  ( 3).( 7)  80 , chọn khẳng định A A  B B A B C A  B D.Tất phương án sai 2020 2020 Câu 20 Cho M ( 2)  , chọn khẳng định A M  B M  C M 0 D.Tất phương án sai DẠNG 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN 2.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: A Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương B Tổng hai số nguyên âm số nguyên dương C Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên âm D Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương Câu Câu Hai số nguyên đối có tổng: A Bằng B Là số dương C Đáp án khác D Là số nguyên âm Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng: A Tích hai số nguyên âm số nguyên âm B Tích hai số nguyên dương số nguyên dương C Tích hai số nguyên âm với số số nguyên âm D Tích hai số nguyên dương với số số nguyên dương Câu Cho số –10;  6; 2;6;16 Tìm hai số số cho để tổng chúng Câu A –10 16 B  C D  16 Kết ( 1).(  2) là: A  Câu B.2 C.3 D  Kết sau sai: A   15 B  25  16  C  4.( 5) 20 D  4.5  20 2.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Kết phép tính A  Câu B 3 Kết phép tính 12    22  A 44 Câu   3   6  là: C 9 D  C  44 D 10 C 8 D  C 16 D  16 là: B  10 Kết phép tính   là: A  B 2 Câu 10 Giá trị A    4 là: B 8 Câu 11 Cho tích a.( b).( c) Trong biểu thức sau, biểu thức không biểu thức cho? A (  a).b.(  c) C a.b.c Câu 12 Tính nhanh B (  a ).(  b).c 735   60  235  D ( a ).b.c Kết sau sai? 735   60  235  735  60  235 500  60 440 A B 735   60  235  735  60  235  735  60   235 675  235 440 C 735  60  235 700  35  60  200  35 510 D 735  60  235 700  35  60  200  35 700  200  60 440 Câu 13 Thực phép tính  215  (131  215) kết quả: A 131 C 215 D  131 Câu 14 B  215 1 2 Kết     A  18 là: B.18 C.8 D  2.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 15 Kết phép tính 5.( 3)  4.(  7)  (  16) là: A 33 B  17 C  33 D 17 Câu 16 Kết phép tính 5.( 1)  3.(  4)  ( 6) là: A B C  D  Câu 17 Kết phép tính 7.(  2)  12.( 5)  ( 17) là: A 15 B  13 C  15 D 13 C 67 D  293 Câu 18 Kết phép tính 2(  3) (2)  là: A 139 B  149 Câu 19 Một ôtô lên đến độ cao 900 m, sau xuống dốc 50 m, lên dốc 130 m, xuốngdốc 40 m, lên dốc 120 m Hỏi lúc cuối cùng, ôtô độ cao mét? A 130 B 50 C 900 D 1060 2.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 20 Với a  2, b  giá trị biểu thức ab bằng: A 18 B  18 C 12 D 36 Câu 21 Tính giá trị biểu thức x y  với x  3; y 5 A  89 B 91 C  91 DẠNG 3: TÌM x 3.1 MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Hai bạn Hương Trung làm toán tìm x biết: Bạn Hương làm sau:    x  2 x D 89 x  x 6 x 1 Bạn Trung làm sau:    x  2 x 2 x     x x  Chọn câu trả lời đúng: A Bạn Hương đúng, bạn Trung B Bạn Hương sai, bạn Trung sai C Bạn Hương đúng, bạn Trung sai D Bạn Hương sai, bạn Trung Câu Với tốn tìm x biết: 32 x  42  10 x  42 Bạn Hà làm sau: 32 x  42  10 x  42  42  42  32 x  10 x (1)  84  42x (2) x (3) Hà thực sai ở: Chọn câu trả lời đúng: A Bạn Hà không làm sai bước B (1) C (3) D (2) Câu Tập hợp số nguyên x thỏa mãn   x 2 là: A  -2 ;-1 ; ; ; 2 C {-1; 1; 2} Câu B {-1; 0; 1; 2} D  -1; 0; 1 Tập hợp số nguyên x thỏa mãn   x 2 là: A  -2 ;-1 ; ; ; 2 C {-1; 1; 2} B {-1; 0; 1; 2} D  -1; 0; 1