Chương 3 số nguyên

CHƯƠNG II: SỐ NGUYÊN PHẦN A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Số nguyên: Tập hợp số nguyên âm, số số nguyên dương gọi tập hợp cá số ngun Tập ¢ hợp số ngun kí hiệu ¢ = { ; −3; −2; −1;0;1; 2;3; } Dạng 1: SO SÁNH SỐ NGUYÊN So sánh số nguyên: Khi biểu diễn trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b Chú ý: Số nguyên b gọi số liền sau số nguyên a a < b khơng có số ngun nằm a b (lớn a nhỏ b) Khi ta nói a số liền trước b • Mọi số nguyên dương lớn số • Mọi số nguyên âm nhỏ số • Mọi số nguyên âm nhỏ số nguyên dương Các dạng toán thường gặp a) So sánh hai số nguyên với nhau: Căn vào nhận xét +) Số nguyên dương lớn +) Số nguyên âm nho +) Số nguyên dương lớn số nguyên âm +) Trong hai số nguyên âm, bor dấu trừ đằng trước số lớn số ngun âm bé b) So sánh với 0: Tích hai số ngun dấu ln lớn 0, tích hai số ngun trái dấu ln nhỏ c) So sánh tích với số:Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu, trái dấu tính kết để so sánh d) So sánh hai biểu thức với nhau: Áp dụng quy tắc nhân hai số nguyên dấu với nhau, quy tắc dấu ngặc so sánh kết hai biểu thức với Dạng 2: CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ NGUYÊN * Quy tắc cộng hai số nguyên xác định sau: + Nếu hai số tổng số + Cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác + Muốn cộng hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu "− " trước số Bước 2: Tính tổng hai số nhận Bước Bước 3: Thêm dấu "− " trước tổng nhận Bước 2, ta có tổng cần tìm + Hai số nguyên đối có tổng + Muốn cộng hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu "− " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Trong hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta lấy số lớn trừ số nhỏ Bước 3: Cho hiệu vừa nhận dấu ban đầu số lớn Bước 2, ta có tổng cần tìm * Quy tắc trừ hai số nguyên xác định sau: Muốn trừ số nguyên cộng a b với số đối a cho số nguyên * Quy tắc nhân hai số nguyên xác định sau: + Nếu hai số tích + Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác + Muốn nhân hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu "− " trước số nguyên âm, giữ ngun số cịn lại Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có tích cần tìm + Muốn nhân hai số ngun khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu "− " trước số nguyên âm, giữ ngun số cịn lại Bước 2: Lấy tích hai số nguyên dương nhận Bước Bước 3: Đặt dấu "− " trước kết tìm Bước 2, ta có tích cần tìm * Quy tắc chia hai số nguyên xác định sau: + Muốn chia hai số nguyên khác dấu: Bước 1: Bỏ dấu "− " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận Bước Bước 3: Đặt dấu "− " trước kết tìm Bước 2, ta có thương cần tìm + Muốn chia hai số nguyên âm: Bước 1: Bỏ dấu "− " trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước 2: Lấy thương hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có thương cần tìm *Phép chia hết tập hợp số nguyên: Cho hai số nguyên • • a a a, b chia hết cho bội b với b ; ; b khác Nếu có số ngun q cho a = b.q ta nói: b , ta • b ước a *Qui tắc đấu ngoặc: + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước giữ nguyên dấu số hạng ngoặc + Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu số hạng ngoặc (dấu ”+ ” thành dấu “-“ dấu “-“ thành dấu “+“) * Tính chất phép cộng số ngun: + Tính giao hốn: + Tình kết hợp: a+b =b+a ( a + b) + c = a + ( b + c ) * Tính chất phép nhân số ngun: + Tính giao hốn: + Tình kết hợp: a.b = b.a a (b.c ) = (a.b)c + Tính chất phân phối phép nhân với phép công: a (b + c) = ab + ac * Thực phép tính Phương pháp giải: Thứ tự thực phép tính:  Quan sát, tính nhanh  Đối với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Lũy thừa ⇒ Nhân chia ⇒ Cộng trừ (Tính từ trái sang phải)  Đối với biểu thức có dấu ngoặc: tính theo thứ tự: ( ) ⇒[ ] ⇒{ } Dạng 3: TÌM + Xét xem: Điều cần tìm đóng vai trị phép toán (số hạng, số trừ, số bị trừ, thừa số, số chia, số bị chia) (Số hạng) = (Tổng) – (Số hạng biết) (Số trừ) = (Số bị trừ - Hiệu) (Số bị trừ) = (Hiệu) + (Số trừ) (Thừa số) = (Tích) : (Thừa số biết) (Số chia) = (Số bị chia) :(Thương) (Số bị chia) = (Thương) (Số chia) + Chú ý thứ tự thực phép tính mối quan hệ số phép tính Dạng 4: RÚT GỌN SỐ NGUYÊN Dạng toán thu gọn biểu thức: Thực hiên phép toán, áp dụng tính chất phép tốn cộng trừ nhép nhân hai số nguyê, thứ tự thực phép toán nhằm biến đổi biểu thức cho dạng đơn giản Dạng 5: TÍNH CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ NGUYÊN * Quan hệ chia hết: + Cho hai số tự nhiên a b ( b ≠ 0) Nếu có số tự nhiên q cho a = qb ta nói a chia hết cho b Nếu a chia hết cho b, ta nói b ước a a bội b Nếu số dư phép chia a cho b a chia hết cho b kí hiệu a Mb khác a khơng chia hết cho b ta kí hiệu a Mb Nếu số dư a cho b + Cách tìm ước bội Muốn tìm ước số tự nhiên n lớn 1, ta chia n cho số tự nhiên từ đến n Khi đó, phép chia hết cho ta số chia ước n ( n∈¥ ) * Để tìm bội n bội n ta nhân n với 0; 1; 2; 3…Khi đó, kết nhận * Tính chất chia hết tổng + Tính chất chia hết tổng: Nếu tất số hạng tổng chia hết cho số tổng chia hết cho số Nếu a Mm b Mm Nếu ( a + b ) Mm ( a + b ) Mm = a Mm + bMm ( a + b + c ) Mm a Mm b Mm c Mm , + Tính chất chia hết hiệu Với a≥b ( a − b ) Mm = a Mm − bMm a Mm; b M ( a − b ) Mm + Tính chất chia hết tích Nếu a Mm ( a.b ) Mm với số tự nhiên b * Dấu hiệu chia hết cho 2, cho + Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho số chia hết cho + Các số có chữ số tận chia hết cho số chia hết cho * Dấu hiệu chia hết cho 9, cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Các số có tổng chữ số chia hết cho số chia hết cho Bộ sách Chân trời sáng tạo: * Quan hệ chia hết : Chia hết chia có dư : + Cho hai số tự nhiên a b, b khác Ta ln tìm hai số tự nhiên q r a = b.q + r q 0≤r 3 Chọn câu B < −2 C Câu A −5 < − B D −4 < − 0 D − ( −5 ) ≤ 1.2 MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu Trong khẳng định sau, khẳng định A Số nguyên lớn – số nguyên dương B Số nguyên nhỏ số nguyên âm C Số không số nguyên âm số nguyên dương D Số số nguyên dương Câu Chọn đáp án sai A −33.( −5) > Câu Cho tích sau: A Câu ( −2).(−5) B −23.5 < C −33.5 < 123 ( −2).( −5);(−3).5;( −1000).2;0 B Chọn đáp án Đúng (−1000).2 C D −33.( −5) < tìm tích có giá trị lớn −3.5 D A −33.5 > Câu 10 A B −33.5 = B C 0; −2;5;7; −1; −8 Sắp xếp số sau 0; −2;5;7; −1; −8 7;5;0; −1; −2; −8 −33.5 < D −33.5M0 theo thứ tự giảm dần C 7;5;0; −8; −2; −1 7;5;0; −2; −1; −8 D 1.3 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 11 A Chọn câu − ( −5 ) < −(−4) Câu 12 C B C 3.(−121) < C ( −213).(−345) với ( −213).( −345) > −426 B ( −213).( −345) = −426 A −( −5) < −(−5) = D B D 2.18 = ( −6).( −6) C 46.( −11) < −500 D ( −5) > −426 (−213).( −345) < −426 D.Tất phương án sai Cho biểu thức số nguyên âm 45.(−11) < −500 3.(−15) > (−2).(−3) So sánh Câu 15 A B (−8).(−7) < Câu 14 A Chọn câu sai: (−19).(−7) > A Câu 13 Chọn câu đúng: A −(−5) < B A A = (−1).2.(−3).4.(−5).6 số nguyên dương C , chọn khẳng định A=0 D A = −300 1.4 MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 16 A C (−76).72 > 37.57 (−76).72 < 37.57 Câu 17 A M >0 Câu 18 A Khơng tính kết quả, so sánh M >0 B (−76).72 với (−76).72 = 37.57 37.57 D.Tất phương án sai Cho B M 0 B A = (−9).( −3) + 21.(−2) + 25 C M = (−2) 2020 − 22020 M B ( − 23) < C ( ? ?33 )... đúng: A Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương B Tổng hai số nguyên âm số nguyên dương C Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên âm D Tổng số nguyên âm số nguyên dương số nguyên dương Lời