BÀI TẬP TIỂU LUẬN SỐ 4 MÔ HÌNH DẠNG Hồi quy 2 biến bình thường Nă m Giá vàng ở New York/ $ troy ounce Consumer Price Index (CPI) 1982 – 84 = 100 Chỉ số chứng khoán NYSE New York Stock Exchange Index,[.]
BÀI TẬP TIỂU LUẬN SỐ MƠ HÌNH DẠNG: Hồi quy biến bình thường Nă m Giá vàng New York/ $ troy ounce Consumer Price Index (CPI): 1982 – 84 = 100 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 147.98 193.44 307.62 612.51 459.61 376.01 423.83 360.29 317.30 367.87 446.50 436.93 381.28 384.08 362.04 60.6 65.2 72.6 82.4 90.9 96.5 99.6 103.9 107.6 109.6 113.6 118.3 124.0 130.7 136.2 Chỉ số chứng khoán NYSE: New York Stock Exchange Index, 31/12/1965 = 100 53.69 53.70 58.32 68.1 74.02 68.93 92.63 92.46 108.90 136.00 161.70 149.91 180.02 183.46 206.33 Vẽ biểu đồ Dựa vào đồ thị ta thấy số giá CPI biến động qua năm Trong giá vàng biến động mạnh từ năm 1977 đến năm 1980 đạt đỉnh năm 1980 Những năm sau giá vàng dần ổn định Chỉ sơ chứng khốn NYSE biến động nhẹ qua năm có xu hướng tăng dần Hồi quy cách lập bảng tính excel - Giá vàng Năm 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Tổng BQ β 2= Xi (CPI) Yi (Vàng) 60.6000 65.2000 72.6000 82.4000 90.9000 96.5000 99.6000 103.9000 107.6000 109.6000 113.6000 118.3000 124.0000 130.7000 136.2000 1,511.7000 100.78 147.9800 193.4400 307.6200 612.5100 459.6100 376.0100 423.8300 360.2900 317.3000 367.8700 446.5000 436.9300 381.2800 384.0800 362.0400 1,688.1700 371.8193 XiYi 8,967.5880 12,612.2880 22,333.2120 50,470.8240 41,778.5490 36,284.9650 42,213.4680 37,434.1310 34,141.4800 40,318.5520 50,722.4000 51,688.8190 47,278.7200 50,199.2560 49,309.8480 575,754.1 X i2 3,672.3600 4,251.0400 5,270.7600 6,789.7600 8,262.8100 9,312.2500 9,920.1600 10,795.2100 11,577.7600 12,012.1600 12,904.9600 13,994.8900 15,376.0000 17,082.4900 18,550.4400 159,773.0500 575,754.1−15∗100.78∗371.8193 =1.8420 159,773.05∗15∗100.782 β 1=371.8913−1.8420∗100.78=186.1833 Ŷ =186.1833+ 1.8420 Xi β 1=1.8420=Y ( ) X →0 => Khi CPI giảm đến tối đa, giá vàng nhỏ bình quân khoảng 186.1833$/ounce β = 186.1833 >0 => X Y đồng biến CPI tăng (giảm) đơn vị, giá vàng bình quân tăng (giảm) 186.1833$/ounce - Giá cổ phiếu Năm 1977 1978 1979 1980 1981 Xi (CPI) 60.6000 65.2000 72.6000 82.4000 90.9000 Yi (NYSE) 53.6900 53.7000 58.3200 68.1000 74.0200 XiYi 3,253.6140 3,501.2400 4,234.0320 5,611.4400 6,728.4180 X i2 3,672.3600 4,251.0400 5,270.7600 6,789.7600 8,262.8100 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Tổng BQ β 2= 96.5000 99.6000 103.9000 107.6000 109.6000 113.6000 118.3000 124.0000 130.7000 136.2000 1,511.7 100.78 68.9300 92.6300 92.4600 108.9000 136.0000 161.7000 149.9100 180.0200 183.4600 206.3300 1,688.17 112.5447 6,651.7450 9,225.9480 9,606.5940 11,717.6400 14,905.6000 18,369.1200 17,734.3530 22,322.4800 23,978.2220 28,102.1460 185,942.592 9,312.2500 9,920.1600 10,795.2100 11,577.7600 12,012.1600 12,904.9600 13,994.8900 15,376.0000 17,082.4900 18,550.4400 159,773.05 185,942.593−15∗100.78∗112.5447 =2.1294 159,773.05∗15∗100.782 β 1=112.5447−2.1294∗100.78=−102.0606 Ŷ =−102.0606+2.1294 Xi β 1=−102.0606=Y ( ) X → 0=> Khi CPI giảm đến tối đa, NYSE ến tối đến tối đa, NYSE a, NYSE β = 2.1294 >0 => X Y đến tối đa, NYSE ồng biến CPI tăng (giảm) đến tối đa, NYSE ơn vị Vẽ biểu đồ - Đồ thị giá vàng theo CPI Giá vàng 297.808 306.281 319.912 337.964 353.621 NYSE 26.9837 363.936 36.7791 369.646 52.5369 73.4055 377.567 91.5057 103.430 384.382 388.066 110.031 395.434 119.188 5 404.091 127.067 414.591 131.326 426.932 139.844 437.063 149.852 CPI 60.6 Dựa vào biểu đồ ta thấy giá vàng có xu hướng tăng số CPI tăng, điều chứng tỏ số CPI có ảnh hưởng đến giá vàng 65.2 72.6 - 82.4 Đồ thị giá NYSE theo CPI CPI 90.9 60.6 96.5 65.2 72.6 82.4 90.9 103.9 99.6 96.5 107.6 109.6 99.6 113.6 103.9 118.3 107.6 124.0 109.6 130.7 113.6 136.2 161.990 176.257 187.969 118.3 124 130.7 136.2 Dựa vào biểu đồ ta thấy giá NYSE có xu hướng tăng số CPI tăng, điều chứng tỏ số CPI có ảnh hưởng đến giá NYSE Ước lượng khoảng tin cậy - Giá vàng theo CPI XiYi X i2 147.9800 8,967.5880 3,672.3600 297.8085 -149.8285 22,448.5794 193.4400 307.6200 12,612.2880 22,333.2120 4,251.0400 5,270.7600 306.2817 319.9125 -112.8417 -12.2925 12,733.2493 151.1056 Năm Xi (CPI) Yi (Vàng) 1977 60.6000 1978 1979 65.2000 72.6000 Ŷ= 186.1833 + 1.8420X ˆ U i ˆ2 U i 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Tổng BQ 82.4000 90.9000 96.5000 99.6000 103.9000 107.6000 109.6000 113.6000 118.3000 124.0000 130.7000 136.2000 1,511.7000 100.78 σ 2= 612.5100 459.6100 376.0100 423.8300 360.2900 317.3000 367.8700 446.5000 436.9300 381.2800 384.0800 362.0400 1,688.1700 371.8193 50,470.8240 41,778.5490 36,284.9650 42,213.4680 37,434.1310 34,141.4800 40,318.5520 50,722.4000 51,688.8190 47,278.7200 50,199.2560 49,309.8480 575,754.1 6,789.7600 8,262.8100 9,312.2500 9,920.1600 10,795.2100 11,577.7600 12,012.1600 12,904.9600 13,994.8900 15,376.0000 17,082.4900 18,550.4400 159,773.0500 337.9641 353.6211 363.9363 369.6465 377.5671 384.3825 388.0665 395.4345 404.0919 414.5913 426.9327 437.0637 5577.3009 274.5459 105.9889 12.0737 54.1835 -17.2771 -67.0825 -20.1965 51.0655 32.8381 -33.3113 -42.8527 -75.0237 -0.0109 75,375.4512 11,233.6469 145.7742 2,935.8517 298.4982 4,500.0618 407.8986 2,607.6853 1,078.3408 1,109.6427 1,836.3539 5,628.5556 142,490.6951 142,490.6951 =10,960.8227 13 Var ( β 1)= 159,773.0500∗10,960.8227 =15,726.1315 15∗(159,773.0500−15∗100.78 ) se( β 1)=√ 15,726.1315=125.4039 Cậntrên β 1=186.1833+ 2.16∗125.4039=457.0557 Cận β 1=186.1833−2.16∗125.4039=−84.6891 Var ( β 2)= 10,960.8227 =1.4764 ( 159,773.0500−15∗100.78 2) se ( β )=√ 1.4764=1.2151 Cậntrên β 2=1.8420+2.16∗1.2151=4.4666 Cận β 2=1.8420−2.16∗1.2151=−0.7826 - Chỉ số NYSE theo Chỉ số CPI Năm Xi (CPI) 1977 1978 1979 1980 60.6000 65.2000 72.6000 82.4000 Yi (NYSE) 53.6900 53.7000 58.3200 68.1000 XiYi 3,253.6140 3,501.2400 4,234.0320 5,611.4400 X i2 3,672.3600 4,251.0400 5,270.7600 6,789.7600 Ŷ=2.1294X102.061 26.9837 36.7791 52.5370 73.4055 ˆ U i 26.7063 16.9209 5.7830 -5.3055 ˆ2 U i 713.2283 286.3168 33.4434 28.1485 X i2 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 Tổng BQ 90.9000 96.5000 99.6000 103.9000 107.6000 109.6000 113.6000 118.3000 124.0000 130.7000 136.2000 1,511.7000 100.78 σ 2= 74.0200 68.9300 92.6300 92.4600 108.9000 136.0000 161.7000 149.9100 180.0200 183.4600 206.3300 1,688.17 112.5447 6,728.4180 6,651.7450 9,225.9480 9,606.5940 11,717.6400 14,905.6000 18,369.1200 17,734.3530 22,322.4800 23,978.2220 28,102.1460 185,942.592 8,262.8100 9,312.2500 9,920.1600 10,795.2100 11,577.7600 12,012.1600 12,904.9600 13,994.8900 15,376.0000 17,082.4900 18,550.4400 159,773.05 91.5058 103.4307 110.0319 119.1885 127.0675 131.3263 139.8441 149.8525 161.9903 176.2576 187.9695 1,688.1700 -17.4858 -34.5007 -17.4019 -26.7285 -18.1675 4.6737 21.8559 0.0575 18.0297 7.2024 18.3605 0.0000 305.7523 1,190.2950 302.8270 714.4142 330.0568 21.8430 477.6795 0.0033 325.0693 51.8748 337.1072 5,118.0592 5,118.0592 =393.6969 13 Var ( β 1)= 159,773.0500∗393.6969 =564.8598 15∗( 159,773.0500−15∗100.782 ) se( β 1)=√ 564.8598=23.7668 Cậntrên β 1=−102.0606+2.16∗23.7668=−50.7423 Cận β 1=−102.0606−2.16∗23.7668=−153.3968 Var ( β 2)= 393.6969 =0.053 15∗( 159,773.0500−15∗100.782 ) se( β 2)=√ 0.053=0.2303 Cậntrên β 2=2.1294+2.16∗0.2303=2.6269 Cận β 2=2.1294−2.16∗0.2303=1.632 Kiểm định t (giá vàng) Đặt giả thiết: H0: β1 = ; H1: β1 ≠ ts = ❑ 186.1833 =1.4846 125.4039 Tra bảng t – student t % ;13 =1.771Kiểm định phải: t s =1.4846 với R 2= 25,189.1069 =0.1502 167,679.6023 F0 = ❑ 13∗0.1502 =2.2981 1−0.1502 Fα (1, n-2) = 4.667α (1, n-2) = 4.667 Fα (1, n-2) = 4.6670 với R 2= 33,663.9721 =0.868 38,782.0314 F0 = ❑ 13∗0.868 =85.5073 1−0.868 Fα (1, n-2) = 4.667α (1, n-2) = 4.667 Fα (1, n-2) = 4.6670 > Fα (1, n-2) = 4.667α (1, n-2): bác bỏ H0 Dự báo khoảng - Giá vàng theo CPI Khi X=140 => Y= 444.0633 ∗( 140−100.78 )2 13 Var Y =10,960.8227∗( )=3,001.7617 7,423.924 se(Y )=√3,001.7617=54.7883 444.0633−2.16∗54.7883< E< 444.0633+ 2.16∗54.7883 325.7205< E Y=196.0614 ∗( 140−100.78 )2 13 Var Y =393.6969∗( )=107.8189 7,423.924 se(Y )=√ 107.8189=10.3836 196.0614−2.16∗10.3836< E