SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG ĐỀ THI THỬ LẦN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2017 - 2018 BÀI THI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 02 trang) Bài (1,5 điểm) 1/ Cho biết A 9 B 9 Hãy so sánh A + B A B x2 x 2x x với x > 2/ Cho biểu thức y = x x 1 x a/ Rút gọn y b/ Cho x > Chứng minh y y 0 Bài (1,5 điểm) 1/ Cho hàm số y = f(x) = (2m - 1)x + có đồ thị (d) a/ Xác định hệ số m biết (d) qua điểm M(-1; 2) b/ Với giá trị m tìm trên, so sánh f vµ f 2 x y 2/ Giải hệ phương trình: x y 2 Bài (2,5 điểm) 1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x đường thẳng (d) : y = 2x + 2m - (với m tham số) a/ Với m = 0, chứng tỏ đường thẳng (d) Parabol (P) có điểm chung Tìm tọa độ điểm chung b/ Tìm giá trị m để (d) (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 1) x12 ( x22 1) 8 2/ Một người gửi 200 triệu VNĐ vào tài khoản ngân hàng Có lựa chọn: Người gửi nhận lãi suất 7% năm nhận tiền thưởng triệu VNĐ với lãi suất 6% năm Lựa chọn tốt sau năm? Sau hai năm? Bài (3,5 điểm) 1/ Gọi C, D hai điểm nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R cho C thuộc cung AD COD = 900 E giao điểm hai dây AD BC, F giao điểm đường thẳng AC BD a/ Chứng minh bốn điểm C, E, D, F nằm đường tròn b/ Gọi I trung điểm EF Chứng minh ID tiếp tuyến đường trịn (O) c/ Tìm giá trị lớn diện tích ∆FAB theo R C, D thay đổi thỏa mãn giả thiết toán 2/ Cho ∆ABC vuông A, B 600 , AB = 3dm Quay tam giác vng vịng quanh cạnh AC cố định ta hình nón Tính diện tích xung quanh hình nón Bài (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 a/ Chứng minh: c ab c ab b/ Tìm giá trị nhỏ biểu thức M ab c 2a 2b ab Hết - HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM ĐỀ THI THỬ VÀO 10 Bài Đáp án Điểm 1/ 0,5 điểm A B 9 18 0,25 0,25 A.B 81 63 18 A B A.B 2/ 1,0 điểm Bài (1,5 điểm) x x2 x 2x x a/ y 1 x x 1 x x x x 1 x x x x 1 x x x2 x 1 x 1 1 x 1 x x1 0,25 0,25 b/ Khi x > y x x1 x y y x Bài (1,5 điểm) x 1 x 10 y x x1 x 0 0,25 x1 x x 0 (®pcm) 1/ 0,75 điểm a/ Thay x = -1, y = vào hàm số ta = (2m – 1) (-1) + 1- 2m = m = b/ Khi m = 0, ta hàm số y = -x + có a = -1 < nên hàm số nghịch biến (1) 3 3 Mặt khác 3 6 0,25 0,25 0,25 3 2 6 (2) Từ (1) (2) f f 2/ 0,75 điểm § KX § : y 0,25 0,25 2x y 2x y (1) Ta có: x y 2 2x y 4 (2) Trừ vế phương trình (2) cho phương trình (1) y 7 y 1 y 1 (tm®k) Do ®ã x + = x = -1 0,25 VËy hÖ ph ¬ng tr×nh cã nghiƯm nhÊt (x; y) = (-1; 1) 1/ 1,5 điểm a/ Với m = Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): 0,25 x2 = 2x – x 2x 0 ' 1 1.1 0 (d) vµ (P) cã mét điểm chung '=0 Ph ơng trình có nghiệm kép x1 = x = y1 = y2 = Tọa độ điểm chung ; 1 0,25 0,25 b/ Xét phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) x 2x 2m x 2x 2m 0 (a = 1; b = -2; c = -2m + 1) ' ( 1)2 1.( 2m 1) 1 2m 2m Ph ¬ng trình có nghiệm phân biệt 2m > m > 0,25 x1 x 2 Theo định lý Viets, ta có x x 2m Theo ta có: 0,25 x2 ( x12 1) x12 ( x2 1) 8 x12 x2 x12 x2 0 Bài (2,5 điểm) x1 x2 x1 x2 x12 x2 0 (3) Thay (1), (2) vào (3), ta có: 8m 12m 0 2m 3m 0 m1 (loại); m2 2 (thỏa mãn) Vậy m = (d) cắt (P) điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn điều kiện x22 ( x12 1) x12 ( x22 1) 8 2/ 1, điểm +) Sau năm: - Với lãi suất 7% năm Số tiền lãi nhận là: 7%.200 000 000 = 14 000 000 VNĐ - Với lãi suất 6% năm Tổng số tiền thưởng lãi nhận là: 6%.200 000 000 + 000 000 = 15 000 000VNĐ +) Sau năm: - Với lãi suất 7% năm Số tiền lãi nhận là: 7%.(200 000 000 + 14 000 000) + 14 000 000 = 28 980 000VNĐ - Với lãi suất 6% năm Số tiền lãi nhận : 6%.(200 000 000 + 12 000 000+3 000 000) + (12 000 000+ 000 000) = 27 900 000VNĐ Vậy gửi năm gửi với lãi suất 6% Nếu gửi năm gửi với lãi suất 7% 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vẽ hình F I 0,25 C E D A O Bài (3,5 điểm) B H a/ 0,75 điểm Ta có : ACB ADB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) => FCE 900 ; FDE 900 (Hai góc kề bù ) Suy C D thuộc đường trịn đường kính EF Vậy tứ giác ECFD nội tiếp đường trịn đường kính EF b/ 1,0 điểm Gọi I trung điểm EF I tâm đường tròn qua điểm E, C, F, D IDF (1) IF = ID ∆IFD cân I IFD ∆ ODB cân O (vì OB = OD) ODB (2) OBD OBD Mà IFD 90 (3) (vì E trực tâm ∆ FAB nên FE AB) ODB Từ (1), (2), (3) suy IDF 900 IDO 900 Vậy ID tiếp tuyến đường tròn tâm O c/ 1,0 điểm Kẻ FE cắt AB H FH AB Ta cã S FAB AB.FH, mà AB = 2R không đổi nên S FAB lín nhÊt FH lín nhÊt 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Lại có COD cân O có OI đ ờng trung trực OC = OD, IC = ID OI đ ờng phân giác COD IOD 450 IOD vuông cân D 0,25 IO = R Ta cã FH = FI + IH ID + IO = R R FI ID = R vµ IH IO DÊu b»ng x¶y H trïng víi O CD // AB AC = BD = 2R.sin 22,50 Vậy diện tích lớn đạt đ ợc FAB lµ R R + R Bài AC = BD = 2R.sin 22,5 a/ 0,25 điểm 0,25 0,25 (c ab ) (c a )(c b) c 2c ab ab c ac bc ab a b Bất đẳng thức cuối (theo Cô si) Dấu đẳng thức xảy a b 2c ab ac bc ab 0,25 b/ 0,75 điểm Theo câu a/ ta có c ab c ab (1 điểm) a b k c ab c ab (1) Dấu đẳng thức xảy c 1 2k Có 2a 2b (a b)2 2a 2b a b (2) Cộng (1) (2) có ab c 2a 2b2 a b c ab ab c 2a 2b 1 ab ab c 2a 2b 1 ab 0,25 0,25 a b k Với k c 1 2k Dấu đẳng thức xảy Vậy giá trị nhỏ biểu thức M a b k 1 0k 2 c 1 2k 0,25