Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 52 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
52
Dung lượng
4,26 MB
Nội dung
http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Sở Giáo dục đào tạo H NI -Đề thức Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 1988-1989 Mụn thi: Toán Ngy thi: 10 tháng năm 1988 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 2x 2 x 4x2 x Cho A= : x x x 2x x a/ Rút gọn A b/ Tính giá trị A |x | = Bài Một xe tải từ tỉnh A đến B với vận tốc 40km/h Sau 1giờ 30 phút, xe khởi hành từ tỉnh A để đến tỉnh B với vận tốc 60km/h Hai xe gặp chúng nửa quãng đường AB Tính quãng đường AB Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn P trung điểm cung AB không chứa C D Hai dây PC PD cắt AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I: dây BC PD kéo dài cắt K Chứng minh rằng: a/ Góc CID góc CKD b/ Tứ giác CDFE nội tiếp c/ IK // AB d/ Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA A Bài 4: Tìm giá trị x để biểu thức: M = (2x - 1)2 – |2x-1| + Đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI VÀO THPT 1988-1989 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài I: 1/ Đk: x 0; x & x ` 2x 2 x 2x 2 x x 4x2 x 4x2 : A= : 2 = x x x 2x x x x (2 x)(2 x) x(2 x) (2 x) (2 x) x x(2 x) x x x x x x (2 x) = = (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x 2 x( x 2) x(2 x) x 8x x(2 x ) = = = 4x (2 x)(2 x) x (2 x)(2 x) x x A 1 2/ |x| = 1=> A 1 C B K E Bài II: Gọi độ dài quãng đường AB x(km; x > 0) Ta có phương trình: x x : 40 : 60 2 P O F I A D Bài III: a/ CID = CKD góc chắn cung bàng nhau.(=> CDIK nội tiếp) b/ Tứ giác CDEF nội tiếp góc ngồi góc khơng kề với c/ IK//AB tứ giác CDIK nội tiếp => IKD = ICD & ICD = PFB (tứ giác CDEF nội tiếp) => K luận d/ AF tt đt(AFD) EAF = ADF (nt chắn cung nhau) Bài IV: M = (2x - 1)2 – |2x-1| + = (| 2x – 1|)2 – |2x-1| + = (|2x – 1| – 4 1 ) - 2 4 3 ) = | 2x - 1| = 2 2x x1 2x – = x x 2 Dấu “ = ” xảy (|2x – 1| – Sở Giáo dục đào tạo H NI Kì thi tuyển sinh lớp 10 THPT Năm học 1989-1990 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 -§Ị chÝnh thøc Mơn thi: To¸n Ngày thi: 10 tháng năm 1990 Thời gian làm bài: 150 phút Bài Cho biểu thức A = 1- ( 5x x ): 2 2x 4x 1 2x x x 1 a/ Rút gọn A nêu điều kiện phải có x b/ Tìm giá trị x để A = Bài Một ô tô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50km/h Sau 2/3 quãng đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10km qng đường cịn lại Do tơ đến tỉnh B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB Bài Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax vng góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI tam giác AEF kéo dài cắt cạnh CD K.Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G a/ Chứng minh AE = AF b/Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi c/ Chứng minh tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF d/Giả sử E chuyển động cạnh BC, chứng minh FK = BE + DK chu vi tam giác ECK không đổi Bài x x 1989 Tìm giá trị x để biểu thức y= (Đk x ≠ 0) đạt giá trị nhỏ x2 tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1989-1990 Bài I: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 5x x ): 2 2x 4x 1 2x x x 1 1/Đk x ½&x 5x x A = 1- ( x (2 x 1)(2 x 1) x ): (2 x 1) 2(2 x 1) x x (2 x 1) x x x (2 x 1) = = (2 x 1)(2 x 1) (2 x 1)(2 x 1) x x x x 1 2 (2 x 1) = 1- (2 x 1)(2 x 1) = 1= 2x 2x x 1 2 2/ A = - = 2x - = x = 2,5 2x A = 1- ( Bài II: Gọi quãng đường AB x (km & x >0) Ta có phương trình x 2x x x x : 50 x : 40 3 50 150 120 50 Bài III: a/ AE = AF Vì FAD = EAB (cùng phụ với DAE) => ADB = ABE (cạnh gv- gn) => k luận b/ Các tam giác vuông IGE & IKF (GE // KT IE = IF) => GF = GE =KF = KE (vì AK trung trực) c/ tam giác AKF CAF đồng dạng AF2 = KF.CF Vì ABCD hình vng => goc ACF = 450 Vì tam giác AEF vng cân &AI trung trực goc FAK = 450 => tam giác đồng dạng (gg) Tỉ số => k luận d/ FD = BE (Vì tam giác nhau) => FK = BE+DK CECK = FK + KC + EC & CD – DK = CK = BE; CE = DK CECK = 2BC (không đổi) Bài IV: B A G E I F D C K x x 1989 y= (Đk x ≠ => y 0) đạt giá trị nhỏ y đạt giá trị lớn x 1989 x2 max 1989 max x x x x 1989 x x2 1989 1989 1989.(1988 1) 1 1 1988 Mà = = 1989 ( 2 ) + x x x x 1989 x x 1989 1989 1989 1 1988 1988 1989 = 1989 ( )2 + => Min y = x = 1989 x 1989 1989 1989 1988 đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học: 1990-1991 Bi 1: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Xột biểu thức P=( x1 x x ): (1) x 1 x x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị x để P = Bài Một xe tải xe khởi hành từ tỉnh A đến tỉnh B Xe với vận tốc 30km/h, xe với vận tốc 45km/h Sau ¾ quãng đường AB, xe tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính qng đường AB, biết xe đến tỉnh B sớm xe tải 20 phút Bài 3: Cho đường tròn (O), dây AB điểm C ngồi trịn nằm tia AB Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính PQ đường trịn, cắt dây AB D.Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I.Các dây AB QI cắt K a/ Cm tứ giác PDKI nội tiếp b/ Cm CI.CP = CK.CD c/ Cm IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB d/ Giả sử A,B,C cố định Cmr đường trịn (O)thay đổi qua B đường thẳng QI qua điểm cố định Bài Tìm giá trị x để biểu thức y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ tìm GTNN GỢI Ý GIẢI đề 1990-1991 Bài I: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 1/ Đk: x 1/9 => P = ( x1 x x ): ( 1) x 1 x x 1 x = ( x 1)(3 x 1) (3 x 1) x x 1 x : (3 x 1)(3 x 1) x 1 = 3x x 3x x x x x x x 1 = = (3 x 1)(3 x 1) x1 (3 x 1)(3 x 1) 3 2/ P = = x 6 = => 5x – ( x ) = 5x - 18 x +6 = x1 => x = Bài II: Gọi quãng đường AB x(km, x > 0) Ta có phương trình: x x x 2 30 45 50 P Bài III a/ tứ giác PDKI nội tiếp PDK = PIK = 900 b/ CI.CP = CK.CD ICK ~ DCP c/ IC tia pg IQ pg AIB IC IQ d/ K điểm cố định IC, IK phân giác I tam giác AIB (chia điều hòa) KB IB CB mà A,B,C cố định KA IA CA I O A = ( x 1991 - K C B Q Bài IV: Tìm giá trị x để biểu thức y = x - x 1991 đạt giá trị nhỏ y = x - x 1991 = [(x – 1991)- x 1991 + D 1 ]+ 1991 4 3 ) + 1990 + 1990 = 1991 => Min y = 1991 x = 1991 4 ®Ị thi vµo líp 10 cđa thµnh hµ néi Năm học:1991-1992 Bi http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cho biu thc Q= ( 9 x x x x ): ( ( x 3)( x 2) x x x 2 ) x 3 a/ Rút gọn Q b/ Tìm giá trị x để Q < Bài Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe loại vận chuyển 40 hàng Lúc khởi hành, đoàn xe giao thêm 14 Do đó, phải điều thêm xe loại xe phải chở thêm 0,5 Tính số lượng xe phải điều theo dự định Biết xe chở số hàng Bài Cho đoạn thẳng AB điểm C nằm A,B Người ta kẻ nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax By vng góc với AB tia Ax lấy điểm I Tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P a/ Cm tứ giác CPKB nội tiếp b/ Cm AI.BK= AC.CB c/ Cm tam giác APB vuông d/ Giả sửA,B,I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích hình thang vuông ABKI lớn Bài Chứng minh đường thẳng có phương trình y = (m-1)x + 6m - 1991 (m tùy ý) qua điểm mà ta xác định tọa ca nú GI í GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học:1991-1992 http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Bài I: a/Đk: x 0, x & x => Q = ( 9 x x x x ): ( ( x 3)( x 2) x x x 2 ) x 3 x x x 9 x ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) : ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 2) 9 x x 9 x4 3 3( x 3) ( x 3)( x 2) = : = = ( x 3)( x 2) ( x 3) ( x 2)( x 2) x 2 ( x 3)( x 3) b/ Tìm giá trị x để Q < < x > x > x >1 (x x 2 & x 9) = Bài II: Gọi số xe dự định điều x (x (~ N*) Ta có phương trình 40 40 14 x x2 Bài III: a/ tứ giác CPKB nội tiếp CPK = CBK = 900 b/ AI.BK= AC.CB AIC ~ BCK (gg) c/ APB vng APB = APC + BPC mà APC = AIC = KGB, BPC = BKC => KL d/ SABKI = ½ AB.(AI + BK) I Bài IV: A y= (m-1)x + 6m - 1991 = mx – x + 6m - 1991 = m (x + 6) – 1991 => Nếu x = - y = - 1991 + = - 1985 Vậy ta có A (-6; - 1985) cố định P K O B C đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học:1992-1993 Bi 1: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 Cho biu thc B=( x x x x1 x 2 ): (1) x1 x x 1 a/ Rút gọn B b/ Tìm B x = 5+ Bài 2: Hai người thợ làm công việc 12 phút xong Nếu người thứ làm giờ, người thứ làm hai người làm ¾ cơng việc Hỏi người làm cơng việc xong Bài 3: Cho nửa đường trịn đường kính AB K điểm cung AB Trên cung KB lấy M (M ≠ K,B) Trên tia AM lấy N cho AN = BM Kẻ dây BP//KM Gọi Q giao điểm đường thẳng AP, BM a/ So sánh tam giác AKN BKM b/ Cm tam giác KMN vuông cân c/ Tứ giác ANKP hình gì? Tại sao? d/ Gọi R,S giao điểm thứ QA QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP, chứng minh M di động cung KB trung điểm I RS ln nằm đường trịn cố định Bài Giải phương trình: 2 x 1 x 1 x 2x GỢI Ý GII đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học:1992-1993 Bi I: http://violet.vn/nguyenthienhuongvp77 x x a/ Đk: x & x => B = ( x x1 = x x x x x x 1 x : ( x 1)( x x 1) x x 1 = x1 x x 1 = x ( x 1)( x x 1) x 1 x 2 ): (1) x1 x x 1 b/ Tìm B x = 5+ B= 52 = 2 = => 2(2 3) B = 2 = 3 Bài II: Gọi thời gian làm xong cơng việc thứ x(giờ, x > ) Thời gain người thứ hai làm xong cơng việc y (giờ, y > ) Thì giờ, người thứ làm hai làm 1 (cv); người thứ hai làm y (cv) & x (cv) => ta có hệ phương trình: 36 1 x y 36 3 x y Q Bài III: a/ tam giác AKN = BKM (cgc) I b/ tam giác KMN vng cân KN = KM (2 tgbn) R S & AKN + NKB = NKB + MKB K P c/ Tứ giác ANKP hình bh PAN = KMN = KNM = 45 & RPK = APK (tgnt) = PAN = 450 M d/ ABM = RPM (ABMP nt) RPM = QSR (RPMS nt) => RS//AB N BP//KM => cung KP = cung MB => POM = 900 B O E F => OMP nội tiếp đường trịn đường kính PM (k đổi) A => Q = 450 (k đổi) Kẻ IE // AQ, IF // BQ => EIF = 450 không đổi, RS = OM = OB = OA k đổi =>E, F trung điểm OA OB => E, F cố định => E(~ cung 450 vẽ đoạn EF đề thi vào lớp 10 thành phố hà nội Năm học:1993-1994 Bi 1: 10