Lớp 9A1- THCS Văn Khê ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10-THPT-NĂM HỌC 2016-2017 MƠN TỐN (Thời gian 120 phút ,không kể thời gian giao đề) 1 x 1 x x x : Câu1 (2điểm): Cho biÓu thøc: P = x 2 x a) Nêu điều kiện xác định rút gän P b) Tính giá trị P x = Câu (2 điểm): Hai đội công nhân làm chung cơng việc 12 ngày xong Nếu đội I làm ngày nghỉ, đội II tiếp 15 ngày hai đội hồn thành 75% cơng việc Hỏi làm đội làm xong cơng việc bao lâu? Câu (2 điểm): Cho phương trình: x2 - (2m - 1) x + 2m – = (1) a) Giải phương trình ( ) m = b) Chứng minh phương trình (1 ) ln có hai nghiệm với m ? c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị m để biểu thức 2 A = x1 x đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây MN vng góc với AB I Gọi C điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C M,N,B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AE.AC c) Chứng minh hiệu AE.AC – AI.IB không đổi C thay đổi d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm đường thẳng cố định Câu (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2016 4x ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN -THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 Câu a) 1,25 đ Nội dung x0 ĐKXĐ: x 1; x 4 1 x 1 x x x x x P= : : x1 x x x1 = = x1 x x 2 0,75đ 0,5 x1 0,25 0,25 x b) Điểm 0,25 = x x = 9(T/m đkxđ) 9 Khi P = Vậy với x = P = 0,25 0,5 0,25 Câu Gọi thời gian để đội I đội II hồn thành cơng việc lần (2 đ) lượt x (ngày), y ( ngày) (x, y > 12) 0,25 Mỗi ngày: Đội I làm số phần việc x ; đội II làm số 1 phần việc y ; hai đội làm số phần việc 12 0.25 1 (1) x y 12 Ta có PT: Đội I làm ngày nghỉ, đội II làm tiếp 15 ngày họ 15 (2 ) làm 75% cơng việc từ ta có PT: x y 0.25 1 1 x y 12 15 Từ (1) (2) ta có hệ PT x y 0.5 Gải hệ PT tìm x = 20(T/m); y = 30 (T/m) Vậy làm đội I hồn thành cơng việc 20 ngày, đội II hồn thành cơng việc 30 ngày Câu Với m = ta có phương trình: x2 - 3x +2 = Ta thấy + (-3)+2 = PT có hai nghiệm x1 1 ; x 2 3đ Với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 2 a) 1đ b) 0.5đ 2m 1 Ta có: = - 4.(2m-2) = 4m2 - 4m +1 - 8m +8 = 4m – 12m + = 2m 3 2 với m Phương trình (1) ln 0,5 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 0,25 có nghiệm với m c) 0.5đ Với m phương trình (1) ln có nghiệm x1; x2 Khi 0.25 2 A = x1 x2 x1 x2 x1 x2 = 2m 1 2m A = 4m2 - 4m +1 - 4m +4 = 4m2 - 8m +5 = m 1 1 Dấu “=” xảy m = Vậy với m = MinA = 0.25 Câu Vẽ hình đúng: 3,5 đ 0.25 M C E A O I B N a) 0 Tứ giác IECB có BIE 90 (GT); ECB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa 0.25 1đ b) đường tròn) BIE ECB 1800 0.5 Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn Ta có: sđ AM = sđ AN (do MN AB) AME ACM (Hai góc nội 0.25 0.75 tiếp chắn hai cung nhau) AME ∽ ACM (g.g) đ AM AE c) 0.75 đ 0.25 0,5 AC = AM AM2 = AE.AC 0.25 Ta có AM = AE.AC (1) (c/m câu b) Xét AMB vuông M, đường cao MI Ta có MI2 = AI.IB (2) (Hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông) 0.75 Từ (1) (2) suy ra: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2 4R = AI2 = không đổi d) 0.5 s® ME AME ACM Ta có (c/m câu b) AME = đường trpòn ngoại tiếp tam giác CME Suy MA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O’ đường trịn ngoại tiếp tam giác CME nằm MB M O' A O B I E C N Câu 0,5đ 1 2016 4 x x x 2015 4x 4x (2 x 1) ( x ) 2015 4x M 4 x 3x 1 2 x 2 1 4x bdt Cosi cho số dương ta có: x + 4x 0.25 0.25 M= (2 x 1) ( x Dấu “=” xảy ) 2015 4x + + 2015 = 2016 2016 ; x x 2 x 0 1 x x x x x x x x x= Vậy Mmin = 2016 đạt x = (HS làm theo cách khác cho điểm tối đa)