Nếu đội I làm một mình trong 5 ngày rồi nghỉ, đội II là tiếp trong 15 ngày thì cả hai đội hoàn thành được 75% công việc.. Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I.[r]
(1)Lớp 9A1- THCS Văn Khê ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10-THPT-NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN (Thời gian 120 phút ,không kể thời gian giao đề) 1 x 1 x x x : Câu1 (2điểm): Cho biÓu thøc: P = x 2 x a) Nêu điều kiện xác định và rút gän P b) Tính giá trị P x = Câu (2 điểm): Hai đội công nhân cùng làm chung công việc thì 12 ngày xong Nếu đội I làm mình ngày nghỉ, đội II là tiếp 15 ngày thì hai đội hoàn thành 75% công việc Hỏi làm mình thì đội làm xong công việc đó bao lâu? Câu (2 điểm): Cho phương trình: x2 - (2m - 1) x + 2m – = (1) a) Giải phương trình ( ) m = b) Chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm với m ? c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1).Tìm giá trị m để biểu thức 2 A = x1 x đạt giá trị nhỏ Câu (3,5 điểm): Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN (C M,N,B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh AM2 = AE.AC c) Chứng minh hiệu AE.AC – AI.IB không đổi C thay đổi d) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên đường thẳng cố định Câu (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M 4x 3x 2016 4x (2) ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM CHẤM TOÁN -THI THỬ VÀO 10 NĂM HỌC 2016-2017 Câu a) 1,25 đ Nội dung x 0 x 1; x 4 ĐKXĐ: 1 x 1 x x x x x P= : : x1 x x x1 = = x1 x x 2 0,75đ 0,5 x1 0,25 0,25 x b) Điểm 0,25 = x x = 9(T/m đkxđ) 9 Khi đó P = Vậy với x = thì P = 0,25 0,5 0,25 Câu Gọi thời gian để đội I và đội II hoàn thành công việc mình lần (2 đ) lượt là x (ngày), y ( ngày) (x, y > 12) 0,25 Mỗi ngày: Đội I làm số phần việc là x ; đội II làm số 1 phần việc là y ; hai đội làm số phần việc là 12 0.25 1 (1) x y 12 Ta có PT: Đội I làm ngày nghỉ, đội II làm tiếp 15 ngày thì họ 15 (2 ) làm 75% công việc từ đó ta có PT: x y 0.25 (3) 1 1 x y 12 15 Từ (1) và (2) ta có hệ PT x y 0.5 Gải hệ PT tìm x = 20(T/m); y = 30 (T/m) Vậy làm mình thì đội I hoàn thành công việc 20 ngày, đội II hoàn thành công việc 30 ngày Câu Với m = ta có phương trình: x2 - 3x +2 = Ta thấy + (-3)+2 = PT có hai nghiệm x1 1 ; x 2 3đ Với m = phương trình (1) có hai nghiệm x1 1; x2 2 a) 1đ b) 0.5đ 2m 1 Ta có: = - 4.(2m-2) = 4m2 - 4m +1 - 8m +8 = 4m – 12m + = 2m 3 2 với m Phương trình (1) luôn 0,5 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0.25 0,25 có nghiệm với m c) 0.5đ Với m phương trình (1) luôn có nghiệm x1; x2 Khi đó 0.25 2 A = x1 x2 x1 x2 x1 x2 = 2m 1 2m A = 4m2 - 4m +1 - 4m +4 = 4m2 - 8m +5 = m 1 1 Dấu “=” xảy m = Vậy với m = thì MinA = 0.25 Câu Vẽ hình đúng: 3,5 đ 0.25 M C E A O I B N a) 0 Tứ giác IECB có BIE 90 (GT); ECB 90 (Góc nội tiếp chắn nửa 0.25 (4) 1đ b) đường tròn) BIE ECB 1800 0.5 Tứ giác IECB nội tiếp đường tròn Ta có: sđ AM = sđ AN (do MN AB) AME ACM (Hai góc nội 0.25 0.75 tiếp chắn hai cung nhau) AME ∽ ACM (g.g) đ AM AE c) 0.75 đ 0.25 0,5 AC = AM AM2 = AE.AC 0.25 Ta có AM = AE.AC (1) (c/m câu b) Xét AMB vuông M, đường cao MI Ta có MI2 = AI.IB (2) (Hệ thức cạnh và đường cao tam giác vuông) 0.75 Từ (1) và (2) suy ra: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2 4R2 = AI2 = không đổi d) 0.5 s® ME Ta có AME ACM (c/m câu b) AME = đường trpòn ngoại tiếp tam giác CME Suy MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do đó tâm O’ đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nằm trên MB M O' A O B I E C N Câu 0,5đ 1 2016 4 x x x 2015 4x 4x (2 x 1) ( x ) 2015 4x 0 (2 x 1) 4x Vì và x > , Áp dụng bdt Cosi cho số dương ta có: x M 4 x x 0.25 0.25 (5) 1 2 x 2 1 4x + 4x M= (2 x 1) ( x Dấu “=” xảy ) 2015 4x + + 2015 = 2016 2016 ; x 2 x 2 2 x 0 1 x x x x x x x x x= Vậy Mmin = 2016 đạt x = (HS làm theo cách khác đúng cho điểm tối đa) (6)