114 đề hsg toán 8 việt yên 22 23

PHÒNG GD&ĐT HUYỆN VIỆT YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022-2023 ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: TỐN- LỚP Thời gian làm bài: 120 phút(khôngkểthờigiangiaođề) (Đề thi gồm 23 câu) Mã đề thi: 441 PHẦN I TRẮC NGHIỆM (Từ câu đến câu 20: Thí sinh trả lời Phiếu trả lời trắc nghiệm) 2 Câu 1: Phương trình x  y 17  xy có số nghiệm nguyên B C D Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB 15 cm, AC 20 cm Kẻ đường cao AH , đường phân giác EH AD · góc ABC cắt AC D , cắt AH E Tỉ số EA DC A C B D    Câu 3: Cho tam giác ABC tam giác A B C đồng dạng, diện tích tam giác ABC 36 lần diện tích         tam giác A B C , AM A M đường trung tuyến tam giác ABC A B C Tỉ số A 25 AM  AM 1 C B 36 D Câu 4:Cho tam giác ABC có chu vi , gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh BC , CA, AB A2 , B2 , C2 trung điểm cạnh B1C1 , C1 A1 , A1B1 , A100 , B100 , C100 trung điểm cạnh B99C99 , C99 A99 , A99 B99 Gọi c0 , c1 , , c100 chu vi tam giác ABC , A1 B1C1 , , A100 B100C100 Đặt S c0  c1  c100 Khẳng định A 36 A  S  B S 3 A 78 B 75 C S 2 D S  Câu 5: Tống nghiệm phương trình ( x  1)( x  2)  ( x  11)( x  12) 0 C 77 D 76 Câu 6: Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a  b  c 1 Giá trị nhỏ biểu thức 1 M   a  2bc b  2ac c  2ab A B C D Câu 7: Cho a, b, c số thỏa mãn abc 0 a  b  c 0 Giá trị biểu thức 1   2 2 2 b c  a c a  b a  b  c B C  2021 P 1    2020 2 Câu 8: Cho Khẳng định A D B P 3 C  P  D P 4 Câu 9:Giá trị biểu thức x  80 x  80 x  80 x  80 x  15 với x 79 A P  A 80 B 94 C 64 Câu 10:Phân tích đa thức a  5a  14 thành tích ta D 79 A ( a  2)( a  7) D ( a  2)(a  7) B ( a  2)( a  7) C ( a  3)(a  2)  22 1  24 1  28 1  216 1  232 1 Câu 11:Giá trị biểu thức 64 A  64 264  264  C  B D a   a 1 a         :  Câu 12:Rút gọn biểu thức  a  a    a  a  a   ta kết 2a A  a 3a B  a 4a 1 a C  a D  a 12 Câu 13:Số giá trị nguyên x để biểu thức x  nhận giá trị nguyên A B x Câu 14:Cho hình vẽ Tỉ số y C 12 D A x D y E B 12 C DE // BC A 3 B D C 2021 Câu 15:Khi biểu thức x  y  x  10 y  2020 đạt giá trị lớn giá trị biểu thức x  y  2020 2 A 2018 B 2022 C 2016 Câu 16:Số đường chéo đa giác lồi 2021 cạnh D 2020 A 2039190 D 2041210 B 2039189 C 2041213 x  x  x  15 0 x Câu 17:Số nghiệm phương trình    B C D 2 Câu 18:Nếu đa thức x  x  21x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  A A a  1; b  30 B a 1; b  30 C a 1; b 30 D a  1; b 30 Câu 19:Cho tam giác ABC có AD đường phân giác ( D  BC ) Biết AB 5 cm, AC 8,5 cm , BC 8,1cm Độ dài đoạn BD A B 3, C 4, D Câu 20:Giá trị nhỏ biểu thức A PHẦN II TỰ LUẬN B  a    B C D (Từ câu 11 đến câu 23: Thí sinh làm giấy thi Khi làm thí sinh phải ghi thứ tự câu giấy thi theo thứ tự câu in đề thi) Câu 21: (5 điểm): l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x( x 1)  x  x     x  16   x  x  x   x  A   1      x   x  x 1 x  x   2.Cho biểu thức (với x  1; x 3; x 4 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A với x   Câu 22: (4 điểm): 1 1    Giải phương trình: 2019 x  2022 x  2021x  2020 x  2 Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  xy 6 x  y  Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D cho DC 2 KD Vẽ phía KC hình vng ABCD, DKIH Biết AC cắt KH F , HC cắt AK E Chứng minh ADK đồng dạng với CEK  HD HF HE  2020      2021 AD KF CE   Tính giá trị biểu thức: Trên đoạn HK , HC lấy điểm P, Q tùy ý cho HP QC Chứng minh đường trung trực đoạn PQ qua điểm cố định HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT PHẦN I TRẮC NGHIỆM 2 Câu 1: Phương trình x  y 17  xy có số nghiệm nguyên B A C Lời giải D x  y 17  xy  x  x  xy  y 17 2   x    x  y  17 2  x  ;  x  y  số phương Do x, y số nguyên nên Mà 17 16  nên (2 x) 16   ( x  y ) 1   TH1: Vậy  x 2   ( x  y ) 1  x; y     2;1 ;   2;  1 (2 x) 1  TH2: ( x  y ) 16  x 2; y 1  x  2; y   nghiệm phương trình  x  (loại) Vậy ta chọn đáp án D Câu 2: Cho tam giác ABC vuông A, AB 15 cm, AC 20 cm Kẻ đường cao AH , đường phân giác EH AD · góc ABC cắt AC D , cắt AH E Tỉ số EA DC A 25 B C D Lời giải 2 Ta có BC 15  20 225  BC 25 cm A HBA ∽ ABC Lại có H HB AB AB 152    HB   9 cm 15 AB BC BC 25 EH BH AD BA  ;  D CD BC Mà EA BA C B EH AD BH BA BH 20  ·  ·   EA CD BA BC BC 25 Đáp án A    Câu 3:Cho tam giác ABC tam giác A B C đồng dạng, diện tích tam giác ABC 36 lần diện tích         tam giác A B C , AM A M đường trung tuyến tam giác ABC A B C Tỉ số AM  AM A 36 C B 36 D Lời giải ABC ∽ A ' B ' C '  S ABC AB  AB   6  36  S A ' B 'C '  A ' B '  A' B ' Ta có ABM ∽ A ' B ' M '  c.g c   AM AB  6 A' M ' A' B ' Mà Đáp án C Câu 4:Cho tam giác ABC có chu vi , gọi A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh BC , CA, AB A2 , B2 , C2 trung điểm cạnh B1C1 , C1 A1 , A1B1 , A100 , B100 , C100 trung điểm cạnh B99C99 , C99 A99 , A99 B99 Gọi c0 , c1 , , c100 chu vi tam giác ABC , A1 B1C1 , , A100 B100C100 Đặt S c0  c1  c100 Khẳng định B S 3 A  S  C S 2 Lời giải Theo giả thiết A1 , B1 , C1 trung điểm cạnh BC , CA, AB D S   A1 B1 ; B1C1 ; A1C1 đường trung bình tam giác ABC 1  A1 B1  AB; B1C1  BC ; A1C1  AC 2 với c0  AB  BC  AC 1 Suy chu vi tam giác A1 B1C1 c1  1  AB  BC  AC     2 100 1  1 1 c2   ; c3   ; ; c100    2  2  2 Tương tự có 1 1 1 S c0  c1   c100 1       100 2  100  2  2 Vậy D Chọn đáp án Câu 5: Tống nghiệm phương trình ( x  1)( x  2) ( x  11)( x  12) 0 A 78 B 75 Các nghiệm C 77 Lời giải D 76 1; 2;3, 12 Tổng nghiệm S 1    12 1213 : 78 Chọn đáp án A Câu 6: Cho a, b, c số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện a  b  c 1 Giá trị nhỏ biểu thức M 1   a  2bc b  2ac c  2ab A Ta có B C Lời giải 9 M   9 2 a  b  c  2ab  2bc  2ac  a  b  c  D M 9  a b c  Vậy Min Chọn đáp án B Câu 7: Cho a, b, c số thỏa mãn abc 0 a  b  c 0 Giá trị biểu thức 1   2 2 2 b c  a c a  b a  b  c B A C  Lời giải D a  b  c 0   b  c  a  b  c  2bc a Từ giả thiết  b  c  a  2bc c  a  b  2ac; a  b  c  2ab Tương tự có 1 1  a b c       0 abc Vậy biểu thức cho  ab bc ac  Đáp án cần chọn D 2021 P 1    2020 2 Câu 8: Cho Khẳng định A P  B P 3 C  P  Lời giải 2021 P 2    2019 2 Ta có 1 1 P 3      2019 2 2 Lấy 2P  P ta D P 4  2021   2020  1 1 A     2019 1  2019 2 2 Đặt P 3   2019  2021 2021 4  2019  2020 2020 2 Vậy   P  C Chọn đáp án Câu 9: Giá trị biểu thức x  80 x  80 x  80 x  80 x  15 với x 79 A 80 B 94 C 64 Lời giải D 79 x 79  80 x  Thay vào biểu thức ta x   x  1 x   x  1 x   x  1 x   x  1 x  15  x  x  x  x  x  x  x   x  x  15  x  15 79  15 94 Vậy ta chọn đáp án B Câu 10: Phân tích đa thức a  5a  14 thành tích ta A ( a  2)( a  7) B ( a  2)( a  7) C ( a  3)(a  2) D ( a  2)(a  7) Lời giải Ta có: a  5a  14 a  7a  (2a  14) a(a  7)  2(a  7) (a  7)(a  2) Vậy ta chọn đáp án D Câu 11: Giá trị biểu thức 64 A  2  1  24  1  28  1  216  1  232  1 64 C  264  B 264  D Lời giải Ta có biểu thức cho 22  22 1 24 1 28 1 216 1 232 1        2         24  28  216  232      2  28  216  232  64 1 Vậy ta chọn đáp án B a   a 1 a         :  Câu 12: Rút gọn biểu thức  a  a    a  a  a   ta kết 2a A  a 3a B  a 4a C  a Lời giải 1 a D  a Ta có biểu thức cho (a  1)  ( a  1)2  a (a  1)  1(a  1) : ( a  1)(a  1) ( a  1)(a  1)  4a 2 a  a a  4a   a2 Vậy ta chọn đáp án C 12 Câu 13: Số giá trị nguyên x để biểu thức x  nhận giá trị nguyên A B C 12 Lời giải 12 x  nhận giá trị nguyên x   U (12) {1; 2, 3; 4; 6; 12} Để x    1; 3 ; x  Mà x  số lẻ x Vậy có giá trị nguyên Chọn đáp án D x Câu 14: Cho hình vẽ Tỉ số y D 4 A 3 B D C Lời giải A DE / / BC   AD AE DE   AB AC BC x 2 x y y x  y 4         x  12 12 x   x 3 x  Vậy y y D E 12 B C DE // BC Chọn đáp án B 2021 Câu 15: Khi biểu thức x  y  x  10 y  2020 đạt giá trị lớn giá trị biểu thức x  y  2020 A 2018 B 2022 C 2016 D 2020 Lời giải 2 2 x  y  10 y  x  2020  x  1   y    1994 1994  x  0   y  0  Vậy biểu thức cho đạt giá trị lớn Khi x  y  2020 1   2020 2016  x 1   y  Chọn đáp án C Câu 16: Số đường chéo đa giác lồi 2021 cạnh A 2039190 B 2039189 C 2041213 Lời giải D 2041210 n  n  3 Áp dụng cơng thức tính số đường chéo đa giác lồi n cạnh 2021  2021  3 : 2039189 giác 2021 cạnh Chọn đáp án B x  x  x  15 0 x Câu 17: Số nghiệm phương trình  A  B  x  0    x  x  15 0 với x 5 Ta có phương trình  x 2  TM     x 3  TM    x 5  L  ta có số đường chéo đa  C Lời giải D Chọn đáp án C 2 Câu 18: Nếu đa thức x  x  21x  ax  b chia hết cho đa thức x  x  A a  1; b  30 B a 1; b  30 C a 1; b 30 Lời giải D a  1; b 30 Giả sử x  x  21x  ax  b  x  x   Q( x)  x    x  1 Q( x ) Với x 2 ta có 2a  b  28 Với x  x 2 ta có  a  b  31 a 1   b  30 Chọn đáp án B Câu 19: Cho tam giác ABC có AD đường phân giác ( D  BC ) Biết AB 5 cm, AC 8,5 cm , BC 8,1cm Độ dài đoạn BD A B 3,5 C 4, Lời giải AB DB DB DC DB DC DB  DC BC        AB AC 8,5 AB  AC AB  AC Ta có AC DC D 8,1  DB 5· 3  8,5 Chọn đáp án A Câu 20: Giá trị nhỏ biểu thức B A 2 B  a2     C Lời giải Ta có a 0 a  a  2 a  a2    4 a  B  a   9 a  Vậy  Min B 9 Chọn đáp án C PHẦN II TỰ LUẬN Câu 21: (5 điểm): l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x( x 1)  x  x    D  x  16   x  x  x   x  A   1     x x  x 1 x  x      2.Cho biểu thức (với x  1; x 3; x 4 ) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm GTNN A với x   Lời giải l.Phân tích đa thức thành nhân tử: x( x  1)  x  x    x( x  1)  x  x     x  x   x  x    Đặt t  x  x ta biểu thức t (t  5)  t  5t  t  6t  t  t (t  6)  (t  6) (t  6)(t  1)  x  x    x  x  1  x  3x  x    x  x  1 ( x  3)( x  2)  x  x  1 2.a) Rút gọn biểu thức A Với x  1; x 3; x 4 ta có:  x  16   x  x  x   x  A   1      x   x  x 1 x  x    ( x  4)( x  4)  ( x  2).( x  1)   x  3  x  3  x   x A   1 x  x  3  x 1   x   x    x  3 x2  x   x2   x   x2 A  x   1·   x 1  x 1  x  3  x  1  x  3  Vậy  x  3 A x 1  với x  1; x 3; x 4 b) Tìm giá trị nhỏ A với x   Với x   ta có x   x  3  A 0 x 1 Nên với x  1; x 3; x 4 Nên Min A 0 x  0  x  (Thỏa mãn điều kiện xác định A ) Vậy Min A 0 x  Câu 22: (4 điểm): 1 1    1.Giải phương trình: 2019 x  2022 x  2021x  2020 x  2.Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  xy 6 x  y  Lời giải 1 1    1.Giải phương trình: 2019 x  2022 x  2021x  2020 x  Điều kiện 1 1    2019 x  2022 x  2021x  2020 x  1 5 4 2 1 x ; x ; x ; x  2019 2022 2021 2020 1010 4041x 4041x     2019 x  1  2022 x    2021x    2020 x   Phương trình 4041x 4041x     2019 x 1  2022 x    2021x    2020 x     4041x    x  x  3 0 2   x 1347  TM     x   TM    x    TM    3  2 S  ;  1;   1347 Vậy tập nghiệm phương trình 2.Tìm cặp số nguyên ( x; y ) thỏa mãn: x  xy 6 x  y  2 Từ x  xy 6 x  y    y  xy  x  x  x2  6x   y x  1 x x x, y       3( x  5)  x   U (3)  1; 3 x Vì Lập bảng x -1 -3 x Đối chiếu ĐK TM TM TM TM  x; y  nguyên cần tìm  6;8  ;  4;0  ;  8;8  ;  2;0  Vậy cặp giá trị Câu 23: (5 điểm):Trên đoạn KC lấy điểm D cho DC 2 KD Vẽ phía KC hình vng ABCD, DKIH Biết AC cắt KH F , HC cắt AK E Chứng minh ADK đồng dạng với CEK  HD HF HE  2020      2021  AD KF CE  Tính giá trị biểu thức: Trên đoạn HK , HC lấy điểm P, Q tùy ý cho HP QC Chứng minh đường trung trực đoạn PQ qua điểm cố định Lời giải Vì KH , AC hai đường chéo hai   hình vng DKIH ; ABCD nên DKH DCA 45   KFC 900  KF đường cao KAC AD  KC  AD đường cao KAC Lại có KF cắt AD H nên H trực tâm KAC Mà  CE đường cao thứ ba KAC   CE  AK  CEK 900 Xét ADK CEK có ADK CEK  900  DKE góc chung  ADK ∽ CEK HD.CK S HD   HCK AD AD.CK S ACK 2.Ta có HF S HAC HE S HKA  ;  KF S CE S ACK KAC Tương tự ta có HD HF HE S HCK  S HAC  S HKA S KAC     1 S KAC S KAC Nên AD KF CE  HD HF HE   2020      2021 2020.1  2021 4041  AD KF CE  C D K Q P H I E F A B