3 bài tập tổng hợp hình học trực quan

PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 1/22 Ơn tập chương HÌNH HỌC TRỰC QUAN A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM HÌNH CHĨP Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác sxq  C.d V  S h Trong : C: Chu vi đáy d: Trung đoạn hình chóp S: Diện tích đáy h: Chiều cao hình chóp -Hình chóp tam giác có mặt , cạnh -Mặt đáy ABC tam giác -Các mặt bên SAB, SBC, SCA tam giác cân S -Các cạnh đáy AB, BC, CA -Các cạnh bên SA, SB, SC -S gọi đỉnh hình chóp tam giác S.ABC - Hình chóp tứ giác có mặt, cạnh - Mặt đáy ABCD hình vng - Các mặt bên SAB; SBC; SCD; SDA tam giác cân S - Các cạnh đáy AB; BC; CD; AD - Các cạnh bên SA; SB; SC; SD - S gọi đỉnh hình chóp tứ giác S.ABCD B BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG HÌNH HỌC TRỰC QUAN Câu 1: Hoàn thành nội dung bảng sau : PHIẾU BÀI TẬP TỐN Hình Tên gọi hình chóp Tên đỉnh hình chóp Tên mặt đáy hình chóp Tên mặt bên hình chóp Tên cạnh bên ; cạnh đáy hình chóp Tên trung đoạn hình chóp Tên chiều cao hình chóp Lời giải: Trang 2/22 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 3/22 Hình Tên gọi hình Hình chóp tam giác Hình chóp tứ giác Đỉnh S Đỉnh S Mặt đáy ABC Mặt đáy ABCD Mặt bên : SAB; SBC; SAC Mặt bên : SAD; SDC; SBC; chóp Tên đỉnh hình chóp Tên mặt đáy hình chóp Tên mặt bên hình chóp SAB Tên cạnh Cạnh bên: SA; SB; SC; Cạnh bên: SA; SB; SC;SD bên , cạnh đáy Cạnh đáy AB; BC; AC; Cạnh đáy AB; BC; CD; AD hình chóp Tên trung đoạn SM SG hình chóp Tên chiều cao SG SO hình chóp Câu 2: Trong hình vẽ bên hình gấp hình chóp tam giác đều, hình gấp hình chóp tứ giác ? PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 4/22 Lời giải: Có thể gấp hình chóp tam giác hình d, hình chóp tứ giác hình c Câu 3: a/ Tính thể tích hình chóp tam giác đều, biết diện tích đáy 6cm chiều cao 4cm b/ Tính thể tích hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao 10cm cạnh đáy 4cm c/ Tính độ dài trung đoạn hình chóp tứ giác biết diện tích xung quanh hình chóp 60cm , độ dài cạnh đáy 6cm d/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp tứ giác biết cạnh đáy 12cm, chiều cao mặt bên 8cm e/ Tính chu vi đáy hình chóp tứ giác biết thể tích hình chóp 125cm ,chiều cao hình chóp 15cm f/ Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác biết độ dài cạnh đáy 10 cm, trung đoạn hình chóp 12cm Lời giải V  6.4 8(cm3 ) a/ Thể tích hình chóp tam giác : 40 V  10.4  (cm3 ) 3 b/ Thể tích hình chóp tứ giác : 2S 2.60 120 S xq  C.d  d  xq   5(cm ) C 4.6 24 c/ Ta có : d/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 5/22 1 S xq  C.d  (4.12).8 192cm 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứu giác : 192 + 12.12 = 336 cm V  S h e/ Ta có : S 3V 3.125  25cm h 15 Cạnh hình vng : 25 5cm Chu vi đáy hình chóp tứ giác : 4.5 = 20 cm f/ Diện tích xung quanh hình chóp tam giác : 1 S xq  C.d  (3.10).12 180cm 2 Câu 4: a/ Một hình chóp tứ giác có cạnh đáy 5cm, trung đoạn 6,5cm, chiều cao hình chóp 6cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp tứ giác ? b/ Cho hình chóp tứ giác có chu vi mặt đáy 40cm, trung đoạn 13cm, chiều cao hình chóp 12cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp tứ giác đều? c/ Một hình chóp tứ giác có chiều cao 15cm, trung đoạn 17cm, độ dài cạnh đáy hình chóp 16cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt hình chóp), thể tích hình chóp tứ giác ? d/ Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy 8cm, trung đoạn 5cm Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt hình chóp) hình chóp tứ giác ? e/ Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy 10 cm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp tam giác 12 cm f/ Tính diện tích tồn phần thể tích hình chóp tứ giác có độ dài cạnh đáy 72 dm, chiều cao 68,1 dm, chiều cao mặt bên xuất phát từ đỉnh hình chóp tứ giác 77 dm PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Lời giải: Trang 6/22 a/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (4.5).6, 65(cm ) 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 65 + 5.5 = 90 (cm ) b/ Cạnh đáy hình chóp tứ giác : 40 : = 10 (cm) Thể tích hình chóp tứ giác : 1 V  S h  (10.10).12 400(cm3 ) 3 c/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (4.16).17 544(cm ) 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 544 + 16.16 = 800 (cm ) Thể tích hình chóp tứ giác : 1 V  S h  (16.16).15 1280(cm3 ) 3 d/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (3.10).12 180(cm ) 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 80 + 8.8 = 144 (cm ) e/ Diện tích xung quanh hình chóp tam giác : 1 S xq  C.d  (4.5).6, 65(cm ) 2 f/ Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (4.72).77 11088(dm ) 2 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 11088 + 5184 = 16 272 (dm ) Thể tích hình chóp tứ giác : 1 V  S h  (72.72).68,1 117676,8(d m3 ) 3 Trang 7/22 PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Câu 5: Trang 8/22 Tính diện tích xung quanh thể tích tồn phần (tổng diện tích mặt); thể tích hình chóp tứ giác (theo kích thước cho hình vẽ) Lời giải: Hình Diện tích xug quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C d  (4.6).5 60(cm ) 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 60 + = 96 (cm ) Thể tích hình chóp tứ giác : 1 V  S h  (6.6).4 48(cm3 ) 3 Hình Diện tích xug quanh hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (4.10).13 260(cm ) 2 Diện tích tồn phần hình chóp tứ giác : 260 + 10.10= 360 (cm ) Thể tích hình chóp tứ giác : 1 V  S h  (10.10).12 400(cm3 ) 3 Câu 6: PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 9/22 Người ta thiết kế chậu trồng có dạng hình chóp tam giác (như hình vẽ bên) biết : cạnh đáy khoảng 20cm, chiều cao khoảng 35 cm, độ dài trung đoạn khoảng 21 cm a/ Người ta muốn sơn bề mặt xung quanh chậu Hỏi diện tích bề mặt cần sơn ? b/ Tính thể tích chậu trồng (làm tròn kết đến hàng phần trăm) Biết đường cao mặt đáy hình chóp 17cm Lời giải: a/ Diện tích bề mặt cần sơn : 1 S xq  C.d  (3.20).21 630(cm ) 2 b/ Thể tích chậu trồng : 1 V  S h  ( 20.17).35 1983,33(cm3 ) 3 Câu 7: Cho hình khối kích thước hình vẽ: a/ Cho biết dạng hình khối hình vẽ ? b/ Tính thể tích hình khối Từ so sánh thể tích hình a c rút nhận xét ? Lời giải: a/ Các dạng hình khối hình vẽ : Hình a: Hình hộp chữ nhật Hình b: Hình lăng trụ đứng tam giác Hình c: Hình chóp tứ giác b/ Thể tích hình hộp chữ nhật : V 5.5.10 250(cm ) PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 10/22 V  3.5.10 75(cm3 ) Thể tích hình lăng trụ đứng tam giác vuông 250 V  5.5.10  (cm3 ) 3 Thể tích hình chóp tứ giác Nhận xét : Nếu hình chóp tứ giác hình hộp chữ nhật có diện tích đáy chiều cao thể tích hình hộp chữ nhật gấp lần thể tích hình chóp tứ giác Câu 8: Một kim tử tháp pha lê đen có dạng hình chóp tứ giác biết, độ dài cạnh đáy 8,5cm , chiều cao 9,5cm Tính thể tích kim tử tháp pha lê đen (làm trịn kết đến hàng phần mười) Lời giải: Thể tích kim tử tháp pha lê đen : V  8, 5.8,5.9,5 228,8(cm3 ) Câu 9: Kim tử tháp kính Louvre kim tử tháp xây kính kim loại nằm sân Nepoleon bảo tàng Louvre, Paris Được xây theo yêu cầu Tổng thống Pháp Francois Mitterrand vào năm 1983, cơng trình tác phẩm kiến trúc sư tiếng người Mỹ gốc Hoa Leoh Ming Pei Toàn kim tử tháp có dạng hình chóp tứ giác xây phủ kín kín khớp nối kim loại, với trung đoạn hình chóp 27cm, đáy hình vuông cạnh 35m Giả sử coi khớp nối không đáng kể,hãy tính diện tích kính tối thiểu dùng để phủ kín tồn bể mặt kim tự tháp kính Louvre Lời giải Diện tích kính tối thiểu dùng để phủ kín tồn bể mặt kim tự tháp kính Louvre diện tích xung quanh kim tự tháp 1 S xq  C.d  (35.4).27 1890(cm ) 2 Câu 10: Một giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác hình bên có độ dài cạnh đáy 14cm; chiều cao giá đèn cầy 22cm Mặt bên giá đèn cầy tam giác cân có chiều cao 23cm PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 11/22 Tính diện tích xung quanh thể tích giá đèn cầy có dạng hình chóp tứ giác với kích thước Lời giải: Diện tích xung quanh giá đèn cầy hình chóp tứ giác : 1 S xq  C.d  (4.14).23 644(cm ) 2 Thể tích giá đèn cầy hình chóp tứ giác : 1 4312 V  S h  (14.14).22  (cm3 ) 3 Câu 11: Đèn đá muối Himalaya loại đèn độc đáo có phận chụp đèn làm từ tinh thể muối Hình bên chụp đèn đá muối có dạng hình chóp tứ giác (khơng tính phần chân để đèn) Biết mặt bên chụp đèn tam giác có cạnh 20cm, đường cao mặt bên 22,4 cm Tính diện tích xung quanh phần chụp đèn Lời giải Diện tích xung quanh phần chụp đèn : 1 S xq  C.d  (4.20).22, 896 (cm ) 2 Câu 12: Hình bên hộp giấy hình chóp tam giác bạn Lan tự tay làm để đựng quà sinh nhật tặng cho bạn thân Biết diện tích đáy hình chóp 170cm , chiều cao hình chóp 16cm Thể tích hộp ? (làm tròn kết đến hàng phần mười) Lời giải 1 V  S h  170.16 906, 7(c m3 ) 3 Thể tích hộp PHIẾU BÀI TẬP TỐN Câu 13: Trang 12/22 Tính thể tích hộp bánh có dạng hình chóp tứ giác đều, có độ dài cạnh đáy cm chiều cao 3,5 cm Lời giải : Thể tích hộp bánh có dạng hình chóp tứ giác : 1 V  S h  32.3,5 10,5(cm3 ) 3 PHIẾU BÀI TẬP TỐN Câu 14: Trang 13/22 Tính thể tích hình chóp bên hình hộp chữ nhật với kích thước hình vẽ 5cm Lời giải: Chiều cao hình chóp tứ giác chiều cao hình hộp chữ nhật Khi thể tích hình chóp bên hình hộp chữ nhật : 1 V  S h  (5.5).6 50(cm3 ) 3 Câu 15: Hãy tính diện tích mặt ngồi theo kích thước cho hình Biết hình gồm hình chóp tứ giác hình hộp chữ nhật Hình gồm hai hình chóp tứ giác 5cm Lời giải Hình 1: Diện tích xung quanh hình chóp tứ giác : PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Trang 14/22  4.5  3,9 39(cm ) Diện tích xung quang hình hộp chữ nhật : 2.(5  5).2 40(cm ) Diện tích đáy hình hộp chữ nhật : 5.5 = 25 (cm ) Diện tích mặt ngồi hình : 39 + 40 + 25 = 104 (cm ) Hình 2: Diện tích mặt ngồi hình diện tích xung quanh hai hình chóp tứ giác : .(4.6).9, 48 227,52(cm ) Câu 16: Bạn Hà làm lịng đèn hình trám (xem hình bên) hình ghép từ hai hình chóp tứ giác có cạnh đáy 20cm, cạnh bên 32cm, khoảng cách hai đỉnh hai hình chóp 30cm a/ Tính thể tích lịng đèn b/ Bạn Hà muốn làm 50 lịng đèn hình trám cần phải chuẩn bị mét tre ? (mối nối que tre có độ dài khơng đáng kể) ? PHIẾU BÀI TẬP TỐN Lời giải Trang 15/22 a/ Chiều cao hình chóp tứ giác : 30 : = 15 (cm) Thể tích lịng đèn trám : 1  V 2  20.20.15  4000(cm3 ) 3  b/ Bạn Hà muốn làm 50 lòng đèn hình trám cần phải chuẩn bị số mét tre : 50 (20 x + 32 x ) = 16800 (cm) Câu 17: Cho hình khối bên (với kích thước có hình vẽ) Biết hình khối tạo hình chóp tam giác biết chiều cao hình chóp tam giác diện tích đáy 35cm Tính thể tích hình khối bên Lời giải: Chiều cao hình chóp tứ giác : 30 : = 15 (cm) Thể tích hình khối bên : 1  V 3  35.15  35.15 525(cm3 ) 3  PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Câu 18: Trang 16/22 Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác ( mặt khối rubic tam giác nhau), có chu vi đáy 234 mm, đường cao mặt bên hình chóp 67,5 mm a/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần ( tổng diện tích mặt ) khối rubik b/ Biết chiều cao khối rubik 63,7 mm Tính thể tích khối rubik Lời giải: a/ Đường cao mặt bên hình chóp trung đoạn d = 67,5 mm Diện tích xung quanh khối rubik : 1 S xq  C.d  234.67,5 7897,5 (cm ) 2 Đáy tam giác có cạnh 234 : = 78 cm; Chiều cao tam giác đáy 67,5cm Diện tích tồn phần khối rubik : Stp 7897,5  78.67,5 10530 (cm ) 1   78.67,5  63, 55896, 75 (cm3 )  b/ Thể tích khối rubik : V =  Câu 19: Tháp đồng hồ có phần có dạng hình hộp chữ nhật, đáy hình vng có cạnh dài 5m, chiều cao hình hộp chữ nhật 12m Phần tháp có dạng hình chóp tứ giác đều, mặt bên tam giác cân chung đỉnh Chiều cao tháp đồng hồ 19,2m a) Tính theo mét chiều cao phần tháp đồng hồ b) Cho biết thể tích hình hộp chữ nhật tính theo cơng thức V S h , PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 17/22 S diện tích mặt đáy, h chiều cao hình hộp chữ nhật Thể tích hình chóp Sh tính theo cơng thức , S diện tích mặt đáy, h chiều cao hình chóp Tính thể tích tháp đồng hồ Lời giải a/ Chiều cao phần tháp đồng hồ : 19,2 – 12 = 7,2 (m) 1 V1  S h  52.7, 60m3 3 b/ Thể tích phần tháp : Thể tích phần tháp : V2 S h 5.5.12 300m Thể tích tháp đồng hồ : V V1  V2 60  300 360m PHIẾU BÀI TẬP TOÁN Câu 20: Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy hình vng, mặt bên tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ) Chiều cao kim tự tháp 139 m, cạnh đáy dài 230 m Trang 18/22 a/ Tính thể tích kim tự tháp Kheops – Ai Cập (làm tròn đến hàng nghìn) b/ Giả sử người ta muốn “làm đẹp” kim tự tháp cách dùng gạch men phẳng để ốp phủ kín tồn bề mặt kim tự tháp phải dùng tối thiểu mét vng gạch men ? Biết độ dài trung đoạn kim tự tháp 180m Lời giải a/ Thể tích kim tự tháp Kheops – Ai Cập : 1 V  S h   230  139 2451000( m3 ) 3 b/ Người ta muốn “làm đẹp” kim tự tháp cách dùng gạch men phẳng để ốp phủ kín tồn bề mặt kim tự tháp phải dùng tối thiểu số mét vuông gạch men : 1 S xq  C.d   4.230  180 82800(m ) 2 Câu 21: Đèn cắm đất hình kim tự tháp loại đèn thiết kế bắt mắt giúp không gian nhà trở nên sang trọng bật Phần đèn thiết kế có dạng hình chóp tứ giác có cạnh đáy 120mm; chiều cao đèn cắm đất 200 mm Phần đèn cắm đất dài 170mm (như hình vẽ minh họa bên dưới) Tính thể tích phần đèn cắm đất hình kim tự tháp 120mm 200mm 130mm Lời giải : Chiều cao phần đèn 200 – 130 = 70 (mm) Thể tích phần đèn cắm đất hình kim tự tháp : PHIẾU BÀI TẬP TỐN Trang 19/22 1 V  S h   120  70 336000( mm3 ) 3 Câu 22: Đèn để bàn hình kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác có cạnh đáy 25cm, chiều cao đèn để bàn dài 35cm a/ Tính thể tích đèn để bàn hình kim tự tháp b/ Bạn Kim định dán mặt bên đèn giấy màu Tính diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng (coi mép dán không đáng kể), biết độ dài trung đoạn đèn hình chóp 37cm c/ Nếu mét vuông giấy màu 120000 đồng Hỏi bạn Kim cần chuẩn bị tiền để mua đủ giấy màu để dán mặt bên đèn để bàn ? Lời giải : a/ Thể tích đèn để bàn hình kim tự tháp : 1 V  S h   25  35 7291, 7(cm3 ) 3 ; b/ Diện tích giấy màu bạn Kim cần sử dụng : 1 S xq  C.d   4.25  37 1850(cm ) 0,185 m ; 2 c/ Bạn Kim cần chuẩn bị số tiền để mua đủ giấy màu để dán mặt bên đèn để bàn : 0,185 120000 = 22200 (đồng) Câu 23: Bạn Mai cần dán giấy bóng kính màu xung quanh lồng đèn hình chóp tam giác với kích thước hình bên Hỏi diện tích giấy mà Mai cần bao nhiêu? Lời giải : Diện tích giấy mà Mai cần dùng diện tích tất mặt hình tam giác lồng đèn hình chóp tam giác Diện tích mặt đáy lồng đèn 13,9.16 111, 2(cm ) là: 10.16 80(cm ) Diện tích mặt bên lồng đèn là: Diện tích ba mặt bên lồng đèn là: 3.80 = 240 (cm2) PHIẾU BÀI TẬP TỐN Diện tích giấy mà Mai cần là: 111,2 + 240 = 351,2 (cm2) Trang 20/22 Câu 24: Bạn An đánh rơi mơ hình kim tử tháp có dạng hình chóp tứ giác vào hộp đựng đầy nước dạng hình hộp chữ nhật Biết hình hộp chữ nhật có kích thước đáy x 5cm chiều cao 10cm; cịn hình chóp có chiều cao 5cm cạnh đáy dài 6cm Hỏi vớt mơ hình ra, lượng nước cịn lại hộp ? Lời giải : Thể tích hình hộp chữ nhật : 7.5.10 350(cm3 ); Thể tích hình chóp tứ giác : 60(cm3 ) ; Khi vớt mô hình ra, lượng nước cịn lại hộp 350  60 290(cm3 ) Câu 25: Kim tự tháp Louvre cơng trình kiến trúc tuyệt đẹp kính tọa lạc lối vào bảo tàng Louvre, Pari Kim tự tháp có dạng hình chóp tứ giác với chiều cao 21m độ dài cạnh đáy 34m Các mặt bên kim tự tháp tam giác (xem hình ảnh minh họa bên) a/ Tính thể kim tự tháp Louvre tích b/ Tổng diện tích thật sàn kim tự tháp 1000m Hỏi sử dụng loại gạch hình vng có cạnh 60cm để lót sàn cần viên gạch ?