196 đề hsg toán 8 phú vang 2012 2013

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ VANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN Mơn : TỐN Năm học 2012-2013 Bài (4 điểm) a) x Giải phương trình : 2  x    x   43 x  x 1  x  m x b) Cho phương trình: Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm Bài (2 điểm) Chứng minh rằng: 1 1 1   0   2 b2 c Nếu a b c a  b  c abc ta có a Bài (2 điểm) 1 1 S     S 101 102 103 200 Chứng minh 12 Cho Bài (4 điểm) Tìm tất số phương gồm chữ số biết ta thêm đơn vị vào chữ số hàng nghìn, thêm đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm đơn vị vào chữ số hàng đơn vị ta số phương Bài (6 điểm) Câu Cho tam giác ABC nhọn Dựng phía ngồi hai tam giác ABE ; ACF , lại dựng hình bình hành AEPF Chwnngs minh PBC tam giác Câu Cho tam giác ABC có BC 15cm, AC 20cm, AB 25cm a) Tính độ dài đường cao CH tam giác ABC b) Gọi CD đường phân giác ACH Chứng minh BCD cân 2 2 2 c) Chứng minh: BC  CD  BD 3CH  BH  DH Bài (2 điểm) 3 5 2 Cho a, b số dương thỏa mãn a  b a  b Chứng minh a  b 1  ab ĐÁP ÁN Bài a) x 2 2  x   2. x   43   x  x    x  x   43 Đặt x  x t Điều kiện : t  Khi ta có phương trình:  t  7( ktm) t  2t  35 0   t    t   0    t 5(tm)  x 5 t 5  x  x  0    x  Với Vậy S  5;  1 x  x 1  b) ĐK phương trình: x  m x   x  m 0  x m   x  0  x 1 (*) Từ (*)   x    x  1  x  1  x  m   mx 2  m  ** Với m 0 PT  ** có dạng x 2(VN ) Với m 0 PT (*) có nghiệm x 2 m m 2 m x m nghiệm PT  * phải thỏa mãn điều kiện Nghiệm 2 m 1   m m  m 1 m Tức là: m 1  m  Như PT (*) vô nghiệm với giá trị m    2;0;1 2 m m  m  m  0   m  1  m   0  m  x m   x 1 Bài 1   2 Theo giả thiết: a b c nên a 0; b 0; c 0 1 1 1 1   1 1    2      4         4 a b c a b c  ab bc ca  Ta có: a b c 1  a b c      2  4 a b c  abc  a b c a  b  c abc ( gt )  1 abc Vì 1 1 1        2  dfcm  a b2 c a b2 c Bài 1   1 1   A             150  +  151 152 153 200   101 102 103 Ta có:  Thay phân số nhóm phân số nhỏ nhóm ta 1   1     50    150  150  101 102 103 1   1     50    200  200  151 152 153 1   1 1  1  A               150  +  151 152 153 200  12  101 102 103  1   1 1   A             150  +  151 152 153 200  12  101 102 103  Bài Gọi abcd số phải tìm a, b, c, d  ,0 a, b, c, d 9, a 0 Ta có: abcd k k , m  ,31  k  m  100    a  1  b  3  c    d  3 m 2 Do đó: m  k 1353   m  k   m  k  123.11 41.33  k  m  200  abcd k  abcd  1353 m  m  k 123  m  k 11     m  k 41   m  k 33  m 67 (TM )  m  57    m 37  ( KTM )  k 4 Vậy số cần tìm abcd 3136 Bài Câu A E F P B C Ta có: AEPF hình bình hành nên AEP  AFP Xét EPB FPC có:     EB FP   AE  ; EP FC   AF  ; PEB PFC (vi 60  AEP 60  AFP )  EPB FPC  c.g.c   PB PC (1) 0         Ta có: EAP  AEP 180  A3  E1 60 mà E1  E2 60  A3 E2  EPB ABC (cgc)  PB BC   Từ (1) (2) suy PB PC BC Vậy PBC Câu C B H D a) Dùng định lý Pytago đảo chứng minh được: ABC vuông C 1 AC.BC 20.15 S ABC  AC.BC  AB.CH  CH   12cm 2 AB 25 Ta có: b) Dễ dàng tính được: HA 16cm, BH 9cm CD tia phân giác ACH nên suy AD 10cm, HD 6cm Do đó: BC BD  15cm  Vậy BDC cân B c) Xét  vng: CBH , CAH Ta có: BC BH  CH ( Pytago) CD DH  CH  Pytago  BD BC BH  CH  Pytago  2 2 2 Từ suy BC  CD  BD 3CH  BH  DH A Bài Xét số dương : 2 2 Xét : a  b 1  ab  a  b  ab 1   a  b   a  b  ab   a  b  (Vi a  b  0)  a  b3 a  b   a  b3   a  b3   a  b   a  b5  (Vi a  b3 a  b )  a  2a 3b3  b a  ab5  a 5b  b  2a 3b3 ab5  a 5b  ab  a  2a 2b  b  0  ab  a  b  0 a, b  2 3 5 Vậy : a  b 1  ab với a, b dương a  b a  b