172 đề hsg toán 8 hưng yên 2013 2014

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN ÂN THI_HƯNG YÊN Năm học 2013-2014 – Mơn: TỐN Bài (2,0đ) Giải phương trình sau : x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 1 1 b)    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 a) Bài (2,0đ) a) Cho a, b, c cạnh tam giác Chứng minh A a b c   3 b c  a a c  b a b  c a b c x y z   0   1 b) Cho a b c x y z x2 y z   1 Chứng minh rằng: a b c Bài (1,0đ) Giải tốn cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số 11 Nếu bớt tử số đơn vị tăng mẫu số lên đơn vị phân số nghịch đảo phân số cho Tìm phân số Bài (3,0 đ) Cho ABC vng A  AC  AB  , đường cao AH  H  BC  Trên tia HC lấy điểm D cho HD=HA Đường vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đonạ BE theo m  AB Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM GB HD  Tia AM cắt BC G Chứng minh BC AH  HC Bài (1,0đ) A 2010 x  2680 x2 1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài (1,0 đ) Tìm tất tam giác vng có số đo cạnh số nguyên dương số đo diện tích số đo chu vi ĐÁP ÁN HSG TỐN HƯNG YÊN 2013-2014 Bài x  214 x  132 x  54   6 86 84 82 x  214 x  132 x  54   1  2  0 86 84 82 x  300 x  300 x  300    0 86 84 82 1     x  300      0  86 84 82   x 300 1 1 b)    x  x  20 x  11x  30 x  13 x  42 18 a) Ta có: x  x  20  x    x   x  11x  30  x    x   x  13 x  42  x    x   ; ĐKXĐ: x  ; x  ; x  ; x  Phương trình trở thành: 1   x    x  5  x  5  x    1   x    x   18 1 1 1       x  x  x  x  x  x  18 1    x  x  18  18( x  7)  18( x  4)  x    x     x  13(t / m)   x  13  x   0    x 2 (t / m) S   13; 2 Bài Đặt b  c  a x  ; c  a  b  y  ; a  b  c  z  Từ suy a yz xz x y ;b ; c 2 A Thay vào ta y  z x  z x  y  y x   x z   y z                2x 2y 2z  x y   z x   z y  A     2 Từ suy hay A 3 a b c ayz  bxz  cxy   0  0  ayz  bxz  cxy 0 xyz b) Từ x y z x y z   1  a b c Ta có:  x y z     1 a b c x2 y z  xy xz yz         1 a b c  ab ac bc  x2 y z cxy  bxz  ayz     1 a b c abc x2 y z    1( dpcm) a b c  Bài Gọi tử số phân số cần tìm x mẫu số phân số cần tìm x + 11 Phân x ( x  11) số cần tìm x  11 x Khi bớt tử số đơn vị tăng mẫu số đơn vị ta phân số x 15 ( x  15) x x  15   x  5(t / m) Theo ta có phương trình x  11 x  Vậy phân số cần tìm Bài  A E C M B H G D Hai tam giác ADC BEC có : góc C chung; CD CA  CE CB (hai tam giác vuông CDE CAB đồng dạng) Do đó, chúng đồng dạng (cgc)   Suy BEC  ADC 135 (vì tam giác AHD vng cân theo giả thiết)  Nên AEB 45 tam giác ABE vng cân A suy BE  AB m BM BE AD   (do BEC ADC ) Ta có: BC BC AC mà AD  AH (tam giác AHD vuông cân H) BM AD AH BH BH     AB BE (do ABH CBA) Nên BC AC AC 0    Do đó: BHM BEC (c.g.c) , suy BHM BEC 135  AHM 45  Tam giác ABE vuông cân A, nên tia AM tia phân giác BAC GB AB AB ED AH HD    ABC DEC   ( ED / / AH )  HC HC Suy GC AC , mà AC DC GB HD GB HD GB HD      Do : GC HC GB  GC HD  HC BC AH  HC Bài 335  x  3 2010 x  2680  335 x  335  335 x  2010 x  3015 A   335   335 2 x 1 x 1 x2 1 Vậy giá trị nhỏ A  335 x  Bài Gọi cạnh tam giác vuông x, y , z ; cạnh huyền z (x, y, z số nguyên dương) 2 Ta có : xy 2( x  y  z ) (1) x  y z (2) Từ (2) suy z  x  y   xy, 2 z  x  y   xy, thay (1) vào ta có : thay (1) vào ta có: z  x  y    x  y  z  z  z  x  y   4( x  y ) z  x   x  y   4( x  y )   z  2 2  x  y    z   x  y  z  x  y  , thay vào (1) ta được: xy 2  x  y  x  y    xy  x  y   x    y   8 1.8 2.4 Từ ta tìm giá trị x, y, z :  x; y; z     5;12;13 ;  12;5;13 ;  6;8;10  ;  8;6;10  